课件19张PPT。3.1.2弧、弦、圆心角圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心.NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?,NON'?把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?,NON'?把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?,NON'?把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?,NON'?定理:把圆绕圆心旋转任意一个角度后,仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?,由此可以看出,点N'仍落在圆上。· 圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.O二、概念如图中所示, ∠AOB就是一个圆心角。 如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时,显然∠AOB=∠A′OB′,射线OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,从而点A与A′重合,B与B′重合.·OAB·OABA′B′A′B′三、探究因此,弧AB与弧A1B1 重合,AB与A′B′重合.同样,还可以得到:
在同圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_____, 所对的弦________;
在同圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角______,所对的弧_________.这样,我们就得到下面的结论:相等相等相等相等四、定理 如图,AB、CD是⊙O的两条弦.
(1)如果AB=CD,那么___________,_________________.
(2)如果 = ,那么____________,______________.
(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,____________.
(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?AB=CDAB=CD相 等 因为AB=CD ,所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO,BO=DO, 所以△AOB ≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高,所以 OE = OF.练习圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.求证:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.例题例1.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,OD∥AC,求证:弧BD=弧CD。证明:连接OC
∵ OD∥AC
∴∠COD=∠ACO ∠CAO=∠DOB
∵OA=OC
∴ ∠OCA=∠OAC
∴ ∠COD= ∠DOB
∴弧BD=弧CD变式训练:已知:如图, AB、DE是⊙O的两条直径,C是⊙O上一点,且AD=CE。求证:BE=CE⌒⌒证明:∵AB=AC∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形.又∠ACB=60°,∴ △ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO对应练习如图在⊙O中,AB=AC ,∠ACB=60°,
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒2.如图,AB是⊙O的直径, , ∠COD=35°,
求∠AOE的度数.解:课堂小结课堂检测
如图,已知:AB是⊙O直径,M、N分别是AO、
BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,求证:弧AC=弧BD。图9课后提升如图,∠AOB=90°,C、D是⌒AB三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,
求证:AE=BF=CD.