2025-2026学年吉林省长春市二道区力旺实验中学九年级（下）假期验收数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年吉林省长春市二道区力旺实验中学九年级（下）假期验收数学试卷(含部分答案) |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 138.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年吉林省长春市二道区力旺实验中学九年级（下）假期验收数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于“0”的说法中，正确的是（ ）
A. 0是正数 B. 0是最小的整数 C. 0是绝对值最小的数 D. 0不是有理数
2.将一个直角三角尺绕它的一条直角边所在直线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体
3.“x与2的差的3倍是非负数”，用不等式可表示为（ ）
A. 3（x-2）≥0 B. 3（x-2）＞0 C. x-2×3＞0 D. x-2×3≥0
4.计算的结果是（ ）
A. a6 B. a9 C. an+3 D. a3n
5.若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＜2 B. x≠2 C. x≤2 D. x≥2
6.如图，两条宽度均为2cm的矩形长纸条，相交成角α，则重叠部分的面积为（ ）
A. 4sinαcm2
B.
C. 4tanαcm2
D.
7.将四边形纸片ABCD（∠D=90°）按如图所示的折纸方法展开后，下列结论不一定正确的是（ ）
A. AF∥BC B. AF⊥DE C. △ADG∽△DCE D. AB=FC
8.如图，已知 ABCD的顶点A在函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接OA交BC于点E.若S△BOE=3，S四边形AECD=8，则k的值为（ ）
A. 5
B. 8
C. 10
D. 14
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算：（-3）-1= .
10.写出一个大于2小于3的无理数： .
11.72°20′角的余角的度数等于 .
12.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于x轴对称的点A′的坐标为 .
13.如图，四边形ABCD是正方形，曲线DEFGH 叫做“正方形渐开线”，其中，，FG，GH， 的圆心依次按A，B，C，D循环.当AB=2时，曲线DEFGH的长度为 （结果保留π）.
14.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、CD上，且AE=DF，BE与AF相交于点G，连结CG.给出下列四个结论：
①AF=BE；
②∠EBC=∠AFD；
③C、G两点之间的最小值为；
④当∠BCG最大时，.
上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
先化简，再求值：（1-x）2+2x,其中.
16.(本小题6分)
将一枚质地均匀硬币掷三次，用画树状图的方法，求落地后出现两个正面和一个反面朝上的概率.
17.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，对角线BD⊥AB，E为BC的中点，分别延长AB和DE交于点F，连接AE、CF.求证：四边形BFCD是矩形.
18.(本小题7分)
今年，小明的年龄是爷爷年龄的.小明发现，12年后，他的年龄将变成爷爷年龄的，试求出小明今年的年龄.
19.(本小题7分)
图①、图②、图③均是5×4的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点，其中A、B、C均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定网格中按下列要求作图.
（1）在图①中，画出过点A、B、C的圆的圆心O；
（2）在图②中，在劣弧AB上确定一点P，使∠BAP=45°；
（3）在图③中，点D是圆上一点，画出弦DE，使DE∥BC.
20.(本小题7分)
为了解某年级200名学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理描述和分析.下面给出了部分信息：
a.A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60＞，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b.A课程成绩在80≤x＜90这一组的是：
80 81 83 84 85 85 85
c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 平均数 中位数 众数
A 80 m 85
B 79.9 84 86
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为______；
（2）在此次测试中，学生甲的A课程成绩为83分，B课程成绩为83分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______；（填“A”或“B”）
（3）若该年级200名学生都参加此次测试，若成绩不低于85分为优秀，估计A课程成绩优秀的学生有多少人.
21.(本小题8分)
某服务区有甲、乙两种品牌的充电桩.甲品牌充电桩每分钟收费0.3元.甲、乙两品牌的充电桩收费y（元）与使用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）a的值为______；
（2）当x＞10时，求乙充电桩收费y与x之间的函数表达式；
（3）已知两种品牌的充电桩的平均充电速度为每小时3千瓦时，若小明的电车需要4.5千瓦时的电量，通过计算说明小明选择哪个品牌的充电桩更省钱.
22.(本小题9分)
【问题呈现】如图①，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P是劣弧AB上一点，连结PA、PB、PC.求证：PC=PA+PB.
【问题解决】小明利用旋转，将△PBC绕点C按顺时针的方向旋转60°至△EAC，如图②，可知∠EAC=∠PBC，PB=AE.
∵P、B、C、A四点共圆，
∴∠PBC+∠PAC=180°.
∴∠EAC+∠PAC=180°.
∴P、A、E三点共线.
证明过程缺失
请你补全余下的证明过程.
【拓展应用】已知△ABC是⊙O的内接正三角形，点P是劣弧AB上一点.
（1）将△PBC绕点C按顺时针的方向旋转60°至△EAC，使△PCE的面积最大，用圆规和无刻度的直尺在图③中依据题意补全图形；（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑）；
（2）若⊙O的半径为2，则四边形APBC周长的最大值为______.
23.(本小题10分)
如图，点A、B分别在∠COD的边OC、OD上，OA=5，AB⊥OD，垂足为点B，，点P是线段OA上一点，作PM⊥OA交射线OD于点M，当点M不与点B重合时，作点M关于AB的对称点N，点Q是OP的中点.
（1）线段AB的长为______；
（2）求证：OA OP=OB OM；
（3）当BN=OB时，求OP的长；
（4）当以P、Q、M、N为顶点的四边形有一组对边平行时，直接写出OP的长.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2-2x-2（a≠0）经过点（-1，1），点P在抛物线上，点P的横坐标为m,作PQ⊥y轴于点Q，将线段PQ绕点O旋转180°得到线段MN，作四边形PQMN.
（1）求该抛物线所对应的函数表达式；
（2）当M、N两点关于该抛物线的对称轴对称时，求四边形PQMN的面积；
（3）当m＜0，抛物线在四边形PQMN内部的图象（包括边界）记为G，若图象G的点的纵坐标y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为8，求m的值；
（4）当线段MN与该抛物线只有一个交点时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】-
10.【答案】（答案不唯一）
11.【答案】17°40′
12.【答案】（-3，-2）
13.【答案】10π
14.【答案】①②④
15.【答案】1+x2，3．
16.【答案】．
17.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等）．
又∵点F在AB的延长线上，
∴AF∥CD，进而∠BFE=∠CDE，∠FBE=∠DCE（两直线平行，内错角相等）．
∵E为BC的中点，
∴BE=CE．
在△BFE和△CDE中，
，
∴△BFE≌△CDE（AAS），
∴BF=CD．
又∵BF∥CD，
∴四边形BFCD是平行四边形．
∵BD⊥AB，
∴∠ABD=90°．
又∵AB∥CD（平行四边形性质），
∴∠BDC=∠ABD=90°（两直线平行，内错角相等）．
∵四边形BFCD是平行四边形，且∠BDC=90°，
∴四边形BFCD是矩形．
18.【答案】小明今年12岁．
19.【答案】连接AC与格线的交点O，即为所求； 连接OB，取格点E，连接AE交格线于点D，连接OD交圆于点P，即为所求点；
∵AM∥HE，
∴△AMD∽△EHD，
∴，
设每个小正方形的边长为1，
∴，
∵QB=1，，，
∴，
∵∠OQB=∠DHO=90°，
∴△OQB∽△DHO，
∴∠QOB=∠HDO，
∵∠HOD+∠HDO=90°，
∴∠HOD+∠QOB=90°，
即∠POB=90°，
∴∠BAP=45° 连接BD交格线于点F，连接CF并延长交圆于点E，连接DE，则DE∥BC
由圆的对称性可知：BC⊥MN，DE⊥MN，
∴DE∥BC
20.【答案】82 A 估计A课程成绩优秀的学生为80人
21.【答案】6 y=0.2x+2 乙品牌的充电桩更省钱
22.【答案】如图，△PCE为所求； 4+4
23.【答案】4 ∵ PM⊥OA，AB⊥OD，
∴∠ABO=∠MPO=90°，
∵∠O=∠O，
∴△ABO∽△MPO，
∴，即OA OP=OB OM 或
24.【答案】y=x2-2x-2 24 m的取值范围为或或
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于“0”的说法中，正确的是（ ）
A. 0是正数 B. 0是最小的整数 C. 0是绝对值最小的数 D. 0不是有理数
2.将一个直角三角尺绕它的一条直角边所在直线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体
3.“x与2的差的3倍是非负数”，用不等式可表示为（ ）
A. 3（x-2）≥0 B. 3（x-2）＞0 C. x-2×3＞0 D. x-2×3≥0
4.计算的结果是（ ）
A. a6 B. a9 C. an+3 D. a3n
5.若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＜2 B. x≠2 C. x≤2 D. x≥2
6.如图，两条宽度均为2cm的矩形长纸条，相交成角α，则重叠部分的面积为（ ）
A. 4sinαcm2
B.
C. 4tanαcm2
D.
7.将四边形纸片ABCD（∠D=90°）按如图所示的折纸方法展开后，下列结论不一定正确的是（ ）
A. AF∥BC B. AF⊥DE C. △ADG∽△DCE D. AB=FC
8.如图，已知 ABCD的顶点A在函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接OA交BC于点E.若S△BOE=3，S四边形AECD=8，则k的值为（ ）
A. 5
B. 8
C. 10
D. 14
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算：（-3）-1= .
10.写出一个大于2小于3的无理数： .
11.72°20′角的余角的度数等于 .
12.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于x轴对称的点A′的坐标为 .
13.如图，四边形ABCD是正方形，曲线DEFGH 叫做“正方形渐开线”，其中，，FG，GH， 的圆心依次按A，B，C，D循环.当AB=2时，曲线DEFGH的长度为 （结果保留π）.
14.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、CD上，且AE=DF，BE与AF相交于点G，连结CG.给出下列四个结论：
①AF=BE；
②∠EBC=∠AFD；
③C、G两点之间的最小值为；
④当∠BCG最大时，.
上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
先化简，再求值：（1-x）2+2x,其中.
16.(本小题6分)
将一枚质地均匀硬币掷三次，用画树状图的方法，求落地后出现两个正面和一个反面朝上的概率.
17.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，对角线BD⊥AB，E为BC的中点，分别延长AB和DE交于点F，连接AE、CF.求证：四边形BFCD是矩形.
18.(本小题7分)
今年，小明的年龄是爷爷年龄的.小明发现，12年后，他的年龄将变成爷爷年龄的，试求出小明今年的年龄.
19.(本小题7分)
图①、图②、图③均是5×4的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点，其中A、B、C均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定网格中按下列要求作图.
（1）在图①中，画出过点A、B、C的圆的圆心O；
（2）在图②中，在劣弧AB上确定一点P，使∠BAP=45°；
（3）在图③中，点D是圆上一点，画出弦DE，使DE∥BC.
20.(本小题7分)
为了解某年级200名学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理描述和分析.下面给出了部分信息：
a.A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60＞，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b.A课程成绩在80≤x＜90这一组的是：
80 81 83 84 85 85 85
c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 平均数 中位数 众数
A 80 m 85
B 79.9 84 86
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为______；
（2）在此次测试中，学生甲的A课程成绩为83分，B课程成绩为83分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______；（填“A”或“B”）
（3）若该年级200名学生都参加此次测试，若成绩不低于85分为优秀，估计A课程成绩优秀的学生有多少人.
21.(本小题8分)
某服务区有甲、乙两种品牌的充电桩.甲品牌充电桩每分钟收费0.3元.甲、乙两品牌的充电桩收费y（元）与使用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）a的值为______；
（2）当x＞10时，求乙充电桩收费y与x之间的函数表达式；
（3）已知两种品牌的充电桩的平均充电速度为每小时3千瓦时，若小明的电车需要4.5千瓦时的电量，通过计算说明小明选择哪个品牌的充电桩更省钱.
22.(本小题9分)
【问题呈现】如图①，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P是劣弧AB上一点，连结PA、PB、PC.求证：PC=PA+PB.
【问题解决】小明利用旋转，将△PBC绕点C按顺时针的方向旋转60°至△EAC，如图②，可知∠EAC=∠PBC，PB=AE.
∵P、B、C、A四点共圆，
∴∠PBC+∠PAC=180°.
∴∠EAC+∠PAC=180°.
∴P、A、E三点共线.
证明过程缺失
请你补全余下的证明过程.
【拓展应用】已知△ABC是⊙O的内接正三角形，点P是劣弧AB上一点.
（1）将△PBC绕点C按顺时针的方向旋转60°至△EAC，使△PCE的面积最大，用圆规和无刻度的直尺在图③中依据题意补全图形；（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑）；
（2）若⊙O的半径为2，则四边形APBC周长的最大值为______.
23.(本小题10分)
如图，点A、B分别在∠COD的边OC、OD上，OA=5，AB⊥OD，垂足为点B，，点P是线段OA上一点，作PM⊥OA交射线OD于点M，当点M不与点B重合时，作点M关于AB的对称点N，点Q是OP的中点.
（1）线段AB的长为______；
（2）求证：OA OP=OB OM；
（3）当BN=OB时，求OP的长；
（4）当以P、Q、M、N为顶点的四边形有一组对边平行时，直接写出OP的长.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2-2x-2（a≠0）经过点（-1，1），点P在抛物线上，点P的横坐标为m,作PQ⊥y轴于点Q，将线段PQ绕点O旋转180°得到线段MN，作四边形PQMN.
（1）求该抛物线所对应的函数表达式；
（2）当M、N两点关于该抛物线的对称轴对称时，求四边形PQMN的面积；
（3）当m＜0，抛物线在四边形PQMN内部的图象（包括边界）记为G，若图象G的点的纵坐标y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为8，求m的值；
（4）当线段MN与该抛物线只有一个交点时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】-
10.【答案】（答案不唯一）
11.【答案】17°40′
12.【答案】（-3，-2）
13.【答案】10π
14.【答案】①②④
15.【答案】1+x2，3．
16.【答案】．
17.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等）．
又∵点F在AB的延长线上，
∴AF∥CD，进而∠BFE=∠CDE，∠FBE=∠DCE（两直线平行，内错角相等）．
∵E为BC的中点，
∴BE=CE．
在△BFE和△CDE中，
，
∴△BFE≌△CDE（AAS），
∴BF=CD．
又∵BF∥CD，
∴四边形BFCD是平行四边形．
∵BD⊥AB，
∴∠ABD=90°．
又∵AB∥CD（平行四边形性质），
∴∠BDC=∠ABD=90°（两直线平行，内错角相等）．
∵四边形BFCD是平行四边形，且∠BDC=90°，
∴四边形BFCD是矩形．
18.【答案】小明今年12岁．
19.【答案】连接AC与格线的交点O，即为所求； 连接OB，取格点E，连接AE交格线于点D，连接OD交圆于点P，即为所求点；
∵AM∥HE，
∴△AMD∽△EHD，
∴，
设每个小正方形的边长为1，
∴，
∵QB=1，，，
∴，
∵∠OQB=∠DHO=90°，
∴△OQB∽△DHO，
∴∠QOB=∠HDO，
∵∠HOD+∠HDO=90°，
∴∠HOD+∠QOB=90°，
即∠POB=90°，
∴∠BAP=45° 连接BD交格线于点F，连接CF并延长交圆于点E，连接DE，则DE∥BC
由圆的对称性可知：BC⊥MN，DE⊥MN，
∴DE∥BC
20.【答案】82 A 估计A课程成绩优秀的学生为80人
21.【答案】6 y=0.2x+2 乙品牌的充电桩更省钱
22.【答案】如图，△PCE为所求； 4+4
23.【答案】4 ∵ PM⊥OA，AB⊥OD，
∴∠ABO=∠MPO=90°，
∵∠O=∠O，
∴△ABO∽△MPO，
∴，即OA OP=OB OM 或
24.【答案】y=x2-2x-2 24 m的取值范围为或或
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