(共15张PPT)
第24节
矩形、菱形、正方形
第1课时
矩形的性质与判定
A基础过关
1.（2025·贵州模拟)如图，在矩形ABCD中，对
角线AC与BD相交于点O,则下列结论一
定正确的是
A.OA⊥OB
B.∠BAC=∠ACB
C.OA=OB
D.AD=AB
D
C
0
A
B
2.数形结合思想如图，在矩形AOBD中，若点D
的坐标为(1,3)，则对角线AB的长为
(C
A.4
B.5
C./10
D.22
y
D
A
B
O
X
3.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交
于点O,且AC=BD,则下列条件能判定四边
形ABCD为矩形的是
(B)
A.AB=CD
B.OA=OC,OB=OD
C.AC⊥BD
D.AB∥CD,AB=BC
A
D
O
B
C
4.动手操作如图是一张矩形纸片ABCD,
AB=8,BC=6,用剪刀沿∠BAD的平分线将
纸片剪开，则CE的长为
(B)
A.1
B.2
C.3
D.4
D
E C
B
5.（2025·绥化)一个矩形的一条对角线长为
10,两条对角线的一个夹角为60°，则这个
矩形的面积是
(B
A.25
B.25/3
C.25/5
D.50/3
6.（2025·兰州)如图，四边形ABCD是矩形，对
角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边
AB,BC上，连接EF交对角线BD于点P.若
P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=
C
A.95°
B.100o
E
C.110°
B
C
D.145°
7.（2025·贵阳南明区二模)如图，在四边形ABCD
中，∠B=∠C,点F,E分别在边AB,BC上，
连接EF,DE,AF=DE=DC,∠C+∠BEF=
90°.
(1)求证：四边形AFED是矩形；
(2)若AD=12,BF=9,求△BEF的面积.
A
F
D
B
E
C
解：(1)证明：DE=DC,
A
.∴.∠DEC=∠C.
F
D
.·∠B=∠C,
.∴.∠DEC=∠B,
B
E
C
∴.AB∥DE.
又.·AF=DE,
.四边形AFED是平行四边形.
.·∠B=∠C,∠C+∠BEF=90°，
.∴.∠AFE=∠B+∠BEF=90°，
..□AFED是矩形.
(2)54.
8.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于
点O,过点C作BD的平行线交AB的延长
线于点E.
(1)求证：AC=CE;
(2)若∠B0C=120°，CE=4,求AB的长.(共16张PPT)
A
基础过关
1.如图，在口ABCD中，AC,BD为两条对角线
添加下列一个条件，仍不能判定口ABCD是
菱形的是
(B
A.AC⊥BD
B.AB⊥BC
C.AB=BC
D.∠BAC=∠DAC
A
D
B
C
2.（2025·贵州模拟)如图，在菱形ABCD中，连
接AC,BD.若∠1=20°，则∠2的度数为
C
20°
B.
60
C.70
D
D
C
Y2
1
A
B
3.数形结合思想如图，在平面直角坐标系中，菱
形ABCO的顶点A在x轴上，顶点C的坐标
是(-3,4)，则顶点B的坐标是
(A)
A.（2,4)
B.（4,2)
C.（2,3)
D.（3,2)
y↑
C
B
0
A龙
4.如图，菱形ABCD的周长为52，过点C作
CE⊥AC,交AB的延长线于点E,则AE的长
为
A.22
B.24
C.26
D.28
D
C
A
B
E
5.生活情境题
如图所示的木制活动衣帽架
是由三个全等的菱形构成的，菱形的边长
AB=30cm,根据需要可以调节A,E间的
距离.若A,E间的距离调节到90cm,则
D
A
C
E
B
6.（2025·辽宁)如图，在
菱形ABCD中，对角线
AC与BD相交于点
O,AC=8,BD=12,点E
在线段OA上，AE=2,点F在线段OC上，OF=
1,连接BE,G为BE的中点，连接FG,则FG的
长为
/13
7开放性问题
（2025·安顺三模)如图，在四边
形ABCD中，AB∥CD,AB=AD,对角线AC,
BD交于点O.有下列条件：①AD∥BC,②AB
=CD.
(1)请从①②中任选1个作为条件，求证
四边形ABCD是菱形.
(2)在（1)的条件下，若菱形ABCD的面积
为24，BD=6,求菱形ABCD的边长
D
C
0
A
B
解：(1)选择①，证明：'AB∥CD,AD∥BC
∴.四边形ABCD是平行四边形
.·AB=AD,.□ABCD是菱形.
(或选择2，证明：
.·AB∥CD,AB=CD,
'.四边形ABCD是平行四边形
·AB=AD,∴.□ABCD是菱形.)
(2)5.
8.如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E,DF
⊥BC于点F.
(1)求证：BF=DE;
(2)若∠A=45°，DF=1,求DE的长.
A
D
E
B
F
C
(1)证明：·四边形
A
E
ABCD是菱形，
.BC=DC.
B F
.BE⊥CD,DF⊥BC,
..∠BEC=∠DFC=90°.
又.·∠C=∠C,
.△BEC≌△DFC(AAS),.CE=CF,
∴.BC-CF=DC-CE..∴.BF=DE.
(2)W2-1.(共17张PPT)
第五章
四边形
第23节
多边形与平行四边形
A基础过关
1.(2025·北京西城区一模)若正多边形的一个
外角是72°，则这个正多边形是
(C)
A.正三角形
B.正四边形
C.正五边形
D.正六边形
2.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相
交于点O,己知AD=BC,若要证明四边形
ABCD为平行四边形，则还需要添加的一个
条件是
A.AC=BD
B.OA=OB
C.AB∥CD
D.AD∥BC
A
D
0
B
C
3.（2025·毕节织金县三模)如图，在口ABCD中，
AD=6,E,F分别是BD,CD的中点，连接
EF,则EF=
（B)
A.2
B.3
C.8
D.12
A
D
E
F
B
C
4.传统文化
(2025·贵阳花溪区模拟)风铃，又称
铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐
下（如图①），将六角形风铃的底部抽象为
正六边形ABCDEF(如图②)，连接
CF,则
∠AFC的度数为
1
A
F
B
E
C
D
2
5.（2025·贵阳南明区二模)如图，在 ABCD中
对角线AC,BD交于点O,过点O作BD的
垂线交BC于点E,连接DE.已知△DCE的
周长是9cm,则口ABCD的周长是
18
cm.
A
D
0
B
EC
6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=50°，
∠C=80°，AE∥CD交BC于点E.若AD=2,BC
=5,则边CD的长是
3
A
D
B
E
C
7.如图，在 ABCD中，E为AD的中点，CE的
延长线交BA的延长线于点F,则S△AF
SAEBC
12
D
C
E
F
A
B
8.动手操作如图，将平行四边形纸片ABCD沿
DE折叠，点C的对应点为C'.若∠1=20°，
∠2=60°，则∠C的度数为
40
A
D
2
BE
C
9.尺规作图如图，在口ABCD中，AB=3,BC=5.
(1)利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线，交
AD于点E;(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的基础上求DE的长.
解：（1)如图，BE即
E
为所求.
(2)2.
A
D
B
C
10.开放性问题(2025·贵州模拟)如图，在四边
形ABCD中，AB∥CD,点E在边AB上，
.请从“①∠B=∠AED:
BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为
已知条件，填在横线上（填序号)，再解决
下列问题：
(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；
(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE
的长.
