课件15张PPT。3.1有理数的加法与减法 （1）学习目标1、理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确的进行有理数的加法运算。
2、引导学生通过观察符号和绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的归纳、分类、概括能力。
教学重难点教学重点：有理数加法法则的理解和运用。
教学难点：异号两数相加。（+2）+（+3）=+5（-2）+（-3）=-5（+2）+（-3）=+1（-2）+（+3）=+1（-3）+（+3）=0（-3）+0=-30+（-3）=-3利用数轴也可以探究有理数的加法法则（+3）+（+4）=+7（+4）+（+6）=+10（-3）+（-4）=-7（-4）+（-6）=-10（-4）+（+3）=-1（-4）+（+6）=+2（-3）+（+4）=+1（-6）+（+4）=-2（-4）+0=-44+0=4计算同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，并用较大的加数的绝对
值减去较小的加数的绝对值一个数与0相加，仍得这个数互为相反数的两个数相加得0能力提升如果a,b都是有理数，a+b=_____
1)a>0,b>0 , a+b=a+b
2)a<0,b<0,a+b=a+b
3)a>0,b<0,①|a|>|b|,a+b=+(|a|-|b|)
②|a|<|b|,a+b=-(|b|-|a|)
4)a<0,b>0,①|a|>|b|,a+b=-(|a|-|b|)
②|a|<|b|,a+b=+(|b|-|a|)挑战自我1、两个正数相加，和一定大于每个加数吗？
2、两个负数相加，和一定小于每个加数吗？
3、两个有理数相加，和一定大于每个加数吗？举例说明。
4、计算
（-3.5）+（+2.8）= 0+（-3.14）= （-―）+（-2―）=
（-―）+1.5= （-5）+（+8）= 7+（-11）=2713910课件11张PPT。3.1有理数的加法与减法 （2）学习目标1、会叙述加法交换律和结合律，并会用字母表示。
2、能说出两个以上的有理数相加时，交换律和结合律的意义。
3、会用有理数加法的交换律和结合律，进行简单的运算。
教学重难点：
运用有理数加法的交换律和结合律，进行简化运算。温故知新计算
1、（-8）+（+5）=
2、（+5）+（-8）=
3、（-3.5）+（-4.5）=
4、（-4.5）+（-3.5）=
-3-3-7.5-7.5通过以上计算，你得出什么结论？再任选两个数相加，再试试。加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，
即a+b=b+a。计算1、（5+3）+7= 2、5+（3+7）=
3、[（-4）+（ -2 ）]+（-8）=
4、（-4）+[（-2）+（-8）]=1515-14-14通过以上计算，你能得出什么结论？再任取三个数试试。加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，
它们的和不变，即（a+b）+c=a+(b+c)。三个以上有理数相加，可以根据需要交换加数的位置，也可以先把其中的
几个数相加。计算1、（+23）+（-12）+（+7）=
2、（-―）+(-―)+(-―)+(+―)=
1、（+23）+（-12）+（+7）=（+23）+（+7）+（-12）=[(+23)+(+7)]+(-12)=(+30)+(-12)
=+18
2、（-1/3）+(-5/2)+(-2/3)+(+1/2)加法交换律加法结合律有理数加法法则=（-1/3）+（-2/3）+（-5/2）+（+1/2）=[（-1/3）+（-2/3）]+[（-5/2）+（+1/2）]=（ -1）+（-2）=-3你能说出2中每步的依据吗？13522312计算1、（+3）+（-13）+（+7）
2、（+0.56）+（-0.9）+（+0.44）+（-8.1）
3、（+―）+(-―)+(-―)+(+―)
4、（+―）+(-―)+(-―)+(+―)
4556351634575257挑战自我把-50逐次加2，得到一连串的整数：-48，-46，-44，-42，-40……
1、把-48作为这串数的第一个数，这串数中的第50个数是什么？
2、你能计算出这串数中前50个数的和吗？
计算1）7+（-6.9）+（-3.1）+（-8.7）=
2）―+（-―）+―+（-―）+（-―）=
3）（-4.3）+（-1.9）+（-3.7）=
4）2.7+（-5.5）+（+2.3）+（+0.5）=
5）（+12.3）+（-3.2）+（-12.3）=
6）
7）1223451213计算课件30张PPT。3.2.1有理数的乘法与除法（第1课时）2.（1）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 。
（2）如果一只蜗牛向右爬行3次记作+3次，那么爬行-3次的意义是 。1.（1）水位上升2cm记作+2cm，水位下降2cm记作 cm。
（2）如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么-2cm的意义是 。 -2cm-3分钟向右爬行2cm向左爬行3次1.理解有理数乘法的意义.
2.掌握有理数的乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性.在汛期，如果黄河水位每天上升2cm，今天的水位为0cm，那么3天后的水位是多少厘米？请列出式子。（+2）×（+3）问题导入你能变换2和3的符号，举出不同类型的有理数的乘法算式吗？（+2）×（+3）请猜想上面算式的结果。（+2）×（-3）（-2）×（+3）（-2）×（-3）（-2）×00×（-3）=+6=-6=-6=+6=0=0自学内容：课本57页 ，58页交流与发现。 自学时间：5分钟自学方法与要求：
认真研读，用“？”标注自学中的疑惑。重点回答第七小题的问题。
自学时专注、安静。有疑问翻红牌向老师求助。
知者加速：自学完成后翻绿牌，做日日清71页第1、2小题.
在汛期，如果黄河水位每天上升2cm，今天的水位为0cm，那么3天后的水位是多少厘米？请列出式子并求出结果。（+2）×（+3）=+6在汛期，如果黄河水位每天上升2cm，今天的水位为0cm，那么3天前的水位是多少厘米？请列出式子并求出结果。（+2）×（-3）=-6在汛期，如果黄河水位每天下降2cm，今天的水位为0cm，那么3天后的水位是多少厘米？请列出式子并求出结果。（-2）×（+3）=-6在汛期，如果黄河水位每天上升2cm，今天的水位为0cm，那么3天前的水位是多少厘米？请列出式子并求出结果。（+2）×（-3）=-6在汛期，如果黄河水位每天上升2cm，今天的水位为0cm，那么3天前的水位是多少厘米？请列出式子并求出结果。（+2）×（-3）=-6在汛期，如果黄河水位每天下降2cm，今天的水位为0cm，那么3天前的水位是多少厘米？请列出式子并求出结果。（-2）×（-3）=+6在汛期，如果黄河水位每天下降2cm，今天的水位为0cm，那么0天后的水位是多少厘米？请列出式子并求出结果。（-2）×0=0在汛期，如果黄河水位每天上升0cm，今天的水位为0cm，那么3天前的水位是多少厘米？请列出式子并求出结果。0×（-3）=0（+2）×（+3）（+2）×（-3）（-2）×（+3）（-2）×（-3）（-2）×00×（-3）=+6=-6=-6=+6=0=0根据做得结果总结有理数乘法法则：有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与零相乘，积为零。即：正正得正，负负得正，正负 得负.先符号，后绝对值
巩固练习1：判断下列各式中积的符号：
（1） （-17）×16
（2） （-0.03）×（-1.8）
（3） 45×（+1.1）
（4）（-183）×（-21）－＋＋＋－4003.6500练习巩固：
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：（－6）X3＝－18答：气温下降18℃.2、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？(－5)X60=－300，即销售额减少300元1、计算：
（1）6X（－9） （2）（－4）X6
（3）（－6）X（－1） （4）（－6）X0基础巩固二写一写规律探索1、计算：
（1）（- ）×（-1）=
（2）5×(-1)=观察运算的形式和结果可以得出： 一个数与“-1”相乘，所得积是这个数的相反数。 -51.填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab___0；
(2)如果 a＜0，b﹥0，那么ab ___0；三思而行2. 若 ab>0，则必有 ( )A. a>0，b>0 B. a<0，b<0
C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<03.若ab=0，则一定有( ) a=b=0 B. a,b至少有一个为0
C. a=0 D. a,b最多有一个为0DB4.一个有理数和它的相反数之积( )A. 必为正数 B. 必为负数
C. 一定不大于零 D. 一定等于15.若ab=|ab|，则必有( ) a与b同号 B. a与b异号
C. a与b中至少有一个等于0 D. 以上都不对CD三思而行-1- (-4)×【-（- ）】× ×7课堂小结1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.课堂小结
先看零再看负
2.几个数相乘的步骤
绝对值相乘别马虎
约分再乘记在心带化假小化分几个数相乘的技巧课堂检测3.在整数-5、-3、-1、2、4、6中任取两个数相乘，所得积的最大值与最小值分别是多少？谢谢课件14张PPT。3.2有理数的除法
浞景学校复习回顾 某一水库检测员每天对水库的水位进行检测，7月份进入雨季，水位连续上升，三天共上升了15厘米，平均每天上升多少厘米？ (在此，规定上升为正.)
15÷3=5探究一：有理数的除法法则 今年冬季干旱无雪，水位3天共下降15厘米，平均每天下降多少？你能列出算式吗？
(在此，规定下降为负.)
(-15) ÷3=?
? ×3=-15
根据有理数的乘法运算
(-5) ×3=-15
因此 (-15) ÷3=-5 ①
同样地，从(+5) ×(-3)=-15,可以得到
(+15) ÷(-3)=+5 ②
从(-5) ×(-3)=+15,可以得到
(+15) ÷(-3)=-5 ③
从0 ×(-3)=0,可以得到
0 ÷(-3)=0 ④
有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何不等于0的数都得0,0不能作除数.
例题1：
(1)
解： 解：两数相除，异号得负，并把绝对值相除.(2)两数相除，同号得正，并把绝对值相除.(3)解：0除以任何不等于0的数都得0. 探究二：倒数复习回顾
乘积是1的两个数互为倒数.
写出下列数的倒数.
无 与正有理数的意义相同，乘积是1的两个有理数互为倒数. (-5) ×3=-15
(-15) ÷3=-5除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数. 例题2： 解：解：探究三：有理数乘除法的混合运算归纳总结提升巩固 1．下列说法正确的是（ ） A.任何有理数都有倒数??? B.一个数的倒数小与它本身 C.0除以任何数都得0???? D.两个数的商为0，只有被除数为0
2．已知有两个有理数的商为负数，那么（ ） A.它们的和为负数??????? B.它们的差为负数 C.它们的积为负数??????? D.它们的积为正数
3.（2015山东泰安期末）下列运算错误的是（）
A.B.C.D.4.(2015泰安肥城期中)计算的结果是（）A.-5 B.1 C.25 D.35 5.（2015贵州中考）的倒数的相反数等于（）A.-2 B.C.D.2
7.若 a,b都是非零的有理数， 那么的值是多少？6.计算课件24张PPT。 3.3.1 有理数的乘方青岛版七年级上册
珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8844.43米.
把一张足够大的厚度为0.01毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗?学习目标1.理解乘方的意义
2.掌握有理数的乘方运算 自学提示（5分钟）1.自学课本P66-P67例1上方；
2.划出其中的重要概念和结论；
知者加速：
完成的同学翻绿牌
然后帮助小组之内结对的同学勾画和解释概念。
一般地，n个相同的因数a相乘，即这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power),在an中,a叫做底数,n叫做指数.记作anan读作a的n次方；当它看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。底数指数幂na例如:在94中,底数是__,指数是___. 94读作_________或__________.949的4次方9的4次幂一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写.指数就是指相乘的相同因数的个数,指数是1,就是指只有一个因数.
( 1)23中底数是 ,指数是 .
(2)在 中底数是 ,指数是 .
(3)在8中底数是 ,指数是 .练一练23281真棒！不错！你真行！把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么?1. 5×5×5×5×5 2.(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)3.=55= (-1.3) 5很好！互帮与展示
有哪两种数，幂的书写容易出错？应该注意什么？
1.组内讨论交流；
2.互帮显示板记录；
3.发言人准备展示；
4.知者加速：课本P69练习1 . 2注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法; (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.an就是n个a相乘,所以可以用有理数的乘法运算进行有理数的乘方运算.知识升华例1.解: (1) ①23= ; ②33= ; ③43= ; ④24= ; (2) ①(-2)3= ; ②(-3)3= ; ③(-4)3= ; ④(-2)5= ;(3) ①(-2)2 = ; ②(-3)2 = ; ③(-4)2 = ; ④(-2)4 = ; 8276416-8-27-64-32491616++－－－－++++－－奇奇奇偶偶偶①正数的任何次幂都是___数;
②负数的奇次幂是___数,
负数的偶次幂是___数;
③0的任何正整数次幂是__. 正负正0通过练习思考归纳乘方的符号法则判断下列各幂是正的还是负的：(1) (-7)9(2) (-3)6(3) (-1)101 正 负 负 负 正(5) (-2)4正 (4) (6) 负 (7) -(-2)4负 (8) -24 你答的真好！1、判断下列各题是否正确
① 23=2 ×3 ( )
② 2+2+2=23 ( )
③ 23=2×2 ×2 ( )×√×火眼金睛Very Good！1. 53; 2. ; 3. ; 4. (-3)2 ; 5. -32; 6. 0100.计算:互帮与展示
(-2)4和-24的不同？1.组内讨论交流，从意义、写法、读法、结果四个方面；
2.互帮显示板记录；
3.知者加速：课本P69练习第3题概括：
意义：(-2)4表示的是4个-2相乘
读法：(-2)4读作-2的4次幂(或-2的4次方),
写法：(-2)4的底数是-2,指数是4
结果：为正.
而
意义-24表示2的4次方的相反数（4个2相乘的乘积的相反数）
读法： -24读作2的4次幂的相反数(或2的4次方的相反数),
写法： -24的底数是2,指数是4
结果：为负.收获知多少? 1.求几个相同因数的积的运算叫______,积的结果叫做___,相同因数的个数叫做_____.2.求乘方的方法是用_____运算. .3.乘方运算的符号法则是:乘方幂指数乘法正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂是0. 珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8844.43米.
把一张足够大的厚度为0.01毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗?264毫米＝184467.44073709551616亿千米.
“乘方”精神:虽然是简简单单的重复,但结果却是惊人的.做人也要这样,脚踏实地,一步一个脚印,成功也会令你惊喜的.
