山东省潍坊高新技术产业开发区浞景学校青岛版九年级上册数学课件：3.1.2弧弦圆心角 (共19张PPT)

课件19张PPT。3.1.2弧、弦、圆心角圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'?把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'?把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'?把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，NON'?定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，由此可以看出，点N'仍落在圆上。· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.O二、概念如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角。 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′三、探究因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合．同样，还可以得到：
在同圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的结论：相等相等相等相等四、定理 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 = ，那么____________，______________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？AB=CDAB=CD相 等 因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB ≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，所以 OE = OF.练习圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.求证:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.例题例1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD∥AC，求证：弧BD=弧CD。证明：连接OC
∵ OD∥AC
∴∠COD=∠ACO ∠CAO=∠DOB
∵OA=OC
∴ ∠OCA=∠OAC
∴ ∠COD= ∠DOB
∴弧BD=弧CD变式训练：已知：如图, AB、DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE⌒⌒证明：∵AB=AC∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．又∠ACB=60°，∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO对应练习如图在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒2.如图，AB是⊙O的直径， , ∠COD=35°，
求∠AOE的度数．解：课堂小结课堂检测
如图，已知：AB是⊙O直径，M、N分别是AO、
BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：弧AC=弧BD。图9课后提升如图，∠AOB=90°，C、D是⌒AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，
求证：AE=BF=CD．