(共9张PPT)
第七章
图形的变化
第28节
投影、视图与展开图
基础过关
1.传统文化日晷是我国古代利用日影测定时
刻的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成.当
太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向
晷面，随着时间的推移，晷针的影子会在晷
面上慢慢地移动，以此来显示时刻.晷针在晷
面上形成的投影是
平行投影.（填“平行
投影”或“中心投影”)
2.(2025·贵阳白云区模拟)如图是由5个完全
相同的小立方块搭成的几何体，从正面看
这个几何体得到的形状图是
B
A
B
C
D
3.传统文化(2025·六盘水钟山区模拟)商鞅发
明了一种标准量器—
商鞅铜方升.如图，
升体是长方体，手柄近似圆柱，则它的俯视
图为
(B)
A.
B
C.
D.
4.（2025·内江)如图是一个正方体的表面展开
图，则原正方体中与“共”字相对的面上的
字是
(B
A.安
B.全
C.校
D.园
共
建
安
校
园
5.（2024·德州)如图所示的几何体的左视图为
A
B
D
6.数学文化
堑堵，我国
古代数学名词，其三
视图如图所示.《九章
主视图
左视图
算术》中有如下问
俯视图
题：“今有堑堵，下广
二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积
几何？”意思是说：今有堑堵，底面宽为2
丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，则它的
体积是
46500
立方尺.（注：1丈=10
7.（2025·黑龙江龙东地区改编)
一个由若干个大小相同的小
立方块搭成的几何体，它的
主视图
俯视图
主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体
所需的小立方块的个数最少是7
创新考法
8.新锐创新练一个不透明的小正方体的6个面
上分别写有数字1,2,3,4,5,6，任意两个相
对面上所写的数字之和为7.将这样的几个
小正方体按照相接触的两个面上的数字之
和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三
视图如图所示.己知图中所标注的是部分面
上的数字，则“·”所代表的数字是
3
6
2
主视图
左视图
俯视图(共16张PPT)
A基础过关
1.（2025·湖南)如图，在△ABC中，BC=6,E是
AC的中点，分别以点A,B为圆心，大于
2
AB的长为半径作弧，两弧相交于点M,W,
直线MN交AB于点D,连接DE,则DE的
长是
3
A
M
E
B
2.(2025·贵阳云岩区一模)如图，已知线段AB
按下列步骤作图：①分别以点A,B为圆心，
AB的长为半径作弧，两弧交于点C;
②连接CA,CB.观察尺规作图的痕迹，
∠ACB的度数为
60
A
B
3.（2024·湖南)如图，在锐角三角形ABC中，AD
是边BC上的高，在BA,BC上分别截取线段
BE,BF,使BE=BF;分别以点E,F为圆心，
大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内
2
部交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点
M作MN⊥AB于点N.若MN=2,AD=4MD,
则AM=
C
A
4.（2023·贵州)如图，在四边形ABCD中
AD∥BC,BC=5,CD=3.按下列步骤作图：
①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别
交DA,DC于E,F两点；②分别以点E,F为
圆心，大于。EF的长为半径作弧，两弧交
A
E
D
E
B
G
C
于点P;③连接DP并延长交BC于点G.则
BG的长是
(A)
A.2
B.3
C.4
D.5
变式训练
(2025·遵义汇川区四模)如图，在
□ABCD中，AB=5,AD=3,以点A为圆心，
适当长为半径作弧，分别交AB,AD于点E,
F,再分别以点E,F为圆心，大于EF的长
为半径作弧，两弧相交于点G,连接AG,并
延长交CD于点M.以点C为圆心，CB的长
为半径作弧，交CD于点N,则MN的长为
B
1
A.
2
B.1
3
C.
D.2
D
NI M
C
G
A
E
B
5.对程性学习下面是某学习小组设计的“过
圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.己
知：⊙O及圆外一点P.求作：过点P且与
⊙O相切的直线作法：如图，①连接OP,分
别以点0，P为圆心，大于0P
的长为半径
2
作弧，两弧交于M,W两点；②作直线MN,
P·
O
P·
·O
与OP交于点Q,以点Q为圆心，OQ的长为
半径作圆，交
⊙
于
A.
B
两点；
③作直线PA,PB.则直线PA,PB是所求作
的⊙O的切线.根据该小组设计的尺规作图
过程，解答下列问题：
(1)使用直尺和圆规，按照上述作法补全图
形（保留作图痕迹）；(共18张PPT)
A
基础过关
1.（2024·贵州)“黔山秀水”写成下列字体，可
以看作是轴对称图形的是
(B)
粉
山
秀
水
A
B
D
2.传统文化
(2025·贵阳云岩区一模)窗花是我
国最具代表性的民间艺术之一.下列窗花图
案是中心对称图形的是
B
0
A
B
C
D
3.数学文化(2025·福建)中国古算诗词歌赋
较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的
内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下
列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆
径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图
形，其中既不是轴对称图形，也不是中心对
称图形的是
A
B
D
4.（2025·徐州)如图，将三角形纸片ABC折叠
使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE
若△ABC的面积为8，△BCE的面积为5，
则BD:DC=
23
A
E
B
D
C
A
E
B
D
C
6.方程思想如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
AB=5,BC=3,将点A折叠到点B处，则折
15
痕DE的长为
8
A
E
D
C
B
7.（2024·福建)小明用两个全等的等腰三角形设
计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中
△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关
于直线1对称，E,F分别是底边AB,CD的中
点，OE⊥OF.下列推断错误的是
B
A.OB⊥OD
B.∠BOC=∠AOB
C.OE=OF
D.∠BOC+∠AOD=180°
A
D
E
F
B
C
8.（2025·甘肃)如图，把平行四边形纸片ABCD
沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，B'C与
AD相交于点E,此时△CDE恰为等边三角形
若AB=6cm,则AD=
12
cm.
B
A
E
D
B
C
9.（2025·内江)如图，在平面直角坐标系中，正
方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标
为(1,0)，点E在边CD上.将△ADE沿AE
折叠，点D落在点F处.若点F的坐标为
y
D
E
C
F
A
0
B
X
10.分类讨论思想（2025·江
A
D
西)如图，在矩形纸片
ABCD中，沿着点A折
B
B
C
P
叠纸片并铺平，AB的对
应边为AB',折痕与边BC交于点P.当AB
与AB,AD中任意一边的夹角为15°时，
∠APB的度数是
82.5°或52.5°或37.5°
11.综合与实践课上，老师让同学们以“正方
形的折叠”为主题开展数学活动，有一位
同学操作过程如下：操作一：对折正方形
纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕
EF,把纸片展平；操作二：在AD上选一点
P,沿BP折叠，使点A落在正方形内部点
M处，连接BM,延长PM交CD于点Q,连
接BQ(共19张PPT)
A基础过关
1.传统文化甲骨文是我国的一种古代文字，
是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能用其
中一部分平移得到的是
射
A
B
C
D
2.（2025·南通)如图，将△ABC沿着射线BC平
移到△DEF.若BC=6,EC=4,则平移的距
离为
(A)
A.2
B.4
C.6
D.8
A
D
B
E
C
F
3.(2025·吉林)如图，风力发电机的叶片在风
的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的
三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角
α后，能够与它本身重合，则角α的大小可
以为
（B
A.90°
B.120°
C.150°
D.180°
4.（2025·清镇模拟)如图，将线段CD平移至
C'D',若∠2=130°，则∠1等于
D
A.130°
B.90°
C.65°
D.50°
C
C"
2
B
D
D
5.整体思想如图，在等边三角形ABC中，D是
边AC上一点，将△BCD绕点B逆时针旋转
60°得到△BAE,连接DE.若BC=8,BD=7,
则△AED的周长为
(A
A.15
B.14
C.13
D.12
E
A
D
B
C
6.（2025·山西)如图，在平面直角坐标系中，点
A的坐标为(6,0)，将线段OA绕点O逆时
针旋转45°，则点A的对应点的坐标为
(3√2,32)
y↑
0
A
7.如图，正方形ABCD的边长为4cm,将该正
方形沿AC方向平移√2cm,得到正方形A'
B'C'D',A'D'交CD于点E,A'B'交BC于点
F,则A'E的长为
3
cm.
D
D
E
A
F
B
B
D)
能力提升
8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到
△ADE,旋转角为ax(0°
点D恰好落在BC边上.若DE⊥AC,∠CAD=
24°，则旋转角α的度数为
(C
A.24°
B.28
C.48°
D.
A
E
B
C
D
9.（2025·遵义二模)如图，在△ABC中，∠ACB
=0°，AC=3,BC=4,将△ABC绕点B顺时
针旋转60°得到△EBD,连接CD,则四边形
BCDE的面积为
A.12
B.6+2/3
C.6+4/3
D.8/3
E
A
F
C
B
10.如图，将等腰直角三角形
DEF向上平移得到△ABC,
5
B
C
EF=3,S四边形ADGC
则BE
2
E
F
11.如图①，将边长AB=3,BC=4的矩形ABCD
沿对角线AC剪开，得到Rt△ABC
和Rt
△ADC,再将△ADC沿射线CA方向平移
得到△A'D'C',如图②，连接A'B,CD'.当四
7
边形A'BCD'为菱形时，平移距离为
5
