浙江丽水市莲都区2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 浙江丽水市莲都区2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
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文档简介
浙江丽水市莲都区2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 1，2，1 C. 2，2，3 D. 2，5，2
2.如图，在中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3.平面直角坐标系中，点P（1，0）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
4.在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象过点（2，4），则k的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
6.如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD=AE.下列选项中，可以直接作为判定△ABD≌△ACE的依据是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
7.下列各组a,b的值能作为说明命题“a＞b,则|a|＞|b|”为假命题的反例的是（ ）
A. a=-2，b=0 B. a=-2，b=-2 C. a=2，b=-1 D. a=-2，b=-3
8.下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（ ）
①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽；
②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间．
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
9.如图是一张正方形方格纸，点A、B、C均在格点上，方格线上有P1，P2，P3，P4四个点，其中有一点既满足到∠ABC两边的距离相等，又满足到点A，B的距离相等，该点可能是（ ）
A. P1
B. P2
C. P3
D. P4
10.如图，在中，，是边上的中线，F是上一点，延长，交于点E，若，且满足，则的长为（ ）
A. B. 3 C. D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.点关于轴对称的点的坐标为 ．
12.“5与x的和大于x的3倍”用不等式表示为 .
13.若点（-1，y1），（2，y2）在一次函数y=3x+b的图象上，则y1，y2的大小关系是y1 y2（填“＞”或“＜”）.
14.如图，在中，，分别是的高线和角平分线，已知，，则 度．
15.如图，在中，平分，过点A作，交的延长线于点E，若，则的长为 ．
16.如图1，桌面上有甲、乙两个形状大小完全相同的烧杯.初始时，甲烧杯内的水面离杯底的高度为12cm,乙烧杯中无水.用一根U型管可将垫有木垫的甲烧杯中的水引流至乙烧杯中，当两烧杯的水面离桌面高度相平时，引流会自动停止.引流过程中，设甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度分别为y1，y2（单位：cm），如图2是y1，y2与引流时间x（单位：s）的函数图象，若第2.5秒时引流停止，则木垫的高度为 cm.
三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题11分)
解一元一次不等式组：.
18.(本小题10分)
如图，已知点A坐标为，点C坐标为，点，B在格点上．
(1) 描出A，C两点的位置，写出点B的坐标；
(2) 连结，将平移，使点A平移到点，画出平移后所得的．
19.(本小题11分)
某校数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，点E，F分别固定在∠BAC 的两边上，且AE=AF，点D在手柄AP上可自由滑动，且DE=DF.
试问：角平分线仪的手柄AP是否始终平分∠BAC？请说明理由.
20.(本小题15分)
莲都城区某一天气温（简称气温）随时间变化如图所示．
请观察图象，解答下列问题：
(1) 气温y（）是时间t（）的函数吗？为什么？
(2) 求当时的函数值，并说明函数值的实际意义．
(3) 这一天内，有几次气温为15（）？
21.(本小题10分)
新定义：在直角三角形中，过锐角顶点剪一刀，若剪痕将直角三角形分成一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条剪痕为直角三角形的“斜腰线”．
(1) 如图1，在中，，请画出的“斜腰线”，并标出被斜腰线分得的两角的度数．
(2) 如图2，在中，，分别是和的“斜腰线”，若，，求的长．
22.(本小题11分)
请仔细阅读如图的对话，根据对话内容，求出笔记本和橡皮的标价．
23.(本小题10分)
已知一次函数的图像过点．
(1) 求这个一次函数表达式；
(2) 过点作与x轴平行的直线，与一次函数的图像交于点D．
①当线段时，求c的取值范围；
②若，点F是上一点，直线恰好平分的面积，求直线的函数表达式．
24.(本小题10分)
如图，是等边三角形，，是上一动点，在上取点，使，，相交于点．
(1) 求的度数；
(2) 如图2，过点作交于点，在延长线上截取，连结，
①求证：；
②延长交于点，当是直角三角形时，求的值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】5+x＞3x
13.【答案】＜
14.【答案】14
15.【答案】8
16.【答案】3
17.【答案】x＜-2．
18.【答案】【小题1】
解：如图，点A，C即为所求，．
【小题2】
解：如图，，即为所求．
19.【答案】解：角平分线仪的手柄AP始终平分∠BAC，
理由：在△AED和△AFD中，
∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，
∴△AED≌△AFD，
∴∠DAE=∠DAF，
∴AD平分∠BAC，
∴角平分线仪的手柄AP始终平分∠BAC．
20.【答案】【小题1】
解：气温y（）是时间t（）的函数，
理由：根据图象可知，对于每一时间t都对应一个气温y，符合函数的定义，所以气温y（）是时间t（）的函数；
【小题2】
解：由图象得出当时的函数值为20，函数值的实际意义为10时的时候气温为；
【小题3】
解：根据图象可知，一天内有4次气温为．
21.【答案】【小题1】
解：如图1，线段即为所求，
∵，
∴，
∴．
∴．
【小题2】
解：∵分别是和的“斜腰线”，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22.【答案】解：设笔记本的标价是x元，则橡皮的标价是元，根据题意得
，
解得：，
又∵x是正整数，
∴，
则．
答：笔记本的标价是7元，橡皮的标价是元．
23.【答案】【小题1】
解：∵一次函数的图像过点，
∴，
解得，
∴这个一次函数表达式为．
【小题2】
解：如图：过点作与x轴平行的直线，与一次函数的图像交于点D，
把代入得，解得：，
①当线段时，则|，解得或；
②时，把代入得，解得：，
∴，
∵点F是上一点，直线恰好平分的面积，
∴F是的中点，
∴，
设直线的函数解析式为，
代入得，，解得：，
∴直线的函数解析式为．
24.【答案】【小题1】
解：∵是等边三角形，
∴，，
在和，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
①证明：∵，是等边三角形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等腰三角形．
如图，当时，
∵，，
∴，
∵，
∴；
如图，当时，
∵，，
∴，
∵，
∴；
综上所述，的值是或．
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一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 1，2，1 C. 2，2，3 D. 2，5，2
2.如图，在中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3.平面直角坐标系中，点P（1，0）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
4.在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象过点（2，4），则k的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
6.如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD=AE.下列选项中，可以直接作为判定△ABD≌△ACE的依据是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
7.下列各组a,b的值能作为说明命题“a＞b,则|a|＞|b|”为假命题的反例的是（ ）
A. a=-2，b=0 B. a=-2，b=-2 C. a=2，b=-1 D. a=-2，b=-3
8.下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（ ）
①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽；
②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间．
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
9.如图是一张正方形方格纸，点A、B、C均在格点上，方格线上有P1，P2，P3，P4四个点，其中有一点既满足到∠ABC两边的距离相等，又满足到点A，B的距离相等，该点可能是（ ）
A. P1
B. P2
C. P3
D. P4
10.如图，在中，，是边上的中线，F是上一点，延长，交于点E，若，且满足，则的长为（ ）
A. B. 3 C. D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.点关于轴对称的点的坐标为 ．
12.“5与x的和大于x的3倍”用不等式表示为 .
13.若点（-1，y1），（2，y2）在一次函数y=3x+b的图象上，则y1，y2的大小关系是y1 y2（填“＞”或“＜”）.
14.如图，在中，，分别是的高线和角平分线，已知，，则 度．
15.如图，在中，平分，过点A作，交的延长线于点E，若，则的长为 ．
16.如图1，桌面上有甲、乙两个形状大小完全相同的烧杯.初始时，甲烧杯内的水面离杯底的高度为12cm,乙烧杯中无水.用一根U型管可将垫有木垫的甲烧杯中的水引流至乙烧杯中，当两烧杯的水面离桌面高度相平时，引流会自动停止.引流过程中，设甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度分别为y1，y2（单位：cm），如图2是y1，y2与引流时间x（单位：s）的函数图象，若第2.5秒时引流停止，则木垫的高度为 cm.
三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题11分)
解一元一次不等式组：.
18.(本小题10分)
如图，已知点A坐标为，点C坐标为，点，B在格点上．
(1) 描出A，C两点的位置，写出点B的坐标；
(2) 连结，将平移，使点A平移到点，画出平移后所得的．
19.(本小题11分)
某校数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，点E，F分别固定在∠BAC 的两边上，且AE=AF，点D在手柄AP上可自由滑动，且DE=DF.
试问：角平分线仪的手柄AP是否始终平分∠BAC？请说明理由.
20.(本小题15分)
莲都城区某一天气温（简称气温）随时间变化如图所示．
请观察图象，解答下列问题：
(1) 气温y（）是时间t（）的函数吗？为什么？
(2) 求当时的函数值，并说明函数值的实际意义．
(3) 这一天内，有几次气温为15（）？
21.(本小题10分)
新定义：在直角三角形中，过锐角顶点剪一刀，若剪痕将直角三角形分成一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条剪痕为直角三角形的“斜腰线”．
(1) 如图1，在中，，请画出的“斜腰线”，并标出被斜腰线分得的两角的度数．
(2) 如图2，在中，，分别是和的“斜腰线”，若，，求的长．
22.(本小题11分)
请仔细阅读如图的对话，根据对话内容，求出笔记本和橡皮的标价．
23.(本小题10分)
已知一次函数的图像过点．
(1) 求这个一次函数表达式；
(2) 过点作与x轴平行的直线，与一次函数的图像交于点D．
①当线段时，求c的取值范围；
②若，点F是上一点，直线恰好平分的面积，求直线的函数表达式．
24.(本小题10分)
如图，是等边三角形，，是上一动点，在上取点，使，，相交于点．
(1) 求的度数；
(2) 如图2，过点作交于点，在延长线上截取，连结，
①求证：；
②延长交于点，当是直角三角形时，求的值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】5+x＞3x
13.【答案】＜
14.【答案】14
15.【答案】8
16.【答案】3
17.【答案】x＜-2．
18.【答案】【小题1】
解：如图，点A，C即为所求，．
【小题2】
解：如图，，即为所求．
19.【答案】解：角平分线仪的手柄AP始终平分∠BAC，
理由：在△AED和△AFD中，
∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，
∴△AED≌△AFD，
∴∠DAE=∠DAF，
∴AD平分∠BAC，
∴角平分线仪的手柄AP始终平分∠BAC．
20.【答案】【小题1】
解：气温y（）是时间t（）的函数，
理由：根据图象可知，对于每一时间t都对应一个气温y，符合函数的定义，所以气温y（）是时间t（）的函数；
【小题2】
解：由图象得出当时的函数值为20，函数值的实际意义为10时的时候气温为；
【小题3】
解：根据图象可知，一天内有4次气温为．
21.【答案】【小题1】
解：如图1，线段即为所求，
∵，
∴，
∴．
∴．
【小题2】
解：∵分别是和的“斜腰线”，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22.【答案】解：设笔记本的标价是x元，则橡皮的标价是元，根据题意得
，
解得：，
又∵x是正整数，
∴，
则．
答：笔记本的标价是7元，橡皮的标价是元．
23.【答案】【小题1】
解：∵一次函数的图像过点，
∴，
解得，
∴这个一次函数表达式为．
【小题2】
解：如图：过点作与x轴平行的直线，与一次函数的图像交于点D，
把代入得，解得：，
①当线段时，则|，解得或；
②时，把代入得，解得：，
∴，
∵点F是上一点，直线恰好平分的面积，
∴F是的中点，
∴，
设直线的函数解析式为，
代入得，，解得：，
∴直线的函数解析式为．
24.【答案】【小题1】
解：∵是等边三角形，
∴，，
在和，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
①证明：∵，是等边三角形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等腰三角形．
如图，当时，
∵，，
∴，
∵，
∴；
如图，当时，
∵，，
∴，
∵，
∴；
综上所述，的值是或．
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