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7.1 行星的运动
题型过关练
题型01 天休运动的探索历程
1．关于“日心说”和“地心说”，下列说法正确的是（ ）
A．日心说代表人物是托勒密，地心说代表人物是哥白尼
B．“太阳从东边升起，在西边落下”，这说明太阳绕地球转动，地球是不动的
C．如果认为地球是不动的（以地球为参考系），行星运动的描述变得简单
D．如果认为太阳是不动的（以太阳为参考系），则行星运动的描述变得简单
【答案】D
【详解】A．日心说的代表人物是哥白尼，地心说的代表人物是托勒密，故A错误；
B．太阳东升西落是地球自转的观测结果，不能说明太阳绕地球转动，地球是不动的，故B错误；
C．地心说以地球为参考系时，需引入复杂的本轮和均轮模型来描述行星运动，故C错误；
D．日心说以太阳为参考系，行星的轨道可简化为以太阳为中心的简单轨道，描述更简洁，故D正确。
故选D。
2．在古代，人们在观察日月的升落、星辰的移动时，对天体模型做了各种想象。最早提出日心说和认为行星绕太阳运动的轨道都是椭圆的科学家分别是（ ）
A．哥白尼、第谷 B．哥白尼、开普勒
C．开普勒、第谷 D．第谷、牛顿
【答案】B
【详解】日心说的提出者是哥白尼；所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，这就是开普勒第一定律，是开普勒提出。
故选B。
3．我国嫦娥系列探月计划取得重大成功，使我国成为2000年以后嫦娥姐姐最亲密的伙伴。太阳、地球和月亮大致在同一个平面内运动，地球和月亮公转也都近似做匀速圆周运动。太阳对月球的引力约为地月引力的两倍，如图当月亮恰好转到日地连线之间时，它所受合力指向太阳，此后一小段时间内，嫦娥姐姐何去何从？下列最合理的一个选项是（ ）
A．靠近地球 B．远离地球 C．靠近太阳 D．远离太阳
【答案】D
【详解】月地距离与日地距离相比基本可以忽略，日月引力用来使月球随地球一起绕太阳转动，这与日月引力比地月引力大多少倍没有关系。余下的地月引力，用来使月球绕地球近似圆周转动，所以月球不会远离或靠近地球，而是会远离太阳。
故选D。
题型02 开普勒第一定律
4．对于两颗绕太阳运动的行星，下列轨道示意图满足开普勒第一定律的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在它的一个焦点上。
故选C。
5．我国古代的天文学著作《甘石星经》中记载了金、木、水、火、土五大行星的运行情况及规律，即使与现在的观察结果来比对，仍然是相当准确的。关于五大行星的运行情况，下列说法正确的是（ ）
A．均绕地球运行，做匀速圆周运动
B．均绕太阳运行，且到太阳的距离始终不变
C．均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
D．均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的中心
【答案】C
【详解】A．五大行星的均绕太阳运行，由开普勒第一定律可知它们的轨道为椭圆，不非做匀速圆周运动，故A错误；
B．由开普勒第一定律，五大行星的均绕太阳运行，因它们的轨道为椭圆，它们到太阳的距离在不断变化，故B错误；
CD．根据开普勒第一定律，可知行星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳不在椭圆的中心，而是在椭圆的一个焦点上，故C正确，D错误。
故选C。
6．（多选）如图所示，对开普勒第一定律的理解。下列说法中正确的是（ ）
A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它到太阳的距离是不变的
B．太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点
C．一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
【答案】BC
【详解】根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，行星有时远离太阳，有时靠近太阳，其轨道在某一确定平面内，运动方向并不总是与它和太阳的连线垂直。
题型03 开普勒第二定律
7．地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳的距离约为，远日点到太阳的距离约为。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为（ ）
A．1.53 B．1.03 C．0.97 D．0.73
【答案】B
【详解】根据开普勒第二定律，地球在绕日椭圆轨道上运行时，单位时间扫过的面积相等。设近日点和远日点的线速度分别为和，距离分别为和。由面积速度相等可得
因此，线速度之比为
故近日点与远日点的线速度大小之比约为1.03。
故选B。
8．哈雷彗星的轨道是一个高度扁平的椭圆形，A点是远日点，F点是近日点，E为弧线AF的中点，弧线AB、BC、CD、DE长度相同，关于哈雷彗星经过这四段弧线时，下列说法正确的是（ ）
A．在DE间运动所需时间最长
B．在AB间运动所需时间最长
C．经过这四段弧线的时间相同
D．在A点的速度最大
【答案】B
【详解】根据开普勒第二定律可知
从A点到F点速率逐渐增大，在A点的速度最小，由于
则
故选B。
9．如图所示为地球绕太阳运行的示意图，图中椭圆表示地球公转轨道，中国农历节气的春分夏至、秋分、冬至时地球所在的位置。试判断一年之内秋、冬两季比春、夏两季时间长短（ ）
A．春夏秋冬 B．春夏秋冬 C．春夏秋冬 D．无法确定
【答案】A
【详解】如图所示
根据开普勒第二定律行星与太阳连线同时间扫过面积相等，则扫过面积相等时间相等，春夏两季面积大于秋冬面积，所以一年之内秋、冬两季比春、夏两季要短。
选选A。
10．（多选）电影《流浪地球》是中国科幻作家刘慈欣的代表作，他作品的丰富想象力引起了大家对地球如何离开太阳系的热烈讨论。其中有一种方法是通过不断加速地球上几万座行星发动机使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系，假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，则下列说法正确的是（ ）
A．太阳的球心与椭圆的焦点重合
B．地球在近日点的速率小于在远日点的速率
C．地球在远日点的加速度小于在近日点的加速度
D．地球与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积
【答案】AC
【详解】A．太阳的球心与椭圆的焦点重合，选项A正确；
B．根据开普勒第二定律可知，地球在近日点的速率大于在远日点的速率，选项B错误；
C．根据万有引力定律和牛顿运动定律可知，地球在远日点的加速度小于在近日点的加速度，选项C正确；
D．根据开普勒定律可知，地球与太阳中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积，选项D错误。
故选AC。
题型04 开普勒第三定律
11．行星绕太阳运行轨道半长轴的立方与其公转周期的平方成正比，即。若用国际单位制的基本单位表示，常量的单位应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据题意可知
用国际单位制的基本单位表示，常量的单位为
故选D。
12．如图所示，科学家发现了两颗绕红矮星运行的类地行星b和c，其轨道均近似为圆。若行星b的周期为10天，行星c的轨道半径约为行星b轨道半径的倍，取，则行星c的周期约为（ ）
A．12天 B．15天 C．18天 D．21天
【答案】D
【详解】根据开普勒第三定律，有
所以
求得天
故选 D。
13．如图所示，升交点为卫星由南往北飞行时轨道与赤道平面的交点。若卫星经过升交点时，在其正下方地面作一标记，足够长时间后赤道上共有4个标记。则该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意可知，该卫星的周期等于地球自转周期的四分之一，即6h，则该卫星与地球同步卫星的周期之比为1:4，根据开普勒第三定律可知该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为
故选C。
14．如图所示，霍曼转移轨道是以较低能耗从地球发送探测器到火星的转移轨道，该轨道以太阳为焦点，近日点、远日点分别与地球轨道、火星轨道相切。在地球上将火星探测器发射，探测器从地球轨道出发，在太阳引力作用下，沿霍曼转移轨道无动力运行到达火星轨道。地球、火星的公转轨道可近似为圆轨道，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的倍，则探测器从地球轨道运动至火星轨道用时约为（ ）
A．年 B．年 C．1年 D．年
【答案】B
【详解】设地球公转轨道半径为，则霍曼转移轨道的半长轴
设探测器从地球轨道运动至火星轨道用时为，根据开普勒第三定律有
其中年，解得年，故选B。
题型05 开普勒定律的综合应用
15．2025年10月6日，国家航天局和国家原子能机构联合发布了嫦娥六号月球背面样品研究最新成果。如图所示，嫦娥六号绕月运行时，近月点与远月点距月球中心的距离之比约为。假设嫦娥六号只受到来自月球的万有引力，则嫦娥六号（ ）
A．通过点与点时线速度大小之比约为
B．通过点与点时加速度大小之比约为
C．通过和两段路径所用时间相等
D．轨道半长轴的三次方与公转周期平方的比值与自身质量有关
【答案】A
【详解】A．根据开普勒第二定律
可得通过点与点时线速度大小之比约为，A正确；
B．根据
可得
通过点与点时加速度大小之比约为，B错误；
C．根据开普勒第二定律，距离月球越近速率越大，可知通过路径所用的时间大于通过路径所用时间，C错误；
D．根据开普勒第三定律，轨道半长轴的三次方与公转周期平方的比值与月球的质量有关，与自身质量无关，D错误。
故选A。
16．2025年3月24日凌晨起，“指环王”土星的光环上演了持续数日的“消失”奇观。太阳系八大行星按距日由近及远依次为:水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示，土星和地球绕太阳运行的轨迹均为椭圆，下列说法正确的是（ ）
A．土星绕太阳运行过程中速率不变
B．地球靠近太阳的过程中运行速率减小
C．土星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长
D．在相等时间内土星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等
【答案】C
【详解】A．土星绕太阳运行的轨迹为椭圆，速率随时间变化，故A错误；
B．地球靠近太阳的过程中，距离太阳变近，根据开普勒第二定律，相同时间内地球和太阳的连线扫过的面积相等，故相同时间内地球运动的路程要变大，故地球运行速率增大，故B错误；
C．土星距离太阳比地球更远，由开普勒第三定律可得，土星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长，故C正确；
D．由开普勒第二定律知，同一行星在相等时间内和太阳的连线扫过的面积相等，故D项错误。
故选C。
17．（多选）2018年6月2日，“高分六号”光学遥感卫星在酒泉卫星发射中心成功发射，这是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星。“高分六号”的运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“高分六号”经过相等时间间隔（，T为“高分六号”沿椭圆轨道运行的周期）的有关位置。则下列说法正确的是（ ）
A．面积S1>S2
B．卫星在轨道A点的速度大于B点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴
【答案】BC
【详解】A．据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，故满足，故A错误；
B．从A点到B点，引力做负功，动能减小，故卫星在轨道A点的速度大于在轨道B点的速度，故B正确；
CD．根据开普勒第三定律可知
整理得
其中C为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。
故选BC。
18．（多选）北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球。如图所示为地球和火星绕太阳运行的椭圆轨道及地球轨道不同位置对应的节气，其中地球在近日点时距离太阳中心约14710万千米（对应冬至附近），在远日点时距离约15210万千米（对应夏至附近），下列说法正确的是（ ）
A．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
B．在任意相等时间内，火星与太阳的连线扫过的面积等于地球与太阳的连线扫过的面积
C．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数
D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03
【答案】AD
【详解】A．地球和火星都是绕太阳运行的行星，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故A正确；
B．根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，而火星和地球在不同轨道上绕太阳运转，则在任意相等时间内，火星与太阳的连线扫过的面积不等于地球与太阳的连线扫过的面积，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，地球公转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数，故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，经过近日点、远日点两位置时速度关系满足
则瞬时速度大小之比为，D正确。
故选AD。
重难点突破
1．哈雷彗星从a点运行到b点、从c点运行到d点的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且，则彗星从a运行到b的时间与从c运行到d的时间关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】A
【详解】根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据可知从运行到的时间大于从运行到的时间，即。
故选A。
2．“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆，将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法正确的是（ ）
A．地球公转到夏至时的速度比冬至时的速度小
B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力
C．开普勒第三定律中的值大小由太阳系中各行星质量决定
D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等
【答案】A
【详解】A．由于地球公转轨道近似椭圆，地球在近日点（约在北半球的冬至附近）运动速度较大，在远日点（约在北半球的夏至附近）运动速度较小，故A正确；
B．根据牛顿第三定律，太阳与地球之间的万有引力大小相等、方向相反，故B错误；
C．开普勒第三定律中，由中心天体（太阳）的质量决定，行星质量对的影响可忽略，故C错误；
D．开普勒第二定律表明“相等时间内扫过的面积相等”，而不是“转过相同角度扫过的面积相等”，故D错误。
故选A。
3．2025年2月28日前后，在夜空观察时，太阳系中的土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星将大致连成一条直线，上演“七星连珠”天象，则下列说法正确的是（ ）
A．金星和火星在相同时间内与太阳连线扫过的面积相同
B．火星在近日点的速度大于火星在远日点的速度
C．这些行星的轨迹是椭圆，太阳在椭圆中心
D．七星连成一线时角速度恰好相同
【答案】B
【详解】A．根据开普勒第二定律，同一行星在相同时间内与太阳连线扫过的面积相等，但金星和火星是不同行星，轨道参数不同，扫过的面积速率不同，A错误；
B．根据开普勒第二定律，行星在近日点速度最大，远日点速度最小，火星在近日点的速度大于远日点的速度，B正确；
C．开普勒第一定律指出行星轨道是椭圆，但太阳位于椭圆的一个焦点上，而非中心，C错误；
D．行星角速度由轨道半径决定，根据开普勒第三定律，轨道半径越大，公转周期越大，角速度越小，七星连珠时各行星角速度不同，D错误。
故选B。
4．“天问一号”探测器从地球发射后，经地火转移椭圆轨道再进入火星轨道（圆轨道）。探测器在椭圆轨道的近日点P和远日点Q的速度大小分别为v1、v2，探测器从P运动到Q的时间为t。仅考虑太阳对探测器的引力，火星的公转周期为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设P、Q两点到太阳中心的距离分别为r1、r2，根据开普勒第二定律可得
所以
根据开普勒第三定律变式有
解得火星的公转周期
故选C。
5．2024年8月22日中星4A卫星（简称A星）成功进入预定轨道I，为用户提供了优质的通信传输业务。2025年2月22日，中星10R卫星（简称R星）成功进入预定轨道Ⅱ，为“一带一路”沿线国家和地区提供了高效的卫星网络传输服务。已知轨道I为圆轨道，其半径为r，轨道Ⅱ为椭圆轨道，其长轴为2r。图中A星、R星与地心O共线，此时R星位于近地点，两星均沿逆时针绕行。下列说法正确的是（ ）
A．R星的周期大于A星的周期
B．在图示位置时，R星的速度大于A星的速度
C．从图示位置运行至两星速度方向均改变的过程中两星经历的时间相同
D．任何相同时间内A星与O连线扫过的面积与R星与O连线扫过的面积相等
【答案】B
【详解】A．A星的轨道半径与R星轨道的半长轴相等，根据开普勒第三定律可知，两星运动的周期相同，故A错误；
C．R星在Ⅱ轨道图示位置的速度最大，在远地点速度最小，可知R星从图示位置至速度方向改变90°所用的时间小于A星从图示位置至速度方向改变90°所用的时间，故C错误；
B．以O为圆心，过Ⅱ轨道近地点作圆，记该圆轨道为III轨道，可知R星在Ⅱ轨道近地点的速度大于其III轨道上的线速度，根据可知，R星III轨道上的线速度大于A星在I轨道上的线速度，可知在图示位置时，R星的速度大于A星的速度，故B正确；
D．因椭圆半长轴与圆的半径相等，故两卫星周期相同，且圆的面积大，由此可知，一个周期时间A星与O连线扫过的面积大于R星与O连线扫过的面积，故D错误。
故选B。
6．如图所示，在竖直平面内固定有光滑椭圆轨道，两焦点M、N在x轴上关于坐标原点O对称。一质量为m的小球套在轨道上从最低点开始以初速度v0运动，恰能通过最高点，重力加速度为g。则（ ）
A．球的加速度沿竖直方向的位置共有三处
B．小球通过轨道最右端时加速度为g
C．小球与M点的连线在相同时间内扫过的面积相等
D．初速度v0稍增大，轨道与球间作用力为零的位置会下移
【答案】A
【详解】A．在最低点加速度沿着竖直方向，最高点加速度为零，从最低点向最高点运动的过程中，到达x轴正半轴之前，弹力指向圆环的内侧，也就是小球对圆环的内侧存在压力，由于恰好通过最高点，在最高点时，圆环外侧对小球存在弹力，从x轴正半轴到最高点的过程中，存在某个位置，弹力为零，加速度竖直向下；利用对称性，在第二象限同样存在一点，加速度竖直向下，故A正确；
B．小球在最右端时，小球受到竖直向下的重力和水平向左的弹力，二者的合力显然大于小球的重力，因此小球在最右端时的加速度大于，故B错误；
C．根据开普勒第二定律可知，只在引力的作用下，行星与中心天体连线在相等时间内扫过的面积相等，类比开普勒第二定律，小球沿椭圆运行时，还要受到轨道对小球的弹力，因此小球与M点的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故C错误；
D．设小球在A点不受椭圆轨道作用力，如图所示
将运动倒过来可以看成从最高点由静止向下运动，在最高点弹力指向圆弧外侧，到达A时弹力为零，通过A点后弹力指向圆弧内侧，如果给小球一个较小的初速度，这样到达A点时，由于所需向心力比第一次大，已经对圆弧内侧存在压力了，不存在压力的位置在该点的上方，D错误。
故选A。
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7.1 行星的运动
题型过关练
题型01 天休运动的探索历程
1．关于“日心说”和“地心说”，下列说法正确的是（ ）
A．日心说代表人物是托勒密，地心说代表人物是哥白尼
B．“太阳从东边升起，在西边落下”，这说明太阳绕地球转动，地球是不动的
C．如果认为地球是不动的（以地球为参考系），行星运动的描述变得简单
D．如果认为太阳是不动的（以太阳为参考系），则行星运动的描述变得简单
2．在古代，人们在观察日月的升落、星辰的移动时，对天体模型做了各种想象。最早提出日心说和认为行星绕太阳运动的轨道都是椭圆的科学家分别是（ ）
A．哥白尼、第谷 B．哥白尼、开普勒
C．开普勒、第谷 D．第谷、牛顿
3．我国嫦娥系列探月计划取得重大成功，使我国成为2000年以后嫦娥姐姐最亲密的伙伴。太阳、地球和月亮大致在同一个平面内运动，地球和月亮公转也都近似做匀速圆周运动。太阳对月球的引力约为地月引力的两倍，如图当月亮恰好转到日地连线之间时，它所受合力指向太阳，此后一小段时间内，嫦娥姐姐何去何从？下列最合理的一个选项是（ ）
A．靠近地球 B．远离地球 C．靠近太阳 D．远离太阳
题型02 开普勒第一定律
4．对于两颗绕太阳运动的行星，下列轨道示意图满足开普勒第一定律的是（ ）
A． B．
C． D．
5．我国古代的天文学著作《甘石星经》中记载了金、木、水、火、土五大行星的运行情况及规律，即使与现在的观察结果来比对，仍然是相当准确的。关于五大行星的运行情况，下列说法正确的是（ ）
A．均绕地球运行，做匀速圆周运动
B．均绕太阳运行，且到太阳的距离始终不变
C．均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
D．均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的中心
6．（多选）如图所示，对开普勒第一定律的理解。下列说法中正确的是（ ）
A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它到太阳的距离是不变的
B．太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点
C．一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
题型03 开普勒第二定律
7．地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳的距离约为，远日点到太阳的距离约为。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为（ ）
A．1.53 B．1.03 C．0.97 D．0.73
8．哈雷彗星的轨道是一个高度扁平的椭圆形，A点是远日点，F点是近日点，E为弧线AF的中点，弧线AB、BC、CD、DE长度相同，关于哈雷彗星经过这四段弧线时，下列说法正确的是（ ）
A．在DE间运动所需时间最长
B．在AB间运动所需时间最长
C．经过这四段弧线的时间相同
D．在A点的速度最大
9．如图所示为地球绕太阳运行的示意图，图中椭圆表示地球公转轨道，中国农历节气的春分夏至、秋分、冬至时地球所在的位置。试判断一年之内秋、冬两季比春、夏两季时间长短（ ）
A．春夏秋冬 B．春夏秋冬 C．春夏秋冬 D．无法确定
10．（多选）电影《流浪地球》是中国科幻作家刘慈欣的代表作，他作品的丰富想象力引起了大家对地球如何离开太阳系的热烈讨论。其中有一种方法是通过不断加速地球上几万座行星发动机使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系，假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，则下列说法正确的是（ ）
A．太阳的球心与椭圆的焦点重合
B．地球在近日点的速率小于在远日点的速率
C．地球在远日点的加速度小于在近日点的加速度
D．地球与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积
题型04 开普勒第三定律
11．行星绕太阳运行轨道半长轴的立方与其公转周期的平方成正比，即。若用国际单位制的基本单位表示，常量的单位应为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，科学家发现了两颗绕红矮星运行的类地行星b和c，其轨道均近似为圆。若行星b的周期为10天，行星c的轨道半径约为行星b轨道半径的倍，取，则行星c的周期约为（ ）
A．12天 B．15天 C．18天 D．21天
13．如图所示，升交点为卫星由南往北飞行时轨道与赤道平面的交点。若卫星经过升交点时，在其正下方地面作一标记，足够长时间后赤道上共有4个标记。则该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为（ ）
A． B． C． D．
14．如图所示，霍曼转移轨道是以较低能耗从地球发送探测器到火星的转移轨道，该轨道以太阳为焦点，近日点、远日点分别与地球轨道、火星轨道相切。在地球上将火星探测器发射，探测器从地球轨道出发，在太阳引力作用下，沿霍曼转移轨道无动力运行到达火星轨道。地球、火星的公转轨道可近似为圆轨道，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的倍，则探测器从地球轨道运动至火星轨道用时约为（ ）
A．年 B．年 C．1年 D．年
题型05 开普勒定律的综合应用
15．2025年10月6日，国家航天局和国家原子能机构联合发布了嫦娥六号月球背面样品研究最新成果。如图所示，嫦娥六号绕月运行时，近月点与远月点距月球中心的距离之比约为。假设嫦娥六号只受到来自月球的万有引力，则嫦娥六号（ ）
A．通过点与点时线速度大小之比约为
B．通过点与点时加速度大小之比约为
C．通过和两段路径所用时间相等
D．轨道半长轴的三次方与公转周期平方的比值与自身质量有关
16．2025年3月24日凌晨起，“指环王”土星的光环上演了持续数日的“消失”奇观。太阳系八大行星按距日由近及远依次为:水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示，土星和地球绕太阳运行的轨迹均为椭圆，下列说法正确的是（ ）
A．土星绕太阳运行过程中速率不变
B．地球靠近太阳的过程中运行速率减小
C．土星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长
D．在相等时间内土星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等
17．（多选）2018年6月2日，“高分六号”光学遥感卫星在酒泉卫星发射中心成功发射，这是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星。“高分六号”的运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“高分六号”经过相等时间间隔（，T为“高分六号”沿椭圆轨道运行的周期）的有关位置。则下列说法正确的是（ ）
A．面积S1>S2
B．卫星在轨道A点的速度大于B点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴
18．（多选）北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球。如图所示为地球和火星绕太阳运行的椭圆轨道及地球轨道不同位置对应的节气，其中地球在近日点时距离太阳中心约14710万千米（对应冬至附近），在远日点时距离约15210万千米（对应夏至附近），下列说法正确的是（ ）
A．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
B．在任意相等时间内，火星与太阳的连线扫过的面积等于地球与太阳的连线扫过的面积
C．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数
D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03
重难点突破
1．哈雷彗星从a点运行到b点、从c点运行到d点的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且，则彗星从a运行到b的时间与从c运行到d的时间关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
2．“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆，将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法正确的是（ ）
A．地球公转到夏至时的速度比冬至时的速度小
B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力
C．开普勒第三定律中的值大小由太阳系中各行星质量决定
D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等
3．2025年2月28日前后，在夜空观察时，太阳系中的土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星将大致连成一条直线，上演“七星连珠”天象，则下列说法正确的是（ ）
A．金星和火星在相同时间内与太阳连线扫过的面积相同
B．火星在近日点的速度大于火星在远日点的速度
C．这些行星的轨迹是椭圆，太阳在椭圆中心
D．七星连成一线时角速度恰好相同
4．“天问一号”探测器从地球发射后，经地火转移椭圆轨道再进入火星轨道（圆轨道）。探测器在椭圆轨道的近日点P和远日点Q的速度大小分别为v1、v2，探测器从P运动到Q的时间为t。仅考虑太阳对探测器的引力，火星的公转周期为（ ）
A． B． C． D．
5．2024年8月22日中星4A卫星（简称A星）成功进入预定轨道I，为用户提供了优质的通信传输业务。2025年2月22日，中星10R卫星（简称R星）成功进入预定轨道Ⅱ，为“一带一路”沿线国家和地区提供了高效的卫星网络传输服务。已知轨道I为圆轨道，其半径为r，轨道Ⅱ为椭圆轨道，其长轴为2r。图中A星、R星与地心O共线，此时R星位于近地点，两星均沿逆时针绕行。下列说法正确的是（ ）
A．R星的周期大于A星的周期
B．在图示位置时，R星的速度大于A星的速度
C．从图示位置运行至两星速度方向均改变的过程中两星经历的时间相同
D．任何相同时间内A星与O连线扫过的面积与R星与O连线扫过的面积相等
6．如图所示，在竖直平面内固定有光滑椭圆轨道，两焦点M、N在x轴上关于坐标原点O对称。一质量为m的小球套在轨道上从最低点开始以初速度v0运动，恰能通过最高点，重力加速度为g。则（ ）
A．球的加速度沿竖直方向的位置共有三处
B．小球通过轨道最右端时加速度为g
C．小球与M点的连线在相同时间内扫过的面积相等
D．初速度v0稍增大，轨道与球间作用力为零的位置会下移
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