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《图形的运动》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《图形的运动》是“图形与几何”领域的核心内容。课程标准要求学生通过观察与操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，并能按要求在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴；同时，通过观察与实践，在方格纸上理解图形的平移与旋转，掌握将简单图形沿水平或垂直方向平移的方法，以及将简单图形旋转90°的技能。此外，学生还应能够从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用这些运动方式在方格纸上设计简单的图案，在活动中感受数学之美，逐步形成空间观念。
（二）单元教材内容分析
本单元属于“图形与几何”领域，是在学生初步感知图形运动的基础上，进一步深化对轴对称、平移和旋转的认识。教材主要分为三部分：轴对称部分借助中国剪纸文化，通过“折一折”“剪一剪”等活动，引导学生认识轴对称图形和对称轴，并能根据一半想象整体，培养空间观念；平移和旋转部分从生活现象入手，让学生分类识别两种运动方式，并通过模仿动作加深理解；拼图归位部分则在方格纸上引导学生描述平移路线，明确方向与距离，并能设计多种移回路径。本单元以操作为主线，让学生在折、剪、画、移中感受图形运动的特征，逐步形成几何直观和空间观念，同时体会数学与生活的密切联系。
（三）学生认知情况
学生在之前的学习中，已经对一些简单的平面图形有了一定的认识，积累了初步的空间观念。但对于图形的运动这种较为抽象的概念，学生理解起来可能存在一定的困难。他们需要通过直观的观察和实际的操作，来建立对图形运动的感性认识，进而上升到理性认识。
二、单元目标拟定
1.借助折一折，看一看等操作活动，体会轴对称图形的特征；认识轴对称图形，能用折纸的方法找出对称轴；能直观判断出轴对称图形。
2.通过观察升国旗、转风车等现象，感知平移、旋转运动；能直观判断出平移和旋转运动，能辨认简单图形平移后的图形。
3.经历分析轴对称图形特征和观察物体平移、旋转运动的过程，发展空间想象能力；在剪纸等实践操作活动中激发数学的兴趣和好奇心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识轴对称图形的特征，能准确判断一个图形是否是轴对称图形，画出对称轴。
2.理解平移和旋转的概念，能正确判断物体的运动方式是平移还是旋转。
3.能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转操作，设计简单的图案。
（二）教学重难点
1.理解轴对称图形的对称轴的含义，能在复杂图形中准确找出对称轴。
2.掌握图形平移和旋转的方向和距离，在方格纸上准确进行图形的平移和旋转操作。
3.运用图形的运动知识，设计出有创意、美观的图案。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：认识图形的平移、旋转、轴对称。学生结合实际情境判断物体的物体，探索用数对表示平面上点的位置，增强空间观念和应用意识，学生经历现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1. 有机融合中华优秀传统文化，彰显数学的文化底蕴
本单元以“中国剪纸”作为轴对称图形的开篇情境，具有深刻的文化考量。教材不仅展示了精美的剪纸作品，还特别标注了“2009年被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录”，将数学学习置于深厚的文化背景之中。通过“折一折”“剪一剪”等活动，学生在动手操作中亲身体验轴对称图形的生成过程，既理解了“对折后两边完全重合”的数学本质，又感受到中国传统民间艺术的魅力。这种设计使数学课堂超越了单纯的知识传授，承担起文化传承的育人功能，让学生在数学学习中建立文化自信，体现了“数学育人”的课程理念。
2. 以操作体验为主线，强调“做中学”的认知建构
纵观整个单元，“操作”贯穿始终，成为学生理解图形运动的核心支架。教材设计了层次丰富的实践活动：从“折一折”发现对称，到“用剪刀剪出图案”亲手生成轴对称图形，再到“利用附页中的图试一试”验证猜想，学生经历了从感知到创造的全过程。
从观察生活现象分类，到“试着做一个表示平移或旋转的动作”，将抽象的数学概念与身体感知建立联结，符合儿童具身认知的特点。拼图归位部分要求“用附页中的图移一移”，并在记录路线后动手验证，将思维过程外显为可操作、可验证的实践。这种设计让学生在“做数学”的过程中建构知识，使抽象的图形运动概念变得可感、可操作、可探究。
3.注重空间想象与逆向思维，系统培养空间观念
本单元在练习设计中，不仅关注正向识别和操作，更精心安排了大量需要空间想象和逆向推理的任务，层层递进地发展学生的空间观念， 想象补全在“轴对称（二）”中，呈现轴对称图形的一半，要求学生“想一想，整个图形是什么”，这需要学生在头脑中完成对称翻转，是典型的空间想象训练。逆向推理通过“将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪一个”这一问题，引导学生逆向思考对称轴与点的位置关系，关注“圆距离对称轴的距离”，为后续学习“对应点到对称轴的距离相等”埋下伏笔。 路径规划在“能移回去吗”环节，鼓励学生设计多种平移路线（如先上后右或先右后上），并记录交流，既训练了方向与距离的量感，又渗透了“解决问题策略多样化”的数学思想。这些设计从直观操作走向抽象思考，逐步提升学生的空间想象力，体现了教材在核心素养培养上的系统布局。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 整数乘法（二） 《轴对称（一）》 1
《轴对称（二）》 1
《平移和旋转（一）》 1
《平移和旋转（二）》 1
《怎样买最省钱》 1
《能移回去吗》
《小小设计师》
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《轴对称（一）》 目标： 通过观察、操作活动，初步认识轴对称图形；能直观判断轴对称图形，并用对折的方法找出其对称轴，知道对称轴用虚线表示。 探究一：动手操作，感知 “完全重合” → 探究二：总结定义，认识轴对称图形和对称轴。 → 1.能认识轴对称图形。 2.能直观判断轴对称图形，并用对折的方法找出其对称轴。
2.1《轴对称（二）》 目标： 通过折一折、剪一剪、看一看等活动，经历制作轴对称图形的过程，掌握剪轴对称图形的方法，能根据轴对称图形的一半想象并还原完整图形。 探究一：动手操作，探索剪轴对称图形的基本方法。→ 探究二：深入探究，明确剪轴对称图形的注意事项。 → 1.能制作轴对称图形。 2.能根据轴对称图形的一半想象并还原完整图形。
2.3《平移和旋转（一）》 目标： 结合生活实例感知平移与旋转现象，体会二者特点，能直观区分两种现象；能正确判断平移的方向和距离，初步感悟平移的本质。 探究一：理解“0乘任何数都得0”。→ 探究二：深入探究，总结平移和旋转的特点。→ 探究三：身体力行，体验平移和旋转。→ 能直观区分平移与旋转两种现象。 2.能正确判断平移的方向和距离。
2.4《平移和旋转（二）》 目标： 掌握方格纸上平移图形的方法，能准确描述图形平移的方向和距离，能说出图形两步平移的不同路径；能在方格纸上按要求画出简单图形平移后的图形。 探究一：单步平移实操，总结方格纸平移方法。→ 探究二：两步平移探究，探索平移不同路径。→ 能准确描述图形平移的方向和距离。 能在方格纸上按要求画出简单图形平移后的图形。
2.5《能移回去吗》 目标：能用平移解决拼图还原问题，用数学语言准确描述平移的路线（方向和距离），理解不同路线的可行性。 探究一：设计并记录还原路线。→ 探究二：同伴合作还原拼图。→ 1.能根据还原后图形的位置，确定平移的方向和格数，设计还原路线。 2.能学会用数学语言描述平移的运动过程。
2.6《小小设计师》 目标：通过欣赏各类徽标，体会对称与不对称的区别，了解徽标的设计特点；能运用轴对称图形设计艺术节徽标。 探究一：阅读理解 → 探究二：制定计划。→ 探究三：解决问题。→ 探究四：作品展示。→ 能理解徽标的设计含义。 2.能运用轴对称图形设计艺术节徽标。
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轴对称（二）教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《轴对称（二）》 课时 第2课时
课标要求 本课《轴对称（二）》属于《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“图形与几何” 领域中 “图形的运动” 相关内容，对应学段目标为 “能根据轴对称图形的一半想象并还原完整图形，发展空间观念”。课标要求学生在动手操作中理解轴对称图形的本质特征，通过折、剪、猜等活动，从 “认识轴对称图形” 进阶到 “制作和还原轴对称图形”，培养空间想象能力与推理能力。本课通过剪纸、猜图等实践活动，落实 “做中学” 理念，让学生感受数学与传统文化的联系，增强审美意识和文化自信，符合课标对 “核心素养导向” 的要求。
教材分析 本课是北师大版三年级下册 “轴对称（一）” 的后续内容，是对轴对称图形知识的深化与拓展。教材通过 “做一做”“试一试”“练一练” 等板块，层层递进：先让学生通过对折剪纸，自主发现剪轴对称图形的方法；再通过 “猜图形” 活动，引导学生根据一半还原完整图形；最后通过 “你知道吗” 板块，渗透古代剪纸文化，体现数学的应用价值与文化内涵。教材注重 “做中学”，设计了丰富的动手操作活动，帮助学生从直观感知走向本质理解，突破 “根据一半想象完整图形” 的难点，为后续学习图形变换奠定基础。
学情分析 三年级学生已在 “轴对称（一）” 中认识了轴对称图形，能识别常见的轴对称图形并找出对称轴，具备一定的直观感知能力和动手操作经验。但他们的空间想象能力仍处于发展阶段，对 “根据轴对称图形的一半还原完整图形” 存在困难，容易忽略 “对称点到对称轴距离相等” 的核心特点。同时，三年级学生好奇心强，喜欢动手操作，对剪纸等实践活动兴趣浓厚，这为开展探究式学习提供了有利条件。教师需通过直观操作、小组合作等方式，引导学生从 “动手做” 走向 “动脑想”，逐步发展空间观念。
核心素养目标 1.通过折一折、剪一剪、看一看等活动，经历制作轴对称图形的过程，掌握剪轴对称图形的方法，能根据轴对称图形的一半想象并还原完整图形。2.在自主探究和合作交流中，发展空间观念，培养动手操作能力、观察能力和推理能力。3.感受轴对称图形的美感，体会数学与生活的联系，陶冶审美情操，提高学习数学的兴趣；了解剪纸的传统文化，增强文化自信。
教学重点 掌握剪轴对称图形的方法，理解轴对称图形的特点（对称点到对称轴的距离相等、对称轴两边形状相同方向相反）。
教学难点 根据轴对称图形的一半想象并还原完整图形，发展空间观念。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、情境导入 情境导入，激发兴趣 师：同学们，上节课我们认识了轴对称图形，谁能说出这几个图形各有多少条对称轴？请上台来画一画。总结：大家掌握得非常好，正方形有 4 条对称轴，长方形有 2 条，圆形有无数条。 师：我们已经能准确找出轴对称图形的对称轴，知道了轴对称图形两边能完全重合，那这样漂亮的轴对称图形是怎么剪出来的呢？今天我们就继续学习轴对称，一起动手剪一剪轴对称图形，探索其中的奥秘。 板书课题：轴对称（二）。 思考并回答图形的对称轴数量，动手画出对称轴。 通过复习旧知，唤醒学生对轴对称图形对称轴的认知，为新课学习做好知识铺垫；用 “怎么剪出轴对称图形” 的问题引发学生好奇，激发学习兴趣，自然导入新课。
二、引新 师：取一张白纸，按照图中的步骤折一折、画一画、剪一剪，然后展开，看一看剪下的图形是一个什么图形？学生：这是一个轴对称图形。 先让学生操作，再观察
三、探究 合作探究环节 1：动手操作，探索剪轴对称图形的基本方法师：按刚才这样剪，我们就得到一个轴对称图形，那么大家来思考一下，怎样才能得到一个轴对称图形？巡视课堂，指导学生动手操作，重点关注学生是否正确对折、裁剪的位置是否合适。预设1：要得到轴对称图形，可以先把纸对折。师：对折后再怎么办呢？预设2：对折后只需要做出图形的一半，用剪刀剪下来，展开后就能得到一个完整的轴对称图形了。 总结：大家的发现都很关键！要得到轴对称图形，首先要把纸对折，对折后只需要剪出图形的一半，展开后另一半就会和这一半完全重合，这就是剪轴对称图形的基本原理。环节 2：深入探究，明确剪轴对称图形的注意事项 师：大家看，这是轴对称图形的一半，谁能想象出整个图形是什么？请大家利用附页 1 的图 3 试一试，剪一剪。提示剪轴对称图形注意事项：1.把原图露在外面，便于裁剪；2.不要沿着对称轴剪开。预设：第一个图案展开是花瓶，第二个图案展开是衣服。师：根据剪出来的两个图形，你发现了什么？预设：轴对称图形对折后，对称轴的左右两边应该完全重合，所以右边的半个图形应该和左边相同，但是方向相反。环节 3：深化认知，探究轴对称图形的核心特点师：将一张纸对折后剪去两个圆，展开后会是哪一个？同时出示四个选项。提出要求：请同学们先仔细观察对称轴的位置，以及两个圆到对称轴的距离，先猜想，再动手剪一剪验证自己的猜想。预设：展开后的图形应该是个轴对称图形。师：非常好，那就应该排除（2）和（4）。那接下来再怎么判断（1）和（3）呢？预设1：观察洞与对称轴间的距离。预设2：下面的圆距离对称轴近，上面的圆距离对称轴远，因此只有（3）符合题意。师：你发现对称轴两边的图形有什么特点？对称点到对称轴的距离有什么规律？ 板书特点：①对称轴两边图形形状相同、方向相反，能完全重合；②对称点到对称轴的距离相等。将一张纸的右下角如下图折一下，想象折完后的样子。在你认为正确的图案旁画“√”，再找一张纸折一折，验证一下。 总结：这就是轴对称图形最核心的特点，只要抓住这两个特点，我们就能准确判断、制作和还原轴对称图形。 学生看教材，回顾操作过程，小组交流汇报。学生动手操作：沿对称轴对折后，再沿给定图形的边线剪下、打开、验证。学生先独立思考，再小组交流，学生代表回答。观察图形，大胆猜想对折剪圆后的展开图，动手裁剪验证。小组讨论交流，总结轴对称图形的核心特点。先想象纸张折叠后的图案，再动手折一折验证猜想。 让学生在动手操作中自主发现剪轴对称图形的核心要点，经历 “做数学” 的过程，培养动手操作能力和观察能力，初步感知剪轴对称图形的方法。通过 “猜图形 + 剪图形” 的活动，让学生在实践中发现问题、总结经验，明确剪轴对称图形的注意事项，深化对轴对称图形特点的理解。通过 “猜一猜、剪一剪、议一议” 的活动，让学生自主探究轴对称图形的核心特点，突破教学难点。趣味折叠问题能进一步发展学生的空间观念，让学生在实践中巩固知识。
四、变式 变式深化，文化渗透出示我国新疆吐鲁番北朝时期的剪纸实物图片、剪纸残片和复原图，介绍：同学们，其实轴对称的知识在我国古代就被广泛运用在剪纸艺术中，在新疆吐鲁番发现了北朝时期的剪纸实物，距今已有约 1500 年的历史，考古学家就是根据轴对称图形的特点，将残缺的剪纸残片进行复原的。总结：剪纸是我国的传统文化瑰宝，轴对称图形让剪纸艺术更具美感，数学知识和传统文化就这样巧妙结合在了一起。 认真观看图片，倾听教师介绍，了解剪纸的传统文化。感受数学与传统文化的联系，体会轴对称图形的实用价值。 通过介绍古代剪纸文化，让学生感受数学与传统文化的融合，增强文化自信；同时让学生体会轴对称知识的实际应用，进一步激发学习兴趣。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.淘气在对折好的纸上剪了两个洞，打开后会是哪一个？想一想，做一做，在正确的图案旁画“√”。2.儿童画廊里画出了各表情脸谱的一半，猜一猜表示快乐和愤怒的脸谱各是哪一个。 独立思考练习题，积极举手回答，说明判断理由。结合轴对称特点和生活经验，完成脸谱猜想的练习。 通过层次性的练习题，让学生巩固本节课所学知识，能运用轴对称图形的特点解决实际问题；同时让学生感受数学与生活的联系，提高知识运用能力。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：通过本节课的学习，我们研究了根据轴对称图形的一半描述或剪出另一半的方法，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。总结：这节课我们掌握了剪轴对称图形的方法：把纸对折，在靠近对称轴的一侧画出图形的一半，沿线条剪开，展开就得到轴对称图形；还深化了对轴对称图形特点的理解，知道对称轴两边形状相同、方向相反，对称点到对称轴的距离相等。 认真思考回顾本节课的学习内容，积极分享自己的收获。认真倾听教师总结，梳理本节课的知识体系。 帮助学生梳理本节课的知识要点，形成完整的知识体系，培养学生的归纳总结能力。
板书设计 轴对称（一）轴对称图形：对折后，两边能完全重合的图形。对称轴：对折后能使两边重合的线就是轴对称图形的对称轴。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.下面都是轴对称图形的一半，想一想，整个图形是什么？ 2.下面的图案分别是从哪张对折后的纸上剪下来的？连一连，并画出它们的对称轴。能力提升：3.下面的数是从镜子中看到的，写出这些数分别是多少？ 4.下面都是轴对称图形的一半，想一想，整个图形是什么？拓展迁移：5.小篆是我国古代的一种文字，下面第一行的小篆文字是从第二行 哪张对折的纸上剪下来的？连一连。6.将一张纸对折再对折，剪下一个图形，再将折好的纸展开，如图所示，这张纸未展开时的样子是（ ）。 B. C.
教学反思 本节课还是一节动手操作课，要求学生在动手操作中继续认识轴对称图形，上一课时已经对轴对称图形有了直观的认识，本课时在此基础上经历剪纸过程让学生通过图案的一半猜想或实际剪出另外一半，从而确定整个图形，本课时在做练习时，应该要给学生留出足够的时间动手操作，让学生在动手操作中进一步感受轴对称图形。
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