交变电流
模型一 交变电流的“四值”及应用
1．交变电流的“四值”辨析
项目 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 确定用电器的耐压值，如电容器、晶体管等的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 对正弦式交 变电流，有： E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量，如电功、电功率、热量、保险丝的熔断电流等． (2)交流电表的测量值． (3)电气设备所标注的额定电压、额定电流等． (4)没有特别加以说明的有效值
平均值 交变电流图像中图线与时间轴围成的面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路某一截面的电荷量q＝·Δt
【例题精讲】
1．如图所示为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动，其转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的交变电流表达式为i＝0.6sin20πt（A），风速加倍时，产生的交变电流表达式为（ ）
A．i＝0.6sin20πt（A） B．i＝0.6sin40πt（A）
C．i＝1.2sin20πt（A） D．i＝1.2sin40πt（A）
【答案】D
【解析】解：风速加倍后永磁体的角速度为ω＝2×20πrad/s＝40πrad/s，根据感应电动势的最大值表达式Em＝NBSω可知，感应电动势变为原来的2倍，根据可知，产生的感应电流的最大值也变为原来的2倍，变为1.2A，所以产生的交变电流的表达式为i＝1.2sin40πt（A），故D正确，ABC错误。
故选：D。
2．如图所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图所示。已知线框内阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω，则（ ）
A．电压表的示数为20V
B．电路中的电流方向每秒改变10次
C．t＝0时刻，线圈处于中性面
D．电动势的瞬时值表达式为
【答案】B
【解析】解：B.由图可知，电动势最大值，周期T＝0.2s，频率
一个周期内电流方向改变2次，所以电路中的电流方向每秒改变10次，故B正确；
AD.角速度：
故电动势e的瞬时值表达式
电动势有效值
故电路电流
电压表v的示数：U＝IR＝2×9.0V＝18V，故AD错误；
C.0.1s时，感应电动势最大，此时磁通量为零，线圈与中性面垂直，故C错误。
故选：B。
3．如图甲，同一金属线圈在匀强磁场中，两次以不同的转速绕与磁感线垂直的竖直轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图像分别如图乙中曲线a、b所示，下列说法正确的是（ ）
A．曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3
B．t＝0s时通过线圈的磁通量最小
C．图线b对应电动势的有效值为
D．若线圈阻值为0.1Ω，0s～0.01s内图线a通过线圈的电荷量为6πC
【答案】C
【解析】解：A、由图乙可知，图线a的周期Ta＝0.02s，图线b的周期Tb＝0.03s。根据转速公式，转速与周期成反比，因此曲线a、b对应的线圈转速之比为na：nb＝Tb：Ta＝3：2，故A错误；
B、当t＝0s时，线圈产生的感应电动势e＝0，表明此时线圈位于中性面位置，通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故B错误；
C、感应电动势的最大值Em＝NBSω，由于两次转动的线圈参数N、B、S均相同，则感应电动势最大值与角速度成正比，即与周期成反比，有。由图像可知Ema＝30V，解得图线b对应的感应电动势最大值Emb＝20V，其有效值为，解得：，故C正确；
D、由公式，可得。在0s～0.01s内（即图线a的半个周期），线圈从中性面转动180°，磁通量的变化量ΔΦ＝2BS。根据电荷量公式，可得。代入数据解得，故D错误。
故选：C。
4．如图甲所示，竖直的单匝矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S。线框绕某一竖直固定轴以角速度ω匀速转动，导线框中产生的正弦交流电经过“整流”设备输出为图乙所示的直流电，则整流后的电压有效值为（ ）
A． B． C．BSω D．
【答案】A
【解析】解：竖直的单匝矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，线框绕某一竖直固定轴以角速度ω匀速转动，导线框中产生的感应电动势最大值是BSω。
设整流后的电压有效值为U，周期为T，电阻为R，由有效值的定义有：T0，
解得：UBSω，故A正确，BCD错误。
故选：A。
5．如图所示，电阻为R的L形导线框置于磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直即折角θ＝90°不变，各边长均为L。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针（俯视）匀速转动，be与磁场方向垂直。t＝0时，abef与磁场方向平行，则（ ）
A．线框中感应电动势的表达式为
B．线框中感应电流i随时间t的变化关系是
C．时刻线框中感应电动势为0
D．t＝0到过程中，感应电动势平均值为
【答案】D
【解析】解：A．经过时间t，线框磁通量为 ＝BL2（sinωt+cosωt）
线框中感应电动势的表达式为，故A错误；
B．根据闭合电路欧姆定律可知，线框中感应电流i随时间t的变化关系是，故B错误；
C．时刻，，故C错误；
D．t＝0，；，
感应电动势平均值大小为，故D正确。
故选：D。
（多选）6．如图所示，正方形线圈abcd面积为S，匝数为N，线圈电阻为R，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻也为R，电表均视为理想电表。下列判断正确的是（ ）
A．电压表读数为
B．电流表读数为
C．在线圈转过一圈的过程中，外力做功为
D．当线圈由图示位置转过90°，流过电流表的电量为
【答案】BC
【解析】解：A、线圈匀速转动产生的交变电流最大值为Em＝NBSω，根据正弦交流电有效值与最大值的关系，电动势有效值为：，
电流有效值由欧姆定律得：，电压表测外电路的电压，由 U＝IR得：，故A错误；
B、由A选项可知，电流有效值，电流表的示数为有效值，故B正确；
C、外力做功使线圈匀速转动时，根据能量守恒，外力做功等于电路产生的焦耳热。焦耳热公式为Q＝I2R总T，其中周期，总电阻R总＝2R，将代入，得：，化简后：，外力做功W＝Q，故C正确；
D、根据公式为，平均电流，平均电动势，初始磁通量Φ1＝BS（线圈平面与磁场垂直），转过90°后磁通量Φ2＝0，故磁通量变化ΔΦ＝BS。因此：，，电量q，故D错误。
故选：BC。
（多选）7．如图甲所示的电路，已知电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管（正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大），在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压（电压为正值时，UAB＞0）由此可知（ ）
A．在A、B之间所加交变电压的周期为2s
B．在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝20sin100πt（V）
C．加在R1上电压的有效值为10V
D．加在R2上电压的有效值为5V
【答案】BD
【解析】解：A.由图像可得交流电的周期T＝0.02s，故A错误；
B.电压最大值为，角速度为ω
代入数据得ω＝100πrad/s
即变电压的瞬时值表达式为（V），故B正确；
CD.在前半个周期，A点电位高于B点电位二极管导通，即R1被短路U1＝0，R2电压为电源电压为
在后半个周期，B点电位高于A点电位二极管截止，R1与R2串联分压，U1＝U2＝10V根据交流电有效值的定义可知：QR1＝Q1+Q2
即为
代入数据得R1的电压有效值为
同理可得：QR2＝Q1+Q2
即为：
代入数据得R2的电压有效值为，故C错误，D正确。
故选：BD。
模型二 变压器电路动态分析
1．匝数比不变，负载变化情况的分析思路：
①U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变．
②当负载电阻发生变化时，I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化．
③I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化．
2．负载电阻不变，匝数比变化情况的分析思路：
①U1不变，发生变化，U2变化．
②R不变，U2变化，I2发生变化．
③根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变，I1发生变化．
【例题精讲】
1．如图所示，理想变压器的输入电压保持不变。副线圈通过输电线接两个相同的灯泡L1、L2，输电线的等效电阻为R。开始时，开关S闭合。当S断开后，下列说法正确的是（ ）
A．灯泡L1变亮
B．理想电压表示数减小
C．理想电流表示数增大
D．变压器的输出功率增大
【答案】A
【解析】解：AB．当S断开后，副线圈所在电路的总电阻变大，但副线圈的输出电压不变，故副线圈的干路电流I2减小，故输电线的等效电阻R上分到的电压减小，灯泡L1上的电压增大，理想电压表示数增大，灯泡L1变亮，故A正确，B错误；
C．根据变压器电流比，I2减小则I1也减小，电流表示数减小，故C错误；
D．设变压器的输出电压U2，因线圈匝数之比未发生变化，故副线圈的输出电压不变，输出功率为P出＝U2I2，由上述分析得干路电流I2减小，输出功率减小，故D错误。
故选：A。
2．某种感温式火灾报警器如图甲所示，其简化的工作电路如图乙所示。变压器原线圈接电压有效值恒定的交流电源。副线圈连接报警系统，其中RT为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，R0为滑动变阻器，R1为定值电阻。当警戒范围内发生火灾，环境温度升高达到预设值时，报警装置（图中未画出）通过检测R1的电流触发报警。下列说法正确的是（ ）
A．警戒范围内出现火情时，副线圈两端电压减小
B．警戒范围内出现火情时，原线圈输入功率变大
C．通过定值电阻R1的电流过低时，报警装置就会报警
D．若要调高预设的报警温度，可减小滑动变阻器R0的阻值
【答案】B
【解析】解：A．警戒范围内出现火情时，RT阻值随温度的升高而减小，根据U1：U2＝n1：n2可知，在U1、n1、n2不变的情况下，副线圈两端电压U2不变，故A正确；
B．出现火情时，热敏电阻阻值减小，副线圈两端电压不变，可知副线圈电路的电流变大，消耗功率变大，由P1＝P2可知，原线圈输入功率变大，故B正确；
C．发生火情时流过R1的电流增大，报警器报警，所以通过定值电阻R1的电流过低时，报警装置不会报警，故C错误；
D．若要调高预设的报警温度，此时热敏电阻阻值比调整之前小，为了保证电流达到与调整前一样的报警电流，可将R0连入电路的阻值调大，故D错误。
故选：B。
3．如图所示，理想变压器原线圈两端接的交变电源，原、副线圈的匝数之比为2：1，电表均为理想电表，现将滑动变阻器R1的滑片向下滑动，下列说法正确的是（ ）
A．原、副线圈交变电流的频率之比为2：1
B．电压表V1的示数为110V不变，电压表V2的示数增大
C．电流表A1、A2的示数均增大
D．变压器的输出功率减小
【答案】C
【解析】解：A、变压器不改变交流电的频率，所以原、副线圈交变电流的频率之比为1：1，故A错误；
BCD、电压表V1测量的是变压器输入电压的有效值，根据最大值和有效值的关系可得变压器的输入电压为，所以电压表V1的示数为110V不变。因为原、副线圈的匝数比不变，所以副线圈的输出电压U2不变，将滑动变阻器R1的滑片向下滑动，变阻器接入电路中的电阻减小，副线圈电路中的总电阻变小，电流I2变大，即A2的示数增大，则电压表V2的示数为U'2＝U2﹣I2R，据此可知电压表V2的示数变小；根据变流比可知原线圈的输入电流I1也是变大的，即A1示数增大，变压器的输出功率P2＝U2I2增大，故C正确，BD错误。
故选：C。
4．图1为某品牌可调速风扇，图2为其用来调速的自耦变压器，通过改变电机两端电压达到调速的目的。给变压器输入）正弦交流电压，通过调节滑片P，可使风扇在220V及以下的不同电压下工作，变压器为理想变压器，则下列判断正确的是（ ）
A．a、b是变压器的输入端
B．滑片向上移动时，c、d端的电压减小
C．滑片向上移动时，变压器的输出功率变小
D．滑片移到线圈中间位置时，变压器的输出电压为110V
【答案】D
【解析】解：A．变压器输入端的电压为220V，而风扇需在220V及以下的不同电压下工作，说明该变压器为降压变压器，降压变压器要求原线圈匝数多于副线圈匝数，因此c、d端为输入端，a、b为输出端，故A错误；
BC．当滑片向上移动时，原线圈的匝数n1不变，副线圈匝数n2增多，输入电压U1不变，所以c、d端的电压不变，根据理想变压器原副线圈的电压与匝数成正比，可知副线圈电压U2增大，变压器的输出功率也增大，故BC错误；
D．滑片移到线圈中间位置时，，根据，可知变压器的输出电压为110V，故D正确。
故选：D。
5．如图1所示是医用红外理疗灯，图2为其内部电路结构示意图，自耦变压器可视为理想变压器，其抽头P与M、N点间的线圈匝数分别为n1和n2，且2n1＝n2。已知交流电源的电压有效值不变，灯泡可视为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表。若单刀双掷开关从a切换到b，下列判断正确的是（ ）
A．电压表示数加倍
B．电流表示数加倍
C．电源输出功率不变
D．灯泡消耗的功率变为原来的4倍
【答案】D
【解析】解：A、已知交流电源的电压有效值不变，电压表接在交流电源两端，则电压表的示数不变，故A错误；
B、该自耦变压器的原线圈匝数不变，设为n0，设副线圈的匝数为nx，原副线圈的电压分别为U0、Ux，电流分别为I0、Ix。
根据原副线圈的电压之比等于匝数比可得：
根据欧姆定律可得：
根据原副线圈的电流之比等于匝数比的倒数可得：
联立可得：
单刀双掷开关从a切换到b，副线圈匝数nx由n1变为n2，且n2＝2n1，即副线圈的匝数变为原来的2倍，可得原线圈的电流I0变为原来的4倍，故电流表示数变为原来的4倍，故B错误；
C、电源输出功率为P＝U0I0，原线圈的电压U0不变，原线圈的电流I0变为原来的4倍，可得电源输出功率变为原来的4倍，故C正确；
D、电源输出功率变为原来的4倍，该自耦变压器的输入、输出功率均变为原来的4倍，可得灯泡消耗的功率变为原来的4倍，故D正确。
故选：D。
（多选）6．如图所示，理想变压器的原线圈接在电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈接有滑动变阻器和定值电阻，各电表均为理想交流电表。当滑动变阻器的滑动片向左滑动时，则（ ）
A．电流表A1的示数变小
B．电流表A2的示数变小
C．电压表V的示数变大
D．变压器的输入功率变小
【答案】ABD
【解析】解：理想变压器的输出电压取决于输入电压与匝数比。由于原线圈电压有效值U1不变且匝数比固定，根据可知，副线圈输出电压U2保持恒定。
AB、当滑动变阻器滑片左移时，接入电路的电阻丝长度增加，其有效电阻R增大，副线圈回路总电阻R+R0随之变大。
由欧姆定律可得，副线圈电流I2减小，再根据电流与匝数关系可知，原线圈电流I1也相应减小，故A正确，B正确；
C、电压表V测量定值电阻R0两端电压，有UV＝I2R0，由于I2减小，UV随之减小，因此电压表示数变小，故C错误；
D、理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入＝P出＝U2I2。因副线圈输出电压U2不变，而电流I2减小，故输出功率变小，输入功率也随之变小，故D正确。
故选：ABD。
（多选）7．如图甲所示，理想变压器的原线圈匝数为n1，连接一个理想交流电流表，副线圈接入电路的匝数n2可以通过滑动触头P调节，副线圈接有定值电阻R1，R2和热敏电阻Rt，热敏电阻的阻值R随温度t的变化关系如图乙所示。保持原线圈输入的交流电压不变。下列说法正确的是（ ）
A．只提高热敏电阻的温度t，R1上消耗的功率增大
B．只提高热敏电阻的温度t，变压器的输入功率增大
C．只将滑动触头P向上滑动，电流表的示数减小
D．只将滑动触头P向下滑动，R2两端的电压减小
【答案】BD
【解析】解：A.R1直接并联在副线圈两端，其电压始终等于副线圈电压U2，提高热敏电阻温度时，Rt减小，但U2不变、R1不变，根据P，故R1消耗的功率不变，故A错误；
B.只提高热敏电阻的温度t，则R阻值减小，次级电阻减小，次级电流变大，则初级电流变大，根据P＝UI，当电流增大时原线圈上的电压不变，但是电流增大，所以输入功率增大，故B正确；
C.滑动触头P向上滑动，副线圈匝数n2增大。由，U1不变，故U2增大；副线圈总电阻不变，总电流，增大，根据
原线圈电流I1增大，电流表示数增大，故C错误；
D.滑动触头P向下滑动，n2减小，U2减小，根据U＝IR，所以通过R2的电流减小，所以R2的电压减小，故D正确。
故选：BD。
模型三 远距离输电
1．明确三个回路
回路1：I1＝I输入，U1＝U输入，P1＝U1I1.
回路2：I2＝IR＝I3，U2＝U3＋ΔU，P2＝P3＋ΔP.
回路3：I4＝I输出，U4＝U输出，P4＝U4I4.
2．抓住两个联系
(1)理想升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：＝，＝，P1＝P2.
(2)理想降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：＝，＝，P3＝P4.
3．掌握两种损耗
(1)电压损耗：输电线上的电阻分压导致的电压损耗，ΔU＝U2－U3＝IRR线．
(2)功率损耗：输电线上的电阻发热导致的功率损耗，ΔP＝P2－P3＝IR线＝.
【例题精讲】
1．远距离输电的原理可以简化为如下电路图，假设发电厂输出电压U1恒定不变，两个变压器均为理想变压器。当用户端通过闭合各支路开关使用电器数量增加时，下列说法正确的是（ ）
A．降压变压器的输出电压U4减小
B．升压变压器的输出电压U2减小
C．输电线电阻上损失的功率减小
D．升压变压器原线圈中的功率减小
【答案】A
【解析】解：B.发电厂输出电压U1恒定不变，由可知U2不变，故B错误；
A.当用户端通过闭合各支路开关使用电器数量增加时，降压变压器副线圈的电阻R减小，则降压变压器的原线圈等效电阻为R'由
可得R'
则降压变压器原线圈中电流，可知I3增大，则导线的电压降U线增大；由U3＝U2﹣U线可知U3减小；由可知降压变压器的输出电压U4减小，故A正确；
C.输电线电阻上损失的功率，由I3增大，可知输电线电阻上损失的功率增大，故C错误；
D.升压变压器输出功率P2＝U2I2＝U2I3，由I3增大，可知升压变压器输出功率增大，所以升压变压器原线圈中的功率增大，故D错误。
故选：A。
2．雅中﹣江西±800千伏特高压直流输电工程是国家电网服务“西电东送”能源战略。假设输电功率为P，输电电压为U，线路总电阻为R，则线路损耗的电功率为（ ）
A． B． C． D．P
【答案】C
【解析】解：输电线路的损耗功率由焦耳定律决定，即
输电电流I可通过输电功率P和电压U计算，即
将输电电流I代入焦耳定律得
A、表达式，此为电流与电阻R的乘积，表示电压降，而非损耗功率，故A错误。
B、表达式，单位不符合功率的单位，故B错误。
C、表达式，为线路损耗电功率的正确表达式，故C正确；
D、总输电功率P不可能全部损耗，则线路损耗的电功率不可能为P，故D错误。
故选：C。
3．在我国北方部分地区经常出现低温雨雪冰冻天气，高压输电线因结冰而造成严重损毁，如图所示。为消除高压输电线上的冰凌，有人设计了这样的融冰思路：利用电流的热效应除冰。在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I，热耗功率为ΔP；若输电功率和输电线电阻不变，除冰时，需要输电线上热耗功率为9ΔP，则除冰时（ ）
A．输电电流为 B．输电电流为9I
C．输电电压为3U D．输电电压为
【答案】D
【解析】解：根据ΔP＝I2r，导线上的热损失功率变为原来的9倍，电流应增加为原来的3倍，即为3I；由P＝UI知，则输送电压变为，故ABC错误，D正确。
故选：D。
4．如图所示为远距离输电的原理图，变压器均为理想变压器，图中右侧变压器原线圈匝数n1＝110匝，副线圈匝数n2的调节范围为55～220匝，滑动变阻器Rx的调节范围为0～R，发电机输出电压有效值恒定，输电线的总电阻为R，其余电阻不计。当滑片P1固定让Rx变化时，理想电压表V的示数变化为ΔU，理想电流表A的示数变化为ΔI，下列说法正确的是（ ）
A．滑片P1固定，Rx的触头向上滑动时，输电线上损耗的功率增大
B．滑片P1固定，
C．当Rx接入电阻为R时，滑片P1由最下端向上滑动，电流表示数减小
D．当Rx接入电阻为R时，滑片P1由最下端向上滑动，滑动变阻器Rx消耗的功率一直增大
【答案】B
【解析】解：A．设发电机输出电压为U1，升压变压器输出电压为U2，输电线电流为I3，降压变压器输入电压为U3，滑片P1固定，降压变压器副线圈电路中的电阻在原线圈电路中的等效电阻为，所以Rx的触头向上滑动时等效电阻增大，根据欧姆定律 可知输电线上的电流减小，输电线上损耗的功率减小，故A错误；
B．根据电路中电压的关系有
U3＝U2﹣I3R
又
联立，解得
可得
，故B正确；
CD．当Rx接入电阻为R时，滑片P1由最下端向上滑动，降压变压器的匝数比减小，则降压变压器副线圈电路中的电阻在原线圈电路中的等效电阻阻值减小，由上面的分析可知输电线上电流增大，降压变压器输入电压减小，滑片P1在滑动过程中，等效电阻的最大值和最小值分别为
R等效max＝4R
根据
可知当R＝R等效滑动变阻器Rx消耗的功率最大，所以滑片P1由最下端向上滑动，滑动变阻器Rx消耗的功率先增大后减小。又，可见电流表电流IA先增大后减小，故CD错误。
故选：B。
5．如图所示为远距离输电示意图，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂输出电压为U1，输出功率为P，升压变压器原、副线圈匝数比为k，降压变压器的原、副线圈匝数比为n，用户两端的电压为U4，下列说法正确的是（ ）
A．升压变压器副线圈两端电压为kU1
B．降压变压器原线圈两端电压为
C．输电线上电流为
D．输电线上损失的功率为
【答案】C
【解析】解：根据题意，输送电压
同理U3＝nU4
输电线上电流
则输电线上损失的功率，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（多选）6．图甲是太阳能光伏发电装置，是利用太阳能电池板将太阳光能直接转化为电能的一项新兴技术。如图乙所示为某光伏发电站利用总电阻r＝10Ω的线路输电入户的示意图。发电站输出电压为250V，理想升压变压器原、副线圈的匝数比为1：20，理想降压变压器的原、副线圈的匝数比为240：11。则下列说法正确的是（ ）
A．降压变压器输出电压为220V时，导线上损失的电压为100V
B．降压变压器输出电压为220V时，发电站的输出功率为100kW
C．开关S1、S2、S3均闭合的前提下，线路老化导致r增大，则电流表的示数增大
D．若先让开关S1、S2保持闭合状态，然后闭合开关S3，则电压表的示数减小
【答案】BD
【解析】解：AB.根据可得升压变压器副线圈输出电压为
降压变压器输出电压为220V时，则降压变压器输入电压为
则导线上损失的电压为ΔU＝U2﹣U3
代入数据得ΔU＝200V，导线上的电流为
代入数据得I2＝20A
则升压变压器原线圈电流为
发电站的输出功率为P出＝U1I1＝250×400W＝100kW，故A错误，B正确；
C.设降压变压器副线圈回路的总电阻为R总，将降压变压器和副线圈负载看成一个等效电阻，则
线路老化导致r增大，根据欧姆定律可得，可知导线上的电流I2减小，则电流表的示数减小，故C错误；
D.若先让开关S1，S2保持闭合状态，然后闭合开关S3可知降压变压器副线圈回路的总电阻为R总变小，根据I2
可知导线上的电流I2增大，则导线上损失的电压增大，降压变压器输入电压U3减小，根据可知，降压变压器副线圈输出电压U4减小，即电压表的示数减小，故D正确。
故选：BD。
（多选）7．特高压技术是指1000kV及以上电压等级的交流输电工程及相关技术。特高压技术具有远距离、大容量、低损耗和经济性等特点。若采用特高压技术为用户供电，其过程简化后如图所示。已知发电机的总输出功率为2000kW，发电机输出电压U1＝40kV，输电线路电阻r＝50Ω，输电电压U2＝1000kV，用户端的电压U4＝220V，变压器均视为理想变压器。下列说法正确的是（ ）
A．发电机所在回路的电流为50A
B．输电线路所在回路的电流为50A
C．升压变压器原、副线圈的匝数比为1：250
D．降压变压器原、副线圈的匝数比为4545：1
【答案】AD
【解析】解：A、发电机所在回路的电流为，故A正确；
B、输电线路所在回路的电流为，故B错误；
C、升压变压器原、副线圈的匝数比为，故C错误；
D、降压变压器的输入电压为U3＝U2﹣I2r，则降压变压器原、副线圈的匝数比为，代入数据解得，故D正确。
故选：AD。
课时精练
1．下列选项不属于交变电流的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：交流电是指电流的方向发生变化的电流，电流的大小是否变化对其没有影响，电流的方向变化的是ABC，故ABC是交流电；D图中的电流方向没有变化，D不是交流电，是直流电。
故ABC错误，D正确。
故选：D。
2．如图所示，线圈abcd在水平匀强磁场中匀速转动会产生正弦式交变电流。当线圈逆时针转动到图示水平位置时，下列说法正确的是（ ）
A．线圈处于中性面位置
B．线圈中瞬时感应电动势为零
C．穿过线圈平面的磁通量变化率最大
D．线圈中电流方向为abcda
【答案】C
【解析】解：A.中性面垂直于磁感应强度，图中该位置与中性面垂直，故A错误；
B.在图中该位置，线框切割磁感线的速度最快，其瞬时感应电动势最大，故B错误；
C.在中性面位置穿过线圈平面的磁通量最大，图中该位置与中性面垂直，其磁通量最小，穿过线圈平面的磁通量变化率最大，故C正确；
D.根据楞次定律，线圈中电流方向为d→c→b→a，故D错误。
故选：C。
3．如图甲，理想变压器原、副线圈的匝数之比为6：1，在副线圈的回路中接有理想交流电压表和阻值分别为R1和R2的电阻，其中R1＝3R2，原线圈接到如图乙所示的正弦式交流电路中，则（ ）
A．原、副线圈中交变电流的频率之比为6：1
B．副线圈中交变电流的周期为2.5s
C．电压表的示数为8V
D．R1的功率为R2功率的3倍
【答案】C
【解析】解：A.变压器不改变交变电流的频率，原、副线圈的频率相等，故A错误；
B.根据图乙可知，交变电流的周期为2.25s，故B错误；
C.输入电压最大值，则输入电压的有效值为，根据变压比可知，副线圈电压的有效值即电压表的示数为，故C正确；
D.R1和R2并联，二者两端的电压相同，R1的阻值为R2的3倍，根据欧姆定律可知，流经R1和R2的电流之比为1：3，由P＝UI可知，R1的功率为R2功率的，故D错误。
故选：C。
4．在两个相同的定值电阻中分别通以如图甲、乙所示的交变电流（乙为正弦式图像），则在一个相同周期内产生的热量大小之比为（ ）
A．5：4 B．4：5 C．3：2 D．2：3
【答案】A
【解析】解：设定值电阻的阻值为R，图甲中交流电的有效值为I甲，由有效值的定义可知，图甲中有：，解得：；图乙中交流电的有效值为I乙，图乙中电流为正弦交流电，则有：，由焦耳定律可知：图甲中的交流电在一个周期产生的焦耳热为：，图乙中的交流电在一个周期产生的焦耳热为：，所以，故A正确，BCD错误。
故选：A。
5．如图所示的交变电流图像中，时间轴上方曲线为正弦交流电的半个周期，下方为恒定电流。则此交流电的有效值为（ ）
A． B．2A C． D．
【答案】C
【解析】解：设交变电流的周期为T，有效值为I，电阻为R，则
代入数据得，故ABD错误，C正确。
故选：C。
6．图甲是一款高空风力发电装置，装置内部的风力发电机可以将高空中的风能转化为电能（正/余弦交流电），是一种清洁发电方式。其原理可以简化为图乙的模式图。发电机叶片旋转时可形成半径为r的圆面，此圆面内气体流动能转化为电能的效率为η，假设高空风速始终垂直于发电机叶片所在圆面，大小恒定为v，空气密度为ρ，若装置内部总电阻为R，则此装置产生的交变电流的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：设时间t内和发电机发生相互作用的空气质量为m，则m＝ρπr2vt，空气的动能为，电功率大小为P，则P＝I2R，交变电流的最大值为，联立解得，故A正确，BCD错误。
故选：A。
7．如图所示，MN端接入有效值为U＝10V的正弦交流电，理想变压器原线圈与定值电阻R1＝4Ω串联，副线圈接有滑动变阻器R2（阻值范围为0～10Ω），理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2＝2：1，电压表和电流表均为理想交流电表。调节滑动变阻器R2的滑片，电压表V2和电流表A2示数变化量的绝对值分别为ΔU2和ΔI2，下列说法正确的是（ ）
A．若将滑动变阻器R2的滑片下移，电压表V1、V2的示数将减小
B．
C．当滑动变阻器R2接入电路的阻值为4Ω时，电流表A2的示数为1A
D．当滑动变阻器R2接入电路的阻值为4Ω时，变压器的输出功率最大
【答案】C
【解析】解：根据变压器原理，原、副线圈电压之比
解得：
电流之比
解得：
因此有U1＝2U2，I1＝0.5I2
在原线圈回路中，由闭合电路欧姆定律得U＝I1R1+U1，代入数值得10＝0.5I2×4+2U2，整理得副线圈等效电压关系U2＝5﹣I2
A、若滑动变阻器R2滑片下移，接入电阻减小，则副线圈电流I2增大。电压表V1测R1两端电压，示数UV1＝I1R1＝0.5I2×4＝2I2随之增大；
由U2＝5﹣I2可知，电压表V2示数减小，故A错误；
B、由U2＝5﹣I2关系式可知，副线圈电压与电流呈线性变化，其变化量绝对值之比Ω，故B错误；
C、当R2＝4Ω时，副线圈等效电压关系为I2R2＝5﹣I2，则副线圈电流A＝1A，即电流表A2示数为1A，故C正确；
D、由于
而，
如果原线圈处直接接一个电阻代替变压器和R2，等效电阻的值
变压器输出功率等于负载R2消耗功率，根据电源输出功率最大条件，当R2′＝R1＝4Ω时，即R2＝1Ω时，输出功率最大，故D错误。
故选：C。
8．如图所示为远距离输电的示意图，a、b端接入电压为210V的交流电源，两理想变压器的匝数比满足。已知R1、R2、R3的阻值均为5Ω，它们消耗的电功率均相同，电表均为理想交流电表。下列说法正确的是（ ）
A．变压器T1的匝数比
B．电压表的示数为120V
C．电流表的示数为28A
D．变压器T1的输出功率为11460W
【答案】C
【解析】解：A、设输电线电流为I2，电阻R2和R3的电流分别为IR2、IR3。由功率公式P＝I2R，结合三电阻阻值相同且功率相等，得I2＝IR2＝IR3。变压器T2副线圈电流I4＝IR2+IR3，代入I2＝IR2＝IR3得I4＝2I2。根据变压器电流比（其中I3＝I2），代入得，解得：。由题意，代入得，故A错误；
C、对变压器T1，由电压比，代入U1＝210V得，解得：U2＝420V。设电压表示数为U4，则R2两端电压U4＝IR2R2，代入IR2＝I2和R2＝5Ω得U4＝5I2。对变压器T2，由，代入U4＝5I2得U3＝2×5I2，解得：U3＝10I2。根据输电回路电压关系U2＝I2R1+U3，代入U2＝420V、R1＝5Ω、U3＝10I2得420＝5I2+10I2，解得：I2＝28A，故C正确；
B、此时U4＝5I2，代入I2＝28A得U4＝5×28，解得：U4＝140V，故B错误；
D、变压器T1输出功率P出＝U2I2，解得：P出＝11760W，故D错误。
故选：C。
（多选）9．如图所示，发电站输出电压有效值为10.8kV的正弦式交流电，经匝数比为1：50的理想变压器升压后通过输电线输送到变电站，输电线等效电阻R＝20Ω，变电站两端有效电压为500kV，再用理想变压器变为电压有效值为220V的家用交流电，下列说法正确的是（ ）
A．升压变压器输出电压最大值为540kV
B．输电线上的电流为2000A
C．输电线上损失的功率为8×107W
D．升压变压器原线圈与降压变压器副线圈中的电流之比为11：500
【答案】BC
【解析】解：A、根据变压比可得升压变压器输出电压的有效值为，则升压变压器输出电压最大值为，故A错误；
B、输电线上的电流为I，故B正确；
C、输电线上损失的功率为P损＝20002×20W＝8×107W，故C正确；
D、降压变压器的匝数比为，所以降压变压器副线圈中的电流为，升压变压器原线圈中的电流为，联立解得，故D错误。
故选：BC。
（多选）10．如图，一理想变压器原副线圈匝数比为2：1，原线圈串联一定值电阻.R1＝40Ω，电路中还有一开关K，副线圈串联一定值电阻R2和电阻箱R，R2＝2.5Ω，R阻值范围为0～30Ω，副线圈并联一理想交流电压表，原线圈接一瞬时值为的交流电源，电源内阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关K，稳定后电压表的示数为10V
B．闭合开关K，流过电阻R2的电流频率为25Hz
C．断开开关K，当R调到7.5Ω时变压器副线圈输出功率最大，最大功率为2.5W
D．断开开关K，当R调到12.5Ω时电阻箱消耗的功率最大，最大功率为2W
【答案】ACD
【解析】解：AB、闭合开关K，电阻R1被短路，原线圈的输入电压，则电压表的示数为，变压器不改变交流电的频率，则流过电阻R2的电流频率为f，故A正确，B错误；
C、断开开关K，副线圈电路中的总电阻在原线圈电路中的等效电阻为R'，当R1＝R'时，副线圈输出功率最大，代入数据解得此时R＝7.5Ω，副线圈的最大输出功率为P出m，故C正确；
D、断开开关K，根据等效的观念，R在原线圈电路中的等效电阻为R''，R2在原线圈电路中的等效电阻为R'2，当R''＝R1+R'2时电阻箱消耗的功率最大，代入数据解得R接入电路中的电阻为12.5Ω，则此时电阻箱消耗的最大功率为，代入数据解得Pm＝2W，故D正确。
故选：ACD。
（多选）11．如图甲所示，电阻R＝1Ω的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，在定值电阻R1上产生的u﹣t图像如图乙所示，定值电阻R1＝10Ω，其他导线电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．当线圈平面与磁场方向垂直时，通过线圈的磁通量最大
B．线圈的角速度ω＝50πrad/s
C．线圈中产生电动势的有效值为10V
D．回路中电流的有效值为1A
【答案】AD
【解析】解：A、当线圈平面与磁场方向垂直时，根据磁通量公式Φ＝BS可知通过线圈的磁通量最大，故A正确；
B、根据图像可知周期为T＝0.02s，可知线圈的角速度rad/s＝100rad/s，故B错误；
CD、根据定值电阻R1的u﹣t图像，可知定值电阻R1的电压最大值为，可知定值电阻R1电压的有效值为U有V＝10V，
回路中电流的有效值为I有A＝1A，根据闭合电路欧姆定律得线圈中产生电动势的有效值为E＝I有（R+R1）＝1×（1+10）V＝11V，故C错误，D正确。
故选：AD。
三．解答题（共5小题）
12．图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动，某一风速时，线圈中产生的正弦式交变电流如图乙所示，已知磁体在线圈处产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小，线圈横截面积S＝10cm2，线圈电阻r＝1Ω，外接电阻R＝5Ω。求：
（1）电阻R的电功率P；
（2）线圈的匝数N。
【答案】（1）电阻R的电功率为0.9W；
（2）线圈的匝数为3.6×102匝。
【解析】解：（1）由i﹣t图像可知：交流电的最大值为：Im＝0.6A，由正弦交流电的规律可知，线圈电路中的交流电的有效值为：，电阻R的电功率为：；
（2）由i﹣t图像可知，交流电的周期为：T＝0.2s，则线圈转动的角速度为：
由闭合电路的欧姆定律可得：，代入数据解得：
则感应电动势的最大值为：，线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为：Em＝NBSω，解得：。
答：（1）电阻R的电功率为0.9W；
（2）线圈的匝数为3.6×102匝。
13．一个小型交流发电机输出端与定值电阻R1、R2、理想电压表V组成如图所示的电路，其中R1＝4Ω、R2＝6Ω，已知交流发电机内匀强磁场的磁感应强度B＝1T，发电机线圈匝数N＝10，面积是，内阻不计，发电机线圈绕与磁场垂直的轴转动的角速度ω＝25rad/s。求：
（1）感应电动势的最大值和电压表的示数；
（2）定值电阻R2的电功率。
【答案】（1）感应电动势的最大值为，电压表的示数为50V；
（2）定值电阻R2的电功率为150W。
【解析】解：（1）线圈在匀强磁场中转动过程中，产生的感应电动势的最大值为：，则电动势的有效值为：，由于线圈的内阻不计，则线圈两端的电压为：U＝E＝50V，即电压表的示数为50V；
（2）由欧姆定律可得：，则定值电阻R2的电功率为：。
答：（1）感应电动势的最大值为，电压表的示数为50V；
（2）定值电阻R2的电功率为150W。
14．我国高铁技术领先世界，高铁为国人出行提供了极大的便利。如图是某高铁电网为运行的高铁机车（图中用M表示）提供电能的示意图（R0为定值电阻）。用原、副线圈匝数比为1100：1的理想电压互感器对电网电压进行监测，电压表示数为100V。电网经理想变压器降压后U2＝27.5kV。高铁机车运行时，获得的电压为25kV，功率为10000kW。求：
（1）电网的电压U1；
（2）电阻R0的阻值；
（3）变压器原线圈回路的电流I1。
【答案】（1）电网的电压U1为1.1×105V。
（2）电阻R0的阻值为6.25Ω。
（3）变压器原线圈回路的电流I1为100A。
【解析】解：（1）根据理想电压互感器原理，原、副线圈匝数比为1100：1，电压表示数为100V，由，解得：。
（2）高铁机车运行时获得的电流为，代入数据得：。
根据欧姆定律，电阻R0的阻值为，计算得：R0＝6.25Ω。
（3）由理想变压器原、副线圈电流与匝数成反比的关系可得，解得：I1＝100A。
答：（1）电网的电压U1为1.1×105V。
（2）电阻R0的阻值为6.25Ω。
（3）变压器原线圈回路的电流I1为100A。
15．如图所示，某个小水电站发电机的输出功率为1000kW，发电机的输出电压为500V。通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为R0＝25Ω，用户端需求为240V、960kW，为满足发电机与用户需求的匹配，请你计算：
（1）降压变压器输出的电流多大？
（2）升压变压器输出的电流多大？
（3）升压变压器的匝数比n1：n2应等于多少？
【答案】（1）降压变压器输出的电流为4000A；
（2）升压变压器输出的电流为40A；
（3）升压变压器的匝数比n1：n2为1：50。
【解析】解：（1）降压变压器输出的电流
（2）输电线上损失的功率104W
升压变压器输出的电流
（3）升压变压器输出电压
升压变压器的匝数比
答：（1）降压变压器输出的电流为4000A；
（2）升压变压器输出的电流为40A；
（3）升压变压器的匝数比n1：n2为1：50。
16．如图为风力发电示意图，该系统由风力发电机、变压器和用户三部分构成。t＝0时刻，发电机线圈所在平面与磁场方向垂直。已知风轮机叶片通过升速齿轮箱带动发电机线圈以每分钟20圈的转速转动，发电机线圈面积，匝数为N＝200，内阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B＝0.1T。变压器为理想变压器，原、副线圈的匝数比为n1：n2＝1：4，用户等效为R＝4Ω的定值电阻，电压表为理想电表。（结果可保留根号）求：
（1）发电机产生电动势的瞬时表达式；
（2）电压表的示数；
（3）原线圈的输入功率。
【答案】（1）发电机产生电动势的瞬时表达式为（V）；
（2）电压表的示数为V；
（3）原线圈的输入功率为3200W。
【解析】解：（1）发电机线圈以每分钟20圈的转速转动，有，发电机峰值电动势为Em＝NBSω，代入数据可得：Em＝40V，
因为t＝0时刻，发电机线圈所在平面与磁场方向垂直，所以其瞬时电动势为（V）；
（2）线圈无内阻，所以原线圈两端的有效电压为，
理想变压器，有，代入数据可得：V，则电压表的示数为V；
（3）原、副线圈功率相等，大小为。
答：（1）发电机产生电动势的瞬时表达式为（V）；
（2）电压表的示数为V；
（3）原线圈的输入功率为3200W。交变电流
模型一 交变电流的“四值”及应用
1．交变电流的“四值”辨析
项目 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 确定用电器的耐压值，如电容器、晶体管等的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 对正弦式交 变电流，有： E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量，如电功、电功率、热量、保险丝的熔断电流等． (2)交流电表的测量值． (3)电气设备所标注的额定电压、额定电流等． (4)没有特别加以说明的有效值
平均值 交变电流图像中图线与时间轴围成的面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路某一截面的电荷量q＝·Δt
【例题精讲】
1．如图所示为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动，其转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的交变电流表达式为i＝0.6sin20πt（A），风速加倍时，产生的交变电流表达式为（ ）
A．i＝0.6sin20πt（A） B．i＝0.6sin40πt（A）
C．i＝1.2sin20πt（A） D．i＝1.2sin40πt（A）
2．如图所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图所示。已知线框内阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω，则（ ）
A．电压表的示数为20V
B．电路中的电流方向每秒改变10次
C．t＝0时刻，线圈处于中性面
D．电动势的瞬时值表达式为
3．如图甲，同一金属线圈在匀强磁场中，两次以不同的转速绕与磁感线垂直的竖直轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图像分别如图乙中曲线a、b所示，下列说法正确的是（ ）
A．曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3
B．t＝0s时通过线圈的磁通量最小
C．图线b对应电动势的有效值为
D．若线圈阻值为0.1Ω，0s～0.01s内图线a通过线圈的电荷量为6πC
4．如图甲所示，竖直的单匝矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S。线框绕某一竖直固定轴以角速度ω匀速转动，导线框中产生的正弦交流电经过“整流”设备输出为图乙所示的直流电，则整流后的电压有效值为（ ）
A． B． C．BSω D．
5．如图所示，电阻为R的L形导线框置于磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直即折角θ＝90°不变，各边长均为L。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针（俯视）匀速转动，be与磁场方向垂直。t＝0时，abef与磁场方向平行，则（ ）
A．线框中感应电动势的表达式为
B．线框中感应电流i随时间t的变化关系是
C．时刻线框中感应电动势为0
D．t＝0到过程中，感应电动势平均值为
（多选）6．如图所示，正方形线圈abcd面积为S，匝数为N，线圈电阻为R，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻也为R，电表均视为理想电表。下列判断正确的是（ ）
A．电压表读数为
B．电流表读数为
C．在线圈转过一圈的过程中，外力做功为
D．当线圈由图示位置转过90°，流过电流表的电量为
（多选）7．如图甲所示的电路，已知电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管（正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大），在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压（电压为正值时，UAB＞0）由此可知（ ）
A．在A、B之间所加交变电压的周期为2s
B．在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝20sin100πt（V）
C．加在R1上电压的有效值为10V
D．加在R2上电压的有效值为5V
模型二 变压器电路动态分析
1．匝数比不变，负载变化情况的分析思路：
①U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变．
②当负载电阻发生变化时，I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化．
③I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化．
2．负载电阻不变，匝数比变化情况的分析思路：
①U1不变，发生变化，U2变化．
②R不变，U2变化，I2发生变化．
③根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变，I1发生变化．
【例题精讲】
1．如图所示，理想变压器的输入电压保持不变。副线圈通过输电线接两个相同的灯泡L1、L2，输电线的等效电阻为R。开始时，开关S闭合。当S断开后，下列说法正确的是（ ）
A．灯泡L1变亮
B．理想电压表示数减小
C．理想电流表示数增大
D．变压器的输出功率增大
2．某种感温式火灾报警器如图甲所示，其简化的工作电路如图乙所示。变压器原线圈接电压有效值恒定的交流电源。副线圈连接报警系统，其中RT为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，R0为滑动变阻器，R1为定值电阻。当警戒范围内发生火灾，环境温度升高达到预设值时，报警装置（图中未画出）通过检测R1的电流触发报警。下列说法正确的是（ ）
A．警戒范围内出现火情时，副线圈两端电压减小
B．警戒范围内出现火情时，原线圈输入功率变大
C．通过定值电阻R1的电流过低时，报警装置就会报警
D．若要调高预设的报警温度，可减小滑动变阻器R0的阻值
3．如图所示，理想变压器原线圈两端接的交变电源，原、副线圈的匝数之比为2：1，电表均为理想电表，现将滑动变阻器R1的滑片向下滑动，下列说法正确的是（ ）
A．原、副线圈交变电流的频率之比为2：1
B．电压表V1的示数为110V不变，电压表V2的示数增大
C．电流表A1、A2的示数均增大
D．变压器的输出功率减小
4．图1为某品牌可调速风扇，图2为其用来调速的自耦变压器，通过改变电机两端电压达到调速的目的。给变压器输入）正弦交流电压，通过调节滑片P，可使风扇在220V及以下的不同电压下工作，变压器为理想变压器，则下列判断正确的是（ ）
A．a、b是变压器的输入端
B．滑片向上移动时，c、d端的电压减小
C．滑片向上移动时，变压器的输出功率变小
D．滑片移到线圈中间位置时，变压器的输出电压为110V
5．如图1所示是医用红外理疗灯，图2为其内部电路结构示意图，自耦变压器可视为理想变压器，其抽头P与M、N点间的线圈匝数分别为n1和n2，且2n1＝n2。已知交流电源的电压有效值不变，灯泡可视为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表。若单刀双掷开关从a切换到b，下列判断正确的是（ ）
A．电压表示数加倍
B．电流表示数加倍
C．电源输出功率不变
D．灯泡消耗的功率变为原来的4倍
（多选）6．如图所示，理想变压器的原线圈接在电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈接有滑动变阻器和定值电阻，各电表均为理想交流电表。当滑动变阻器的滑动片向左滑动时，则（ ）
A．电流表A1的示数变小
B．电流表A2的示数变小
C．电压表V的示数变大
D．变压器的输入功率变小
（多选）7．如图甲所示，理想变压器的原线圈匝数为n1，连接一个理想交流电流表，副线圈接入电路的匝数n2可以通过滑动触头P调节，副线圈接有定值电阻R1，R2和热敏电阻Rt，热敏电阻的阻值R随温度t的变化关系如图乙所示。保持原线圈输入的交流电压不变。下列说法正确的是（ ）
A．只提高热敏电阻的温度t，R1上消耗的功率增大
B．只提高热敏电阻的温度t，变压器的输入功率增大
C．只将滑动触头P向上滑动，电流表的示数减小
D．只将滑动触头P向下滑动，R2两端的电压减小
模型三 远距离输电
1．明确三个回路
回路1：I1＝I输入，U1＝U输入，P1＝U1I1.
回路2：I2＝IR＝I3，U2＝U3＋ΔU，P2＝P3＋ΔP.
回路3：I4＝I输出，U4＝U输出，P4＝U4I4.
2．抓住两个联系
(1)理想升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：＝，＝，P1＝P2.
(2)理想降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：＝，＝，P3＝P4.
3．掌握两种损耗
(1)电压损耗：输电线上的电阻分压导致的电压损耗，ΔU＝U2－U3＝IRR线．
(2)功率损耗：输电线上的电阻发热导致的功率损耗，ΔP＝P2－P3＝IR线＝.
【例题精讲】
1．远距离输电的原理可以简化为如下电路图，假设发电厂输出电压U1恒定不变，两个变压器均为理想变压器。当用户端通过闭合各支路开关使用电器数量增加时，下列说法正确的是（ ）
A．降压变压器的输出电压U4减小
B．升压变压器的输出电压U2减小
C．输电线电阻上损失的功率减小
D．升压变压器原线圈中的功率减小
2．雅中﹣江西±800千伏特高压直流输电工程是国家电网服务“西电东送”能源战略。假设输电功率为P，输电电压为U，线路总电阻为R，则线路损耗的电功率为（ ）
A． B． C． D．P
3．在我国北方部分地区经常出现低温雨雪冰冻天气，高压输电线因结冰而造成严重损毁，如图所示。为消除高压输电线上的冰凌，有人设计了这样的融冰思路：利用电流的热效应除冰。在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I，热耗功率为ΔP；若输电功率和输电线电阻不变，除冰时，需要输电线上热耗功率为9ΔP，则除冰时（ ）
A．输电电流为 B．输电电流为9I
C．输电电压为3U D．输电电压为
4．如图所示为远距离输电的原理图，变压器均为理想变压器，图中右侧变压器原线圈匝数n1＝110匝，副线圈匝数n2的调节范围为55～220匝，滑动变阻器Rx的调节范围为0～R，发电机输出电压有效值恒定，输电线的总电阻为R，其余电阻不计。当滑片P1固定让Rx变化时，理想电压表V的示数变化为ΔU，理想电流表A的示数变化为ΔI，下列说法正确的是（ ）
A．滑片P1固定，Rx的触头向上滑动时，输电线上损耗的功率增大
B．滑片P1固定，
C．当Rx接入电阻为R时，滑片P1由最下端向上滑动，电流表示数减小
D．当Rx接入电阻为R时，滑片P1由最下端向上滑动，滑动变阻器Rx消耗的功率一直增大
5．如图所示为远距离输电示意图，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂输出电压为U1，输出功率为P，升压变压器原、副线圈匝数比为k，降压变压器的原、副线圈匝数比为n，用户两端的电压为U4，下列说法正确的是（ ）
A．升压变压器副线圈两端电压为kU1
B．降压变压器原线圈两端电压为
C．输电线上电流为
D．输电线上损失的功率为
（多选）6．图甲是太阳能光伏发电装置，是利用太阳能电池板将太阳光能直接转化为电能的一项新兴技术。如图乙所示为某光伏发电站利用总电阻r＝10Ω的线路输电入户的示意图。发电站输出电压为250V，理想升压变压器原、副线圈的匝数比为1：20，理想降压变压器的原、副线圈的匝数比为240：11。则下列说法正确的是（ ）
A．降压变压器输出电压为220V时，导线上损失的电压为100V
B．降压变压器输出电压为220V时，发电站的输出功率为100kW
C．开关S1、S2、S3均闭合的前提下，线路老化导致r增大，则电流表的示数增大
D．若先让开关S1、S2保持闭合状态，然后闭合开关S3，则电压表的示数减小
（多选）7．特高压技术是指1000kV及以上电压等级的交流输电工程及相关技术。特高压技术具有远距离、大容量、低损耗和经济性等特点。若采用特高压技术为用户供电，其过程简化后如图所示。已知发电机的总输出功率为2000kW，发电机输出电压U1＝40kV，输电线路电阻r＝50Ω，输电电压U2＝1000kV，用户端的电压U4＝220V，变压器均视为理想变压器。下列说法正确的是（ ）
A．发电机所在回路的电流为50A
B．输电线路所在回路的电流为50A
C．升压变压器原、副线圈的匝数比为1：250
D．降压变压器原、副线圈的匝数比为4545：1
课时精练
1．下列选项不属于交变电流的有（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，线圈abcd在水平匀强磁场中匀速转动会产生正弦式交变电流。当线圈逆时针转动到图示水平位置时，下列说法正确的是（ ）
A．线圈处于中性面位置
B．线圈中瞬时感应电动势为零
C．穿过线圈平面的磁通量变化率最大
D．线圈中电流方向为abcda
3．如图甲，理想变压器原、副线圈的匝数之比为6：1，在副线圈的回路中接有理想交流电压表和阻值分别为R1和R2的电阻，其中R1＝3R2，原线圈接到如图乙所示的正弦式交流电路中，则（ ）
A．原、副线圈中交变电流的频率之比为6：1
B．副线圈中交变电流的周期为2.5s
C．电压表的示数为8V
D．R1的功率为R2功率的3倍
4．在两个相同的定值电阻中分别通以如图甲、乙所示的交变电流（乙为正弦式图像），则在一个相同周期内产生的热量大小之比为（ ）
A．5：4 B．4：5 C．3：2 D．2：3
5．如图所示的交变电流图像中，时间轴上方曲线为正弦交流电的半个周期，下方为恒定电流。则此交流电的有效值为（ ）
A． B．2A C． D．
6．图甲是一款高空风力发电装置，装置内部的风力发电机可以将高空中的风能转化为电能（正/余弦交流电），是一种清洁发电方式。其原理可以简化为图乙的模式图。发电机叶片旋转时可形成半径为r的圆面，此圆面内气体流动能转化为电能的效率为η，假设高空风速始终垂直于发电机叶片所在圆面，大小恒定为v，空气密度为ρ，若装置内部总电阻为R，则此装置产生的交变电流的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，MN端接入有效值为U＝10V的正弦交流电，理想变压器原线圈与定值电阻R1＝4Ω串联，副线圈接有滑动变阻器R2（阻值范围为0～10Ω），理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2＝2：1，电压表和电流表均为理想交流电表。调节滑动变阻器R2的滑片，电压表V2和电流表A2示数变化量的绝对值分别为ΔU2和ΔI2，下列说法正确的是（ ）
A．若将滑动变阻器R2的滑片下移，电压表V1、V2的示数将减小
B．
C．当滑动变阻器R2接入电路的阻值为4Ω时，电流表A2的示数为1A
D．当滑动变阻器R2接入电路的阻值为4Ω时，变压器的输出功率最大
8．如图所示为远距离输电的示意图，a、b端接入电压为210V的交流电源，两理想变压器的匝数比满足。已知R1、R2、R3的阻值均为5Ω，它们消耗的电功率均相同，电表均为理想交流电表。下列说法正确的是（ ）
A．变压器T1的匝数比
B．电压表的示数为120V
C．电流表的示数为28A
D．变压器T1的输出功率为11460W
（多选）9．如图所示，发电站输出电压有效值为10.8kV的正弦式交流电，经匝数比为1：50的理想变压器升压后通过输电线输送到变电站，输电线等效电阻R＝20Ω，变电站两端有效电压为500kV，再用理想变压器变为电压有效值为220V的家用交流电，下列说法正确的是（ ）
A．升压变压器输出电压最大值为540kV
B．输电线上的电流为2000A
C．输电线上损失的功率为8×107W
D．升压变压器原线圈与降压变压器副线圈中的电流之比为11：500
（多选）10．如图，一理想变压器原副线圈匝数比为2：1，原线圈串联一定值电阻.R1＝40Ω，电路中还有一开关K，副线圈串联一定值电阻R2和电阻箱R，R2＝2.5Ω，R阻值范围为0～30Ω，副线圈并联一理想交流电压表，原线圈接一瞬时值为的交流电源，电源内阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关K，稳定后电压表的示数为10V
B．闭合开关K，流过电阻R2的电流频率为25Hz
C．断开开关K，当R调到7.5Ω时变压器副线圈输出功率最大，最大功率为2.5W
D．断开开关K，当R调到12.5Ω时电阻箱消耗的功率最大，最大功率为2W
（多选）11．如图甲所示，电阻R＝1Ω的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，在定值电阻R1上产生的u﹣t图像如图乙所示，定值电阻R1＝10Ω，其他导线电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．当线圈平面与磁场方向垂直时，通过线圈的磁通量最大
B．线圈的角速度ω＝50πrad/s
C．线圈中产生电动势的有效值为10V
D．回路中电流的有效值为1A
三．解答题（共5小题）
12．图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动，某一风速时，线圈中产生的正弦式交变电流如图乙所示，已知磁体在线圈处产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小，线圈横截面积S＝10cm2，线圈电阻r＝1Ω，外接电阻R＝5Ω。求：
（1）电阻R的电功率P；
（2）线圈的匝数N。
13．一个小型交流发电机输出端与定值电阻R1、R2、理想电压表V组成如图所示的电路，其中R1＝4Ω、R2＝6Ω，已知交流发电机内匀强磁场的磁感应强度B＝1T，发电机线圈匝数N＝10，面积是，内阻不计，发电机线圈绕与磁场垂直的轴转动的角速度ω＝25rad/s。求：
（1）感应电动势的最大值和电压表的示数；
（2）定值电阻R2的电功率。
14．我国高铁技术领先世界，高铁为国人出行提供了极大的便利。如图是某高铁电网为运行的高铁机车（图中用M表示）提供电能的示意图（R0为定值电阻）。用原、副线圈匝数比为1100：1的理想电压互感器对电网电压进行监测，电压表示数为100V。电网经理想变压器降压后U2＝27.5kV。高铁机车运行时，获得的电压为25kV，功率为10000kW。求：
（1）电网的电压U1；
（2）电阻R0的阻值；
（3）变压器原线圈回路的电流I1。
15．如图所示，某个小水电站发电机的输出功率为1000kW，发电机的输出电压为500V。通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的总电阻为R0＝25Ω，用户端需求为240V、960kW，为满足发电机与用户需求的匹配，请你计算：
（1）降压变压器输出的电流多大？
（2）升压变压器输出的电流多大？
（3）升压变压器的匝数比n1：n2应等于多少？
16．如图为风力发电示意图，该系统由风力发电机、变压器和用户三部分构成。t＝0时刻，发电机线圈所在平面与磁场方向垂直。已知风轮机叶片通过升速齿轮箱带动发电机线圈以每分钟20圈的转速转动，发电机线圈面积，匝数为N＝200，内阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B＝0.1T。变压器为理想变压器，原、副线圈的匝数比为n1：n2＝1：4，用户等效为R＝4Ω的定值电阻，电压表为理想电表。（结果可保留根号）求：
（1）发电机产生电动势的瞬时表达式；
（2）电压表的示数；
（3）原线圈的输入功率。
