课件21张PPT。2.1锐角的三角形比的意义思考：
已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为多少米？复习引入连线课外据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就利用相似三角形较准确地测出了埃及大金字塔的高度.角的关系：有一个角是直角、两锐角互余直角三角形边的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方
（勾股定理）边与角的关系：含30°角的直角三角形
含45°角的直角三角形∠A的对边BC(a)
∠A的邻边AC(b)探索新知练习1：指出直角三角形中角的对边与邻边。
1、如图，Rt△MNP中，∠N=90°，
∠P的对边是___________，
∠P的邻边是___________，
∠M的对边是___________，
∠M的邻边是___________，巩固练习2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,
垂足为点D.
(1)在Rt△ABC中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________，
在Rt△ACD中，∠A的对边是___________，
∠A的邻边是___________,
（2）在Rt△_____中，∠B的对边是AC，
在Rt△_____中，∠B的邻边是BD.
(3) ∠ACD的邻边是___________，
∠BCD的对边是___________。问题1：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？探索新知△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3 结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。 问题2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？ 结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。探索新知结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。 可以得到：在Rt△ABC中（∠C=90°），当锐角A的大小确定后，不论Rt△ABC的边长怎样变化，∠A的对边BC与邻边AC的比值总是确定的。我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切。(tangent)如图，锐角A的正切记作tanA，这时.例题解析我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切(cotangent)。如图，锐角A的余切记作cotA，这时根据正切与余切的意义，可以得到想一想：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角B的余切用哪两条边的比表示？cotB与tanA有什么关系？在Rt△ABC中，∠C=90°，cotB=tanA当直角三角形的一个锐角的大小确定时，这个锐角的邻边与对边的比值也是确定的。例题解析
（3）最后根据正切和余切的定义代入进行计算。在直角三角形中，求锐角的正切或余切，（1）首先要找出直角三角形的直角，确定锐角的对边与邻边；（2）然后求出所需的边的长度，如果已知的是一条直角边和一条斜边的长度，就根据勾股定理去计算另一条直角边的长度；注意过程的完整性，特别是“在Rt△ABC中”这个大前提，不能漏掉。归纳小结巩固练习 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习经过本节课的学习，你有哪些收获？共同回顾知识小结：
1、正切、余切概念及相互的关系；
2、锐角的正切、余切的符号语言；
3、用锐角的正切和余切概念求出锐角的正切和余切的值。
方法小结：
定量研究问题的策略。数学思想：
转化的数学思想谢 谢！课件12张PPT。2.2锐角三角比
---特殊角的三角比义务教育课程标准实验教科书
青岛版《数学》九年级上册1.能推导出30°、45°、60°角的三角函数值。
2.会默写出30°、45°、60°角的三角函数值。
3.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值。
4．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，求出相应锐角的大小。
1 、如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?
（1） sin30°等于多少? sin45°,sin60°等于多少?
（2） cos30°等于多少? cos45°,cos60°等于多少？
（3 ） tan30°等于多少? tan45°,tan60°等于多少?
可以和同伴交流你是怎样想的，又是怎样做的？
2.由下表可以得出：
正弦值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而 ，
正切值随着角度的增大而 。
3. 根据规律熟练记忆特殊角的三角函数值。
自学时，一定认真看、认真想、并动笔试着写例4的解题步骤，要注意解题方法。如有疑问，可小声问同学或举手问老师，15分钟后，比谁能正确做出检测题。 （1）特殊角的三角函数值填入下表中：
???（小组讨论，合作解答，对比一下有什么不同方法？）特殊角的三
角函数30°＋
60°=
90°角α三角函数1填一填 记一记（一）计算
（1）cos230°＋sin230°注意：cos230°表示（cos30°）2，
（2）、求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
（二）P80例4，提醒学生尝试用不同的方法和做题的步骤和方法。
P80练习 2 A组题（试一试，你能行）
1．下列各式中不正确的是（ ）．
A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
3．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= ，cosB= ，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定4．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1： ：2，则sinA+tanA等于（ ）．
A
5．若（ tanA-3）2+│2cosB- │=0，则△ABC（ ）．
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形 B组题（做一做，你最棒）
1．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
2.计算（1）sin30°·cos45°+cos60°;
（2）2sin60°-2cos30°·sin45°
（3）
3. tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+ ·tan30° （虚心成大器，认真得高分。祝你成功！） C组题（练一练，你最强）
已知α是锐角，且sin(α+15°)= .
计算 的值 能告诉我吗这节课你认识到了 ；
你体会到了 ；
你的困惑是 ；课件12张PPT。2.4 解直角三角形 在Rt△ABC中,∠C为直角, 已知∠A=30°,a=5, 求bABCabc530° 在Rt△ABC中,∠C为直角, 已知∠A=30°,a=5, 求CABCabc530° 在Rt△ABC中,∠C为直角, 已知：∠A=30°,a=5, 解这个直角三角形ABCabc530°6个元素三边两个锐角一个直角(已知)5个定义：由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫 . 解直角三角形ABCabc如图：Rt?ABC中,?C=90?, 则其余的5个元素之间有什么关系？bCABca???在△ABC中,∠C＝90°,
, 求∠A、∠B、c边. ???1.填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.
??? (1)c＝10,∠B＝45°,则 a=? ，b= ??????S△= ?????
??? (2)a=10, ∠B＝45°, S△= ,则b= ???? ,∠A＝? ????????? 2.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，
?(1)a=4,sinA= , 求b, c, tanB；
?(2)a+c=12，b=8，求a,c,cosBABCabcABCabc48在RtΔABC中,若∠C =900， 问题1. 在RtΔABC中,两锐角∠A, ∠B的有什么关系?答： ∠A+ ∠B= 900.问题2.在RtΔABC中,三边a、b、c的关系如何？答：a2+b2 =c2.问题3：在RtΔABC中， ∠A与边的关系是什么？答： 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
解直角三角形,只有下面两种情况：
(1) 已知两条边；
(2) 已知一条边和一个锐角1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：
(1)已知a＝6 ,b=6 , 则
∠B= ， ∠A= ，c = ；
(2)已知c＝30,∠A＝60°则
∠B= ，a = ，b = ；课件9张PPT。2.5（1）解直角三角形的应用（仰角、俯角问题）1.了解仰角、俯角的概念，能利用仰角、俯角构造直角三形；
2.运用锐角三角函数的知识解决有关实际问题。
在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角；从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角.【例1】一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海面上有一目标B，仪器显示这时飞机的高度为15 km，飞机距目标 10 km.求飞机在A处观测目标B的俯角.2. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40 m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°，观察旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度。（保留根号）1. 如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B之间的距离为（ ）A.150 米 B.180 米
C.200 米 D.220 米C2. 东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑.为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 m处的地面上，安放高1.20 m的测角仪支架，测得东方明珠塔的仰角为60°.根据测量结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20 m，CB=20 m，∠ADE= 60°.你能求出AB的长吗？ 3.如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50 m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1 m).30°60°利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.课件12张PPT。2.5（2）解直角三角形的应用（方位角问题）观测点与目标位置的连线与正南或正北方向所形成的小于900的角叫做方位角。
点A在O的北偏东30°方向
点B在点O的南偏西45°方向（西南方向）
方位角东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________
射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°认识方位角O北南西东 （3）南偏西25°25° 北偏西70° 南偏东60°射线OA射线OB射线OC70°60°认识方位角 一艘帆船航行到 B处时，灯塔A在船的北偏东60o的方向，帆船从B处继续向正东方向航行2400m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向．求C处和灯塔A的距离. AC60o B由题意，△ABC是直角三角形， 其中∠C =90o，∠A= 60o，∠A所对的边BC=2400m，求 AC=？问题1： 一轮船以30海里/时的速度由南向北航行，在A处看见灯塔S在船的北偏东30°方向上，半小时后航行到B处，看见灯塔S在船的东北方向，求灯塔S与B的距离。C问题2：ABM 如下图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是多少海里？60°15°问题3：C化斜为直
（化归思想）
1．数形结合思想.方法：
可添加适当的辅助线，把一般三角形问题
转化成解直角三角形问题.解题思想与方法小结：2．方程思想.3．转化（化归）思想.1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？45°30°PBCA2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°谈谈本节课你的收获课件11张PPT。2.5（3）解直角三角形的应用（坡度、坡角问题）学习目标
1、知道坡角、坡比（坡度）的意义。
2、能将h、l、α、i各量的计算问题转化
为解直角三角形的问题，这些量中若已知
两个量，可求其他量.
3、在有些实际问题中没有直角三角形，
学会添加辅助线构造直角三角形.
如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= .
探索新知坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝ =tan a
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
思考:坡度i与坡角α之间具有什么关系？ 小练习
1.一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
2.已知一段坡面上，铅直高度为 ，坡面长为 ，则坡度i=______;坡角α______度．
例1：如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角是 ，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少（精确到0.1m）？例题解析例 2：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高25m，斜坡AB的坡度i=1∶ ，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．
i=1:1.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5米，迎水面坡度为1：
背水面坡度为1：1，坝高为4米．
求：⑴坡底宽AD的长．⑵迎水坡CD的长．
⑶坡角α、β．、巩固练习 3.一段河堤的斜坡BC=12m,为了加固河堤，需要将河堤坝加厚。竣工后，斜坡的坡度由原来的1:2变成1:3.加固后斜坡AD的长是多少？ 4.如图是一段泰山索道的示意图。缆车从A点经过B点到达C点时，高度上升了50m，已知缆绳AB=104m,AB的坡度i=1:8.求：
（1）缆绳AB与水平线所成的角
（2）缆车从B点到C点上升的高度。利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形比解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．课堂小结
