河南濮阳市2025-2026学年第一学期期末质量检测七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的绝对值是（ ）
A. B. C. -2026 D. 2026
2.ChatGPT是人工智能研究实验室Open新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具,其技术底座有着多达175000000000个模型参数,数据175000000000用科学记数法表示为（）
A. 175 B. C. D.
3.宋元时期,中国数学家创立了“天元术”,用“天元”表示未知数,解题先要“立天元为某某”,相当于“设x为某某”。“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造,它指的是我们所学的（）
A. 绝对值 B. 有理数 C. 代数式 D. 方程
4.下列说法正确的是（）
A. 和的精确度相同 B. 万精确到
C. 精确到千分位 D. 精确到是
5.如图,点A在点O的北偏东方向,点B在点O的东南方向,则AOB的度数为（）
A. B. C. D.
6.定义新运算“”:ab=a-2b,则3(-1)的值为（）
A. 5 B. 1 C. -1 D. -5
7.若关于x的方程(a-1)-9=0是一元一次方程,则a的值为（）
A. 1 B. 1 C. -1 D. 0
8.下列一元一次方程的变形,错误的是（）
A. 由x-4=5,得x=5+4 B. 由2x=6,得x=3
C. 由2x=0,得x=2 D. 由3x=x+2,得3x-x=2
9.正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数,如图所示是从不同角度拍摄的图片,请你判断与1相对的面是（）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
10.如图是第十四届国际数学教育大会( -14) 会徽,在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数.该八进制数转换成十进制数的计算方式为:=3+7+4+5=2021,请将十进制数20转换成八进制数是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.我国古代数学名著《九章算术》对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若收入500元记作元，则支出300元记作 ．
12.若，则的值为 ．
13.若单项式与是同类项，则的值是
14.①，②，③……观察以上式子，请解答 ．
15.已知数轴，上两点、对应的数分别为和10，点从点出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点从点出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为秒．当、两点之间的距离为3时，的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.
(1) 计算：
(2) 计算：
(3) 解方程：
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知线段a，b（如图），根据下列要求，依次画图成计算．
(1) 根据下列步骤，画出一条线段，使它等于；
①作出射线；
②在射线上依次截取；
③在线段上截取，则线段即为所求；
(2) 若，，点M是线段的中点，求线段和线段的长．
18.(本小题9分)
在解一元一次方程，小李的解法如下：
第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
第五步：
第六步：．
(1) 小李的解法中哪一步是“系数化为”？这一步的依据是什么？
(2) 判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程．
19.(本小题9分)
一个角的补角比它的余角的3倍大,求这个角的余角的度数.
20.(本小题9分)
北京时间年月日时分，长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射神舟二十一号载人飞船．全国人民倍受鼓舞，某中学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（梯形面积=（上底+下底）×高÷2）
(1) 用、的代数式表示该截面的面积；
(2) 当，时，求这个截面的面积．
21.(本小题9分)
有理数，，在数轴上的位置如图所示．
(1) 用“”“”或“”填空：____ __0，___ ___0；
(2) 求的值．
22.(本小题9分)
1套检测仪器由2个部件和3个部件构成，用钢材可以做40个部件或240个部件．
(1) 若要用钢材制作若干套这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件？
(2) 现在某公司要租赁这批仪器套，每天的付费方案有如下两种：
方案一：当不超过60时，每套支付租金100元；当超过60时，超过的套数每套支付租金打八折．
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．
当超过60时，选择哪种租赁方案更合算？请说明理由．
23.(本小题12分)
如图，，将一直角三角尺的顶点与重合，，平分，三角尺始终在的内部（可以与，重合）．
(1) 如图1，当在射线上时， ；
(2) 如图2，三角尺在的内部，当平分时，求的度数；
(3) 如图3，，将三角尺以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，同时射线从处出发以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当到达处时三角尺和射线都停止旋转．设运动时间为秒，当时，求的值．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】元
12.【答案】-1
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】3或5
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
=87'60″-32'15″
=(-)+(87-32)+(-)
=+55'+45"
=45″；
【小题3】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
17.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求．
【小题2】
∵，，
∴，
如图，
∵点M是线段的中点，
∴，
∴．
18.【答案】【小题1】
解：小李解法中第六步是“系数化为”，这一步的依据是等式的基本性质；
【小题2】
解：不正确，
正确解答过程如下：
，
第一步：，
第二步：，
第三步：，
第四步：
第五步：
第六步：．
19.【答案】解：设这个角的度数为，则它的余角为，补角为，
根据题意列方程：，
解得，
所以这个角的余角为.
20.【答案】【小题1】
解：截面的面积；
【小题2】
当，时，
；
答：这个截面的面积是．
21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵，
∴
．
22.【答案】【小题1】
解：设用钢材做部件，用钢材做部件．依题意，得，解得，则．
答：用钢材做部件，用钢材做部件．
【小题2】
解：方案一：元．
方案二：元．
当时，解得．
答：当时，，选择方案二更合算；
当时，两种方案费用相同；
当时，选择方案一更合算．
23.【答案】【小题1】
45
【小题2】
解：设，则，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
解得，
即；
【小题3】
解：由题意得，先到达，，
，
出发前，，
，
秒后，，
，
当与重合时，
秒，
①当时，，
，
，
解得；
②当时，，
，
，
解得；
综上所述，
的值为或．
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