课件17张PPT。1.2.1 函数的概念(1)初中函数的概念 设在某变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y叫做因变量。初中函数的概念 设在某变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y叫做因变量。思考: y=1(x∈R)是函数吗？ (1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间(单位:t)变化的规律是
h=130t－5t2t的取值范围：数集A={t|0≤t≤26}h的取值范围：数集B={h|0≤h≤845}三个引例： (2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况。t的取值范围：数集A={t|1979≤t≤2001}S的取值范围：数集B={S|0≤S≤26} (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。思考：你能从图表中看出自变量和因变量么？它们的关系怎样？思考？ 分析、归纳以上三个实例，两个变量之间的关系有什么共同点？共同点：对于数集A中的每一个x值，按照某种对
应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应，
记作：f: A→B 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．注意：①f (x)：表示函数f在x的函数值，不是 f 乘x．函数的定义(集合角度)： 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合C={f(x)| x∈A }叫做函数的值域．x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；值域C是数集B的子集。② f(a)：表示当x=a时，f(x)对应的函数值。③函数符号y=f(x)，有时可用其它的字母表示， 如“y = g (x)”等. 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．函数的定义(集合角度)： 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合C={f(x)| x∈A }叫做函数的值域．x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；值域C是数集B的子集。初中函数的概念(从变化的角度) 设在某变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, 都有唯一的y值与它对应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y叫做因变量。高中函数的概念(从集合的角度) 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A． 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合C={f(x)| x∈A }叫做函数的值域．x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．函数的定义(集合角度): 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合C={f(x)| x∈A }叫做函数的值域．x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；值域C是数集B的子集。问题：y=1（x∈R）是函数吗?把这样的函数称为常数函数 下列图像中不能作为函数的是（ ）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）Ｂ任意的x唯一的y例1 已知函数 (1)求函数的定义域；
(2)求f(-3), f( )的值 (3)当a>0时, 求f(a), f(a-1)的值说明：①对于函数y=?(x)，如果不加说明，函数的定义域是指使式子有意义的自变量x的取值范围.③常见函数定义域的求法：⑴ y=f(x)≠0⑵ y=⑶ y=f(x)≥0f(x)≠0②函数定义域常用集合、区间形式表示。（含有偶次根号的均有此要求）定义域值域4. y=ax2+bx+c (a≠0)练习：课本P19: 1，2小结：1、函数的定义 2、函数值及值域 3、基本函数的定义域、值域作业：
教材24页A组：1, 4思考？课件11张PPT。1.2.1 函数的概念(二)复习：1.函数的定义及定义域 、值域2.求下列函数的定义域。
（1）(2) 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．函数的定义： 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)| x∈A }叫做函数的值域．x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；函数的三要素：定义域、对应关系、值域思考：从函数定义看，一个函数的构成要素有哪些？ 由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系相同，我们就称这两个函数是同一函数（相等函数）。两个相等函数的判定：
定义域,对应关系f（函数表达式)练习、 下列各组中的两个函数是否为相等
的函数？
① 区间的概念设a、b是两个实数，且a“∞”读作“无穷大”，
“-∞”读作“负无穷大”，
“+∞”读作“正无穷大”，
还可以把满足x≥a,x>a, x≤b, x [a,+∞)、（a,+∞）、(-∞,b]、(-∞,b)。集合表示区间表示数轴表示{x a＜x＜b}(a , b)。。{x a≤x≤b}[a , b]..{x a≤x＜b}[a , b).。{x a＜x≤b}(a , b].。{x x＜a}(－∞, a)。{x x≤a}(－∞, a].{x x＞b}(b , +∞)。{x x≥b}[b , +∞).{x x∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点说明： (1)对于[a,b]，(a,b)，[a,b)，(a,b]都称数a和
数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右
端点，区间端点“左小右大”.(2)引入区间概念后，以实数为元素的数集就
有四种表示方法：
集合表示法：{x|3数集的数轴表示； Venn图(3)区间就是集合，两种表示方法是等效的。(4)例2.小结：1．函数的三要素、区间的概念2. 会根据函数的三要素判断同一函数课件21张PPT。1.2.1 函数的概念(3)定义域的求法 设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，对集合A中的任意一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到B的一个函数。
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数定义域。
与x的值相对应的y的值叫函数值，
函数值的集合{f(x) | x?A}叫做函数的值域。记作y=f(x), x?A 一、知识回顾一、知识回顾 函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，通常用集合或区间表示。什么是函数的定义域？什么是函数的值域？ 函数值的集合{f(x) | x?A}叫做函数的值
域，通常用集合或区间表示。 求简单函数的定义域 常规方法 分母 根式(开偶次方) 零次幂，底数不为零 二、求函数的定义域[-3,1]例题:求下列函数的定义域求函数定义域的两种题型解:由题意知:1、若函数f(x)的定义域为[1，4]，则函数f(x+2)
的定义域为______.[-1,2]练习：2、若函数f(x+2)的定义域为[1，4]，则函数f(x)
的定义域为______.[3,6]小结求定义域的方法：常规方法 分母 根式(开偶次方) 零次幂，底数不为零 1.2.1 函数的概念(4)值域的求法复习练习1：已知f(2x-1)的定义域为（-1，1],求f(x+2)的定义域
2;已知f(x)的定义域为[-1,1],求f(x+1)+f(2x)的定义域答案1：（-5，-1]；2：1、直接法： 总结：直接法就是利用常见函数的值域来求目标函数的值域.2、图象法（对二次函数也可考虑配方）：（2，－3）总结：图象法是求函数值域的基本方法，一般是根据函数所给x的取值范围结合函数的图象求得函数的值域. 例2解：3、换元法（切记先确定新元范围）总结：换元法就是用“换元”的方法，将所给函数化归为值域
容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域. 例34、分离变量法 例45、数形结合法例7、求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. ［3 ，采用“数形结合”，利用直观图形求解的一种方法.总结： 例5提示：利用数轴上两点间的距离求解小结求值域的方法：(1)、直接法： (3)、换元法（切记先确定新元范围）(2)、图象法：(4)、分离变量法(5)、数形结合法作业求下列函数函数值域：
1.
2.
3.
4.
5.6.
7.
8.答案课件19张PPT。1.2.2函数的表示法1.函数的常用表示方法（1）解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。（实例1）（2）图象法：就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。（实例2）
（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。（实例3）
例3 某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要元。试用函数的三种表示法表示函数解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为用图象法可将函数表示为下图．．．.．例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。例5 画出函数y=|x|的图象.解：由绝对值的概念，我们有y=x, x≥0,
-x, x<0.图象如下：例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。
已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为y，里程为x，则根据题意，
如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2, 03, 5 < x ≤ 10
4, 10 < x ≤ 15
5, 15 < x≤20○根据函数解析式，可画出函数图象，如下图有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。○○○○函数的三种表示法的优点：1、解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。2、图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究函数的某些性质。3、列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。2.映射 设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射。3
－32
－21
－19419413
－32
－21
－11
2
3
4
5
6
1
2
3
4
12
200
1
2
3
4
5映射f:A→B，可理解为以下4点：1、A中每个元素在B中必有唯一的象2、对A中不同的元素，在B中可以有相同的象3、允许B中元素没有原象4、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多例7 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?
(1)集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐标系中的点｝，集合B＝ ，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
(3)集合A＝ ｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
(4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；本节小结1、函数的三种表示法及其各种的优点
2、分段函数
3、映射的概念
