人教版物理选择性必修第三册
第五章 原子核
第3节 核力与结合能
课标要求
1．知道核力的概念、特点及四种基本相互作用。
2.理解结合能和比结合能的概念。
3.知道质量亏损，理解爱因斯坦指出的能量与质量间的关系，并能进行有关结合能的计算。
1．填一填
(1)引力相互作用：引力把行星和恒星聚在一起，组成太阳系、银河系和其他星系，是自然界的一种基本相互作用。
(2)电磁相互作用： 间的相互作用、磁体间的相互作用，从本质上说是同一种相互作用的不同表现。宏观物体之间的压力、拉力、弹力、支持力等，都起源于电荷之间的电磁相互作用。
(3)强相互作用——核力：存在于原子核内核子之间的一种作用力，是 力。
(4)弱相互作用：是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因，也是短程力，其力程比强相互作用更短，只有10－18 m。
2．判一判
(1)核力是强相互作用力，是短程力。( )
(2)弱相互作用力是短程力。( )
(3)原子核内质子能聚合在一起，是靠万有引力来抗衡库仑力的。( )
3．想一想
质子之间存在库仑力，质子与中子、中子与中子之间没有库仑力，那么是不是质子之间存在核力，质子与中子、中子与中子之间没有核力？
1．填一填
(1)结合能
①定义：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要 ，这就是原子核的结合能。
②比结合能(平均结合能)：原子核的结合能与 之比，叫作比结合能。比结合能 ，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
(2)质量亏损
①爱因斯坦质能方程： 。
②质量亏损：原子核的质量 组成它的核子的质量之和的现象。
2．判一判
(1)组成原子核的核子越多，它的结合能就越大。( )
(2)结合能越大，核子结合得越牢固，原子核越稳定。( )
(3)比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大。( )
3．选一选
已知质子、中子、氘核质量分别是m1、m2、m3，光速为c，则质子和中子结合成氘核的过程中( )
A．吸收的能量为(m1＋m2＋m3)c2
B．吸收的能量为(m1＋m2－m3)c2
C．释放的能量为(m1＋m2＋m3)c2
D．释放的能量为(m1＋m2－m3)c2
对核力的理解
[学透用活]
1．核力的性质
(1)核力是四种基本相互作用中的强相互作用的一种表现。
(2)核力是短程力。约在10－15 m数量级时起作用。
(3)核力具有饱和性。核子只对相邻的少数核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。
(4)核力具有电荷无关性。核力与核子电荷无关。
2．原子核中质子与中子的比例关系
(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多。
(2)形成原因
①若质子与中子成对地人工构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了。
②若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核中子数要比质子数多。
③由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的。
关于原子核中质子和中子的说法，正确的是( )
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．由于核力的作用范围是有限的，核力具有饱和性，不可能无节制地增大原子核而仍稳定存在
[对点练清]
1．氦原子核由两个质子与两个中子组成，两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则这三种力从大到小的排列顺序是( )
A．核力、万有引力、库仑力
B．万有引力、库仑力、核力
C．库仑力、核力、万有引力
D．核力、库仑力、万有引力
2．对原子核的组成，下列说法正确的是( )
A．核力可使一些中子组成原子核
B．核力可使非常多的质子组成原子核
C．不存在只有质子的原子核
D．质量较大的原子核内一定有中子
3．[多选]对核力的认识，下列说法正确的是( )
A．任何核子之间均存在核力
B．每个核子只跟邻近的核子发生核力作用
C．核力只存在于质子之间
D．核力是短程力
对比结合能的理解
[学透用活]
1．比结合能曲线
不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示。
从图中可看出，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核要小。
2．比结合能与原子核稳定性的关系
(1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该核越稳定。
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等质量大小的核比结合能较大，表示原子核较稳定。
(3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就可释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
如图所示是描述原子核核子的平均质量与原子序数Z的关系曲线，由图可知下列说法正确的是( )
A．将原子核A分解为原子核B、C可能吸收能量
B．将原子核D、E结合成原子核F可能吸收能量
C．将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量
D．将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量
[对点练清]
1．[多选]对结合能、比结合能的认识，下列说法正确的是( )
A．核子结合为原子核时，一定释放能量
B．核子结合为原子核时，可能吸收能量
C．结合能越大的原子核越稳定
D．比结合能越大的原子核越稳定
2．下列关于结合能和平均结合能的说法正确的是( )
A．核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．平均结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和平均结合能都大
D．中等质量原子核的结合能和平均结合能均比轻核的要大
3．一个中子与某原子核发生核反应，生成一个氘核，其核反应方程式为________________________。该反应放出的能量为Q，则氘核的比结合能为____________。
能量与质量的关系与核能计算
[学透用活]
1．质量亏损
所谓质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成原子核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。总之，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，它们之间的关系就是E＝mc2。
2．能量与质量的关系——质能方程E＝mc2
(1)质能方程说明，一定的质量总是跟一定的能量相联系的。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，等于光速的平方与其质量之积，这里所说的总能量，不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。
(2)根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2。
(3)质能方程的本质
①质量或能量是物质的属性之一，决不能把物质和它们的某一属性(质量和能量)等同起来；
②质能方程揭示了质量和能量的不可分割性，方程建立了这两个属性在数值上的关系，这两个量分别遵守质量守恒和能量守恒，质量和能量在数值上的联系决不等于这两个量可以相互转化；
③质量亏损不是否定了质量守恒定律。根据爱因斯坦的相对论，辐射出的γ光子静质量虽然为零，但它有动质量，而且这个动质量刚好等于亏损的质量，所以质量守恒、能量守恒仍成立。
3．核能的计算方法
根据质量亏损计算
(1)根据核反应方程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
(2)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。
(3)根据能量守恒和动量守恒来计算核能。参与核反应的粒子所组成的系统，在核反应过程中的动量和能量是守恒的，因此，利用动量和能量守恒可以计算出核能的变化。
(4)利用平均结合能来计算核能。原子核的结合能＝核子的平均结合能×核子数。核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该次核反应所释放(或吸收)的核能。
4．判断核反应过程是释放能量还是吸收能量的方法
(1)根据反应前后质量的变化情况进行判断，若质量减少即发生了质量亏损，则释放能量；若质量增加，则吸收能量。
(2)根据动能变化判断，若不吸收光子而动能增加则放出能量。
一个锂核受到一个质子的轰击，变成两个α粒子。已知质子的质量是1.673 6×10－27 kg，锂核的质量是11.650 5×10－27 kg，氦核的质量是6.646 6×10－27 kg。
(1)写出上述核反应的方程；
(2)计算上述核反应释放出的能量。(结果保留3位有效数字)
[对点练清]
1．(2024·齐齐哈尔高二检测)(多选)根据爱因斯坦质能方程，可以说明( )
A．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等
B．太阳不断地向外辐射能量，因而它的总质量一定不断减少
C．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不变的
D．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大
2．原子核A、B结合成放射性原子核C时会释放能量，核反应方程是A＋B―→C，已知原子核A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，结合能分别为EA、EB、EC，以下说法正确的是( )
A．原子核A、B、C中比结合能最小的是原子核C
B．原子核A、B结合成原子核C，释放的能量ΔE＝(mA＋mB－mC)c2
C．原子核A、B结合成原子核C，释放的能量ΔE＝EA＋EB－EC
D．大量原子核C经历两个半衰期时，已发生衰变的原子核占原来的
一、平均结合能的应用(科学探究)
已知O的平均结合能是7.98 MeV，He的平均结合能是7.07 MeV，如果要把O分成4个He，需要多少能量？
二、核能与动量的综合问题(科学探究)
静止的镭核Ra发生衰变，放出1个粒子，变为氡核Rn。已知Ra原子核的质量为226.025 4 u，Rn原子核的质量为222.016 3 u，放出粒子的质量为4.002 6 u。
(1)写出核反应方程。
(2)求镭核衰变释放的能量。
(3)若衰变释放的能量均转变为氡核和放出粒子的动能，求放出粒子的动能。
[课时跟踪训练]
A级—双基达标
1．[多选]关于原子内的相互作用力说法正确的是( )
A．原子核与电子之间的作用力主要是电磁力
B．中子和质子间的作用力主要是核力
C．质子与质子间的核力，在2.0×10－15 m的距离内远大于它们相互间的库仑力
D．原子核与电子之间的万有引力大于它们之间的电磁力
2．[多选]铁的比结合能比铀核的比结合能大，下列关于它们的说法正确的是( )
A．铁的结合能大于铀核的结合能
B．铁核比铀核稳定
C．若铀核能发生核变化变成铁核，则要放出能量
D．若铀核能发生核变化变成铁核，则质量要亏损
3．原子质量单位为u,1 u相当于931.5 MeV的能量，真空中光速为c，当质量分别为m1和m2的原子核结合为质量为M(单位均为kg)的原子核时释放出的能量是( )
A．(M－m1－m2)u·c2
B．(m1＋m2－M)u×931.5 J
C．(m1＋m2－M)c2
D．(m1＋m2－M)×931.5 eV
4．已知氘核(12H)的平均结合能为1.1 MeV，氦核(23He)的平均结合能为2.57 MeV，两个氘核结合成一个氦核的反应方程为H＋H→He＋n，此核反应( )
A．放出3.31 MeV能量 B．放出5.51 MeV能量
C．放出5.88 MeV能量 D．吸收1.83 MeV能量
5．[多选]对于核子结合成原子核的认识，下列说法正确的是( )
A．原子核内的核子间均存在核力
B．原子核内的质子间均存在核力和库仑力
C．当n个核子靠近到核力作用的范围而结合为原子核时，其间势能一定减小
D．对质子数较多的原子核，其中的中子起到增加核力、维系原子核稳定的作用
6．中子n、质子p、氘核D的质量分别为mn、mp、mD。现用光子能量为E的γ射线照射静止氘核使之分解，核反应方程为γ＋D→p＋n，若分解后中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是( )
A.[(mD－mp－mn)c2－E]
B.[(mD＋mn－mp)c2＋E]
C.[(mD－mp－mn)c2＋E]
D.[(mD＋mn－mp)c2－E]
7．当两个中子和两个质子结合成一个α粒子时，放出28.30 MeV的能量，当三个α粒子结合成一个碳核时，放出7.26 MeV的能量，则当6个中子和6个质子结合成一个碳核时，释放的能量为( )
A．21.04 MeV B．35.56 MeV
C．92.16 MeV D．77.64 MeV
8．如图所示，图线表示原子核的比结合能与质量数A的关系，据此下列说法中正确的是( )
A．重的原子核，例如铀核U，因为它的核子多，核力大，所以结合得坚固而稳定
B．锂核Li的核子的比结合能比铀核的比结合能小，因而比铀核结合得更坚固更稳定
C．原子核结合的松紧程度可以用“比结合能”来表征，比结合能的定义是原子核的结合能与其核子数之比，比结合能越大的原子核越稳定
D．以上三个表述都错误
9．用中子轰击锂核Li发生核反应，生成氚核H和α粒子，并放出4.8 MeV的能量。(原子质量单位为u,1 u相当于931.5 MeV的能量)
(1)写出核反应方程；
(2)求出质量亏损；
(3)若中子和锂核是以等值反向的动量相碰，则氚核和α粒子的动能之比是多少？
(4)α粒子的动能是多大？
B级—选考提能
10．在能源需求剧增的现代社会，核能作为一种新能源被各国竞相开发利用。核原料中的钚(Pu)是一种具有放射性的超铀元素，钚的一种同位素Pu的半衰期为24 100年，其衰变方程为Pu→X＋He＋γ，下列有关说法中正确的是( )
A．X原子核中含有92个中子
B．钚衰变发出的γ射线具有很强的电离能力
C．20克的Pu经过48 200年后，还有5克未衰变
D．钚核衰变前的质量等于衰变后X、He核的质量之和
11．[多选]对公式ΔE＝Δmc2的正确理解是( )
A．如果物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm
B．如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应增加Δmc2
C．Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量
D．在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子与组成的原子核的质量之差就是Δm
12．一个静止的铀核 U (原子质量为232.037 2 u)放出一个α粒子(原子质量为4.002 6 u)后衰变成钍核 Th (原子质量为228.028 7 u)。(已知原子质量单位1 u＝1.67×10－27 kg,1 u相当于931.5 MeV的能量)
(1)写出铀核的衰变反应方程。
(2)算出该衰变反应中释放出的核能。
(3)若释放的核能全部转化为新核的动能，则α粒子的动能为多少？
2 / 2人教版物理选择性必修第三册
第五章 原子核
第3节 核力与结合能
课标要求
1．知道核力的概念、特点及四种基本相互作用。
2.理解结合能和比结合能的概念。
3.知道质量亏损，理解爱因斯坦指出的能量与质量间的关系，并能进行有关结合能的计算。
1．填一填
(1)引力相互作用：引力把行星和恒星聚在一起，组成太阳系、银河系和其他星系，是自然界的一种基本相互作用。
(2)电磁相互作用：电荷间的相互作用、磁体间的相互作用，从本质上说是同一种相互作用的不同表现。宏观物体之间的压力、拉力、弹力、支持力等，都起源于电荷之间的电磁相互作用。
(3)强相互作用——核力：存在于原子核内核子之间的一种作用力，是短程力。
(4)弱相互作用：是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因，也是短程力，其力程比强相互作用更短，只有10－18 m。
2．判一判
(1)核力是强相互作用力，是短程力。(√)
(2)弱相互作用力是短程力。(√)
(3)原子核内质子能聚合在一起，是靠万有引力来抗衡库仑力的。(×)
3．想一想
质子之间存在库仑力，质子与中子、中子与中子之间没有库仑力，那么是不是质子之间存在核力，质子与中子、中子与中子之间没有核力？
提示：不是。核力是短程力，存在于相邻的核子之间，无论是质子之间、质子与中子之间，还是中子与中子之间，都存在核力。
1．填一填
(1)结合能
①定义：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。
②比结合能(平均结合能)：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
(2)质量亏损
①爱因斯坦质能方程：E＝mc2。
②质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象。
2．判一判
(1)组成原子核的核子越多，它的结合能就越大。(√)
(2)结合能越大，核子结合得越牢固，原子核越稳定。(×)
(3)比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大。(×)
3．选一选
已知质子、中子、氘核质量分别是m1、m2、m3，光速为c，则质子和中子结合成氘核的过程中( )
A．吸收的能量为(m1＋m2＋m3)c2
B．吸收的能量为(m1＋m2－m3)c2
C．释放的能量为(m1＋m2＋m3)c2
D．释放的能量为(m1＋m2－m3)c2
解析：选D 质子和中子结合成氘核的过程中，质量亏损，释放核能，E＝(m1＋m2－m3)c2，故D选项正确。
对核力的理解
[学透用活]
1．核力的性质
(1)核力是四种基本相互作用中的强相互作用的一种表现。
(2)核力是短程力。约在10－15 m数量级时起作用。
(3)核力具有饱和性。核子只对相邻的少数核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。
(4)核力具有电荷无关性。核力与核子电荷无关。
2．原子核中质子与中子的比例关系
(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多。
(2)形成原因
①若质子与中子成对地人工构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了。
②若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核中子数要比质子数多。
③由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的。
关于原子核中质子和中子的说法，正确的是( )
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．由于核力的作用范围是有限的，核力具有饱和性，不可能无节制地增大原子核而仍稳定存在
[解析] 原子核中原子数和中子数不一定相等，质量越大的原子核内中子数比质子数多得越多，故A、B错误；原子核可以发生衰变，故C错误；由核力作用特点可知，核子数越多的原子核越不稳定，故D正确。
[答案] D
[规律方法]
记忆核力特点技巧
(1)核子包括质子和中子，而中子不带电，所以核力与电荷无关。
(2)原子核非常小，所以核力属于短程力。
(3)质子间的核力比库仑力大得多，属于强相互作用力。
[对点练清]
1．氦原子核由两个质子与两个中子组成，两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则这三种力从大到小的排列顺序是( )
A．核力、万有引力、库仑力
B．万有引力、库仑力、核力
C．库仑力、核力、万有引力
D．核力、库仑力、万有引力
解析：选D 由三种力的性质和特点可知，核力>库仑力>万有引力，故D项正确。
2．对原子核的组成，下列说法正确的是( )
A．核力可使一些中子组成原子核
B．核力可使非常多的质子组成原子核
C．不存在只有质子的原子核
D．质量较大的原子核内一定有中子
解析：选D 由于原子核带正电，不存在只有中子的原子核，但核力也不能把非常多的质子聚集在一起组成原子核，原因是核力是短程力，质子之间还存在“长程力”——库仑力，A、B错误；自然界中存在只有一个质子的原子核，如H，C错误；较大质量的原子核内只有存在一些中子，才能削弱库仑力，维系原子核的稳定，故D正确。
3．[多选]对核力的认识，下列说法正确的是( )
A．任何核子之间均存在核力
B．每个核子只跟邻近的核子发生核力作用
C．核力只存在于质子之间
D．核力是短程力
解析：选BD 由核力的特点知道，只有相距1.5×10－15 m内的核子之间存在核力，核力发生在相邻核子之间。
对比结合能的理解
[学透用活]
1．比结合能曲线
不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示。
从图中可看出，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核要小。
2．比结合能与原子核稳定性的关系
(1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该核越稳定。
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等质量大小的核比结合能较大，表示原子核较稳定。
(3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就可释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
如图所示是描述原子核核子的平均质量与原子序数Z的关系曲线，由图可知下列说法正确的是( )
A．将原子核A分解为原子核B、C可能吸收能量
B．将原子核D、E结合成原子核F可能吸收能量
C．将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量
D．将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量
[解析] 因B、C核子平均质量小于A的核子平均质量，故A分解为B、C时，出现质量亏损，故放出核能，故A错误；同理可得B、D错误，C正确。
[答案] C
[规律方法]
结合能的应用技巧
(1)组成原子核的核子越多，结合能越大。
(2)结合能与核子个数之比称为比结合能，比结合能越大原子核越稳定。
(3)结合能通常只用在原子核中。
[对点练清]
1．[多选]对结合能、比结合能的认识，下列说法正确的是( )
A．核子结合为原子核时，一定释放能量
B．核子结合为原子核时，可能吸收能量
C．结合能越大的原子核越稳定
D．比结合能越大的原子核越稳定
解析：选AD 由自由核子结合成原子核的过程中，核力做正功，释放出能量，反之，将原子核分开变为自由核子，它需要吸收相应的能量，该能量即为结合能，故A正确，B错误；组成原子核的核子越多，它的结合能越大，但它的比结合能不一定大，比结合能越大的原子核越稳定，故C错误，D正确。
2．下列关于结合能和平均结合能的说法正确的是( )
A．核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．平均结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和平均结合能都大
D．中等质量原子核的结合能和平均结合能均比轻核的要大
解析：选D 核子结合成原子核放出的能量或原子核拆解成核子吸收的能量称为结合能，故A错误；平均结合能越大的原子核越稳定，它的结合能还和核子的数量有关，故B错误；重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能大，重核的平均结合能比中等核的小，故C错误；中等质量原子核的平均结合能和结合能比轻核的都大，故D正确。
3．一个中子与某原子核发生核反应，生成一个氘核，其核反应方程式为________________________。该反应放出的能量为Q，则氘核的比结合能为____________。
解析：核反应方程式为n＋H→H。
核子结合成原子核要放出能量，这个能量叫原子核的结合能。它的结合能与核子数之比，称为比结合能，由题意知氘核的核子数为2，所以比结合能为。
答案：n＋H→H
能量与质量的关系与核能计算
[学透用活]
1．质量亏损
所谓质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成原子核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。总之，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，它们之间的关系就是E＝mc2。
2．能量与质量的关系——质能方程E＝mc2
(1)质能方程说明，一定的质量总是跟一定的能量相联系的。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，等于光速的平方与其质量之积，这里所说的总能量，不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。
(2)根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2。
(3)质能方程的本质
①质量或能量是物质的属性之一，决不能把物质和它们的某一属性(质量和能量)等同起来；
②质能方程揭示了质量和能量的不可分割性，方程建立了这两个属性在数值上的关系，这两个量分别遵守质量守恒和能量守恒，质量和能量在数值上的联系决不等于这两个量可以相互转化；
③质量亏损不是否定了质量守恒定律。根据爱因斯坦的相对论，辐射出的γ光子静质量虽然为零，但它有动质量，而且这个动质量刚好等于亏损的质量，所以质量守恒、能量守恒仍成立。
3．核能的计算方法
根据质量亏损计算
(1)根据核反应方程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
(2)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。
(3)根据能量守恒和动量守恒来计算核能。参与核反应的粒子所组成的系统，在核反应过程中的动量和能量是守恒的，因此，利用动量和能量守恒可以计算出核能的变化。
(4)利用平均结合能来计算核能。原子核的结合能＝核子的平均结合能×核子数。核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该次核反应所释放(或吸收)的核能。
4．判断核反应过程是释放能量还是吸收能量的方法
(1)根据反应前后质量的变化情况进行判断，若质量减少即发生了质量亏损，则释放能量；若质量增加，则吸收能量。
(2)根据动能变化判断，若不吸收光子而动能增加则放出能量。
一个锂核受到一个质子的轰击，变成两个α粒子。已知质子的质量是1.673 6×10－27 kg，锂核的质量是11.650 5×10－27 kg，氦核的质量是6.646 6×10－27 kg。
(1)写出上述核反应的方程；
(2)计算上述核反应释放出的能量。(结果保留3位有效数字)
[解析] (1)核反应的方程为Li＋H→2He。
(2)核反应的质量亏损Δm＝mLi＋mH－2mα
＝(11.650 5×10－27＋1.673 6×10－27－2×6.646 6×10－27)kg＝3.09×10－29 kg
释放的能量ΔE＝Δmc2＝3.09×10－29×(3×108)2 J≈2.78×10－12 J。
[答案] (1)Li＋H→2He (2)2.78×10－12 J
[规律方法]
核能的两种单位换算技巧
(1)若以kg为质量亏损Δm的单位，则计算时应用公式ΔE＝Δmc2。
(2)若以原子质量单位“u”为质量亏损单位，则ΔE＝Δm×931.5 MeV。
(3)两种方法计算的核能的单位分别为“J”和“MeV”，1 MeV＝1×106×1.6×10－19 J＝1.6×10－13 J。
[对点练清]
1．(2024·齐齐哈尔高二检测)(多选)根据爱因斯坦质能方程，可以说明( )
A．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等
B．太阳不断地向外辐射能量，因而它的总质量一定不断减少
C．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不变的
D．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大
解析：选ABD 根据质能方程可知，任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等，A正确；太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量一定不断减小，B正确，C错误；若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大，D正确。
2．原子核A、B结合成放射性原子核C时会释放能量，核反应方程是A＋B―→C，已知原子核A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，结合能分别为EA、EB、EC，以下说法正确的是( )
A．原子核A、B、C中比结合能最小的是原子核C
B．原子核A、B结合成原子核C，释放的能量ΔE＝(mA＋mB－mC)c2
C．原子核A、B结合成原子核C，释放的能量ΔE＝EA＋EB－EC
D．大量原子核C经历两个半衰期时，已发生衰变的原子核占原来的
解析：选B 原子核的结合能是独立核子结合成该核时释放的能量。原子核A、B结合成放射性原子核C时会释放能量，原子核C的比结合能最大，释放的能量为ΔE＝EC－(EA＋EB)，根据爱因斯坦质能方程得ΔE＝(mA＋mB－mC)c2，故A、C错误，B正确；原子核的半衰期是原子核有半数发生衰变所需要的时间，大量原子核C经历两个半衰期时，未发生衰变的原子核占原来的，故D错误。
一、平均结合能的应用(科学探究)
已知O的平均结合能是7.98 MeV，He的平均结合能是7.07 MeV，如果要把O分成4个He，需要多少能量？
[解析] 将 O分成质子和中子需要的能量ΔE1＝16×7.98 MeV＝127.68 MeV，将2个质子和2个中子结合成一个He所放出的能量ΔE2＝4×7.07 MeV＝28.28 MeV，将 O分成4个He需要的能量ΔE＝ΔE1－4ΔE2＝127.68 MeV－4×28.28 MeV＝14.56 MeV。
[答案] 14.56 MeV
二、核能与动量的综合问题(科学探究)
静止的镭核Ra发生衰变，放出1个粒子，变为氡核Rn。已知Ra原子核的质量为226.025 4 u，Rn原子核的质量为222.016 3 u，放出粒子的质量为4.002 6 u。
(1)写出核反应方程。
(2)求镭核衰变释放的能量。
(3)若衰变释放的能量均转变为氡核和放出粒子的动能，求放出粒子的动能。
[解析] (1)由质量数守恒和核电荷数守恒可以知道，
该反应方程中放出的粒子为He，
核反应方程为：Rn→Rn＋He。
(2)该核衰变过程中质量亏损为：
Δm＝226.025 4 u－222.016 3 u－4.002 6 u
＝0.006 5 u
衰变过程中释放的核能为
ΔE＝Δmc2＝0.006 5×931.5 Me＝6.055 MeV。
(3)衰变过程中满足动量守恒定律，可得：
mαv1＝mRnv2
衰变释放的核能全部转化为α粒子和氡核的动能
mαv12＋mRnv22＝ΔE
可解得α粒子的动能
Ekα＝mαv12＝5.95 MeV。
[答案] (1)Ra→Rn＋He
(2)6.055 MeV (3)5.95 MeV
[课时跟踪训练]
A级—双基达标
1．[多选]关于原子内的相互作用力说法正确的是( )
A．原子核与电子之间的作用力主要是电磁力
B．中子和质子间的作用力主要是核力
C．质子与质子间的核力，在2.0×10－15 m的距离内远大于它们相互间的库仑力
D．原子核与电子之间的万有引力大于它们之间的电磁力
解析：选AC 电子在原子核与电子之间库仑力的作用下绕原子核做圆周运动，选项A正确，D错误；中子和质子、质子与质子间的核力，主要是表现在相邻的核子之间，在2.0×10－15 m的距离内远大于它们相互间的库仑力，大于10×10－15 m的距离核力几乎为零，故选项C正确，B错误。
2．[多选]铁的比结合能比铀核的比结合能大，下列关于它们的说法正确的是( )
A．铁的结合能大于铀核的结合能
B．铁核比铀核稳定
C．若铀核能发生核变化变成铁核，则要放出能量
D．若铀核能发生核变化变成铁核，则质量要亏损
解析：选BCD 铁核的比结合能大，则它稳定些，铀核的比结合能小，若铀核能发生核变化变成铁核，则会放出核能，出现质量亏损，B、C、D正确。
3．原子质量单位为u,1 u相当于931.5 MeV的能量，真空中光速为c，当质量分别为m1和m2的原子核结合为质量为M(单位均为kg)的原子核时释放出的能量是( )
A．(M－m1－m2)u·c2
B．(m1＋m2－M)u×931.5 J
C．(m1＋m2－M)c2
D．(m1＋m2－M)×931.5 eV
解析：选C 在核能计算时，如果质量的单位是kg，则用ΔE＝Δmc2进行计算，如果质量的单位是u，则利用1 u相当于931.5 MeV的能量计算，即ΔE＝Δm×931.5 MeV 进行计算，Δm＝m1＋m2－M，故C正确，A、B、D错误。
4．已知氘核(12H)的平均结合能为1.1 MeV，氦核(23He)的平均结合能为2.57 MeV，两个氘核结合成一个氦核的反应方程为H＋H→He＋n，此核反应( )
A．放出3.31 MeV能量 B．放出5.51 MeV能量
C．放出5.88 MeV能量 D．吸收1.83 MeV能量
解析：选A 核反应方程H＋H→H＋n，又反应前两个H的总结合能为E1＝1.1×4 MeV＝4.4 MeV，反应后生成的氦核的结合能为E2＝2.57×3 MeV＝7.71 MeV，所以反应释放的核能ΔE＝E2－E1＝(7.71－4.4)MeV＝3.31 MeV，故A正确，B、C、D错误。
5．[多选]对于核子结合成原子核的认识，下列说法正确的是( )
A．原子核内的核子间均存在核力
B．原子核内的质子间均存在核力和库仑力
C．当n个核子靠近到核力作用的范围而结合为原子核时，其间势能一定减小
D．对质子数较多的原子核，其中的中子起到增加核力、维系原子核稳定的作用
解析：选CD 由于核力为短程力，只会发生在相邻核子之间，由此知A、B错误；当n个核子靠近到核力作用范围内，而距离大于0.8×10－15 m，核力表现为引力，在此过程核力必做正功，其间势能必定减小，形成原子核后距离一般不小于0.8×10－15 m，故C正确；对质子数较多的原子核，由于只有相邻的质子间才有核力，但各个质子间均有很强的库仑斥力。随着质子数的增加，其库仑斥力增加，对于稳定的原子核，必须存在较多的中子才能维系二者的平衡，故D正确。
6．中子n、质子p、氘核D的质量分别为mn、mp、mD。现用光子能量为E的γ射线照射静止氘核使之分解，核反应方程为γ＋D→p＋n，若分解后中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是( )
A.[(mD－mp－mn)c2－E]
B.[(mD＋mn－mp)c2＋E]
C.[(mD－mp－mn)c2＋E]
D.[(mD＋mn－mp)c2－E]
解析：选C 氘核分解为核子时，要吸收能量，质量增加，本题核反应过程中γ射线的能量E对应质量的增加和中子与质子动能，即E＝Δmc2＋2Ek＝(mp＋mn－mD)c2＋2Ek，得Ek＝[E－(mp＋mn－mD)c2]＝[(mD－mp－mn)c2＋E]，故C正确。
7．当两个中子和两个质子结合成一个α粒子时，放出28.30 MeV的能量，当三个α粒子结合成一个碳核时，放出7.26 MeV的能量，则当6个中子和6个质子结合成一个碳核时，释放的能量为( )
A．21.04 MeV B．35.56 MeV
C．92.16 MeV D．77.64 MeV
解析：选C 设中子的质量为mn，质子的质量为mp，α粒子的质量为mα，碳原子核的质量为mC。
根据质能方程：ΔE1＝28.30 MeV＝[2(mn＋mp)－mα]c2
ΔE2＝7.26 MeV＝[3mα－mC]c2
ΔE3＝[6mn＋6mp－mC]c2
由各式得ΔE3＝92.16 MeV。
8．如图所示，图线表示原子核的比结合能与质量数A的关系，据此下列说法中正确的是( )
A．重的原子核，例如铀核U，因为它的核子多，核力大，所以结合得坚固而稳定
B．锂核Li的核子的比结合能比铀核的比结合能小，因而比铀核结合得更坚固更稳定
C．原子核结合的松紧程度可以用“比结合能”来表征，比结合能的定义是原子核的结合能与其核子数之比，比结合能越大的原子核越稳定
D．以上三个表述都错误
解析：选C 原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，而组成原子核的核子越多，它的比结合能并不是越大，只有当比结合能越大，原子核中的核子结合得越牢固，原子核越稳定，故C正确，A、B、D错误。
9．用中子轰击锂核Li发生核反应，生成氚核H和α粒子，并放出4.8 MeV的能量。(原子质量单位为u,1 u相当于931.5 MeV的能量)
(1)写出核反应方程；
(2)求出质量亏损；
(3)若中子和锂核是以等值反向的动量相碰，则氚核和α粒子的动能之比是多少？
(4)α粒子的动能是多大？
解析：(1)Li＋n→H＋He＋4.8 MeV。
(2)由ΔE＝Δmc2可得
Δm＝＝ u≈0.005 2 u。
(3)根据题意有0＝m1v1＋m2v2
式中m1、m2、v1、v2分别为氚核和α粒子的质量和速度，由上式及动能Ek＝，可得它们的动能之比为
Ek1∶Ek2＝∶＝∶＝m2∶m1＝4∶3。
(4)α粒子的动能Ek2＝(Ek1＋Ek2)＝×4.8 MeV≈2.06 MeV。
答案：(1)Li＋n→H＋He＋4.8 MeV
(2)0.005 2 u (3)4∶3 (4)2.06 MeV
B级—选考提能
10．在能源需求剧增的现代社会，核能作为一种新能源被各国竞相开发利用。核原料中的钚(Pu)是一种具有放射性的超铀元素，钚的一种同位素Pu的半衰期为24 100年，其衰变方程为Pu→X＋He＋γ，下列有关说法中正确的是( )
A．X原子核中含有92个中子
B．钚衰变发出的γ射线具有很强的电离能力
C．20克的Pu经过48 200年后，还有5克未衰变
D．钚核衰变前的质量等于衰变后X、He核的质量之和
解析：选C 根据质量数守恒和电荷数守恒得钚衰变方程为 Pu→X＋He＋γ，故X的电荷数为92，质量数为235，中子数为143，故A错误；钚衰变发出的γ射线是波长很短的光子，不带电，具有很强的穿透能力，故B错误；根据半衰期公式：m＝m0＝20× g＝5 g，故C正确；由于衰变时释放巨大能量，根据E＝mc2，衰变过程总质量减小，故D错误。
11．[多选]对公式ΔE＝Δmc2的正确理解是( )
A．如果物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm
B．如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应增加Δmc2
C．Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量
D．在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子与组成的原子核的质量之差就是Δm
解析：选ABD 一定的质量对应一定的能量，物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm，即发生质量亏损，所以选项A、D正确；如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应增加Δmc2，所以选项B正确；某原子核在衰变时，一定发生质量亏损，所以选项C错误。
12．一个静止的铀核 U (原子质量为232.037 2 u)放出一个α粒子(原子质量为4.002 6 u)后衰变成钍核 Th (原子质量为228.028 7 u)。(已知原子质量单位1 u＝1.67×10－27 kg,1 u相当于931.5 MeV的能量)
(1)写出铀核的衰变反应方程。
(2)算出该衰变反应中释放出的核能。
(3)若释放的核能全部转化为新核的动能，则α粒子的动能为多少？
解析：(1)U→Th＋He。
(2)质量亏损Δm＝mU－mα－mTh＝0.005 9 u
ΔE＝Δmc2＝0.005 9×931.5 MeV≈5.50 MeV。
(3)系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等，即pTh＋(－pα)＝0 pTh＝pα
EkTh＝ Ekα＝
EkTh＋Ekα＝ΔE，所以α粒子获得的动能
Ekα＝·ΔE＝×5.5 MeV≈5.41 MeV。
答案：(1)U→Th＋He
(2)5.50 MeV (3)5.41 MeV
2 / 2
