安徽安庆市望江县高士初级中学等校2025-2026学年八年级下学期开学学情自测数学试题(含答案)

安徽安庆市望江县高士初级中学等校2025-2026学年八年级下学期学情自测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.坐标平面内有一点A（x，y），且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍．若xy＜0，则点A的坐标为（　　）
A. （6，-3） B. （-6，3）
C. （3，-6）或 （-3，6） D. （6，-3）或 （-6，3）
2.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.变量y与x之间的关系式是，当自变量x=2时，因变量y的值是（　　）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 1
4.已知一次函数（k、b为常数，）的图象经过点和，则下列说法正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大
B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 将的图象经过平移可得到的图象
D. 它的图象与x轴的交点坐标为
5.如果，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数为（ ）
A. 8° B. 10° C. 12° D. 14°
6.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=8，DE=3，则CE等于（　　）
A. 4
B. 4.5
C. 5
D. 5.5
7.如图，已知，，再添加一个条件仍无法证明，这个条件是（ ）
A. B. C. D.
8.如图,ABC是以直线m为对称轴的轴对称图形, 若BC=8, AD=7, 则阴影部分的面积是( )
A. 56 B. 28 C. 14 D. 无法确定
9.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（）
问题：某旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，先要在道路边上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10.如图,已知MON=,点,,,在射线ON上,点,,在射线OM上,,,均为等边三角形.若=3,则等于( )
A. 18 B. 21 C. 24 D. 27
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.函数y＝﹣2x+6，当函数值y＝4时，自变量x的值是 ．
12.如图，在中，AE平分，于点的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若，且，则的度数是 度．
13.如图，，，点、在直线上，点、在直线上，点在上若，，，，则的长为 ．
14.如图，在锐角三角形ABC中，，的面积为8，BD平分若M、N分别是BD、BC上的动点，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB边的中点，E是AC边上一点，过点B作BF∥AC，交ED的延长线于点F，若AD=6，BF=9，求CE的长．
四、解答题：本题共8小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
分别对各函数解析式进行讨论：
； ；
(1) 自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？
(2) 当时对应的函数值是多少？
17.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是．
(1) 在平面直角坐标系中画出；
(2) 平移，使点与点重合，分别是的对应点，请写出的坐标；
(3) 求的面积．
18.(本小题10分)
某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
(1) 根据图象，求y与x的函数关系式；
(2) 商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，问销售单价应定为多少元？
19.(本小题11分)
如图，在中，是边上的高，，．
(1) 求的度数；
(2) 若是的角平分线，交于点，求的度数．
20.(本小题15分)
已知：如图，在中，，点是线段上一点，过点作的垂线，交的延长线于点，于点，于点，若．
(1) 求证：．
(2) 若，，求的长度．
(3) 在（2）问条件下求的长．
21.(本小题15分)
如图，在四边形中，，平分，点E为边上一动点，连接，将沿翻折，点B对应点为，．
(1) 求证：四边形是菱形．
(2) 若，点F为边上一点，且，求的最小值．
(3) 若，将沿折叠，点E对应点为，当与菱形的边垂直时，求的长．
22.(本小题11分)
河南不仅有深厚的文化底蕴和秀美的山川，还有各种美食让游客流连忘返．“五一”期间，甲、乙两家饭店分别推出以下两种优惠方式．
甲店：按消费总额的九折付款；
乙店：消费总额不超过300元的按原价付款，超过300元的部分打六折．
(1) 用x（单位：元）表示消费总额，y（单位：元）表示应付款金额，分别就甲、乙两家饭店的优惠方式，求y关于x的函数表达式；
(2) 小明一家4口人，小亮一家7口人，若甲、乙两家饭店人均消费均为50元，求两家人在同一家店拼单时，选择最优惠的方式付款比他们两家人分别按各自的最优惠的方式付款共可以节省多少钱？
23.(本小题11分)
如图，在中，，，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，于点F．
(1) 若，求的长；
(2) 若，求证：为直角三角形．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】1
12.【答案】60
13.【答案】7
14.【答案】4
15.【答案】解：∵BF∥AC，
∴∠F=∠AED，
∵D为AB的中点，
∴AD=BD，
在△ADE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△BDF（AAS），
∴AE=BF=9，
∵AB=AC，
∴AC=2AD=12，
∴CE=AC-AE=12-9=3．
16.【答案】【小题1】
解：∵整式有意义的条件是全体实数，
∴有意义时自变量x取值范围是全体实数，
∵分式有意义的条件是分母不为0，
∴有意义时自变量x取值范围，即，
∵二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，
∴有意义时自变量x取值范围，即；
【小题2】
将代入，得：，
将代入，得：，
将代入，得：．

17.【答案】【小题1】
解：如图所示即为所求

【小题2】
如图所示；

【小题3】

18.【答案】【小题1】
设y与x函数关系式y=kx+b，把点（40，160），（120，0）代入得
解得
∴y与x函数关系式为y=-2x+240（40≤x≤120）．
【小题2】
由题意，销售成本不超过3000元，得
40（-2x+240）≤3000．
解不等式得x≥82．5，
∴82．5≤x≤120．
根据题意列方程，得（x-40）（-2x+240）=2400．
即x2-160x+6000=0，
解得x1=60，x2=100．
∵60<82．5，故舍去．
∴销售单价应该定为100元．

19.【答案】【小题1】
解：在中，，，
∴
∵是边上的高，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，是的角平分线，
∴
∵是的一个外角，
∴．

20.【答案】【小题1】
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
【小题2】
∵，，
∴，
∵，，
，
∴，
∵，，
∴（角平分线的性质），
∴，
在和中，
，
∴，
在中，根据勾股定理，
，
即，
解得：，
∴．
【小题3】
在中，根据勾股定理，
，
即，
解得．

21.【答案】【小题1】
解：∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
【小题2】
解：∵，
∴点F在线段的中垂线上，
如图1，过F作于H，则，
∵，
∴在菱形中，，
∴，
在中，，
∵将沿翻折得到，
∴，
∴，
∴在以A圆心，为半径的弧上运动，
如图：延长交于,则，
∴的最小值为．
【小题3】
解：①如图2：当时，
，
∴，
∴,
如图3：，
∴，
∴，
如图2：过作于H，
设，则，
∴，解得：，
∵，
∴，
∴；
②如图2：当时，即
∴,
如图2：与相交于点
∴，
∴是等边三角形，
∴，
如图2：过作于G，设
∴，即，
∵,
∴，解得：，
∴，
∴
综上，的长为或．

22.【答案】【小题1】
解：由题意得，
当时，，
当时，，
∴=．
【小题2】
解：∵小明一家4口人，人均消费50元，
∴小明家消费（元），
此时选择甲店需要付款（元），选择乙店需要付款200元，
∴不拼单时，选择甲店消费更优惠，此时元，
∵小亮一家7口人，人均消费50元，
∴小亮家原价消费（元），
此时选择甲店需要付款（元），选择乙店需要付款（元），
∴不拼单时，选择甲店消费更优惠，此时元，
若两家在同一家店拼单，则一共消费（元），
此时选择甲店需要付款（元），选择乙店需要付款（元），
∴选择乙店拼单更优惠，此时元，
∴（元），
答：两家人在同一家店拼单时，选择最优惠的方式付款比他们两家人分别按各自的最优惠的方式付款共可以节省45元．

23.【答案】【小题1】
解：连接，如图所示：

∵是的垂直平分线，
∴，
设，则，
在中，
即，
解得：，
∴．
【小题2】
证明：∵是的垂直平分线，
∴设，则，，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴为直角三角形．

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