力学实验
模型一 探究两个互成角度的力的合成规律
1．实验原理
如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。
2．实验器材
方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。
3．实验步骤
(1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
(2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。
(3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。
(4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。
4．数据处理
(1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。
(2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。
(3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。
5．注意事项
(1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。
(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。
(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。
(4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
【例题精讲】
1．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图（a）所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图（b）是在白纸上根据实验画出的图。
（1）如果没有操作失误，图（b）中的F与F'两个力方向一定沿AO方向的是 F′ （选填“F”或“F′”）；
（2）在某次实验中，其中一弹簧测力计的指针如图（c）所示，则其示数为 1.60 N；
（3）关于此实验下列说法正确的是 BC （多选）。
A.橡皮筋的拉力就是两弹簧测力计拉力的合力
B.拉橡皮筋的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
C.拉橡皮筋时弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行
D.若弹簧测力计的外壳与木板产生摩擦，则所测拉力变小
【答案】（1）F'；
（2）1.60；
（3）BC。
【解析】解：（1）图（b）中的F与F′两力中，F是理论值，F'是实验值，故方向一定沿AO方向的是F'；
（2）该弹簧测力计分度值是0.1N，则其读数为1.60N；
（3）A.两弹簧测力计的拉力与橡皮筋的拉力的合力为零，它们之间不是合力与分力的关系，故A错误；
B.拉橡皮筋的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，可以减小方向的相对误差，故B正确；
CD.实验中，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行，弹簧测力计的外壳与木板产生摩擦，不会改变测力计示数，故C正确，D错误；
故选：BC。
故答案为：（1）F'；
（2）1.60；
（3）BC。
2．某实验小组采用如图甲所示装置探究“两个互成角度的力的合成规律”，实验步骤如下：
①用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套使橡皮条伸长，结点到达某一位置，记为O；
②记录两个测力计的示数F1和F2及F1、F2的方向；
③用一个测力计将结点拉到位置O，记录测力计的示数F′；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F′的图示；
⑤以表示F1和F2的有向线段为邻边作平行四边形，并作出其对角线，记为F；
⑥比较F′和F的一致程度。
（1）本实验采用的科学方法是 B ；
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.实验验证+逻辑推理法
（2）步骤③中遗漏一个重要操作环节是 记下拉力F的方向 ；
（3）另一组同学在实验时，控制两分力F1和F2大小不变，改变这两个分力的夹角θ，得到合力F与θ的关系图像如图乙所示，若F1＞F2，则F1的大小为 8 N。
【答案】（1）B；
（2）记下拉力F的方向；
（3）8。
【解析】解：（1）本实验用两个力的效果替代一个力的效果，采用等效替代法；
故选：B；
（2）步骤③中，用一个测力计将结点拉到位置O时，除了记录测力计的示数F'还需要记录此时拉力F'的方向，才能保证与F1，F2的合力进行完整对比。
（3）当θ＝90°时，合力F＝10N，此时；
当θ＝180°时，合力F＝2N，此时|F1﹣F2|＝2，
又已知F1＞F2，联立方程：，
解得F1＝8N，F2＝6N，则F1的大小为8N。
故答案为：（1）B；
（2）记下拉力F的方向；
（3）8。
3．某同学利用力传感器、两个弹簧测力计、细线、橡皮筋、木板、白纸、刻度尺及铅笔等器材验证力的平行四边形定则，具体的操作步骤如下：
①将木板放置在水平桌面上，木板上固定一张白纸。
②如图甲，将传感器一端固定在竖直墙壁上，传感器的挂钩系上一根橡皮筋，橡皮筋的另一端系一个轻质小环。
③利用图示法画出两个拉力F1和F2，根据平行四边形定则作出两个力的合力F合，如图乙所示，比较F与F合即可验证平行四边形定则。
④记录小圆环的位置O、橡皮筋及细线的方向，读出力传感器和两个弹簧测力计的示数分别为F＝5.9N、F1＝4.0N和F2＝3.0N。
⑤将两根细线系在轻质小环上，细线的另一端系着绳套，用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉动小圆环，使橡皮筋沿着力传感器轴线方向。
根据以上操作回答下列问题：
（1）请将上述操作的③～⑤步骤按正确的顺序进行排序，为①② ⑤④③ （填写上述序号）。
（2）下列操作可减小实验误差的是 C （填字母代号）。
A.两细线长度相等
B.两弹簧测力计示数之差应大些
C.记录细线方向时记录点应距离O点远些
（3）图乙是根据平行四边形定则作出的力的图示，则F合＝ 6.0 N（保留两位有效数字）。如图丙所示，橡皮筋方向（图中虚线）与两个弹簧测力计的拉力F1和F2的夹角分别为α和β，根据实验结果判断α+β ＜ 90°（选填“＞”“＜”或“＝”）。
【答案】（1）⑤④③；
（2）C；
（3）6.0；＜。
【解析】解：（1）本实验应该是先操作后绘图，该操作步骤的顺序是①②⑤④③；
（2）A.两根细线无需长度相等，故A错误；
B.两个拉力也无需差别较大，故B错误；
C.但记录细线方向时记录点应距离O点远些，可以减小误差，故C正确；
故选：C；
（3）根据题目信息可得，图示标度为1N，从图乙可以读出F合＝6.0N；
当α+β＝90°时，F合＝5.0N，但是实验得到的是6.0N，则两角之和小于90°。
故答案为：（1）⑤④③；
（2）C；
（3）6.0；＜。
4．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。
（1）为完成实验，某同学找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如表。
请在图1上作出F﹣x图像，并求得该弹簧的劲度系数k＝ 55 N/m（计算结果保留两位有效数字）；
弹力F（N） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
伸长量x（10﹣2m） 0.92 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
（2）某次实验中，弹簧秤的指针位置如图2所示，其读数为 2.2 N，同时利用（1）中结果获得弹簧上的弹力为2.5N，请在图3上用力的图示法画出这两个共点力的合力F合。
（3）由图得到F合＝ 3.1 N。
【答案】（1）；55；
（2）2.2；3.1。
【解析】解：（1）根据表格中的数据，在坐标纸上描点，将点迹用直线连接，使点迹均匀分布在直线两侧，如图所示：
根据胡克定律有F＝kx，
结合上述图像有；
（2）根据弹簧测力计的读数规律，该读数为2.2N；
利用平行四边形定则，在丙图上作出这两个共点力的合力F合如图所示：
可知，由图得到F合≈3.1N。
故答案为：（1）；55；
（2）2.2；3.1。
5．探究两个互成角度的力的合成规律的实验步骤为：
a.如图1所示，将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根细绳套，每根细绳套分别连着一个弹簧测力计；
b.沿平行于木板的方向拉两弹簧测力计，将橡皮筋的结点拉到某一位置，将此位置标记为O点，分别记录弹簧测力计拉力F1、F2的大小和方向；
c.再用一个弹簧测力计平行于木板将橡皮筋的结点拉到同一位置，记录弹簧测力计拉力F'的大小和方向；
d.根据平行四边形法则画出F1、F2的合力，并标记为F，如图2所示。
（1）下列橡皮筋和细绳套组合，更能提高实验操作精确程度的是 B 。
（2）图2中的 F′ （填“F”或“F′”）一定与AO共线。
（3）若某次弹簧测力计（量程为5N）的指针如图3所示，则弹簧测力计的示数为 3.60 N。
【答案】（1）B；（2）F'；（3）3.60。
【解析】解：（1）为了减小拉力方向确定的误差，要选择细绳较长的，故A错误，B正确。
故选：B。
（2）图2中，F′为合力的实际值，根据二力平衡条件，方向一定沿橡皮筋方向，图2中的F′一定与AO共线。
（3）弹簧测力计的分度值为0.1N，读数为3.60N。
故答案为：（1）B；（2）F'；（3）3.60。
6．某物理兴趣小组自行设计装置，开展实验“探究互成角度力的合成规律”。用一木板竖直放在铁架台和弹簧所在平面后。其部分实验操作如下：
①先用两个钩码挂于弹簧末端，在木板上记下末端的位置O（如图甲所示）；
②卸下钩码，然后将两绳套OA、OB系在弹簧末端，用两弹簧测力计钩住绳套将弹簧末端拉到同一位置O（如图乙所示），记录相关内容；
③根据步骤②中所记录的内容，在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB，再根据已知的钩码重力，在坐标纸上画出弹簧所受的钩码拉力F（如图丙所示）。
请完成下列相关内容：
（1）步骤②中，需要记录两弹簧测力计相应的读数和两绳套的 方向 ，要将弹簧末端拉到同一位置O，这里体现的科学方法是 等效替代法 ；
（2）请你用作图工具在图丙中作出FA、FB的合力F'；
（3）最后观察比较F和F'得出结论。组员们在操作过程中有如下讨论，正确的说法是 A 。
A.弹簧测力计、细绳、弹簧都应与木板平行；
B.两绳套OA、OB夹角越大越好，标记同一弹力方向的两点越近越好；
C.若弹簧测力计仅有1个，将无法完成实验；
（4）有同学认为弹簧的自重会对实验结果产生影响，因此必须选用自重小的弹簧，你认为该说法是否正确 否 （填写“是”或“否”）。
【答案】（1）方向；等效替代；
（2）
；
（3）A；
（4）否。
【解析】解：（1）用两个弹簧测力计测拉力时，需要记录两弹簧测力计相应的读数和两绳套的方向，要将弹簧末端拉到同一位置O，这里体现的科学方法是等效替代法；
（2）根据力的平行四边形定则，作出的合力如图所示：
（3）A.为了保证合力与分力在同一平面内，弹簧测力计、细绳、弹簧都应与木板平行，故A正确；
B.两绳套OA、OB夹角要适当，不是越大越好，标记同一弹力方向的两点要适当远一些，故B错误；
C.若弹簧测力计仅有1个，通过三次测量，也能完成实验，故C错误。
故选：A。
（4）弹簧测力计弹簧的自重在调零时已经消除，因此弹簧的自重不会对实验结果产生影响，这种说法是错误的。
故答案为：（1）方向；等效替代；
（2）
；
（3）A；
（4）否。
7．某小组利用如图甲所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律，主要实验步骤如下：
（1）竖直放置的木板贴上坐标纸，将两个光滑滑轮的轴固定在木板上；
（2）把三根细绳的一端接在O点，两根细绳OA、OB的绳端跨过定滑轮各挂一串钩码，然后在细绳OC上再挂一串钩码；
（3）调节钩码个数，当系统静止时，记录钩码个数及 C ；（多选）
A.O点位置
B.OA、OB、OC的长度
C.OA、OB、OC上拉力的方向
（4）将木板水平放置，根据刚才记录的要素，取坐标纸一个方格边长的长度代表一个钩码的重力，作出OA、OB、OC绳上拉力的图示F1、F2、F3，请根据F1、F2、F3的图示在图乙中以O为起点作出F1、F2合力F的图示；
（5）将F1、F2、F的箭头端用虚线连起来，发现在误差允许范围内合力F位于F1、F2所构成平行四边形的对角线上；
（6）保持OA、OB上所挂钩码个数不变，减少OC上所挂钩码个数，则平衡时OA、OB的夹角会 增大 （选填“增大”或“减小”或“不变”）。
【答案】（3）C；
（4）
﹣；
（6）增大。
【解析】解：（3）钩码的个数代表了绳子拉力的大小，调节钩码个数，当系统静止时，记录钩码个数及OA、OB、OC上拉力的方向，故AB错误，C正确。
故选：C。
（4）取坐标纸一个方格边长的长度代表一个钩码的重力，作出OA、OB、OC绳上拉力的图示F1、F2、F3，根据平行四边形定则作出F1、F2合力F的图示：
（6）保持OA、OB上所挂钩码个数不变，OA、OB上的拉力不变，减少OC上所挂钩码个数，则合力减小；分力的大小不变时，合力随两分力夹角的增大而减小，因此平衡时OA、OB的夹角增大。
故答案为：（3）C；
（4）
；
（6）增大。
8．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。
（1）本实验主要采用的科学方法是 B 。
A．控制变量法
B．等效替代法
C．理想实验法
D．建立物理模型法
（2）图乙中的力F和力F′，一定沿橡皮条AO方向的是 F （选填“F”或“F′”）。
（3）实验中F1与F2的夹角为θ（θ＞90°），保持F1的方向不变、增大θ角的过程中，为保证结点位置不变，F1和F2的大小将 A 。
A．F1一直增大，F2一直增大
B．F1先减小后增大，F2一直增大
C．F1一直增大，F2一直减小
D．F1一直增大，F2先减小后增大
【答案】（1）B；（2）F；（3）A。
【解析】解：（1）本实验的原理是用一个力产生的作用效果与两个力产生的作用相同来进行等效替代。故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2）用一个弹簧秤拉橡皮条时，力一定沿橡皮条AO方向，图中可以看出，F表示一个弹簧测力计表示的力，F′表示的是用平行四边形定则作出的两个力的合力，所以一定沿橡皮条AO方向的是F。
（3）保持F1的方向不变、增大θ角的过程中，为保证结点位置不变，即F1与F2的合力不变，由力三角形法作图如下
可知F1、F2的大小一直在变大。
故A正确，BCD错误。
故选：A。
故答案为：（1）B；（2）F；（3）A。
9．某小组利用如图甲所示的实验装置做“探究互成角度的二力的合成规律”实验，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，实验过程操作正确。
（1）某次实验中，弹簧测力计的示数如图丙所示，则测力计的读数为 2.10 N；
（2）本实验操作中应满足的要求是 BD 。（填入相应的字母）；
A.拉力F1和F2的夹角只能取90°
B.拉橡皮条的绳细一些且长一些
C.实验中弹簧测力计外壳与木板不能有摩擦
D.实验中弹簧测力计要与木板平面平行
（3）关于实验结果，下列说法正确的是 C 。
A.F1、F2、F、F'四个力中只有F'不是由弹簧测力计直接测量的
B.F与OA在一条直线上
C.F'与OA在一条直线上
D.F'是平行四边形定则作图得到的
【答案】（1）2.10；（2）BD；（3）C。
【解析】解：（1）弹簧测力计的最小刻度为0.1N，所以应该估读到0.01N。则测力计的示数为2.10N
（2）A.拉力F1和F2的夹角没有特定要求，只要夹角大小合适即可，没有必要取90°，故A错误；
B.拉橡皮条的绳细一些且长一些，这样方便确定拉力的方向，故B正确；
C.实验中弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦不影响弹簧测力计的读数，故C错误；
D.实验中弹簧测力计要与木板平面平行，这样才能保证测力计的读数等于对橡皮筋的拉力，故D正确。
故选：BD。
（3）F1、F2、F、F'四个力中只有F不是由弹簧测力计直接测量的，F是根据平行四边形定则由力的图示得到的，F'是对橡皮筋的实际拉力，所以F'与OA在一条直线上，故ABD错误，C正确。
故选：C。
故答案为：（1）2.10；（2）BD；（3）C。
10．某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，使用如图甲所示的装置，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计通过两细绳互成角度地拉橡皮条，另一次是只用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。两次拉伸橡皮条时 需要 （选填“需要”或“不需要”）确保结点拉到同一位置。以上操作主要体现了 等效替换 （选填“等效替换”或“控制变量”）的物理思想。
（2）某次实验时弹簧测力计的测量结果如图乙所示，该弹簧测力计的示数为 3.40 N。
（3）若两分力大小不变，增大其夹角，则合力大小 减小 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
【答案】（1）需要，等效替换；（2）3.40；（3）减小。
【解析】解：（1）两次拉伸橡皮条时需要确保结点拉到同一位置，以保证等效性。以上操作主要体现了等效替换的物理思想。
（2）弹簧测力计的最小分度值为0.1N，则示数为3.40N；
（3）若两分力大小不变，增大其夹角，根据平行四边形定则可知，合力大小减小。
故答案为：（1）需要，等效替换；（2）3.40；（3）减小。
模型二 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1．实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系。
(2)探究加速度与力、质量的关系。
(3)掌握利用图像处理数据的方法。
2．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。
(3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系。
3．实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等。
4．实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m。
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。
(3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑。
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①。
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。
④描点作图，作a－F图像。
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像。
5．数据处理
(1)利用逐差法或v－t图像法求a。
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。
6．注意事项
(1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力。在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。
(2)实验过程中不用重复补偿阻力。
(3)实验必须保证的条件：m m′。
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
7．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。
(2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
【例题精讲】
1．三个实验小组用完全相同的小车分别采用如图甲、乙、丙所示的装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车的质量M不变，重物的质量为m，试回答下列问题：
（1）某同学打出一条纸带如图戊所示，每两个计数点之间还有四个计时点没有画出来，图中上面的数字为对应的两个计数点间的距离，打点计时器工作频率为50Hz。则打下计数点D时纸带的速度v＝ 0.50 m/s；小车做匀加速直线运动的加速度a＝ 0.93 m/s2。（两空均保留2位有效数字）
（2）甲、乙、丙三组实验中，必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是 A 。
A．甲、乙、丙
B．甲、乙
C．甲、丙
（3）实验时，必须满足“M远大于m”的实验小组是 甲 （选填“甲”“乙”或“丙”）。
（4）实验时，若甲、乙、丙三组实验的同学操作均完全正确，他们作出的a﹣F图线如图（丁）中A、B、C所示，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是 CBA （选填“ABC”“BCA”或“CBA”）。
【答案】（1）0.50，0.93；（2）A；（3）甲；（4）CBA。
【解析】解：（1）打点计时器工作频率为50Hz，每两个计数点之间还有四个计时点没有画出来，相邻两个计数点间的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s
打下计数点D时纸带的速度，等于C到E这段时间内的平均速度
用逐差法求加速度
（2）甲、乙、丙三组实验中，小车与长木板均有摩擦力，只有平衡摩擦力之后，才能用细线对小车的拉力代替小车受到的合力，所以三组方案均需要平衡摩擦力。故A正确，BC错误。
故选：A。
（3）乙、丙两个小组分别用传感器、测力计测出了细线对小车的拉力，而甲小组是用重物的重力来代替细线对小车的拉力，所以必须满足“M远大于m”的实验小组是甲。
（4）乙、丙两个小组分别用传感器、测力计测出了细线对小车的拉力，a∝F，图像均为过原点的直线，当力的测量值为F时，乙车受到的拉力为F，丙车受到的拉力为2F，所以丙小组的图像斜率要大一些；
甲小组实验中是用重物的重力来代替细线对小车的拉力
研究小车F＝Mg，研究重物mg﹣F＝ma
联立可得
当M m时，F≈mg，图像基本上是直线，当F增大到一定程度时（实际上是mg在增大），小车实际受到的拉力将明显小于测量值，加速度会偏小，所以图像会向下弯曲。故甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是ABC。
故答案为：（1）0.50，0.93；（2）A；（3）甲；（4）CBA。
2．实验小组采用如图1所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知小车的质量为M，重物的质量为m，图1中力传感器可测细线拉力大小，试回答下列问题：
（1）除实验装置图中器材外，实验时还需要的有 BD （多选）。
A.直流电源
B.交流电源
C.秒表
D.刻度尺
（2）本实验 不需要 （选填“需要”或“不需要”）满足“M远大于m”，本实验用到的方法是 控制变量法 （选填“控制变量法”或“等效法”）。
（3）图2是实验中得到的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点未画出，电源的频率是50Hz，计数点间的距离已在图中标出，则小车的加速度大小为 1.72 m/s2（结果保留3位有效数字）。
（4）实验小组利用实验数据得到的a﹣F图像如图3所示，图像没有过原点的原因可能是 补偿阻力过度（或平衡摩擦力过度） 。
【答案】（1）BD；（2）不需要，控制变量法；（3）1.72；（4）补偿阻力过度（或平衡摩擦力过度）。
【解析】解：（1）除实验装置图中器材外，实验时还需要有交流电源给打点计时器供电，还需要刻度尺测量纸带；不需要直流电源和秒表。故BD正确，AC错误。
故选：BD。
（2）本实验因有力传感器测量小车的拉力，则不需要满足“M远大于m”；
本实验用到的方法是控制变量法。
（3）相邻两个计数点间还有四个点未画出，电源的频率是50Hz，相邻计数点间的时间间隔为
则小车的加速度大小为
（4）由图像可知，当F＝0时小车已经有了加速度，可知原因是木板一端抬得过高，平衡摩擦力过度。
故答案为：（1）BD；（2）不需要，控制变量法；（3）1.72；（4）补偿阻力过度（或平衡摩擦力过度）。
3．某班学习小组用图1实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。
（1）（单选）关于本实验，下列说法正确的是 B 。
A.实验时，应先释放小车再接通打点计时器的电源
B.实验时，应先接通打点计时器的电源再释放小车
（2）图2是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是 C 。
（3）如图3为实验中打出的某条纸带，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，中间有四个计时点未画出，测得数据如图所示，由此可以算出小车运动的加速度是 1.55 m/s2。（保留三位有效数字）
（4）（多选）利用测量数据可得到小车质量M一定时，小车运动的加速度a和所受拉力F的关系图像（如图4所示）。为消除图像暴露的问题，可采取的措施有 BD 。
A.测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
B.移动垫块使带滑轮的木板与水平面的夹角适当减小，重新平衡阻力
C.在增加桶内砂子质量的同时，在小车上增加砝码，确保砂和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量
D.将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替砂和小桶的重力
【答案】（1）B；
（2）C；
（3）1.55；
（4）BD。
【解析】解：（1）实验时，应先接通打点计时器的电源，等打点稳定后再释放小车，故B正确，A错误；
故选：B；
（2）平衡摩擦力时，应不挂小桶，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动，故C正确，AB错误；
故选：C；
（3）小车运动的加速度是；
（4）图像不过原点，即当F＝0时小车已经有了加速度，则原因是木板垫得过高，平衡摩擦力过度，采取的措施是移动垫块使带滑轮的木板与水平面的夹角适当减小，重新平衡阻力；另外该实验要保持小车的质量一定，而当F增加到一定值时图像出现了弯曲，原因是随着小桶内砂的重力的增加，不再满足小桶和砂的质量远小于小车的质量，可采取的措施是将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替砂和小桶的重力，故BD正确，AC错误；
故选：BD。
故答案为：（1）B；
（2）C；
（3）1.55；
（4）BD。
4．某同学在做“探究加速度与物体所受合力及物体质量的关系”实验时，对实验进行改进，用沙和沙桶替代钩码进行实验（交流电源的频率为50Hz）。实验装置如图1所示：
（1）用垫块将木板 右 （选填“左”或“右”）端适当垫高，用于平衡摩擦力及其他阻力，此过程中 不需要 （选填“需要”或“不需要”）安装细线和沙桶。
（2）某次操作得到一条纸带如图2所示。根据纸带上的数据计算打点计时器在打下D点时，小车的速度大小vD＝ 0.25 m/s；小车的加速度大小a＝ 0.31 m/s2（计算结果均保留两位有效数字）
（3）某次在“探究加速度a与小车质量M的关系”中，根据实验测得的数据描绘出a﹣M图像如图3所示，由图像信息猜想a与M可能成反比例关系，如果要通过图像验证其是否成反比例关系，可以画 BC 图像。
A.a﹣M2
B.
C.
D.a2﹣M
【答案】（1）右，不需要；（2）0.25，0.31；（3）BC。
【解析】解：（1）用垫块将木板右端适当垫高，利用重力沿斜面的分力平衡摩擦力及其他阻力，可以使小车受到的合力等于细线的拉力，所以此过程中不需要安装细线和沙桶。
（2）由题意可知相邻计数点间的时间间隔为
匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打D点时小车的速度为
根据逐差法可得小车的加速度为
m/s2≈0.31m/s2
（3）根据牛顿第二定律有，要通过图像验证其是否成反比例关系，可以画或图像，如果图像为过原点的直线，即可验证，故BC正确，AD错误。
故选：BC。
故答案为：（1）右，不需要；（2）0.25，0.31；（3）BC。
5．“探究加速度与力、物体质量的关系”实验装置如图甲，小车与车中砝码总质量为M，盘和重物的总质量为m。实验先平衡了摩擦力，拉小车的细线与板面平行。
（1）该实验采用的研究物理问题的科学方法是 B （填标号）。
A.建立理想模型的方法
B.控制变量法
C.等效替代法
D.类比法
（2）实验中，小车所受的拉力近似等于盘和重物的重力，应满足的条件是M 远大于 （选填“等于”“远小于”或“远大于”）m。
（3）如图乙所示为某次实验得到的纸带，设AB、BC、CD、DE之间的时间间隔均为T。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度大小为 。（结果用x1、x2、T表示）
（4）为了直观判断小车加速度和小车与车中砝码质量之间的关系，应根据实验数据作出的图像是 C （填标号）。
A.a﹣M图像
B.a﹣m图像
C.图像
D.图像
【答案】（1）B；（2）远大于；（3）；（4）C。
【解析】解：（1）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，因为有加速度、力、质量三个变量，要探究加速度与力的关系时，需控制质量不变；探究加速度与质量的关系时，需控制力不变，所以采用控制变量法。故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2）对小车和砝码有F＝Ma
对盘和重物有mg﹣F＝ma
联立解得
可知当M远大于m时，小车所受的拉力近似等于盘和重物的重力。
（3）匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打B点时小车的速度为
（4）根据牛顿第二定律有，为了直观判断小车加速度和小车与车中砝码质量之间的关系，应根据实验数据作出的图像是 ，故C正确，ABD错误。
故选：C。
故答案为：（1）B；（2）远大于；（3）；（4）C。
6．如图甲所示，是某实验小组“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。请回答下面问题：
（1）该小组在进行实验过程中，下列操作正确的是 AB ；
A.电火花打点计时器接220V交流电源
B.调节滑轮高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行
C.实验中必须满足砝码和托盘的总质量远大于小车的质量
D.小车尽量靠近打点计时器，并先释放小车，后接通电源
（2）如图乙是某次实验中打出纸带的一部分，A、B、C、D、E、F、G为选取的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，已知电源频率为50Hz。现用毫米刻度尺测量各计数点间的距离，则计数点C对应的刻度值为 4.00 cm，由测得数据可得小车的加速度为 0.40 m/s2（计算结果保留两位有效数字）；
（3）该小组实验前需要进行阻力补偿，关于该操作，下列说法或操作正确的是 BC ；
A.补偿阻力的目的是为了使细线的拉力等于砝码和托盘的总重力
B.补偿阻力的目的是为了使小车受到的合力等于细线对小车的拉力
C.进行阻力补偿时，要将小车与纸带连接且纸带通过打点计时器，但无需悬挂托盘
D.进行阻力补偿时，调整垫块位置，直到连接纸带的小车静置于长木板上后能自动下滑
（4）该小组保持小车质量不变，通过改变砝码个数来改变拉力大小，由测得数据绘制出如图丙所示的a﹣F图像，图线为一倾斜直线，图线没有过原点的原因可能是 长木板倾角太大或计算绳子拉力时漏计托盘的质量 （写出一条即可）。
【答案】（1）AB；（2）4.00，0.40；（3）BC；（4）长木板倾角太大或计算绳子拉力时漏计托盘的质量。
【解析】解：（1）A.电火花打点计时器接220V交流电源，故A正确；
B.为了保持小车的合力不变，应调节滑轮高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行，故B正确；
C.为了使小车受到的拉力近似等于砝码和托盘的总重力，实验中必须满足砝码和托盘的总质量远小于小车的质量，故C错误；
D.为了充分利用纸带，小车尽量靠近打点计时器，并先接通电源，后释放小车，故D错误。
故选：AB。
（2）刻度尺的最小分度值为0.1cm，则计数点C对应的刻度值为4.00cm；
由题意可知相邻计数点间的时间间隔为
根据逐差法可得小车的加速度为
（3）补偿阻力的目的是为了使小车受到的合力等于细线对小车的拉力，进行阻力补偿时，要将小车与纸带连接且纸带通过打点计时器，但无需悬挂托盘，调整垫块位置，直到连接纸带的小车能够做匀速直线运动，故BC正确，AD错误。
故选：BC。
（4）由a﹣F图像可知，当拉力为0时，加速度不为0，说明重力沿斜面的分力大于阻力，产生的原因可能是长木板倾角太大或计算绳子拉力时漏计托盘的质量。
故答案为：（1）AB；（2）4.00，0.40；（3）BC；（4）长木板倾角太大或计算绳子拉力时漏计托盘的质量。
7．某小组在验证“物体的加速度与力、质量的关系”的实验中，使用了以下器材：气垫导轨（包含滑轮和气泵）、滑块（带遮光条）、光电门（2个）、数字计时器、天平、直尺、若干槽码以及细线等。操作步骤如下：
①按图甲所示安装好实验器材，调整气垫导轨至水平状态，测量两个光电门之间的距离L。
②用游标卡尺测出滑块上的遮光条的宽度d，跨过定滑轮的细线一端连接在滑块上，另一端悬挂1个槽码，释放滑块，测量滑块上的遮光条通过光电门1、2时的挡光时间分别为t1、t2。
③保持滑块质量不变，逐步增加槽码的数量，重复上述操作。
（1）本实验采用的研究方法和下列哪个实验的方法是相同的 C 。
A.研究桌面的微小形变
B.探究两个互成角度的力的合成规律
C.探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系
（2）步骤②中游标卡尺的示数如图乙所示，则宽度d＝ 5.20 mm；
（3）滑块经过光电门1、2时的速度大小分别为v1＝ 、v2＝ ，滑块的加速度大小a＝ 。（均用题目给出的物理量的字母表示）
（4）作出滑块运动的加速度a与悬挂槽码的质量m的图像如图丙中实线所示，加速度较小的几组数据拟合的直线如图丙中虚线所示，并在虚线上取一点q，在曲线部分取一点p，p、q对应的横坐标都为m1，若滑块（含遮光条）的质量为M，则ap与aq的比值为 （用M、m1表示）。
【答案】（1）C；（2）5.20；（3）；；；（4）。
【解析】解：（1）验证“物体的加速度与力、质量的关系”的实验采用了控制变量法；
A.研究桌面的微小形变，采用了放大法，故A错误；
B.探究两个互成角度的力的合成规律，采用了等效替代法，故B错误；
C.探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系采用了控制变量法，故C正确。
故选：C。
（2）20分度游标卡尺的精确度为0.05mm，遮光条的宽度d＝5mm+4×0.05mm＝5.20mm；
（3）滑块通过光电门1的瞬时速度
通过光电门2的瞬时速度
根据运动学公式，加速度；
（4）当槽码质量较小时，根据牛顿第二定律m1g＝Maq
变形得
当槽码质量较大时，根据牛顿第二定律m1g＝（M+m1）ap
变形得
因此
故答案为：（1）C；（2）5.20；（3）；；；（4）。
8．某同学在做“探究小车加速度与力、质量的关系”实验时，实验数据记录如表，其中实验序号⑧的实验数据不完整。
序号 外力F（N） 小车质量m（kg） 加速度a（m s﹣2）
① 0.29 0.86 0.31
② 0.14 0.36 0.32
③ 0.29 0.61 0.39
④ 0.19 0.36 0.50
⑤ 0.24 0.36 0.59
⑥ 0.29 0.41 0.71
⑦ 0.29 0.36 0.78
⑧ 0.31
⑨ 0.34 0.36 0.89
（1）该同学先“探究小车加速度与质量的关系”。请你在表中帮他挑出所有符合要求的数据组，并把序号写在横线上： ①③⑥⑦ 。
（2）该同学“探究小车加速度与质量的关系”时，为了直观得到小车的加速度a与小车质量m的关系，应作出 （选填“a﹣m”或“”）图像。
（3）实验序号⑧对应的纸带如图甲所示，每相邻两计数点间有四个点未画出。打点计时器电源频率为50Hz，纸带上打计数点“3”时，小车的速度大小为 0.40 m/s；纸带对应的加速度大小为 0.93 m/s2（结果保留两位有效数字）。
（4）以表格中②④⑤⑦⑨组数据，作出的F﹣a图像如图乙，图像未过原点的原因可能是 未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 。
【答案】（1）①③⑥⑦；（2）；（3）0.40；0.93；（4）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
【解析】解：（1）本实验采用的是控制变量法，当探究小车加速度与质量的关系时，应保持小车所受合外力不变，改变小车的质量，故选择实验数据为①③⑥⑦。
（2）根据牛顿第二定律F＝ma
整理可得
由此可知，若做a﹣m图像，图像为曲线，不能直观反映加速度与质量的关系；若做a图像，图像为过原点的直线，说明加速度与质量的倒数成正比，即加速度与质量成反比，所以为了方便准确得到小车的加速度与小车质量的关系，应作出a图像。
（3）相邻两计数点时间间隔为
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，纸带上打计数点“3”时，小车的速度大小为
根据逐差法，加速度大小为
（4）根据牛顿第二定律F﹣f＝ma
变形得F＝ma+f
根据图乙可知，当拉力不为零时，加速度为零，原因可能为未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
故答案为：（1）①③⑥⑦；（2）；（3）0.40；0.93；（4）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
9．某实验小组通过如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
（1）在实验中将木板右侧适当垫高，
①这样做的目的是 A 。
A.利用小车的重力平衡所受的阻力
B.为使槽码重力近似等于绳子拉力
C.为使小车能做匀加速运动
②调整右侧垫高的高度，使小车 C 。
A.能在轨道上保持静止
B.受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
C.不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
（2）如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50Hz，打下计数点3时小车速度为 0.39 m/s（结果保留两位有效数字）。
（3）在实验中将槽码的重力视为小车受到的合力F，改变槽码质量，测出小车的加速度a，作出a﹣F图像，如图丙中实线所示。若实验中 增大 （填“增大”或“减小”）轨道的倾角，可以得到一条过原点的直线。
（4）调整倾角后，用该装置测量物体的质量m。把待测物体放在小车上测出a﹣F图线如图丙中虚线所示，则待测物体的质量m＝ 0.50 。
【答案】（1）①A；②C；（2）0.39；（3）增大；（4）0.50。
【解析】解：（1）①在实验中将木板右侧适当垫高，这样做的目的是利用小车的重力平衡所受的阻力，故A正确，BCD错误。
故选：A。
②根据平衡摩擦力的原理，调整右侧垫高的高度，使小车不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动，故C正确，AB错误。
故选：C。
（2）相邻计数点之间的时间间隔
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打下计数点3时小车速度为
（3）由图丙中实线可知，当拉力不为零，加速度为零，说明平衡摩擦力不足，因此实验中需要增大轨道的倾角，以平衡摩擦力，这样就可以得到一条过原点的直线。
（4）根据牛顿第二定律F﹣f＝Ma
变形得
a﹣F图像中，实线的斜率
解得小车质量M＝0.50kg
调整倾角后，根据牛顿第二定律F＝（M+m）a
变形得
a﹣F图像中，虚线的斜率
解得M+m＝1.00kg
则待测物体的质量m＝1.0kg﹣M＝1.00kg﹣0.50kg＝0.50kg。
故答案为：（1）①A；②C；（2）0.39；（3）增大；（4）0.50。
10．某实验小组用如图甲所示的实验装置来验证牛顿第二定律，为消除阻力的影响，实验前必须补偿阻力。
（1）该小组补偿阻力的操作如图乙所示，将木板右端加入垫片垫高，推动小车，小车拖动纸带运动，打出如图丙所示纸带，纸带左端与小车相连。根据纸带点迹分布判断该小组需要采取的措施是 A ；
A.增加垫片
B.减少垫片
C.在小车上加入适量砝码
D.操作时需将砂桶拴在小车上
（2）该小组正确补偿阻力后，保持小车质量不变，在砂桶中放入适量细砂，释放小车得到如图丁所示的纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出）。已知打点计时器连接的是50Hz的交流电。根据纸带求出打下计数点3时小车的速度为 0.43 m/s，加速度为 1.2 m/s2。（结果均保留两位有效数字）
【答案】（1）A；（2）0.43，1.2。
【解析】解：（1）根据纸带上点迹间距离可知，小车运动时的速度在减小，说明平衡摩擦力不足，需要增加垫片数量使木板角度更大，以抵消摩擦力的影响。故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2）由题意可知相邻计数点间的时间间隔为
匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打3点时小车的速度为
根据逐差法可得小车的加速度为
故答案为：（1）A；（2）0.43，1.2。
模型三 验证机械能守恒定律
1．实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
2．实验器材：打点计时器、交流电源、纸带、复写纸(墨粉)、夹子、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。
3．实验过程
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
(2)打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带。
(3)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上。
4．数据处理
(1)求瞬时速度
由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…。
(2)验证守恒
方案一：利用起始点和第n点计算：
代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。
注意：应选取最初第1、2两点距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。
方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
②算出mvB2－mvA2的值。
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像。若在实验误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
5．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。
(5)此实验中不需要测量重物的质量。
【例题精讲】
1．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。
（1）下列实验器材中不必要的是 AD （选填字母序号）。
A.秒表
B.交流电源
C.刻度尺
D.弹簧秤
（2）某次实验时，得到一条纸带如图乙所示。在纸带上选取连续的三个点A、B、C和另外连续的三个点D、E、F，测得A、C之间的距离为x1，D、F之间的距离为x2，B、E之间的距离为s。若重物的质量为m，交流电源频率为f，可得从B到E的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝ mgs ，重物的动能增加量ΔEk＝ 。（均用题中所给相关物理量的字母表示）
【答案】（1）AD；（2）mgs，。
【解析】解：（1）此实验中不需要秒表和弹簧秤，需要刻度尺和交流电源测长度和使打点计时器正常工作，故AD正确，BC错误；
故选：AD。
（2）根据重力势能表达式，从B到E重物重力势能减少量为ΔEp＝mgs；又根据匀变速直线瞬时速度和平均速度的关系，打B点时重物的速度大小为，同理可得打E点时重物的速度大小为，从B到E重物的动能增加量为，解得ΔEk。
故答案为：（1）AD；（2）mgs，。
2．在“验证机械能守恒定律”的实验中：
（1）下列操作正确的是 B 。
（2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得如图所示的数据，已知打点的频率为50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 3.34 m/s（保留三位有效数字）。
（3）已知重锤的质量m＝0.10kg，当地重力加速度g取9.80m/s2，选取点“1”到点“13”的过程，计算得重锤的重力势能减少量为 0.510 J，另计算得重锤的动能增加量为0.508J（保留三位有效数字）。
（4）观察实验结果发现，重锤的重力势能的减少量略大于动能的增加量，导致这个误差的原因可能是： 重锤下落过程中受到空气阻力或纸带和限位孔之间存在摩擦阻力 。
【答案】（1）B。（2）3.34。（3）0.510。（4）重锤下落过程中受到空气阻力或纸带和限位孔之间存在摩擦阻力。
【解析】解：（1）正确的操作为手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放，故B正确，AC错误。
故选：B。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小。
（3）根据重力势能表达式，重力势能的减小量。
（4）由实验原理可知，重力势能的减少量略大于动能的增加量的原因可能是重锤下落过程中受到空气阻力或纸带和限位孔之间存在摩擦阻力。
故答案为：（1）B。（2）3.34。（3）0.510。（4）重锤下落过程中受到空气阻力或纸带和限位孔之间存在摩擦阻力。
3．某学习小组用如图甲所示的装置探究机械能守恒定律。手托住用轻绳跨过定滑轮连接的A、B两物块，某时刻静止释放。已知A的质量m＝0.74kg，B的质量为M（M未知，且M＞m）。用周期T＝0.10s的频闪照相机拍摄B物块，获得的照片如图乙所示。取重力加速度g＝9.80m/s2。
（1）根据图乙信息可判断B物块在拍摄第一张频闪照片时处于 静止 状态（选填“静止”或“运动”）；
（2）根据图乙信息可求得B物块的加速度a＝ 2.40 m/s2（结果保留3位有效数字）；
（3）该小组同学选取一张清晰的频闪照片，取多个不同的点，算出各点速度v，测量各点到起始点的距离h，作出如图丙所示的v2﹣h图，图像斜率为k。不计空气阻力及各处摩擦，则重力加速度的表达式为g＝ （用M、m、k表示）。由于空气阻力和定滑轮与轻绳间摩擦力的影响，测量出来的重力加速度与当地重力加速度比较结果 偏小 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
【答案】（1）静止；（2）2.40（3），偏小。
【解析】解：（1）物块B做匀加速直线运动，根据图乙可知，拍第二张频闪照片后相邻相等时间间隔内的位移差在误差允许范围内均为2.40cm，表明拍第二张频闪照片后的运动满足匀加速直线运动的要求，根据图乙有x2﹣x1＝3.00cm，该值与2.40cm相隔太多，表明拍第一张频闪照片与拍第二张频闪照片过程中，B实际运动时间小于0.1s，可知，B物块在拍摄第一张频闪照片时处于静止状态。
（2）舍去图乙中的第一段，利用逐差法，加速度
（3）结合上述解得B运动的加速度根据速度与位移的关系有v2＝2ah
则有，图像斜率为k，则有
解得
令空气阻力和定滑轮与轻绳间摩擦力大小为f，则有Mg﹣mg﹣f＝（M+m）a'
解得
结合上述有
解得
可知，由于空气阻力和定滑轮与轻绳间摩擦力的影响，测量出来的重力加速度与当地重力加速度比较结果偏小。
故答案为：（1）静止；（2）2.40；（3），偏小。
4．如图1为“验证机械能守恒定律”实验装置。
（1）下列说法正确的是 BD （多选）。
A．图中打点计时器直接使用220V交流电源
B．打点计时器的限位孔须处于同一竖直线上
C．一定要选用第一个点迹清晰的纸带
D．实验绘出v2﹣h图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关
（2）如图2所示，实验中得到一条点迹清晰的纸带。在纸带的后端选择连续的打点作为计数点，并且标上1、2、3、4、5。电源频率为50Hz。由这段纸带测出重物下落的加速度g＝ 8.8 m/s2（结果保留2位有效数字）。
（3）处理数据时某同学利用当地的重力加速度g，计算重物从静止开始下落一定高度h时的速度v＝gt，然后得到动能增加量为Ek′，计算重力势能减小量mgh，若利用平均速度方法算出的动能增加量为Ek，试比较Ek′、Ek、mgh三者之间的大小关系为 C 。
A．Ek′＞Ek＞mgh
B．Ek′＞mgh＞Ek
C．Ek′＝mgh＞Ek
D．mgh＞Ek′＞Ek
【答案】（1）BD；（2）8.8；（3）C。
【解析】解：（1）A．图中打点计时器不明确，不确定是电火花打点计时器，故A错误；
B．为了尽可能减小重物和纸带受到阻力的作用，保证它们竖直自由下落，打点计时器平面须处于竖直方向，且两个限位孔在同一竖直线上，故B正确；
C．为了减小实验误差，应选用纸带上点迹清晰的某一部分，不一定要选用第一个点迹清晰的纸带，故C错误；
D．机械能是否守恒只与图线的斜率有关，与图线有没有过原点无关，故D正确。
故选：BD。
（2）重物下落的加速度
（3）重物从静止开始下落一定高度h时的速度v＝gt，
得2gh＝v2，即mgh＝Ek′
因为实际存在阻力，mgh＞Ek，故ABD错误，C正确。
故选：C。
故答案为：（1）BD；（2）8.8；（3）C。
5．在“验证机械能守恒定律”实验中。
（1）纸带将被释放瞬间的四种情景如图照片所示，其中操作最规范的是 D 。
（2）已知打点计时器所接交流电频率为50Hz，当地重力加速度g＝9.80m/s2，实验选用的重锤质量为0.5kg，从所打纸带中选择一条合适的纸带，此纸带第1、2点间的距离应接近 2 mm。若纸带上连续的点A、B、C至第1点O的距离如图所示，则打点计时器打出B点时重物的瞬时速度大小为 3.13 m/s，重物带动纸带从O点下落到B点的过程中重力势能的减小量为 2.43 J。（计算结果均保留三位有效数字）
（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是 D 。
A．该误差属于偶然误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
B．该误差属于系统误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
C．该误差属于偶然误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差
D．该误差属于系统误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差
【答案】（1）D；（2）2；3.13；2.43；（3）D。
【解析】解：（1）实验要验证重锤做自由落体运动机械能守恒，实验时需要保证纸带和限位孔在同一竖直面内以减小阻力，因此要用手竖直提住纸带的末端，且让重物靠近打点计时器，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2）重锤做自由落体运动，相邻点迹之间时间间隔为
第1、2点间的距离
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打下B点时的速度
重力势能的减小量ΔEp＝mghOB＝0.5×9.80×49.6×10﹣2J≈2.43J
（3）重力势能的减少量大于动能的增加量，其原因主要是在实验中存在空气阻力和摩擦力的影响，该误差属于系统误差，故ABC错误，D正确。
故选：D。
故答案为：（1）D；（2）2；3.13；2.43；（3）D。
6．（1）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图甲所示：图甲中O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。在该实验中，下列操作正确的是 BD 。
A.实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角应取90°。以便于算出合力的大小
B.测量时，橡皮筋、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板
C.拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同
D.实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计
（2）两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图乙、丙所示，测量方法正确的是图 丙 （填“乙”或“丙”）。
（3）用如图丁所示的装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，实验时将皮带套在左右半径不同的变速塔轮上，可以探究向心力与以下哪个物理量的关系 B 。
A.质量
B.半径
C.角速度
（4）用重锤下落来“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在频率为f的交流电源上，从实验中打出的几条纸带中选出一条理想纸带，如图戊所示，选取纸带上打出的连续5个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，已知重锤的质量为m，当地的重力加速度为g，则：
①起始点O到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量为ΔEp＝ mg（s0+s1） ，重锤动能的增加量为ΔEk＝ ；
②若发现ΔEp略大于ΔEk，其主要原因是： 存在阻力 。
【答案】（1）BD；（2）丙；（3）B；（4）①mg（s0+s1）；②。
【解析】解：（1）A．为减小误差，夹角在60～120°之间为宜，不一定取90°，故A错误；B．测量时，合力与分力应该是共面共点力，故橡皮筋、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板，故B正确；
C．两只弹簧测力计，稳定后读数，但拉力不一定相同，故C错误；
D．实验前将两弹簧测力计要调零后，还要水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计，故D正确。
故选：BD。
（2）用游标卡尺测量小球的直径时应卡在两个内测量爪之间，故选图丙；
（3）左右半径不同，又本实验采用控制变量法，同时皮带及两轮边缘线速度相等，只能探究向心力与半径的关系（）
故选：B。
（4）①从O点到C点重锤重力势能的减少量为ΔEp＝mg（s0+s1）
C点的瞬时速度大小为，重锤动能的增加量为
②若发现ΔEp略大于ΔEk，其主要原因是存在阻力。
故答案为：（1）BD；（2）丙；（3）B；（4）①mg（s0+s1）；②。
7．利用如图甲所示的实验装置，将重物由静止释放，通过对打出的纸带进行测量，可以验证机械能守恒定律。
①关于本实验，描述正确的是 B 。
A.需要选取质量大、体积小的重物
B.不需要测出重物的质量即可验证机械能守恒定律
C.可以通过多次测量取平均值的方法减小由于空气阻力产生的误差
D.从手靠近打点计时器的位置释放纸带
②测量得到多组数据后可以绘制重物速度v的平方与下落高度h的关系v2﹣h图像验证机械能守恒定律，则 D 。
A.若图线是过原点的直线，说明自由落体运动过程机械能守恒
B.所绘制出的图像一定通过坐标原点
C.需要打出多条纸带进行测量才能获得描点所需数据
D.通过作图像的方法，可有效减小偶然误差
③某次实验打出的纸带如图乙所示，O点为打出的第一个点，已知相邻计数点之间的打点间隔为T，测得从合适位置开始选取的三个连续点A、B、C到O点的距离分别为h1、h2、h3；利用上述测量数据，可以验证 段过程机械能守恒（用图中字母表示）。
【答案】 ①B；②D；③。
【解析】解：①A.体积越大，受到的阻力越大，验证机械能守恒，需忽略阻力，故选取体积较小，质量适中的物体，故A错误；
B.因为验证物体机械能守恒，比较mgh与的大小关系，故质量可以约去，不需要用天平测量物体质量，故B正确；
C．可以通过多次测量取平均值的方法减小偶然误差，但不能减小由于空气阻力产生的误差，故C错误；
D．重物从靠近打点计时器的位置释放纸带，以便提高纸带的利用率，故D错误。
故选：B。
②A．若图线是过原点的直线，说明加速度恒定，而机械能不一定守恒，故A错误；
B．所绘制出的图像不一定通过坐标原点（若舍弃前面比较密集的点迹），故B错误；
C．从所选一条纸带进行测量获得描点所需数据，故C错误；
D．通过作图的方法，可有效减小偶然误差，故D正确。
故选：D。
③B点的瞬时速度等于AC段的平均速度，则 ，
根据机械能守恒可知
可知 即可验证重锤下落过程中机械能守恒。
故答案为： ①B；②D；③。
8．某同学用如图甲装置验证机械能守恒定律，上端固定在铁架台顶部，下端系一小球，小球自然下垂位置处固定一光电门，P是可移动的夹子，已知当地重力加速度为g．
（1）用游标卡尺测得小球的直径d如图乙，则d＝ 19.20 mm；用毫米刻度尺测得夹子下端到小球上端的细线长度为l．
（2）将细线水平拉直，使小球从与夹子下端等高处由静止释放，记录小球通过光电门的遮光时间t，则小球通过最低点时的速度大小v＝ （用所测物理量符号表示）；
（3）本实验中，满足关系式 ，则验证了机械能守恒（用所测物理量符号表示）；
（4）移动P的位置多次实验，将实验数据描绘在l坐标平面上得到如图丙所示的图线．已知图线的纵截距为b，当满足b＝ g 时，则验证了机械能守恒；
（5）实验中发现小球动能的增加量总是大于势能的减少量，可能的原因是 可能是光电门放置的位置偏低 （写出一个即可）．
【答案】（1）19.20；（2）；（3）；（4）g；（5）可能是光电门放置的位置偏低。
【解析】解：（1）游标卡尺是20分度的，精确度为0.05mm，小球的直径d＝19mm+4×0.05mm＝19.20mm
（2）小球通过最低点时的速度大小v；
（3）若机械能守恒，小球下降时的重力势能转化为动能，有mg（l），整理可得，本实验中，满足关系式，则验证了机械能守恒。
（4）根据公式，当b＝g时满足机械能守恒。
（5）可能是光电门放置的位置偏低，根据公式v＝ωr可知，圆周运动时离圆心越远，线速度越大，会使得光电门测得的速度偏大，动能偏大。
故答案为：（1）19.20；（2）；（3）；（4）g；（5）可能是光电门放置的位置偏低。
9．某同学利用如图（a）所示装置验证机械能守恒定律。实验过程如下，请回答相关问题：
（1）用游标卡尺测出铁球直径d，用电磁铁吸住铁球，调整光电门至铁球正下方合适的位置，并测量球心到光电门中心的距离；断开电磁铁电源，铁球由静止下落，数字计时器记录下铁球经过光电门的时间t，则铁球经过光电门中心时的瞬时速度为 ；
（2）所测的球心到光电门中心的距离为h，若满足关系式gh＝ ，即可验证机械能守恒定律（g为当地的重力加速度）；
（3）改变光电门在铁架台上的位置，重复实验，记录多组数据，作出图像如图（b）所示，其图线的斜率为k，若铁球下落过程中机械能守恒，则k＝ 。
【答案】（1）；
（2）；
（3）。
【解析】解：（1）光电门测得的平均速度近似表示为铁球经过光电门中心时的瞬时速度，则；
（2）若机械能守恒，则有，
化简得；
（3）由，
化简得，
所以斜率。
故答案为：（1）；
（2）；
（3）。
10．某同学用图甲所示的装置测量当地的重力加速度。用质量均为M的重物P和Q系在不可伸长的轻绳两端，使系统平衡。再在重物P上加一质量为m的砝码，系统失去平衡后从静止开始运动。P下落距离h后砝码被架在固定环形座上，用光电门（图中未画出）测出P穿过环形座后速度大小为v，然后借助缓冲器结束当次测试。
（1）本实验利用光电门测重物的速度，所应用的物理方法是 C 。
A.控制变量法
B.理想实验法
C.极限思想法
（2）用游标卡尺测量重物的高度d，结果如图乙所示，则d＝ 1.930 cm。
（3）若忽略实验过程中的摩擦阻力和空气阻力，则从砝码被架在固定环形座上至Q接触缓冲器之前，P的运动是 匀速直线运动 （选填“匀速直线运动”“匀加速直线运动”或“匀减速直线运动”）。
（4）实验时，保持M不变，更换不同的m进行多次实验，得到的速度v和m的数据绘制成图像如图丙所示，已知图像的纵坐标为，则图像的横坐标为 （选填“m”“m2”或“”），图像纵轴截距为b，可得当地的重力加速度为 （用h、b表示）。
【答案】（1）C；（2）1.930；（3）匀速直线运动；（4）；。
【解析】解：（1）很短时间内的平均速度近似认为等于瞬时速度，当时间趋向于零时的平均速度就是瞬时速度，测重物速度的方法利用了极限思想，故C正确，AB错误。
故选：C。
（2）由图示游标卡尺可知，其精度为0.05mm，读数为19mm+6×0.05mm＝19.30mm＝1.930cm。
（3）忽略实验过程中的摩擦阻力和空气阻力，从砝码被架在固定环形座上至Q接触缓冲器之前，P、Q系统所受合力处于平衡状态，P做匀速直线运动。
（4）对系统，由机械能守恒定律得mgh，整理得，
与是线性关系，则图像的横坐标为，图像的纵轴截距为b，解得g。
故答案为：（1）C；（2）1.930；（3）匀速直线运动；（4）；。
模型四 验证动量守恒定律
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，比较碰撞前、后动量是否相等。
二、实验方案及实验过程
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量。
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向。
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒。
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度[同步骤(4)中的高度]自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，计算并判断在误差允许的范围内等式是否成立。
(7)整理：将实验器材放回原处。
3．数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
【例题精讲】
1．实验小组用如图1所示的“斜槽末端小球碰撞实验”验证动量守恒定律。A、B为两个半径相同的弹性小球，质量分别为m1、m2。实验时，先安装实验装置，然后在地面上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。让入射球A多次从斜轨上由静止释放，平均落点为P；再把被碰小球B放置在轨道末端静止，再将入射小球A从斜轨上某一位置静止释放，与小球B相撞，并多次重复，分别记录两个小球碰后的平均落点M、N。
（1）为了提高实验精确度，下列说法正确的是 BC （多选）。
A.被碰小球B质量应该大于入射小球A，防止飞出水平距离太远
B.斜槽末端必须调水平
C.入射小球A每次必须从轨道的同一位置由静止释放
D.让小球多次从同一位置由静止释放，若有两次以上落点相同，该点即为最终落点
（2）为了完成该实验，下列仪器中不必要的是 A 。
A.秒表
B.刻度尺
C.天平
D.圆规
（3）一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N，发现M、N点不在OP连线上，图2中落点位置可能正确的是 A （填字母）。
【答案】（1）BC；
（2）A；
（3）A。
【解析】解：（1）A.被碰小球B质量应该小于入射小球A，防止反弹，故A错误；
B.保证小球做平抛运动，故B正确；
C.保证初速度一致，故C正确；
D.应取多次落点的平均位置，故D错误；
故选：BC；
（2）A.秒表不必要，平抛时间由高度决定，无需测量，故A正确；
B.刻度尺必要，测量水平位移，故B错误；
C.天平必要，测量两球质量，故C错误；
D.圆规必要，确定平均落点，故D错误；
故选：A；
（3）碰撞后A速度减小，B速度增大，斜碰时M、N在OP两侧，且A球质量大，偏转角度小，更靠近OP连线，
A.M在P上方，N在P下方，符合斜碰规律，故A正确；
B.M、N均在P上方，故B错误；
C.M、N在P同侧，故C错误；
D.M在P左侧，N在P右侧，但分布不符合偏转角度规律，故D错误；
故选：A。
答：（1）BC；
（2）A；
（3）A。
2．某同学通过如图所示的实验装置来“验证动量守恒定律”。
（1）下列说法符合实验要求的有 BD 。
A．轨道一定要光滑
B．轨道末端一定要保持水平
C．入射小球甲的半径大于被碰小球乙的半径
D．入射小球甲的质量大于被碰小球乙的质量
（2）图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影点。实验时，先将小球甲多次从斜轨上同一位置由静止释放，确定其落点的平均位置P，测量其水平位移OP；然后将小球乙静止放在轨道的末端，再将小球甲从斜轨上同一位置由静止释放，与小球乙相撞，并多次重复。以上实验步骤中缺少的必要步骤是 AD 。
A．用天平测量甲、乙两个小球的质量m1、m2
B．测量小球甲开始的释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．确定甲、乙相碰后落点的平均位置M、N，并测量OM、ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，则表达式 m1 OP＝m1 OM+m2 ON 成立。（用题中所给物理量符号表示）
【答案】（1）BD；（2）AD；（3）m1 OP＝m1 OM+m2 ON。
【解析】解：（1）AB．验证两小球碰撞前后的动量是否守恒，小球离开斜槽末端时只需要具有水平初速度，所以斜槽末端切线必须保持水平，但轨道不一定光滑，故A错误，B正确；
C．为保证两球发生对心碰撞，半径一定要相等，故C错误；
D．为保证碰撞后入射球不被反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，故D正确。
故选：BD。
（2）动量守恒定律的表达式为m1v0＝m1v1+m2v2
两边同乘平抛运动的时间t后得 m1v0t＝m1v1t+m2v2t
即只需要验证m1 OP＝m1 OM+m2 ON
故需要测量的物理量有小球甲、乙的质量m1和m2、O点到M点的距离OM、O点到N点的距离ON。
故AD正确，BC错误。
故选：AD。
（3）根据上一问的分析可知，要验证的表达式为m1 OP＝m1 OM+m2 ON
故答案为：（1）BD；（2）AD；（3）m1 OP＝m1 OM+m2 ON。
3．某同学借助图1所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，图1让小车1以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50Hz，得到的纸带如图2所示，已将各计数点之间的距离标在图上。
（1）图2中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车1碰撞前的速度大小应选 BC 段，计算两车碰撞后的速度大小应选 DE 段。
（2）关于实验的操作与反思，下述说法正确的是 C 。
A．实验中小车1必须从静止释放
B．若小车1前端没贴橡皮泥，不影响实验验证
C．上述实验装置不能验证弹性碰撞规律
（3）若小车1的质量（含橡皮泥）为0.4kg，小车2的质量为0.2kg，根据纸带数据，碰前两小车的总动量是 0.685 kg m/s，碰后两小车的总动量是 0.684 kg m/s。（结果均保留三位有效数字）
【答案】（1）BC，DE；（2）C；（3）0.685，0.684。
【解析】解：（1）接通打点计时器电源后，推动小车1由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而小车1和2碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，应选DE段来计算碰后共同的速度。
（2）A．实验中小车1不一定从静止释放，只要碰撞前做匀速运动即可，故A错误；
B．若小车1前端没贴橡皮泥，则两车不能粘在一起，小车2的速度不好测量，所以小车1前端没贴橡皮泥会影响实验验证，故B错误；
C．上述实验装置中两小车碰撞后粘在一起，是非弹性碰撞，弹性碰撞的话小车2碰撞后的速度无法测量，因此该装置不能验证弹性碰撞规律，故C正确。
故选：C。
（3）碰前小车的速度为
碰前的动量为
p＝m1v0＝0.4×1.712kg m/s＝0.685kg m/s
碰后小车的共同速度为
碰后的动量为
p′＝（mA+mB）v＝（0.4+0.2）×1.140kg m/s＝0.684kg m/s
故答案为：（1）BC，DE；（2）C；（3）0.685，0.684。
4．在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中：
（1）下列装置图，器材的安装与摆放正确的是 D （填选项序号）。
A.
B.
C.
D.
（2）下列入射小球质量m1和被碰小球质量m2的实物中，最适合本实验的是 B （填选项序号）。
A.
B.
C.
D.
（3）先让质量为m1的入射小球多次从斜槽某一位置由静止滚下，最后落在纸上，标出碰撞前小球落点的平均位置P，再把质量为m2的被碰小球放在斜槽前端边缘位置，让质量为m1的入射小球从斜槽同一位置由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，分别标出碰撞后两小球落点的平均位置M、N，用刻度尺分别测量M、P、N三个落地点的平均位置离铅垂线所指位置O点的距离。如图所示，可以测出两球碰撞后入射小球的水平射程OM为 15.50 cm。
（4）在某次实验中，测量出两个小球的质量m1、m2。由近到远依次记录落点平均位置M、P和N，它们几乎在同一直线上，测量出OM、OP、ON的长度为L1、L2和L3。在误差允许范围内，若满足关系式 m1L2＝m1L1+m2L3 （用已知量和测量量的字母表示），则系统动量守恒。
【答案】（1）D；（2）B；（3）15.50；（4）m1L2＝m1L1+m2L3。
【解析】解：（1）为保证小球抛出时做平抛运动，应使斜槽末端水平，为了记录小球平抛运动的水平位移，底板应铺上复写纸。故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2）为保证两小球发生正碰，小球半径应相同，同时为了防止入射球反弹，入射球质量应大于被碰球。故B正确，ACD错误。
故选：B。
（3）取平均落点，由图可知刻度尺的最小分度值为0.1cm，则碰撞后入射小球的水平射程OM为15.50cm；
（4）小球由斜槽末端抛出时做平抛运动，根据
x＝vt
可得
故平抛初速度与水平位移成正比，若动量守恒则有
m1v0＝m1v1+m2v2
根据实际情况可知
v2＞v0＞v1
故长度L1、L2和L3分别对应v1、v0、v2，故若动量守恒一定满足
m1L2＝m1L1+m2L3
故答案为：（1）D；（2）B；（3）15.50；（4）m1L2＝m1L1+m2L3。
5．实验小组设计了如图所示的装置验证动量守恒定律。弧形轨道与水平轨道在E点平滑连接，先将质量为m1的滑块a从弧形轨道上O点由静止释放，最终停在水平轨道上F点，测得EF间距为x0。然后将质量为m2的滑块b放在E处，将滑块a再次从O点由静止释放，滑块a、b发生正碰，最终分别停在P、Q点，测得EP、EQ间距分别为x1、x2。两滑块与水平轨道之间的动摩擦因数相同。
（1）两滑块质量应满足m1 ＞ m2（选填“＞”“＝”或“＜”）。
（2）在误差允许范围内，若表达式 m1m1m2 成立（用m1、m2、x0、x1、x2表示），可验证滑块a、b碰撞过程中动量守恒。
（3）本实验中，产生误差可能的原因有： 滑块质量的测量误差 。（写出一条即可）
【答案】（1）＞；（2）m1m1m2；（3）滑块质量的测量误差。
【解析】解：（1）为防止碰撞后入射滑块反弹，入射滑块的质量应大于被碰滑块的质量，即m1＞m2。
（2）碰撞前，滑块a在水平轨道上滑行过程，由动能定理得﹣μm1gx0＝0
碰撞后滑块在水平轨道运动过程，对滑块a，由动能定理得﹣μm1gx1＝0
对滑块b，由动能定理得﹣μm2gx2＝0，解得v0，v1，v2
两滑块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1+m2v2，
整理得m1m1m2
（3）测量滑块质量或测量滑块在水平轨道上滑行的距离造成的误差会导致实验误差。
故答案为：（1）＞；（2）m1m1m2；（3）滑块质量的测量误差。
6．在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图所示，按照以下步骤进行操作：
①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B；
③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，a、b两球撞在木板上分别得到痕迹C和A；
④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为h1、h2、h3。
（1）为完成本实验，还必须测量的物理量有 C 。
A.a球开始释放的高度h
B.木板水平向右移动的距离x
C.a球和b球的质量ma、mb
（2）若等式 （用已测的物理量字母表示）在误差允许的范围内成立，即证明碰撞中动量守恒。若要证明两小球的碰撞为弹性碰撞，则还需证明等式 （用已测的物理量字母表示）在误差允许的范围内也成立。
【答案】（1）C；（2）；
【解析】解：（1）A.不需要，因为速度由平抛高度决定。
B.不需要，水平位移相同，可约去。
C.需要，动量守恒涉及质量。
故选：C。
（2）动量守恒：mav0＝mav1+mbv2，代入，得：
弹性碰撞需同时满足动能守恒：，代入得：
答：（1）C；（2）；
7．某同学用如图甲所示实验装置来“验证动量守恒定律”，图中O点为小球抛出点在地面纸上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的入射小球A多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点位置P，然后把质量为m2的被撞小球B静置于水平轨道的m2末端，再将入射小球从斜轨上同样位置由静止释放，与小球B相碰，并且重复多次，实验得到小球落点平均位置分别为M、N，测得M、P、N距O点的水平距离分别为xM、xP、xN，如图乙所示。
（1）以下说法正确的是 A 。
A.小球A、B直径必须相同
B.两球的质量关系满足m2＞m1
C.斜槽必须光滑且末端切线水平
D.必须测出斜槽末端距白纸的高度h
（2）若两小球碰撞过程动量守恒且为弹性碰撞，则测量数据满足表达式 xP+xM＝xN （仅用xM、xP、xN表示）。
【答案】（1）A；
（2）xP+xM＝xN。
【解析】解：（1）A.只有小球A、B直径相同，才能保证碰撞后两球从同一水平位置抛出，平抛运动的时间一致，水平位移才能直接等效替代速度，故A正确；
B.实验要求入射球质量大于被碰球质量，即m1＞m2，目的是防止入射球碰撞后反弹，影响实验结果，故B错误；
C.斜槽末端必须切线水平，以保证小球做平抛运动；但斜槽无需光滑，只要入射球每次从同一位置静止释放，就能保证碰撞前的初速度相同，故C错误；
D.两球平抛下落高度相同，运动时间t相同，动量守恒公式中的t可约去，因此无需测量斜槽末端距白纸的高度h，故D错误；
故选：A；
（2）根据，
，
解得xP+xM＝xN。
故答案为：（1）A；
（2）xP+xM＝xN。
8．用图甲的“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP。然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，多次重复实验，找到两个小球落地的平均位置M、N。
（1）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是 C 。
A.斜槽轨道一定要光滑
B.可选用半径不同的两小球
C.选用两球的质量应满足m1＞m2
D.需用秒表测量小球在空中飞行的时间
（2）图乙是小球m2的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为 56.50 cm；
（3）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为m1、m2，三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式 m1OP＝m1OM+m2ON 和 ，即验证了该碰撞是弹性碰撞（用所给符号表示）。
【答案】（1）C；
（2）56.50；
（3）m1OP＝m1OM+m2ON；。
【解析】解：（1）A．斜槽轨道是否光滑不影响实验，因为入射小球每次从同一位置S静止释放，即使轨道有摩擦，重力做功与摩擦力做功的差值恒定，到达水平轨道末端的速度相同，A错误；
B．为保证两球对心碰撞，两小球半径应相同，半径不同会导致非对心碰撞，B错误；
C．为防止入射球碰撞后反弹，选用两球质量应满足m1＞m2，C正确；
D．小球做平抛运动，竖直高度相同则飞行时间t相同，水平射程x＝vt动量表达式中时间t可约去，无需测量飞行时间，D错误；
故选：C；
（2）根据多次落点痕迹，用最小圆法确定平均位置，图乙中刻度尺分度值为0.1cm，估读到0.01cm，落点中心位置对应读数为56.50cm；
（3）弹性碰撞需满足动量守恒和动能守恒。小球做平抛运动，飞行时间t相同，速度，
动量，
动能，
动量守恒m1v0＝m1v1+m2v2，
代入、、，
化简得m1OP＝m1OM+m2ON；
由机械能守恒
化简得。
故答案为：（1）C；
（2）56.50；
（3）m1OP＝m1OM+m2ON；。
9．小明用图甲所示装置做“验证动量守恒定律”实验，已知A、B两球半径相同。实验时先使A球从斜槽轨道上某一固定位置G静止滚下，落到水平地面的记录纸上并留下痕迹。重复上述操作10次得到10个落点痕迹。再把B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置G静止滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次，得到了如图乙所示的三个落地点的平均位置P、Q和R，O点位于斜槽轨道末端正下方。
（1）关于该实验，下列说法正确的是 BC （多选）。
A.斜槽轨道一定要光滑
B.入射小球质量mA应大于被碰小球质量mB
C.斜槽轨道末端需要调成水平
D.必须测出两小球做平抛运动的竖直高度
（2）要验证两小球碰撞过程动量是否守恒，需要验证的表达式为 （用mA、mB、OP、OQ、OR表示）。
【答案】（1）BC；
（2）。
【解析】解：（1）A.斜轨道不一定要光滑，只要到达底端时速度相同即可，故A错误；
B.入射小球质量mA应大于被碰小球质量mB，以防止入射球碰后反弹，故B正确；
C.斜轨道末端需要调成水平，保证小球做平抛运动，故C正确；
D.实验中用小球平抛的水平位移代替水平速度，则不需要测出两小球做平抛运动的竖直高度，故D错误；
故选：BC；
（2）实验中要验证的表达式为mAv0＝mAv1+mBv2，小球碰前、碰后均做平抛运动，因时间相同，则水平速度与水平位移成正比，则有mAv0t＝mAv1t+mBv2t，即。
故答案为：（1）BC；
（2）。
10．如图1所示，某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量（包括遮光条）分别为：m1＝150.0g、m2＝200.0g。实验中弹射装置每次给滑块A的初速度均相同，滑块B初始处于静止状态。滑块A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为Δt1、Δt3，滑块B的遮光条通过光电门2的挡光时间为Δt2。
（1）打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧弹出，测得光电门1的时间大于光电门2的时间，为使实验结果准确，后续的操作是 C 。
A．将光电门1向左侧移动
B．将光电门2向右侧移动
C．调高左侧底座旋钮
D．调高右侧底座旋钮
（2）如图2所示，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，其读数为 1.48 cm；
（3）经测量滑块A、B上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒的表达式为 ；
（4）小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律，他在滑块B的右端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后会粘在一起运动。多次改变滑块B的质量m2，记录下滑块B的遮光条每次通过光电门的挡光时间Δt2，在方格纸上作出m2﹣Δt2图像；
m2/g 200 210 220 230 240
Δt2/10 3s 9.3 9.6 9.8 10.1 10.4
（5）小华同学提出，滑块B的质量应包含橡皮泥的质量，考虑到此因素影响，小华所绘制的m2﹣Δt2图像中的图线与（4）中绘制的图形相比较，应 D 。
A.向左平移
B.向右平移
C.向上平移
D.向下平移
【答案】（1）C；
（2）1.48；
（3）；
（4）
（5）D。
【解析】解：（1）测得光电门1的时间大于光电门2的时间，说明滑轨没在水平线上，向左倾斜，滑块A做加速运动，因此应该调高左侧底座旋钮，使滑轨水平；
故选：C；
（2）游标卡尺主尺刻度为14mm，游标尺第8刻度与主尺某一刻度对齐，故游标卡尺读数为d＝14+0.1×8＝14.8mm；
（3）根据动量守恒可得m1v1＝m2v2﹣m1v3，对于光电门，故则验证动量守恒的表达式为；
（4）根据表格数据作出m2﹣Δt2图像如下：
（5）两滑块每次相碰后会粘在一起运动，根据动量守恒定律可得，变形得，若考虑橡皮泥的质量m0，则上式变为，由函数关系可知，图线将向下平移；
故选：D。
故答案为：（1）C；
（2）1.48；
（3）；
（4）
（5）D。力学实验
模型一 探究两个互成角度的力的合成规律
1．实验原理
如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。
2．实验器材
方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。
3．实验步骤
(1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
(2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。
(3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。
(4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。
4．数据处理
(1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。
(2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。
(3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。
5．注意事项
(1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。
(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。
(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。
(4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
【例题精讲】
1．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图（a）所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图（b）是在白纸上根据实验画出的图。
（1）如果没有操作失误，图（b）中的F与F'两个力方向一定沿AO方向的是 （选填“F”或“F′”）；
（2）在某次实验中，其中一弹簧测力计的指针如图（c）所示，则其示数为 N；
（3）关于此实验下列说法正确的是 （多选）。
A.橡皮筋的拉力就是两弹簧测力计拉力的合力
B.拉橡皮筋的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
C.拉橡皮筋时弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行
D.若弹簧测力计的外壳与木板产生摩擦，则所测拉力变小
2．某实验小组采用如图甲所示装置探究“两个互成角度的力的合成规律”，实验步骤如下：
①用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套使橡皮条伸长，结点到达某一位置，记为O；
②记录两个测力计的示数F1和F2及F1、F2的方向；
③用一个测力计将结点拉到位置O，记录测力计的示数F′；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F′的图示；
⑤以表示F1和F2的有向线段为邻边作平行四边形，并作出其对角线，记为F；
⑥比较F′和F的一致程度。
（1）本实验采用的科学方法是 ；
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.实验验证+逻辑推理法
（2）步骤③中遗漏一个重要操作环节是 ；
（3）另一组同学在实验时，控制两分力F1和F2大小不变，改变这两个分力的夹角θ，得到合力F与θ的关系图像如图乙所示，若F1＞F2，则F1的大小为 N。
3．某同学利用力传感器、两个弹簧测力计、细线、橡皮筋、木板、白纸、刻度尺及铅笔等器材验证力的平行四边形定则，具体的操作步骤如下：
①将木板放置在水平桌面上，木板上固定一张白纸。
②如图甲，将传感器一端固定在竖直墙壁上，传感器的挂钩系上一根橡皮筋，橡皮筋的另一端系一个轻质小环。
③利用图示法画出两个拉力F1和F2，根据平行四边形定则作出两个力的合力F合，如图乙所示，比较F与F合即可验证平行四边形定则。
④记录小圆环的位置O、橡皮筋及细线的方向，读出力传感器和两个弹簧测力计的示数分别为F＝5.9N、F1＝4.0N和F2＝3.0N。
⑤将两根细线系在轻质小环上，细线的另一端系着绳套，用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉动小圆环，使橡皮筋沿着力传感器轴线方向。
根据以上操作回答下列问题：
（1）请将上述操作的③～⑤步骤按正确的顺序进行排序，为①② （填写上述序号）。
（2）下列操作可减小实验误差的是 （填字母代号）。
A.两细线长度相等
B.两弹簧测力计示数之差应大些
C.记录细线方向时记录点应距离O点远些
（3）图乙是根据平行四边形定则作出的力的图示，则F合＝ N（保留两位有效数字）。如图丙所示，橡皮筋方向（图中虚线）与两个弹簧测力计的拉力F1和F2的夹角分别为α和β，根据实验结果判断α+β 90°（选填“＞”“＜”或“＝”）。
4．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。
（1）为完成实验，某同学找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如表。
请在图1上作出F﹣x图像，并求得该弹簧的劲度系数k＝ N/m（计算结果保留两位有效数字）；
弹力F（N） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
伸长量x（10﹣2m） 0.92 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
（2）某次实验中，弹簧秤的指针位置如图2所示，其读数为 N，同时利用（1）中结果获得弹簧上的弹力为2.5N，请在图3上用力的图示法画出这两个共点力的合力F合。
（3）由图得到F合＝ N。
5．探究两个互成角度的力的合成规律的实验步骤为：
a.如图1所示，将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根细绳套，每根细绳套分别连着一个弹簧测力计；
b.沿平行于木板的方向拉两弹簧测力计，将橡皮筋的结点拉到某一位置，将此位置标记为O点，分别记录弹簧测力计拉力F1、F2的大小和方向；
c.再用一个弹簧测力计平行于木板将橡皮筋的结点拉到同一位置，记录弹簧测力计拉力F'的大小和方向；
d.根据平行四边形法则画出F1、F2的合力，并标记为F，如图2所示。
（1）下列橡皮筋和细绳套组合，更能提高实验操作精确程度的是 。
（2）图2中的 （填“F”或“F′”）一定与AO共线。
（3）若某次弹簧测力计（量程为5N）的指针如图3所示，则弹簧测力计的示数为 N。
6．某物理兴趣小组自行设计装置，开展实验“探究互成角度力的合成规律”。用一木板竖直放在铁架台和弹簧所在平面后。其部分实验操作如下：
①先用两个钩码挂于弹簧末端，在木板上记下末端的位置O（如图甲所示）；
②卸下钩码，然后将两绳套OA、OB系在弹簧末端，用两弹簧测力计钩住绳套将弹簧末端拉到同一位置O（如图乙所示），记录相关内容；
③根据步骤②中所记录的内容，在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB，再根据已知的钩码重力，在坐标纸上画出弹簧所受的钩码拉力F（如图丙所示）。
请完成下列相关内容：
（1）步骤②中，需要记录两弹簧测力计相应的读数和两绳套的 ，要将弹簧末端拉到同一位置O，这里体现的科学方法是 ；
（2）请你用作图工具在图丙中作出FA、FB的合力F'；
（3）最后观察比较F和F'得出结论。组员们在操作过程中有如下讨论，正确的说法是 。
A.弹簧测力计、细绳、弹簧都应与木板平行；
B.两绳套OA、OB夹角越大越好，标记同一弹力方向的两点越近越好；
C.若弹簧测力计仅有1个，将无法完成实验；
（4）有同学认为弹簧的自重会对实验结果产生影响，因此必须选用自重小的弹簧，你认为该说法是否正确 （填写“是”或“否”）。
7．某小组利用如图甲所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律，主要实验步骤如下：
（1）竖直放置的木板贴上坐标纸，将两个光滑滑轮的轴固定在木板上；
（2）把三根细绳的一端接在O点，两根细绳OA、OB的绳端跨过定滑轮各挂一串钩码，然后在细绳OC上再挂一串钩码；
（3）调节钩码个数，当系统静止时，记录钩码个数及 ；（多选）
A.O点位置
B.OA、OB、OC的长度
C.OA、OB、OC上拉力的方向
（4）将木板水平放置，根据刚才记录的要素，取坐标纸一个方格边长的长度代表一个钩码的重力，作出OA、OB、OC绳上拉力的图示F1、F2、F3，请根据F1、F2、F3的图示在图乙中以O为起点作出F1、F2合力F的图示；
（5）将F1、F2、F的箭头端用虚线连起来，发现在误差允许范围内合力F位于F1、F2所构成平行四边形的对角线上；
（6）保持OA、OB上所挂钩码个数不变，减少OC上所挂钩码个数，则平衡时OA、OB的夹角会 （选填“增大”或“减小”或“不变”）。
8．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。
（1）本实验主要采用的科学方法是 。
A．控制变量法
B．等效替代法
C．理想实验法
D．建立物理模型法
（2）图乙中的力F和力F′，一定沿橡皮条AO方向的是 （选填“F”或“F′”）。
（3）实验中F1与F2的夹角为θ（θ＞90°），保持F1的方向不变、增大θ角的过程中，为保证结点位置不变，F1和F2的大小将 。
A．F1一直增大，F2一直增大
B．F1先减小后增大，F2一直增大
C．F1一直增大，F2一直减小
D．F1一直增大，F2先减小后增大
9．某小组利用如图甲所示的实验装置做“探究互成角度的二力的合成规律”实验，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，实验过程操作正确。
（1）某次实验中，弹簧测力计的示数如图丙所示，则测力计的读数为 N；
（2）本实验操作中应满足的要求是 。（填入相应的字母）；
A.拉力F1和F2的夹角只能取90°
B.拉橡皮条的绳细一些且长一些
C.实验中弹簧测力计外壳与木板不能有摩擦
D.实验中弹簧测力计要与木板平面平行
（3）关于实验结果，下列说法正确的是 。
A.F1、F2、F、F'四个力中只有F'不是由弹簧测力计直接测量的
B.F与OA在一条直线上
C.F'与OA在一条直线上
D.F'是平行四边形定则作图得到的
10．某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，使用如图甲所示的装置，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计通过两细绳互成角度地拉橡皮条，另一次是只用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。两次拉伸橡皮条时 （选填“需要”或“不需要”）确保结点拉到同一位置。以上操作主要体现了 （选填“等效替换”或“控制变量”）的物理思想。
（2）某次实验时弹簧测力计的测量结果如图乙所示，该弹簧测力计的示数为 N。
（3）若两分力大小不变，增大其夹角，则合力大小 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
模型二 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1．实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系。
(2)探究加速度与力、质量的关系。
(3)掌握利用图像处理数据的方法。
2．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。
(3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系。
3．实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等。
4．实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m。
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。
(3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑。
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①。
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。
④描点作图，作a－F图像。
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像。
5．数据处理
(1)利用逐差法或v－t图像法求a。
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。
6．注意事项
(1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力。在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。
(2)实验过程中不用重复补偿阻力。
(3)实验必须保证的条件：m m′。
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
7．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。
(2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
【例题精讲】
1．三个实验小组用完全相同的小车分别采用如图甲、乙、丙所示的装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车的质量M不变，重物的质量为m，试回答下列问题：
（1）某同学打出一条纸带如图戊所示，每两个计数点之间还有四个计时点没有画出来，图中上面的数字为对应的两个计数点间的距离，打点计时器工作频率为50Hz。则打下计数点D时纸带的速度v＝ m/s；小车做匀加速直线运动的加速度a＝ m/s2。（两空均保留2位有效数字）
（2）甲、乙、丙三组实验中，必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是 。
A．甲、乙、丙
B．甲、乙
C．甲、丙
（3）实验时，必须满足“M远大于m”的实验小组是 （选填“甲”“乙”或“丙”）。
（4）实验时，若甲、乙、丙三组实验的同学操作均完全正确，他们作出的a﹣F图线如图（丁）中A、B、C所示，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是 （选填“ABC”“BCA”或“CBA”）。
2．实验小组采用如图1所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知小车的质量为M，重物的质量为m，图1中力传感器可测细线拉力大小，试回答下列问题：
（1）除实验装置图中器材外，实验时还需要的有 （多选）。
A.直流电源
B.交流电源
C.秒表
D.刻度尺
（2）本实验 （选填“需要”或“不需要”）满足“M远大于m”，本实验用到的方法是 （选填“控制变量法”或“等效法”）。
（3）图2是实验中得到的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点未画出，电源的频率是50Hz，计数点间的距离已在图中标出，则小车的加速度大小为 m/s2（结果保留3位有效数字）。
（4）实验小组利用实验数据得到的a﹣F图像如图3所示，图像没有过原点的原因可能是 。
3．某班学习小组用图1实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。
（1）（单选）关于本实验，下列说法正确的是 。
A.实验时，应先释放小车再接通打点计时器的电源
B.实验时，应先接通打点计时器的电源再释放小车
（2）图2是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是 。
（3）如图3为实验中打出的某条纸带，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，中间有四个计时点未画出，测得数据如图所示，由此可以算出小车运动的加速度是 m/s2。（保留三位有效数字）
（4）（多选）利用测量数据可得到小车质量M一定时，小车运动的加速度a和所受拉力F的关系图像（如图4所示）。为消除图像暴露的问题，可采取的措施有 。
A.测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
B.移动垫块使带滑轮的木板与水平面的夹角适当减小，重新平衡阻力
C.在增加桶内砂子质量的同时，在小车上增加砝码，确保砂和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量
D.将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替砂和小桶的重力
4．某同学在做“探究加速度与物体所受合力及物体质量的关系”实验时，对实验进行改进，用沙和沙桶替代钩码进行实验（交流电源的频率为50Hz）。实验装置如图1所示：
（1）用垫块将木板 （选填“左”或“右”）端适当垫高，用于平衡摩擦力及其他阻力，此过程中 （选填“需要”或“不需要”）安装细线和沙桶。
（2）某次操作得到一条纸带如图2所示。根据纸带上的数据计算打点计时器在打下D点时，小车的速度大小vD＝ m/s；小车的加速度大小a＝ m/s2（计算结果均保留两位有效数字）
（3）某次在“探究加速度a与小车质量M的关系”中，根据实验测得的数据描绘出a﹣M图像如图3所示，由图像信息猜想a与M可能成反比例关系，如果要通过图像验证其是否成反比例关系，可以画 图像。
A.a﹣M2
B.
C.
D.a2﹣M
5．“探究加速度与力、物体质量的关系”实验装置如图甲，小车与车中砝码总质量为M，盘和重物的总质量为m。实验先平衡了摩擦力，拉小车的细线与板面平行。
（1）该实验采用的研究物理问题的科学方法是 （填标号）。
A.建立理想模型的方法
B.控制变量法
C.等效替代法
D.类比法
（2）实验中，小车所受的拉力近似等于盘和重物的重力，应满足的条件是M （选填“等于”“远小于”或“远大于”）m。
（3）如图乙所示为某次实验得到的纸带，设AB、BC、CD、DE之间的时间间隔均为T。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度大小为 。（结果用x1、x2、T表示）
（4）为了直观判断小车加速度和小车与车中砝码质量之间的关系，应根据实验数据作出的图像是 （填标号）。
A.a﹣M图像
B.a﹣m图像
C.图像
D.图像
6．如图甲所示，是某实验小组“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。请回答下面问题：
（1）该小组在进行实验过程中，下列操作正确的是 ；
A.电火花打点计时器接220V交流电源
B.调节滑轮高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行
C.实验中必须满足砝码和托盘的总质量远大于小车的质量
D.小车尽量靠近打点计时器，并先释放小车，后接通电源
（2）如图乙是某次实验中打出纸带的一部分，A、B、C、D、E、F、G为选取的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，已知电源频率为50Hz。现用毫米刻度尺测量各计数点间的距离，则计数点C对应的刻度值为 cm，由测得数据可得小车的加速度为 m/s2（计算结果保留两位有效数字）；
（3）该小组实验前需要进行阻力补偿，关于该操作，下列说法或操作正确的是 ；
A.补偿阻力的目的是为了使细线的拉力等于砝码和托盘的总重力
B.补偿阻力的目的是为了使小车受到的合力等于细线对小车的拉力
C.进行阻力补偿时，要将小车与纸带连接且纸带通过打点计时器，但无需悬挂托盘
D.进行阻力补偿时，调整垫块位置，直到连接纸带的小车静置于长木板上后能自动下滑
（4）该小组保持小车质量不变，通过改变砝码个数来改变拉力大小，由测得数据绘制出如图丙所示的a﹣F图像，图线为一倾斜直线，图线没有过原点的原因可能是 （写出一条即可）。
7．某小组在验证“物体的加速度与力、质量的关系”的实验中，使用了以下器材：气垫导轨（包含滑轮和气泵）、滑块（带遮光条）、光电门（2个）、数字计时器、天平、直尺、若干槽码以及细线等。操作步骤如下：
①按图甲所示安装好实验器材，调整气垫导轨至水平状态，测量两个光电门之间的距离L。
②用游标卡尺测出滑块上的遮光条的宽度d，跨过定滑轮的细线一端连接在滑块上，另一端悬挂1个槽码，释放滑块，测量滑块上的遮光条通过光电门1、2时的挡光时间分别为t1、t2。
③保持滑块质量不变，逐步增加槽码的数量，重复上述操作。
（1）本实验采用的研究方法和下列哪个实验的方法是相同的 。
A.研究桌面的微小形变
B.探究两个互成角度的力的合成规律
C.探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系
（2）步骤②中游标卡尺的示数如图乙所示，则宽度d＝ mm；
（3）滑块经过光电门1、2时的速度大小分别为v1＝ 、v2＝ ，滑块的加速度大小a＝ 。（均用题目给出的物理量的字母表示）
（4）作出滑块运动的加速度a与悬挂槽码的质量m的图像如图丙中实线所示，加速度较小的几组数据拟合的直线如图丙中虚线所示，并在虚线上取一点q，在曲线部分取一点p，p、q对应的横坐标都为m1，若滑块（含遮光条）的质量为M，则ap与aq的比值为 用M、m1表示）。
8．某同学在做“探究小车加速度与力、质量的关系”实验时，实验数据记录如表，其中实验序号⑧的实验数据不完整。
序号 外力F（N） 小车质量m（kg） 加速度a（m s﹣2）
① 0.29 0.86 0.31
② 0.14 0.36 0.32
③ 0.29 0.61 0.39
④ 0.19 0.36 0.50
⑤ 0.24 0.36 0.59
⑥ 0.29 0.41 0.71
⑦ 0.29 0.36 0.78
⑧ 0.31
⑨ 0.34 0.36 0.89
（1）该同学先“探究小车加速度与质量的关系”。请你在表中帮他挑出所有符合要求的数据组，并把序号写在横线上： 。
（2）该同学“探究小车加速度与质量的关系”时，为了直观得到小车的加速度a与小车质量m的关系，应作出 （选填“a﹣m”或“”）图像。
（3）实验序号⑧对应的纸带如图甲所示，每相邻两计数点间有四个点未画出。打点计时器电源频率为50Hz，纸带上打计数点“3”时，小车的速度大小为 m/s；纸带对应的加速度大小为 m/s2（结果保留两位有效数字）。
（4）以表格中②④⑤⑦⑨组数据，作出的F﹣a图像如图乙，图像未过原点的原因可能是 。
9．某实验小组通过如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
（1）在实验中将木板右侧适当垫高，
①这样做的目的是 。
A.利用小车的重力平衡所受的阻力
B.为使槽码重力近似等于绳子拉力
C.为使小车能做匀加速运动
②调整右侧垫高的高度，使小车 。
A.能在轨道上保持静止
B.受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
C.不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
（2）如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50Hz，打下计数点3时小车速度为 m/s（结果保留两位有效数字）。
（3）在实验中将槽码的重力视为小车受到的合力F，改变槽码质量，测出小车的加速度a，作出a﹣F图像，如图丙中实线所示。若实验中 （填“增大”或“减小”）轨道的倾角，可以得到一条过原点的直线。
（4）调整倾角后，用该装置测量物体的质量m。把待测物体放在小车上测出a﹣F图线如图丙中虚线所示，则待测物体的质量m＝ 。
10．某实验小组用如图甲所示的实验装置来验证牛顿第二定律，为消除阻力的影响，实验前必须补偿阻力。
（1）该小组补偿阻力的操作如图乙所示，将木板右端加入垫片垫高，推动小车，小车拖动纸带运动，打出如图丙所示纸带，纸带左端与小车相连。根据纸带点迹分布判断该小组需要采取的措施是 ；
A.增加垫片
B.减少垫片
C.在小车上加入适量砝码
D.操作时需将砂桶拴在小车上
（2）该小组正确补偿阻力后，保持小车质量不变，在砂桶中放入适量细砂，释放小车得到如图丁所示的纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出）。已知打点计时器连接的是50Hz的交流电。根据纸带求出打下计数点3时小车的速度为 m/s，加速度为 m/s2。（结果均保留两位有效数字）
模型三 验证机械能守恒定律
1．实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
2．实验器材：打点计时器、交流电源、纸带、复写纸(墨粉)、夹子、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。
3．实验过程
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
(2)打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带。
(3)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上。
4．数据处理
(1)求瞬时速度
由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…。
(2)验证守恒
方案一：利用起始点和第n点计算：
代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。
注意：应选取最初第1、2两点距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。
方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
②算出mvB2－mvA2的值。
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像。若在实验误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
5．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。
(5)此实验中不需要测量重物的质量。
【例题精讲】
1．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。
（1）下列实验器材中不必要的是 （选填字母序号）。
A.秒表
B.交流电源
C.刻度尺
D.弹簧秤
（2）某次实验时，得到一条纸带如图乙所示。在纸带上选取连续的三个点A、B、C和另外连续的三个点D、E、F，测得A、C之间的距离为x1，D、F之间的距离为x2，B、E之间的距离为s。若重物的质量为m，交流电源频率为f，可得从B到E的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝ ，重物的动能增加量ΔEk＝ 。（均用题中所给相关物理量的字母表示）
2．在“验证机械能守恒定律”的实验中：
（1）下列操作正确的是 。
（2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得如图所示的数据，已知打点的频率为50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。
（3）已知重锤的质量m＝0.10kg，当地重力加速度g取9.80m/s2，选取点“1”到点“13”的过程，计算得重锤的重力势能减少量为 J，另计算得重锤的动能增加量为0.508J（保留三位有效数字）。
（4）观察实验结果发现，重锤的重力势能的减少量略大于动能的增加量，导致这个误差的原因可能是： 重锤下落过程中受到空气阻力或纸带和限位孔之间存在摩擦阻力 。
3．某学习小组用如图甲所示的装置探究机械能守恒定律。手托住用轻绳跨过定滑轮连接的A、B两物块，某时刻静止释放。已知A的质量m＝0.74kg，B的质量为M（M未知，且M＞m）。用周期T＝0.10s的频闪照相机拍摄B物块，获得的照片如图乙所示。取重力加速度g＝9.80m/s2。
（1）根据图乙信息可判断B物块在拍摄第一张频闪照片时处于 状态（选填“静止”或“运动”）；
（2）根据图乙信息可求得B物块的加速度a＝ m/s2（结果保留3位有效数字）；
（3）该小组同学选取一张清晰的频闪照片，取多个不同的点，算出各点速度v，测量各点到起始点的距离h，作出如图丙所示的v2﹣h图，图像斜率为k。不计空气阻力及各处摩擦，则重力加速度的表达式为g＝ （用M、m、k表示）。由于空气阻力和定滑轮与轻绳间摩擦力的影响，测量出来的重力加速度与当地重力加速度比较结果 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
4．如图1为“验证机械能守恒定律”实验装置。
（1）下列说法正确的是 （多选）。
A．图中打点计时器直接使用220V交流电源
B．打点计时器的限位孔须处于同一竖直线上
C．一定要选用第一个点迹清晰的纸带
D．实验绘出v2﹣h图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关
（2）如图2所示，实验中得到一条点迹清晰的纸带。在纸带的后端选择连续的打点作为计数点，并且标上1、2、3、4、5。电源频率为50Hz。由这段纸带测出重物下落的加速度g＝ m/s2（结果保留2位有效数字）。
（3）处理数据时某同学利用当地的重力加速度g，计算重物从静止开始下落一定高度h时的速度v＝gt，然后得到动能增加量为Ek′，计算重力势能减小量mgh，若利用平均速度方法算出的动能增加量为Ek，试比较Ek′、Ek、mgh三者之间的大小关系为 。
A．Ek′＞Ek＞mgh
B．Ek′＞mgh＞Ek
C．Ek′＝mgh＞Ek
D．mgh＞Ek′＞Ek
5．在“验证机械能守恒定律”实验中。
（1）纸带将被释放瞬间的四种情景如图照片所示，其中操作最规范的是 。
（2）已知打点计时器所接交流电频率为50Hz，当地重力加速度g＝9.80m/s2，实验选用的重锤质量为0.5kg，从所打纸带中选择一条合适的纸带，此纸带第1、2点间的距离应接近 mm。若纸带上连续的点A、B、C至第1点O的距离如图所示，则打点计时器打出B点时重物的瞬时速度大小为 m/s，重物带动纸带从O点下落到B点的过程中重力势能的减小量为 J。（计算结果均保留三位有效数字）
（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是 。
A．该误差属于偶然误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
B．该误差属于系统误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
C．该误差属于偶然误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差
D．该误差属于系统误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差
6．（1）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图甲所示：图甲中O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。在该实验中，下列操作正确的是 。
A.实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角应取90°。以便于算出合力的大小
B.测量时，橡皮筋、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板
C.拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同
D.实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计
（2）两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图乙、丙所示，测量方法正确的是图 （填“乙”或“丙”）。
（3）用如图丁所示的装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，实验时将皮带套在左右半径不同的变速塔轮上，可以探究向心力与以下哪个物理量的关系 。
A.质量
B.半径
C.角速度
（4）用重锤下落来“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在频率为f的交流电源上，从实验中打出的几条纸带中选出一条理想纸带，如图戊所示，选取纸带上打出的连续5个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，已知重锤的质量为m，当地的重力加速度为g，则：
①起始点O到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量为ΔEp＝ ，重锤动能的增加量为ΔEk＝ ；
②若发现ΔEp略大于ΔEk，其主要原因是： 。
7．利用如图甲所示的实验装置，将重物由静止释放，通过对打出的纸带进行测量，可以验证机械能守恒定律。
①关于本实验，描述正确的是 。
A.需要选取质量大、体积小的重物
B.不需要测出重物的质量即可验证机械能守恒定律
C.可以通过多次测量取平均值的方法减小由于空气阻力产生的误差
D.从手靠近打点计时器的位置释放纸带
②测量得到多组数据后可以绘制重物速度v的平方与下落高度h的关系v2﹣h图像验证机械能守恒定律，则 。
A.若图线是过原点的直线，说明自由落体运动过程机械能守恒
B.所绘制出的图像一定通过坐标原点
C.需要打出多条纸带进行测量才能获得描点所需数据
D.通过作图像的方法，可有效减小偶然误差
③某次实验打出的纸带如图乙所示，O点为打出的第一个点，已知相邻计数点之间的打点间隔为T，测得从合适位置开始选取的三个连续点A、B、C到O点的距离分别为h1、h2、h3；利用上述测量数据，可以验证 段过程机械能守恒（用图中字母表示）。
8．某同学用如图甲装置验证机械能守恒定律，上端固定在铁架台顶部，下端系一小球，小球自然下垂位置处固定一光电门，P是可移动的夹子，已知当地重力加速度为g．
（1）用游标卡尺测得小球的直径d如图乙，则d＝ mm；用毫米刻度尺测得夹子下端到小球上端的细线长度为l．
（2）将细线水平拉直，使小球从与夹子下端等高处由静止释放，记录小球通过光电门的遮光时间t，则小球通过最低点时的速度大小v＝ （用所测物理量符号表示）；
（3）本实验中，满足关系式 ，则验证了机械能守恒（用所测物理量符号表示）；
（4）移动P的位置多次实验，将实验数据描绘在l坐标平面上得到如图丙所示的图线．已知图线的纵截距为b，当满足b＝ 时，则验证了机械能守恒；
（5）实验中发现小球动能的增加量总是大于势能的减少量，可能的原因是 （写出一个即可）．
9．某同学利用如图（a）所示装置验证机械能守恒定律。实验过程如下，请回答相关问题：
（1）用游标卡尺测出铁球直径d，用电磁铁吸住铁球，调整光电门至铁球正下方合适的位置，并测量球心到光电门中心的距离；断开电磁铁电源，铁球由静止下落，数字计时器记录下铁球经过光电门的时间t，则铁球经过光电门中心时的瞬时速度为 ；
（2）所测的球心到光电门中心的距离为h，若满足关系式gh＝ ，即可验证机械能守恒定律（g为当地的重力加速度）；
（3）改变光电门在铁架台上的位置，重复实验，记录多组数据，作出图像如图（b）所示，其图线的斜率为k，若铁球下落过程中机械能守恒，则k＝ 。
10．某同学用图甲所示的装置测量当地的重力加速度。用质量均为M的重物P和Q系在不可伸长的轻绳两端，使系统平衡。再在重物P上加一质量为m的砝码，系统失去平衡后从静止开始运动。P下落距离h后砝码被架在固定环形座上，用光电门（图中未画出）测出P穿过环形座后速度大小为v，然后借助缓冲器结束当次测试。
（1）本实验利用光电门测重物的速度，所应用的物理方法是 。
A.控制变量法
B.理想实验法
C.极限思想法
（2）用游标卡尺测量重物的高度d，结果如图乙所示，则d＝ cm。
（3）若忽略实验过程中的摩擦阻力和空气阻力，则从砝码被架在固定环形座上至Q接触缓冲器之前，P的运动是 （选填“匀速直线运动”“匀加速直线运动”或“匀减速直线运动”）。
（4）实验时，保持M不变，更换不同的m进行多次实验，得到的速度v和m的数据绘制成图像如图丙所示，已知图像的纵坐标为，则图像的横坐标为 （选填“m”“m2”或“”），图像纵轴截距为b，可得当地的重力加速度为 （用h、b表示）。
模型四 验证动量守恒定律
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，比较碰撞前、后动量是否相等。
二、实验方案及实验过程
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量。
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向。
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒。
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度[同步骤(4)中的高度]自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，计算并判断在误差允许的范围内等式是否成立。
(7)整理：将实验器材放回原处。
3．数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
【例题精讲】
1．实验小组用如图1所示的“斜槽末端小球碰撞实验”验证动量守恒定律。A、B为两个半径相同的弹性小球，质量分别为m1、m2。实验时，先安装实验装置，然后在地面上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。让入射球A多次从斜轨上由静止释放，平均落点为P；再把被碰小球B放置在轨道末端静止，再将入射小球A从斜轨上某一位置静止释放，与小球B相撞，并多次重复，分别记录两个小球碰后的平均落点M、N。
（1）为了提高实验精确度，下列说法正确的是 （多选）。
A.被碰小球B质量应该大于入射小球A，防止飞出水平距离太远
B.斜槽末端必须调水平
C.入射小球A每次必须从轨道的同一位置由静止释放
D.让小球多次从同一位置由静止释放，若有两次以上落点相同，该点即为最终落点
（2）为了完成该实验，下列仪器中不必要的是 。
A.秒表
B.刻度尺
C.天平
D.圆规
（3）一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N，发现M、N点不在OP连线上，图2中落点位置可能正确的是 （填字母）。
2．某同学通过如图所示的实验装置来“验证动量守恒定律”。
（1）下列说法符合实验要求的有 。
A．轨道一定要光滑
B．轨道末端一定要保持水平
C．入射小球甲的半径大于被碰小球乙的半径
D．入射小球甲的质量大于被碰小球乙的质量
（2）图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影点。实验时，先将小球甲多次从斜轨上同一位置由静止释放，确定其落点的平均位置P，测量其水平位移OP；然后将小球乙静止放在轨道的末端，再将小球甲从斜轨上同一位置由静止释放，与小球乙相撞，并多次重复。以上实验步骤中缺少的必要步骤是 。
A．用天平测量甲、乙两个小球的质量m1、m2
B．测量小球甲开始的释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．确定甲、乙相碰后落点的平均位置M、N，并测量OM、ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，则表达式 成立。（用题中所给物理量符号表示）
3．某同学借助图1所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，图1让小车1以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50Hz，得到的纸带如图2所示，已将各计数点之间的距离标在图上。
（1）图2中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车1碰撞前的速度大小应选 段，计算两车碰撞后的速度大小应选 段。
（2）关于实验的操作与反思，下述说法正确的是 。
A．实验中小车1必须从静止释放
B．若小车1前端没贴橡皮泥，不影响实验验证
C．上述实验装置不能验证弹性碰撞规律
（3）若小车1的质量（含橡皮泥）为0.4kg，小车2的质量为0.2kg，根据纸带数据，碰前两小车的总动量是 kg m/s，碰后两小车的总动量是 kg m/s。（结果均保留三位有效数字）
4．在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中：
（1）下列装置图，器材的安装与摆放正确的是 （填选项序号）。
A.
B.
C.
D.
（2）下列入射小球质量m1和被碰小球质量m2的实物中，最适合本实验的是 （填选项序号）。
A.
B.
C.
D.
（3）先让质量为m1的入射小球多次从斜槽某一位置由静止滚下，最后落在纸上，标出碰撞前小球落点的平均位置P，再把质量为m2的被碰小球放在斜槽前端边缘位置，让质量为m1的入射小球从斜槽同一位置由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，分别标出碰撞后两小球落点的平均位置M、N，用刻度尺分别测量M、P、N三个落地点的平均位置离铅垂线所指位置O点的距离。如图所示，可以测出两球碰撞后入射小球的水平射程OM为 cm。
（4）在某次实验中，测量出两个小球的质量m1、m2。由近到远依次记录落点平均位置M、P和N，它们几乎在同一直线上，测量出OM、OP、ON的长度为L1、L2和L3。在误差允许范围内，若满足关系式 （用已知量和测量量的字母表示），则系统动量守恒。
5．实验小组设计了如图所示的装置验证动量守恒定律。弧形轨道与水平轨道在E点平滑连接，先将质量为m1的滑块a从弧形轨道上O点由静止释放，最终停在水平轨道上F点，测得EF间距为x0。然后将质量为m2的滑块b放在E处，将滑块a再次从O点由静止释放，滑块a、b发生正碰，最终分别停在P、Q点，测得EP、EQ间距分别为x1、x2。两滑块与水平轨道之间的动摩擦因数相同。
（1）两滑块质量应满足m1 m2（选填“＞”“＝”或“＜”）。
（2）在误差允许范围内，若表达式 成立（用m1、m2、x0、x1、x2表示），可验证滑块a、b碰撞过程中动量守恒。
（3）本实验中，产生误差可能的原因有： 。（写出一条即可）
6．在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图所示，按照以下步骤进行操作：
①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B；
③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，a、b两球撞在木板上分别得到痕迹C和A；
④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为h1、h2、h3。
（1）为完成本实验，还必须测量的物理量有 。
A.a球开始释放的高度h
B.木板水平向右移动的距离x
C.a球和b球的质量ma、mb
（2）若等式 （用已测的物理量字母表示）在误差允许的范围内成立，即证明碰撞中动量守恒。若要证明两小球的碰撞为弹性碰撞，则还需证明等式 （用已测的物理量字母表示）在误差允许的范围内也成立。
7．某同学用如图甲所示实验装置来“验证动量守恒定律”，图中O点为小球抛出点在地面纸上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的入射小球A多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点位置P，然后把质量为m2的被撞小球B静置于水平轨道的m2末端，再将入射小球从斜轨上同样位置由静止释放，与小球B相碰，并且重复多次，实验得到小球落点平均位置分别为M、N，测得M、P、N距O点的水平距离分别为xM、xP、xN，如图乙所示。
（1）以下说法正确的是 。
A.小球A、B直径必须相同
B.两球的质量关系满足m2＞m1
C.斜槽必须光滑且末端切线水平
D.必须测出斜槽末端距白纸的高度h
（2）若两小球碰撞过程动量守恒且为弹性碰撞，则测量数据满足表达式 （仅用xM、xP、xN表示）。
8．用图甲的“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP。然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，多次重复实验，找到两个小球落地的平均位置M、N。
（1）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是 。
A.斜槽轨道一定要光滑
B.可选用半径不同的两小球
C.选用两球的质量应满足m1＞m2
D.需用秒表测量小球在空中飞行的时间
（2）图乙是小球m2的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为 cm；
（3）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为m1、m2，三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式 和 ，即验证了该碰撞是弹性碰撞（用所给符号表示）。
9．小明用图甲所示装置做“验证动量守恒定律”实验，已知A、B两球半径相同。实验时先使A球从斜槽轨道上某一固定位置G静止滚下，落到水平地面的记录纸上并留下痕迹。重复上述操作10次得到10个落点痕迹。再把B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置G静止滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次，得到了如图乙所示的三个落地点的平均位置P、Q和R，O点位于斜槽轨道末端正下方。
（1）关于该实验，下列说法正确的是 （多选）。
A.斜槽轨道一定要光滑
B.入射小球质量mA应大于被碰小球质量mB
C.斜槽轨道末端需要调成水平
D.必须测出两小球做平抛运动的竖直高度
（2）要验证两小球碰撞过程动量是否守恒，需要验证的表达式为 （用mA、mB、OP、OQ、OR表示）。
10．如图1所示，某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量（包括遮光条）分别为：m1＝150.0g、m2＝200.0g。实验中弹射装置每次给滑块A的初速度均相同，滑块B初始处于静止状态。滑块A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为Δt1、Δt3，滑块B的遮光条通过光电门2的挡光时间为Δt2。
（1）打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧弹出，测得光电门1的时间大于光电门2的时间，为使实验结果准确，后续的操作是 。
A．将光电门1向左侧移动
B．将光电门2向右侧移动
C．调高左侧底座旋钮
D．调高右侧底座旋钮
（2）如图2所示，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，其读数为 cm；
（3）经测量滑块A、B上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒的表达式为 ；
（4）小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律，他在滑块B的右端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后会粘在一起运动。多次改变滑块B的质量m2，记录下滑块B的遮光条每次通过光电门的挡光时间Δt2，在方格纸上作出m2﹣Δt2图像；
m2/g 200 210 220 230 240
Δt2/10 3s 9.3 9.6 9.8 10.1 10.4
（5）小华同学提出，滑块B的质量应包含橡皮泥的质量，考虑到此因素影响，小华所绘制的m2﹣Δt2图像中的图线与（4）中绘制的图形相比较，应 。
A.向左平移
B.向右平移
C.向上平移
D.向下平移
