2025-2026学年广西南宁二十六中九年级（下）开学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广西南宁二十六中九年级（下）开学数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 157.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广西南宁二十六中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数0，-4，3，-2中，最小的数是（ ）
A. 0 B. -4 C. 3 D. -2
2.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科学记数法表示为（ ）
A. 1.222×108 B. 12.22×106 C. 1.222×107 D. 0.1222×108
4.如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具.如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A. B.
C. D.
5.某质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，掷该骰子一次，观察向上一面的点数，则下列事件中，发生概率最小的是（ ）
A. 向上一面的点数是偶数 B. 向上一面的点数大于4
C. 向上一面的点数是质数 D. 向上一面的点数是1
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图∠1=45°，∠2=125°，则∠3+∠4=（ ）
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
7.估计无理数的值是在（ ）
A. 2.5到3之间 B. 3到3.5之间 C. 3.5到4之间 D. 4到4.5之间
8.某河堤横断面如图所示，河堤BC=4m,水平距离AC=8m,则斜坡AB的坡度是（ ）
A.
B. 1：2
C. 2：1
D.
9.下列计算正确的是（ ）
A. x3 x3=2x3 B. （x3）2=x5 C. a8÷a2=a4 D. x2y+x2y=2x2y
10.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ）
A. （1-x）2=50% B. （1+x）2=50%
C. 1-2x=50% D. （1-x）（1+x）=50%
11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. abc＜0
B. b2-4ac＜0
C. 4a+2b+c=0
D. a-b+c＜0
12.如图所示，将长方形ABCD绕其顶点B顺时针方向转到如图所示位置，则旋转角可以为（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解ab-a2= .
14.某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵两位同学中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加5次选拔赛的测试成绩折线统计图，若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是 （填“小乐”或“小涵”）.
15.如图，函数y=x+4和y=-3x+b的图象交于点A，则根据图象可得，关于x,y的二元一次方程组的解是 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D为边AC上一点，点E与点C关于直线BD对称，连接AE，DE，若△ADE是直角三角形，则CD的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：（-3）×4+（-2）2；
（2）化简：a（a-1）+a.
18.(本小题10分)
已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径.
（1）请用无刻度的直尺和圆规，在线段BC上找一点D，使得DA=DB（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AD并延长，交⊙O于点E，连接BE，求证：△ACD≌△BED.
19.(本小题10分)
某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图统计图.
（1）这20名同学的答对题数的众数为______道.
（2）求这20名同学的答对题数的平均数.
（3）小明答对了7道题，请分析该成绩在20名同学中处于怎样的水平.
20.(本小题10分)
某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种滑动变阻器用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种滑动变阻器的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种滑动变阻器单价贵6元.
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，AC与半圆O相切于点D，BC与半圆O交于E，F两点.
（1）求证：AB与半圆O相切；
（2）连接OA.若CD=4，CF=2，求OA的长.
22.(本小题10分)
某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时，T-2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据.
x/周 8 24
T/千套 10 26
设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象：
（1）求T与x的函数关系式；
（2）观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为______.
（3）第16周销售该学习软件所获的周利润总额为多少？
（4）在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由.
23.(本小题12分)
阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0）、B（x2，0）的距离记作AB=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离.
如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1-x2|，BQ=|y1-y2|，∴.
由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）间的距离公式为：.
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，-2），B（-2，2）之间的距离为______；
（2）在平面直角坐标系中的两点A（-1，3），B（4，1），P为x轴上任一点，PA+PB的最小值为______；
（3）应用平面内两点间的距离公式，代数式的最小值为______；
（4）应用拓展：如图，若点D在BC上运动，AD⊥BC，AD=3，BC=5，连接AB，AC，求△ABC的周长的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】a（b-a）
14.【答案】小涵
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】-8 a2
18.【答案】见解析；
见解析．
19.【答案】7；
8道；
中下水平．
20.【答案】解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元，
根据题意得：=×1.5，
解得：x=48，
经检验，x=48是所列方程的根，且符合题意．
∴x+6=54，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100-m）个，
根据题意得：48m+54（100-m）≤5000，
解得：m≥66，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
21.【答案】（1）证明：如图，连接OD、OA，过点O作OH⊥AB于点H，
∵AB=AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，
由切线性质可知OD⊥AC，
而OH⊥AB，
∴OH=OD，
∴AB与半圆O相切；
（2）解：由（1）可知：OD⊥AC，
∴∠ODC=90°，
在Rt△OCD中，CD=4，CF=2，
∴OC=OF+CF=OD+2，
∴OD2+42=（OD+2）2，
解得：OD=3，
∴OC=OD+2=3+2=5，
由（1）可得：AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOC=∠ODC，
又∵∠ACO=∠OCD，
∴△AOC∽△ODC，
∴，
即：，
∴，
∴OA的长为．
22.【答案】（1）当0＜x≤8时，设T=（m≠0），
根据表格中的数据，当x=8时，T=10，
∴10=，
解得：m=120，
∴当8＜x≤24时，设T-2=nx（n≠0），
根据表格中的数据，当x=24时，T=26，
∴26-2=24n,
解得：n=1，
∴T-2=x,
∴T=x+2，
综上所述T与x的函数关系式为：
∴T=；
（2）K=-x+44；
（3）把x=16代入K=-x+44得
K=-16+44=28（千元）．
答：第16周销售该学习软件所获的周利润总额为28千元；
（4）存在，不变的值为240，
设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），
由函数图象得：当0＜x≤12时，设K与x的函数关系式为K=k1x+b1，
将x=0，K=8；x=12，K=32代入得：，
解得，
∴当0＜x≤12时，K与x的函数关系式为K=2x+8，
∴当0＜x≤8时，y=KT=（2x+8）=240；
当8＜x≤12时，y=KT=（2x+8）（x+2）=2x2+12x+16；
当12＜x≤24时，y=KT=（x+2）（-x+44）=-x2+42x+88，
综上所述，在这24周的销售时间内，存在所获周利润总额不变的情况，这个不变值为240．
23.【答案】5 +5
第1页，共1页
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数0，-4，3，-2中，最小的数是（ ）
A. 0 B. -4 C. 3 D. -2
2.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科学记数法表示为（ ）
A. 1.222×108 B. 12.22×106 C. 1.222×107 D. 0.1222×108
4.如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具.如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A. B.
C. D.
5.某质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，掷该骰子一次，观察向上一面的点数，则下列事件中，发生概率最小的是（ ）
A. 向上一面的点数是偶数 B. 向上一面的点数大于4
C. 向上一面的点数是质数 D. 向上一面的点数是1
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图∠1=45°，∠2=125°，则∠3+∠4=（ ）
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
7.估计无理数的值是在（ ）
A. 2.5到3之间 B. 3到3.5之间 C. 3.5到4之间 D. 4到4.5之间
8.某河堤横断面如图所示，河堤BC=4m,水平距离AC=8m,则斜坡AB的坡度是（ ）
A.
B. 1：2
C. 2：1
D.
9.下列计算正确的是（ ）
A. x3 x3=2x3 B. （x3）2=x5 C. a8÷a2=a4 D. x2y+x2y=2x2y
10.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ）
A. （1-x）2=50% B. （1+x）2=50%
C. 1-2x=50% D. （1-x）（1+x）=50%
11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. abc＜0
B. b2-4ac＜0
C. 4a+2b+c=0
D. a-b+c＜0
12.如图所示，将长方形ABCD绕其顶点B顺时针方向转到如图所示位置，则旋转角可以为（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解ab-a2= .
14.某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵两位同学中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加5次选拔赛的测试成绩折线统计图，若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是 （填“小乐”或“小涵”）.
15.如图，函数y=x+4和y=-3x+b的图象交于点A，则根据图象可得，关于x,y的二元一次方程组的解是 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D为边AC上一点，点E与点C关于直线BD对称，连接AE，DE，若△ADE是直角三角形，则CD的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：（-3）×4+（-2）2；
（2）化简：a（a-1）+a.
18.(本小题10分)
已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径.
（1）请用无刻度的直尺和圆规，在线段BC上找一点D，使得DA=DB（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AD并延长，交⊙O于点E，连接BE，求证：△ACD≌△BED.
19.(本小题10分)
某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图统计图.
（1）这20名同学的答对题数的众数为______道.
（2）求这20名同学的答对题数的平均数.
（3）小明答对了7道题，请分析该成绩在20名同学中处于怎样的水平.
20.(本小题10分)
某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种滑动变阻器用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种滑动变阻器的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种滑动变阻器单价贵6元.
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，AC与半圆O相切于点D，BC与半圆O交于E，F两点.
（1）求证：AB与半圆O相切；
（2）连接OA.若CD=4，CF=2，求OA的长.
22.(本小题10分)
某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时，T-2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据.
x/周 8 24
T/千套 10 26
设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象：
（1）求T与x的函数关系式；
（2）观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为______.
（3）第16周销售该学习软件所获的周利润总额为多少？
（4）在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由.
23.(本小题12分)
阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0）、B（x2，0）的距离记作AB=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离.
如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1-x2|，BQ=|y1-y2|，∴.
由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）间的距离公式为：.
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，-2），B（-2，2）之间的距离为______；
（2）在平面直角坐标系中的两点A（-1，3），B（4，1），P为x轴上任一点，PA+PB的最小值为______；
（3）应用平面内两点间的距离公式，代数式的最小值为______；
（4）应用拓展：如图，若点D在BC上运动，AD⊥BC，AD=3，BC=5，连接AB，AC，求△ABC的周长的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】a（b-a）
14.【答案】小涵
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】-8 a2
18.【答案】见解析；
见解析．
19.【答案】7；
8道；
中下水平．
20.【答案】解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元，
根据题意得：=×1.5，
解得：x=48，
经检验，x=48是所列方程的根，且符合题意．
∴x+6=54，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100-m）个，
根据题意得：48m+54（100-m）≤5000，
解得：m≥66，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
21.【答案】（1）证明：如图，连接OD、OA，过点O作OH⊥AB于点H，
∵AB=AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，
由切线性质可知OD⊥AC，
而OH⊥AB，
∴OH=OD，
∴AB与半圆O相切；
（2）解：由（1）可知：OD⊥AC，
∴∠ODC=90°，
在Rt△OCD中，CD=4，CF=2，
∴OC=OF+CF=OD+2，
∴OD2+42=（OD+2）2，
解得：OD=3，
∴OC=OD+2=3+2=5，
由（1）可得：AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOC=∠ODC，
又∵∠ACO=∠OCD，
∴△AOC∽△ODC，
∴，
即：，
∴，
∴OA的长为．
22.【答案】（1）当0＜x≤8时，设T=（m≠0），
根据表格中的数据，当x=8时，T=10，
∴10=，
解得：m=120，
∴当8＜x≤24时，设T-2=nx（n≠0），
根据表格中的数据，当x=24时，T=26，
∴26-2=24n,
解得：n=1，
∴T-2=x,
∴T=x+2，
综上所述T与x的函数关系式为：
∴T=；
（2）K=-x+44；
（3）把x=16代入K=-x+44得
K=-16+44=28（千元）．
答：第16周销售该学习软件所获的周利润总额为28千元；
（4）存在，不变的值为240，
设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），
由函数图象得：当0＜x≤12时，设K与x的函数关系式为K=k1x+b1，
将x=0，K=8；x=12，K=32代入得：，
解得，
∴当0＜x≤12时，K与x的函数关系式为K=2x+8，
∴当0＜x≤8时，y=KT=（2x+8）=240；
当8＜x≤12时，y=KT=（2x+8）（x+2）=2x2+12x+16；
当12＜x≤24时，y=KT=（x+2）（-x+44）=-x2+42x+88，
综上所述，在这24周的销售时间内，存在所获周利润总额不变的情况，这个不变值为240．
23.【答案】5 +5
第1页，共1页
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