人教版小学四年级数学下册 第一单元第五课时 解决问题（租船问题）一课一练（含答案，解析）
文档属性
| 名称 | 人教版小学四年级数学下册 第一单元第五课时 解决问题（租船问题）一课一练（含答案，解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 16.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-14 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版小学四年级数学下册 第一单元第五课时
解决问题（租船问题）一课一练
一、基础题（每题10分，共50分）
解题关键：先计算每种船的人均租金，优先选择人均租金便宜的船，再根据总人数灵活调整，尽量减少空座，实现最省钱的租船方案。
四年级（3）班有36名同学去湖边划船，每条大船可坐9人，租金18元；每条小船可坐6人，租金15元。租哪种船更省钱？需要租几条？一共花费多少元？
学校组织43名学生去郊外划船，大船每条坐7人，租金14元；小船每条坐4人，租金10元。至少需要花费多少元？
一群游客共32人，计划租船游览，大船每条可坐8人，租金16元；小船每条可坐5人，租金12元。如果只租一种船，哪种租法更省钱？
一条大船租金20元，可坐10人；一条小船租金13元，可坐6人。现有45人，租2条大船后，剩下的人租小船，需要租几条小船？一共花多少钱？
小红带了90元，想租船带小伙伴游玩，大船每条22元（坐12人），小船每条14元（坐7人）。她最多能让多少名小伙伴一起游玩（含小红）？
二、提升题（每题15分，共30分）
四年级（4）班有60名同学和3名老师去划船，大船每条坐11人，租金22元；小船每条坐7人，租金16元。怎样租船最省钱？最少花费多少元？
租船处规定：大船每条租金25元，可坐13人；小船每条租金19元，可坐9人。现有78人，要求每条船都坐满，怎样租船最省钱？请写出两种可行方案并比较优劣。
三、拓展题（20分）
一群人去划船，若租大船，每条船坐9人，还剩3人；若租小船，每条船坐7人，还剩5人。已知这群人不超过60人，且大船租金21元，小船租金18元，怎样租船最省钱？最少花费多少元？
参考答案与解析（详细易懂，贴合四年级解题思路）
基础题
解析：先算人均租金——大船：18÷9=2（元/人），小船：15÷6=2.5（元/人），优先租大船。36÷9=4（条），总租金：4×18=72（元）。
答案：租大船更省钱，需要租4条，一共花72元。
解析：大船人均14÷7=2（元），小船人均10÷4=2.5（元），优先租大船。43÷7=6（条）……1（人），6条大船坐42人，剩下1人需租1条小船（空3座），租金：6×14+1×10=94（元）；或租5条大船（35人），剩下8人租2条小船（刚好坐满），租金：5×14+2×10=90（元），90元更省。
答案：至少需要花90元。
解析：大船人均16÷8=2（元），小船人均12÷5=2.4（元），优先租大船。32÷8=4（条），租金4×16=64（元）；租小船：32÷5=6（条）……2（人），需7条小船，租金7×12=84（元）。
答案：租大船更省钱。
解析：2条大船可坐2×10=20（人），剩下45-20=25（人），25÷6=4（条）……1（人），需5条小船。总租金：2×20+5×13=40+65=105（元）。
答案：需要租5条小船，一共花105元。
解析：大船人均22÷12≈1.83（元），小船人均14÷7=2（元），优先租大船。90÷22=4（条）……2（元），4条大船可坐48人，剩余2元不够租小船；租3条大船（66元），剩24元，24÷14=1（条）……10（元），1条小船可坐7人，总人数48+7=55（人）；租2条大船+3条小船：2×22+3×14=44+42=86（元），可坐24+21=45（人）（人数更少），因此最多55人。
答案：最多能让54名小伙伴一起游玩（含小红共55人）。
提升题
解析：总人数60+3=63（人），大船人均22÷11=2（元），小船人均16÷7≈2.29（元），优先租大船。63÷11=5（条）……8（人），8人租2条小船（空6座），租金5×22+2×16=110+32=142（元）；或租4条大船（44人），剩下19人租3条小船（19÷7=2……5，需3条），租金4×22+3×16=88+48=136（元）；或租3条大船（33人），剩下30人租5条小船（刚好坐满），租金3×22+5×16=66+80=146（元），136元最省。
答案：租4条大船和3条小船最省钱，最少花136元。
解析：要求每条船坐满，先找13和9的公倍数适配78人。
方案一：租6条大船（6×13=78人），刚好坐满，租金6×25=150（元）；
方案二：租0条大船，78÷9=8（条）……6（人），无法坐满；租3条大船（39人），剩下39人，39÷9=4（条）……3（人），无法坐满；租9条小船（81人），超3人，无法坐满；调整：租6条大船刚好坐满，或租3条大船+5条小船（3×13+5×9=39+45=84人，超6人，不符合），因此可行方案只有1种，补充替代方案（允许少量空座但更省钱）：租7条大船（91人），租金7×25=175（元），比方案一贵。
方案一：租6条大船，租金150元（刚好坐满）；方案二：租7条大船，租金175元（空13座）。比较：150＜175，租6条大船最省钱。
答案：租6条大船最省钱；方案一：6条大船，150元（刚好坐满）；方案二：7条大船，175元，方案一更省钱。
拓展题
解析：先求总人数，满足“除以9余3，除以7余5”，且不超过60人。列举：9×1+3=12（12÷7余5，符合）；9×8+3=75（超60，舍去）；9×1+3=12，9×8+3=75（舍去），补充：9×4+3=39（39÷7余4，不符合）；9×5+3=48（48÷7余6，不符合）；9×6+3=57（57÷7余1，不符合）；9×2+3=21（21÷7余0，不符合）；9×3+3=30（30÷7余2，不符合）；9×7+3=66（超60，不符合），因此总人数只能是12人。
12人：大船12÷9=1（条）……3（人），需2条大船，租金2×21=42（元）；或租2条小船（12÷7=1……5，需2条），租金2×18=36（元）；或租1条大船+1条小船（9+7=16人，空4座），租金21+18=39（元），36元最省。
答案：租2条小船最省钱，最少花36元。
解决问题（租船问题）一课一练
一、基础题（每题10分，共50分）
解题关键：先计算每种船的人均租金，优先选择人均租金便宜的船，再根据总人数灵活调整，尽量减少空座，实现最省钱的租船方案。
四年级（3）班有36名同学去湖边划船，每条大船可坐9人，租金18元；每条小船可坐6人，租金15元。租哪种船更省钱？需要租几条？一共花费多少元？
学校组织43名学生去郊外划船，大船每条坐7人，租金14元；小船每条坐4人，租金10元。至少需要花费多少元？
一群游客共32人，计划租船游览，大船每条可坐8人，租金16元；小船每条可坐5人，租金12元。如果只租一种船，哪种租法更省钱？
一条大船租金20元，可坐10人；一条小船租金13元，可坐6人。现有45人，租2条大船后，剩下的人租小船，需要租几条小船？一共花多少钱？
小红带了90元，想租船带小伙伴游玩，大船每条22元（坐12人），小船每条14元（坐7人）。她最多能让多少名小伙伴一起游玩（含小红）？
二、提升题（每题15分，共30分）
四年级（4）班有60名同学和3名老师去划船，大船每条坐11人，租金22元；小船每条坐7人，租金16元。怎样租船最省钱？最少花费多少元？
租船处规定：大船每条租金25元，可坐13人；小船每条租金19元，可坐9人。现有78人，要求每条船都坐满，怎样租船最省钱？请写出两种可行方案并比较优劣。
三、拓展题（20分）
一群人去划船，若租大船，每条船坐9人，还剩3人；若租小船，每条船坐7人，还剩5人。已知这群人不超过60人，且大船租金21元，小船租金18元，怎样租船最省钱？最少花费多少元？
参考答案与解析（详细易懂，贴合四年级解题思路）
基础题
解析：先算人均租金——大船：18÷9=2（元/人），小船：15÷6=2.5（元/人），优先租大船。36÷9=4（条），总租金：4×18=72（元）。
答案：租大船更省钱，需要租4条，一共花72元。
解析：大船人均14÷7=2（元），小船人均10÷4=2.5（元），优先租大船。43÷7=6（条）……1（人），6条大船坐42人，剩下1人需租1条小船（空3座），租金：6×14+1×10=94（元）；或租5条大船（35人），剩下8人租2条小船（刚好坐满），租金：5×14+2×10=90（元），90元更省。
答案：至少需要花90元。
解析：大船人均16÷8=2（元），小船人均12÷5=2.4（元），优先租大船。32÷8=4（条），租金4×16=64（元）；租小船：32÷5=6（条）……2（人），需7条小船，租金7×12=84（元）。
答案：租大船更省钱。
解析：2条大船可坐2×10=20（人），剩下45-20=25（人），25÷6=4（条）……1（人），需5条小船。总租金：2×20+5×13=40+65=105（元）。
答案：需要租5条小船，一共花105元。
解析：大船人均22÷12≈1.83（元），小船人均14÷7=2（元），优先租大船。90÷22=4（条）……2（元），4条大船可坐48人，剩余2元不够租小船；租3条大船（66元），剩24元，24÷14=1（条）……10（元），1条小船可坐7人，总人数48+7=55（人）；租2条大船+3条小船：2×22+3×14=44+42=86（元），可坐24+21=45（人）（人数更少），因此最多55人。
答案：最多能让54名小伙伴一起游玩（含小红共55人）。
提升题
解析：总人数60+3=63（人），大船人均22÷11=2（元），小船人均16÷7≈2.29（元），优先租大船。63÷11=5（条）……8（人），8人租2条小船（空6座），租金5×22+2×16=110+32=142（元）；或租4条大船（44人），剩下19人租3条小船（19÷7=2……5，需3条），租金4×22+3×16=88+48=136（元）；或租3条大船（33人），剩下30人租5条小船（刚好坐满），租金3×22+5×16=66+80=146（元），136元最省。
答案：租4条大船和3条小船最省钱，最少花136元。
解析：要求每条船坐满，先找13和9的公倍数适配78人。
方案一：租6条大船（6×13=78人），刚好坐满，租金6×25=150（元）；
方案二：租0条大船，78÷9=8（条）……6（人），无法坐满；租3条大船（39人），剩下39人，39÷9=4（条）……3（人），无法坐满；租9条小船（81人），超3人，无法坐满；调整：租6条大船刚好坐满，或租3条大船+5条小船（3×13+5×9=39+45=84人，超6人，不符合），因此可行方案只有1种，补充替代方案（允许少量空座但更省钱）：租7条大船（91人），租金7×25=175（元），比方案一贵。
方案一：租6条大船，租金150元（刚好坐满）；方案二：租7条大船，租金175元（空13座）。比较：150＜175，租6条大船最省钱。
答案：租6条大船最省钱；方案一：6条大船，150元（刚好坐满）；方案二：7条大船，175元，方案一更省钱。
拓展题
解析：先求总人数，满足“除以9余3，除以7余5”，且不超过60人。列举：9×1+3=12（12÷7余5，符合）；9×8+3=75（超60，舍去）；9×1+3=12，9×8+3=75（舍去），补充：9×4+3=39（39÷7余4，不符合）；9×5+3=48（48÷7余6，不符合）；9×6+3=57（57÷7余1，不符合）；9×2+3=21（21÷7余0，不符合）；9×3+3=30（30÷7余2，不符合）；9×7+3=66（超60，不符合），因此总人数只能是12人。
12人：大船12÷9=1（条）……3（人），需2条大船，租金2×21=42（元）；或租2条小船（12÷7=1……5，需2条），租金2×18=36（元）；或租1条大船+1条小船（9+7=16人，空4座），租金21+18=39（元），36元最省。
答案：租2条小船最省钱，最少花36元。