人教版物理选择性必修第三册
第四章 原子结构和波粒二象性
第5节 粒子的波动性和量子力学的建立
课标要求
1．知道物质波的概念，会用其表达式进行有关计算。
2.了解用电子的衍射、干涉实验验证物质波的存在。
3.了解量子力学的建立过程及应用。
1．填一填
(1)粒子的波动性
①德布罗意波：
每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫作物质波。
②粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：
ν＝ λ＝
(2)物质波的实验验证
①实验探究思路
干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
②实验验证
1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。
2．判一判
(1)一切宏观物体都伴随一种波，即物质波。(×)
(2)湖面上的水波就是物质波。(×)
(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。(√)
3．想一想
每一个运动的物体都有一个对应的波，为什么观察不到一粒飞行着的子弹的波动性？
提示：宏观物体在运动时，我们观察不到它们的波动性，但也有一个波与之对应，只是对应飞行的子弹的波的波长太小了，所以观察不到子弹的波动性，但一粒飞行着的子弹的波动性还是存在的。
1．填一填
(1)经典物理学的困难
19、20世纪之交，人们在黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等许多问题中，都发现了经典物理学无法解释的现象。
(2)各近代实验的成功理论
普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意物质波假说等一系列理论在解释实验方面都取得了成功。
(3)量子力学的建立
在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来。
(4)量子力学的应用
①量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。
②量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。
③量子力学推动了固体物理的发展。
2．判一判
(1)量子力学是描述微观世界的物理理论。(√)
(2)玻尔理论在解释氢原子光谱时是成功的，但没有推广意义，不是普遍性理论。(√)
(3)量子力学被应用到众多具体物理系统中，得到了与实验符合得很好的结果。(√)
3．选一选
[多选]以下说法正确的是( )
A．1925年，德国物理学家海森堡和玻恩等人建立了矩阵力学
B．1926年，奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——薛定谔方程
C．薛定谔以其方程为基础，建立了波动力学，彻底否定了玻尔原子理论
D．量子力学是在普朗克、玻尔等人所建立的一个个具体理论的基础上逐渐创立起来的
解析：选ABD 薛定谔以其薛定谔方程为基础，建立了波动力学，消除了玻尔理论的局限性，而不是彻底否定了玻尔原子理论，故选项C错误；由量子力学发展史可知，选项A、B、D均正确。
对物质波的理解和波长计算
[学透用活]
1．对物质波的理解
(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。
(2)粒子在空间各处出现的概率受统计规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波。
(3)德布罗意波假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
2．计算物质波波长的方法
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv。
(2)根据波长公式λ＝求解。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv。
一颗质量为5.0 kg的炮弹(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光在真空中的速度c＝3×108 m/s)
(1)以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波长多大？
(2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长多大？
(3)若要使它的德布罗意波波长与波长是400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？
[解析] 直接利用德布罗意波关系式进行计算。
(1)炮弹以200 m/s的速度运动时其德布罗意波波长
λ1＝＝＝ m＝6.63×10－37 m。
(2)炮弹以光速运动时的德布罗意波波长
λ2＝＝＝ m＝4.42×10－43 m。
(3)由λ＝＝，得
v＝＝ m/s≈3.32×10－28 m/s。
[答案] (1)6.63×10－37 m (2)4.42×10－43 m
(3)3.32×10－28 m/s
[对点练清]
1．[多选]根据物质波的理论，下列说法正确的是( )
A．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性
B．微观粒子和宏观物体都具有波动性
C．宏观物体的波动性不易被察觉，因为它的波长太长
D．速度相同的质子和电子，电子的波动性更为明显
解析：选BD 一切运动物体都有一种波与它相对应，所以宏观物体也具有波动性，选项A错误，B正确；物质波的波长与其动量成反比，因宏观物体的动量较大，所以其德布罗意波的波长非常短，不易观察到其波动性，选项C错误；速度相同的质子和电子，电子的质量较小，动量较小，物质波的波长较长，故其波动性明显，选项D正确。
2．[多选]关于物质波，下列认识中错误的是( )
A．任何运动的物体都伴随一种波，这种波叫物质波
B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
D．与宏观物体相联系的物质波不具有干涉、衍射等现象
解析：选BD 任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有与其本身相联系的波，这就是物质波，故A正确；X射线的本质是电磁波，X射线的衍射实验，证实了X射线的波动性，故B错误；电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的，故C正确；物质波具有干涉、衍射等现象，故D错误。
3．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量m＝1.67×10－27kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，可以估算德布罗意波波长λ＝1.82×10－10m的热中子动能的数量级为( )
A．10－17 J B．10－19 J
C．10－21 J D．10－24 J
解析：选C 由德布罗意波波长公式λ＝得p＝，
而p＝mv，则v＝
＝ m/s
＝2.18×103 m/s
则热中子的动能Ek＝mv2＝×1.67×10－27×(2.18×103)2 J＝3.97×10－21J
因此热中子动能的数量级为10－21 J。故C正确。
对光的波粒二象性的认识
[学透用活]
1．人类对光的本性认识史
人类对光的认识经历了漫长的历程，从牛顿的光的微粒说，到托马斯·杨和菲涅耳的光的波动说，从麦克斯韦的光的电磁说，到爱因斯坦的光子说。直到二十世纪初，对于光的本性的认识才提升到一个更高层次，即光具有波粒二象性。对于光的本性认识史，列表如下：
学说 名称 微粒说 波动说 电磁说 光子说 波粒 二象性
代表 人物 牛顿 惠更斯 麦克 斯韦 爱因 斯坦 公认
实验 依据 光的直线传播，光的反射 光的干涉，衍射 能在真空中传播，是横波，光速等于电磁波的速度 光电效应，康普顿效应 光既有波动现象，又有粒子特征
内容 要点 光是一群弹性粒子 光是一种机械波 光是一种电磁波 光是由一份一份光子组成的 光是具有电磁本性的物质，既有波动性又有粒子性
2．对光的波粒二象性的理解
项目 实验基础 表现 说明
光的 波动性 干涉和衍射 (1)光子在空间各点出现的可能性大小可用波动规律来描述 (2)足够能量的光在传播时，表现出波的性质 (1)光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的 (2)光的波动性不同于宏观观念的波
光的 粒子性 光电效应，康普顿效应 (1)当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质 (2)少量或个别光子容易显示出光的粒子性 (1)粒子的含义是“不连续”“一份一份”的 (2)光子不同于宏观观念的粒子
联系 大量光子表现出波动性，个别光子表现出粒子性，频率越高粒子性越显著，频率越低波动性越显著
[多选]关于光的波粒二象性的理解正确的是( )
A．大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性
B．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子
C．高频光是粒子，低频光是波
D．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著
[解析] 波粒二象性是光的根本属性，光在传播时波动性显著，光与物质相互作用时粒子性显著，频率高的光粒子性显著，频率低的光波动性显著，A、D正确，B、C错误。
[答案] AD
[规律方法]
解答此类问题时应把握以下三点
(1)光具有波粒二象性，光与实物粒子有区别。
(2)光的波长越长波动性越强，波长越短粒子性越显著。
(3)个别光子易显示粒子性，大量光子易显示波动性。
[对点练清]
1．[多选]下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是( )
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D．康普顿效应表明光具有粒子性
解析：选CD 一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，光的有些行为(如光电效应、康普顿效应)表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子，虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子，光的波长越长，衍射性越好，即波动性越显著，光的波长越短，粒子性就越显著，故选项C、D正确，A、B错误。
2．下列关于光的本性的说法中正确的是( )
A．关于光的本性，牛顿提出了“微粒说”，惠更斯提出了“波动说”，爱因斯坦提出了“光子说”，综合他们的说法圆满地说明了光的本性
B．光具有波粒二象性是指既可以把光看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上的粒子
C．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性
D．频率低、波长长的光，粒子性特征显著；频率高、波长短的光，波动性特征显著
解析：选C 牛顿的“微粒说”认为光是一种实物粒子，是宏观意义的粒子，而不是微观概念上的粒子，这实际上是不科学的，光既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性，才能圆满说明光的本性，故A错误；光具有波粒二象性，但不能把光看成宏观概念上的波，光的粒子性要求把光看成微观概念上的粒子，故B错误；干涉和衍射是波的特有现象，光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性，故C正确；频率低、波长长的光，波动性特征显著；频率高、波长短的光，粒子性特征显著，故D错误。
一、对波粒二象性、物质波的理解(物理观念)
(2024·深圳高二质检)下列关于波粒二象性、物质波的说法中，正确的是( )
A．康普顿效应，散射光中出现了大于X射线波长的成分，揭示了光具有波动性
B．少量的光子不具有波动性，大量的光子具有波动性
C．动能相等的电子和质子，电子的物质波波长更大
D．光的干涉现象说明光是概率波，而德布罗意波不是概率波
[解析] 康普顿效应揭示了光具有粒子性，故A错误；少量的光子依然具有波动性，故B错误；根据动量和动能关系p2＝2mEk，可知动能相等的电子和质子，电子的质量小，电子的动量小，根据物质波的波长公式λ＝，可知电子的物质波波长更大，故C正确；光的干涉现象说明光是概率波，德布罗意波也是概率波，故D错误。
[答案] C
二、典题好题发掘，练典题做一当十
电子质量m＝9.1×10－31kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，求动能为100 eV的自由电子的物质波波长。
[分析] 先由电子的动能求出电子的速度，进而求出电子的动量p，最后由德布罗意关系求出电子的物质波波长。
[解析] 由题意可知，h＝6.63×10－34J·s，E＝100 eV＝1.6×10－17 J，m＝9.1×10－31 kg。
根据E＝mv2，p＝mv，可得p2＝2mE
将p＝代入，得
λ＝＝ m
＝1.2×10－10 m
[答案] 1.2×10－10 m
[策略提炼]
用德布罗意关系解决问题时，要注意公式中物理量的单位和数量级。
[迁移] 我们为什么观察不到宏观物体的波动性？请计算下题，试着从中找到答案。
一个质量为20 g的子弹以1 000 m/s的速度运行时，请计算其物质波波长，并由此分析为何无法观察到子弹的波动性。
[解析] 由λ＝＝
可得：λ＝ m＝3.315×10－35 m
我们无法观察到子弹的波动性，是因为子弹的物质波波长太小的缘故。
[答案] 见解析
[课时跟踪训练]
A级—双基达标
1．人们对“光的本性”的认识，经历了漫长的发展过程。下列符合物理学史实的是( )
A．牛顿提出光是一种高速粒子流，并能解释一切光的现象
B．惠更斯认为光是机械波，并能解释一切光的现象
C．为了解释光电效应，爱因斯坦提出了光子说
D．为了说明光的本性，麦克斯韦提出了光的波粒二象性
解析：选C 牛顿认为光是一种粒子流，他的观点支持了光的微粒说，能解释光的直线传播与反射现象，不能解释一切现象，故A错误。惠更斯认为光是一种机械波，能解释光的反射、折射和衍射，但不能解释光的直线传播和光电效应等现象，故B错误。为了解释光电效应爱因斯坦提出光子说，认为光的反射、传播和吸收不是连续的而是一份一份的，每一份就是一个光子，故C正确。麦克斯韦提出了光的电磁波说，认为光是一种电磁波，故D错误。
2．如图，当弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，同时与锌板相连的验电器的铝箔有张角，则该实验( )
A．只能证明光具有波动性
B．只能证明光具有粒子性
C．只能证明光能够发生衍射
D．证明光具有波粒二象性
解析：选D 弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，这是光的衍射现象，证明了光具有波动性；验电器的铝箔有张角，说明锌板发生了光电效应，则证明了光具有粒子性，所以该实验证明了光具有波粒二象性，D正确。
3．质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大到2v，则描写该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)( )
A．保持不变 B．变为原来波长的两倍
C．变为原来波长的一半 D．变为原来波长的倍
解析：选C 根据公式λ＝＝可以判断选项C正确。
4．关于光的波粒二象性的说法，正确的是( )
A．一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子
B．光波与机械波是同样的一种波
C．光的波动性是由于光子间的相互作用而形成的
D．光是一种波，同时也是一种粒子，光子说并未否定电磁说，在光子能量ε＝hν中，频率ν仍表示的是波的特性
解析：选D 光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性，当光和物质作用时，是“一份一份”的，表现出粒子性；单个光子通过双缝后在空间各点出现的可能性可以用波动规律描述，表现出波动性。粒子性和波动性是光子本身的一种属性，光子说并未否定电磁说。
5．近年来，数码相机已经家喻户晓，用来衡量数码相机性能的一个非常重要的指标就是像素，1像素可理解为光子打在光屏上的一个亮点。现知300万像素的数码相机拍出的照片比30万像素的数码相机拍出的等大的照片清晰得多，其原因可以理解为( )
A．光是一种粒子，它和物质的作用是一份一份的
B．光的波动性是大量光子之间的相互作用引起的
C．大量光子表现光具有粒子性
D．光具有波粒二象性，大量光子表现出光的波动性
解析：选D 数码相机拍出的照片不是白点，不能说明显示粒子性，故不选择A；光的波粒二象性是光的内在属性，即使是单个光子也有波动性，跟光子的数量和光子之间是否有相互作用无关，所以B错误；大量光子表明光具有波动性，所以C错误；光具有波粒二象性，大量光子表现出光的波动性，D正确。
6．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U)，该粒子的德布罗意波波长为( )
A. B.
C. D.
解析：选C 设加速后的速度为v，根据动能定理可得：
qU＝mv2，所以v＝，由德布罗意波波长公式可得：λ＝＝＝，所以选项C正确。
7．[多选]下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波波长和频率为1 MHz的无线电波的速度和波长，根据表中数据可知( )
物体 质量/kg 速度/(m·s－1) 波长/m
弹子球 2.0×10－2 1.0×10－2 3.3×10－30
电子 9.1×10－31 5.0×106 1.2×10－10
无线电波(1 MHz) — 3.0×108 3.0×102
A．要检测弹子球的波动性几乎不可能
B．无线电波通常表现出波动性
C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性
D．只有可见光才有波粒二象性
解析：选ABC 弹子球的波长太小，所以检测其波动性几乎不可能，A正确；无线电波的波长较大，所以其通常表现出波动性，B正确；电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性，C正确；由物质波理论知D错误。
8．X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则( )
A．E＝，p＝0 B．E＝，p＝
C．E＝，p＝0 D．E＝，p＝
解析：选D 根据E＝hν，且λ＝，c＝λν可得X射线每个光子的能量为E＝，每个光子的动量为p＝，故D正确。
9．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构。为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波波长设定为，其中n>1。已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为多大？
解析：电子在传播过程中形成物质波，物质波的波长
λ＝＝
根据题意可知，＝
解得v＝
根据动能定理可知，eU＝mv2－0
解得U＝。
答案：
B级—选考提能
10．[多选]为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：①用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像(由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高)；②利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列。则下列分析中正确的是( )
A．电子显微镜所利用的是电子的物质波的波长比原子尺寸小得多
B．电子显微镜中电子束运动的速度应很小
C．要获得晶体的X射线衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸
D．中子的物质波的波长可以与原子尺寸相当
解析：选AD 由题目所给信息“电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象”及发生明显衍射现象的条件可知，电子的物质波的波长比原子尺寸小得多，由p＝可知它的动量应很大，速度应很大，A正确，B错误；由题目所给信息“利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生明显衍射现象的条件可知，中子的物质波波长及X射线的波长与原子尺寸相当，C错误，D正确。
11．如图所示，光滑水平面上有A、B两球，开始时A球以一定的速度向右运动，B球处于静止状态。两球碰撞后均向右运动，设碰撞前A球的德布罗意波波长为λ1，碰撞后A、B两球的德布罗意波波长分别为λ2和λ3，则下列关系正确的是( )
A．λ1＝λ2＝λ3 B．λ1＝λ2＋λ3
C．λ1＝ D．λ1＝
解析：选D 由动量守恒定律得p1＝p2＋p3，
即＝＋，所以λ1＝，D正确。
12．高速电子流射到固体上，可产生X射线，产生X射线的最大频率由公式hνm＝Ek确定，Ek表示电子打到固体上时的动能。设电子经过U＝9 000 V高压加速，已知电子质量me＝9.1×10－31kg，电子电荷量e＝1.60×10－19 C。求：
(1)加速后电子对应的德布罗意波波长；
(2)产生的X射线的最短波长及一个光子的最大动量。
解析：(1)电子在电场中加速，根据动能定理，
电子动能Ek＝eU＝mv2
对应的德布罗意波波长
λ＝＝，
联立得λ＝＝＝1.3×10－11 m。
即电子的德布罗意波的波长约为λ＝1.3×10－11m。
(2)当电子与固体撞击后，其动能全部失去，
其中光子能量Ek＝hνm
eU＝Ek
解得λmin＝＝1.4×10－10 m，
一个光子的最大动量pm＝＝4.7×10－24 kg·m/s。
答案：(1)1.3×10－11 m
(2)1.4×10－10 m 4.7×10－24 kg·m/s
7 / 7人教版物理选择性必修第三册
第四章 原子结构和波粒二象性
第5节 粒子的波动性和量子力学的建立
课标要求
1．知道物质波的概念，会用其表达式进行有关计算。
2.了解用电子的衍射、干涉实验验证物质波的存在。
3.了解量子力学的建立过程及应用。
1．填一填
(1)粒子的波动性
①德布罗意波：
每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与 相联系的波称为德布罗意波，也叫作物质波。
②粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：
ν＝ λ＝
(2)物质波的实验验证
①实验探究思路
、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
②实验验证
1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了 衍射实验，得到了 的衍射图样，证实了电子的 。
2．判一判
(1)一切宏观物体都伴随一种波，即物质波。( )
(2)湖面上的水波就是物质波。( )
(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。( )
3．想一想
每一个运动的物体都有一个对应的波，为什么观察不到一粒飞行着的子弹的波动性？
1．填一填
(1)经典物理学的困难
19、20世纪之交，人们在黑体辐射、 、氢原子光谱等许多问题中，都发现了经典物理学无法解释的现象。
(2)各近代实验的成功理论
普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦 、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意物质波假说等一系列理论在解释实验方面都取得了成功。
(3)量子力学的建立
在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来。
(4)量子力学的应用
①量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。
②量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。
③量子力学推动了固体物理的发展。
2．判一判
(1)量子力学是描述微观世界的物理理论。( )
(2)玻尔理论在解释氢原子光谱时是成功的，但没有推广意义，不是普遍性理论。( )
(3)量子力学被应用到众多具体物理系统中，得到了与实验符合得很好的结果。( )
3．选一选
[多选]以下说法正确的是( )
A．1925年，德国物理学家海森堡和玻恩等人建立了矩阵力学
B．1926年，奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——薛定谔方程
C．薛定谔以其方程为基础，建立了波动力学，彻底否定了玻尔原子理论
D．量子力学是在普朗克、玻尔等人所建立的一个个具体理论的基础上逐渐创立起来的
对物质波的理解和波长计算
[学透用活]
1．对物质波的理解
(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。
(2)粒子在空间各处出现的概率受统计规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波。
(3)德布罗意波假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
2．计算物质波波长的方法
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv。
(2)根据波长公式λ＝求解。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv。
一颗质量为5.0 kg的炮弹(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光在真空中的速度c＝3×108 m/s)
(1)以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波长多大？
(2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长多大？
(3)若要使它的德布罗意波波长与波长是400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？
[对点练清]
1．[多选]根据物质波的理论，下列说法正确的是( )
A．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性
B．微观粒子和宏观物体都具有波动性
C．宏观物体的波动性不易被察觉，因为它的波长太长
D．速度相同的质子和电子，电子的波动性更为明显
2．[多选]关于物质波，下列认识中错误的是( )
A．任何运动的物体都伴随一种波，这种波叫物质波
B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
D．与宏观物体相联系的物质波不具有干涉、衍射等现象
3．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量m＝1.67×10－27kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，可以估算德布罗意波波长λ＝1.82×10－10m的热中子动能的数量级为( )
A．10－17 J B．10－19 J
C．10－21 J D．10－24 J
对光的波粒二象性的认识
[学透用活]
1．人类对光的本性认识史
人类对光的认识经历了漫长的历程，从牛顿的光的微粒说，到托马斯·杨和菲涅耳的光的波动说，从麦克斯韦的光的电磁说，到爱因斯坦的光子说。直到二十世纪初，对于光的本性的认识才提升到一个更高层次，即光具有波粒二象性。对于光的本性认识史，列表如下：
学说 名称 微粒说 波动说 电磁说 光子说 波粒 二象性
代表 人物 牛顿 惠更斯 麦克 斯韦 爱因 斯坦 公认
实验 依据 光的直线传播，光的反射 光的干涉，衍射 能在真空中传播，是横波，光速等于电磁波的速度 光电效应，康普顿效应 光既有波动现象，又有粒子特征
内容 要点 光是一群弹性粒子 光是一种机械波 光是一种电磁波 光是由一份一份光子组成的 光是具有电磁本性的物质，既有波动性又有粒子性
2．对光的波粒二象性的理解
项目 实验基础 表现 说明
光的 波动性 干涉和衍射 (1)光子在空间各点出现的可能性大小可用波动规律来描述 (2)足够能量的光在传播时，表现出波的性质 (1)光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的 (2)光的波动性不同于宏观观念的波
光的 粒子性 光电效应，康普顿效应 (1)当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质 (2)少量或个别光子容易显示出光的粒子性 (1)粒子的含义是“不连续”“一份一份”的 (2)光子不同于宏观观念的粒子
联系 大量光子表现出波动性，个别光子表现出粒子性，频率越高粒子性越显著，频率越低波动性越显著
[多选]关于光的波粒二象性的理解正确的是( )
A．大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性
B．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子
C．高频光是粒子，低频光是波
D．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著
[对点练清]
1．[多选]下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是( )
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D．康普顿效应表明光具有粒子性
2．下列关于光的本性的说法中正确的是( )
A．关于光的本性，牛顿提出了“微粒说”，惠更斯提出了“波动说”，爱因斯坦提出了“光子说”，综合他们的说法圆满地说明了光的本性
B．光具有波粒二象性是指既可以把光看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上的粒子
C．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性
D．频率低、波长长的光，粒子性特征显著；频率高、波长短的光，波动性特征显著
一、对波粒二象性、物质波的理解(物理观念)
(2024·深圳高二质检)下列关于波粒二象性、物质波的说法中，正确的是( )
A．康普顿效应，散射光中出现了大于X射线波长的成分，揭示了光具有波动性
B．少量的光子不具有波动性，大量的光子具有波动性
C．动能相等的电子和质子，电子的物质波波长更大
D．光的干涉现象说明光是概率波，而德布罗意波不是概率波
二、典题好题发掘，练典题做一当十
电子质量m＝9.1×10－31kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，求动能为100 eV的自由电子的物质波波长。
[迁移] 我们为什么观察不到宏观物体的波动性？请计算下题，试着从中找到答案。
一个质量为20 g的子弹以1 000 m/s的速度运行时，请计算其物质波波长，并由此分析为何无法观察到子弹的波动性。
[课时跟踪训练]
A级—双基达标
1．人们对“光的本性”的认识，经历了漫长的发展过程。下列符合物理学史实的是( )
A．牛顿提出光是一种高速粒子流，并能解释一切光的现象
B．惠更斯认为光是机械波，并能解释一切光的现象
C．为了解释光电效应，爱因斯坦提出了光子说
D．为了说明光的本性，麦克斯韦提出了光的波粒二象性
2．如图，当弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，同时与锌板相连的验电器的铝箔有张角，则该实验( )
A．只能证明光具有波动性
B．只能证明光具有粒子性
C．只能证明光能够发生衍射
D．证明光具有波粒二象性
3．质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大到2v，则描写该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)( )
A．保持不变 B．变为原来波长的两倍
C．变为原来波长的一半 D．变为原来波长的倍
4．关于光的波粒二象性的说法，正确的是( )
A．一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子
B．光波与机械波是同样的一种波
C．光的波动性是由于光子间的相互作用而形成的
D．光是一种波，同时也是一种粒子，光子说并未否定电磁说，在光子能量ε＝hν中，频率ν仍表示的是波的特性
5．近年来，数码相机已经家喻户晓，用来衡量数码相机性能的一个非常重要的指标就是像素，1像素可理解为光子打在光屏上的一个亮点。现知300万像素的数码相机拍出的照片比30万像素的数码相机拍出的等大的照片清晰得多，其原因可以理解为( )
A．光是一种粒子，它和物质的作用是一份一份的
B．光的波动性是大量光子之间的相互作用引起的
C．大量光子表现光具有粒子性
D．光具有波粒二象性，大量光子表现出光的波动性
6．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U)，该粒子的德布罗意波波长为( )
A. B.
C. D.
7．[多选]下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波波长和频率为1 MHz的无线电波的速度和波长，根据表中数据可知( )
物体 质量/kg 速度/(m·s－1) 波长/m
弹子球 2.0×10－2 1.0×10－2 3.3×10－30
电子 9.1×10－31 5.0×106 1.2×10－10
无线电波(1 MHz) — 3.0×108 3.0×102
A．要检测弹子球的波动性几乎不可能
B．无线电波通常表现出波动性
C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性
D．只有可见光才有波粒二象性
8．X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则( )
A．E＝，p＝0 B．E＝，p＝
C．E＝，p＝0 D．E＝，p＝
9．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构。为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波波长设定为，其中n>1。已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为多大？
B级—选考提能
10．[多选]为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：①用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像(由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高)；②利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列。则下列分析中正确的是( )
A．电子显微镜所利用的是电子的物质波的波长比原子尺寸小得多
B．电子显微镜中电子束运动的速度应很小
C．要获得晶体的X射线衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸
D．中子的物质波的波长可以与原子尺寸相当
11．如图所示，光滑水平面上有A、B两球，开始时A球以一定的速度向右运动，B球处于静止状态。两球碰撞后均向右运动，设碰撞前A球的德布罗意波波长为λ1，碰撞后A、B两球的德布罗意波波长分别为λ2和λ3，则下列关系正确的是( )
A．λ1＝λ2＝λ3 B．λ1＝λ2＋λ3
C．λ1＝ D．λ1＝
12．高速电子流射到固体上，可产生X射线，产生X射线的最大频率由公式hνm＝Ek确定，Ek表示电子打到固体上时的动能。设电子经过U＝9 000 V高压加速，已知电子质量me＝9.1×10－31kg，电子电荷量e＝1.60×10－19 C。求：
(1)加速后电子对应的德布罗意波波长；
(2)产生的X射线的最短波长及一个光子的最大动量。
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