中小学教育资源及组卷应用平台
6.4 生活中的圆周运动
题型过关练
题型01 火车转弯问题
1．铁路弯道处内、外轨的高度是不同的，如图所示。若火车转弯时对内、外轨均无侧向挤压，则下列说法正确的是（ ）
A．火车的速度大小与火车的质量成正比
B．火车的速度大小与弯道处的圆弧半径成正比
C．火车的速度大小与轨道平面的倾角的正切值成正比
D．火车的速度大小的二次方与弯道处的圆弧半径和轨道平面倾角的正切值的乘积成正比
【答案】D
【详解】此时，火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好提供火车转弯所需的向心力，有
解得
故选D。
2．鹰在空中盘旋飞翔，会受到垂直于翼面的作用力——升力。当翼面倾斜时，垂直于翼面的升力F和重力G的合力提供向心力，可使鹰在空中水平面内做匀速圆周运动。如图，鹰以速率v=12m/s在空中某水平面内做匀速圆周运动，升力与竖直方向成θ=37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则圆周运动的半径为（ ）
A．19.2m B．16.8m C．15.2m D．12.8m
【答案】A
【详解】鹰在空中某水平面内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得
可得圆周运动的半径为
故选A。
3．如图所示，火车转弯时为减轻轮缘与轨道间的侧向挤压，修建铁路时要适当选择内外轨的高度差。若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．轨道对火车的支持力小于火车的重力
B．
C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大
D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小
【答案】B
【详解】AB．如图所示，轨道对火车的支持力大于火车的重力
当火车以规定的安全行驶的速度v通过弯道时，内、外轨道均不受侧压力，所受重力和支持力的合力提供向心力，即
即，整理得，故A错误，B正确；
CD．根据，其他条件不变，火车内的乘客增多时，v保持不变，故CD错误。
故选B。
4．火车转弯可近似看成是在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当火车以恒定速率转弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊猫的细线与车厢侧壁平行。同时观察到放在桌面上水杯内的水面与车厢底板平行。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．火车转弯时内轨受到侧向挤压
B．玩具小熊的向心加速度大小为
C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力
D．水杯与桌面间的静摩擦力为零
【答案】D
【详解】B。设玩具小熊的质量为m，则玩具受到的重力mg、细线的拉力T的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆弧运动的向心力F（如图）
有mgtanθ=ma，得玩具小熊的向心加速度a=gtanθ，故B错误；
A．列车的向心加速度与小熊相同，为a=gtanθ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，故A错误；
C．水杯的向心加速度也为a=gtanθ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，故C错误，D正确。
故选D。
5．当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示）
(1)若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1：
(2)若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知：
①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2；
②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车有没有受到侧向摩擦力作用？方向如何？
【答案】(1)
(2)① ②汽车受到沿斜面向下的摩擦力
【详解】（1）摩擦力提供向心力
解得
（2）①如图所示
重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
②若没有摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
代入数据解得
所以汽车受到沿斜面向下的摩擦力。
题型02 汽车/自行车转弯问题
6．短道速滑比赛场地周长约为111.12m，其中直道长度为28.85m，弯道半径为8m。若一名质量为50kg的运动员在弯道紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，转弯时冰刀与冰面间的动摩擦因数为0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员可看用质点，重力加速度取，则运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】对某运动员受力分析，受重力和支持力，静摩擦力，重力与支持力二力平衡，合力即静摩擦力提供向心力，有
解得该运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为。
故选B。
7．如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为。当汽车经过半径为的弯道时，下列说法正确的是（ ）
A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车安全转弯的向心加速度大小可能为
C．汽车转弯速度为时汽车不会发生侧滑
D．汽车转弯速度为时所需的向心力为
【答案】C
【详解】A．汽车转弯时受到重力、弹力和摩擦力，摩擦力提供向心力，故A错误；
B．当最大静摩擦力提供向心力时，加速度最大，则有
可得
故B错误；
CD．汽车转弯速度为时，需要的静摩擦大小为
可知汽车不会发生侧滑，故C正确，D错误。
故选C。
8．中央电视台报道了一起离奇交通事故。家住公路弯处的李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警以下判断，你认为正确的是（ ）
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车受到离心力
B．由图可知事故的原因可能是车速过快
C．为尽量避免此类事故再次发生，公路在设计上应西（外）高东（内）低
D．为尽量避免此类事故再次发生，可以减小路面弯道半径
【答案】BC
【详解】A．物体的受力只有重力、支持力和摩擦力，离心力是效果力，A错误；
B．据题意，汽车在弯道上做离心运动，显然是速度过快，需要的向心力大于实际可提供的向心力，B正确；
C．为了减少事故，可以使路面倾斜，使重力和支持力的合力指向路面内侧，显然是该外侧（西）高，内侧（东）低，C正确；
D．据摩擦力提供向心力
可知可以增大汽车转弯半径，从而减小过弯道所需向心力，D错误。
故选BC。
9．一质量为m运动员在水平弯道上训练骑行，可将其运动视为匀速圆周运动，自行车骑行转弯半径为R，在骑行的时间t内走过的圆弧长为l，自行车质量为M，不计空气阻力。
（1）运动员做圆周运动的线速度大小；
（2）地面对自行车摩擦力大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）运动员在水平弯道上做匀速圆周运动，在骑行的时间t内走过的圆弧长为l，则运动员的线速度大小为
（2）根据牛顿第二定律可得
联立解得地面对自行车摩擦力大小为
题型03 汽车过拱形桥 航天器中的失重现象
10．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力为车重的，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为，则与之比为（ ）
A．5：1 B．5：2 C．1：5 D．1：4
【答案】C
【详解】如图甲所示
汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即
由牛顿第二定律可得
如图乙所示
汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即
汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有
由题意可知
联立解得
所以
故选C。
11．如图所示，光滑半圆形球面体固定在水平面上，顶部有一小物块，现给小物块一个水平初速度，不计空气阻力，下列关于小物块可能的运动说法错误的是（ ）
A．一直沿球面下滑至底端 B．立即离开球面做平抛运动
C．沿球面下滑一段弧长后离开球面 D．一直做匀变速曲线运动
【答案】A
【详解】BD．小物块在最高点，由牛顿第二定律
当时，解得
当时，小物块会立即离开球面做平抛运动，平抛运动是匀变速曲线运动，BD正确；
AC．当时，小物块沿球面下滑一段弧长至某点，便离开球面做斜下抛运动，C正确，A错误。
此题选择不正确的，故选Ａ。
12．如图甲，汽车通过半径为的拱形桥，在最高点处速度达到时，驾驶员对座椅的压力恰好为零；若把地球看成一个巨大的“拱形桥”，当另一辆“汽车”速度达到某一值时，“驾驶员”对座椅的压力也恰好为零，如图乙。已知地球半径为，则图乙中的“汽车”速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】题图甲中，设汽车质量为m，汽车到达最高点时重力提供向心力，有
故重力加速度为
在题图乙中另一辆“汽车”绕着地球做匀速圆周运动，设质量为，“驾驶员”对座椅的压力也恰好为零，则重力提供向心力，有
解得“汽车”的速度大小为
故选B。
13．如图所示，m为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮，轮半径为r，若m可被水平抛出，求：
(1)A轮每秒钟转数的最小值为多少；
(2)m被水平抛出后，A轮转一周的时间内m的水平位移为多少。（设A轮转一周的时间内，m未落地）
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）若m恰好能水平抛出，则m刚离开A轮最高点时满足
解得A轮的最小线速度
所以A轮的最小转速
（2）A轮转一周的时间
m的水平位移
题型04 离心运动的理解和应用
14．某次骑自行车过程中，后轮轮胎边缘附着了一块泥巴。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手摇脚踏板，使后轮匀速转动。如图所示，泥巴在经过a、b、c、d哪个位置时最容易被甩下来（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【详解】泥巴做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据
可知泥巴在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去。在最低点c时，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力；在最高点a时，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力；在线速度竖直向上或向下时，即b点或d点，合力等于附着力。所以在最低点c时合力最小，最容易飞出去。
故选C。
15．如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（ ）
A．离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小
B．用离心机处理血液,红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层
C．离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层
D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重将无法实现血液成分的分层
【答案】C
【详解】B．用离心机处理血液，血浆和红细胞做离心运动是因为受到的实际力不足以提供所需的向心力，不存在离心力，故B错误；
AC．离心机的转速越大，则角速度越大，做圆周运动需要的向心力越大，试管底部对血液的弹力越大，根据牛顿第三定律可知，试管底部受到的压力越大，则越容易实现血浆和细胞的分层，故A错误，C正确；
D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于离心现象与重力无关，仍能实现血液成分的分层，故D错误。
故选C。
16．“十次车祸九次快，还有喝酒和超载”，汽车超速、超载等违法驾驶行驶是造成高速路上严重交通事故的主要诱因。下列说法中错误的是（ ）
A．汽车超速或超载，会增大汽车的惯性，刹车距离变大
B．酒后驾驶或疲劳驾驶，会延长司机的反应时间
C．雨天路面湿滑，相同速度下，刹车距离比晴天大
D．高速驾驶时，急打方向容易侧滑，甚至侧翻
【答案】A
【详解】A．惯性大小只与物体的质量有关，汽车超载会增大汽车的惯性，汽车超速不会改变汽车的惯性，A错误，符合题意；
B．酒驾会延长司机的反应时间，B正确，不符合题意；
C．雨天路面湿滑，相同速度下，滑动摩擦力变小，刹车距离比晴天大，C正确，不符题意；
D．高速驾驶时，急打方向，地面的摩擦力不足以提供圆周运动的向心力，容易侧滑，甚至侧翻，D正确，不符题意。
故选A。
17．气嘴灯是安装在自行车气嘴上的饰物，骑行时会自动发光。一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，并与上端固定在A点的弹簧连接，弹簧处于拉伸状态，触点M与触点N未接触。当车轮转动，弹簧再次拉伸，当重物上的触点M与触点N接触时，LED灯就会发光。关于此灯下面说法中正确的是（ ）
A．此感应装置的发光利用重物的向心运动实现
B．停车时也会发光，只是灯光较暗
C．骑行达到一定速度值时灯才会亮
D．无论车轮转多快，气嘴灯都无法在圆周运动的顶端发亮
【答案】C
【详解】A．离心现象是指做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，感应装置的原理正是利用离心现象，使两触点接触而点亮LED灯，故A错误；
B．停车时，车轮未转动，重物不能做离心运动，从而使M点与N点不接触，不能发光，故B错误；
C．触点M做离心运动，转速越大，触点M离圆心越远，当骑行达到一定速度值时，转速达到一定值，触点M与触点N接触，气嘴灯可以发光，故C正确；
D．触点M做离心运动，转速越大，触点M离圆心越远，当转速足够大时，触点M可以始终与触点N接触，气嘴灯可以一直发光，故D错误。
故选C。
题型05 轻绳（单层轨道）模型
18．如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.4m的细绳悬于以v=2m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为（g=10m/s2）（ ）
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
【答案】B
【详解】设A、B的质量为m，则对A球有
对B球有
代入数据解得FB∶FA=1∶2
故选B。
19．（多选）如图甲所示，圆形轨道固定在竖直平面内，内轨道光滑，有一可视为质点的小球沿光滑内轨道做圆周运动，在轨道最高点装有速率传感器和压力传感器(图中未画出)，可测出小球经过最高点时的速率v和压力大小F。用同一小球以不同速率多次重复实验，得到F 与 的关系图像如图乙所示。已知图像与横轴交点的坐标为(a，0)，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球做圆周运动的半径为
B．若小球能做完整的圆周运动，小球在最高点的速率最小值为
C．若小球能做完整的圆周运动，小球在最高点的速率最小值为
D．若图乙中图像的斜率为k，则小球质量为
【答案】ABD
【详解】ABC．当时，小球经过最高点的速率具有最小值，由图乙可知，
解得小球在最高点的速率最小值为
此时重力刚好提供所需的向心力，则有
联立解得小球做圆周运动的半径为，故AB正确，C错误；
D．小球经过最高点时，根据牛顿第二定律可得
可得
若图乙中图像的斜率为k，则有
可得小球质量为，故D正确。
故选ABD。
题型06 轻杆（管道）模型
20．如图所示，内壁光滑、半径为L的圆管竖直固定，管内有一个质量为m的小球（视为质点）做圆周运动，小球直径略小于圆管内径。若小球能在圆管内做完整的圆周运动，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球速度的最小值为
B．当小球的速度增大时，其向心力一定增大
C．小球运动过程中，加速度始终指向圆心
D．小球在最高点受到的弹力大小一定随小球的速度的增大而增大
【答案】B
【详解】A．小球速度最小出现在圆管顶点位置，当小球在最高点受到的支持力与重力平衡时，小球的最小速度为0，故A错误；
B．根据向心力表达式，可知当小球的速度增大时，其向心力一定增大，故B正确；
C．小球做变速圆周运动，存在沿切向方向的加速度改变速度大小，所以加速度不会始终指向圆心，故C错误；
D．小球经过最高点时，当重力刚好提供向心力时，则有
解得
当小球经过最高点的速度满足时，根据牛顿第二定律可得
可得弹力大小为
可知弹力大小随小球的速度的增大而减小；
当小球经过最高点的速度满足时，根据牛顿第二定律可得
可得弹力大小为
可知弹力大小随小球的速度的增大而增大；故D错误。
故选B。
21．如图所示，在竖直平面内固定着光滑圆管道。一小球从管道内的最低点以不同的初速度v0向右运动，球的直径略小于管的内径，不计空气阻力。用阴影表示小球在运动过程中对内侧管壁有作用力的区域，虚线为过O点的水平线，下列图示可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】在虚线以下的半圆，小球的重力分解成沿切线方向和沿半径背离圆心的分力，所以重力无法提供向心力，此时小球必受到外管对其指向圆心的弹力。在虚线上半圆，小球的重力分解成沿切线方向和沿半径指向圆心的分力，重力沿半径指向圆心的分力可以提供向心力，根据速度的不同，即可以受到外管对其指向圆心的弹力也可以受到内管对其沿半径背离圆心的弹力。故ABD错误，C正确。
故选C。
22．（多选）如图所示，长为的轻杆两端分别拴接小球A、B，其可以绕光滑水平转轴O在竖直平面内转动，A球到O的距离为L，A、B球的质量分别为和，重力加速度为g。当A球运动到最高点时，恰好不受杆的作用力，则此时，下列说法正确的是（ ）
A．球A的速度大小为
B．球B的速度大小为
C．球B对杆的作用力大小为
D．水平转轴对杆的作用力大小为
【答案】AC
【详解】A．由题可知，A球在最高点时，根据牛顿第二定律可得
解得球A的速度大小为
B．由于A、B两球的角速度相等，根据
可知，故B错误；
C．对B球受力分析，根据牛顿第二定律可得
结合上述结论解得，故C正确；
D．根据上述分析可知A球对杆没有作用力，B球对杆作用力的大小为，根据牛顿第三定律可知，水平转轴对杆的作用力大小为，故D错误。
故选AC。
23．如图所示，长L=0.4m、质量可忽略的硬杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=1kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)小球能通过最高点的最小速度；
(2)若小球通过最高点时，杆对小球的作用力为零，小球在最高点时速度大小；
(3)若小球以速度v=3m/s通过最高点，杆对小球的作用力的大小和方向。
【答案】(1)0；(2)2m/s；(3)12.5N，方向竖直向下
【详解】（1）小球通过最高点时，如果杆的弹力与小球的重力刚好平衡，则此时小球的速度最小，为0。
（2）若小球通过最高点时，杆对小球的作用力为零，则有
解得小球在最高点时速度大小为
（3）若小球以速度v=3m/s通过最高点，根据牛顿第二定律可得
代入数据解得
可知杆对小球的作用力的大小12.5N，方向竖直向下。
题型07 圆锥摆模型
24．图甲所示是某游乐场一种名为“旋转跷跷板”的游戏装置，跨坐在跷跷板两端的游戏者不仅可以绕转轴旋转，同时还可以上升和下降。如图乙所示，游戏者A质量为2m，游戏者B质量为m，两侧跷跷板相互垂直且长度均为L。某次游戏时游戏者A控制跷跷板，使二人只在水平面内绕竖直转轴以角速度匀速旋转，游戏者B一侧跷跷板和竖直方向的夹角为60°，游戏者均可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为
B．A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为
C．A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为
D．A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为
【答案】D
【详解】A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为，故A错误；
B．两球做匀速圆周运动的角速度相等，根据可知，A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为，故B错误；
C．根据可知，A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为，故C错误；
D．根据可知，A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为，故D正确。
故选D。
25．如图所示为游乐项目“飞椅”的简化图，座椅A、B通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．绳子对座椅的拉力提供向心力
B．A的向心加速度大于B的向心加速度
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．游客体重越重，缆绳与竖直方向的夹角越大
【答案】B
【详解】A．绳子对座椅的拉力以及重力的合力提供向心力，选项A错误；
B．两座椅转动的角速度相同，根据，因A的转动半径较大，可知A的向心加速度大于B的向心加速度，选项B正确；
C．根据
因A转动半径较大，可知悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角较大，选项C错误；
D．根据，两边消掉m，则缆绳与竖直方向的夹角与游客体重无关，选项D错误。
故选B。
26．如图，为了研究向心力，某同学设计了一款装置，用不可伸长的细线一端连接小球A、另一端穿过竖直细杆上端的小孔连接小球B，转动细杆，使得小球A、B随细杆一起以相同的角速度在水平面上做匀速圆周运动。若小球A、B可看作质点且小球A的质量小于小球B的质量，不计一切阻力，下列图像可能正确的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】D
【详解】设小孔到小球转动平面的竖直距离为，细线与竖直方向的夹角为，根据小球在竖直方向上受力平衡
两小球受到的细线拉力大小相等，因为
所以
所以
小球做圆周运动的半径为
根据小球所受合力提供向心力
解得
即两球等高。
故选D。
27．一个内壁光滑的圆锥形容器固定如图，其轴线垂直于水平面，小球A、B紧贴着容器内壁在不同水平面内做匀速圆周运动，若A、B质量相等，且A 球轨道较高，则（ ）
A．A球的角速度小于B球的角速度
B．A球的线速度等于B球的线速度
C．A球的运动周期小于B球的运动周期
D．A球对器壁的压力大于B球对器壁的压力
【答案】A
【详解】ABC．小球在轨道上受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
可得
，，
由于A球的半径大于B球的半径，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的线速度大于B球的线速度，A球的运动周期大于B球的运动周期，故A正确，BC错误；
D．竖直方向根据受力平衡可得
可得
由于两球质量相等，所以器壁对球的支持力相等，即A球对器壁的压力等于B球对器壁的压力，故D错误。
故选A。
28．（多选）如图所示，内壁光滑的竖直圆桶内，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心处。物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（ ）
A．物体可能只受重力和支持力
B．桶壁对物块的弹力可能为零
C．随着转动的角速度增大，绳的拉力增大
D．随着转动的角速度增大，桶壁对物块的弹力增大
【答案】BD
【详解】A．由于桶的内壁光滑，桶不能提供给物体竖直向上的摩擦力去平衡重力，所以绳子一定有拉力，故A错误。
B．由于桶的内壁光滑，桶不能提供给物体竖直向上的摩擦力，绳子沿竖直向上的方向的分力与重力的大小相等，若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力为零，故B正确。
C．设细绳与竖直方向夹角为，由题图知，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，在竖直方向有
所以物块随着转动的角速度增大时绳子的拉力T保持不变，故C错误。
D．在水平方向，根据牛顿第二定律有
物体随着转动的角速度增大，因拉力T保持不变，所以桶壁对物块的弹力一定增大，故D正确。
故选BD。
29．“先有永和彩绘瓷，后有景德镇青花瓷”，吉州窑通过非遗活化和数字化创新，已成为江西文旅的金名片。如图所示，半径的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台静止不动时，将一质量为可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的点，且点和点的连线与之间的夹角为37°。取重力加速度，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：
(1)小物块与陶罐间的动摩擦因数为多少？
(2)当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，求转台转动的角速度的大小。
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）小物块恰能静止于陶罐内壁的点，根据平衡条件可得
又
联立解得
（2）若物块在陶罐中的点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，以物块为对象，根据牛顿第二定律可得
圆周运动半径为
代入数据解得
题型08 水平转盘模型
30．如图所示，水平圆盘绕竖直转轴加速转动，滑块放置在圆盘上相对于圆盘保持静止，则下列从俯视角度关于滑块所受摩擦力的分析中合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】滑块随转盘加速转动，则摩擦力一方面要提供做圆周运动的向心力，即摩擦力有沿半径指向圆心的分量，另一方面要使滑块加速，则摩擦力有沿垂直于半径方向的分量，则摩擦力的方向应该如图C所示。
故选C。
31．如图（俯视图），用自然长度为，劲度系数为k的轻质弹簧，将质量都是m的两个小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上，物体P、Q和O点恰好组成一个边长为的正三角形。已知小物块P、Q和圆盘间的最大静摩擦力均为，现使圆盘带动两个物体以的角速度做匀速圆周运动，则小物块P所受的静摩擦力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】物体随圆盘转动需要的向心力为
对物体P受力分析，沿半径方向有
则小物块P所受的静摩擦力大小为
解得
故选 B。
32．如图所示，质量相等的小物块P和Q在水平圆盘上与轴距离不同，都随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动，小物块与圆盘间的动摩擦因数相同。下列说法中正确的是（ ）
A．小物块P和Q所受摩擦力一样大
B．小物块P所受摩擦力更大些
C．小物块P对圆盘的压力更大些
D．小物块P受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
【答案】B
【详解】AB．小物块水平方向受到的摩擦力提供匀速圆周运动的向心力，由于质量相等的小物块P和Q在同一圆盘上做匀速圆周运动，故P和Q的角速度相等，做圆周运动的半径小物块P大于小物块Q，由公式可知
可知，小物块P受到的摩擦力大于小物块Q，故A错误，B正确；
C．重力与支持力是平衡力，小物块P和Q质量相等，故两物块重力相等，所受圆盘的支持力相等，根据牛顿第三定律，两物块对圆盘的压力相等，C错误；
D．小物块P受到重力、支持力、摩擦力的作用，向心力为效果力，由摩擦力提供，D错误；
故选B。
33．（多选）如图所示，一个半径为3R 的圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动。在圆盘边缘等间隔地固定着三个完全相同的小物块A、B、C（C在圆盘最外端），它们的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ。当圆盘以角速度ω缓慢增大时，下列说法正确的是（ ）
A．当时，A物块所受摩擦力为
B．当时，B 物块所受摩擦力为μmg
C．当时，C物块刚要开始滑动
D．当时，A、B、C三个物块均已滑动
【答案】BD
【详解】A．当时，假设A物块仍静止，A物块所受摩擦力为
故假设成立，A受到的摩擦力为，故A错误；
B．当时，假设B物块仍静止，B物块所受摩擦力为
假设不成立，说明物块B已经滑动，受到滑动摩擦力，大小为μmg，故B正确；
C．当时，假设C物块仍静止，C物块所受摩擦力为
C物块已经滑动，故C错误；
D．当A物块刚要滑动，则
解得
说明A已经滑动，因为B、C半径大于A，需要的向心力更大，也已经滑动，故D正确。
故选BD。
题型09 光滑斜面上的圆周运动
34．如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（ ）
A．小球在斜面上做匀速圆周运动
B．在最高点A点时速度为
C．小球在最高点时的加速度为g
D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小
【答案】D
【详解】A．根据机械能守恒定律，小球在斜面上做圆周运动速率变化，不是做匀速圆周运动，故A错误；
B．据牛顿第二定律得
所以
故B错误；
C．小球在最高点时的加速度为
解得
故C错误；
D．小球从最低位置转过角度，根据圆周运动和牛顿第二定律有
小球从B运动到A过程中，v减小，减小，线拉力一直在减小，故D正确。
故选D。
35．如图甲所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，轻质细绳一端固定在斜面上的O点，另一端连接一小球，使小球在斜面上以O为圆心做完整的圆周运动，小球运动到最高点时受到绳的拉力大小为F，速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．轻绳的长度为
C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为g
D．当F等于小球重力时，v=
【答案】D
【详解】AB．在最高点根据牛顿第二定律有
当F=0，v2=b带入可得
上式可变性为
图像的斜率
可得，故AB错误；
C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为，故C错误；
D．当F等于小球重力时，有
联立上述分析可得，故D正确。
故选D 。
重难点突破
1．一般的曲线运动可以分为很多小段，每一小段都可以被看作是圆周运动的一部分。如图所示为一摩托车匀速率运动过程中经过高低不平的一段赛道的示意图，最低点A和最高点B两个位置对应的圆弧半径分别为、，且。下列说法正确的是（ ）
A．在B点摩托车对赛道的压力等于摩托车的重力
B．摩托车在A、B两点的向心加速度
C．摩托车在A、B两点的向心力
D．在A点摩托车处于失重状态
【答案】B
【详解】A．在B点由牛顿第二定律有
解得
知在B点摩托车对赛道的压力小于摩托车的重力，故A错误；
BC．根据题意，摩托车匀速率运动过程中，由
明显
得
由向心力
得
故B正确，C错误；
D．在A点有
解得
则在A点摩托车处于超重状态，故D错误。
故选B。
2．（多选）如图（a），主动齿轮A带动从动齿轮B及水平转台匀速转动，一小滑块置于水平转台上，通过不可伸长的细线连接于力传感器上，细线刚好伸直。已知A和B的齿数分别为和，细线长为，滑块与水平转台间的动摩擦因数为，重力加速度为。改变A的角速度，记录力传感器的示数，得图像如图（b）所示。则（ ）
A．A、B的角速度之比为
B．图像中
C．当时，
D．若增大滑块质量，则图像中将变大
【答案】AD
【详解】A．从动轮和主动轮传动时，线速度相同，即从动轮和主动轮的角速度关系为
故，故A正确；
BD．当力传感器有示数时，拉力和摩擦力的合力提供向心力，则
解得
则
图像中，若增大滑块质量，则图像中将变大。
故B错误，D正确；
C．当时，由
得，故C错误。
故选AD。
3．（多选）如图甲、乙，长度均为1m的轻质细绳、轻质细杆的一端连接质量均为1kg的小球A、B（均看作质点），另一端分别固定在O、O'点，现让小球A、B分别绕O、O'点在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．A球在最低点时，受到的绳子拉力最大
B．B球运动到最高点时，最小速度为
C．若A球运动到最高点时，绳上作用力大小为6N，此时A球的线速度大小为2m/s
D．若B球运动到最高点时，杆上作用力大小为6N，此时B球的线速度大小有可能为2m/s
【答案】AD
【详解】A．A球在最低点时，受到的绳子拉力为
解得
A球在最低点时速度最大，受到绳子拉力最大，A正确；
B．B球运动到最高点时，最小速度为0，B错误；
C．若A球运动到最高点时，绳上作用力大小为6N，此时A球的线速度大小为
解得，C错误；
D．若B球运动到最高点时，杆上作用力大小为6N，如果该作用力为支持力，此时B球的线速度大小为
解得，D正确。
故选AD。
4．（多选）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学受此启发设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。如果分别在“天宫”和地面做此实验（在地面上做此实验时忽略空气阻力），则（ ）
A．在“天宫”实验时小球做匀速圆周运动
B．若初速度小于某一临界值，小球均无法通过圆轨道的最高点
C．小球的向心加速度大小均发生变化
D．在“天宫”实验时细绳的拉力大小不变
【答案】AD
【详解】A．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，A正确；
B.小球在地面上，在最高点最小速度需满足
小球在“天宫”实验时处于完全失重状态，由绳子拉力提供向心力，只需要满足，对小球的速度没有要求，故B错误；
CD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据和（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，C错误，D正确。
故选AD。
5．某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱的质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动，试求：
(1)当圆台的角速度多大时，细绳开始有拉力；
(2)当圆台的角速度多大时，圆台对木箱开始无支持力；
(3)当圆台的角速度时，求细绳的拉力T和圆台对木箱支持力N分别是多少；
【答案】(1)；(2)；(3)，
【详解】（1）当细绳中恰好有拉力时，静摩擦力达到最大，静摩擦力提供向心力，有
解得
（2）当圆台对木箱恰好无支持力时，重力和绳子张力的合力提供向心力，有
解得
（3）当圆台的角速度时，因为，细绳有拉力T和圆台对木箱也有支持力N，摩擦力指向圆心且达到最大。对小木箱有：竖直方向上
水平方向上
且
联立上几式得，
6．如图（a）所示，水平放置的正方形光滑桌面abcd，距地面的高度为，桌面正中间有一个光滑的小孔O，一根长为x=2m的细线穿过小孔，两端分别系着小球A和B，A的质量是B的2倍，小球在桌面上绕O点沿逆时针做匀速圆周运动时，B在桌面下方水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为37°，A与B线速度比为，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计一切阻力。求：
(1)小球A做圆周运动的半径；
(2)某时刻剪断细线，当小球B落地时A恰好运动到桌角c点，请在图（b）中画出绳断后小球A在桌面上的运动轨迹（标清主要角度），并计算到桌角c点的距离。
【答案】(1)；(2)，
【详解】（1）设绳子拉力为T，小球A、B的线速度分别为vA、vB，做圆周运动的半径分别为rA、rB，小球B的质量为m，则小球A的质量为2m，对小球A，有
对小球B，有，，
由题意得
联立解得
（2）绳断后小球A在桌面上的运动轨迹，如图所示
下落高度
由运动学关系知
设绳断时小球位置为e点，则
由勾股定理知
联立解得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
6.4 生活中的圆周运动
题型过关练
题型01 火车转弯问题
1．铁路弯道处内、外轨的高度是不同的，如图所示。若火车转弯时对内、外轨均无侧向挤压，则下列说法正确的是（ ）
A．火车的速度大小与火车的质量成正比
B．火车的速度大小与弯道处的圆弧半径成正比
C．火车的速度大小与轨道平面的倾角的正切值成正比
D．火车的速度大小的二次方与弯道处的圆弧半径和轨道平面倾角的正切值的乘积成正比
2．鹰在空中盘旋飞翔，会受到垂直于翼面的作用力——升力。当翼面倾斜时，垂直于翼面的升力F和重力G的合力提供向心力，可使鹰在空中水平面内做匀速圆周运动。如图，鹰以速率v=12m/s在空中某水平面内做匀速圆周运动，升力与竖直方向成θ=37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则圆周运动的半径为（ ）
A．19.2m B．16.8m C．15.2m D．12.8m
3．如图所示，火车转弯时为减轻轮缘与轨道间的侧向挤压，修建铁路时要适当选择内外轨的高度差。若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．轨道对火车的支持力小于火车的重力
B．
C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大
D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小
4．火车转弯可近似看成是在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当火车以恒定速率转弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊猫的细线与车厢侧壁平行。同时观察到放在桌面上水杯内的水面与车厢底板平行。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．火车转弯时内轨受到侧向挤压
B．玩具小熊的向心加速度大小为
C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力
D．水杯与桌面间的静摩擦力为零
5．当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示）
(1)若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1：
(2)若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知：
①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2；
②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车有没有受到侧向摩擦力作用？方向如何？
题型02 汽车/自行车转弯问题
6．短道速滑比赛场地周长约为111.12m，其中直道长度为28.85m，弯道半径为8m。若一名质量为50kg的运动员在弯道紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，转弯时冰刀与冰面间的动摩擦因数为0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员可看用质点，重力加速度取，则运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为。当汽车经过半径为的弯道时，下列说法正确的是（ ）
A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车安全转弯的向心加速度大小可能为
C．汽车转弯速度为时汽车不会发生侧滑
D．汽车转弯速度为时所需的向心力为
8．中央电视台报道了一起离奇交通事故。家住公路弯处的李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警以下判断，你认为正确的是（ ）
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车受到离心力
B．由图可知事故的原因可能是车速过快
C．为尽量避免此类事故再次发生，公路在设计上应西（外）高东（内）低
D．为尽量避免此类事故再次发生，可以减小路面弯道半径
9．一质量为m运动员在水平弯道上训练骑行，可将其运动视为匀速圆周运动，自行车骑行转弯半径为R，在骑行的时间t内走过的圆弧长为l，自行车质量为M，不计空气阻力。
（1）运动员做圆周运动的线速度大小；
（2）地面对自行车摩擦力大小。
题型03 汽车过拱形桥 航天器中的失重现象
10．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力为车重的，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为，则与之比为（ ）
A．5：1 B．5：2 C．1：5 D．1：4
11．如图所示，光滑半圆形球面体固定在水平面上，顶部有一小物块，现给小物块一个水平初速度，不计空气阻力，下列关于小物块可能的运动说法错误的是（ ）
A．一直沿球面下滑至底端 B．立即离开球面做平抛运动
C．沿球面下滑一段弧长后离开球面 D．一直做匀变速曲线运动
12．如图甲，汽车通过半径为的拱形桥，在最高点处速度达到时，驾驶员对座椅的压力恰好为零；若把地球看成一个巨大的“拱形桥”，当另一辆“汽车”速度达到某一值时，“驾驶员”对座椅的压力也恰好为零，如图乙。已知地球半径为，则图乙中的“汽车”速度大小为（ ）
A． B． C． D．
13．如图所示，m为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮，轮半径为r，若m可被水平抛出，求：
(1)A轮每秒钟转数的最小值为多少；
(2)m被水平抛出后，A轮转一周的时间内m的水平位移为多少。（设A轮转一周的时间内，m未落地）
题型04 离心运动的理解和应用
14．某次骑自行车过程中，后轮轮胎边缘附着了一块泥巴。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手摇脚踏板，使后轮匀速转动。如图所示，泥巴在经过a、b、c、d哪个位置时最容易被甩下来（ ）
A．a B．b C．c D．d
15．如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（ ）
A．离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小
B．用离心机处理血液,红细胞因为受到了离心力作用，所以和血浆产生了分层
C．离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红细胞的分层
D．若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完全失重将无法实现血液成分的分层
16．“十次车祸九次快，还有喝酒和超载”，汽车超速、超载等违法驾驶行驶是造成高速路上严重交通事故的主要诱因。下列说法中错误的是（ ）
A．汽车超速或超载，会增大汽车的惯性，刹车距离变大
B．酒后驾驶或疲劳驾驶，会延长司机的反应时间
C．雨天路面湿滑，相同速度下，刹车距离比晴天大
D．高速驾驶时，急打方向容易侧滑，甚至侧翻
17．气嘴灯是安装在自行车气嘴上的饰物，骑行时会自动发光。一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，并与上端固定在A点的弹簧连接，弹簧处于拉伸状态，触点M与触点N未接触。当车轮转动，弹簧再次拉伸，当重物上的触点M与触点N接触时，LED灯就会发光。关于此灯下面说法中正确的是（ ）
A．此感应装置的发光利用重物的向心运动实现
B．停车时也会发光，只是灯光较暗
C．骑行达到一定速度值时灯才会亮
D．无论车轮转多快，气嘴灯都无法在圆周运动的顶端发亮
题型05 轻绳（单层轨道）模型
18．如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.4m的细绳悬于以v=2m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为（g=10m/s2）（ ）
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
19．（多选）如图甲所示，圆形轨道固定在竖直平面内，内轨道光滑，有一可视为质点的小球沿光滑内轨道做圆周运动，在轨道最高点装有速率传感器和压力传感器(图中未画出)，可测出小球经过最高点时的速率v和压力大小F。用同一小球以不同速率多次重复实验，得到F 与 的关系图像如图乙所示。已知图像与横轴交点的坐标为(a，0)，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球做圆周运动的半径为
B．若小球能做完整的圆周运动，小球在最高点的速率最小值为
C．若小球能做完整的圆周运动，小球在最高点的速率最小值为
D．若图乙中图像的斜率为k，则小球质量为
题型06 轻杆（管道）模型
20．如图所示，内壁光滑、半径为L的圆管竖直固定，管内有一个质量为m的小球（视为质点）做圆周运动，小球直径略小于圆管内径。若小球能在圆管内做完整的圆周运动，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球速度的最小值为
B．当小球的速度增大时，其向心力一定增大
C．小球运动过程中，加速度始终指向圆心
D．小球在最高点受到的弹力大小一定随小球的速度的增大而增大
21．如图所示，在竖直平面内固定着光滑圆管道。一小球从管道内的最低点以不同的初速度v0向右运动，球的直径略小于管的内径，不计空气阻力。用阴影表示小球在运动过程中对内侧管壁有作用力的区域，虚线为过O点的水平线，下列图示可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（多选）如图所示，长为的轻杆两端分别拴接小球A、B，其可以绕光滑水平转轴O在竖直平面内转动，A球到O的距离为L，A、B球的质量分别为和，重力加速度为g。当A球运动到最高点时，恰好不受杆的作用力，则此时，下列说法正确的是（ ）
A．球A的速度大小为
B．球B的速度大小为
C．球B对杆的作用力大小为
D．水平转轴对杆的作用力大小为
23．如图所示，长L=0.4m、质量可忽略的硬杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=1kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)小球能通过最高点的最小速度；
(2)若小球通过最高点时，杆对小球的作用力为零，小球在最高点时速度大小；
(3)若小球以速度v=3m/s通过最高点，杆对小球的作用力的大小和方向。
题型07 圆锥摆模型
24．图甲所示是某游乐场一种名为“旋转跷跷板”的游戏装置，跨坐在跷跷板两端的游戏者不仅可以绕转轴旋转，同时还可以上升和下降。如图乙所示，游戏者A质量为2m，游戏者B质量为m，两侧跷跷板相互垂直且长度均为L。某次游戏时游戏者A控制跷跷板，使二人只在水平面内绕竖直转轴以角速度匀速旋转，游戏者B一侧跷跷板和竖直方向的夹角为60°，游戏者均可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为
B．A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为
C．A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为
D．A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为
25．如图所示为游乐项目“飞椅”的简化图，座椅A、B通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．绳子对座椅的拉力提供向心力
B．A的向心加速度大于B的向心加速度
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．游客体重越重，缆绳与竖直方向的夹角越大
26．如图，为了研究向心力，某同学设计了一款装置，用不可伸长的细线一端连接小球A、另一端穿过竖直细杆上端的小孔连接小球B，转动细杆，使得小球A、B随细杆一起以相同的角速度在水平面上做匀速圆周运动。若小球A、B可看作质点且小球A的质量小于小球B的质量，不计一切阻力，下列图像可能正确的是（ ）
A．B． C． D．
27．一个内壁光滑的圆锥形容器固定如图，其轴线垂直于水平面，小球A、B紧贴着容器内壁在不同水平面内做匀速圆周运动，若A、B质量相等，且A 球轨道较高，则（ ）
A．A球的角速度小于B球的角速度
B．A球的线速度等于B球的线速度
C．A球的运动周期小于B球的运动周期
D．A球对器壁的压力大于B球对器壁的压力
28．（多选）如图所示，内壁光滑的竖直圆桶内，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心处。物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（ ）
A．物体可能只受重力和支持力
B．桶壁对物块的弹力可能为零
C．随着转动的角速度增大，绳的拉力增大
D．随着转动的角速度增大，桶壁对物块的弹力增大
29．“先有永和彩绘瓷，后有景德镇青花瓷”，吉州窑通过非遗活化和数字化创新，已成为江西文旅的金名片。如图所示，半径的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台静止不动时，将一质量为可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的点，且点和点的连线与之间的夹角为37°。取重力加速度，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：
(1)小物块与陶罐间的动摩擦因数为多少？
(2)当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，求转台转动的角速度的大小。
题型08 水平转盘模型
30．如图所示，水平圆盘绕竖直转轴加速转动，滑块放置在圆盘上相对于圆盘保持静止，则下列从俯视角度关于滑块所受摩擦力的分析中合理的是（ ）
A． B．
C． D．
31．如图（俯视图），用自然长度为，劲度系数为k的轻质弹簧，将质量都是m的两个小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上，物体P、Q和O点恰好组成一个边长为的正三角形。已知小物块P、Q和圆盘间的最大静摩擦力均为，现使圆盘带动两个物体以的角速度做匀速圆周运动，则小物块P所受的静摩擦力大小为（ ）
A． B． C． D．
32．如图所示，质量相等的小物块P和Q在水平圆盘上与轴距离不同，都随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动，小物块与圆盘间的动摩擦因数相同。下列说法中正确的是（ ）
A．小物块P和Q所受摩擦力一样大
B．小物块P所受摩擦力更大些
C．小物块P对圆盘的压力更大些
D．小物块P受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
33．（多选）如图所示，一个半径为3R 的圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动。在圆盘边缘等间隔地固定着三个完全相同的小物块A、B、C（C在圆盘最外端），它们的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ。当圆盘以角速度ω缓慢增大时，下列说法正确的是（ ）
A．当时，A物块所受摩擦力为
B．当时，B 物块所受摩擦力为μmg
C．当时，C物块刚要开始滑动
D．当时，A、B、C三个物块均已滑动
题型09 光滑斜面上的圆周运动
34．如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（ ）
A．小球在斜面上做匀速圆周运动
B．在最高点A点时速度为
C．小球在最高点时的加速度为g
D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小
35．如图甲所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，轻质细绳一端固定在斜面上的O点，另一端连接一小球，使小球在斜面上以O为圆心做完整的圆周运动，小球运动到最高点时受到绳的拉力大小为F，速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．轻绳的长度为
C．当F等于小球重力时，小球的加速度大小为g
D．当F等于小球重力时，v=
重难点突破
1．一般的曲线运动可以分为很多小段，每一小段都可以被看作是圆周运动的一部分。如图所示为一摩托车匀速率运动过程中经过高低不平的一段赛道的示意图，最低点A和最高点B两个位置对应的圆弧半径分别为、，且。下列说法正确的是（ ）
A．在B点摩托车对赛道的压力等于摩托车的重力
B．摩托车在A、B两点的向心加速度
C．摩托车在A、B两点的向心力
D．在A点摩托车处于失重状态
2．（多选）如图（a），主动齿轮A带动从动齿轮B及水平转台匀速转动，一小滑块置于水平转台上，通过不可伸长的细线连接于力传感器上，细线刚好伸直。已知A和B的齿数分别为和，细线长为，滑块与水平转台间的动摩擦因数为，重力加速度为。改变A的角速度，记录力传感器的示数，得图像如图（b）所示。则（ ）
A．A、B的角速度之比为
B．图像中
C．当时，
D．若增大滑块质量，则图像中将变大
3．（多选）如图甲、乙，长度均为1m的轻质细绳、轻质细杆的一端连接质量均为1kg的小球A、B（均看作质点），另一端分别固定在O、O'点，现让小球A、B分别绕O、O'点在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．A球在最低点时，受到的绳子拉力最大
B．B球运动到最高点时，最小速度为
C．若A球运动到最高点时，绳上作用力大小为6N，此时A球的线速度大小为2m/s
D．若B球运动到最高点时，杆上作用力大小为6N，此时B球的线速度大小有可能为2m/s
4．（多选）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学受此启发设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。如果分别在“天宫”和地面做此实验（在地面上做此实验时忽略空气阻力），则（ ）
A．在“天宫”实验时小球做匀速圆周运动
B．若初速度小于某一临界值，小球均无法通过圆轨道的最高点
C．小球的向心加速度大小均发生变化
D．在“天宫”实验时细绳的拉力大小不变
5．某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱的质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动，试求：
(1)当圆台的角速度多大时，细绳开始有拉力；
(2)当圆台的角速度多大时，圆台对木箱开始无支持力；
(3)当圆台的角速度时，求细绳的拉力T和圆台对木箱支持力N分别是多少；
6．如图（a）所示，水平放置的正方形光滑桌面abcd，距地面的高度为，桌面正中间有一个光滑的小孔O，一根长为x=2m的细线穿过小孔，两端分别系着小球A和B，A的质量是B的2倍，小球在桌面上绕O点沿逆时针做匀速圆周运动时，B在桌面下方水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为37°，A与B线速度比为，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计一切阻力。求：
(1)小球A做圆周运动的半径；
(2)某时刻剪断细线，当小球B落地时A恰好运动到桌角c点，请在图（b）中画出绳断后小球A在桌面上的运动轨迹（标清主要角度），并计算到桌角c点的距离。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
