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27【期末复习】综合实践（一）生活情境类问题 专题练习
一．选择题（共3小题）
1．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝170°，则∠EPF的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】根据平行线的性质得∠BPM＝180°﹣∠ABE＝30°，∠DPM＝180°﹣∠CDF＝10°，由此得∠BPD＝∠BPM+∠DPM＝40°，进而根据对顶的性质得∠EPF的度数．
【解答】解：∵AB∥MN∥CD，
∴∠ABE+∠BPM＝180°，∠CDF+∠DPM＝180°，
又∵∠ABE＝150°，∠CDF＝170°，
∴∠BPM＝180°﹣∠ABE＝180°﹣150°＝30°，∠DPM＝180°﹣∠CDF＝180°﹣170°＝10°，
∴∠BPD＝∠BPM+∠DPM＝30°+10°＝40°，
∴∠EPF＝∠BPD＝40°．
故选：C．
2．如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1＝67°，∠2＝45°，则∠DBC的度数为（ ）
A．20° B．22° C．32° D．45°
【分析】由平行线的性质求出∠CBN的度数，由平角定义即可求出∠DBC的度数．
【解答】解：∵MN∥EF，
∴∠1+∠CBN＝180°，
∵∠1＝67°，
∴∠CBN＝113°，
∵∠DBC+∠CBN+∠2＝180°，∠2＝45°，
∴∠DBC＝22°，
故选：B．
3．请阅读以下“预防近视”知识卡
读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线BC与水平线BA的夹角∠ABC）40度．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在30度至45度．
已知如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD不可能为以下哪个角度（ ）
A．74° B．78° C．84° D．88°
【分析】过C作CF∥AB，由平行线的性质得∠DCF＝∠EDC，∠BCF＝∠ABC＝40°，由30°＜∠DCF＜45°，可得70°＜∠BCD＜85°，即可得到结论．
【解答】解：由题意得AB∥CD，∠ABC＝40°，30°＜∠EDC＜45°，
∴∠BCF＝∠ABC＝40°，
过C作CF∥AB，
∴CF∥ED，
∴∠DCF＝∠EDC，
∴30°＜∠DCF＜45°，
∴30°+40°＜∠DCF+∠BCF＜45°+40°，
∴70°＜∠BCD＜85°．
故选：D．
二．填空题（共2小题）
4．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为 3 ．
【分析】本题可根据：60元打折前买的斤数比打折后买的斤数少3斤，然后即可列出方程．
【解答】解：依题意得：3，
故答案为：3．
5．如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座AO⊥OE于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，台灯最外侧光线DM，DN组成的∠MDN始终保持不变．如图2，调节台灯使光线DN∥BA，此时∠BAO＝130°，且CD的延长线恰好是∠MDN的角平分线，则∠MDN＝ 80° ．如图3，调节台灯使光线MD垂直AB于点B，此时∠BAO＝120°，则∠PDN＝ 20° ．
【分析】过点A作AF∥OE，过点B作BG∥AF交DN于点H，根据平行线的判定和性质，求出∠PDN的度数，利用角平分线的性质，即可得解；过点D作DK∥AB，过点A作AL∥OE，过点B作BQ∥AL交DK于点Q，同法（1），利用平行线的判定和性质，进行求解即可．
【解答】解：过点A作AF∥OE，过点B作BG∥AF交DN于点H，
∵AO⊥OE，
∴∠AOE＝90°，
∵AF∥OE，
∴∠OAF＝90°，
∴∠BAF＝∠BAO﹣∠OAF＝40°，
∵BG∥AF，
∴∠BAF＝∠HBA＝40°，
∵DN∥BA，
∴∠DHB＝∠HBA＝40°，
∵AF∥OE，CD∥OE，BG∥AF，
∴BG∥CD；
∴∠DHB＝∠PDN＝40°，
∵CD的延长线恰好是∠MDN的角平分线，
∴∠MDN＝2∠PDN＝80°；
由题意，得：∠MBA＝90°，
过点D作DK∥AB，过点A作AL∥OE，过点B作BQ∥AL交DK于点Q，
同（1）法可得：∠PDK＝∠BQD＝∠ABQ＝∠BAL＝∠BAO﹣∠OAL＝30°，
∵DK∥AB，
∴∠MDK＝∠MBA＝90°，
∴∠NDQ＝∠MDK﹣∠MDN＝90°﹣80°＝10°，
∴∠PDN＝∠PDK﹣∠NDQ＝30°﹣10°＝20°．
故答案为：80°；20°．
三．解答题（共3小题）
6．根据以下素材，探索完成任务．
奶茶销售方案制定问题
素材1 当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需53元．
素材2 两款奶茶配料表如下： 芝士杨梅配料芝士100mL/杯茉莉清茶400mL/杯杨梅肉多肉满杯杨梅配料茉莉清茶500mL/杯杨梅肉多肉
素材3 5月27日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯．
素材4 由于芝士保质期将至，为了去库存，5月28日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，并要求当天芝士消耗量不少于3500mL，配制的17500mL茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”．
问题解决
任务1 确定奶茶的售价 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？
任务2 确定奶茶的成本 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？（每杯利润＝每杯售价﹣每杯成本）
任务3 拟定最优方案 为了使5月28日这两种奶茶获利最大，需制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共多少杯？
【分析】（1）设“芝士杨梅”的售价为x元/杯，“满杯杨梅”的定价为y元/杯，根据题意列方程求解即可；
（2）设“满杯杨梅”成本为a元/杯，则“满杯杨梅”利润为（17﹣a）元/杯，根据素材3列方程求解即可；
（3）设制作m杯“芝士杨梅”和n杯“满杯杨梅”，根据素材4列方程求解正整数解，再结合获利最大即可求解．
【解答】解：（1）设“芝士杨梅”的售价为x元/杯，“满杯杨梅”的定价为y元/杯，由题意得：
，
解得，
答：“芝士杨梅”的定价为19元，“满杯杨梅”的定价为17元；
（2）设“满杯杨梅”成本为a元/杯，则“满杯杨梅”利润为（17﹣a）元/杯，
则“芝士杨梅”利润为元/杯，
由题意，
解得a＝9，
经检验满足题意，
芝士杨梅成本：（元/杯），
答：“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本均为9元/杯；
（3）设制作m杯“芝士杨梅”和n杯“满杯杨梅”，
由题意得：400m+500n＝17500，
变形得，
∵芝士配料不低于3500mL，
∴m≥3500÷100＝35且m是5的倍数，
∴解得或，
∵“芝士杨梅”每杯减4元则每杯利润6元，“满杯杨梅”每杯利润8元，
当时，总利润为266元，
当时，总利润为264元，
∴当利润最大时，两种奶茶共制作42杯．
7．根据以下素材，探索完成任务．
背景 在母亲节来临之际，“新希望”花店为表达对母亲的感激和敬爱之情，推出A，B两种款式的康乃馨．
素材1 买10株A款不升级康乃馨，30株B款不升级康乃馨共需750元；买30株A款不升级康乃馨．20株B款不升级康乃馨共需850元． A款B款不升级升级版不升级升级版
素材2 为了满足市场需求，花店推出每株康乃馨加5元的瓶装升级服务．顾客在选完款式后可以自主选择升级或者不升级．某公司准备花1650元购买A款（不升级与升级），B款（不升级与升级）共四种，其中B款升级的康乃馨数量比A款不升级的康乃馨数量多了2株．
素材3 节日当天，花店推出消费满200元送一张兑换券．公司花费1650元后，把花店赠送的兑换券（如图）全部兑换．已知兑换前，A款不升级的康乃馨有30株，兑换后A款康乃馨总数与B款康乃馨总数相同．
问题解决
任务1 问A款不升级康乃馨和B款不升级康乃馨的销售单价各是多少元？
任务2 求公司一共购买了多少株康乃馨？
任务3 在素材2的条件下，请确定有几张兑换券用于兑换A款升级的康乃馨．
【分析】（任务1）设A款不升级康乃馨的销售单价是x元，B款不升级康乃馨的销售单价是y元，根据“买10株A款不升级康乃馨，30株B款不升级康乃馨共需750元；买30株A款不升级康乃馨．20株B款不升级康乃馨共需850元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（任务2）根据题意，可知A款升级康乃馨的销售单价与B款不升级康乃馨的销售单价相同，设该公司购进A款不升级康乃馨a株，A款升级康乃馨和B款不升级康乃馨共b株，则购进B款升级康乃馨（a+2）株，利用总价＝单价×数量，可列出关于a，b的二元一次方程，变形后可得出b＝80﹣2a，再将其代入a+b+（a+2）中，即可求出结论；
（任务3）设该公司购进A款升级康乃馨m株，有n张兑换券用于兑换A款升级的康乃馨，则购进B款不升级康乃馨（20﹣m）株，有（8﹣n）张兑换券用于兑换B款升级的康乃馨，根据兑换后A款康乃馨总数与B款康乃馨总数相同，可列出关于m，n的二元一次方程，结合“m，（20﹣m）均为正整数，n，（8﹣n）均为非负整数”，即可得出结论．
【解答】解：（任务1）设A款不升级康乃馨的销售单价是x元，B款不升级康乃馨的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A款不升级康乃馨的销售单价是15元，B款不升级康乃馨的销售单价是20元；
（任务2）∵15+5＝20（元），20＝20，
∴A款升级康乃馨的销售单价与B款不升级康乃馨的销售单价相同．
设该公司购进A款不升级康乃馨a株，A款升级康乃馨和B款不升级康乃馨共b株，则购进B款升级康乃馨（a+2）株，
根据题意得：15a+20b+（20+5）（a+2）＝1650，
∴b＝80﹣2a，
∴a+b+（a+2）＝a+80﹣2a+a+2＝82（株）．
答：该公司一共购买了82株康乃馨；
（任务3）当a＝30时，a+2＝30+2＝32（株），
b＝80﹣2a＝80﹣2×30＝20（株）．
1650÷200＝8（张）……50（元），
设该公司购进A款升级康乃馨m株，有n张兑换券用于兑换A款升级的康乃馨，则购进B款不升级康乃馨（20﹣m）株，有（8﹣n）张兑换券用于兑换B款升级的康乃馨，
根据题意得：30+m+13n＝20﹣m+32+10（8﹣n），
∴m＝51n，
∵m，（20﹣m）均为正整数，n，（8﹣n）均为非负整数，
∴．
答：有4张兑换券用于兑换A款升级的康乃馨．
8．请同学们根据以下表格中的素材一、素材二、素材三，探索完成任务一、任务二、任务三．
如何合理搭配消费券？
素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺 你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：材材A型消费券（满35减15元）3张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张．
素材二 消费券满减规则：按实际消费金额，达到满减金额的部分，可使用消费券；已享受满减的那部分金额不可再叠加使用其他消费券，如：消费193元，如果使用1张C型消费券，已经享受满减的158元的这部分，不可再叠加使用其他消费券，剩余的35元可以使用1张A型消费券．
素材三 在此次活动中，小观一家4人每人都领到了所有的消费券．某日小观一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务．
任务一 若小观一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 4 张C型的消费券，此时减券前的消费金额最少为 1011 元．
任务二 若小观一家用13张A，B，C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A，B，C型的消费券各多少张？
任务三 若小观一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得付款额最少，并求出此时消费券的搭配方案．
【分析】任务一、C型消费券的张数＝（消费金额减免的总数﹣15×5﹣3×25）÷60；消费金额最少＝35×使用A型消费券的张数+68×B型消费券的张数+158×C型消费券的张数；
任务二、设C型消费券用x张，用x表示出A型消费券和B型消费券的张数，根据减免总钱数为390列出方程求解即可；
任务三、分类探讨小观一家仅用两种不同类型的消费券消费，减免390元，得到最少付费，比较后可得付款额最少的消费券搭配方案．
【解答】解：任务一、
（390﹣15×5﹣3×25）÷60
＝4（张）．
消费金额最少＝35×5+68×3+158×4＝1011（元）．
故答案为4，1011；
任务二、
设C型消费券用x张，则A型消费券用（x+1），那么B型消费券用了（12﹣2x）张．
∴60x+15（x+1）+25（12﹣2x）＝390．
解得：x＝3．
∴x+1＝4，12﹣2x＝6．
答：小观一家共用了A型消费券4张，B型消费券6张，C型消费券3张；
任务三、设A型消费券用了a张，B型消费券用了b张，C型消费券用了c张．
由题意得：a≤12，b≤8，c≤4．
①仅用A型消费券和B型消费券．
15a+25b＝390．
整理得：3a+5b＝78．
3a＝78﹣5b，
a＝26b．
b＝3时，a＝21（不符合题意，舍去），
b＝6时，a＝16（不符合题意，舍去）．
综上，无合适的解；
②仅用A型消费券和C型消费券．
15a+60c＝390．
整理得：a+4c＝26．
a＝26﹣4c．
∴符合题意的解为：a＝10，c＝4．
∴最少需要付款＝（35﹣15）×10+（158﹣60）×4＝592（元）；
③仅用B型消费券和C型消费券．
25b+60c＝390．
整理得：5b+12c＝78．
b．
∴符合题意的解为：b＝6，c＝4．
∴最少需要付款＝（68﹣25）×6+（158﹣60）×4＝650（元）；
∵592＜650，
∴付款最少的方案是使用10张A型券，4张c型券．中小学教育资源及组卷应用平台
27【期末复习】综合实践（一）生活情境类问题 专题练习
一．选择题（共3小题）
1．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝170°，则∠EPF的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
2．如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1＝67°，∠2＝45°，则∠DBC的度数为（ ）
A．20° B．22° C．32° D．45°
3．请阅读以下“预防近视”知识卡
读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线BC与水平线BA的夹角∠ABC）40度．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在30度至45度．
已知如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD不可能为以下哪个角度（ ）
A．74° B．78° C．84° D．88°
二．填空题（共2小题）
4．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为 ．
5．如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座AO⊥OE于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，台灯最外侧光线DM，DN组成的∠MDN始终保持不变．如图2，调节台灯使光线DN∥BA，此时∠BAO＝130°，且CD的延长线恰好是∠MDN的角平分线，则∠MDN＝ ．如图3，调节台灯使光线MD垂直AB于点B，此时∠BAO＝120°，则∠PDN＝ ．
三．解答题（共3小题）
6．根据以下素材，探索完成任务．
奶茶销售方案制定问题
素材1 当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需53元．
素材2 两款奶茶配料表如下： 芝士杨梅配料芝士100mL/杯茉莉清茶400mL/杯杨梅肉多肉满杯杨梅配料茉莉清茶500mL/杯杨梅肉多肉
素材3 5月27日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯．
素材4 由于芝士保质期将至，为了去库存，5月28日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，并要求当天芝士消耗量不少于3500mL，配制的17500mL茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”．
问题解决
任务1 确定奶茶的售价 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？
任务2 确定奶茶的成本 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？（每杯利润＝每杯售价﹣每杯成本）
任务3 拟定最优方案 为了使5月28日这两种奶茶获利最大，需制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共多少杯？
7．根据以下素材，探索完成任务．
背景 在母亲节来临之际，“新希望”花店为表达对母亲的感激和敬爱之情，推出A，B两种款式的康乃馨．
素材1 买10株A款不升级康乃馨，30株B款不升级康乃馨共需750元；买30株A款不升级康乃馨．20株B款不升级康乃馨共需850元． A款B款不升级升级版不升级升级版
素材2 为了满足市场需求，花店推出每株康乃馨加5元的瓶装升级服务．顾客在选完款式后可以自主选择升级或者不升级．某公司准备花1650元购买A款（不升级与升级），B款（不升级与升级）共四种，其中B款升级的康乃馨数量比A款不升级的康乃馨数量多了2株．
素材3 节日当天，花店推出消费满200元送一张兑换券．公司花费1650元后，把花店赠送的兑换券（如图）全部兑换．已知兑换前，A款不升级的康乃馨有30株，兑换后A款康乃馨总数与B款康乃馨总数相同．
问题解决
任务1 问A款不升级康乃馨和B款不升级康乃馨的销售单价各是多少元？
任务2 求公司一共购买了多少株康乃馨？
任务3 在素材2的条件下，请确定有几张兑换券用于兑换A款升级的康乃馨．
8．请同学们根据以下表格中的素材一、素材二、素材三，探索完成任务一、任务二、任务三．
如何合理搭配消费券？
素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺 你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：材材A型消费券（满35减15元）3张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张．
素材二 消费券满减规则：按实际消费金额，达到满减金额的部分，可使用消费券；已享受满减的那部分金额不可再叠加使用其他消费券，如：消费193元，如果使用1张C型消费券，已经享受满减的158元的这部分，不可再叠加使用其他消费券，剩余的35元可以使用1张A型消费券．
素材三 在此次活动中，小观一家4人每人都领到了所有的消费券．某日小观一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务．
任务一 若小观一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 张C型的消费券，此时减券前的消费金额最少为 元．
任务二 若小观一家用13张A，B，C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A，B，C型的消费券各多少张？
任务三 若小观一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得付款额最少，并求出此时消费券的搭配方案．
