【单元培优卷】第3单元 长方体和正方体 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 长方体和正方体 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 916.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-14 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第3单元 长方体和正方体
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如图，一个正方体的六个面上分别写着：“有志者事竟成”。根据这个正方体不同的摆法，可以判断出“成”字对面的汉字是（ ）。
A．者 B．志 C．事
2．李华找一个长方体无盖透明塑料箱，从内部测量出长10厘米，宽4cm，水面高10cm。将一个柚子完全浸没在水中，量出水面高17cm，为了测量这个柚子的体积，需要求出（ ）。
A．水面高度差 B．水面高度和 C．柚子的底面积 D．柚子的高度
3．下面是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体，可能是图形（ ）。
A． B． C． D．
4．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积也减少B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积不变
5．下面图形中，不是正方体展开图的是（ ）。
A．B． C． D．
6．一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体水箱中，水深是（ ）分米。
A．2.4 B．24 C．60 D．12
7．有两个均由若干个相同小正方体拼成的立体图形（如图），它们的体积和表面积相比，说法正确的是（ ）。
A．甲、乙体积和表面积都相等 B．甲、乙体积和表面积都不相等
C．甲、乙表面积相等，体积不相等 D．甲、乙体积相等，表面积不相等
8．一个长6dm、宽4dm、高5dm的木箱，最多能放下（ ）个棱长为2dm的榫卯木块。
A．10 B．12 C．14 D．15
9．如图5种形状的硬纸各有若干张，选择其中的哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体？（ ）
A．①号2张，③号4张 B．①号2张，⑤号4张
C．①号2张，②号2张，③号2张 D．①号2张，③号2张，④号2张
10．下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（ ）。
A．表面积变大，体积变小 B．表面积变小，体积变小
C．表面积变大，体积不变 D．表面积变小，体积变大
二、填空题
11．如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是( )平方厘米。
12．一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是( )平方分米，这个玻璃缸的容积是( )升。（玻璃的厚度不计）
13．一个长方体玻璃缸从里面量长是10厘米，宽是8厘米，高是15厘米。将玻璃缸装满水后，现将一个体积为480立方厘米的大玻璃球放入缸中，然后将其取出，再放入一个小玻璃球，此时水面的高度为13厘米，小玻璃球的体积是( )立方厘米。
14．一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是( )。
15．用两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体所占空间是( )立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
16．小宇想求一块不规则的橡皮泥的体积，于是把橡皮泥捏成了一个长方体，这个长方体长5cm、宽4cm、高2cm，那么这块橡皮泥的体积是( )。
17．如下图所示的是由( )个小正方体组成的大正方体。如果每个小正方体的棱长都是2cm，那么大正方体的棱长是( )cm。
18．在一个正方体的六个面上分别写有字母A，B，C，D，E，其中某两个相对的面上写有相同的字母。如图所示的是它的三种放置图，则字母( )被写了两遍。
19．中国素有“礼仪之邦”之称给客人倒茶不能倒满。往容量为100毫升的杯子里倒茶时，应倒70~80毫升。一壶1.5升的茶水，最少可以倒( )杯。
20．商场中央空调的通风管道需要翻新，每节管道尺寸如下图。紧贴管道外壁覆盖一层保温材料，每节通风管道至少需要( )平方米保温材料。
21．一个无水的观赏池中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石。如果以每分钟8立方分米的水量向池内注水，那么至少需要( )分钟才能将假山石完全淹没。
22．把一些棱长是2cm的小正方体堆积在墙角处，如图所示，露在外面的面积是( )cm2，这堆小正方体的体积是( )cm3。
23．用下面五块玻璃（单位：分米）可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器（接头处忽略不计）。这个长方体玻璃容器的容积是( )升。现将500升倒入这个容器中，水面高( )分米。
24．如图所示，索朗要为这盏台灯制作一个长方体包装盒（箱子的厚度忽略不计），这个包装盒的最小体积是( )立方分米。
25．把9个同样的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少了216dm2，这个长方体的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
三、判断题
26．棱长6分米的正方体，表面积和体积一定相等。( )
27．把一个大长方体切成两个小长方体，无论怎么切，都会使表面积增加。( )
28．一个水瓶最多可装水500mL，我们就说这个水瓶的容积是500mL。( )
29．长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍。( )
30．体积相等的正方体，表面积也一定相等。( )
四、计算题
31．计算下面图形的表面积和体积。
32．求出下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、作图题
33．下边长方形中每个方格的边长为2厘米，在它的四个角各剪掉一个正方形，做成一个无盖的长方体，应该怎么剪？请画出示意图，并求出它的容积。
34．用棱长1厘米小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图。（每个正方形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数）
（1）这个几何体的体积是（ ）立方厘米。
（2）在上面的方格图中，画出从正面看到的几何体。
（3）如果把这个几何体补搭成一个大正方体，这个几何体至少还需要（ ）个小正方体。
六、解答题
35．一间教室长9米，宽8米，高3米，门窗面积合计18平方米，如果每平方米用0.5千克涂料粉刷，地面和门窗除外，共用涂料多少千克？如果每千克卖15元，粉刷这间教室需要多少钱？
36．乐乐用如下图所示的一张硬纸板折成一个无盖的长方体纸盒，你能算出做这个纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板和它的容积吗？
表面积：
容积：
37．在长方体玻璃缸中沉入一石块（全部浸没）。沉入前水面高6cm，沉入后水面升高到10cm且溢出125mL水。玻璃缸里面长30cm、宽20cm。这块石块的体积是多少？
38．小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。
39．泥塑艺术是我国一种古老的民间艺术，它以泥土为原料，手工捏制成形。乐乐在泥塑课上把两个棱长为4cm的正方体彩泥合并捏成了一个横截面积是5cm2的长方体，捏成的长方体的长是多少厘米？
40．如图①，一个棱长为6cm的正方体，从前面的中心向后面挖去一个长方体（向后面全部挖空），前面的孔是一个边长为2cm的正方形，图①剩余部分的体积是多少？如果像图②这样从前面和上面的中心各向对面挖一个这样的孔道，那么图②剩余部分的体积是多少？
41．如下图，A，B是两块不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后，焊接成一个底面是正方形的无盖的长方体铁桶。哪块铁皮焊接成的铁桶装水更多？多多少升？（铁皮的厚度忽略不计）
42．如下图所示的是一个无盖的泡沫箱，从外面量长35cm、宽20cm、高18cm；从里面量长20cm、宽15cm、高16cm。请选择合适的数据算一算，泡沫箱的容积是多少立方厘米？合多少立方分米？
43．一个长方体容器，从里面量底面长10厘米，宽9厘米，里面装有8.5厘米深的水，放入一个西红柿后水面上升到10厘米，求西红柿的体积是多少立方厘米？
44．一个密封玻璃缸，存水的空间长10分米，宽5分米，高6分米，现在缸里水深4.5分米。
（1）玻璃缸里水的体积是多少立方分米？
（2）如果把缸竖起来，缸里水深多少分米？
45．一个长方体容器（如图），长40厘米，宽25厘米，高20厘米，里面的水深10厘米；把这个容器盖紧，使最小的面朝下，这时水深多少厘米？
46．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，县二小开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。乐乐参加这次活动时，将3个横截面的面积是9.6平方厘米，长是4厘米长方条橡皮泥改捏成一个长8厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。
（1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？
（2）乐乐的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面（不含底面）涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？
47．冯叔叔是一个快递员，他要为一件长25厘米、宽15厘米、高18厘米的长方体工艺品选择一个合适的快递包装箱。（如下图）
（1）你认为他选择（ ）号包装箱比较合适。（填序号）
（2）制作这个包装箱需要多少平方厘米的硬纸板？（接口处忽略不计）
（3）工艺品装入包装箱后，要在包装箱空余的地方塞满填充物，更好保护工艺品。需要准备多少立方厘米的填充物？
48．阳光小学科学实验室要做一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸。沿鱼缸的内壁10厘米高处画了一圈水位线（如图），并注水到水位线。
（1）做这个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？
（2）为装饰鱼缸，在鱼缸里放了一块假山石（完全浸没），水面高度由原来的10厘米上升到12.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？
49．《九章算术》中记载了一种测量物体体积的方法——“载粟术”：将物体放入盛满粟米的容器中，溢出的粟米体积即为物体体积；古希腊数学家阿基米德在浴缸中发现：浸入液体的物体体积等于排开液体的体积。小明想用这样的方法测量一个土豆的体积，他先将850毫升的水倒入长方体容器中，量得的水深是8.5厘米，然后他将土豆完全浸没水中，这时水深10厘米。请你求出这个土豆的体积是多少立方厘米？
50．在科学实验室里，有一个水深24厘米的长方体水箱B，还有一个空的长方体水箱A。水箱A长15厘米、宽10厘米，水箱B长30厘米、宽15厘米。为了做对比实验，实验员要把水箱B中的水倒一部分到水箱A中，使两个水箱的水深度相同，此时水箱里的水深是多少呢？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据正方体的特征可知：正方体相对的面不相邻，从第一个摆法可知：“有”与“成”“事”相邻，从第二个摆法可知：“有”与“志”“者”相邻，所以“有”和剩下的“竟”相对；从第一个摆法可知：“事”与“成”“有”相邻，从第三个摆法可知：“事”与“竟”“者”相邻，所以“事”和剩下的“志”相对；所以“成”和剩下的“者”相对。
【解析】根据分析可知：“成”字对面的汉字是“者”。
2．A
【分析】柚子完全浸没在水中时，它的体积等于水面上升部分的水的体积；而水面上升部分的水的体积可以用“长方体底面积×水面高度差”来计算，已知容器的长和宽，只需要求出水面高度差（浸没后的水面高度减去原来的水面高度），就能求出柚子的体积，因此需要求出水面高度差。
【解析】根据排水法，柚子体积等于水面上升部分水的体积，水面上升体积＝长×宽×水面高度差，已知长和宽，所以要先求水面高度差。
3．B
【分析】先看展开图是“一四一”型，带三角形（△）的面是关键特征面，折叠时关注相邻的面图案间的关系，据此逐个分析选项。
【解析】A．横线与△面的方向不对，所以A不符合；
B．展开折叠后图中中间一行的横线面摆在前面，且呈现横线状，可形成B的结构，符合题意；
C．选项中两条横线相连，与展开图不符，所以C不符合；
D．选项中有三个空白面，与展开图不符，所以D不符合。
将它折叠成一个正方体，可能是图形。
4．C
【分析】根据题图可知，长方体被挖掉一小块后，体积减少；表面积减少了三个小面，同时又增加了三个相同的小面，所以表面积不变；据此解答。
【解析】根据分析，一个长方体被挖掉一小块，体积减少，表面积不变。
故答案为：C
5．C
【分析】正方体展开图共有11种，其中“一四一”型即中间有4个，两边各放一个的有6种；“二三一”型有3种，“二二二”型有1种，“三三”型有1种。注意展开图中不会出现“7”字形、“凹”字形、“田”字形，据此可得出答案。
【解析】A和B符合“一四一”型特征，是正方体展开图；C是“凹”字形特征，不是正方体展开图；D符合“三三”型特征，是正方体展开图。
故答案为：C
6．A
【分析】一个长方体水箱装满水，再把水倒入正方体水箱，两个水箱水的体积是一样的，所以先求出长方体水箱的水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积，即可算出在正方体水箱中水的深度。
【解析】5×4×3＝60（立方分米）
5×5＝25（平方分米）
60÷25＝2.4（分米）
即在正方体水箱中，水深2.4分米，
故答案为：A
7．B
【分析】由图可知，乙图去掉的是正方体棱中间（非顶点）的小正方体，这类小正方体原本有个面露在外面，去掉后会露出新的个面，实际相当于表面积增加2个小正方形的面积。
通过对物体的观察，两个物体都是由相同大小的小立方体搭成的，所以它们的体积是由小立方体的个数决定的。
【解析】观察发现乙图去掉的是正方体棱中间（非顶点）的小正方体，表面积比原来增加了个面，所以甲、乙的表面积不相等；同时发现乙比甲少一个正方体，所以乙的体积比甲的体积小。因此甲、乙体积和表面积都不相等。
故答案为：B
8．B
【分析】首先根据“包含”除法的运用，用除法分别求出长方体木箱的长、宽、高里面各包含多少个2dm，再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【解析】长方体的长包含：6÷2＝3（个）
长方体的宽包含：4÷2＝2（个）
长方体的高包含：5÷2＝2（个）……1（dm）
则最多能装下棱长为2分米的榫卯木块个数为：3×2×2＝12（个）
故答案为：B
9．D
【分析】依据长方体的特征，长方体有6个面，由3组完全相同的相对面组成，
A．2张①号长6、宽3，4张③号长6、宽2，长×宽＝6×3，长×高＝6×2，宽×高应该是3×2，不可以围成一个长方体；
B．2张①号长6、宽3，4张⑤号长6、宽6，长×宽＝6×3，长×高＝6×6，宽×高应该是6×3，不可以围成一个长方体；
C．2张①号长6、宽3，2张②号长3、宽3，2张③号长6、宽2，长×宽＝6×3，长×高＝6×2，宽×高应该是2×3，不可以围成一个长方体；
D．2张①号长6、宽3、2张③号长6、宽2、2张④号长3、宽2，长×宽＝6×3，长×高＝6×2，宽×高=3×2，围成的长方体的长6、宽3、高2；
【解析】A．①号长6、宽3，③号长6、宽2，不可以围成一个长方体；
B．①号长6、宽3，⑤号长6、宽6，不可以围成一个长方体；
C．①号长6、宽3，②号长3、宽3，③号长6、宽2，不可以围成一个长方体；
D．①号长6、宽3、③号长6、宽2、④号长3、宽2，围成的长方体的长6、宽3、高2；
故答案为：D
【点评】紧扣长方体 “6个面＝3组完全相同的相对面（每组 2 张）” 的特征，无需画图拼接，只需验证选项中 “面的数量搭配（每组2张）” 和 “边长匹配（对应长、宽、高的两两乘积）” 即可快速排除错误选项。
10．A
【分析】根据题意，正方体木料挖掉一个长方体后，整体所占空间减少这个长方体的体积，因此体积变小。
挖掉长方体时，原来的正方体表面减少了2个边长为2cm的正方形面，但同时增加了长方体的4个侧面，增加的面积远大于减少的面积，因此表面积变大。
【解析】挖掉长方体后物体的表面积＝正方体的表面积－2×2×2＋8×2×4＝正方体的表面积－8＋64＝正方体的表面积＋56
挖掉长方体后物体的体积＝正方体的体积－长方体的体积
挖掉长方体后物体的表面积＞正方体的表面积，挖掉长方体后物体的体积＜正方体的体积
所以，挖掉长方体后，它的它的表面积变大，体积变小。
故答案为：A
11．30
【分析】先求出长方体锯下正方体后减少的表面积，而减少的部分是正方体的4个侧面，因此用减少的面积除以4得到正方体一个面的面积，最后用一个面的面积乘6，求出锯下的正方体的表面积。
【解析】（98－78）÷4×6
＝20÷4×6
＝5×6
＝30（平方厘米）
12．176 192
【分析】已知一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入长、宽、高的数值，求出制作这个玻璃缸需要玻璃的面积。因为玻璃厚度不计，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出体积，再依据1立方分米等于1升的换算关系，将体积单位转换为容积单位，即可得到玻璃缸的容积。
【解析】8×4＋（8×6＋4×6）×2
＝32＋（48＋24）×2
＝32＋72×2
＝32＋144
＝176（平方分米）
8×4×6
＝32×6
＝192（立方分米）
192立方分米＝192升
所以。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是176平方分米，这个玻璃缸的容积是192升。
13．320
【分析】根据题意，先将玻璃缸装满水，再将大玻璃球放入缸中。那么溢出水的体积等于大玻璃球的体积。先求出溢出的这些水原本在缸内的高度，再求出将大玻璃球取出后水的高度，也就是玻璃缸里只有水时的水面高度。放入小玻璃球的体积等于水上升的体积，先求出放入小玻璃球后水上升的高度，结合长方体的体积公式V＝abh，求出小玻璃球的体积，解答即可。
【解析】480÷10÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
15－6＝9（厘米）
13－9＝4（厘米）
10×8×4
＝80×4
＝320（立方厘米）
所以小玻璃球的体积是320立方厘米。
14．45
【分析】石块放入水中且完全浸没，石块的体积等于水上升的体积，水在长方体容器中，所以水上升的体积可以用长方体容器的长乘宽再乘水位上升的高度即可求出石块的体积。
【解析】
（dm ）
一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是（45）。
15．128 160
【分析】根据题意，先计算长方体所占空间的大小（即体积），两个正方体拼成长方体后体积不变，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝两个正方体体积之和，再计算长方体的表面积，两个正方体拼成长方体后会减少2个贴合面的面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝两个正方体表面积之和－2×单个贴合面面积，据此解答。
【解析】体积：
4×4×4×2
＝16×4×2
＝64×2
＝128（立方厘米）
表面积：
4×4×6×2－4×4×2
＝16×6×2－16×2
＝96×2－32
＝192－32
＝160（平方厘米）
综上所述可得，这个长方体所占空间是128立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要160平方厘米的彩纸。
16．40
【分析】橡皮泥由不规则捏成长方体，体积不变，故长方体的体积即为橡皮泥的体积；已知长方体长5cm、宽4cm、高2cm，根据长方体的体积公式，即可求出长方体的体积，据此解答。
【解析】（cm3）
因此，这块橡皮泥的体积是40cm3
17．8 4
【分析】观察图形可知，大正方体每条棱上都有2个小正方体，根据正方体体积公式（这里用于计算小正方体个数）（a为棱长上的小正方体个数，这里可理解为层数、每行个数等），可得小正方体个数为个；已知每个小正方体的棱长是2cm，大正方体每条棱上有2个小正方体，所以大正方体的棱长为小正方体棱长的2倍，即（cm）；据此解答。
【解析】根据分析得：
如图所示的是由8个小正方体组成的大正方体。如果每个小正方体的棱长都是2cm，那么大正方体的棱长是4cm。
18．B
【分析】正方体面的位置关系有相邻与相对两种，相邻面不可能相对，根据面位置特征进行判断。
【解析】从三种放置图可以看出，和B相邻的有C，E，A，D，那么和它相对的就是B。
在一个正方体的六个面上分别写有字母A，B，C，D，E，其中某两个相对的面上写有相同的字母。如图所示的是它的三种放置图，则字母B被写了两遍。
【点评】依据正方体面的位置关系，把相邻的面排除后，可知结果。
19．18
【分析】1升＝1000毫升，先将1.5升的茶水单位换算成毫升，茶杯中应倒70~80毫升，问最少可以倒几杯，也就是按每杯最多倒80毫升计算，也就是求1500毫升中有几个80毫升，用1500除以80，去尾取整数即可。
【解析】1.5升＝1500毫升
1500÷80≈18（杯）
所以最少可以倒18杯。
20．2.1
【分析】根据1米＝10分米，先将单位统一为米，根据表面积＝（长×高＋长×宽）×2即可求出每节通风管道至少需要多少平方米保温材料。
【解析】4÷10＝0.4（米）
3÷10＝0.3（米）
（1.5×0.3＋1.5×0.4）×2
＝（0.45＋0.6）×2
＝1.05×2
＝2.1（平方米）
即每节通风管道至少需要2.1平方米保温材料。
21．3.5
【分析】当水面高度是28厘米时，假山石完全淹没。
此时假山石与注入的水的体积之和等于观赏池高28厘米时的容积。
假山石的体积已知，根据观赏池的尺寸，观赏池28厘米高时的容积可求，那么注入的水的体积也就可以求出来了。
已知注入水的体积和注水速度，根据时间=体积÷注水速度，时间可求。
【解析】8立方分米=8000立方厘米
46×25×28
=1150×28
=32200（立方厘米）
32200-4200=28000（立方厘米）
28000÷8000=3.5（分钟）
至少需要3.5分钟才能将假山石完全淹没。
【点评】观赏池28厘米高时的容积包含假山石和注水的体积。
22．56 64
【分析】根据图示，前面有5个面露在外面，上面有5个面露在外面，右面有4个面露在外面，先根据正方形面积＝边长×边长，求出每个小正方形的面积，再乘个数即可；结合图示，这堆小正方体有8个，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，再乘个数即可。
【解析】2×2×（5＋5＋4）
＝2×2×（10＋4）
＝2×2×14
＝4×14
＝56（ cm2）
2×2×2×8
＝4×2×8
＝8×8
＝64（ cm3）
即露在外面的面积是56 cm2，这堆小正方体的体积是64 cm3。
23．1000 5
【分析】由题图可知，长方体玻璃容器的长是20分米，宽是5分米，高是10分米，根据长方体的体积公式：，代入数据计算出容积即可，注意根据1立方分米＝1升，把结果换算成用升作单位；把500升换算成用立方分米作单位，然后用水的体积除以长方体玻璃容器的底面积（长方体的底乘高得底面积）可得水面高。据此列式计算。
【解析】
（立方分米）
1000立方分米＝1000升
500升＝500立方分米
（分米）
用题中五块玻璃（单位：分米）可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器（接头处忽略不计）。这个长方体玻璃容器的容积是1000升。现将500升倒入这个容器中，水面高5分米。
24．36
【分析】要使长方体包装盒的体积最小，那么这个长方体的底面应该是能刚好容纳台灯底面圆的最小正方形，长方体的高就是台灯的高。因为台灯底面圆的直径是3分米，所以能容纳这个圆的最小正方形的边长就是3分米，台灯高为4分米。所以长方体包装盒的长和宽都为3分米，高为4分米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。
【解析】3×3×4＝36（立方分米）
这个包装盒的最小体积是36立方分米。
25．270 243
【分析】通过观察图形可知，把9个同样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了216dm2，表面积减少的是小正方体的24个面的面积，据此可以求出小正方体的一个面的面积，根据正方体的表面积＝一个面的面积×6，用9个小正方体的表面积和减去216平方分米即可求出这个长方体的表面积，再根据正方形的面积公式：S＝a2，可以求出小正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出9个这样的小正方体的体积和就是这个长方体的体积。
【解析】表面积减少的是小正方体的24个面的面积。
216÷24＝9（dm2）
9×6×9－216
＝54×9－216
＝486－216
＝270（dm2）
因为3×3＝9（dm2），所以小正方体的棱长是3dm。
3×3×3×9
＝27×9
＝243（dm3）
这个长方体的表面积是270dm2，体积是243dm3。
26．×
【分析】根据题意，先分别计算正方体的表面积和体积，表面积的计算公式为棱长×棱长×6，体积的计算公式＝棱长×棱长×棱长，再对比两者的数值和单位，据此解答。
【解析】表面积：6×6×6＝36×6＝216（平方分米）
体积：6×6×6＝36×6＝216（立方分米）
虽然数值相同，但表面积的单位是平方分米，体积的单位是立方分米，单位不同表示的意义不同，不能相等。
故答案为：×
27．√
【分析】本题考查长方体的表面积变化。当一个大长方体被切成两个小长方体时，切割过程会增加两个新的面（切割面），这两个新面的面积之和即为增加的表面积。无论切割方向如何（如平行于长、宽或高），只要切割后得到两个长方体，表面积一定增加。因此，题干说法正确。
【解析】把一个长方体切成两个小长方体时，切割面会暴露出来，成为两个新的表面。原长方体的表面积不变，但增加了两个新面的面积，因此总表面积一定增加。例如，一个长、宽、高分别为 、、 的长方体，原表面积为 。若平行于宽和高方向切割（即沿长度方向切），增加两个新面，每个面积为 ，总增加面积为 ，故新表面积为 ，表面积增大。其他切割方向同理，因此无论怎么切，表面积都会增加。
故答案为：√
28．
√
【分析】根据容积的定义，容器所能容纳物体的最大体积称为容积。题目中水瓶最多装水500mL，即容纳液体的最大体积，因此属于容积的范畴。
【解析】容积是指容器内部所能容纳物体的最大体积，题目中水瓶最多可装500mL的水，说明其内部空间的最大容量为500mL，因此该水瓶的容积是500mL。
故答案为：√
29．√
【分析】假设出原来长方体的底面积和高，利用“长方体的体积＝底面积×高”表示出现在和原来长方体的体积，最后求出现在体积除以原来体积的商，据此解答。
【解析】假设原来长方体的底面积为，高为。
＝
＝9
所以，长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍，题目说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】根据正方体的体积公式和表面积公式可知，体积相等的正方体棱长一定相等，因此表面积也必然相等。
【解析】正方体的体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长。若两个正方体体积相等，则它们的棱长必定相等。正方体的表面积公式为：表面积＝棱长×棱长×6。棱长相等时，表面积必然相等。因此，体积相等的正方体，表面积一定相等。
故答案为：√
31．长方体：表面积是122cm2，体积是84cm3；
正方体：表面积是216cm2，体积是216cm3。
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；
正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】长方体表面积：（7×3＋7×4＋3×4）×2
＝（21＋28＋12）×2
＝（49＋12）×2
＝61×2
＝122（cm2）
体积：7×3×4
＝21×4
＝84（cm3）
正方体表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
体积：6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
32．表面积：64cm2；体积：29cm3
【分析】由图可知，长方体挖去了一个棱长为1cm的正方体，少了2个边长为1cm的正方形面积，但又增加了4个边长为1cm的正方形面积，所以共增加了2个正方形面积。增加的面积为1×1＋1×1＝1＋1＝2cm2。已知长方体的长为5cm，宽为2cm，高为3cm，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式即可得到长方体表面积，再加上2即可得到整个图形的表面积。
长方体体积公式为V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），已知长方体的长为5cm，宽为2cm，高为3cm，把数据代入公式可得到长方体体积，被挖去的正方体的棱长为1cm，根据正方体体积公式V＝a3，a为棱长，把数据代入公式可得到被挖去的正方体体积。再用长方体体积减去挖去的正方体体积即可解答。
【解析】表面积：1×1＋1×1＝1＋1＝2（cm2）
（5×2＋5×3＋2×3）×2
＝（10＋15＋6）×2
＝31×2
＝62（cm2）
62＋2＝64（cm2）
体积：5×2×3＝30（cm3）
13＝1×1×1＝1（cm3）
30－1＝29（cm3）
该图形的表面积是64cm2，体积是29cm3。
33．示意图见详解；容积：80立方厘米
【分析】（1）每个方格的边长2厘米，在长方形的四个角上各剪掉一个正方形，再把剪掉的正方形涂上颜色即可；
（2）长方体盒子的长是5个格子，宽是2个格子，高是1个格子，再根据每个方格的边长是2厘米用乘法求出长方体的长、宽、高，最后利用长方体的体积＝长×宽×高代入数据即可求出盒子的容积。
【解析】示意图如下：
（5×2）×（2×2）×（1×2）
＝10×4×2
＝80（立方厘米）
答：长方体的容积是80立方厘米。
34．（1）9
（2）见详解
（3）18
【分析】（1）由上面看到的图形上的数字可知，这个几何体由9个小正方体组成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘小正方体的个数，即可求出这个几何体的体积。
（2）从正面看到的几何体有三列，从左往右，第一列有2个小正方形，第二列有3个小正方形，第三列有2个小正方形，据此作图。
（3）观察可知，要补搭成一个大正方体的棱长至少有3个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出补搭成一个大正方体所需小正方体的个数，再减去已有的小正方体个数，即是至少还需要小正方体的个数。
【解析】（1）（立方厘米）
（个）
（立方厘米）
这个几何体的体积是9立方厘米。
（2）据分析作图如下：
（3）
（个）
如果把这个几何体补搭成一个大正方体，这个几何体至少还需要18个小正方体。
35．
78千克；1170元
【分析】先根据“粉刷面积＝长×宽＋宽×高×2＋长×高×2－门窗面积”计算出需要粉刷的面积；用粉刷面积乘每平方米用的涂料质量即可求总共需要的涂料质量；根据“单价×数量＝总价”用总共需要的涂料质量乘每千克的价格即可求粉刷教室需要的费用。
【解析】9×8＋8×3×2＋9×3×2－18
＝9×8＋24×2＋27×2－18
＝72＋48＋54－18
＝120＋54－18
＝174－18
＝156（平方米）
156×0.5＝78（千克）
78×15＝1170（元）
答：共用涂料78千克；粉刷这间教室需要1170元。
36．488平方厘米；640立方厘米
【分析】由图可知，长方体纸盒的长是16厘米，宽是10厘米，高是4厘米，求做这个纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为长方体纸盒无盖，所以只需计算长方体5个面的面积，最后根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个纸盒的容积，据此解答。
【解析】表面积：10×4＋（16×10＋16×4）×2
＝10×4＋（160＋64）×2
＝10×4＋224×2
＝40＋448
＝488（平方厘米）
容积：16×10×4
＝160×4
＝640（立方厘米）
答：做这个纸盒至少要用488平方厘米的硬纸板，这个纸盒的容积是640立方厘米。
37．
2525
【分析】根据题意，玻璃缸为长方体，根据长方体体积公式（其中a为长，b为宽，h为高），这里，，，可求出上升的水的体积；
石块的体积等于玻璃缸内上升的水的体积加上溢出的水的体积，已知溢出的水的体积为125mL，因为，所以，将上升的水的体积与溢出的水的体积相加即可。
【解析】
（）
答：这块石块的体积是2525。
38．
196立方厘米
【分析】当铁块取出后，水面下降厘米，下降部分的水的体积即为铁块的体积，即相当于求一个长、宽均为厘米、高为厘米的长方体的体积，将长、宽、高的值代入公式“长方体的体积长宽高”计算即可。据此解答。
【解析】
（立方厘米）
答：铁块的体积是立方厘米。
【点评】在解决此类问题时，要排除无关信息的干扰，抓住“下降部分水的体积等于铁块的体积”这一核心思想，将复杂的实际问题简化为简单的长方体体积的计算问题。
39．25.6厘米
【分析】先用正方体的体积公式，求出正方体的体积；两个正方体彩泥合并成了一个长方体，故正方体的体积×2＝长方体的体积；已知长方体的横截面积，根据长方体的长＝长方体的体积÷长方体的横截面积，求出长方体的长，据此解答。
【解析】正方体的体积：（立方厘米）
长方体的体积：（立方厘米）
长方体的长：（厘米）
答：长方体的长是25.6厘米。
40．192立方厘米；176立方厘米
【分析】题图①中挖掉的是一个宽和高为2cm、长为6cm的长方体，用正方体的体积减去挖掉的长方体的体积即可。求题图②中剩余部分的体积，可以先计算两条孔道的体积，每条孔道的体积都是（cm ），两条孔道的体积之和是（cm ）。但两条孔道相交的地方是一个体积为（cm ）的正方体，且这个正方体总共被计算了2次，实际只计算1次就可以，因此两条孔道的实际总体积为（cm ）。最后用正方体的体积减去两条孔道的实际总体积即可。
【解析】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：图①剩余部分的体积是192立方厘米；图②剩余部分的体积是176立方厘米。
【点评】本题需利用正方体和长方体的体积公式，通过正方体体积减去挖去部分的体积来求解剩余部分体积。
41．B铁皮焊接成的铁桶装水更多；多4升
【分析】根据长方体的体积公式：，图①焊接成长方体的底面边长是厘米，高是厘米；图②焊接成长方体的底面边长是厘米，高是厘米，把数据分别代入公式求出它们的体积，然后单位换算，最后进行比较即可。
【解析】A：（厘米）
（立方厘米）
立方厘米立方分米升
B：（厘米）
（立方厘米）
立方厘米立方分米升
（升）
答：B铁皮焊接成的铁桶装水更多，多4升。
【点评】此题考查的是理解长方体展开图的特征及应用，长方体的体积公式及应用，解题的关键是根据题意得出长方体的长、宽、高。
42．泡沫箱的容积是立方厘米，合立方分米
【分析】根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答，然后根据进行单位换算即可。
【解析】
（立方厘米）
立方厘米立方分米
答：泡沫箱的容积是立方厘米，合立方分米。
43．135立方厘米
【分析】根据在一个长方体容器中放入一个物体，水没有溢出，则放入物体的体积就是水面上升的体积。放入一个西红柿后水面上升到10厘米，则西红柿的体积就是水面上升的体积，水面上升的体积＝容器的长×容器的宽×水面上升的高度，把数据代入算式，据此解答。
【解析】水面上升的高度：10－8.5＝1.5（厘米）
10×9×1.5
＝90×1.5
＝135（立方厘米）
答：西红柿的体积是135立方厘米。
44．（1）225立方分米
（2）7.5分米
【分析】（1）求玻璃缸里水的体积，就是求长是10分米，宽是5分米，高是4.5分米的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
（2）缸竖起，水的体积不变，相当于长6分米，宽5分米，高未知的长方体体积，长方体的高＝长方体体积÷长÷宽，代入数据即可。
【解析】（1）10×5×4.5
＝50×4.5
＝225（立方分米）
答：玻璃缸里水的体积是225立方分米。
（2）225÷6÷5
＝37.5÷5
＝7.5（分米）
答：缸里水深7.5分米。
45．20厘米
【分析】利用长方体的体积公式求出水的体积，分析长方体的每个面，找到其面积最小的面，以最小面为底面；那么水深就是水的体积除以最小的面的面积即可。
【解析】（立方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
1000＞800＞500，则最小的面为的面；
（厘米）
答：使最小的面朝下，这时水深20厘米。
46．（1）3.6厘米
（2）118.4平方厘米
【分析】（1）根据长方体体积＝横截面的面积×长，求出1个橡皮泥的体积，乘3是橡皮泥总体积；再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，即可求出底座的高；
（2）涂色的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。
【解析】（1）9.6×4×3＝115.2（立方厘米）
115.2÷8÷4＝3.6（厘米）
答：捏成的这个长方体底座的高是3.6厘米。
（2）8×4＋8×3.6×2＋4×3.6×2
＝32＋57.6＋28.8
＝118.4（平方厘米）
答：需要涂色的面积是118.4平方厘米。
47．（1）③
（2）3200平方厘米
（3）5250立方厘米
【分析】（1）要选择能装下长方体工艺品的包装箱，需要包装箱的长、宽、高分别不小于工艺品的长、宽、高，据此解答。
（2）求制作这个包装箱需要硬纸板的面积，就是求包装箱的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。
（3）要在包装箱空余的地方塞满填充物，填充物的体积＝包装箱的体积－工艺品的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【解析】（1）①20＜25，20＞15，20＞18，装不进去；
②20＜25，15＜18，装不进去；
③30＞25，20＞15，20＞18，装得进；
所以他选择（③）号包装箱比较合适。
（2）（20×20＋20×30＋20×30）×2
＝（400＋600＋600）×2
＝1600×2
＝3200（平方厘米）
答：制作这个包装箱需要3200平方厘米的硬纸板。
（3）20×20×30－25×15×18
＝12000－6750
＝5250（立方厘米）
答：需要准备5250立方厘米的填充物。
48．（1）2250平方厘米
（2）1125立方厘米
【分析】（1）无盖长方体鱼缸少上面，求做无盖长方体鱼缸需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。
（2）把一块假山石完全浸没在鱼缸中，水面上升了（12.5－10）厘米，则水上升部分的体积就是这块假山石的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【解析】（1）30×15＋30×20×2＋15×20×2
＝450＋1200＋600
＝2250（平方厘米）
答：做这个鱼缸需要2250平方厘米的玻璃。
（2）30×15×（12.5－10）
＝30×15×2.5
＝1125（立方厘米）
答：这块假山石的体积是1125立方厘米。
49．150立方厘米
【分析】根据阿基米德的发现：浸入液体的物体体积等于排开液体的体积。将土豆完全浸没水中，上升的水的体积就是土豆的体积，把850毫升化为850立方厘米，根据长方体的体积＝底面积×高，用850除以8.5求出长方体容器的底面积，再乘上升的水的高度（10－8.5）厘米，就是排开水的体积，也就是土豆的体积。
【解析】850毫升＝850立方厘米
850÷8.5×（10－8.5）
＝100×1.5
＝150（立方厘米）
答：这个土豆的体积是150立方厘米。
50．18厘米
【分析】先根据“”求出水箱里面水的体积，倒入水后，把两个水箱里面的水看作两个长方体，由“”可知“”，两个水箱的水深度相同，所以水箱里的水深＝水的体积÷（水箱A的底面积＋水箱B的底面积），据此解答。
【解析】水的体积：30×15×24
＝450×24
＝10800（立方厘米）
水箱里水的深度：10800÷（15×10＋30×15）
＝10800÷（150＋450）
＝10800÷600
＝18（厘米）
答：此时水箱里的水深是18厘米。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第3单元 长方体和正方体
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如图，一个正方体的六个面上分别写着：“有志者事竟成”。根据这个正方体不同的摆法，可以判断出“成”字对面的汉字是（ ）。
A．者 B．志 C．事
2．李华找一个长方体无盖透明塑料箱，从内部测量出长10厘米，宽4cm，水面高10cm。将一个柚子完全浸没在水中，量出水面高17cm，为了测量这个柚子的体积，需要求出（ ）。
A．水面高度差 B．水面高度和 C．柚子的底面积 D．柚子的高度
3．下面是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体，可能是图形（ ）。
A． B． C． D．
4．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积也减少B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积不变
5．下面图形中，不是正方体展开图的是（ ）。
A．B． C． D．
6．一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体水箱中，水深是（ ）分米。
A．2.4 B．24 C．60 D．12
7．有两个均由若干个相同小正方体拼成的立体图形（如图），它们的体积和表面积相比，说法正确的是（ ）。
A．甲、乙体积和表面积都相等 B．甲、乙体积和表面积都不相等
C．甲、乙表面积相等，体积不相等 D．甲、乙体积相等，表面积不相等
8．一个长6dm、宽4dm、高5dm的木箱，最多能放下（ ）个棱长为2dm的榫卯木块。
A．10 B．12 C．14 D．15
9．如图5种形状的硬纸各有若干张，选择其中的哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体？（ ）
A．①号2张，③号4张 B．①号2张，⑤号4张
C．①号2张，②号2张，③号2张 D．①号2张，③号2张，④号2张
10．下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（ ）。
A．表面积变大，体积变小 B．表面积变小，体积变小
C．表面积变大，体积不变 D．表面积变小，体积变大
二、填空题
11．如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是( )平方厘米。
12．一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是( )平方分米，这个玻璃缸的容积是( )升。（玻璃的厚度不计）
13．一个长方体玻璃缸从里面量长是10厘米，宽是8厘米，高是15厘米。将玻璃缸装满水后，现将一个体积为480立方厘米的大玻璃球放入缸中，然后将其取出，再放入一个小玻璃球，此时水面的高度为13厘米，小玻璃球的体积是( )立方厘米。
14．一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是( )。
15．用两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体所占空间是( )立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
16．小宇想求一块不规则的橡皮泥的体积，于是把橡皮泥捏成了一个长方体，这个长方体长5cm、宽4cm、高2cm，那么这块橡皮泥的体积是( )。
17．如下图所示的是由( )个小正方体组成的大正方体。如果每个小正方体的棱长都是2cm，那么大正方体的棱长是( )cm。
18．在一个正方体的六个面上分别写有字母A，B，C，D，E，其中某两个相对的面上写有相同的字母。如图所示的是它的三种放置图，则字母( )被写了两遍。
19．中国素有“礼仪之邦”之称给客人倒茶不能倒满。往容量为100毫升的杯子里倒茶时，应倒70~80毫升。一壶1.5升的茶水，最少可以倒( )杯。
20．商场中央空调的通风管道需要翻新，每节管道尺寸如下图。紧贴管道外壁覆盖一层保温材料，每节通风管道至少需要( )平方米保温材料。
21．一个无水的观赏池中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石。如果以每分钟8立方分米的水量向池内注水，那么至少需要( )分钟才能将假山石完全淹没。
22．把一些棱长是2cm的小正方体堆积在墙角处，如图所示，露在外面的面积是( )cm2，这堆小正方体的体积是( )cm3。
23．用下面五块玻璃（单位：分米）可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器（接头处忽略不计）。这个长方体玻璃容器的容积是( )升。现将500升倒入这个容器中，水面高( )分米。
24．如图所示，索朗要为这盏台灯制作一个长方体包装盒（箱子的厚度忽略不计），这个包装盒的最小体积是( )立方分米。
25．把9个同样的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少了216dm2，这个长方体的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
三、判断题
26．棱长6分米的正方体，表面积和体积一定相等。( )
27．把一个大长方体切成两个小长方体，无论怎么切，都会使表面积增加。( )
28．一个水瓶最多可装水500mL，我们就说这个水瓶的容积是500mL。( )
29．长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍。( )
30．体积相等的正方体，表面积也一定相等。( )
四、计算题
31．计算下面图形的表面积和体积。
32．求出下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、作图题
33．下边长方形中每个方格的边长为2厘米，在它的四个角各剪掉一个正方形，做成一个无盖的长方体，应该怎么剪？请画出示意图，并求出它的容积。
34．用棱长1厘米小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图。（每个正方形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数）
（1）这个几何体的体积是（ ）立方厘米。
（2）在上面的方格图中，画出从正面看到的几何体。
（3）如果把这个几何体补搭成一个大正方体，这个几何体至少还需要（ ）个小正方体。
六、解答题
35．一间教室长9米，宽8米，高3米，门窗面积合计18平方米，如果每平方米用0.5千克涂料粉刷，地面和门窗除外，共用涂料多少千克？如果每千克卖15元，粉刷这间教室需要多少钱？
36．乐乐用如下图所示的一张硬纸板折成一个无盖的长方体纸盒，你能算出做这个纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板和它的容积吗？
表面积：
容积：
37．在长方体玻璃缸中沉入一石块（全部浸没）。沉入前水面高6cm，沉入后水面升高到10cm且溢出125mL水。玻璃缸里面长30cm、宽20cm。这块石块的体积是多少？
38．小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。
39．泥塑艺术是我国一种古老的民间艺术，它以泥土为原料，手工捏制成形。乐乐在泥塑课上把两个棱长为4cm的正方体彩泥合并捏成了一个横截面积是5cm2的长方体，捏成的长方体的长是多少厘米？
40．如图①，一个棱长为6cm的正方体，从前面的中心向后面挖去一个长方体（向后面全部挖空），前面的孔是一个边长为2cm的正方形，图①剩余部分的体积是多少？如果像图②这样从前面和上面的中心各向对面挖一个这样的孔道，那么图②剩余部分的体积是多少？
41．如下图，A，B是两块不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后，焊接成一个底面是正方形的无盖的长方体铁桶。哪块铁皮焊接成的铁桶装水更多？多多少升？（铁皮的厚度忽略不计）
42．如下图所示的是一个无盖的泡沫箱，从外面量长35cm、宽20cm、高18cm；从里面量长20cm、宽15cm、高16cm。请选择合适的数据算一算，泡沫箱的容积是多少立方厘米？合多少立方分米？
43．一个长方体容器，从里面量底面长10厘米，宽9厘米，里面装有8.5厘米深的水，放入一个西红柿后水面上升到10厘米，求西红柿的体积是多少立方厘米？
44．一个密封玻璃缸，存水的空间长10分米，宽5分米，高6分米，现在缸里水深4.5分米。
（1）玻璃缸里水的体积是多少立方分米？
（2）如果把缸竖起来，缸里水深多少分米？
45．一个长方体容器（如图），长40厘米，宽25厘米，高20厘米，里面的水深10厘米；把这个容器盖紧，使最小的面朝下，这时水深多少厘米？
46．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，县二小开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。乐乐参加这次活动时，将3个横截面的面积是9.6平方厘米，长是4厘米长方条橡皮泥改捏成一个长8厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。
（1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？
（2）乐乐的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面（不含底面）涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？
47．冯叔叔是一个快递员，他要为一件长25厘米、宽15厘米、高18厘米的长方体工艺品选择一个合适的快递包装箱。（如下图）
（1）你认为他选择（ ）号包装箱比较合适。（填序号）
（2）制作这个包装箱需要多少平方厘米的硬纸板？（接口处忽略不计）
（3）工艺品装入包装箱后，要在包装箱空余的地方塞满填充物，更好保护工艺品。需要准备多少立方厘米的填充物？
48．阳光小学科学实验室要做一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸。沿鱼缸的内壁10厘米高处画了一圈水位线（如图），并注水到水位线。
（1）做这个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？
（2）为装饰鱼缸，在鱼缸里放了一块假山石（完全浸没），水面高度由原来的10厘米上升到12.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？
49．《九章算术》中记载了一种测量物体体积的方法——“载粟术”：将物体放入盛满粟米的容器中，溢出的粟米体积即为物体体积；古希腊数学家阿基米德在浴缸中发现：浸入液体的物体体积等于排开液体的体积。小明想用这样的方法测量一个土豆的体积，他先将850毫升的水倒入长方体容器中，量得的水深是8.5厘米，然后他将土豆完全浸没水中，这时水深10厘米。请你求出这个土豆的体积是多少立方厘米？
50．在科学实验室里，有一个水深24厘米的长方体水箱B，还有一个空的长方体水箱A。水箱A长15厘米、宽10厘米，水箱B长30厘米、宽15厘米。为了做对比实验，实验员要把水箱B中的水倒一部分到水箱A中，使两个水箱的水深度相同，此时水箱里的水深是多少呢？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据正方体的特征可知：正方体相对的面不相邻，从第一个摆法可知：“有”与“成”“事”相邻，从第二个摆法可知：“有”与“志”“者”相邻，所以“有”和剩下的“竟”相对；从第一个摆法可知：“事”与“成”“有”相邻，从第三个摆法可知：“事”与“竟”“者”相邻，所以“事”和剩下的“志”相对；所以“成”和剩下的“者”相对。
【解析】根据分析可知：“成”字对面的汉字是“者”。
2．A
【分析】柚子完全浸没在水中时，它的体积等于水面上升部分的水的体积；而水面上升部分的水的体积可以用“长方体底面积×水面高度差”来计算，已知容器的长和宽，只需要求出水面高度差（浸没后的水面高度减去原来的水面高度），就能求出柚子的体积，因此需要求出水面高度差。
【解析】根据排水法，柚子体积等于水面上升部分水的体积，水面上升体积＝长×宽×水面高度差，已知长和宽，所以要先求水面高度差。
3．B
【分析】先看展开图是“一四一”型，带三角形（△）的面是关键特征面，折叠时关注相邻的面图案间的关系，据此逐个分析选项。
【解析】A．横线与△面的方向不对，所以A不符合；
B．展开折叠后图中中间一行的横线面摆在前面，且呈现横线状，可形成B的结构，符合题意；
C．选项中两条横线相连，与展开图不符，所以C不符合；
D．选项中有三个空白面，与展开图不符，所以D不符合。
将它折叠成一个正方体，可能是图形。
4．C
【分析】根据题图可知，长方体被挖掉一小块后，体积减少；表面积减少了三个小面，同时又增加了三个相同的小面，所以表面积不变；据此解答。
【解析】根据分析，一个长方体被挖掉一小块，体积减少，表面积不变。
故答案为：C
5．C
【分析】正方体展开图共有11种，其中“一四一”型即中间有4个，两边各放一个的有6种；“二三一”型有3种，“二二二”型有1种，“三三”型有1种。注意展开图中不会出现“7”字形、“凹”字形、“田”字形，据此可得出答案。
【解析】A和B符合“一四一”型特征，是正方体展开图；C是“凹”字形特征，不是正方体展开图；D符合“三三”型特征，是正方体展开图。
故答案为：C
6．A
【分析】一个长方体水箱装满水，再把水倒入正方体水箱，两个水箱水的体积是一样的，所以先求出长方体水箱的水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积，即可算出在正方体水箱中水的深度。
【解析】5×4×3＝60（立方分米）
5×5＝25（平方分米）
60÷25＝2.4（分米）
即在正方体水箱中，水深2.4分米，
故答案为：A
7．B
【分析】由图可知，乙图去掉的是正方体棱中间（非顶点）的小正方体，这类小正方体原本有个面露在外面，去掉后会露出新的个面，实际相当于表面积增加2个小正方形的面积。
通过对物体的观察，两个物体都是由相同大小的小立方体搭成的，所以它们的体积是由小立方体的个数决定的。
【解析】观察发现乙图去掉的是正方体棱中间（非顶点）的小正方体，表面积比原来增加了个面，所以甲、乙的表面积不相等；同时发现乙比甲少一个正方体，所以乙的体积比甲的体积小。因此甲、乙体积和表面积都不相等。
故答案为：B
8．B
【分析】首先根据“包含”除法的运用，用除法分别求出长方体木箱的长、宽、高里面各包含多少个2dm，再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【解析】长方体的长包含：6÷2＝3（个）
长方体的宽包含：4÷2＝2（个）
长方体的高包含：5÷2＝2（个）……1（dm）
则最多能装下棱长为2分米的榫卯木块个数为：3×2×2＝12（个）
故答案为：B
9．D
【分析】依据长方体的特征，长方体有6个面，由3组完全相同的相对面组成，
A．2张①号长6、宽3，4张③号长6、宽2，长×宽＝6×3，长×高＝6×2，宽×高应该是3×2，不可以围成一个长方体；
B．2张①号长6、宽3，4张⑤号长6、宽6，长×宽＝6×3，长×高＝6×6，宽×高应该是6×3，不可以围成一个长方体；
C．2张①号长6、宽3，2张②号长3、宽3，2张③号长6、宽2，长×宽＝6×3，长×高＝6×2，宽×高应该是2×3，不可以围成一个长方体；
D．2张①号长6、宽3、2张③号长6、宽2、2张④号长3、宽2，长×宽＝6×3，长×高＝6×2，宽×高=3×2，围成的长方体的长6、宽3、高2；
【解析】A．①号长6、宽3，③号长6、宽2，不可以围成一个长方体；
B．①号长6、宽3，⑤号长6、宽6，不可以围成一个长方体；
C．①号长6、宽3，②号长3、宽3，③号长6、宽2，不可以围成一个长方体；
D．①号长6、宽3、③号长6、宽2、④号长3、宽2，围成的长方体的长6、宽3、高2；
故答案为：D
【点评】紧扣长方体 “6个面＝3组完全相同的相对面（每组 2 张）” 的特征，无需画图拼接，只需验证选项中 “面的数量搭配（每组2张）” 和 “边长匹配（对应长、宽、高的两两乘积）” 即可快速排除错误选项。
10．A
【分析】根据题意，正方体木料挖掉一个长方体后，整体所占空间减少这个长方体的体积，因此体积变小。
挖掉长方体时，原来的正方体表面减少了2个边长为2cm的正方形面，但同时增加了长方体的4个侧面，增加的面积远大于减少的面积，因此表面积变大。
【解析】挖掉长方体后物体的表面积＝正方体的表面积－2×2×2＋8×2×4＝正方体的表面积－8＋64＝正方体的表面积＋56
挖掉长方体后物体的体积＝正方体的体积－长方体的体积
挖掉长方体后物体的表面积＞正方体的表面积，挖掉长方体后物体的体积＜正方体的体积
所以，挖掉长方体后，它的它的表面积变大，体积变小。
故答案为：A
11．30
【分析】先求出长方体锯下正方体后减少的表面积，而减少的部分是正方体的4个侧面，因此用减少的面积除以4得到正方体一个面的面积，最后用一个面的面积乘6，求出锯下的正方体的表面积。
【解析】（98－78）÷4×6
＝20÷4×6
＝5×6
＝30（平方厘米）
12．176 192
【分析】已知一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入长、宽、高的数值，求出制作这个玻璃缸需要玻璃的面积。因为玻璃厚度不计，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出体积，再依据1立方分米等于1升的换算关系，将体积单位转换为容积单位，即可得到玻璃缸的容积。
【解析】8×4＋（8×6＋4×6）×2
＝32＋（48＋24）×2
＝32＋72×2
＝32＋144
＝176（平方分米）
8×4×6
＝32×6
＝192（立方分米）
192立方分米＝192升
所以。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是176平方分米，这个玻璃缸的容积是192升。
13．320
【分析】根据题意，先将玻璃缸装满水，再将大玻璃球放入缸中。那么溢出水的体积等于大玻璃球的体积。先求出溢出的这些水原本在缸内的高度，再求出将大玻璃球取出后水的高度，也就是玻璃缸里只有水时的水面高度。放入小玻璃球的体积等于水上升的体积，先求出放入小玻璃球后水上升的高度，结合长方体的体积公式V＝abh，求出小玻璃球的体积，解答即可。
【解析】480÷10÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
15－6＝9（厘米）
13－9＝4（厘米）
10×8×4
＝80×4
＝320（立方厘米）
所以小玻璃球的体积是320立方厘米。
14．45
【分析】石块放入水中且完全浸没，石块的体积等于水上升的体积，水在长方体容器中，所以水上升的体积可以用长方体容器的长乘宽再乘水位上升的高度即可求出石块的体积。
【解析】
（dm ）
一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是（45）。
15．128 160
【分析】根据题意，先计算长方体所占空间的大小（即体积），两个正方体拼成长方体后体积不变，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝两个正方体体积之和，再计算长方体的表面积，两个正方体拼成长方体后会减少2个贴合面的面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝两个正方体表面积之和－2×单个贴合面面积，据此解答。
【解析】体积：
4×4×4×2
＝16×4×2
＝64×2
＝128（立方厘米）
表面积：
4×4×6×2－4×4×2
＝16×6×2－16×2
＝96×2－32
＝192－32
＝160（平方厘米）
综上所述可得，这个长方体所占空间是128立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要160平方厘米的彩纸。
16．40
【分析】橡皮泥由不规则捏成长方体，体积不变，故长方体的体积即为橡皮泥的体积；已知长方体长5cm、宽4cm、高2cm，根据长方体的体积公式，即可求出长方体的体积，据此解答。
【解析】（cm3）
因此，这块橡皮泥的体积是40cm3
17．8 4
【分析】观察图形可知，大正方体每条棱上都有2个小正方体，根据正方体体积公式（这里用于计算小正方体个数）（a为棱长上的小正方体个数，这里可理解为层数、每行个数等），可得小正方体个数为个；已知每个小正方体的棱长是2cm，大正方体每条棱上有2个小正方体，所以大正方体的棱长为小正方体棱长的2倍，即（cm）；据此解答。
【解析】根据分析得：
如图所示的是由8个小正方体组成的大正方体。如果每个小正方体的棱长都是2cm，那么大正方体的棱长是4cm。
18．B
【分析】正方体面的位置关系有相邻与相对两种，相邻面不可能相对，根据面位置特征进行判断。
【解析】从三种放置图可以看出，和B相邻的有C，E，A，D，那么和它相对的就是B。
在一个正方体的六个面上分别写有字母A，B，C，D，E，其中某两个相对的面上写有相同的字母。如图所示的是它的三种放置图，则字母B被写了两遍。
【点评】依据正方体面的位置关系，把相邻的面排除后，可知结果。
19．18
【分析】1升＝1000毫升，先将1.5升的茶水单位换算成毫升，茶杯中应倒70~80毫升，问最少可以倒几杯，也就是按每杯最多倒80毫升计算，也就是求1500毫升中有几个80毫升，用1500除以80，去尾取整数即可。
【解析】1.5升＝1500毫升
1500÷80≈18（杯）
所以最少可以倒18杯。
20．2.1
【分析】根据1米＝10分米，先将单位统一为米，根据表面积＝（长×高＋长×宽）×2即可求出每节通风管道至少需要多少平方米保温材料。
【解析】4÷10＝0.4（米）
3÷10＝0.3（米）
（1.5×0.3＋1.5×0.4）×2
＝（0.45＋0.6）×2
＝1.05×2
＝2.1（平方米）
即每节通风管道至少需要2.1平方米保温材料。
21．3.5
【分析】当水面高度是28厘米时，假山石完全淹没。
此时假山石与注入的水的体积之和等于观赏池高28厘米时的容积。
假山石的体积已知，根据观赏池的尺寸，观赏池28厘米高时的容积可求，那么注入的水的体积也就可以求出来了。
已知注入水的体积和注水速度，根据时间=体积÷注水速度，时间可求。
【解析】8立方分米=8000立方厘米
46×25×28
=1150×28
=32200（立方厘米）
32200-4200=28000（立方厘米）
28000÷8000=3.5（分钟）
至少需要3.5分钟才能将假山石完全淹没。
【点评】观赏池28厘米高时的容积包含假山石和注水的体积。
22．56 64
【分析】根据图示，前面有5个面露在外面，上面有5个面露在外面，右面有4个面露在外面，先根据正方形面积＝边长×边长，求出每个小正方形的面积，再乘个数即可；结合图示，这堆小正方体有8个，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，再乘个数即可。
【解析】2×2×（5＋5＋4）
＝2×2×（10＋4）
＝2×2×14
＝4×14
＝56（ cm2）
2×2×2×8
＝4×2×8
＝8×8
＝64（ cm3）
即露在外面的面积是56 cm2，这堆小正方体的体积是64 cm3。
23．1000 5
【分析】由题图可知，长方体玻璃容器的长是20分米，宽是5分米，高是10分米，根据长方体的体积公式：，代入数据计算出容积即可，注意根据1立方分米＝1升，把结果换算成用升作单位；把500升换算成用立方分米作单位，然后用水的体积除以长方体玻璃容器的底面积（长方体的底乘高得底面积）可得水面高。据此列式计算。
【解析】
（立方分米）
1000立方分米＝1000升
500升＝500立方分米
（分米）
用题中五块玻璃（单位：分米）可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器（接头处忽略不计）。这个长方体玻璃容器的容积是1000升。现将500升倒入这个容器中，水面高5分米。
24．36
【分析】要使长方体包装盒的体积最小，那么这个长方体的底面应该是能刚好容纳台灯底面圆的最小正方形，长方体的高就是台灯的高。因为台灯底面圆的直径是3分米，所以能容纳这个圆的最小正方形的边长就是3分米，台灯高为4分米。所以长方体包装盒的长和宽都为3分米，高为4分米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。
【解析】3×3×4＝36（立方分米）
这个包装盒的最小体积是36立方分米。
25．270 243
【分析】通过观察图形可知，把9个同样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了216dm2，表面积减少的是小正方体的24个面的面积，据此可以求出小正方体的一个面的面积，根据正方体的表面积＝一个面的面积×6，用9个小正方体的表面积和减去216平方分米即可求出这个长方体的表面积，再根据正方形的面积公式：S＝a2，可以求出小正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出9个这样的小正方体的体积和就是这个长方体的体积。
【解析】表面积减少的是小正方体的24个面的面积。
216÷24＝9（dm2）
9×6×9－216
＝54×9－216
＝486－216
＝270（dm2）
因为3×3＝9（dm2），所以小正方体的棱长是3dm。
3×3×3×9
＝27×9
＝243（dm3）
这个长方体的表面积是270dm2，体积是243dm3。
26．×
【分析】根据题意，先分别计算正方体的表面积和体积，表面积的计算公式为棱长×棱长×6，体积的计算公式＝棱长×棱长×棱长，再对比两者的数值和单位，据此解答。
【解析】表面积：6×6×6＝36×6＝216（平方分米）
体积：6×6×6＝36×6＝216（立方分米）
虽然数值相同，但表面积的单位是平方分米，体积的单位是立方分米，单位不同表示的意义不同，不能相等。
故答案为：×
27．√
【分析】本题考查长方体的表面积变化。当一个大长方体被切成两个小长方体时，切割过程会增加两个新的面（切割面），这两个新面的面积之和即为增加的表面积。无论切割方向如何（如平行于长、宽或高），只要切割后得到两个长方体，表面积一定增加。因此，题干说法正确。
【解析】把一个长方体切成两个小长方体时，切割面会暴露出来，成为两个新的表面。原长方体的表面积不变，但增加了两个新面的面积，因此总表面积一定增加。例如，一个长、宽、高分别为 、、 的长方体，原表面积为 。若平行于宽和高方向切割（即沿长度方向切），增加两个新面，每个面积为 ，总增加面积为 ，故新表面积为 ，表面积增大。其他切割方向同理，因此无论怎么切，表面积都会增加。
故答案为：√
28．
√
【分析】根据容积的定义，容器所能容纳物体的最大体积称为容积。题目中水瓶最多装水500mL，即容纳液体的最大体积，因此属于容积的范畴。
【解析】容积是指容器内部所能容纳物体的最大体积，题目中水瓶最多可装500mL的水，说明其内部空间的最大容量为500mL，因此该水瓶的容积是500mL。
故答案为：√
29．√
【分析】假设出原来长方体的底面积和高，利用“长方体的体积＝底面积×高”表示出现在和原来长方体的体积，最后求出现在体积除以原来体积的商，据此解答。
【解析】假设原来长方体的底面积为，高为。
＝
＝9
所以，长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍，题目说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】根据正方体的体积公式和表面积公式可知，体积相等的正方体棱长一定相等，因此表面积也必然相等。
【解析】正方体的体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长。若两个正方体体积相等，则它们的棱长必定相等。正方体的表面积公式为：表面积＝棱长×棱长×6。棱长相等时，表面积必然相等。因此，体积相等的正方体，表面积一定相等。
故答案为：√
31．长方体：表面积是122cm2，体积是84cm3；
正方体：表面积是216cm2，体积是216cm3。
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；
正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】长方体表面积：（7×3＋7×4＋3×4）×2
＝（21＋28＋12）×2
＝（49＋12）×2
＝61×2
＝122（cm2）
体积：7×3×4
＝21×4
＝84（cm3）
正方体表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
体积：6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
32．表面积：64cm2；体积：29cm3
【分析】由图可知，长方体挖去了一个棱长为1cm的正方体，少了2个边长为1cm的正方形面积，但又增加了4个边长为1cm的正方形面积，所以共增加了2个正方形面积。增加的面积为1×1＋1×1＝1＋1＝2cm2。已知长方体的长为5cm，宽为2cm，高为3cm，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式即可得到长方体表面积，再加上2即可得到整个图形的表面积。
长方体体积公式为V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），已知长方体的长为5cm，宽为2cm，高为3cm，把数据代入公式可得到长方体体积，被挖去的正方体的棱长为1cm，根据正方体体积公式V＝a3，a为棱长，把数据代入公式可得到被挖去的正方体体积。再用长方体体积减去挖去的正方体体积即可解答。
【解析】表面积：1×1＋1×1＝1＋1＝2（cm2）
（5×2＋5×3＋2×3）×2
＝（10＋15＋6）×2
＝31×2
＝62（cm2）
62＋2＝64（cm2）
体积：5×2×3＝30（cm3）
13＝1×1×1＝1（cm3）
30－1＝29（cm3）
该图形的表面积是64cm2，体积是29cm3。
33．示意图见详解；容积：80立方厘米
【分析】（1）每个方格的边长2厘米，在长方形的四个角上各剪掉一个正方形，再把剪掉的正方形涂上颜色即可；
（2）长方体盒子的长是5个格子，宽是2个格子，高是1个格子，再根据每个方格的边长是2厘米用乘法求出长方体的长、宽、高，最后利用长方体的体积＝长×宽×高代入数据即可求出盒子的容积。
【解析】示意图如下：
（5×2）×（2×2）×（1×2）
＝10×4×2
＝80（立方厘米）
答：长方体的容积是80立方厘米。
34．（1）9
（2）见详解
（3）18
【分析】（1）由上面看到的图形上的数字可知，这个几何体由9个小正方体组成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘小正方体的个数，即可求出这个几何体的体积。
（2）从正面看到的几何体有三列，从左往右，第一列有2个小正方形，第二列有3个小正方形，第三列有2个小正方形，据此作图。
（3）观察可知，要补搭成一个大正方体的棱长至少有3个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出补搭成一个大正方体所需小正方体的个数，再减去已有的小正方体个数，即是至少还需要小正方体的个数。
【解析】（1）（立方厘米）
（个）
（立方厘米）
这个几何体的体积是9立方厘米。
（2）据分析作图如下：
（3）
（个）
如果把这个几何体补搭成一个大正方体，这个几何体至少还需要18个小正方体。
35．
78千克；1170元
【分析】先根据“粉刷面积＝长×宽＋宽×高×2＋长×高×2－门窗面积”计算出需要粉刷的面积；用粉刷面积乘每平方米用的涂料质量即可求总共需要的涂料质量；根据“单价×数量＝总价”用总共需要的涂料质量乘每千克的价格即可求粉刷教室需要的费用。
【解析】9×8＋8×3×2＋9×3×2－18
＝9×8＋24×2＋27×2－18
＝72＋48＋54－18
＝120＋54－18
＝174－18
＝156（平方米）
156×0.5＝78（千克）
78×15＝1170（元）
答：共用涂料78千克；粉刷这间教室需要1170元。
36．488平方厘米；640立方厘米
【分析】由图可知，长方体纸盒的长是16厘米，宽是10厘米，高是4厘米，求做这个纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为长方体纸盒无盖，所以只需计算长方体5个面的面积，最后根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个纸盒的容积，据此解答。
【解析】表面积：10×4＋（16×10＋16×4）×2
＝10×4＋（160＋64）×2
＝10×4＋224×2
＝40＋448
＝488（平方厘米）
容积：16×10×4
＝160×4
＝640（立方厘米）
答：做这个纸盒至少要用488平方厘米的硬纸板，这个纸盒的容积是640立方厘米。
37．
2525
【分析】根据题意，玻璃缸为长方体，根据长方体体积公式（其中a为长，b为宽，h为高），这里，，，可求出上升的水的体积；
石块的体积等于玻璃缸内上升的水的体积加上溢出的水的体积，已知溢出的水的体积为125mL，因为，所以，将上升的水的体积与溢出的水的体积相加即可。
【解析】
（）
答：这块石块的体积是2525。
38．
196立方厘米
【分析】当铁块取出后，水面下降厘米，下降部分的水的体积即为铁块的体积，即相当于求一个长、宽均为厘米、高为厘米的长方体的体积，将长、宽、高的值代入公式“长方体的体积长宽高”计算即可。据此解答。
【解析】
（立方厘米）
答：铁块的体积是立方厘米。
【点评】在解决此类问题时，要排除无关信息的干扰，抓住“下降部分水的体积等于铁块的体积”这一核心思想，将复杂的实际问题简化为简单的长方体体积的计算问题。
39．25.6厘米
【分析】先用正方体的体积公式，求出正方体的体积；两个正方体彩泥合并成了一个长方体，故正方体的体积×2＝长方体的体积；已知长方体的横截面积，根据长方体的长＝长方体的体积÷长方体的横截面积，求出长方体的长，据此解答。
【解析】正方体的体积：（立方厘米）
长方体的体积：（立方厘米）
长方体的长：（厘米）
答：长方体的长是25.6厘米。
40．192立方厘米；176立方厘米
【分析】题图①中挖掉的是一个宽和高为2cm、长为6cm的长方体，用正方体的体积减去挖掉的长方体的体积即可。求题图②中剩余部分的体积，可以先计算两条孔道的体积，每条孔道的体积都是（cm ），两条孔道的体积之和是（cm ）。但两条孔道相交的地方是一个体积为（cm ）的正方体，且这个正方体总共被计算了2次，实际只计算1次就可以，因此两条孔道的实际总体积为（cm ）。最后用正方体的体积减去两条孔道的实际总体积即可。
【解析】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：图①剩余部分的体积是192立方厘米；图②剩余部分的体积是176立方厘米。
【点评】本题需利用正方体和长方体的体积公式，通过正方体体积减去挖去部分的体积来求解剩余部分体积。
41．B铁皮焊接成的铁桶装水更多；多4升
【分析】根据长方体的体积公式：，图①焊接成长方体的底面边长是厘米，高是厘米；图②焊接成长方体的底面边长是厘米，高是厘米，把数据分别代入公式求出它们的体积，然后单位换算，最后进行比较即可。
【解析】A：（厘米）
（立方厘米）
立方厘米立方分米升
B：（厘米）
（立方厘米）
立方厘米立方分米升
（升）
答：B铁皮焊接成的铁桶装水更多，多4升。
【点评】此题考查的是理解长方体展开图的特征及应用，长方体的体积公式及应用，解题的关键是根据题意得出长方体的长、宽、高。
42．泡沫箱的容积是立方厘米，合立方分米
【分析】根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答，然后根据进行单位换算即可。
【解析】
（立方厘米）
立方厘米立方分米
答：泡沫箱的容积是立方厘米，合立方分米。
43．135立方厘米
【分析】根据在一个长方体容器中放入一个物体，水没有溢出，则放入物体的体积就是水面上升的体积。放入一个西红柿后水面上升到10厘米，则西红柿的体积就是水面上升的体积，水面上升的体积＝容器的长×容器的宽×水面上升的高度，把数据代入算式，据此解答。
【解析】水面上升的高度：10－8.5＝1.5（厘米）
10×9×1.5
＝90×1.5
＝135（立方厘米）
答：西红柿的体积是135立方厘米。
44．（1）225立方分米
（2）7.5分米
【分析】（1）求玻璃缸里水的体积，就是求长是10分米，宽是5分米，高是4.5分米的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
（2）缸竖起，水的体积不变，相当于长6分米，宽5分米，高未知的长方体体积，长方体的高＝长方体体积÷长÷宽，代入数据即可。
【解析】（1）10×5×4.5
＝50×4.5
＝225（立方分米）
答：玻璃缸里水的体积是225立方分米。
（2）225÷6÷5
＝37.5÷5
＝7.5（分米）
答：缸里水深7.5分米。
45．20厘米
【分析】利用长方体的体积公式求出水的体积，分析长方体的每个面，找到其面积最小的面，以最小面为底面；那么水深就是水的体积除以最小的面的面积即可。
【解析】（立方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
1000＞800＞500，则最小的面为的面；
（厘米）
答：使最小的面朝下，这时水深20厘米。
46．（1）3.6厘米
（2）118.4平方厘米
【分析】（1）根据长方体体积＝横截面的面积×长，求出1个橡皮泥的体积，乘3是橡皮泥总体积；再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，即可求出底座的高；
（2）涂色的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。
【解析】（1）9.6×4×3＝115.2（立方厘米）
115.2÷8÷4＝3.6（厘米）
答：捏成的这个长方体底座的高是3.6厘米。
（2）8×4＋8×3.6×2＋4×3.6×2
＝32＋57.6＋28.8
＝118.4（平方厘米）
答：需要涂色的面积是118.4平方厘米。
47．（1）③
（2）3200平方厘米
（3）5250立方厘米
【分析】（1）要选择能装下长方体工艺品的包装箱，需要包装箱的长、宽、高分别不小于工艺品的长、宽、高，据此解答。
（2）求制作这个包装箱需要硬纸板的面积，就是求包装箱的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。
（3）要在包装箱空余的地方塞满填充物，填充物的体积＝包装箱的体积－工艺品的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【解析】（1）①20＜25，20＞15，20＞18，装不进去；
②20＜25，15＜18，装不进去；
③30＞25，20＞15，20＞18，装得进；
所以他选择（③）号包装箱比较合适。
（2）（20×20＋20×30＋20×30）×2
＝（400＋600＋600）×2
＝1600×2
＝3200（平方厘米）
答：制作这个包装箱需要3200平方厘米的硬纸板。
（3）20×20×30－25×15×18
＝12000－6750
＝5250（立方厘米）
答：需要准备5250立方厘米的填充物。
48．（1）2250平方厘米
（2）1125立方厘米
【分析】（1）无盖长方体鱼缸少上面，求做无盖长方体鱼缸需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。
（2）把一块假山石完全浸没在鱼缸中，水面上升了（12.5－10）厘米，则水上升部分的体积就是这块假山石的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【解析】（1）30×15＋30×20×2＋15×20×2
＝450＋1200＋600
＝2250（平方厘米）
答：做这个鱼缸需要2250平方厘米的玻璃。
（2）30×15×（12.5－10）
＝30×15×2.5
＝1125（立方厘米）
答：这块假山石的体积是1125立方厘米。
49．150立方厘米
【分析】根据阿基米德的发现：浸入液体的物体体积等于排开液体的体积。将土豆完全浸没水中，上升的水的体积就是土豆的体积，把850毫升化为850立方厘米，根据长方体的体积＝底面积×高，用850除以8.5求出长方体容器的底面积，再乘上升的水的高度（10－8.5）厘米，就是排开水的体积，也就是土豆的体积。
【解析】850毫升＝850立方厘米
850÷8.5×（10－8.5）
＝100×1.5
＝150（立方厘米）
答：这个土豆的体积是150立方厘米。
50．18厘米
【分析】先根据“”求出水箱里面水的体积，倒入水后，把两个水箱里面的水看作两个长方体，由“”可知“”，两个水箱的水深度相同，所以水箱里的水深＝水的体积÷（水箱A的底面积＋水箱B的底面积），据此解答。
【解析】水的体积：30×15×24
＝450×24
＝10800（立方厘米）
水箱里水的深度：10800÷（15×10＋30×15）
＝10800÷（150＋450）
＝10800÷600
＝18（厘米）
答：此时水箱里的水深是18厘米。
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