2025-2026学年重庆市巴蜀中学七年级（下）入学数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年重庆市巴蜀中学七年级（下）入学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是负整数的是（　　）
A. B. 4 C. -1 D. 0
2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.不等式x＞2在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（　　）
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 45°
5.下列说法中错误的是（　　）
A. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 B. 若|x|=2，则x=2
C. 内错角相等，两直线平行 D. 的系数为
6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房.若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第10个图案中基本图形的个数为（　　）
A. 28 B. 31 C. 34 D. 37
8.如图，点P是线段AB的中点，C、D分别是线段PA、PB上的点，且AC=2PC，PD=2BD，若CD=9cm,则AB的长度为（　　）
A. 18cm B. 17cm C. 16cm D. 15cm
9.将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′的度数为α，则用含α的代数式表示∠EAF的大小为（　　）
A. 4α B. 90°-3α C. D.
10.已知两个整式M=x+y,N=x-y,将整式M与整式N求和后得到整式A1=2x,此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果A1加上M+2N的结果记为A2，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果A2加上2M+3N的结果记为A3，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果A3加上3M+4N的结果记为A4，记作第四次求和操作，…，以此类推.下列说法中正确的个数是（　　）
①当y=3x时，第四次求和操作的结果为A4=8x；
②当x=1时，|A2|+|A4|有最小值，且最小值为；
③若对于任意x、y均成立，则m+n=14.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共8小题，共36分。
11.2025年8月4日，“长征”十二号火箭在海南商业航天发射场点火起飞，“长征”十二号可执行多种轨道发射任务，支持单星发射、多星发射和搭载发射，其近地轨道运载能力不小于12000千克.将12000用科学记数法表示为 .
12.已知：x2+3x=2，则多项式2x2+6x-3的值是 .
13.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为 °.
14.当钟表时间指示8：15时，时针和分针的夹角（小于180°）的度数是 .
15.若有理数x、y满足：y=|x|+4，x+|y|=8，则xy= .
16.点M在线段AB上，MB：AB=1：6，点C为线段AB的三等分点，若CM=2，则AB的长为 .
17.关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数a的和为 .
18.某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究.2024年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5.2025年，三种水果的平均亩产量和种植面积有所调整，甲品种水果的平均亩产量在2024年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在2024年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变，2025年甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占2025年水果总产量的，则：
（1）2025年甲、乙两种水果的种植面积的比值为 ；
（2）三种水果2024年的种植总面积与2025年的种植总面积的比值为 .
三、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解二元一次方程组：
（1）；
（2）.
20.(本小题12分)
解下列一元一次不等式（组）：
（1）；
（2）.
21.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中a,b的取值使得3xa+1y与-2x3y-2b是同类项.
22.(本小题10分)
阅读并理解下面的证明过程，请在括号内填写对应的结论或推理的依据.
已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2.
求证：∠A=∠C.
证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），
∴，（①______），
∵∠ABC=∠ADC（已知），
∴∠1=∠3（等式的基本事实），
又∵∠1=∠2（已知），
∴②______（等式的基本事实），
∴AB∥CD（③______），
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（④______），
∵∠ADC=∠ABC（已知），
∴∠A=∠C（⑤______）.
23.(本小题10分)
列方程或不等式解决问题：
《.年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元.
（1）请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？
（2）若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元.已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？
24.(本小题10分)
【问题情境】
如图1，已知线段MN=18cm,AB=2cm,线段AB在线段MN上运动（点A在点B的左侧），点C和点D分别是AM，BN的中点.则CD=______cm；
【类比迁移】
如图2，已知∠MON=160°，∠AOB=30°，∠AOB在∠MON内部转动（射线OA在射线OB的左侧），OC和OD分别平分∠AOM和∠BON.请求出∠COD的度数.
【归纳总结】
如图2，已知∠MON=α°，∠AOB=β°，∠AOB在∠MON内部转动（射线OA在射线OB的左侧），OC和OD分别平分∠AOM和∠BON.用含α和β的代数式表示∠COD的度数为______.
25.(本小题7分)
【综合实践】
定义奇偶运算T：若x为奇数，则T（x）=3x+1；若x为偶数，则，记自然数x经过k次奇偶运算得到的数为Tk（x），其中T1（x）=T（x），如：7经过一次奇偶运算得到T1（7）=22，22再经过一次奇偶运算得到T2（7）=11.
（1）T3（9）=______；
（2）若b、c均为奇数，T2（b）=32，T4（c）=2，则b=______，c=______；
（3）若五次连续的奇偶运算得到的五个数依次记为：a1=2，a2，a3，a4，a5，已知其中有三个数为奇数，请求出a1+a2+a3+a4+a5的最小值.
26.(本小题7分)
如图，AB∥CD.现将一块含30°的三角板EFG按如图放置，∠G=90°，∠EFG=30°，点E、F分别在直线CD、AB上.设∠GFB=α（0°＜α＜90°），∠CEF的角平分线所在的直线EH交直线AB于点H.
（1）如图1，若α=42°，则∠CEH的度数为______；
（2）如图2，当α=30°时，请问EH与FG的位置关系是什么？说明必要的理由；
（3）在（2）的条件下，若点P是射线EC上的一点，将三角板EFG绕着点E以每秒1°的速度进行顺时针旋转，同时射线PC绕着点P以每秒4°的速度进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板EFG也停止转动.请直接写出当射线PC与三角板EFG的一边平行时∠HEG的度数.（本题涉及的角均大于0°且小于180°）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】1.2×104
12.【答案】1
13.【答案】60
14.【答案】5°
15.【答案】12
16.【答案】4或12
17.【答案】11
18.【答案】

19.【答案】
20.【答案】x＜-3 -4＜x≤2
21.【答案】ab+ab2，．
22.【答案】角平分线的定义 ∠2=∠3 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 等角的补角相等
23.【答案】每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元 至少要卖出年年手办20个
24.【答案】10
25.【答案】7 21;5 a1+a2+a3+a4+a5的最小值为91
26.【答案】36° EH∥FG，
∵∠EFG=30°，∠GFB=α=30°，
∴∠EFB=60°，
∵AB∥CD，
∴∠CEF=∠EFB=60°，
∵EH是∠CEF的角平分线，
∴，
∴EH∥FG 65°或70°或80°或130°
第1页，共1页