2025-2026学年山东省青岛二十六中九年级（下）开学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山东省青岛二十六中九年级（下）开学数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 522.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省青岛二十六中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
2.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. -（-x+1）=x+1 B. C. x6÷x2=x4 D. （a-b）2=a2-b2
4.小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所示，已知主视图和左视图均为边长是10cm的等边三角形，则所需铁皮面积（接缝面积忽略不计）为（ ）
A. 50cm2
B. 50πcm2
C. 100cm2
D. 100πcm2
5.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.2215×107 B. 2.215×106 C. 22.15×106 D. 2.215×107
6.如图，在正五边形ABCDE中，∠CAD的大小为（ ）
A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°
7.如图，E，F，G，H四点分别在正方形ABCD的四条边上，AF=BG=CH=DE.若AB=17，EF=13，则△GCH的内切圆半径为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.在平面直角坐标系中，直角三角板AOB按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∠B=30°.若点B坐标为（1，-3），则k的值是（ ）
A. -2
B.
C. 1
D. 2
9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）图象的顶点坐标是（-1，n），且经过（1，0），（0，m）两点，3＜m＜4.有下列结论：
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0（a≠0）有两个不相等的实数根；
②当x＞-1时，y的值随x值的增大而减小；
③；
④4a-2b+c＞0；
⑤对于任意实数t,总有（t+1）（at-a+b）≤0.
以上结论正确的有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
11.甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示.
设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则 （填“＞”“＜”或“=”）.
12.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是 .
13.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=60°，则sin∠BDC的值为 .
14.如图，在矩形纸片ABCD中，，AD=2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D′，连接BD′.若BD′=2，则DF= ______ .
15.如图，已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，F为AD的中点，连接EF交BD于点G，连接OE交CD于点H，连接BH.则下列结论：①四边形ACEF为平行四边形；②；③OH2=CH DH；④.其中正确的有 .
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
已知：如图，△ABC.
求作：以AC为弦的⊙O，使O到AB和BC的距离相等.
17.(本小题9分)
（1）解不等式组：，并写出整数解；
（2）化简：.
18.(本小题6分)
某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛.成绩分别为A，B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
（1）根据以上信息可以求出：a= ______，b= ______，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是______（填“七年级”或“八年级”）；
（3）若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
19.(本小题6分)
如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时任意转动转盘A、B，转盘停止时，两个指针指向转盘A、B上的对应数字分别为x,y（指针指在两个扇形的交线时，重新转动转盘）．小红和小兰用这两个转盘做游戏，若x与y的乘积是正数，则小红赢；若x与y的乘积是负数，则小兰赢．这个游戏对双方公平吗？请借助画树状图或列表的方法说明理由．
20.(本小题6分)
长兴岛风电基地的巨型风电机将源源不断的清洁风能转化为电能，实现海岛能源的绿色转型（如图1）.某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动.已知三片风叶OA、OB、OC两两所成的角为120°，在实地测量中（如图2），当其中一片风叶OC与塔筒OD叠合时（即O、C、D在一直线上），在与塔底D水平距离为200米的E处，测得塔筒顶部O的仰角为37°，风叶OA的端点A的仰角为59°，点A，B，C，D，E，O，在同一平面内.
（参考数据sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，tan59°≈1.7，≈1.7）
（1）求塔筒OD的长度；
（2）求风叶OA的长度.（精确到1米）
21.(本小题8分)
青岛某景区由于游客大幅增长，为应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．
（1）求弧形椅和条形椅的单价分别是多少元；
（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．求如何安排购买方案最节省费用、最低费用是多少元．
22.(本小题8分)
某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，进行了深入研究.
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD AB.
【拓展探究】
（2）如图2，在菱形ABCD中，E，F分别为BC，DC上的点，且，射线AE交DC的延长线于点M，射线AF交BC的延长线于点N.若AF=2，CF=1.求CM的长；
【学以致用】
（3）如图3，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以点B为圆心作半径为3的圆，其中点P是圆上的动点，请直接写出的最小值.
23.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OC中点，过点C作CF∥BD交BE的延长线于F，连接DF.
（1）求证：△FCE≌△BOE；
（2）若AD=CD，当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为正方形？请说明理由.
24.(本小题10分)
16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖，火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=ax2+x和直线.其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级.
（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km.
①直接写出a,b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间的距离.
（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.
25.(本小题10分)
如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4cm,E在BC边上，BE=1cm.动点F在BA边上从B向A以1cm/s的速度移动，动点G在AC边上从A向C以1cm/s的速度移动，点F到达A点时，两个点停止运动.
（1）当t=______时，FG∥BD？
（2）连接EF，求四边形EFGC的面积S与移动时间t之间的函数关系式.
（3）t为何值时，四边形EFGC的面积是菱形ABCD面积的？
（4）如图2，以EF为边作等边三角形EFP，连接CP，当t=______时，CP的最小值为______.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】x≥1
11.【答案】＜
12.【答案】1米/秒
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】①②③④
16.【答案】解：如图，作∠ABC的平分线和线段AC的垂直平分线，相交于点O，再以点O为圆心，OA的长为半径画圆，
则⊙O即为所求．
17.【答案】3＜x＜5，整数解为：4
18.【答案】9，10； 七年级； 528人．
19.【答案】解：列表如下：
2 0 -1
3 6 0 -3
2 4 0 -2
-2 -4 0 2
-3 -6 0 3
由表可知，共有12种等可能结果，其中乘积是正数的有4种，乘积是负数的也有4种，
所以这个游戏对双方是公平的．
20.【答案】塔干OD的长度约为150米 风叶OA的长度约为98米
21.【答案】解：（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得：
，
解得x=160，
经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，
∴0.75x=120，
答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；
（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，由题意得：
5m+3（300-m）≥1200，
解得m≥150；
设购买休闲椅所需的费用为W元，
则W=160m+120（300-m），
即W=40m+36000，
∵40＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=150时，W有最小值，W最小=40×150+36000=42000，
300-m=300-150=150；
答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元．
22.【答案】证明见解答；
CM=6；
．
23.【答案】（1）证明：∵CF∥BD，
∴∠CFE=∠OBE，
∵E是OC的中点，
∴CE=OE，
在△FCE和△BOE中，
，
∴△FCE≌△BOE（AAS）；
（2）解：当△ADC满足∠ADC=90°时，四边形OCFD为正方形，理由如下：
∵△FCE≌△BOE，
∴CF=OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴CF=OD，
∵CF∥BD，
∴四边形OCFD为平行四边形，
∵AD=CD，OA=OC，
∴OD⊥AC，
∴∠COD=90°，
∴平行四边形OCFD为矩形．
∵∠ADC=90°，
∴OC=CD，
∴四边形OCFD为平行正方形．
24.【答案】（1）①；b=8.1；②这两个位置之间的距离为8.4km （2）
25.【答案】s 或 s;cm
第1页，共1页
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
2.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. -（-x+1）=x+1 B. C. x6÷x2=x4 D. （a-b）2=a2-b2
4.小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所示，已知主视图和左视图均为边长是10cm的等边三角形，则所需铁皮面积（接缝面积忽略不计）为（ ）
A. 50cm2
B. 50πcm2
C. 100cm2
D. 100πcm2
5.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.2215×107 B. 2.215×106 C. 22.15×106 D. 2.215×107
6.如图，在正五边形ABCDE中，∠CAD的大小为（ ）
A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°
7.如图，E，F，G，H四点分别在正方形ABCD的四条边上，AF=BG=CH=DE.若AB=17，EF=13，则△GCH的内切圆半径为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.在平面直角坐标系中，直角三角板AOB按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∠B=30°.若点B坐标为（1，-3），则k的值是（ ）
A. -2
B.
C. 1
D. 2
9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）图象的顶点坐标是（-1，n），且经过（1，0），（0，m）两点，3＜m＜4.有下列结论：
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0（a≠0）有两个不相等的实数根；
②当x＞-1时，y的值随x值的增大而减小；
③；
④4a-2b+c＞0；
⑤对于任意实数t,总有（t+1）（at-a+b）≤0.
以上结论正确的有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
11.甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示.
设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则 （填“＞”“＜”或“=”）.
12.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是 .
13.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=60°，则sin∠BDC的值为 .
14.如图，在矩形纸片ABCD中，，AD=2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D′，连接BD′.若BD′=2，则DF= ______ .
15.如图，已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，F为AD的中点，连接EF交BD于点G，连接OE交CD于点H，连接BH.则下列结论：①四边形ACEF为平行四边形；②；③OH2=CH DH；④.其中正确的有 .
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
已知：如图，△ABC.
求作：以AC为弦的⊙O，使O到AB和BC的距离相等.
17.(本小题9分)
（1）解不等式组：，并写出整数解；
（2）化简：.
18.(本小题6分)
某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛.成绩分别为A，B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
（1）根据以上信息可以求出：a= ______，b= ______，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是______（填“七年级”或“八年级”）；
（3）若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
19.(本小题6分)
如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时任意转动转盘A、B，转盘停止时，两个指针指向转盘A、B上的对应数字分别为x,y（指针指在两个扇形的交线时，重新转动转盘）．小红和小兰用这两个转盘做游戏，若x与y的乘积是正数，则小红赢；若x与y的乘积是负数，则小兰赢．这个游戏对双方公平吗？请借助画树状图或列表的方法说明理由．
20.(本小题6分)
长兴岛风电基地的巨型风电机将源源不断的清洁风能转化为电能，实现海岛能源的绿色转型（如图1）.某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动.已知三片风叶OA、OB、OC两两所成的角为120°，在实地测量中（如图2），当其中一片风叶OC与塔筒OD叠合时（即O、C、D在一直线上），在与塔底D水平距离为200米的E处，测得塔筒顶部O的仰角为37°，风叶OA的端点A的仰角为59°，点A，B，C，D，E，O，在同一平面内.
（参考数据sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，tan59°≈1.7，≈1.7）
（1）求塔筒OD的长度；
（2）求风叶OA的长度.（精确到1米）
21.(本小题8分)
青岛某景区由于游客大幅增长，为应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．
（1）求弧形椅和条形椅的单价分别是多少元；
（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．求如何安排购买方案最节省费用、最低费用是多少元．
22.(本小题8分)
某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，进行了深入研究.
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD AB.
【拓展探究】
（2）如图2，在菱形ABCD中，E，F分别为BC，DC上的点，且，射线AE交DC的延长线于点M，射线AF交BC的延长线于点N.若AF=2，CF=1.求CM的长；
【学以致用】
（3）如图3，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以点B为圆心作半径为3的圆，其中点P是圆上的动点，请直接写出的最小值.
23.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OC中点，过点C作CF∥BD交BE的延长线于F，连接DF.
（1）求证：△FCE≌△BOE；
（2）若AD=CD，当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为正方形？请说明理由.
24.(本小题10分)
16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖，火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=ax2+x和直线.其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级.
（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km.
①直接写出a,b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间的距离.
（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.
25.(本小题10分)
如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4cm,E在BC边上，BE=1cm.动点F在BA边上从B向A以1cm/s的速度移动，动点G在AC边上从A向C以1cm/s的速度移动，点F到达A点时，两个点停止运动.
（1）当t=______时，FG∥BD？
（2）连接EF，求四边形EFGC的面积S与移动时间t之间的函数关系式.
（3）t为何值时，四边形EFGC的面积是菱形ABCD面积的？
（4）如图2，以EF为边作等边三角形EFP，连接CP，当t=______时，CP的最小值为______.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】x≥1
11.【答案】＜
12.【答案】1米/秒
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】①②③④
16.【答案】解：如图，作∠ABC的平分线和线段AC的垂直平分线，相交于点O，再以点O为圆心，OA的长为半径画圆，
则⊙O即为所求．
17.【答案】3＜x＜5，整数解为：4
18.【答案】9，10； 七年级； 528人．
19.【答案】解：列表如下：
2 0 -1
3 6 0 -3
2 4 0 -2
-2 -4 0 2
-3 -6 0 3
由表可知，共有12种等可能结果，其中乘积是正数的有4种，乘积是负数的也有4种，
所以这个游戏对双方是公平的．
20.【答案】塔干OD的长度约为150米 风叶OA的长度约为98米
21.【答案】解：（1）设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得：
，
解得x=160，
经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，
∴0.75x=120，
答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；
（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，由题意得：
5m+3（300-m）≥1200，
解得m≥150；
设购买休闲椅所需的费用为W元，
则W=160m+120（300-m），
即W=40m+36000，
∵40＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=150时，W有最小值，W最小=40×150+36000=42000，
300-m=300-150=150；
答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元．
22.【答案】证明见解答；
CM=6；
．
23.【答案】（1）证明：∵CF∥BD，
∴∠CFE=∠OBE，
∵E是OC的中点，
∴CE=OE，
在△FCE和△BOE中，
，
∴△FCE≌△BOE（AAS）；
（2）解：当△ADC满足∠ADC=90°时，四边形OCFD为正方形，理由如下：
∵△FCE≌△BOE，
∴CF=OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴CF=OD，
∵CF∥BD，
∴四边形OCFD为平行四边形，
∵AD=CD，OA=OC，
∴OD⊥AC，
∴∠COD=90°，
∴平行四边形OCFD为矩形．
∵∠ADC=90°，
∴OC=CD，
∴四边形OCFD为平行正方形．
24.【答案】（1）①；b=8.1；②这两个位置之间的距离为8.4km （2）
25.【答案】s 或 s;cm
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