(共36张PPT)
2.1.1 指数与指数幂的运算 第2课
归纳：
(3) 当n为奇数时，
当n为偶数时，
式子
叫根式，
n 叫根指数 ，a 叫被开方数.
有意义
奇
(2) 根式一定是无理式吗？
——————————————————————————————————————————————
我们规定正数的正分数指数幂的意义是：
0 的正分数指数幂等于 0，
0 的负分数指数幂没有意义.
即根式都可以写成分数指数幂的形式.
规定：
整数指数 有理数指数
有理数指数幂的运算性质：
考点类析
2.1.1 │ 考点类析
8
-8
2.1.1 │ 考点类析
2.1.1 │ 考点类析
2.1.1 │ 考点类析
2.1.1 │ 考点类析
2.1.1 │ 考点类析
2.1.1 │ 考点类析
2.1.1 │ 考点类析
解：将根式化为分数指数幂，小数化为分数，再按照有理指数幂的运算性质化简．
2.1.1 │ 考点类析
2.1.1 │ 考点类析
2.1.1 │ 考点类析
100
2.1.1 │ 考点类析
2.1.1 │ 考点类析
应用
一:根式化简
二：根式与指数互化
三;有理指数幂的运算
四：条件求值
考点类析
2.1.1 │ 考点类析
考点四 条件求值
2.1.1 │ 考点类析
2.1.1 │ 考点类析
2.1.1 │ 考点类析
2.1.1 │备课素材
备课素材
2.1.1 │备课素材
2.1.1 │ 考点类析
2.1.1 │ 备课素材
备课素材
作业
已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3－x)＝f(x)，且有最小值是 .
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函数h(x)＝f(x)－(2t－3)x在区间[0,1]上的最小值，其中t∈R；
(3)在区间[－1,3]上，y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．
思考(共28张PPT)
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
引入:
有一只母兔子，第一年生了两只小兔子；第二年，这两只小兔子又各自生了两只小兔子；到了第三年，第二年生的小兔子又各自生了两只小兔子；如此下去，到第n年新生的小兔子共有多少只？
答：到了第n年新生的小兔子共 只.
指数在生活中的应用举例
增长率问题
细菌繁殖问题
考古中的问题
2.1.1 指数与指数幂的运算
规定:
整数指数幂
一、回顾
1.定义:
2、运算性质:
1. 根式
若x2 = a ,
若x3= a，
定义：如果 xn = a（n>1,且n∈N* ），
那么 x 叫做 a 的 n 次方根 .
二 新课
则x叫做a的平方根.
则x叫做a的立方根.
例如:
正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数，用符号 表示.
正数的偶次方根是两个互为相反数的数，用符号 表示.
负数没有偶次方根.
0的任何次方根都是0，
n 叫根指数 ，a 叫被开方数.
叫根式，
式子
根据 n 次方根的意义，
当n为奇数时，
当n为偶数时，
问：
成立吗？
成立吗？
答：
归纳：
(3) 当n为奇数时，
当n为偶数时，
例1 求下列各式的值：
解：
2. 分数指数幂：
请大家看下列式子：
(a > 0)，
(a > 0)，
这就是说，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.
那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢？
2. 分数指数幂：
( b > 0)，
( c > 0 ).
( a > 0)，
能否把下列根式写为：
如果可以，那么整数指数幂的运算性质
对分数指数幂是否仍然适用？
我们规定正数的正分数指数幂的意义是：
0 的正分数指数幂等于 0，
0 的负分数指数幂没有意义.
即根式都可以写成分数指数幂的形式.
规定：
整数指数 有理数指数
有理数指数幂的运算性质：
例2 求值
解:
例3.用分数指数幂的形式表示下列各式(式中a>0):
指数幂的运算：
3. 无理数指数幂：
思考: 应当如何理解？其大小又如何确定呢？
一般地，无理指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数。有理指数幂的运算性质同样适用于无理数。
当 的不足近似值从小于 的方向逼近 时，
的近似值从小于 的方向逼近 ；
当 的过剩近似值从大于 的方向逼近 时，
的近似值从大于 的方向逼近 ；
整数指数 有理数指数 实数指数
指数幂的运算性质：
例4 .计算下列各式（式中字母均为正数）
练习：计算下列各式:
解:
作业
1、习题2.1A组1—4题；
2、《启迪有方》2.1.1。(共21张PPT)
2.1.2 指数函数及其性质（1）
问题1： 某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分为4
个,……, 一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个
数y与x的函数关系式是什么？
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,
第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了x次后绳
子剩余的长度为y米,试写出y与x之间的函数关系.
以上两个实例得到的函数：
定义域：
定义域：
两个的共同形式：
思考：对于怎样的
是一个函数,且定义域R.
定义: 函数 叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
答:
(1)，(5)，(9) 是指数函数；
问下列函数是指数函数吗？
解：
∵ y =(a2－3a+3 )ax是指数函数，
∴
例1.函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值，并写出这个指数函数．
即
故所求指数函数为：
下面研究：
下面研究：
（5）当 x>0 时， y>1；
当 x<0 时，0
（5）当 x>0 时，0当 x<0 时，y>1.
（2）值域：(0 , +∞)
( 7 ) 底数 a 越大，函数图象在 y 轴右侧部分越接近 y 轴正半轴 .
即:
当 a1>a2 , x>0 时，有
例2．比较下列各题中两个值的大小：
解：
解：
解：
由指数函数的性质知
思考： 如图
B
例3、求下列函数的定义域和值域：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5）y=4x+2x+1-3。
练习、求下列函数的定义域和值域：
（1） ; （2） ；
（3） ； （4） ；
（5）y=(5·2x-4x-4) 。
课后作业
1.教材59页习题2.1 A组第5~9题；
2.《乐学》2.1.2（1）(共11张PPT)
2.1.2 指数函数及其性质（二）
1. 定义: 函数
叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
回顾：
（5）当 x>0 时， y>1；
当 x<0 时，0（5）当 x>0 时，0当 x<0 时，y>1.
例、求下列函数的定义域和值域：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5）y=4x+2x+1-3。
国庆作业1、求下列函数的定义域和值域：（作业本上）
（1） ; （2） ；
（3） ； （4） ；
（5）y=(5·2x-4x-4) 。
例1、已知函数f(x)= (a>0且a≠1).
（1）求f(x)的定义域和值域;
（2）判断f(x)的奇偶性;（3）证明f(x)的单调性.
练习、已知函数f(x)= ．
（1）求证：f(x)是偶函数;
（2）判断并证明F(x)=f(x)·x 的单调性．
1、求下列函数的定义域和值域：（作业本上）
（1） ; （2） ；
（3） ； （4） ；
（5）y=(5·2x-4x-4) 。
国庆作业
国庆作业
3.国庆定时测试卷（四）（五）（六）
2.教材60页习题2.1 B组 第1、3、4题（写书上）
0图
象
性
质
y
ax
(0(0,1)
y
y=a
(a>1)
(0,1)
O(共13张PPT)
2.1.2 指数函数及其性质（四）
（5）当 x>0 时， y>1；
当 x<0 时，0（5）当 x>0 时，0当 x<0 时，y>1.
例1.
求函数
的单调增区间
.
求函数单调区间的方法有：单调性定义法、函数图象法
例1.
求函数
的单调增区间
.
数
数，
需
减函数.
减函数,
减函数,
∴函数
的单调增区间是
情况1.已知复合函数 y=f[g(x)]，若u=g(x)在(a , b)上
是增函数，且 y=f(u) 在(g(a) , g(b))上是增函数，
求证：y=f[g(x)] 在(a , b)上是增函数.
证明：
设
由u=g(x)在(a , b)上是增函数，
则
得
又 y=f(u) 在(g(a) , g(b))上是增函数，
即
∴ y=f[g(x)] 在(a , b)上是增函数.
同理可证其它三种情况.
求函数单调区间的方法有：单调性定义法、函数图象法、复合函数“同增异减”原则。
需要注意的是单调区间是定义域的子集。
例2、求下列函数的单调区间：
（1）y=2|x-1|； （2）y=4x-2x+1+3.
练习、求下列函数的单调区间：
（1）y=0.5|2-x|; （2） ;
（3） ；（4） 。
例3、解下列方程(或不等式)：
（1）( )x=91-x;
（2）9x-2·3x+1-27≤0;
（3）4x+6x<2·32x.
练习、若函数y=4x-3·2x+3的值域为[1,7]，试确定x的取值范围.
练习、若关于x的方程4x+a·2x+a+1=0有实根，求实数a的取值范围.
例4、已知函数f(x)=|2x+1-2|.
(1)用变换作图法作出f(x)的大致图象;
(2)指出f(x)的单调区间和值域;
(3)解不等式:f(x)≥2.
作业
1.《启迪有方》及活页-2.1.2指数函数及其性质（二）(共38张PPT)
第2课时 指数函数及其性质(二)
2.1.2 │ 新课导入
2.1.2 │ 预习探究
f(x)
R
2.1.2 │ 预习探究
(0，＋∞)
R
R
[3，＋∞)
2.1.2 │ 预习探究
>
<
2.1.2 │ 预习探究
2.1.2 │ 预习探究
2.1.2 │ 考点类析
考点类析
[0，＋∞)
2.1.2 │ 考点类析
2.1.2 │ 考点类析
2.1.2 │ 考点类析
2.1.2 │ 考点类析
[0，＋∞)
(－∞，＋∞)
2.1.2 │ 考点类析
2.1.2 │ 考点类析
2.1.2 │ 考点类析
[答案] D
2.1.2 │ 考点类析
2.1.2 │ 考点类析
2.1.2 │ 考点类析
2.1.2 │ 考点类析
2.1.2 │ 考点类析
2.1.2 │ 考点类析
2.1.2 │ 考点类析
2.1.2 │ 考点类析
2.1.2 │ 考点类析
2.1.2 │ 考点类析
2.1.2 │ 考点类析
2.1.2 │ 考点类析
2.1.2 │ 备课素材
备课素材
2.1.2 │ 备课素材
2.1.2 │ 备课素材
2.1.2 │ 备课素材
2.1.2 │ 备课素材
当堂自测
2.1.2 │ 当堂自测
2.1.2 │ 当堂自测
[答案] B
2.1.2 │ 当堂自测
[答案] D
2.1.2 │ 当堂自测
[答案] C
2.1.2 │ 当堂自测
2
2.1.2 │ 备课素材
备课素材(共12张PPT)
2.1.2 指数函数及其性质（三）
作业
注：活页2题、12题暂不做。
2.《启迪有方》及活页--函数图象的变换