【单元培优卷】第4单元 分数的意义和性质 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第4单元 分数的意义和性质 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 626.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-14 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第4单元 分数的意义和性质
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．五年级同学进行队列表演，每行15人或18人都正好排完。已知这个年级人数在170到200人之间，五年级一共有（ ）人。
A．180 B．185 C．190 D．195
2．一个蛋糕重2kg，把它平均分给5个小朋友，每人分到这个蛋糕的（ ）。
A． B． C． D．
3．从12点开始，经过（ ）分钟时针与分针第一次成90°角。
A．15 B． C． D．
4．根据线段图，下面说法中错误的是（ ）。
A．A是B的 B．B是A的 C．A比B少 D．B比A多
5．第一小组有8张彩纸，他们用其中的制作贺卡，他们用了多少张彩纸制作贺卡？下面是4名同学解决问题时画的图，（ ）画的图能正确表达题目中的意思。
A． B．
C． D．
6．一根3米长的绳子，剪成长短相同的小段，共剪5次，每段占总长的（ ）。
A． B． C． D．
7．甲、乙两张长方形纸条露出同样长的部分（如下图），甲纸条露出它的，乙纸条露出它的。甲、乙两张纸条比较，（ ）的说法正确。
A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．无法比较
8．下面算式中，m，n均是不为0的自然数，m，n一定为互质数的是（ ）。
A．m－n＝1 B．m÷n＝2 C．m×n＝12 D．m＋n＝8
9．君子兰每6天浇一次水，百合花每4天浇一次水。张阿姨今天给两种花同时浇了水，至少（ ）天以后再给这两种花同时浇水。
A．6 B．8 C．12 D．24
10．把10克糖放入100克水中溶解后，糖占糖水的（ ）。
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
11．3袋糖果共重5kg，平均分给6位小朋友。每位小朋友分到这些糖果的，每位小朋友分到袋糖果，重kg。
12．聪聪读一本故事书，总页数在100－200页之间。第一天读了全书的，第二天读了全书的。这本故事书一共有( )页。
13．把三根分别长60cm、36cm、48cm的铁丝截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长( )cm，一共可以截成( )段。
14．把5kg大米平均分成6份，每份是5kg的( )（填分数）。每份重( )kg（填分数）。
15．五（1）班有学生42人，其中有7人参加了“创新杯”绘画比赛。参加绘画比赛的人数占全班人数的，没参加比赛的人数是参赛人数的（ ）倍。
16．一根木头长4米，把它平均锯成10段，每段长( )米，每段的长度是这根木头总长的( )；如果每次锯的时间相同，那么锯一次的时间是总时间的( )。
17．如图，阴影部分用分数表示是( )，它的分数单位是( )，至少再加上( )个这样的分数单位就成了最小的合数。
18．千米可以表示把1千米平均分成5份，取其中的3份；也可以表示把3千米平均分成( )份，取其中的( )份。
19．在（为整数）中，当＝( )时，它是最大的真分数；当＝( )时，它是最小的假分数。
20．把5kg水果糖平均装成8袋，每袋是这些水果糖的，每袋水果糖有kg。
21．一个工程队修一条的路，5天修完。这个工程队每天修了这条路的；每天修了（ ）km。
22．把一根5米长的绳子，平均分成8段给“红领巾讲解员”做道具，每段占全长的( )，每段长( )米。
23．42个女生和54个男生分成小组，每小组的男生人数相同，女生人数相同，且男生和女生都正好分完，每组最少有( )人。
24．把A分解质因数：A＝2×2×3×5，把B分解质因数：B＝2×2×3×3，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
25．用4m长的丝带正好可以编5个蝴蝶结，那么每个蝴蝶结用了这条丝带的( )（填分数），每个蝴蝶结用了( )米（填分数）丝带。
三、判断题
26．如果的分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应乘3。( )
27．新年聚会，乐乐家男生的人数比女生的人数多，那么女生人数就比男生人数少。( )
28．把10克盐放入100克水中，充分溶解后，这时盐的质量占盐水总质量的。( )
29．一杯红糖水，糖占糖水的，喝掉一半后，糖占糖水的。( )
30．生产一个零件，张师傅用小时，李师傅用小时，李师傅工作效率高。( )
四、计算题
31．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
0.28＝ 0.15＝ 0.05＝ 0.75＝ 0.425＝
32．化简下列各分数。
五、作图题
33．先涂色，再比较分数的大小。
六、解答题
34．学校数学兴趣小组举行三阶魔方复原比赛，决赛时欢欢用时分，乐乐用时分，淘淘用时分。谁获得比赛的冠军？
35．冬至是二十四节气之一，这天是北半球全年中白天最短、夜晚最长的一天。这一天奶奶包了3种馅的水饺，其中25个黄瓜虾仁馅的，35个韭菜鸡蛋馅的，45个猪肉大葱馅的。猪肉大葱馅的水饺占全部水饺的几分之几？
36．有两根钢丝，长度分别是36米和24米，现在要把它们截成长度相同的小段，而且每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？
37．美好广场是健身好去处，绕广场跑一圈有800米。李叔叔和王伯伯两人同时从同一地点沿同一方向出发，李叔叔绕广场跑一圈需要6分钟，王伯伯绕广场跑一圈需要8分钟。
(1)至少多少分钟后两人再次在起点相遇？
(2)此时，李叔叔跑了多少米？
38．小区便利店的饮料柜和零食柜定期补货，饮料柜每6天补一次货，零食柜每9天补一次货，如果今天（周三）两种货物同时完成补货，至少再过多少天会再次同时补货？
39．专家建议：儿童的负重最好不要超过体重的。李明体重35千克，他今天上学背的书包重5千克，李明今天书包的质量占他体重的几分之几？有没有超过他的负重标准？
40．如图，给小明家的客厅地面铺正方形地砖，需选择边长为多少分米的方砖，才能铺得既整齐又节约？爸爸需要买多少块这样的方砖正好能把客厅铺满没有剩余？（地砖的边长要求整分米数且大于1）
41．学校科技节需要为嘉宾准备480把椅子，若六（1）班同学单独去搬，需要10分钟搬完，若六（2）班同学单独去搬，需要12分钟搬完。若两个班同时搬，6分钟能搬完吗？
42．动物救助站的叔叔阿姨们想把69袋猫粮和50条鱼干分次全部平均分给救助站的小猫，每只小猫分到的猫粮和鱼干都要相同。结果分完后发现猫粮还缺3袋，鱼干剩下了2条。动物救助站最多有多少只小猫？
43．花园小区有两条林荫小道AM，MB，M为转弯点。AM长240m，MB长180m。在这两条林荫小道上等距离安装路灯，A，M，B三点必须各安装1盏路灯。这两条林荫小道最少要安装多少盏路灯？
44．我国明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了一个有趣的数学问题：山上有一座古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃1碗饭，4个和尚合喝1碗汤，他们一共用了364只碗，请问一共有多少个和尚？
45．文具店购进了一些气球，气球数量在30个至50个之间。每2个扎成一束、每4个扎成一束或每5个扎成一束，都没有剩余。这些气球一共有多少个？
46．A大道有一排路灯，原来每相邻两盏路灯之间的距离是40m，现在改为50m。如果起点的一盏路灯不移动，那么至少隔多远又有一盏路灯不需要移动？
47．学校教导处现有36支钢笔和40本软皮本，准备平均分发给参加数学竞赛优胜获奖的班级，结果钢笔多1支，软皮本缺2本。有几个班级优胜获奖？
48．老师去超市购买一批圆珠笔作为奖品，同一种圆珠笔，在甲超市的标价为5元6支；在乙超市的标价为8元9支；在丙超市的标价为每支1元，买4送1。这种圆珠笔在哪家超市里卖得最便宜？在哪家超市里卖得最贵？
49．一天，悟空找来一个大西瓜，师父说：“把这个西瓜的分给悟空，分给悟净，分给八戒。”八戒高兴地说：“嘿嘿，还是师父最疼我，知道我能吃，所以多分些给我！”八戒说得对吗？说说你的理由。
50．五年级和四年级要完成植树任务。五年级来了40人，四年级来了56人。如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，那么每个小组最多有多少人？分别可以分成几个小组？
51．A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向而行，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？
52．学校运动会筹备组采购了60瓶矿泉水和48块巧克力，准备分装成若干份“能量包”分给志愿者。每个“能量包”里的矿泉水瓶数和巧克力块数分别相同，并且没有剩余。这些物资最多可以装成多少份“能量包”？每份“能量包”里各有多少瓶矿泉水和多少块巧克力？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】由于总人数既是15的倍数，又是18的倍数，因此是15和18的公倍数。需要先求出15和18的最小公倍数，再找出在170到200人之间的公倍数。
【解析】，
90的倍数有90、180、270等。 在170到200之间，只有180符合条件。
验证：180÷15＝12（整除），180÷18＝10（整除）。
因此，五年级一共有180人。
2．A
【分析】把这个蛋糕的总质量看作单位“1”，把它平均分给5个小朋友，用1除以5，求出每人分到这个蛋糕的几分之几。
【解析】1÷5＝
3．C
【分析】钟面一圈为360°，分针60分钟走一圈，时针1小时走1大格，是30°；先用除法分别求出时针和分针的每分钟转动的角度，再计算出分针比时针每分钟多转的角度，最后用90°除以分针比时针每分钟多转的角度，即可得到所需时间。
【解析】分针每分钟转动角度： 360°÷60＝6°
时针每分钟转动角度： 30°÷60＝0.5°
分针比时针每分钟多转： 6°－0.5°＝5.5°
所需时间：90°÷5.5°
＝
＝
＝
＝（分钟）
4．C
【分析】根据分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母（除数≠0），可以用这个关系来表示两个数的倍数关系。由线段图可知，B线段被平均分成了6份，A线段和B其中的4份一样长，所以A的数量是4份，B的数量是6份，B比A多2份，占谁的几分之几，就除以谁的份数，据此列出A和B之间的数量关系即可。
【解析】A．4÷6＝＝ ，所以A是B的，是正确的。
B．6÷4＝＝，所以B是A的，是正确的。
C．（6－4）÷6
＝2÷6
＝
A比B少，而A比B少，是错误的。
D．（6－4）÷4
＝2÷4
＝
所以，B比A多，是正确的。
故答案为：C
5．A
【分析】根据题意可得：图中应该能表示出8张彩纸的数量，还要能表示用了其中的，即把8张彩纸平均分成4份，每份2张彩纸，用了其中的6张，据此可得出答案。
【解析】A．淘气画的图，8个圆表示8张彩纸，用虚线平均分成4份，其中的3份涂色，表示用了6张彩纸，符合题意，故A正确；
B．妙想画的图，一条线段平均分成4份，其中的3份表示用了6张彩纸，而不是图上的8张，故B错误；
C．笑笑画的图，一个长方形平均分成8份，表示8张彩纸，涂色占3份，表示用了其中的，而不是图上标注的，故C错误；
D．奇思画的图，8个三角形表示8张彩纸，虚线框中的2个三角形表示用了其中的，而不是图上标注的，故D错误。
故答案为：A
6．B
【分析】剪绳子的次数和段数的关系，段数＝剪的次数＋1，已知绳子剪了5次，所以能得到5＋1＝6段；再把绳子的总长看作单位“1”，将单位“1”平均分成6段，每段占总长的占比就是1÷6＝。
【解析】5＋1＝6（段）
1÷6＝
所以一根3米长的绳子，剪成长短相同的小段，共剪5次，每段占总长的。
故答案为：B
7．B
【分析】根据分数的意义可知：甲纸条露出的部分是它的，说明甲纸条的总长度可以分成2份，露出的部分占其中1份；乙纸条露出的部分是它的，说明乙纸条的总长度可以分成3份，露出的部分占其中1份。据此分析甲乙纸条的总长度，进行比较它们的长短。
【解析】因为露出的部分长度相同，所以甲纸条的1份＝乙纸条的1份。
根据分析可知：甲纸条总长度是2份，乙纸条总长度是3份，3份＞2份，所以乙纸条比甲纸条长。
故答案为：B
8．A
【分析】公因数只有1的两个非零自然数是互质数。相邻的两个自然数的公因数只有1。据此分析各选项，进而确定正确答案。
【解析】A．m－n＝1，可知m和n是相邻的两个自然数，所以m和n一定是互质数，该选项符合要求。
B．m÷n＝2，当m＝4，n＝2时，4和2不是互质数，该选项不符合要求。
C．m×n＝12，当m＝4，n＝3时，乘积是12且互质；但当m＝6，n＝2时，乘积也是12，但它们的最大公因数是2，不互质，所以不一定互质，该选项不符合要求。
D．m＋n＝8，当m＝2，n＝6时，和是8，但它们的最大公因数是2，不互质。所以不一定互质，该选项不符合要求。
故答案为：A
9．C
【分析】要再次同时给两种花浇水，经过的天数必须既是6的倍数，也是4的倍数，即需要求6和4的最小公倍数。我们可以用短除法或列举法来求解。
【解析】
6和4的最小公倍数为：2×3×2＝6×2＝12
所以，至少12天以后再给这两种花同时浇水。
故答案为：C
10．C
【分析】用糖的重量＋水的重量，求出糖水的重量，再用糖的重量÷糖水的重量，即可解答。
【解析】10÷（10＋100）
＝10÷110
＝
把10克糖放入100克水中溶解后，糖占糖水的。
故答案为：C
11．；；
【分析】将糖果的总量看作单位“1”，用单位“1”除以6即可求出每位小朋友分到这些糖果的几分之几；用总袋数3除以6可求出每位小朋友分到的糖果袋数；总重量5kg除以6可求出每位小朋友分到的糖果重量。
【解析】
（袋）
（kg）
即每位小朋友分到这些糖果的，每位小朋友分到袋糖果，重kg。
12．180
【分析】把全书总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，第二天读了全书的，说明总页数必须是9和10的公倍数，才能保证每天读的页数是整数。因为9和10只有公因数1而没有其他的公因数，所以9和10互质，依据互质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积，即9和10的最小公倍数是90，再找出在100到200之间的公倍数，即可确定总页数。
【解析】9和10互质，所以最小公倍数是：9×10＝90。
90×1＝90（不在范围内）
90×2＝180（在100到200之间）
90×3＝270（超出范围）
所以，这本故事书一共有180页。
【点评】关键点是先确定总页数是 9 和 10 的公倍数，再根据页数范围筛选出唯一答案。
13．12 12
【分析】（1）先找出60、36、48的最大公因数，来确定每段最长长度；可以根据找因数的方法，找出三个数的因数，再找出最大的公因数。
（2）用总长分别除以每段最长长度，计算出每根铁丝可截成的段数并求和。
【解析】（1）48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
三者共有的最大因数是12，因此，每段最长为12cm。
（2）60÷12＝5（段）
36÷12＝3（段）
48÷12＝4（段）
5＋3＋4＝12（段）
14．
【分析】①将5kg大米看作单位“1”，用 “1”除以平均分的份数6份即可求解；
②用5kg除以平均分的份数6份即可求解。
【解析】①，即每份是5kg的；
②（kg），即每份重kg。
15．，5
【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用7除以42即可；用全班人数减去参加比赛的人数，算出没有参加比赛的人数，用没有参加比赛的人数除以参加比赛的人数即可。
【解析】
（42－7）÷7
＝35÷7
＝5
16．0.4/
【分析】把4米平均分成10段，求每段的长度，用除法计算；把这根木头的长度看作单位“1”。把单位“1”平均分成10段，每段是全长的。锯的段数＝锯的次数－1，求出锯的次数，再根据分数的意义求解。
【解析】每段的长度：4÷10＝0.4（米）
每段占总长的：
10－1＝9（次）
锯一次的时间是总时间的：
17． 5
【分析】把一个三角形看作单位“1”。把单位“1”平均分成3份，每一份是。图中涂满2个三角形，表示2，第三个三角形表示，合起来是，它里面有7个这样的分数单位。最小的合数是4，它里面有12个这样的分数单位，12－7＝5，还需要5个。
【解析】图中涂满2个三角形，表示2，第三个三角形表示，合起来是，它的分数单位是，至少再加上5个这样的分数单位就成了最小的合数。
18．5 1
【分析】千米既可以表示把1千米作为单位“1”，平均分成5份，取其中的3份；也可以换一种单位“1”，把3千米作为整体，平均分成5份，此时每一份的长度就是3÷5＝千米，也就是取其中的1份。
【解析】千米可以表示把1千米平均分成5份，取其中的3份；也可以表示把3千米平均分成5份，取其中的1份。
19．7 8
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
【解析】当＜8时，是真分数，最大是7；
当≥8时，是假分数，最小是8。
20．；
【分析】（1）把所有水果糖看作单位“1”，将单位“1”平均分成8份，用单位“1”÷份数＝每份占整体的几分之几。
（2）用总重量÷袋数＝每袋的具体重量。
【解析】（1）1÷8＝
（2）5÷8＝（kg）
21．；
【分析】第①空：“每天修了这条路的几分之几”，是把整条路的长度看作单位“1”，5天修完，就用1÷5计算出每天修这条路的几分之几。
第②空：“每天修了多少km”，是求具体的工作量，用总长度2km除以天数5天即可。
【解析】第①空：1÷5＝
第②空：2÷5＝（km）
所以，这个工程队每天修了这条路的，每天修了km。
22．
【分析】把绳子的全长看作单位“1”，将其平均分成8段，用1÷8即可求出每段占全长的几分之几。用绳子的总长度除以段数，求每段长多少米。
【解析】①1÷8＝
所以，每段占全长的。
②5÷8＝（米）
所以，每段长米。
23．16
【分析】要使每组男生人数相同，女生的人数也相同，分的组数越多，人数就越少，只要求出42和54的最大公因数（用短除法求最大公因数：短除法运算方法是把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数），就是最多的组数；每组的人数用总人数（男生人数加上女生人数）除以组数即可。
【解析】根据分析：
所以最多可以分：2×3＝6（组）
（42＋54）÷6
＝96÷6
＝16（人）
42个女生和54个男生分成小组，每小组的男生人数相同，女生人数相同，且男生和女生都正好分完，每组最少有16人。
24．12 180
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，据此解答。
【解析】最大公因数：2×2×3
＝4×3
＝12
最小公倍数：2×2×3×5×3
＝4×3×5×3
＝12×5×3
＝60×3
＝180
所以把A分解质因数：A＝2×2×3×5，把B分解质因数：B＝2×2×3×3，它们的最大公因数是12，最小公倍数是180。
25．
【分析】第①空：把整条丝带看作单位“1”，平均分成5份，每个蝴蝶结用去其中的1份，即。
第②空：求每个蝴蝶结用去的具体长度，用总长度4米除以份数5，即4÷5＝米。
【解析】第①空：1÷5＝
第②空：4÷5＝（米）
所以，每个蝴蝶结用了这条丝带的，每个蝴蝶结用了米。
26．√
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。本题中，分子乘3，分母也应乘3，以保持分数大小不变。
【解析】根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子和分母必须同时乘或除以相同的数（0除外）。原分数为，分子乘3后变为，分母乘3后变为，新分数为。因为，所以分数大小不变。因此，分母也应乘3，判断正确。
故答案为：√
27．×
【分析】求一个数比另一个数多或少几分之几的问题，用两个量的差÷单位“1”计算。
【解析】“乐乐家男生的人数比女生的人数多”是把女生看作单位“1”，把女生平均分成4份，男生比女生多1份，男生有这样的5份，“女生人数就比男生人数少几分之几”，即求男女生相差的量占男生人数的几分之几，列式为：
（5－4）÷5
＝1÷5
＝
故答案为：×
28．×
【分析】先用10加100计算出盐水的总质量；再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用盐的质量除以盐水总质量即可。
【解析】10÷（10＋100）
＝10÷110
＝
把10克盐放入100克水中，充分溶解后，这时盐的质量占盐水总质量的。原说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】糖占糖水的比例不会因总量的减少而改变，已知初始时糖占糖水的，喝掉一半后，原来的浓度是多少就还是多少；据此解答。
【解析】喝掉一半后，减少的是糖水的量，但是成份并没有改变。所以，一杯红糖水，糖占糖水的，喝掉一半后，糖仍占糖水的。
故答案为：×
30．√
【分析】生产一个零件，张师傅用小时，李师傅用小时，在比较工作效率时，谁用的时间短则该效率高。根据分子相同，分母大的分数值小，比较和的大小即可。
【解析】
因此李师傅用时更短，工作效率更高，原说法正确。
故答案为：√
31．；；；；
0.25；0.875；0.225；2.17；0.72
【解析】略
32．；；；
【分析】在把一个分数化简成最简分数时，需要进行约分。再约分的过程中，如果用这个分数的分子、分母的最大公因数去除，一次就可以将其化简成最简分数。
【解析】：8和10的最大公因数是2，用2去除8和10，得到；
：35和20的最大公因数是5，用5去除35和20，得到；
：45和125的最大公因数是5，用5去除45和125，得到；
：17是51的因数，此时他们的最大公因数是17，用17去除17和51，得到。
【点评】考查了分数的约分，找到分子和分母的最大公因数是解题的关键一步。
33．见解析；=；=；=
【分析】把一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示所占的份数。
那么表示将一个正六边形平均分成2份，涂色部分为其中的1份；表示将一个正六边形平均分成6份，涂色部分为其中的3份。
表示将一个圆平均分成8份，涂色部分为其中的4份；表示将一个圆平均分成16份，涂色部分为其中的8份。
表示将一个长方形平均分成3份，涂色部分为其中的2份；表示将一个长方形平均分成15份，涂色部分为其中的10份。
根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。
，，，由此可求解。
【解析】由分析可知，如图：
34．乐乐
【分析】魔方复原比赛用时越短成绩越好，先利用通分的方法，将它们转化为同分母分数，如果某个分数最小，那么对应的选手用时最短，就是比赛冠军。
【解析】，，
32＜35＜45，，即。
答：乐乐获得比赛的冠军。
35．
【分析】先把三种馅的水饺数量相加求出总数量，再用猪肉大葱馅水饺的数量除以总数量，最后把得到的分数化成最简形式，即可求出猪肉大葱馅水饺占全部水饺的几分之几。
【解析】25＋35＋45＝105（个）
45÷105＝＝＝
答：猪肉大葱馅的水饺占全部水饺的。
36．12米；5段
【分析】求出两根钢丝长度的最大公因数是每小段最长的长度，两根钢丝的总长度÷每小段长度＝截成的段数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【解析】36＝2×2×3×3、24＝2×2×2×3
2×2×3＝12（米）
（36＋24）÷12
＝60÷12
＝5（段）
答：每小段最长是12米，一共可以截成5段。
37．(1)24分钟
(2)3200米
【分析】（1）根据题意，李叔叔绕广场跑一圈需要6分钟，王伯伯绕广场跑一圈需要8分钟，那么两人再次在起点相遇的时间是6和8的公倍数；求至少多少分钟后两人再次在起点相遇，就是求6和8的最小公倍数；可以用分解质因数法求6和8的最小公倍数，6分解为2×3，8分解为2×2×2，取所有质因数且相同质因数取最多的次数。
（2）已知李叔叔跑一圈要6分钟，用总时间除以6分钟求出他跑的圈数，再用圈数乘每圈800米，求出李叔叔跑了多少米。
【解析】（1）6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24（分钟）
答：至少24分钟后两人再次在起点相遇。
（2）24÷6×800
＝4×800
＝3200（米）
答：此时，李叔叔跑了3200米。
38．18天
【分析】由题意可知，饮料柜补货经过的天数是6的倍数，零食柜补货经过的天数是9的倍数，则两种货物同时补货经过的天数是6和9的公倍数，求至少再过多少天两种货物会再次同时补货就是求这两个数的最小公倍数，据此解答。
【解析】
6和9的最小公倍数是：3×2×3＝18
所以，至少再过18天会再次同时补货。
答：至少再过18天会再次同时补货。
39．；没有超过
【分析】要求书包的重量占他体重的几分之几，用书包重量除以体重，结果化为分数；求得的结果与比较大小，异分母分数比较大小时，要先通分将两个分数化为同分母分数，再进行比较，若是大于则超过负重，小于则不超过，据此可得出答案。
【解析】5÷35＝
＝，＝
＜
即＜，没有超过负重标准。
答：李明今天书包的质量占他体重的，没有超过他的负重标准。
40．需选择边长7分米的地砖；30块
【分析】需选择边长是42和35的公约数的方砖；找出42和35的公约数即为方砖的边长；并且根据长方形的面积＝长×宽即可求出客厅的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长即可求出一块砖的面积，用客厅的面积除以一块砖的面积即可求出需要多少块这样的方砖。
【解析】42＝6×7；35＝5×7
（42×35）÷（7×7）
＝1470÷49
＝30（块）
答：需选择边长7分米的地砖，一共需要30块这样的方砖。
41．能
【分析】这是典型的工程问题，解题核心是先求出两个班的工作效率，再通过效率计算合作的工作量或工作时间，进而和6分钟做比较。具体思考过程：以480把椅子为具体工作总量，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别算出六（1）班和六（2）班每分钟搬椅子的数量，再求出两班合作6分钟搬的总数量，与480把对比。
【解析】六（1）班每分钟搬的数量：480÷10＝48（把/分钟）；
六（2）班每分钟搬的数量：480÷12＝40（把/分钟）；
两班合作每分钟搬的数量：48＋40＝88（把/分钟）；
两班6分钟搬的总数量：88×6＝528（把）；
因为528＞480，所以6分钟能搬完。
答：若两个班同时搬6分钟能搬完。
42．
24只
【分析】已知猫粮有69袋，分完缺3袋，所以实际需要的猫粮袋数用加法为72袋；
鱼干有50条，分完剩2条，所以实际可分的鱼干条数＝总鱼干数－剩余条数，即48条；
对72和48分解质因数，72 和48最大公因数为24，所以最多有24只小猫。
【解析】（袋）
（条）
答：动物救助站最多有24只小猫.
【点评】先根据已知条件求出实际可平均分的猫粮袋数和鱼干条数，再通过求这两个数的最大公因数确定小猫的最多数量。
43．8盏
【分析】由题中“等距离安装路灯”可知，相邻两盏路灯之间的距离必为240米与180米的公因数，又由“最少要安装多少盏路灯”可知，总的路灯数最少，则相邻两盏路灯之间的距离要最大，于是问题转化为求240与180的最大公因数，然后根据植树问题解答即可。
【解析】
240和180的最大公因数是：，即最大间距是60米，
（盏）
答：这两条林荫小道最少装8盏路灯。
【点评】解答此题，运用了求最大公因数和植树问题的知识，使复杂的问题简单化，注意两端都栽的植树问题：植树的棵数＝间隔数＋1。
44．624个
【分析】根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤”，能知道12个和尚要3个汤碗和4个饭碗，计7只碗，把他们12个和尚要7只碗作为一组，现在一共用了364只碗，可以分成52组，每组12人，共来了624个和尚。
【解析】3和4的最小公倍数是12
（只），（只），（只）
（组）
（个）
答：都来寺里有624个和尚．
【点评】12个和尚要3个汤碗和4个饭碗，计7只碗，把他们12个和尚要7只碗作为一组。
45．40个
【分析】因为每2个，4个，5个扎成一束都没有剩余，所以气球数量是2、4、5的最小公倍数。先通过列举法找出这三个数的最小公倍数，即2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、······；4的倍数有：4、8、12、16、20、24、······；5的倍数有：5、10、15、20、25、······；所以2、4、5的最小公倍数是20。又已知气球数量在30个至50个之间，且是20的倍数，所以需要计算20的倍数，看哪个结果在30到50之间，即（个），20小于30，不符合；（个），40在30与50之间，符合要求；（个），60大于50，不符合要求；据此解答。
【解析】由分析可知，因为2，4，5的最小公倍数是20，所以2，4，5的公倍数都是20的倍数。30至50之间的数只有40符合条件。
答：这些气球一共有40个。
46．200m
【分析】求出40和50的最小公倍数，即把40和50进行分解质因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，即可求出再隔多远又有一盏路灯不需要移动。据此解答。
【解析】
40和50的最小公倍数：
答：至少隔200m又有一盏路灯不需要移动。
47．
7个
【分析】钢笔多1支，说明实际分发的钢笔数为36－1＝35支，且35能被班级数整除；软皮本缺2本，说明实际需要的软皮本数为40＋2＝42本，且42能被班级数整除。因此，班级数必须是35和42的公因数。35和42的公因数有1和7，但若班级数为1，则钢笔分发应无剩余（实际多1支矛盾），软皮本应无缺少（实际缺2本矛盾），故班级数不能为1。验证班级数为7时符合条件，因此获奖班级数为7个。
【解析】36－1＝35（支）
40＋2＝42（本）
35的因数有：1，5，7，35。
42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。
公因数有1和7。
若班级数为1，则钢笔分发应无剩余（实际多1支矛盾），因此，获奖班级数为7个。
答：有7个班级优胜获奖。
48．丙超市；乙超市
【分析】根据总价÷数量＝单价，分别计算出三家超市的单价，比较即可，计算时根据分数与除法的关系，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，表示出结果；异分母分数比较大小，先通分再比较。其中丙超市买4送1，即买4支的钱数实际得到（4＋1）支圆珠笔。
【解析】甲超市：5÷6＝（元）＝（元）
乙超市：8÷9＝（元）＝（元）
丙超市：1×4÷（4＋1）
＝4÷5
＝（元）
＝（元）
＜＜
答：丙超市卖得最便宜，乙超市卖得最贵。
49．八戒说得不对。理由见解析
【分析】要判断八戒说得对不对，需要比较三个分数的大小，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将分数化简后进行比较。
【解析】八戒说得不对。
理由：，
所以，三人分得一样多。
50．8人；五年级可以分成5个小组，四年级可以分成7个小组
【分析】由题意可知，每个小组的人数既是五年级人数的因数，又是四年级人数的因数，求每小组的最多人数就是求40和56的最大公因数，据此求出40和56的最大公因数，即是每组的人数，最后用分别用四五年级的总人数除以每组的人数即可求出四五年级分得的组数。
【解析】因为40和56的最大公因数是8，所以每个小组最多有8人。
（组）
（组）
答：每个小组最多有8人，五年级可以分成5个小组，四年级可以分成7个小组。
51．分钟
【分析】根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出甲乙速度和，根据路程差÷追及时间＝速度差，求出甲乙速度差，再根据和差问题的解题方法，（甲乙速度和＋速度差）÷2＝甲的速度，总路程÷甲的速度＝甲的时间，据此列式解答。
【解析】960÷6＝160（米/分钟）
960÷80＝12（米/分钟）
（160＋12）÷2
＝172÷2
＝86（米/分钟）
960÷86＝＝（分钟）
答：甲从A地走到B地要用分钟。
【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握和差问题的解题方法。
52．12份；5瓶；4块
【分析】求出矿泉水和巧克力数量的最大公因数（将60和48分解为质因数相乘的形式，取所有公有质因数的乘积，即为最大公因数），就是可以装成的“能量包”数量；分别用矿泉水和巧克力数量除以“能量包”数量就是每份“能量包”相应物品的数量。据此解答。
【解析】60＝2×2×3×5
48＝2×2×2×2×3
公有质因数相乘：2×2×3＝12
所以60和48的最大公因数是12，即最多能装成12份。
矿泉水：60÷12＝5（瓶）
巧克力：48÷12＝4（块）
答：这些物资最多可以装成12份“能量包”。每份“能量包”里有5瓶矿泉水，4块巧克力。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第4单元 分数的意义和性质
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．五年级同学进行队列表演，每行15人或18人都正好排完。已知这个年级人数在170到200人之间，五年级一共有（ ）人。
A．180 B．185 C．190 D．195
2．一个蛋糕重2kg，把它平均分给5个小朋友，每人分到这个蛋糕的（ ）。
A． B． C． D．
3．从12点开始，经过（ ）分钟时针与分针第一次成90°角。
A．15 B． C． D．
4．根据线段图，下面说法中错误的是（ ）。
A．A是B的 B．B是A的 C．A比B少 D．B比A多
5．第一小组有8张彩纸，他们用其中的制作贺卡，他们用了多少张彩纸制作贺卡？下面是4名同学解决问题时画的图，（ ）画的图能正确表达题目中的意思。
A． B．
C． D．
6．一根3米长的绳子，剪成长短相同的小段，共剪5次，每段占总长的（ ）。
A． B． C． D．
7．甲、乙两张长方形纸条露出同样长的部分（如下图），甲纸条露出它的，乙纸条露出它的。甲、乙两张纸条比较，（ ）的说法正确。
A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．无法比较
8．下面算式中，m，n均是不为0的自然数，m，n一定为互质数的是（ ）。
A．m－n＝1 B．m÷n＝2 C．m×n＝12 D．m＋n＝8
9．君子兰每6天浇一次水，百合花每4天浇一次水。张阿姨今天给两种花同时浇了水，至少（ ）天以后再给这两种花同时浇水。
A．6 B．8 C．12 D．24
10．把10克糖放入100克水中溶解后，糖占糖水的（ ）。
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
11．3袋糖果共重5kg，平均分给6位小朋友。每位小朋友分到这些糖果的，每位小朋友分到袋糖果，重kg。
12．聪聪读一本故事书，总页数在100－200页之间。第一天读了全书的，第二天读了全书的。这本故事书一共有( )页。
13．把三根分别长60cm、36cm、48cm的铁丝截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长( )cm，一共可以截成( )段。
14．把5kg大米平均分成6份，每份是5kg的( )（填分数）。每份重( )kg（填分数）。
15．五（1）班有学生42人，其中有7人参加了“创新杯”绘画比赛。参加绘画比赛的人数占全班人数的，没参加比赛的人数是参赛人数的（ ）倍。
16．一根木头长4米，把它平均锯成10段，每段长( )米，每段的长度是这根木头总长的( )；如果每次锯的时间相同，那么锯一次的时间是总时间的( )。
17．如图，阴影部分用分数表示是( )，它的分数单位是( )，至少再加上( )个这样的分数单位就成了最小的合数。
18．千米可以表示把1千米平均分成5份，取其中的3份；也可以表示把3千米平均分成( )份，取其中的( )份。
19．在（为整数）中，当＝( )时，它是最大的真分数；当＝( )时，它是最小的假分数。
20．把5kg水果糖平均装成8袋，每袋是这些水果糖的，每袋水果糖有kg。
21．一个工程队修一条的路，5天修完。这个工程队每天修了这条路的；每天修了（ ）km。
22．把一根5米长的绳子，平均分成8段给“红领巾讲解员”做道具，每段占全长的( )，每段长( )米。
23．42个女生和54个男生分成小组，每小组的男生人数相同，女生人数相同，且男生和女生都正好分完，每组最少有( )人。
24．把A分解质因数：A＝2×2×3×5，把B分解质因数：B＝2×2×3×3，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
25．用4m长的丝带正好可以编5个蝴蝶结，那么每个蝴蝶结用了这条丝带的( )（填分数），每个蝴蝶结用了( )米（填分数）丝带。
三、判断题
26．如果的分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应乘3。( )
27．新年聚会，乐乐家男生的人数比女生的人数多，那么女生人数就比男生人数少。( )
28．把10克盐放入100克水中，充分溶解后，这时盐的质量占盐水总质量的。( )
29．一杯红糖水，糖占糖水的，喝掉一半后，糖占糖水的。( )
30．生产一个零件，张师傅用小时，李师傅用小时，李师傅工作效率高。( )
四、计算题
31．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
0.28＝ 0.15＝ 0.05＝ 0.75＝ 0.425＝
32．化简下列各分数。
五、作图题
33．先涂色，再比较分数的大小。
六、解答题
34．学校数学兴趣小组举行三阶魔方复原比赛，决赛时欢欢用时分，乐乐用时分，淘淘用时分。谁获得比赛的冠军？
35．冬至是二十四节气之一，这天是北半球全年中白天最短、夜晚最长的一天。这一天奶奶包了3种馅的水饺，其中25个黄瓜虾仁馅的，35个韭菜鸡蛋馅的，45个猪肉大葱馅的。猪肉大葱馅的水饺占全部水饺的几分之几？
36．有两根钢丝，长度分别是36米和24米，现在要把它们截成长度相同的小段，而且每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？
37．美好广场是健身好去处，绕广场跑一圈有800米。李叔叔和王伯伯两人同时从同一地点沿同一方向出发，李叔叔绕广场跑一圈需要6分钟，王伯伯绕广场跑一圈需要8分钟。
(1)至少多少分钟后两人再次在起点相遇？
(2)此时，李叔叔跑了多少米？
38．小区便利店的饮料柜和零食柜定期补货，饮料柜每6天补一次货，零食柜每9天补一次货，如果今天（周三）两种货物同时完成补货，至少再过多少天会再次同时补货？
39．专家建议：儿童的负重最好不要超过体重的。李明体重35千克，他今天上学背的书包重5千克，李明今天书包的质量占他体重的几分之几？有没有超过他的负重标准？
40．如图，给小明家的客厅地面铺正方形地砖，需选择边长为多少分米的方砖，才能铺得既整齐又节约？爸爸需要买多少块这样的方砖正好能把客厅铺满没有剩余？（地砖的边长要求整分米数且大于1）
41．学校科技节需要为嘉宾准备480把椅子，若六（1）班同学单独去搬，需要10分钟搬完，若六（2）班同学单独去搬，需要12分钟搬完。若两个班同时搬，6分钟能搬完吗？
42．动物救助站的叔叔阿姨们想把69袋猫粮和50条鱼干分次全部平均分给救助站的小猫，每只小猫分到的猫粮和鱼干都要相同。结果分完后发现猫粮还缺3袋，鱼干剩下了2条。动物救助站最多有多少只小猫？
43．花园小区有两条林荫小道AM，MB，M为转弯点。AM长240m，MB长180m。在这两条林荫小道上等距离安装路灯，A，M，B三点必须各安装1盏路灯。这两条林荫小道最少要安装多少盏路灯？
44．我国明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了一个有趣的数学问题：山上有一座古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃1碗饭，4个和尚合喝1碗汤，他们一共用了364只碗，请问一共有多少个和尚？
45．文具店购进了一些气球，气球数量在30个至50个之间。每2个扎成一束、每4个扎成一束或每5个扎成一束，都没有剩余。这些气球一共有多少个？
46．A大道有一排路灯，原来每相邻两盏路灯之间的距离是40m，现在改为50m。如果起点的一盏路灯不移动，那么至少隔多远又有一盏路灯不需要移动？
47．学校教导处现有36支钢笔和40本软皮本，准备平均分发给参加数学竞赛优胜获奖的班级，结果钢笔多1支，软皮本缺2本。有几个班级优胜获奖？
48．老师去超市购买一批圆珠笔作为奖品，同一种圆珠笔，在甲超市的标价为5元6支；在乙超市的标价为8元9支；在丙超市的标价为每支1元，买4送1。这种圆珠笔在哪家超市里卖得最便宜？在哪家超市里卖得最贵？
49．一天，悟空找来一个大西瓜，师父说：“把这个西瓜的分给悟空，分给悟净，分给八戒。”八戒高兴地说：“嘿嘿，还是师父最疼我，知道我能吃，所以多分些给我！”八戒说得对吗？说说你的理由。
50．五年级和四年级要完成植树任务。五年级来了40人，四年级来了56人。如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，那么每个小组最多有多少人？分别可以分成几个小组？
51．A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向而行，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？
52．学校运动会筹备组采购了60瓶矿泉水和48块巧克力，准备分装成若干份“能量包”分给志愿者。每个“能量包”里的矿泉水瓶数和巧克力块数分别相同，并且没有剩余。这些物资最多可以装成多少份“能量包”？每份“能量包”里各有多少瓶矿泉水和多少块巧克力？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】由于总人数既是15的倍数，又是18的倍数，因此是15和18的公倍数。需要先求出15和18的最小公倍数，再找出在170到200人之间的公倍数。
【解析】，
90的倍数有90、180、270等。 在170到200之间，只有180符合条件。
验证：180÷15＝12（整除），180÷18＝10（整除）。
因此，五年级一共有180人。
2．A
【分析】把这个蛋糕的总质量看作单位“1”，把它平均分给5个小朋友，用1除以5，求出每人分到这个蛋糕的几分之几。
【解析】1÷5＝
3．C
【分析】钟面一圈为360°，分针60分钟走一圈，时针1小时走1大格，是30°；先用除法分别求出时针和分针的每分钟转动的角度，再计算出分针比时针每分钟多转的角度，最后用90°除以分针比时针每分钟多转的角度，即可得到所需时间。
【解析】分针每分钟转动角度： 360°÷60＝6°
时针每分钟转动角度： 30°÷60＝0.5°
分针比时针每分钟多转： 6°－0.5°＝5.5°
所需时间：90°÷5.5°
＝
＝
＝
＝（分钟）
4．C
【分析】根据分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母（除数≠0），可以用这个关系来表示两个数的倍数关系。由线段图可知，B线段被平均分成了6份，A线段和B其中的4份一样长，所以A的数量是4份，B的数量是6份，B比A多2份，占谁的几分之几，就除以谁的份数，据此列出A和B之间的数量关系即可。
【解析】A．4÷6＝＝ ，所以A是B的，是正确的。
B．6÷4＝＝，所以B是A的，是正确的。
C．（6－4）÷6
＝2÷6
＝
A比B少，而A比B少，是错误的。
D．（6－4）÷4
＝2÷4
＝
所以，B比A多，是正确的。
故答案为：C
5．A
【分析】根据题意可得：图中应该能表示出8张彩纸的数量，还要能表示用了其中的，即把8张彩纸平均分成4份，每份2张彩纸，用了其中的6张，据此可得出答案。
【解析】A．淘气画的图，8个圆表示8张彩纸，用虚线平均分成4份，其中的3份涂色，表示用了6张彩纸，符合题意，故A正确；
B．妙想画的图，一条线段平均分成4份，其中的3份表示用了6张彩纸，而不是图上的8张，故B错误；
C．笑笑画的图，一个长方形平均分成8份，表示8张彩纸，涂色占3份，表示用了其中的，而不是图上标注的，故C错误；
D．奇思画的图，8个三角形表示8张彩纸，虚线框中的2个三角形表示用了其中的，而不是图上标注的，故D错误。
故答案为：A
6．B
【分析】剪绳子的次数和段数的关系，段数＝剪的次数＋1，已知绳子剪了5次，所以能得到5＋1＝6段；再把绳子的总长看作单位“1”，将单位“1”平均分成6段，每段占总长的占比就是1÷6＝。
【解析】5＋1＝6（段）
1÷6＝
所以一根3米长的绳子，剪成长短相同的小段，共剪5次，每段占总长的。
故答案为：B
7．B
【分析】根据分数的意义可知：甲纸条露出的部分是它的，说明甲纸条的总长度可以分成2份，露出的部分占其中1份；乙纸条露出的部分是它的，说明乙纸条的总长度可以分成3份，露出的部分占其中1份。据此分析甲乙纸条的总长度，进行比较它们的长短。
【解析】因为露出的部分长度相同，所以甲纸条的1份＝乙纸条的1份。
根据分析可知：甲纸条总长度是2份，乙纸条总长度是3份，3份＞2份，所以乙纸条比甲纸条长。
故答案为：B
8．A
【分析】公因数只有1的两个非零自然数是互质数。相邻的两个自然数的公因数只有1。据此分析各选项，进而确定正确答案。
【解析】A．m－n＝1，可知m和n是相邻的两个自然数，所以m和n一定是互质数，该选项符合要求。
B．m÷n＝2，当m＝4，n＝2时，4和2不是互质数，该选项不符合要求。
C．m×n＝12，当m＝4，n＝3时，乘积是12且互质；但当m＝6，n＝2时，乘积也是12，但它们的最大公因数是2，不互质，所以不一定互质，该选项不符合要求。
D．m＋n＝8，当m＝2，n＝6时，和是8，但它们的最大公因数是2，不互质。所以不一定互质，该选项不符合要求。
故答案为：A
9．C
【分析】要再次同时给两种花浇水，经过的天数必须既是6的倍数，也是4的倍数，即需要求6和4的最小公倍数。我们可以用短除法或列举法来求解。
【解析】
6和4的最小公倍数为：2×3×2＝6×2＝12
所以，至少12天以后再给这两种花同时浇水。
故答案为：C
10．C
【分析】用糖的重量＋水的重量，求出糖水的重量，再用糖的重量÷糖水的重量，即可解答。
【解析】10÷（10＋100）
＝10÷110
＝
把10克糖放入100克水中溶解后，糖占糖水的。
故答案为：C
11．；；
【分析】将糖果的总量看作单位“1”，用单位“1”除以6即可求出每位小朋友分到这些糖果的几分之几；用总袋数3除以6可求出每位小朋友分到的糖果袋数；总重量5kg除以6可求出每位小朋友分到的糖果重量。
【解析】
（袋）
（kg）
即每位小朋友分到这些糖果的，每位小朋友分到袋糖果，重kg。
12．180
【分析】把全书总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，第二天读了全书的，说明总页数必须是9和10的公倍数，才能保证每天读的页数是整数。因为9和10只有公因数1而没有其他的公因数，所以9和10互质，依据互质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积，即9和10的最小公倍数是90，再找出在100到200之间的公倍数，即可确定总页数。
【解析】9和10互质，所以最小公倍数是：9×10＝90。
90×1＝90（不在范围内）
90×2＝180（在100到200之间）
90×3＝270（超出范围）
所以，这本故事书一共有180页。
【点评】关键点是先确定总页数是 9 和 10 的公倍数，再根据页数范围筛选出唯一答案。
13．12 12
【分析】（1）先找出60、36、48的最大公因数，来确定每段最长长度；可以根据找因数的方法，找出三个数的因数，再找出最大的公因数。
（2）用总长分别除以每段最长长度，计算出每根铁丝可截成的段数并求和。
【解析】（1）48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
三者共有的最大因数是12，因此，每段最长为12cm。
（2）60÷12＝5（段）
36÷12＝3（段）
48÷12＝4（段）
5＋3＋4＝12（段）
14．
【分析】①将5kg大米看作单位“1”，用 “1”除以平均分的份数6份即可求解；
②用5kg除以平均分的份数6份即可求解。
【解析】①，即每份是5kg的；
②（kg），即每份重kg。
15．，5
【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用7除以42即可；用全班人数减去参加比赛的人数，算出没有参加比赛的人数，用没有参加比赛的人数除以参加比赛的人数即可。
【解析】
（42－7）÷7
＝35÷7
＝5
16．0.4/
【分析】把4米平均分成10段，求每段的长度，用除法计算；把这根木头的长度看作单位“1”。把单位“1”平均分成10段，每段是全长的。锯的段数＝锯的次数－1，求出锯的次数，再根据分数的意义求解。
【解析】每段的长度：4÷10＝0.4（米）
每段占总长的：
10－1＝9（次）
锯一次的时间是总时间的：
17． 5
【分析】把一个三角形看作单位“1”。把单位“1”平均分成3份，每一份是。图中涂满2个三角形，表示2，第三个三角形表示，合起来是，它里面有7个这样的分数单位。最小的合数是4，它里面有12个这样的分数单位，12－7＝5，还需要5个。
【解析】图中涂满2个三角形，表示2，第三个三角形表示，合起来是，它的分数单位是，至少再加上5个这样的分数单位就成了最小的合数。
18．5 1
【分析】千米既可以表示把1千米作为单位“1”，平均分成5份，取其中的3份；也可以换一种单位“1”，把3千米作为整体，平均分成5份，此时每一份的长度就是3÷5＝千米，也就是取其中的1份。
【解析】千米可以表示把1千米平均分成5份，取其中的3份；也可以表示把3千米平均分成5份，取其中的1份。
19．7 8
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
【解析】当＜8时，是真分数，最大是7；
当≥8时，是假分数，最小是8。
20．；
【分析】（1）把所有水果糖看作单位“1”，将单位“1”平均分成8份，用单位“1”÷份数＝每份占整体的几分之几。
（2）用总重量÷袋数＝每袋的具体重量。
【解析】（1）1÷8＝
（2）5÷8＝（kg）
21．；
【分析】第①空：“每天修了这条路的几分之几”，是把整条路的长度看作单位“1”，5天修完，就用1÷5计算出每天修这条路的几分之几。
第②空：“每天修了多少km”，是求具体的工作量，用总长度2km除以天数5天即可。
【解析】第①空：1÷5＝
第②空：2÷5＝（km）
所以，这个工程队每天修了这条路的，每天修了km。
22．
【分析】把绳子的全长看作单位“1”，将其平均分成8段，用1÷8即可求出每段占全长的几分之几。用绳子的总长度除以段数，求每段长多少米。
【解析】①1÷8＝
所以，每段占全长的。
②5÷8＝（米）
所以，每段长米。
23．16
【分析】要使每组男生人数相同，女生的人数也相同，分的组数越多，人数就越少，只要求出42和54的最大公因数（用短除法求最大公因数：短除法运算方法是把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数），就是最多的组数；每组的人数用总人数（男生人数加上女生人数）除以组数即可。
【解析】根据分析：
所以最多可以分：2×3＝6（组）
（42＋54）÷6
＝96÷6
＝16（人）
42个女生和54个男生分成小组，每小组的男生人数相同，女生人数相同，且男生和女生都正好分完，每组最少有16人。
24．12 180
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，据此解答。
【解析】最大公因数：2×2×3
＝4×3
＝12
最小公倍数：2×2×3×5×3
＝4×3×5×3
＝12×5×3
＝60×3
＝180
所以把A分解质因数：A＝2×2×3×5，把B分解质因数：B＝2×2×3×3，它们的最大公因数是12，最小公倍数是180。
25．
【分析】第①空：把整条丝带看作单位“1”，平均分成5份，每个蝴蝶结用去其中的1份，即。
第②空：求每个蝴蝶结用去的具体长度，用总长度4米除以份数5，即4÷5＝米。
【解析】第①空：1÷5＝
第②空：4÷5＝（米）
所以，每个蝴蝶结用了这条丝带的，每个蝴蝶结用了米。
26．√
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。本题中，分子乘3，分母也应乘3，以保持分数大小不变。
【解析】根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子和分母必须同时乘或除以相同的数（0除外）。原分数为，分子乘3后变为，分母乘3后变为，新分数为。因为，所以分数大小不变。因此，分母也应乘3，判断正确。
故答案为：√
27．×
【分析】求一个数比另一个数多或少几分之几的问题，用两个量的差÷单位“1”计算。
【解析】“乐乐家男生的人数比女生的人数多”是把女生看作单位“1”，把女生平均分成4份，男生比女生多1份，男生有这样的5份，“女生人数就比男生人数少几分之几”，即求男女生相差的量占男生人数的几分之几，列式为：
（5－4）÷5
＝1÷5
＝
故答案为：×
28．×
【分析】先用10加100计算出盐水的总质量；再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用盐的质量除以盐水总质量即可。
【解析】10÷（10＋100）
＝10÷110
＝
把10克盐放入100克水中，充分溶解后，这时盐的质量占盐水总质量的。原说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】糖占糖水的比例不会因总量的减少而改变，已知初始时糖占糖水的，喝掉一半后，原来的浓度是多少就还是多少；据此解答。
【解析】喝掉一半后，减少的是糖水的量，但是成份并没有改变。所以，一杯红糖水，糖占糖水的，喝掉一半后，糖仍占糖水的。
故答案为：×
30．√
【分析】生产一个零件，张师傅用小时，李师傅用小时，在比较工作效率时，谁用的时间短则该效率高。根据分子相同，分母大的分数值小，比较和的大小即可。
【解析】
因此李师傅用时更短，工作效率更高，原说法正确。
故答案为：√
31．；；；；
0.25；0.875；0.225；2.17；0.72
【解析】略
32．；；；
【分析】在把一个分数化简成最简分数时，需要进行约分。再约分的过程中，如果用这个分数的分子、分母的最大公因数去除，一次就可以将其化简成最简分数。
【解析】：8和10的最大公因数是2，用2去除8和10，得到；
：35和20的最大公因数是5，用5去除35和20，得到；
：45和125的最大公因数是5，用5去除45和125，得到；
：17是51的因数，此时他们的最大公因数是17，用17去除17和51，得到。
【点评】考查了分数的约分，找到分子和分母的最大公因数是解题的关键一步。
33．见解析；=；=；=
【分析】把一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示所占的份数。
那么表示将一个正六边形平均分成2份，涂色部分为其中的1份；表示将一个正六边形平均分成6份，涂色部分为其中的3份。
表示将一个圆平均分成8份，涂色部分为其中的4份；表示将一个圆平均分成16份，涂色部分为其中的8份。
表示将一个长方形平均分成3份，涂色部分为其中的2份；表示将一个长方形平均分成15份，涂色部分为其中的10份。
根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。
，，，由此可求解。
【解析】由分析可知，如图：
34．乐乐
【分析】魔方复原比赛用时越短成绩越好，先利用通分的方法，将它们转化为同分母分数，如果某个分数最小，那么对应的选手用时最短，就是比赛冠军。
【解析】，，
32＜35＜45，，即。
答：乐乐获得比赛的冠军。
35．
【分析】先把三种馅的水饺数量相加求出总数量，再用猪肉大葱馅水饺的数量除以总数量，最后把得到的分数化成最简形式，即可求出猪肉大葱馅水饺占全部水饺的几分之几。
【解析】25＋35＋45＝105（个）
45÷105＝＝＝
答：猪肉大葱馅的水饺占全部水饺的。
36．12米；5段
【分析】求出两根钢丝长度的最大公因数是每小段最长的长度，两根钢丝的总长度÷每小段长度＝截成的段数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【解析】36＝2×2×3×3、24＝2×2×2×3
2×2×3＝12（米）
（36＋24）÷12
＝60÷12
＝5（段）
答：每小段最长是12米，一共可以截成5段。
37．(1)24分钟
(2)3200米
【分析】（1）根据题意，李叔叔绕广场跑一圈需要6分钟，王伯伯绕广场跑一圈需要8分钟，那么两人再次在起点相遇的时间是6和8的公倍数；求至少多少分钟后两人再次在起点相遇，就是求6和8的最小公倍数；可以用分解质因数法求6和8的最小公倍数，6分解为2×3，8分解为2×2×2，取所有质因数且相同质因数取最多的次数。
（2）已知李叔叔跑一圈要6分钟，用总时间除以6分钟求出他跑的圈数，再用圈数乘每圈800米，求出李叔叔跑了多少米。
【解析】（1）6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24（分钟）
答：至少24分钟后两人再次在起点相遇。
（2）24÷6×800
＝4×800
＝3200（米）
答：此时，李叔叔跑了3200米。
38．18天
【分析】由题意可知，饮料柜补货经过的天数是6的倍数，零食柜补货经过的天数是9的倍数，则两种货物同时补货经过的天数是6和9的公倍数，求至少再过多少天两种货物会再次同时补货就是求这两个数的最小公倍数，据此解答。
【解析】
6和9的最小公倍数是：3×2×3＝18
所以，至少再过18天会再次同时补货。
答：至少再过18天会再次同时补货。
39．；没有超过
【分析】要求书包的重量占他体重的几分之几，用书包重量除以体重，结果化为分数；求得的结果与比较大小，异分母分数比较大小时，要先通分将两个分数化为同分母分数，再进行比较，若是大于则超过负重，小于则不超过，据此可得出答案。
【解析】5÷35＝
＝，＝
＜
即＜，没有超过负重标准。
答：李明今天书包的质量占他体重的，没有超过他的负重标准。
40．需选择边长7分米的地砖；30块
【分析】需选择边长是42和35的公约数的方砖；找出42和35的公约数即为方砖的边长；并且根据长方形的面积＝长×宽即可求出客厅的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长即可求出一块砖的面积，用客厅的面积除以一块砖的面积即可求出需要多少块这样的方砖。
【解析】42＝6×7；35＝5×7
（42×35）÷（7×7）
＝1470÷49
＝30（块）
答：需选择边长7分米的地砖，一共需要30块这样的方砖。
41．能
【分析】这是典型的工程问题，解题核心是先求出两个班的工作效率，再通过效率计算合作的工作量或工作时间，进而和6分钟做比较。具体思考过程：以480把椅子为具体工作总量，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别算出六（1）班和六（2）班每分钟搬椅子的数量，再求出两班合作6分钟搬的总数量，与480把对比。
【解析】六（1）班每分钟搬的数量：480÷10＝48（把/分钟）；
六（2）班每分钟搬的数量：480÷12＝40（把/分钟）；
两班合作每分钟搬的数量：48＋40＝88（把/分钟）；
两班6分钟搬的总数量：88×6＝528（把）；
因为528＞480，所以6分钟能搬完。
答：若两个班同时搬6分钟能搬完。
42．
24只
【分析】已知猫粮有69袋，分完缺3袋，所以实际需要的猫粮袋数用加法为72袋；
鱼干有50条，分完剩2条，所以实际可分的鱼干条数＝总鱼干数－剩余条数，即48条；
对72和48分解质因数，72 和48最大公因数为24，所以最多有24只小猫。
【解析】（袋）
（条）
答：动物救助站最多有24只小猫.
【点评】先根据已知条件求出实际可平均分的猫粮袋数和鱼干条数，再通过求这两个数的最大公因数确定小猫的最多数量。
43．8盏
【分析】由题中“等距离安装路灯”可知，相邻两盏路灯之间的距离必为240米与180米的公因数，又由“最少要安装多少盏路灯”可知，总的路灯数最少，则相邻两盏路灯之间的距离要最大，于是问题转化为求240与180的最大公因数，然后根据植树问题解答即可。
【解析】
240和180的最大公因数是：，即最大间距是60米，
（盏）
答：这两条林荫小道最少装8盏路灯。
【点评】解答此题，运用了求最大公因数和植树问题的知识，使复杂的问题简单化，注意两端都栽的植树问题：植树的棵数＝间隔数＋1。
44．624个
【分析】根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤”，能知道12个和尚要3个汤碗和4个饭碗，计7只碗，把他们12个和尚要7只碗作为一组，现在一共用了364只碗，可以分成52组，每组12人，共来了624个和尚。
【解析】3和4的最小公倍数是12
（只），（只），（只）
（组）
（个）
答：都来寺里有624个和尚．
【点评】12个和尚要3个汤碗和4个饭碗，计7只碗，把他们12个和尚要7只碗作为一组。
45．40个
【分析】因为每2个，4个，5个扎成一束都没有剩余，所以气球数量是2、4、5的最小公倍数。先通过列举法找出这三个数的最小公倍数，即2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、······；4的倍数有：4、8、12、16、20、24、······；5的倍数有：5、10、15、20、25、······；所以2、4、5的最小公倍数是20。又已知气球数量在30个至50个之间，且是20的倍数，所以需要计算20的倍数，看哪个结果在30到50之间，即（个），20小于30，不符合；（个），40在30与50之间，符合要求；（个），60大于50，不符合要求；据此解答。
【解析】由分析可知，因为2，4，5的最小公倍数是20，所以2，4，5的公倍数都是20的倍数。30至50之间的数只有40符合条件。
答：这些气球一共有40个。
46．200m
【分析】求出40和50的最小公倍数，即把40和50进行分解质因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，即可求出再隔多远又有一盏路灯不需要移动。据此解答。
【解析】
40和50的最小公倍数：
答：至少隔200m又有一盏路灯不需要移动。
47．
7个
【分析】钢笔多1支，说明实际分发的钢笔数为36－1＝35支，且35能被班级数整除；软皮本缺2本，说明实际需要的软皮本数为40＋2＝42本，且42能被班级数整除。因此，班级数必须是35和42的公因数。35和42的公因数有1和7，但若班级数为1，则钢笔分发应无剩余（实际多1支矛盾），软皮本应无缺少（实际缺2本矛盾），故班级数不能为1。验证班级数为7时符合条件，因此获奖班级数为7个。
【解析】36－1＝35（支）
40＋2＝42（本）
35的因数有：1，5，7，35。
42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。
公因数有1和7。
若班级数为1，则钢笔分发应无剩余（实际多1支矛盾），因此，获奖班级数为7个。
答：有7个班级优胜获奖。
48．丙超市；乙超市
【分析】根据总价÷数量＝单价，分别计算出三家超市的单价，比较即可，计算时根据分数与除法的关系，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，表示出结果；异分母分数比较大小，先通分再比较。其中丙超市买4送1，即买4支的钱数实际得到（4＋1）支圆珠笔。
【解析】甲超市：5÷6＝（元）＝（元）
乙超市：8÷9＝（元）＝（元）
丙超市：1×4÷（4＋1）
＝4÷5
＝（元）
＝（元）
＜＜
答：丙超市卖得最便宜，乙超市卖得最贵。
49．八戒说得不对。理由见解析
【分析】要判断八戒说得对不对，需要比较三个分数的大小，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将分数化简后进行比较。
【解析】八戒说得不对。
理由：，
所以，三人分得一样多。
50．8人；五年级可以分成5个小组，四年级可以分成7个小组
【分析】由题意可知，每个小组的人数既是五年级人数的因数，又是四年级人数的因数，求每小组的最多人数就是求40和56的最大公因数，据此求出40和56的最大公因数，即是每组的人数，最后用分别用四五年级的总人数除以每组的人数即可求出四五年级分得的组数。
【解析】因为40和56的最大公因数是8，所以每个小组最多有8人。
（组）
（组）
答：每个小组最多有8人，五年级可以分成5个小组，四年级可以分成7个小组。
51．分钟
【分析】根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出甲乙速度和，根据路程差÷追及时间＝速度差，求出甲乙速度差，再根据和差问题的解题方法，（甲乙速度和＋速度差）÷2＝甲的速度，总路程÷甲的速度＝甲的时间，据此列式解答。
【解析】960÷6＝160（米/分钟）
960÷80＝12（米/分钟）
（160＋12）÷2
＝172÷2
＝86（米/分钟）
960÷86＝＝（分钟）
答：甲从A地走到B地要用分钟。
【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握和差问题的解题方法。
52．12份；5瓶；4块
【分析】求出矿泉水和巧克力数量的最大公因数（将60和48分解为质因数相乘的形式，取所有公有质因数的乘积，即为最大公因数），就是可以装成的“能量包”数量；分别用矿泉水和巧克力数量除以“能量包”数量就是每份“能量包”相应物品的数量。据此解答。
【解析】60＝2×2×3×5
48＝2×2×2×2×3
公有质因数相乘：2×2×3＝12
所以60和48的最大公因数是12，即最多能装成12份。
矿泉水：60÷12＝5（瓶）
巧克力：48÷12＝4（块）
答：这些物资最多可以装成12份“能量包”。每份“能量包”里有5瓶矿泉水，4块巧克力。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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