2025-2026学年湖南省怀化市麻阳县锦江中学八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年湖南省怀化市麻阳县锦江中学八年级（上）期末数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-13 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年湖南省怀化市麻阳县锦江中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.宋 苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小，据测量，1粒粟的重量大约为0.000005千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）
A. 0.5×10-5千克 B. 5×106千克 C. 5×10-6千克 D. 5×10-5千克
2.下列分解因式正确的是（ ）
A. a2-4=（a-2）2 B. -xy2+2xy-y=-y（xy-2x-y）
C. 2x2-8x+8=2（x-2）2 D. x2+2xy-y2=（x-y）2
3.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（ ）
A. 19cm B. 22cm C. 25cm D. 31cm
4.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足=0，则此等腰三角形的周长为（ ）
A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10
5.已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（ ）
A. k≠1 B. C. k＞且k≠1 D. k＜且k≠
6.如图，BC=BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A. ∠ABC=∠ABD
B. ∠C=∠D=90°
C. ∠CAB=∠DAB
D. AC=AD
7.在下列条件中：①∠A=∠B-∠C，②∠A-∠B=90°，③∠A：∠B：∠C=2：3：5，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，在△ABC中，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若DE=2，则BD的长为（ ）
A. B. 3 C. D. 4
9.小强和小东的家分别距离体育馆1800m和2400m.周六两人分别从家中同时出发到体育馆观看足球比赛，已知小东的速度是小强的1.5倍，结果小东比小强提前5min到达体育馆，设小强的速度是x m/min,则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.分别以△ABC的两边AB、AC向形外作等边△ABD和等边△ACE，BE、CD分别交AC、AB于点H、G，BE、CD相交于点F，连结AF并延长交BC于M点，则下列结论中正确的是（ ）
①△ADC≌△ABE
②BE=CD
③∠DFB=60°
④AM平分∠BAC
⑤FM平分∠BFC．
A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：3x2-3y2= ．
12.要说明命题“若a2＞4，则a＞2“是假命题，可以举的反例是a= .
13.若分式的值等于0，则y= ．
14.若关于x的方程有增根，则m= .
15.若，则= .
16.如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是12cm2，则正方形A的面积是 .
17.如图，△ABC是等边三角形，在△ACD中，AC=CD，∠ACD=90°，连接BD交AC于点E，则∠BEC的度数为 .
18.如图，在△ABC中，已知∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①BC=2PN；②PM=PN；③PM=MN；④当∠ABC=45°时，BN2=2PM2，其中正确的是 （填写序号）.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）计算：-；
（2）解方程：-=0；
（3）先化简，再求值：（1-）÷，其中a=-．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连CF.
（1）求证：CF∥AB；
（2）若∠A=70°，∠F=35°，AB=BC，求∠BED的度数.
21.(本小题8分)
如图，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2.求证：
（1）点B在∠ADC的平分线上；
（2）BD平分∠ABC.
22.(本小题8分)
某校积极响应国家“科教兴国”战略.开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同.
（1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？
23.(本小题8分)
如图，早上8：00，一艘轮船以15nmile/h的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上.到上午10：00，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上.若在小岛P周围18nmile内有暗礁，则轮船继续向前航行，有无触礁的危险？
24.(本小题8分)
定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：
；
，
则和都是“和谐分式”.
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）；
①；②；③；④.
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：______；
（3）当x取什么整数时，“和谐分式”的值为整数？
25.(本小题8分)
已知a=，求2a2-8a+1的值.
小明是这样解答的：
解：因为a===2-，所以a-2=-，
所以（a-2）2=3，即a2-4a+4=3，所以a2-4a=-1，
所以2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简：=______；
（2）比较大小：-______-（填“＞”，“＜”或“=”）；
（3）计算：+++…+；
（4）若a=，求3a2-18a+1的值.
26.(本小题10分)
综合与实践
数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.
已知：在△ABC中，AB=AC，
（1）如图1，若∠BAC=90°，点D、A、E在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC，则BD与AE的数量关系为______，CE与AD的数量关系为______.
（2）如图2，若∠BAC＞90°，点D、A、E在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断线段BD，CE和DE的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，若∠BAC＜90°，AB=AC=12cm,BC=8cm,E是AB中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B到点C运动，同时点Q在线段CA上由点C到点A运动，它们运动的时间为t/s,当点Q的运动速度为多少时，能使△BPE与以C、P、Q三点为顶点所构成的三角形全等.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】3（x+y）（x-y）
12.【答案】-3（答案不唯一）
13.【答案】-5
14.【答案】1
15.【答案】
16.【答案】4cm2
17.【答案】105°
18.【答案】①②③④
19.【答案】解：（1）原式=-
=-
=
=
=；
（2）两边都乘以x（x-2），得：3（x-2）-2x=0，
解得：x=6，
检验：x=6时，x（x-2）=24≠0，
所以原分式方程的解为x=6；
（3）原式=（-）÷
=
=，
当a=-时，原式==-．
20.【答案】∵E为AC中点，
∴CE=AE，
在△AED和△CEF中，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴∠A=∠ACF，
∴CF∥AB 15°
21.【答案】∵∠1=∠2，
∴BA=BC，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴点B在∠ADC的平分线上,
在Rt△ABD和Rt△CBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），
∴∠ADB=∠CBD，
∴BD平分∠ABC
22.【答案】（1）A型机器人模型的单价为是375元，B型机器人模型的单价为是225元 （2）购买A型机器人模型至少为14台
23.【答案】轮船继续向前航行，有触礁的危险．
24.【答案】①③④； x-3-； x=4或2或14或-8．
25.【答案】）、；、 ＜ -2
26.【答案】BD=AE，CE=AD；
DE=BD+CE，理由如下：
同理可得△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=AD+AE=BD+CE；
3 cm/s或2cm/s
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.宋 苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小，据测量，1粒粟的重量大约为0.000005千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）
A. 0.5×10-5千克 B. 5×106千克 C. 5×10-6千克 D. 5×10-5千克
2.下列分解因式正确的是（ ）
A. a2-4=（a-2）2 B. -xy2+2xy-y=-y（xy-2x-y）
C. 2x2-8x+8=2（x-2）2 D. x2+2xy-y2=（x-y）2
3.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（ ）
A. 19cm B. 22cm C. 25cm D. 31cm
4.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足=0，则此等腰三角形的周长为（ ）
A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10
5.已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（ ）
A. k≠1 B. C. k＞且k≠1 D. k＜且k≠
6.如图，BC=BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A. ∠ABC=∠ABD
B. ∠C=∠D=90°
C. ∠CAB=∠DAB
D. AC=AD
7.在下列条件中：①∠A=∠B-∠C，②∠A-∠B=90°，③∠A：∠B：∠C=2：3：5，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，在△ABC中，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若DE=2，则BD的长为（ ）
A. B. 3 C. D. 4
9.小强和小东的家分别距离体育馆1800m和2400m.周六两人分别从家中同时出发到体育馆观看足球比赛，已知小东的速度是小强的1.5倍，结果小东比小强提前5min到达体育馆，设小强的速度是x m/min,则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.分别以△ABC的两边AB、AC向形外作等边△ABD和等边△ACE，BE、CD分别交AC、AB于点H、G，BE、CD相交于点F，连结AF并延长交BC于M点，则下列结论中正确的是（ ）
①△ADC≌△ABE
②BE=CD
③∠DFB=60°
④AM平分∠BAC
⑤FM平分∠BFC．
A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：3x2-3y2= ．
12.要说明命题“若a2＞4，则a＞2“是假命题，可以举的反例是a= .
13.若分式的值等于0，则y= ．
14.若关于x的方程有增根，则m= .
15.若，则= .
16.如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是12cm2，则正方形A的面积是 .
17.如图，△ABC是等边三角形，在△ACD中，AC=CD，∠ACD=90°，连接BD交AC于点E，则∠BEC的度数为 .
18.如图，在△ABC中，已知∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①BC=2PN；②PM=PN；③PM=MN；④当∠ABC=45°时，BN2=2PM2，其中正确的是 （填写序号）.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）计算：-；
（2）解方程：-=0；
（3）先化简，再求值：（1-）÷，其中a=-．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连CF.
（1）求证：CF∥AB；
（2）若∠A=70°，∠F=35°，AB=BC，求∠BED的度数.
21.(本小题8分)
如图，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2.求证：
（1）点B在∠ADC的平分线上；
（2）BD平分∠ABC.
22.(本小题8分)
某校积极响应国家“科教兴国”战略.开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同.
（1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？
23.(本小题8分)
如图，早上8：00，一艘轮船以15nmile/h的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上.到上午10：00，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上.若在小岛P周围18nmile内有暗礁，则轮船继续向前航行，有无触礁的危险？
24.(本小题8分)
定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：
；
，
则和都是“和谐分式”.
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）；
①；②；③；④.
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：______；
（3）当x取什么整数时，“和谐分式”的值为整数？
25.(本小题8分)
已知a=，求2a2-8a+1的值.
小明是这样解答的：
解：因为a===2-，所以a-2=-，
所以（a-2）2=3，即a2-4a+4=3，所以a2-4a=-1，
所以2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简：=______；
（2）比较大小：-______-（填“＞”，“＜”或“=”）；
（3）计算：+++…+；
（4）若a=，求3a2-18a+1的值.
26.(本小题10分)
综合与实践
数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.
已知：在△ABC中，AB=AC，
（1）如图1，若∠BAC=90°，点D、A、E在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC，则BD与AE的数量关系为______，CE与AD的数量关系为______.
（2）如图2，若∠BAC＞90°，点D、A、E在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断线段BD，CE和DE的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，若∠BAC＜90°，AB=AC=12cm,BC=8cm,E是AB中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B到点C运动，同时点Q在线段CA上由点C到点A运动，它们运动的时间为t/s,当点Q的运动速度为多少时，能使△BPE与以C、P、Q三点为顶点所构成的三角形全等.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】3（x+y）（x-y）
12.【答案】-3（答案不唯一）
13.【答案】-5
14.【答案】1
15.【答案】
16.【答案】4cm2
17.【答案】105°
18.【答案】①②③④
19.【答案】解：（1）原式=-
=-
=
=
=；
（2）两边都乘以x（x-2），得：3（x-2）-2x=0，
解得：x=6，
检验：x=6时，x（x-2）=24≠0，
所以原分式方程的解为x=6；
（3）原式=（-）÷
=
=，
当a=-时，原式==-．
20.【答案】∵E为AC中点，
∴CE=AE，
在△AED和△CEF中，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴∠A=∠ACF，
∴CF∥AB 15°
21.【答案】∵∠1=∠2，
∴BA=BC，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴点B在∠ADC的平分线上,
在Rt△ABD和Rt△CBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），
∴∠ADB=∠CBD，
∴BD平分∠ABC
22.【答案】（1）A型机器人模型的单价为是375元，B型机器人模型的单价为是225元 （2）购买A型机器人模型至少为14台
23.【答案】轮船继续向前航行，有触礁的危险．
24.【答案】①③④； x-3-； x=4或2或14或-8．
25.【答案】）、；、 ＜ -2
26.【答案】BD=AE，CE=AD；
DE=BD+CE，理由如下：
同理可得△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=AD+AE=BD+CE；
3 cm/s或2cm/s
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