2025-2026学年山西省运城市盐湖区九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山西省运城市盐湖区九年级（上）期末数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 582.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年山西省运城市盐湖区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程x2=1的一个根为x1=1，则另一个根为（ ）
A. x2=-2 B. x2=-1 C. x2=0 D. x2=2
2.如图是一个工艺品摆件，其主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.将一元二次方程x2-8x=1配方，得到方程x2-8x+▲=1+▲，其中“▲”表示的数是（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
4.如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，且OA：OA1=1：2，若△ABC的周长为6，则△A1B1C1的周长为（ ）
A. 3 B. 12 C. D. 24
5.已知点A（-3，y1），B（1，y2）在反比例函数图象上，则下列结论正确的是（ ）
A. y2＞y1＞0 B. y1＞y2＞0 C. y2＞0＞y1 D. y1＞0＞y2
6.如图为某建筑结构施工图，其中线段a,b,c,d,e为一组平行线，每相邻两条平行线之间的距离如图所示，线段AC分别交线段a,b,c于点A，B，C，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，AB=6，AC=10，则菱形ABCD的面积为（ ）
A.
B. 30
C.
D. 60
8.某景区在正月期间开展游九曲黄河阵活动，如图是九曲黄河阵的示意图，游客在规定时间内完整走完一次，即可获得一件奖品，工作人员将往年参与活动的情况进行了统计，得到下表：
参加活动人次数 100 1000 2000 4000 5000 6000
成功次数 12 287 506 664 835 996
成功率 0.120 0.287 0.253 0.166 0.167 0.166
该景区预估元宵节当天参加此项活动的人次数为8000，则该景区当天预计发放此活动奖品约（ ）
A. 960件 B. 1360件 C. 2000件 D. 2320件
9.如图为二次函数y=x2-3x-1的图象.下列表述正确的是（ ）
A. 抛物线的对称轴为y轴
B. 当时，y的值随x值的增大而增大
C. 一元二次方程x2-3x-1=0的两个根均为正数
D. 一元二次方程x2-3x-1=0的一个根在3和3.5之间
10.如图所示，图①是一款木雕作品，其主视图如图②所示，点O为优弧BAC的圆心，∠AOB=∠BOC=∠AOC，AB=20cm,则阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将抛物线y=x2+3向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为 .
12.如图，直线AM与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，连接OB，AB.若△OBA=36°，则锐角∠BAM的度数为 °.
13.航空爱好小组将嫦娥四号、天问一号、神舟二十一号图案做成三张卡片，卡片除正面图案外完全相同.将三张卡片背面朝上平放于桌面，搅匀后从中随机抽取两张（先随机抽取一张，不放回，再随机抽取另一张），则抽取的两张卡片恰好是天问一号和神舟二十一号的概率为 .
14.在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，延长BD至点E，使DE=OD，连接AE，点F为AE的中点，连接OF.若AB=4，则OF的长为 .
15.如图为某景区土窑洞窑面及其部分示意图，其轮廓由矩形ABCD和部分抛物线构成，横梁MN∥AB，且点M，N在抛物线上.已知AB=1.8米，BC=2米，洞口的最高点E到AB的距离为2.81米，点M到AB的距离为2.17米，则横梁MN的长为 米.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程：x2-4x=x-4.
17.(本小题6分)
某生物兴趣小组在实验室用一个装有培养液的锥形瓶培养一种单细胞藻类.培养过程中发现，在一定范围内，平均每亿个细胞占有的培养液体积V（单位：升）是瓶内藻类细胞总数量N（单位：亿个）的反比例函数.兴趣小组成员根据收集的实验数据绘制出如图图象.
（1）求V与N之间的关系式；
（2）当瓶内藻类细胞总数量N不少于4亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积V最多是多少升？
18.(本小题7分)
山西省将半导体产业链列为战略性新兴产业，其中碳化硅材料项目发展迅猛.某半导体龙头企业生产基地生产一种碳化硅材料，2023年的年产量为16万片，2025年的年产量为31.36万片，求该企业这两年碳化硅材料产量的年平均增长率.
19.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，AB=AC，点P为AC的中点.将线段AB沿射线BC平移得到线段DE，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E.当线段DE恰好经过点P时，连接AD，AE，CD.
（1）判断四边形ADCE的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=4，请直接写出△PEC的面积.
20.(本小题9分)
“飞檐翘角”是中国特有的建筑结构，既便于采光，又利于排水.为了解某古建筑“飞檐翘角”中起翘点与飞檐最高点之间的距离，研学小组制定了如下活动方案：
活动主题 测量“飞檐翘角”中起翘点与飞檐最高点之间的距离
图示与说明 实物图 示意图 说明：点A是起翘点，点B是飞檐最高点，CD表示激光测距仪的高度.
测量方法与数据 调整激光测距仪，从点C处测得CB=5.5米；继续调整激光测距仪，从点C处测得CA=5米；两次测量方向的夹角∠ACB=16.3°.
…
请根据以上数据，求该古建筑“飞檐翘角”的起翘点A与飞檐最高点B之间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）.
21.(本小题10分)
阅读与思考
请认真阅读下列材料，并完成相应任务.
利用尺规作圆中相等的弦
【问题情境】已知⊙O和弦AB（AB非直径），点P为射线BA上一点（不与点B重合），求作：⊙O的弦CD，使CD=AB，且点P在直线CD上.
【问题解决】点P的位置不确定，因此分类讨论如下：
情形一：如图1所示，当点P与点A重合时，以点P为圆心，PB长为半径作弧，与⊙O交于点C，则PC=PB.
情形二：如图2所示，当点P在弦AB上（PA≠PB）时，以点P为圆心，PB长为半径作弧，交⊙O于点D，连接DP并延长交⊙O于点C，则CD=AB.
情形三：如图3所示，当点P在弦BA的延长线上时，
…
任务：
（1）请说明情形二中“CD=AB”成立的理由；
（2）请在图3中，结合情形三给定的条件，在⊙O中作一条弦CD，使CD=AB，且点P在直线CD上（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）如图4所示，AD为⊙O的直径，点C为圆上一点，连接CD，且，在CD上取点P使PA=PD，连接AP并延长交⊙O于点B，若PC=2，请直接写出AB的长.
22.(本小题12分)
综合与实践
问题情境：综合实践小组设计并定制了一批以山西景点为背景的环保帆布包，在学校网络义卖平台进行销售，并对销售过程中的数学问题进行了研究.
信息收集：小组同学将销售过程中的数据进行整理、分析，发现此款帆布包的销售额y（元）是销售单价x（元/个）的二次函数（8＜x＜32），部分相关数据如表所示：
销售单价x（元/个） 14 15 16 17 18
销售额y（元） 504 510 512 510 504
数学建模：（1）通过分析如表中的数据，请直接写出该环保帆布包在销售过程中的最大销售额，并求出销售额y（元）与销售单价x（元/个）之间的关系式；
问题解决：（2）已知每个环保帆布包的成本价为8元，
①若设这批环保帆布包的销售数量为q（个），求销售数量q（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式，并直接写出当销售单价为18元/个时的销售利润；
②求该环保帆布包的销售单价为多少时，销售利润最大？
23.(本小题13分)
综合与探究
如图1，在锐角△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，将△ADC绕点D逆时针旋转得到△EDF，点A的对应点E落在线段AB的延长线上，点C的对应点F落在线段AB上.
（1）判断FD与AC的位置关系，并说明理由；
（2）点M是射线CB上的一个动点，过点M作∠CMG=∠C，交射线CA于点G.
①如图2，当点M与点D重合时，判断AG与EB的数量关系，并说明理由；
②当点M与点D不重合时，设射线MG与射线DA交于点N.若点B是线段EF的三等分点（BE＜BF），且AD=5，请直接写出时，线段DN的长.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】y=x2+1
12.【答案】54
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】1.6
16.【答案】 x1=4，x2=1
17.【答案】 当N≥4时，V≤2，即V的最大值为2
18.【答案】该企业这两年碳化硅材料产量的年平均增长率为40%．
19.【答案】四边形ADCE是矩形，
由平移得AB=DE，AD∥BC，
∴∠ADP=∠PEC，∠DAP=∠PCE，
∵点P为AC的中点，
∴PA=PC，
∴△PAD≌△PCE（AAS），
∴AD=CE，
∵AD∥EC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AB=AC，AB=DE
∴AC=DE，
∴四边形ADCE是矩形
20.【答案】1.6米．
21.【答案】如图，连接BD，
由题意可得PB=PD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴，
∴，即，
∴AB=CD 如图，弦CD即为所求；
22.【答案】y=-2（x-16）2+512 ①q=-2x+64，280元；②当该环保帆布包的销售单价为20元/个时，销售利润最大
23.【答案】FD∥AC，理由如下：
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠C，
由旋转得，∠EFD=∠C，
∴∠BAC=∠EFD，
∴FD∥AC ①AG=BE，理由如下：
由旋转得，DA=DE，∠CAD=∠E，
∵∠AGD=∠GDC+∠C，∠EBD=∠BAC+∠C，∠CDG=∠C，
∴∠AGD=2∠C，∠EBD=2∠C，
∴∠AGD=∠EBD，
∴△AGD≌△EBD（AAS）
∴AG=BE．
②或
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程x2=1的一个根为x1=1，则另一个根为（ ）
A. x2=-2 B. x2=-1 C. x2=0 D. x2=2
2.如图是一个工艺品摆件，其主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.将一元二次方程x2-8x=1配方，得到方程x2-8x+▲=1+▲，其中“▲”表示的数是（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
4.如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，且OA：OA1=1：2，若△ABC的周长为6，则△A1B1C1的周长为（ ）
A. 3 B. 12 C. D. 24
5.已知点A（-3，y1），B（1，y2）在反比例函数图象上，则下列结论正确的是（ ）
A. y2＞y1＞0 B. y1＞y2＞0 C. y2＞0＞y1 D. y1＞0＞y2
6.如图为某建筑结构施工图，其中线段a,b,c,d,e为一组平行线，每相邻两条平行线之间的距离如图所示，线段AC分别交线段a,b,c于点A，B，C，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，AB=6，AC=10，则菱形ABCD的面积为（ ）
A.
B. 30
C.
D. 60
8.某景区在正月期间开展游九曲黄河阵活动，如图是九曲黄河阵的示意图，游客在规定时间内完整走完一次，即可获得一件奖品，工作人员将往年参与活动的情况进行了统计，得到下表：
参加活动人次数 100 1000 2000 4000 5000 6000
成功次数 12 287 506 664 835 996
成功率 0.120 0.287 0.253 0.166 0.167 0.166
该景区预估元宵节当天参加此项活动的人次数为8000，则该景区当天预计发放此活动奖品约（ ）
A. 960件 B. 1360件 C. 2000件 D. 2320件
9.如图为二次函数y=x2-3x-1的图象.下列表述正确的是（ ）
A. 抛物线的对称轴为y轴
B. 当时，y的值随x值的增大而增大
C. 一元二次方程x2-3x-1=0的两个根均为正数
D. 一元二次方程x2-3x-1=0的一个根在3和3.5之间
10.如图所示，图①是一款木雕作品，其主视图如图②所示，点O为优弧BAC的圆心，∠AOB=∠BOC=∠AOC，AB=20cm,则阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将抛物线y=x2+3向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为 .
12.如图，直线AM与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，连接OB，AB.若△OBA=36°，则锐角∠BAM的度数为 °.
13.航空爱好小组将嫦娥四号、天问一号、神舟二十一号图案做成三张卡片，卡片除正面图案外完全相同.将三张卡片背面朝上平放于桌面，搅匀后从中随机抽取两张（先随机抽取一张，不放回，再随机抽取另一张），则抽取的两张卡片恰好是天问一号和神舟二十一号的概率为 .
14.在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，延长BD至点E，使DE=OD，连接AE，点F为AE的中点，连接OF.若AB=4，则OF的长为 .
15.如图为某景区土窑洞窑面及其部分示意图，其轮廓由矩形ABCD和部分抛物线构成，横梁MN∥AB，且点M，N在抛物线上.已知AB=1.8米，BC=2米，洞口的最高点E到AB的距离为2.81米，点M到AB的距离为2.17米，则横梁MN的长为 米.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程：x2-4x=x-4.
17.(本小题6分)
某生物兴趣小组在实验室用一个装有培养液的锥形瓶培养一种单细胞藻类.培养过程中发现，在一定范围内，平均每亿个细胞占有的培养液体积V（单位：升）是瓶内藻类细胞总数量N（单位：亿个）的反比例函数.兴趣小组成员根据收集的实验数据绘制出如图图象.
（1）求V与N之间的关系式；
（2）当瓶内藻类细胞总数量N不少于4亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积V最多是多少升？
18.(本小题7分)
山西省将半导体产业链列为战略性新兴产业，其中碳化硅材料项目发展迅猛.某半导体龙头企业生产基地生产一种碳化硅材料，2023年的年产量为16万片，2025年的年产量为31.36万片，求该企业这两年碳化硅材料产量的年平均增长率.
19.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，AB=AC，点P为AC的中点.将线段AB沿射线BC平移得到线段DE，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E.当线段DE恰好经过点P时，连接AD，AE，CD.
（1）判断四边形ADCE的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=4，请直接写出△PEC的面积.
20.(本小题9分)
“飞檐翘角”是中国特有的建筑结构，既便于采光，又利于排水.为了解某古建筑“飞檐翘角”中起翘点与飞檐最高点之间的距离，研学小组制定了如下活动方案：
活动主题 测量“飞檐翘角”中起翘点与飞檐最高点之间的距离
图示与说明 实物图 示意图 说明：点A是起翘点，点B是飞檐最高点，CD表示激光测距仪的高度.
测量方法与数据 调整激光测距仪，从点C处测得CB=5.5米；继续调整激光测距仪，从点C处测得CA=5米；两次测量方向的夹角∠ACB=16.3°.
…
请根据以上数据，求该古建筑“飞檐翘角”的起翘点A与飞檐最高点B之间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）.
21.(本小题10分)
阅读与思考
请认真阅读下列材料，并完成相应任务.
利用尺规作圆中相等的弦
【问题情境】已知⊙O和弦AB（AB非直径），点P为射线BA上一点（不与点B重合），求作：⊙O的弦CD，使CD=AB，且点P在直线CD上.
【问题解决】点P的位置不确定，因此分类讨论如下：
情形一：如图1所示，当点P与点A重合时，以点P为圆心，PB长为半径作弧，与⊙O交于点C，则PC=PB.
情形二：如图2所示，当点P在弦AB上（PA≠PB）时，以点P为圆心，PB长为半径作弧，交⊙O于点D，连接DP并延长交⊙O于点C，则CD=AB.
情形三：如图3所示，当点P在弦BA的延长线上时，
…
任务：
（1）请说明情形二中“CD=AB”成立的理由；
（2）请在图3中，结合情形三给定的条件，在⊙O中作一条弦CD，使CD=AB，且点P在直线CD上（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）如图4所示，AD为⊙O的直径，点C为圆上一点，连接CD，且，在CD上取点P使PA=PD，连接AP并延长交⊙O于点B，若PC=2，请直接写出AB的长.
22.(本小题12分)
综合与实践
问题情境：综合实践小组设计并定制了一批以山西景点为背景的环保帆布包，在学校网络义卖平台进行销售，并对销售过程中的数学问题进行了研究.
信息收集：小组同学将销售过程中的数据进行整理、分析，发现此款帆布包的销售额y（元）是销售单价x（元/个）的二次函数（8＜x＜32），部分相关数据如表所示：
销售单价x（元/个） 14 15 16 17 18
销售额y（元） 504 510 512 510 504
数学建模：（1）通过分析如表中的数据，请直接写出该环保帆布包在销售过程中的最大销售额，并求出销售额y（元）与销售单价x（元/个）之间的关系式；
问题解决：（2）已知每个环保帆布包的成本价为8元，
①若设这批环保帆布包的销售数量为q（个），求销售数量q（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式，并直接写出当销售单价为18元/个时的销售利润；
②求该环保帆布包的销售单价为多少时，销售利润最大？
23.(本小题13分)
综合与探究
如图1，在锐角△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，将△ADC绕点D逆时针旋转得到△EDF，点A的对应点E落在线段AB的延长线上，点C的对应点F落在线段AB上.
（1）判断FD与AC的位置关系，并说明理由；
（2）点M是射线CB上的一个动点，过点M作∠CMG=∠C，交射线CA于点G.
①如图2，当点M与点D重合时，判断AG与EB的数量关系，并说明理由；
②当点M与点D不重合时，设射线MG与射线DA交于点N.若点B是线段EF的三等分点（BE＜BF），且AD=5，请直接写出时，线段DN的长.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】y=x2+1
12.【答案】54
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】1.6
16.【答案】 x1=4，x2=1
17.【答案】 当N≥4时，V≤2，即V的最大值为2
18.【答案】该企业这两年碳化硅材料产量的年平均增长率为40%．
19.【答案】四边形ADCE是矩形，
由平移得AB=DE，AD∥BC，
∴∠ADP=∠PEC，∠DAP=∠PCE，
∵点P为AC的中点，
∴PA=PC，
∴△PAD≌△PCE（AAS），
∴AD=CE，
∵AD∥EC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AB=AC，AB=DE
∴AC=DE，
∴四边形ADCE是矩形
20.【答案】1.6米．
21.【答案】如图，连接BD，
由题意可得PB=PD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴，
∴，即，
∴AB=CD 如图，弦CD即为所求；
22.【答案】y=-2（x-16）2+512 ①q=-2x+64，280元；②当该环保帆布包的销售单价为20元/个时，销售利润最大
23.【答案】FD∥AC，理由如下：
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠C，
由旋转得，∠EFD=∠C，
∴∠BAC=∠EFD，
∴FD∥AC ①AG=BE，理由如下：
由旋转得，DA=DE，∠CAD=∠E，
∵∠AGD=∠GDC+∠C，∠EBD=∠BAC+∠C，∠CDG=∠C，
∴∠AGD=2∠C，∠EBD=2∠C，
∴∠AGD=∠EBD，
∴△AGD≌△EBD（AAS）
∴AG=BE．
②或
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