(共16张PPT)
第六章
第25节
圆的有关概念及性质
A基础过关
1.（2025·重庆)如图，点A,B,C在⊙0上，
∠AOB=100°，则∠C的度数是
（B
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
C
O
A
B
2.（2025·宜宾)如图，AB是⊙0的弦，半径OC
⊥AB于点D.若AB=8,OC=5,则OD的长
是
(A)
5
A.3
B.2
C.6
D
2
0
A
D
B
C
3.（2025·青海)如图，AB是⊙O的直径，∠CAB
=40°，则∠ADC的度数是
B
A.80°
B.50°
C.40°
D.25°
C
A
D
B
4.如图，在⊙0中，AB=BC,若∠D=25°，则
∠1=
(C)
A.25
B.30
C.50°
D.60°
D
A
1
C
B
5.尺规作图(2025·湖北)如图，△ABC内接于
⊙O,∠BAC=30°，分别以点A和点B为圆
心，大于AB
的长为半径作弧，两弧交于
2
M,WN两点，作直线MN交AC于点D,连接
BD并延长交⊙O于点E,连接OA,OE,则
∠AOE的度数是
A
E
南
B
C
6.生活情境题往一个水平放置的圆柱形油槽
内装入一些油以后，截面如图所示，若油面
宽AB=24dm,油的最大深度为8dm,则该圆
柱形油槽截面圆的半径为
13
dm.
油槽
B
24 dm
7.（2024·毕节金沙县一模)如图，∠DCE是⊙0
内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=
80°，则∠BOD的度数为
160°
A
D
B
C
E
8.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的
⊙O与AC,BC分别交于点E,D,连接ED,
BE.
(1)求证：DE=BD;
(2)若BC=6,AB=5,求BE的长
A
E
0
C
D
B
(1)证明：如图，连接AD，
OE.OD.
·AB为⊙O的直径，
B
.∠ADB=90°，
∴.AD⊥BC.
.·AB=AC,.∠EAD=∠BAD,
∴.∠EOD=∠BOD,·.DE=BD
4
(2)5
能力提升
9.(2025·黔东南州二模)如图①，筒车是我国古
代发明的一种水利灌溉工具.如图②，筒车
⊙0与水面分别交于点A,B,筒车上均匀分
布着若干盛水筒，点P表示筒车的一个盛
水筒，PC是⊙O的直径，连接PA,PB,点M
在AB的延长线上.若∠PBM=110°，则
∠APC=
（A
I
P
0
M
B
A水面
C
2(共21张PPT)
A基础过关
1.（2025·铜仁江口县三模)如图描绘的是“日头
欲出未出时，雾失江城雨脚微”这一美景，
图中的江面和太阳可看成直线和圆，则它
们的位置关系为
C
A.相离
B.相切
C.相交
D.平行
2.已知A是⊙0外一点，且⊙0的半径为3，
则OA的长可能为
(D)
A.1
B.2
C.3
D.4
3.(2024·山西)如图，已知△ABC,以AB为直
径的⊙O交BC于点D,与AC相切于点A,
连接OD.若∠AOD=80°，则∠C的度数为
D
A.30°
B.40
C.45
5
D.
B
D
0
C
A
4.（2024·遵义汇川区模拟)如图，AC是⊙0的切
线，B为切点，连接OA,OC.若∠A=30°，AB
2W3,BC=3,则OC的长是
C
A.3
B.2/3
C./13
D
O
A
B
C
5.如图，点O是△ABC的外心，点I是△ABC
的内心，连接OB,IA.若∠CAI=35°，则
∠OBC的度数为
(C
A.15°
B.17.5
C.20°
D.25°
A
B
C
6.（2025·福建)如图，PA与⊙0相切于点A,
PO的延长线交⊙O于点C,AB∥PC,且交
⊙O于点B.若∠P=30°，则∠BCP的度数
为
(C)
A.30°
B.45
C.60°
D.75
A
B
C
P
O
7.(2025·青岛)如图，四边形ABCD是⊙O的
内接四边形，∠ADC=90°，DC=BC,直线EA
与⊙O相切于点A.若∠BCD=128°，则
∠DAE的度数为
64°
E
D
A
O。
C
B
8.（2025·六盘水钟山区模拟)如图，BC为⊙0的
直径，AD⊥BC于点E,P在CB的延长线
上，AB平分∠PAD
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若tan∠PAB
2,⊙0的半径为5，求
PA,PB的长
A
C
0
E
B
P
D
(1)证明：如图，连接OA,则
A
∠AOB=2∠C.
.·BC为⊙O的直径，
EB
.∠BAC=90°，∠C+∠ABC
D
=90°.
.·AD⊥BC,.∠AEB=90°，DB=AB,
..∠AOB+∠OAD=90°，∠DAB=∠C.
.·AB平分∠PAD,
..∠PAD=2∠DAB=2∠C,
∴.∠PAD=∠AOB,
.∠OAP=∠PAD+∠OAD=∠AOB+∠OAD=90°.
..PA⊥OA.
.·OA是⊙O的半径，.PA是⊙O的切线.
20
10
(2)PA=
PB=(共18张PPT)
A基础过关
1.(2024·安微)若扇形A0B的半径为6，
∠AOB=120°，则AB的长为
(c)
A.2π
B.3π
C.4π
D.6π
2.（2025·绥化)在⊙0中，若75°的圆心角所对
的弧长是2.5πcm,则⊙0的半径是（A)
A.6 cm
B.8
cm
C.10 cm
D.12
cm
3.（2025·云南)若一个圆锥的侧面展开图的圆
心角度数为90°，母线长为40cm,则该圆锥
的底面圆的半径为
(B
A.9 cm
B.10 cm
C.11
cm
D.12
cm
4.（2025·贵阳乌当区二模)如图，⊙0的半径为
1,点A,B,C都在⊙0上，∠B=45°，则AC的
长为
(C)
T
T
T
A.
B.
y
D.t
8
4
2
C
B
0
5.（2025·黔南州平塘县一模)如图，正六边形
ABCDEF内接于⊙O,点P在AB上，O是DE
的中点，则∠CPO的度数为
（B
A.30°
B.45o
C.36
D.
A
F
B
6
E
C
D
6.（2025·山西)如图，在△ABC中，∠BAC=
90°，AB=AC,分别以点B,C为圆心，BC的
长为半径画弧，与BA,CA的延长线分别交
于点D,E.若BC=4,则图中阴影部分的面
积为
D
A.2T-4
B.4π-4
E
D
A
L
B
C
7.如图，在△ABC中，BC=6,以BC为直径的
⊙O交边AB于点D,若BD=3,则劣弧BD
的长为
(B)
T
A.
B.π
D.2π
2
2
A
D
B
O
C
8.如图，将边长为2的正六边形铁丝框
ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半
径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形
FAB(阴影部分)的面积为
8
，,该扇形所
720
对的圆心角是
°.（结果用含π的式
子表示)
D
C
D
C
E
E
B
A
B
F
A
F
.传统文化马面裙（图①）是我国古代女子
穿着的主要裙式之一，将图①中的马面裙
抽象成数学图形如图②中的阴影部分所
示，AD和BC所在圆的圆心均为点O,且点
A在OB上，点D在OC上.若OA=AB
6dm,OA⊥OD,则该马面裙裙面（图②中的
阴影部分)的面积为
27πdm2.（结果保
留π)
①
0
A
D
B
C
2
能力提升
10.(2025·黔南州一模)如图，在等腰三角形
ABC中，AB=AC=10,∠C=70°，以AB为
直径作半圆，与AC,BC分别相交于点D,
E,则DE的长度为
(C)
不
A.
B.
9
9
10m
25m
D
9
9
