【培优】人教版七年级数学下册期末复习培优综合题一（含答案）

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七年级下册期末复习培优综合题一
一、单选题
1．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与，对应，若，设，根据题意可得（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．= B．= C． D．
3．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（　　）
A．29 B．28 C．27 D．26
4．下列说法正确的是（　　）
A．3是9的立方根 B．的平方根为
C．25的算数平方根为5 D．的平方根为
5．下列说法：① 10的平方根是 ；② 负数和零没有立方根；③的相反数是；④ 16的算术平方根是4：⑤ 0.008的立方根是0.2，其中正确的有(　　)
A．①③④⑤ B．②④③ C．①① D．①②③④⑤
6．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，在与原方向的垂直方向上前进，那么两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次左拐，第二次右拐
B．第一次左拐，第二次左拐
C．第一次右拐，第二次左拐
D．第一次右拐，第二次右拐
二、判断题
7．有理数与无理数的积一定是无理数．
8． 判断题：
（1）不带根号的数都是有理数； (　　)
（2）两个无理数的和还是无理数； (　　)
（3）无限小数都是无理数； (　　)
（4）带根号的数都是无理数. (　　)
9．判断下列说法是否正确。
（1）16的平方根是4．（　　）
（2）-4是16的一个平方根．（　　）
（3）（-4）2的算术平方根是-4．（　　）
（4）∵=4，∴的平方根是±2．（　　）
10．判断正误：
（1）所有无限小数都是无理数； (　　)
（2）所有无理数都是无限小数； (　　)
（3）有理数都是有限小数； (　　)
（4）不是有限小数的数不是有理数. (　　)
判断题.
11．-3是-27的立方根；
12．±3是27的立方根；
13．（-1）3的立方根是-1；
14．的立方根是-2.
15．若a+1是负数，则a必小于它的倒数．
三、填空题
16．高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB且与射线OA交于点M，另一把直尺压住射线OA且与第一把直尺交于点P，则OP平分∠AOB．若∠BOP＝32°，则∠AMP＝　 　°．
17．如图，将线段平移到线段的位置，则的值为　 　．
18．如图，在中，，，，点是线段上任意一点，分别过点、作直线的垂线，垂足为、，，，则的最大值是　 　，最小值是　 　．
19．已知a、b满足，则的值是　 　．
20．在网络安全知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，王老师计划用50元购买A，B两种小奖品（两种都要买），A种每个3元，B种每个5元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有　 　种．
21．三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：-3、-12、-27这三个数，，，，其结果6、9、18都是整数，所以-3、-12、-27这三个数称为“完美组合数”。若三个数-5、m、-20是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，m的值为　 　。
四、计算题
22． 计算（结果保留小数点后两位）：
（1）
（2）
23．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） ；
（2） .
五、解答题
24．已知关于x的一元一次不等式组
（1）若该不等式组无解，求a 的取值范围；
（2）若该不等式组有解，求a 的取值范围.
25．如图，直线、交于点，且，平分，为的反向延长线．
（1）求和的度数；
（2）平分吗？为什么？
26．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．
例如：点的一对“相伴点”是点与．
（1）点的一对“相伴点”的坐标是______与______；
（2）若点的一对“相伴点”重合，则的值为______；
（3）若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
2．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）
3．【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
4．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
5．【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质
7．【答案】错误
【知识点】无理数的概念
8．【答案】错误
（1）错误
（2）错误
（3）错误
（4）错误
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
9．【答案】（1）错误
（2）正确
（3）错误
（4）正确
【知识点】平方根；算术平方根
10．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）错误
（4）错误
【知识点】无理数的概念；有理数的概念
【答案】11．正确
12．错误
13．正确
14．错误
【知识点】开立方（求立方根）
15．【答案】正确
【知识点】无理数的概念
16．【答案】64
【知识点】平行线的性质
17．【答案】
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】最大值为15；最小值为12
【知识点】垂线段最短及其应用
19．【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；开立方（求立方根）
20．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
21．【答案】-80
【知识点】求算术平方根
22．【答案】（1）解：
≈3.141-3.162
≈-0.02
（2）解：
≈3×1.414-1.260
≈2.98
【知识点】无理数的估值
23．【答案】（1）解：15-3x≥14-2x，
-3x+2x≥14-15，
-x≥-1，
解得：x≤1，
数轴表示如下：
（2）解：解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为－1≤x＜3，
数轴表示如下：
.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
24．【答案】（1）解：解不等式①，得. 解不等式②，得x<3.
∵关于x的一元一次不等式组 无解，
画出数轴如图所示.
由数轴可知，当 在3的右侧时成立，特殊情况两者相等时也符合题意，
解得a≥6
（2）解：若原不等式组有解，由(1)中的数轴可知，当在3的左侧时成立， 解得a<6
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
25．【答案】（1）解： ，
∵ 是 的角平分线，
（2）解：OF平分 ，理由如下：
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠1=∠COE
，，

【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
26．【答案】（1），；
（2）；
（3）或．
【知识点】坐标与图形性质；加减消元法解二元一次方程组
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