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《两、三位数除以一位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《两、三位数除以一位数》单元是数与运算领域第二学段“整数除法” 的核心内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能正确计算两、三位数除以一位数的除法，理解除法算理，掌握除法笔算方法；结合具体情境，体会除法的意义，能运用除法知识解决简单的实际问题。在运算过程中，进一步形成运算能力和推理意识。” 在“学业要求”中明确：“能准确描述两、三位数除以一位数的计算步骤，理解‘商的书写位置’‘余数与除数的关系’等核心算理；能熟练进行除法口算、笔算，灵活解决分物、购物、工作效率等实际问题，在探索计算方法和解决问题的过程中，发展初步的逻辑思维和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元围绕“两、三位数除以一位数”展开，构建了“口算铺垫 — 笔算探究 — 特殊情况突破 — 应用实践”的完整知识链条。首先通过“分水果”等生活情境，引导学生掌握整十、整百数除以一位数的口算方法（如 50÷5、500÷5），为笔算奠定基础；接着借助“分树苗”活动，探究两位数（24÷2）、三位数（240÷2）除以一位数（首位能除尽）的笔算算理，明确“除到哪一位，商就写在那一位上面”的书写规则；然后通过 “分香蕉” 认识 “0 除以任何不为 0 的数都得 0” 的规律，再结合“分月饼”“扎鲜花”“打字比赛” 等情境，突破“首位不能除尽的两位数除法（65÷5）”“有余数的除法（95÷4）”“商中间或末尾有 0 的除法（408÷4、624÷6）” 等特殊情况；最后通过解决“租船”“平均分物品” 等实际问题，巩固计算方法，实现知识向能力的转化。此外，教材设计了对口令、分一分、找算式等课堂活动，让学生在互动中深化对算理的理解，感受除法运算的逻辑性。
（三）学生认知情况
本单元的学习对象为小学中年级学生，他们已掌握表内除法和简单整十数除法的口算方法，在生活中积累了“平均分” 的感性经验（如分文具、分食物），具备初步的运算和动手操作能力。但在认知层面，学生对除法笔算的算理理解存在困难，容易混淆商的书写位置；对“余数必须比除数小”“商中间或末尾有 0” 等特殊规则记忆不牢固，易出现计算错误；在解决实际问题时，缺乏审题意识，难以准确提取“平均分”“包含除” 等核心数量关系。不过，该年龄段学生好奇心强，乐于参与小组合作和动手实践活动，这为开展分物操作、算理探究等课堂活动提供了有利条件。
二、单元目标拟定
1. 能熟练掌握两、三位数除以一位数的口算、笔算方法，理解“0 除以任何不为 0 的数都得 0” 的规律，能正确处理有余数的除法（余数比除数小）和商中间、末尾有 0 的情况；能运用除法知识解决分物、购物、工作效率等简单实际问题。
2. 通过分一分、算一算、议一议等活动，理解除法算理，掌握除法运算的基本步骤，培养运算能力、逻辑推理能力和问题解决能力；经历从口算到笔算、从简单到复杂的探究过程，积累整数除法的数学活动经验。
3. 感受除法与生活的密切联系，体会除法在解决实际问题中的应用价值，激发数学学习兴趣；在小组合作探究、交流分享中，提升合作意识和表达能力，体验探索与成功的乐趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 掌握两、三位数除以一位数的口算和笔算方法，能准确进行计算；理解除法算理，明确商的书写位置和余数与除数的关系。
2. 运用除法知识解决“平均分”“包含除” 等简单实际问题，掌握解决实际问题的基本步骤。
（二）教学难点
1. 理解两、三位数除以一位数的笔算算理，尤其是首位不能除尽和商中间、末尾有 0 的除法计算规则；准确区分“平均分”和“包含除” 的数量关系。
2. 灵活运用除法知识解决实际问题，能根据情境判断是否需要考虑余数，合理处理实际问题中的特殊条件；在计算过程中减少抄错数、漏写0等细节错误。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
以“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”为核心素养导向，遵循《数学课程标准》中“数与运算重在培养学生的运算能力，让学生经历从具体情境到抽象运算、从算理理解到算法掌握的过程”的要求，整合单元教学内容，突出知识的关联性和应用性。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1. 素材源于生活，贴近学生认知。教材以分水果、分树苗、扎鲜花、打字比赛等学生熟悉的生活场景为素材，将抽象的除法运算与具体生活实例相结合，降低学习难度，帮助学生体会数学的实用性。
2. 遵循认知规律，层层递进编排。教材从口算除法到笔算除法，从首位能除尽到首位不能除尽，从无余数到有余数，再到商中间、末尾有 0 的特殊情况，符合学生“直观感知 — 抽象概括 — 应用拓展”的认知规律，逐步构建完整的除法运算体系。
3. 强调动手操作，凸显“做中学”。教材设计了分一分、对口令、算一算等丰富的动手活动，让学生在实践操作中理解算理、掌握算法，充分调动多种感官参与学习，提升学习效果。
4. 重视合作探究，培养综合能力。教材设置了 “议一议”“课堂活动” 等小组合作环节，鼓励学生在交流中分享想法、碰撞思维，不仅有助于算理的理解，还能培养学生的合作意识、表达能力和逻辑思维能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 两、三位数除以 一位数 除数是一位数的除法（1） 1
除数是一位数的除法（2） 1
除数是一位数的除法（3） 1
除数是一位数的除法（4） 1
除数是一位数的除法（5） 1
除数是一位数的除法（6） 1
问题提出（1） 1
问题提出（2） 1
问题提出（3） 1
探索规律（1） 1
探索规律（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《两、三位数除以一位数（1）》 目标： 理解整十、整百数除以一位数的口算算理，掌握口算方法；能快速准确口算50÷5、500÷5等算式，能结合分水果情境解释口算思路。 任务一：情境分析与口算尝试 → 结合分水果情境列出算式，尝试口算 任务二：口算方法探究与分享 → 小组讨论口算思路，分享算理 任务三：口算练习与反馈 → 完成口算题单，核对纠错 1. 能结合情境准确列出除法算式，理解除法意义。 2. 能说出口算算理，掌握口算方法，表达清晰。 3. 口算正确率达90%以上，能及时纠正错误。
2.2《两、三位数除以一位数（2）》 目标： 掌握“0除以任何不为0的数都得0”的规律，理解规律的内涵；能准确计算0相关的除法口算、简单笔算，为后续复杂笔算奠定基础。 任务一：0的除法探究 → 小组合作探究0的除法算式，总结规律并验证 任务二：基础口算练习 → 完成0的除法口算题单，巩固规律 任务三：简单笔算铺垫 → 初步练习含0的简单笔算，规范书写格式 1. 能准确说出0的除法规则，清晰解释规律的含义。 2. 能正确计算0相关的除法口算，正确率达95%以上。 3. 能规范完成简单笔算，书写工整，无格式错误。
2.3《两、三位数除以一位数（3）》 目标： 结合分树苗情境理解两位数除以一位数（首位能除尽）的口算算理；能正确计算相关算式，明确并规范口算完整步骤。 任务一：口算情境探究 → 结合分树苗情境，动手分一分、理解算理 任务二：口算步骤拆解与练习 → 拆解笔算步骤，完成专项笔算练习 任务三：口算格式检查 → 互相检查格式口算过程 1. 能通过分实物或画图理解口算过程，表述清晰。 2. 能规范书写口算步骤，做到步骤完整清楚。 3. 能自主纠正错误，口算正确率达90%以上。
2.4《两、三位数除以一位数（4）》 目标： 类比两位数除法笔算方法，探究三位数除以一位数（首位能除尽）的计算方法；掌握两位数除以一位数（首位不能除尽）的笔算方法，理解“余下的数与下一位合起来再除”的算理，能准确计算相关算式。 任务一：方法迁移探究 → 借助两位数除法经验，自主探究两类笔算方法 任务二：笔算练习与纠错 → 完成笔算练习，小组纠错，重点练习余数处理 任务三：算理表达与交流 → 分享笔算每一步的含义，分析典型错题 1. 能自主迁移方法，探究两类除法的计算方法，理解余数处理算理。 2. 笔算步骤规范，结果准确，能纠正典型错误，正确处理余数。 3. 能清晰表达笔算每一步的含义，逻辑清晰。
2.5《两、三位数除以一位数（5）》 目标： 理解有余数除法的意义，掌握“余数必须比除数小”的规则；能准确计算95÷4等有余数的除法，解决扎鲜花等实际问题，合理处理余数。 任务一：有余数除法情境探究 → 结合扎鲜花情境，理解有余数除法意义 任务二：余数与除数关系讨论 → 小组讨论，总结余数与除数的关系并验证 任务三：实际问题解决与反馈 → 解决相关实际问题，反馈纠错 1. 能结合情境理解有余数除法的意义，正确列算式。 2. 能准确计算有余数的除法，牢记“余数小于除数”的规则。 3. 能合理处理实际问题中的余数，解题完整规范。
2.6《两、三位数除以一位数（6）》 目标： 掌握商中间或末尾有0的除法计算方法，理解商0的算理；能准确计算408÷4、624÷6等算式，区分商中间和末尾有0的不同情况，避免遗漏0。 任务一：商中间有0的除法探究 → 自主探究商中间有0的计算方法 任务二：商末尾有0的除法探究 → 迁移方法，探究商末尾有0的计算 任务三：分类练习与辨析 → 分类练习，辨析两种情况的区别，纠错巩固 1. 能说商中间、末尾有0的原因，掌握计算规则。 2. 能规范书写笔算竖式，准确计算结果，不遗漏0。 3. 能清晰区分两种情况，避免混淆出错，正确率高。
2.7《问题提出（1）》 目标： 能运用两、三位数除以一位数的口算、笔算知识，解决农家乐就餐的实际问题；能分析题目中的数量关系，选择合适的解题方法，规范解题步骤。 任务一：实际情境分析与审题 → 分析题目关键信息，找出数量关系 任务二：解题方法探究与实践 → 自主解题，小组交流方法 任务三：解题思路分享与优化 → 分享解题思路，优化解题步骤，反馈纠错 1. 能准确提取关键信息，分析“平均分”或“包含除”关系。 2. 能选择合适方法，正确列式计算，解题过程完整规范。 3. 能清晰分享解题思路，提升解题灵活性。
2.8《问题提出（2）》 目标： 结合买票、租船等情境，理解“进一法”适用场景；掌握“计算比较”“估算比较”的方法，能将被除数凑整进行估算，提升应用能力。 任务一：进一法应用探究 → 解决“至少需要多少”的实际问题 任务二：比较与估算练习 → 用两种方法解决比较类问题，总结估算技巧 任务三：拓展练习与反馈 → 解决速度比较等拓展问题，核对纠错 1. 能准确判断“进一法”适用场景，正确解决相关实际问题。 2. 能灵活运用“计算”或“估算”进行比较，估算思路清晰、误差合理。 3. 能解决速度比较问题，掌握“速度=路程÷时间”
2.9《问题提出（3）》 目标： 结合买水、龙舟赛等情境，掌握两步除法、乘除混合的解题方法，理解同级运算顺序；能自主提出除法相关问题并解决，提升问题意识和综合应用能力。 任务一：两步计算探究 → 用两种思路解决两步除法、乘除混合问题 任务二：自主提问题练习 → 结合情境自主提出除法问题并解决 任务三：综合拓展练习 → 完成付费买水等拓展题目，分享交流 1. 能掌握两步计算解题思路，正确列出综合算式，理解同级运算顺序。 2. 能提出有价值的除法问题，贴合情境、表述完整，解题规范。 3. 能灵活解决综合拓展题，合理运用所学知识
2.10《探索规律（1）》 目标： 结合做手链活动，发现除数不变时商的变化规律；能运用规律快速计算相关算式，培养观察、对比、归纳的数学思维能力 任务一：除数不变规律探究 → 完成做手链表格，总结规律并验证 任务二：规律应用练习 → 运用规律填空、解决实际问题，巩固规律 1. 能准确总结除法规律，语言表述完整、逻辑清晰。 2. 能通过验证算式，巩固规律，理解规律内涵。 3. 能运用规律快速解题，避免乘除混淆，正确率高。
2.11 《探索规律（2）》 目标： 结合穿项链活动，发现被除数不变时商的变化规律；能运用规律快速计算相关算式，培养观察、对比、归纳的数学思维能力 任务一：被除数不变规律探究 → 完成穿项链计算，总结规律并验证 任务二：规律应用练习 → 运用规律填空、解决实际问题，巩固规律 1. 能准确总结除法规律，语言表述完整、逻辑清晰。 2. 能通过验证算式，巩固规律，理解规律内涵。 3. 能运用规律快速解题，避免乘除混淆，正确率高。
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《探索规律（2）》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《探索规律（2）》 课时 第十一课时
教学理念 以学生为主体，延续 “做中学、玩中学” 理念，结合穿项链的生活实际情境，通过动手操作、观察计算、自主探究、小组合作等活动，让学生在解决项链串珠的除法问题中，发现被除数不变时，除数和商的变化规律，掌握规律的探究方法和应用技巧，培养学生的观察比较、归纳推理能力，激发学生运用数学规律解决生活问题的兴趣，体会数学规律的简洁性和实用性。
教学分析 本节课是三年级除法单元规律探究的第二课时，是在学生掌握除数不变时被除数和商的变化规律、熟练进行除数是一位数的除法计算的基础上展开教学。教材以 “穿项链” 的生活具象情境为载体，通过珠子总数固定、每串项链用珠数量变化，引导学生列出除法算式，对比观察除数和商的变化特点，提炼出被除数不变，除数乘（或除以）一个非 0 的数，商反而除以（或乘）相同的数的规律。这是对除法规律探究的深化，完善学生对除法各部分变化关系的认知，为后续学习商不变的规律、复杂除法简算筑牢基础。本节课契合三年级学生具象思维向抽象思维过渡的认知特点，注重让学生经历 “具体情境 — 计算探究 — 观察发现 — 总结规律 — 运用规律” 的完整过程，进一步提升数学核心素养。
学情分析 三年级学生已掌握除数不变的除法变化规律，能熟练进行除数是一位数的除法笔算和口算，具备一定的规律探究经验、观察比较和小组合作能力。但学生面对 “被除数不变，除数变化” 的规律时，易受前一课规律影响形成思维定势，难以发现除数和商的反向变化特点，同时容易忽略 “被除数不变” 的前提条件，对规律的语言表述也不够规范，逆向运用规律解决实际问题的能力有待提升。需要通过具象的穿项链情境和一组有规律的除法算式，引导学生分步观察、对比分析，建立 “被除数不变 — 除数变化 — 商反向变化” 的逻辑关联，理解规律的本质。
核心素养目标 1. 结合穿项链的具体情境，通过计算、观察、对比，探究并发现被除数不变时，除数和商的变化规律，能准确、规范表述规律内容。2. 掌握被除数不变的除法规律探究方法，能运用该规律进行除法简便计算，解决生活中的实际问题，体验规律应用的多样性。3. 培养观察比较、归纳推理和逆向思维的数学能力，养成认真计算、有序思考、合作交流、主动探究的学习习惯，感受数学规律在生活中的应用价值。
教学重点 从 “穿项链” 的生活情境中提取数学信息，列出一组被除数不变的除法算式，通过观察、对比，发现被除数不变，除数乘（或除以）几（0 除外），商反而除以（或乘）几的变化规律，能规范表述规律内容。
教学难点 结合穿项链的实际情境，理解 “被除数不变” 是除数和商发生反向变化的前提条件，能从本质上分析除数和商的反向变化关系，规范、抽象地表述规律，灵活运用规律进行除法简便计算和解决实际问题，突破思维定势形成逆向思维。
教学准备 1. 教师：多媒体课件（穿项链情境图、串珠除法算式卡、规律探究流程图、课堂交流记录表）；口算卡片；磁性数字卡片（用于演示算式变化）；规律总结板书贴；前一课规律对比卡片。2. 学生：练习本、规律探究记录单（记录算式、观察变化、总结规律）；铅笔、橡皮；小棒 / 珠子学具（用于动手分串珠，验证规律）。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导创境导课，引出问题 1. 填一填，说一说。3.情境激趣：课件出示例2穿项链情境图从图中你能看到哪些数学信息？能提出什么数学问题？板书课题：今天我们就结合做手链的生活情境，一起探索除法算式中的隐藏规律，走进《探索规律 —— 例 2穿项链》。 独立完成填表，回顾被除数不变，商的变化规律。认真观察做手链情境图，用自己的话描述信息，尝试提出数学问题，明确本节课探究方向。 激活学生已有的除法计算基础，为后续观察算式变化、发现规律做好铺垫；以学生熟悉的 “穿项链” 生活情境为切入点，让学生在提取信息、提出问题的过程中感受数学与生活的联系，自然引出规律探究的主题，激发探究兴趣。
二、联新旧联系，找出重点 1. 引导回忆：“除法算式各部分的名称是什么？上节课我们探究的是除数不变时，被除数和商的变化规律，这节课情境中珠子总数固定，对应除法算式中的哪个部分？”（被除数）2. 聚焦情境：针对穿项链情境，引导学生列出第一道除法算式并记录在探究单上，提问：“如果珠子总数不变，每串项链用的珠子数变化，能穿的项链串数会发生什么变化？要探究其中的规律，我们需要先做什么？”3. 明确重点：梳理学生回答，明确本节课探究核心 —— 列出被除数不变的一组除法算式，对比除数和商的变化特点，发现并总结其中的规律。 积极回答问题，复述除法算式各部分名称，明确珠子总数对应被除数，每串用珠数对应除数，串数对应商。思考并交流被除数不变、除数变化时，商的变化趋势，明确 “列出被除数不变的一组算式，对比除数和商的变化” 的探究重点。 衔接除法各部分名称和前一课规律探究经验，让学生建立新旧知识的关联；通过穿项链具体情境，让学生初步感知 “被除数不变，除数变化，商可能随之变化” 的特点，指导学生明确新规律的探究核心方向，形成清晰的学习逻辑。
三、探提出设想，探究证实 任务一：提取信息，列出被除数不变的除法算式1. 课件出示例 2 完整穿项链情境，明确核心信息：珠子总数 990颗，分别按每 3 颗、6 颗、9 颗穿一串，各能穿几串项链。2. 引导学生根据 “总数 ÷ 每份数 = 份数”，独立列出 4 道除法算式，计算出商，记录在规律探究记录单上，重点提问：“这 4 道算式中，被除数都是几？除数和商分别发生了什么变化？”3. 师生共同梳理：列出算式 990÷3=330、990÷6=165、990÷9=110，明确这组算式的共同点是被除数 990 不变，除数依次变大，商依次变小。任务二：自主探究，发现除数和商的变化规律1. 引导学生自主探究，要求在探究单上对比相邻两道算式，标注出除数的变化倍数和商的变化倍数，思考：“被除数不变时，除数乘几，商有什么变化？除数除以几，商又有什么变化？和上节课的规律有什么不同？”2. 巡视指导，重点关注学生：①是否准确计算算式的商；②是否正确找出除数和商的变化倍数；③是否注意到 “被除数不变” 这一前提；④是否发现除数和商的反向变化特点。指名 2 名学生上台板书算式并标注变化倍数。3. 师生互动提问，梳理探究思路：“从 990÷3=330 到 990÷6=165，除数乘了几？商除以了几？”（除数乘 2，商除以 2）“从 990÷9=110 到990÷3=330，除数除以了几？商乘了几？”（除数除以 3，商乘 3）“为什么要强调 0 除外？”（除数不能为 0，无实际意义）4. 师生共同总结：被除数不变时，除数乘几（0 除外），商反而除以相同的数；除数除以几（0 除外），商反而乘相同的数。解题关键是找准 “被除数不变” 的前提，观察除数和商的反向变化。任务三：小组合作，探究规律的简单应用1. 课件出示试一试题目。2. 引导小组合作探究，明确要求：①根据规律直接写出结果；②用除法计算验证结果是否正确；③梳理规律应用的思路，说说 “为什么能直接写出结果”；④推选代表准备分享。3. 教师巡视各小组探究情况，针对规律的准确应用、验证结果的计算、规律应用的思路表述进行针对性指导。 1. 认真阅读例 2 穿项链情境，根据信息独立列出 4 道被除数不变的除法算式，计算商并记录，观察发现 “被除数不变，除数依次变大，商依次变小” 的特点。2. 自主对比相邻算式，标注除数和商的变化倍数，思考并发现被除数不变时除数和商的反向变化规律；上台板书算式和变化倍数，回答教师问题，对比上节课规律，理解新规律的内涵；用学具动手分一分，验证规律的正确性，同桌之间互查互评，纠正探究中的错误。3. 认真阅读变式问题，小组内分工合作，根据规律直接写结果，用计算验证答案；梳理规律应用的思路，互相交流表述，推选代表准备分享。 通过穿项链情境，让学生列出被除数不变的除法算式，培养学生的信息提取和计算能力；引导学生自主观察、对比、标注变化倍数，经历 “具体计算 — 对比分析 — 初步发现规律” 的过程，通过对比前一课规律突破思维定势，理解反向变化的本质；学具操作让抽象规律具象化，符合三年级学生认知特点；小组合作探究规律的应用，让学生初步感受规律的实用性，培养合作探究和逻辑表述能力。
四、展展示结果，解决问题 1. 邀请各小组代表上台展示变式问题的探究过程，讲解：①根据规律写出的结果；②用除法计算的验证过程；③运用规律的思路，重点说明 “被除数不变，除数如何变化，商随之如何变化”。2. 引导其他学生进行评价和提问：“结果是否正确？规律应用是否准确？”“有没有关注被除数不变这个前提？”“思路表述是否清晰？”3. 集体讨论，深化知识：（1）“运用被除数不变的除法变化规律的关键是什么？”（找准被除数不变的前提，判断除数的变化倍数，反向确定商的变化倍数）（2）“这一规律和上节课除数不变的规律有什么不同？”（除数不变是商和被除数同向变化，被除数不变是商和除数反向变化）（3）“结合穿项链的情境，我们还能提出哪些蕴含这一规律的数学问题？”（如 12 颗珠子，每 15 颗、18 颗、21 颗穿一串，各能穿几串？）4. 教师针对学生的展示和交流进行总结点评，纠正探究中的共性错误（如忽略被除数不变前提、未发现反向变化、变化倍数找错），规范规律的表述和应用方法，强调：①探究和应用规律时，必须先确认 “被除数不变”；②表述规律时，要明确 “除数乘（或除以）几（0 除外），商反而除以（或乘）相同的数”；③运用规律时，可快速口算，再用笔算验证，保证结果正确。 1. 小组代表上台分享变式问题的探究过程，清晰讲解结果、验证过程和规律应用思路，规范表述规律内容，对比区分新旧规律。2. 认真倾听其他小组的分享，积极参与评价和提问，发表自己的观点，深化对被除数不变的除法变化规律的理解和应用认知。3. 参与集体讨论，积极发言，总结规律应用的关键，对比区分新旧规律的不同，结合情境尝试提出蕴含规律的数学问题。4. 认真倾听教师的总结点评，修改自己探究记录单中的错误，规范规律的表述和应用方法。 通过成果展示和集体交流，让学生在评价、辨析中深化对被除数不变的除法变化规律的理解，明确规律应用的关键前提；通过对比新旧规律，完善学生对除法各部分变化关系的认知；教师的针对性点评能有效解决学生探究和应用中的共性问题，规范规律的表述和应用方法，提升学生的归纳推理和计算应用能力。
五、建总结认知，建构模型 1. 引导回顾：“我们今天是怎样探索穿项链中的除法规律的？和上节课做手链的探究过程有什么相同之处？”（观察穿项链情境→提取信息，列出被除数不变的除法算式→计算商，对比观察除数和商的变化→发现并总结规律→动手验证→运用规律解决问题）2. 梳理核心知识：（1）被除数不变的除法变化规律：被除数不变，除数乘几（0 除外），商反而除以相同的数；除数除以几（0 除外），商反而乘相同的数；（2）规律探究的通用方法：列出相关算式→观察对比→发现特点→总结规律→验证应用；（3）规律应用要求：先确认被除数不变，再判断除数的变化倍数，最后根据反向变化规律确定商的变化，必要时进行计算验证。3. 建构模型：板书除法规律的通用探究和应用模型，将两节课的规律整合，形成清晰的逻辑框架：生活情境→列固定某一部分的除法算式→观察（各部分的变化关系）→总结规律→验证→应用（口算、解决实际问题）。 1. 跟随教师回顾本节课的学习过程，用自己的话复述探索穿项链中除法规律的步骤和方法，对比上节课探究过程的相同之处。2. 牢记被除数不变的除法变化规律、规律探究的通用方法和应用要求，在练习本上梳理核心知识要点，对比记录新旧规律的区别。3. 对照板书的通用探究应用模型，梳理自己的学习思路，整合两节课的知识，进一步巩固 “从生活情境中提取信息，分步探究并运用数学规律” 的清晰认知框架。 通过系统梳理和模型建构，将学生的两次规律探究经验上升为结构化的知识体系，完善学生对除法各部分变化关系的认知；让学生掌握规律探究的通用方法，形成 “观察 — 发现 — 总结 — 验证 — 应用” 的数学探究思维，为后续学习商不变的规律奠定基础，培养学生的逻辑思维和知识整合能力。
2.填一填，说一说。
4.填空。
（1）两数相除商是36，如果被除数不变，除数扩大到原来的4倍，则商为（ ）。
（2）假设○÷6=60，那么○÷( )=20。
（3）一群小鸡，每笼装5只，可以装24笼，如果每笼装15只，可以装（ ）笼。师：三道题都用到被除数不变的规律，牢记规律，理解题意，仔细求解。5.装玩具。 师：玩具总个数÷每袋个数=袋数，480÷2=240，后面就可以根据被除数不变的规律直接写得数。6. 一个正方形的周长等于边长为6厘米的正六边形的周长，这个正方形的边长为多少厘米？师：此题同样从已知条件入手，根据周长相等这一点，只要求出正六边形的周长，也就是正方形周长，已知周长求边长，用除法。 1. 独立完成分层练习题，在练习本上写出答案、标注依据或解题过程，结合规律分析题目特点。2. 认真倾听同学的解题思路分享，对比自己的解题过程，找出不足并修改。3. 针对教师讲解的共性问题，做好笔记，强化规律应用要点。 分层练习覆盖 “基础应用 — 综合提升 — 生活实际”，从直接应用规律、逆向应用规律到生活实际应用，层层递进，既巩固被除数不变的除法变化规律，又培养学生的逆向思维；通过对比练习，让学生明确新旧规律的应用场景，提升规律运用的灵活性和规范性；集体讲解和点评及时解决学生应用规律中的问题，提升解题正确率。
课堂小结 教师提问：“通过本节课的学习，你有什么新的收获？和上节课相比，你对除法规律有了哪些新的认识？” 引导学生从知识、方法、能力三个方面分享。教师总结：今天我们结合穿项链的生活情境，探索并发现了被除数不变时除数和商的反向变化规律，掌握了规律探究的通用方法，知道了运用这一规律的关键是确认被除数不变。现在我们已经掌握了两种除法变化规律，后续我们还会学习更有趣的商不变的规律。希望同学们能带着数学眼光观察生活，主动探究规律，用规律简化计算、解决实际问题，养成有序思考、主动探究的好习惯。 学生分享收获，如 “我发现了被除数不变，除数乘几商反而除以几的规律”“我能区分除数不变和被除数不变的两种规律了”“我学会了用反向思维解决除法问题” 等，梳理本节课的学习内容，整合两节课的除法规律知识。 梳理本节课知识与方法，整合新旧规律，让学生感受学习成就感，明确知识的前后关联；培养学生的知识梳理能力和语言表达能力，激发学生后续探究商不变规律的兴趣。
板书设计 通过简洁的文字、关键要素提炼，清晰呈现本节课的核心知识，帮助学生快速把握解题思路，形成完整的知识认知，呼应 “做中学” 的教学理念。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.根据已知算式，直接写出得数，并说说依据。(1)60÷5=12 → 60÷10= 、60÷2= 、60÷15=(2)80÷8=10 → 80÷4= 、80÷20= 、80÷16=2.穿手链，50 颗珠子不变，每 10 颗穿一串能穿 5 串，每 5 颗穿一串能穿几串？每 25 颗穿一串能穿几串？用规律解答并笔算验证。3.规范表述被除数不变的除法变化规律，和家人说说它与除数不变的规律有什么不同。能力提升：1.在□里填数，在○里填运算符号（0 除外）。(1)72÷8=9 → 72÷(8○□)=18 → 72÷(8○□)=3(2)96÷12=8 → 96÷(12○□)=4 → 96÷(12○□)=242.口算下面各题，用被除数不变规律的画 “√”，并说说思路。54÷6= 、54÷9= 、54÷3= 、72÷8= 、72÷24= 、72÷4=3.结合生活实际，编一道蕴含 “被除数不变的除法变化规律” 的数学题，写出解题过程并标注规律应用依据。拓展迁移：1.和家人一起做 “除法规律大闯关” 游戏：一人说出一道被除数不变的除法算式，另一人根据规律说出相关算式和商，互相检查是否正确；再进行除数不变和被除数不变的规律混合闯关。2.观察生活中的分物问题（如分零食、分作业本、分水果），找出其中蕴含的被除数不变的除法规律，记录下来，下节课和同学分享。
教学反思 本节课延续 “做中学、玩中学” 的理念，结合穿项链情境引导学生经历完整的规律探究过程，大部分学生能从情境中提取信息，列出被除数不变的除法算式，准确发现并规范表述除数和商的反向变化规律，能运用规律进行简单口算和解决生活实际问题，逆向思维和归纳推理能力得到一定提升，同时能区分除数不变和被除数不变的两种除法规律。但教学中发现部分学生存在以下问题：一是易受前一课规律影响，仍会出现除数和商同向变化的错误判断；二是逆向运用规律时，不能根据商的变化准确判断除数的变化；三是部分学生对 “反向变化” 的本质理解不透彻，表述规律时遗漏 “反而” 等关键表述。后续教学中，应增加两种规律的对比练习，让学生明确不同规律的适用前提和变化特点；设计更多逆向应用规律的练习题，提升学生的逆向推理能力；提供规律表述模板，强化关键表述的要求。同时结合更多生活分物情境，让学生灵活运用两种除法规律解决问题，实现知识的融会贯通，进一步提升学生的数学探究能力和规律应用能力。
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