【单元培优卷】第5单元 图形的运动（三） 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第5单元 图形的运动（三） 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-14 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第5单元 图形的运动（三）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．从15：50到16：00，钟表上的分针（ ）时针旋转了（ ）°。
A．顺；60 B．逆；60 C．顺；30 D．逆；60
2．把图形绕着点O顺时针旋转后，得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
3．下列图形中，实线图是通过虚线图绕某个点旋转得到的有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
4．早上红红面向太阳站立，然后向右转了60°，这时红红面向的是（ ）方向。
A．东偏北60° B．东偏南60° C．南偏东60°
5．如图是一个万花筒的图案，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，图中所有的小三角形均是一样的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成把四边形ABCD以A为中心（ ）。
A．顺时针旋转60°得到的 B．逆时针旋转60°得到的
C．顺时针旋转120°得到的 D．逆时针旋转120°得到的
6．将图形绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
7．下面图案可以经过平移得到的是（ ）。
A． B． C． D．
8．奇思想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（ ）。
绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格
绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格
绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格
绕点O顺时针旋转90°，再向下平移5格
9．如图是一个托盘秤，往托盘上放（ ）kg的物品会使指针顺时针旋转180°。
A．1 B．3 C．6 D．12
10．下图是一个电风扇开关示意图，现处于“1”档运行，如果要调至成“2”档运行，可将旋钮绕中心按（ ）方向旋转（ ）度。
A．逆时针；90 B．逆时针；180 C．顺时针；90 D．顺时针；180
二、填空题
11．如图，将图形①先绕点( )沿顺时针方向旋转( )°，再向右平移( )格得到图形②。
12．如右图，长方形的两条对称轴相交于点O，该长方形至少绕点O旋转( )°之后才可以与原来的长方形重合。
13．下列图案分别是由一个正方形（阴影部分）绕着一个顶点经过多少次旋转形成的？
经过( )次旋转 经过( )次旋转 经过( )次旋转
14．下图中，指针从“12”绕点O逆时针旋转( )度到“8”，指针从“6”绕点O顺时针旋转120°到( )。
15．
(1)图①是三角形ABC绕点( )沿( )时针方向旋转( )°得到的。
(2)图②是平行四边形ABCD绕点( )沿( )时针方向旋转( )°得到的。
16．MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。
图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？请写在下面的括号里。
( )、( )、( )。
17．一个等边三角形绕它的一个顶点逆时针旋转120°后，每个内角的度数是( )，每条边的长度( )（填“不变”或“变化”），所以旋转不改变图形的( )和( )，只改变图形的( )。
18．星期天，亮亮一家人去游乐园坐摩天轮。摩天轮的旋转方向如图中箭头所示。他们从登舱点①进入摩天轮，当他们到达最高点③时，正好是绕着摩天轮中心点( )方向（“顺时针”或“逆时针”）旋转了( )°。
19．体育课上，体育老师发出“立正，向后转”的口令后，你的身体要按( )时针方向旋转( )°；“立正，向左转”的口令后，你的身体要按( )时针方向旋转( )°。
20．张强晚上六时多离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；到家时发现还未到七时，且时针与分针的夹角仍是110°。则张强外出锻炼了( )分钟。
21．停车场的出口和入口都有起落杆。如图，这根起落杆完成这次升起运动，它的运动方式是绕点O( )时针旋转了( )°。
22．从中午12时到以下每个时刻止，钟表的时针按顺时针方向旋转，到下午3时，旋转了( )度；到晚上9时，旋转了( )度。
23．利用图形的平移、旋转和轴对称，可以设计出很多美丽的图案，下图中，图形④就是图形①以O点为中心( )时针旋转( )°再向( )平移( )格得到的。
24．某大型游乐场增设了一个大摆锤的游乐设施，如图，摆锤从A的位置到B的位置，按( )时针方向旋转90°，从B的位置回到A的位置，要按( )时针方向旋转90°。
25．用内角分别为30°、60°、90°的一个三角尺画出∠1＝60°，并将这个三角尺沿OB方向平移至如图的虚线处后，再绕C点顺时针旋转45°，则此三角尺较长的直角边与射线OA形成的∠2＝______°。
三、判断题
26．五角星图案只要绕着它的中心旋转72°，就可以与原图形重合。( )
27．图形经过旋转后，位置和方向都改变，但形状和大小不变。( )
28．从2时到8时，钟表上的时针旋转了。( )
29．汽车在笔直的公路上行驶是平移现象，飞机的螺旋桨的转动是旋转。( )
30．钟面上分针转了3圈，时针正好转了90°。( )
四、作图题
31．
(1)在图中画出把原四边形绕点O逆时针方向旋转后的图形。
(2)在图中画出把原四边形向左平移8格后的图形。
(3)直线a是对称轴，原四边形刚好是轴对称图形的一半，请画出另一半图形。
32．按要求在方格纸上画一画（用铅笔和直尺作图）。
（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）画出图形②向下平移4格后的图形。
（3）画出图形③绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。
五、解答题
33．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是几？
34．如图，这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的运动形成的？把这个图形涂上颜色。这样运动了几次？每次运动多少度？
35．看图解答。
（1）说一说图①可以通过怎样的运动得到图②、图③、图④。
（2）图中绿色部分占整个图案的几分之几？红色部分占整个图案的几分之几？红色部分比绿色部分多占整个图案的几分之几？
36．下图每个小方格的边长都是1厘米。
（1）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转后的图形。
（2）上图中有一个长方体展开图，已经标出了三个面，请标出另外三个面。做这个长方体框架至少需要（ ）厘米长的铁丝，它的体积是（ ）立方厘米。
37．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”描写的是初春时节，一群活泼可爱的儿童趁着东风放风筝的生动情景。王丽也想做一只风筝，体验一番这种感觉。下面是她在边长为1厘米的方格纸上设计的风筝图。请你帮她完成下。
（1）先画出“风筝”的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）画出这个“风筝”图绕A点顺时针旋转90后的图形。
（3）这个“风筝”图形的面积是（ ）。
38．跃龙门。
如图，白色部分DEFB是一个正方形，AE长4厘米，EC长8厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？
提示：怎样把两个阴影部分拼到一起呢？
我们可以这样思考：
（1）将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。这样两个阴影部分就拼到一起了。
（2）因为（ ），所以组合后的阴影部分是一个（ ）三角形。
（3）旋转后的AE长4厘米，EC长8厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
39．（1）下图是半圆与等腰直角三角形的组合图形，阴影部分的面积该怎样计算呢？小明想到了通过旋转对图形进行转化：把左边的扇形绕圆心按（ ）时针方向旋转（ ）度，就可以把有阴影的两部分的图形转化成一个（ ）形。
（2）求图中阴影部分的面积。
40．为弘扬科学家精神，2016年11月25日，国务院决定把每年5月30日设立为“全国科技工作者日”。在致敬科技工作者主题班会上，小科学爱好者亮亮用数学知识设计了一枚图标。下面我们一起在方格纸上画出这枚图标吧。
（1）先画出直角三角形关于直线l的轴对称图形。
（2）以点（9，8）为圆心，1厘米为半径画圆（图中小正方形的边长表示1厘米）。
（3）将长方形绕点O逆时针旋转90度。
41．方格边长1厘米。
（1）已知点A的位置数对是（6，8），则点B的位置用数对表示是（ ）。
（2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形。
（3）如果点B、C不动，将点A向右平移2格，三角形ABC变成一个（ ）三角形，与原来三角形相比，面积（ ）。（填“不变”、“变大”、“变小”）
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】钟表上的分针正常转动方向为顺时针方向；先求出分针每分钟转动的角度，再乘时间，即可求解。
【解析】
（分钟）
因此，钟表上的分针（顺）时针旋转了。
故答案为：A
2．C
【分析】图形绕某点旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此进行分析。
【解析】根据分析得：
把图形绕着点O顺时针旋转后，得到的图形是。
故答案为：C
3．D
【分析】根据旋转的性质，判断每个图形中实线图是否能由虚线图绕某个点旋转得到。
【解析】图形①：实线图与虚线图的形状，大小虽然相同，但它们之间的位置关系不符合绕某个点旋转的特征，不是通过绕点旋转得到的；
图形②：实线图与虚线图的形状，大小虽然相同，但它们之间的位置关系不符合绕某个点旋转的特征，不是通过绕点旋转得到的；
图形③：实线图与虚线图的形状，大小虽然相同，但它们之间的位置关系不符合绕某个点旋转的特征，不是通过绕点旋转得到的；
图形④：实线图可以看作是由虚线图绕某个点旋转得到的，符合旋转的性质。
因此，实线图是通过虚线图绕某个点旋转得到的有（ 1 ）个。
故答案为：D
4．B
【分析】先明确早晨面向太阳的初始方向，再结合右转的角度判断最终方向。早晨太阳从东方升起，所以红红初始面向东。面向东的时候，右边的方向是南。从面向东向右转，就是向东的右侧（南侧）偏转，由此判断对应的方向。
【解析】根据分析：
早晨面向太阳，确定初始方向：红红初始面向东。面向东时，右侧为南方向。向右转，即从东向南偏转，对应的方向是东偏南。这时红红面向的是东偏南60°方向。
故答案为：B
5．D
【分析】已知图中所有的小三角形均是一样的等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°。观察四边形ABCD和四边形AEFG中的对应边的夹角来确定旋转角度和方向。
如：AD与AG是对应边，从AD旋转到AG是逆时针旋转，∠DAG是由两个等边三角形的内角组成，所以∠DAG＝120°，即AD旋转到AG是逆时针旋转了120°，据此解答。
【解析】如：四边形ABCD中的AD旋转到四边形AEFG的AG，是逆时针旋转，旋转角度为：
60°＋60°＝120°
所以，四边形AEFG可以看成把四边形ABCD以A为中心逆时针旋转120°得到的。
故答案为：D
6．A
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或者逆时针的方向转动一定角度的过程，称为旋转，且旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答。
【解析】
A．将图形绕点O按顺时针方向旋转90°后得到；
B．和的形状不同，所以将图形绕点O按顺时针方向旋转90°后不能得到；
C．将图形绕点O按逆时针方向旋转90°后得到；
D．和中点O的位置不同，所以将图形绕点O按顺时针方向旋转90°后不能得到。
故答案为：A
7．A
【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【解析】
A．，图案方向一致，是平移得到的；
B．，两个梯形方向相反，不是平移得到的；
C．，箭头方向相反，不是平移得到的；
D．，图案是旋转或对称得到的，不是平移得到的。
故答案为：A
8．B
【分析】根据旋转的特征，三角形①绕点O顺时针方向旋转90°，再向下平移2格，即可把阴影部分补成一个长方形
【解析】把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格。
故答案为：B
9．C
【分析】观察托盘秤可知，一圈被平均分成了12大格，1大格表示1kg，整个圆周为360°，那么每kg对应的角度为360°÷12＝30°。因为每kg对应30°，那么指针旋转180°时，对应的物品重量为180°÷30°＝6kg。
【解析】托盘秤一圈被平均分成了12大格，1大格表示1kg，整个圆周为360°。
360°÷12＝30°
180°÷30°＝6（kg）
往托盘上放6kg的物品会使指针顺时针旋转180°。
故答案为：C
10．C
【分析】旋转指的是在平面内，一个图形围绕某一固定点（称为旋转中心）按特定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度（旋转角度）的变换过程；顺时针就是时钟指针走的方向，逆时针就是与顺时针相反的方向，再根据图中一个大格表示的度数是（360°÷4）确定旋转角度即可。
【解析】360°÷4＝90°
如果要调至成“2”档运行，可将旋钮绕中心按顺时针方向旋转90度。
故答案为：C
11．P 90 2
【分析】旋转是物体围绕一个点或一个轴转动；平移是指在平面内，将物体按照某个方向作相同距离的移动；观察图形①到图形②的变换过程，先确定旋转的中心点，再判断旋转的角度，最后确定平移的格数。据此解答。
【解析】图形①绕点P沿顺时针方向旋转得到图形②的一部分，因此旋转中心是点P。图形①顺时针旋转90°后，能与图形②旋转后的对应部分重合，所以旋转角度是90°。旋转后的图形再向右平移，数对应点之间的格子数，可知平移了2格。
所以将图形①先绕点P沿顺时针方向旋转90°，再向右平移2格得到图形②。
12．180
【分析】根据长方形的性质，分析其绕对称轴交点旋转后与原图形重合的角度。
长方形是中心对称图形，两条对称轴相交于点O，且为长方形的对称中心，绕对称中心旋转一定角度后能与原图形重合，该角度是半周角（为180°）。
【解析】由分析可知，如右图，长方形的两条对称轴相交于点O，该长方形至少绕点O旋转180°之后才可以与原来的长方形重合。
13．5 7 11
【分析】观察图案中正方形的个数，减去初始的1个正方形，即可得到旋转次数。
【解析】；
；
；
因此，
14．120 10
【分析】钟表是一个周角（360°），被12个数字平均分成12个大格，因此每个大格对应的角度为：360°÷12＝30°。从“12”逆时针到“8”，经过了12－8＝4个大格；每个大格30°，因此总角度为4×30°＝120°。已知每个大格30°，因此120°对应的大格数为120°÷30°＝4个；从“6”开始顺时针移动4个大格，即6＋4＝10，所以指针到达“10”。
【解析】360°÷12＝30°
12－8＝4（个）
4×30°＝120°
所以指针从“12”绕点O逆时针旋转120度到“8”。
120°÷30°＝4（个）
6＋4＝10
所以指针从“6”绕点O顺时针旋转120°到10。
15．(1) A 逆 90
(2) D 顺 90
【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕某一点（称为旋转中心）按一定的方向和角度进行转动，得到一个新的图形的变换过程。旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。
【解析】（1）图①是三角形ABC绕点A沿逆时针方向旋转90°得到的。
（2）图②是平行四边形ABCD绕点D沿顺时针方向旋转90°得到的。
16．平移 旋转 轴对称
【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【解析】图1中的花纹可以通过平移（重复排列）、旋转（图案绕中心转动得到）来形成；图2中的菱形是轴对称图形。
所以，图1、图2中蕴含了我们学过的图形的变换方式有：
（平移）、（旋转）、（轴对称）。
17．60°/60度 不变 形状 大小 位置
【分析】等边三角形的每个内角都是60°，旋转不改变图形的形状和大小，所以旋转后每个内角的度数仍然是60°；
旋转只是图形的位置发生变化，不改变图形的形状和大小，所以每条边的长度不变；
旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
【解析】一个等边三角形绕它的一个顶点逆时针旋转120°后，每个内角的度数是60°，每条边的长度不变，所以旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
18．顺时针 180
【分析】观察摩天轮的旋转箭头方向，从登舱点①到最高点③，是按照箭头所指的方向旋转的，这个方向是顺时针方向。 整个摩天轮可以看作是一个周角，为360°，从登舱点①进入摩天轮，到达最高点③时刚好是这个周角的一半，即是一个平角180°。
【解析】根据分析可知，他们从登舱点①进入摩天轮，当到达最高点③时，正好是绕着摩天轮中心点顺时针方向旋转了180°。
19．顺 180 逆 90
【分析】顺时针方向：指与钟表指针转动方向一致的旋转，即向右旋转。逆时针方向：指与钟表指针转动方向相反的旋转，即向左旋转。
当听到“向后转”口令时，身体需要从面向的正前方，转到完全相反的正后方。以自身为中心，转动方向与钟表指针方向一致，属于顺时针。正前方到正后方的夹角是180°（平角），因此旋转180°。
当听到“向左转”口令时，身体需要从面向的正前方，转到左侧正方向。以自身为中心，转动方向与钟表指针方向相反，属于逆时针。正前方到左侧正方向的夹角是90°（直角），因此旋转90°。
【解析】向后转：以自身为中心，转动方向与钟表指针方向一致，属于顺时针。正前方到正后方的夹角是180°，旋转180°。
向左转：以自身为中心，转动方向与钟表指针方向相反，属于逆时针。正前方到左侧正方向的夹角是90°，旋转90°。
体育老师发出“立正，向后转”的口令后，你的身体要按顺时针方向旋转180°；“立正，向左转”的口令后，你的身体要按逆时针方向旋转90°。
20．40
【分析】钟面一圈为360°，分针每分钟转360÷60＝6°；时针每小时转360÷12＝30°，即每分钟转30÷60＝0.5°。张强离家和回家均在“六时多到七时之间”，离家时分针在时针后方（夹角110°），回家时分针在时针前方（夹角仍110°），因此分针比时针多转的角度为“两个110°”，即110×2＝220°。分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则每分钟分针比时针多转：6－0.5＝5.5°，然后用220°除以5.5°即可得出外出锻炼用的时间。
【解析】360÷60＝6°
360÷12÷60＝0.5°
110×2＝220°
220÷5.5＝40（分钟）
张强外出锻炼身体用了40分钟。
21．逆 90
【分析】根据旋转的定义可知，在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。据此可得出答案。
【解析】观察图片可知，起落杆从水平位置变为竖直位置，是绕点O逆时针旋转的。因为水平位置到竖直位置形成的角是直角，直角为90°，所以起落杆绕点O逆时针旋转了90°。
停车场的出口和入口都有起落杆。如图，这根起落杆完成这次升起运动，它的运动方式是绕点O逆时针旋转了90°。
22．90 270
【分析】钟表一圈为360度，被平均分成12个大格，所以每一个大格对应的角度是360÷12＝30度。时针按顺时针方向旋转，旋转的大格数乘每大格的度数，就是旋转的角度。
【解析】从中午12时到下午3时（可以写成15时）。
15－12＝3（大格）
30×3＝90（度）
从中午12时到晚上9时（可以写成21时）。
21－12＝9（大格）
30×9＝270（度）
到下午3时，旋转了90度；到晚上9时，旋转了270度。
23．逆 90 左 2
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。据此结合题意解答即可。
【解析】通过分析可得：图形④就是图形①以O点为中心逆时针旋转90°再向左平移2格得到的。
24．逆 顺
【分析】顺时针方向是指和钟表的转动方向一样的转动，逆时针方向则是与钟表转动方向相反的转动。据此解答。
【解析】观察图形，摆锤从A的位置到B的位置，其旋转方向与钟表指针转动方向相反，所以是按逆时针方向旋转90°；摆锤从B的位置回到A的位置，其旋转方向与钟表指针转动方向相同，所以是按顺时针方向旋转90°。
因此，摆锤从A的位置到B的位置，按逆时针方向旋转90°，从B的位置回到A的位置，要按顺时针方向旋转90°。
25．75
【分析】如下图，将直角三角尺沿OB方向从OA处平移到CD处，再绕C点顺时针旋转45°，则∠BCD＝60°，∠BCE＝45°，由此得出∠ECD＝15°；三角形CEF的∠E＝90°，那么∠EFC＝90°－15°＝75°；再利用平角＝180°，可得出∠CFG＝180°－75°＝105°，进而得出∠DFG的度数；
因为原来直角三角尺沿OB方向从OA处平移到CD处，则直角边EG与CD、OA形成的角相等，所以∠2＝∠DFG，据此得解。
【解析】如图：
已知∠E＝90°，∠BCD＝60°，∠BCE＝45°；
所以∠ECD＝∠BCD－∠BCE＝60°－45°＝15°；
∠EFC＝90°－15°＝75°
∠CFG＝180°－75°＝105°
∠DFG＝180°－105°＝75°
所以∠2＝∠DFG＝75°。
则此三角尺较长的直角边与射线OA形成的∠2＝75°。
【点评】明确图中各已知角和未知角之间的关系是解题的关键。
26．√
【分析】五角星图案通常具有5重旋转对称性，最小旋转角度为360°÷5＝72°。因此，绕中心旋转72°后，图形与原图形重合。
【解析】根据分析，五角星有5个相同的部分，最小旋转角度为360°÷5＝72°，所以五角星图案只要绕着它的中心旋转72°，就可以与原图形重合这句话是对的；
故答案为：√
27．√
【解析】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置和方向发生变化，大小不变，形状不变。
如下图：
风车绕着中心旋转，每个扇叶旋转时位置和方向变了，但是形状和大小没有变。
故答案为：√
28．√
【分析】钟表上的时针匀速旋转一周360°需要12小时，因此每小时旋转30°。从2时到8时，经过6小时，旋转角度应为180°。
【解析】时针每小时旋转的度数为。从2时到8时，经过的时间为（小时）。因此，时针旋转的度数为。
故答案为：√。
29．√
【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【解析】汽车在笔直的公路上行驶时，车身各点沿相同方向移动相同距离，符合平移的定义；
飞机的螺旋桨绕轴做圆周运动，符合旋转的定义。
所以，汽车在笔直的公路上行驶是平移现象，飞机的螺旋桨的转动是旋转。
原题描述正确。
故答案为：√
30．√
【分析】钟面上分针转1圈是60分钟，1小时＝60分钟，则分针转3圈是3个小时，整个钟面一共是12个小时，每小时时针旋转360°÷12＝30°，那么3小时时针转了30°×3＝90°，据此解答。
【解析】360°÷12×3
＝30°×3
＝90°
分析可知，钟面上分针转了3圈，即3个小时，时针正好转了90°。
故答案为：√
31．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】（1）先确定原四边形每个顶点到点O的位置关系，再根据“逆时针方向旋转”的规则，找到每个顶点旋转后的新位置，最后依次连接这些新顶点，就得到旋转后的图形。
（2）把原四边形的每个顶点都向左移动8格，确定它们平移后的新坐标，然后按原来的顺序连接这些点，就能得到平移后的图形。
（3）对原四边形的每个顶点，向对称轴a作垂线，测量顶点到a的距离，在对称轴另一侧相同距离处找到对称点。依次连接这些对称点，形成另一半图形，使整个图形关于直线a对称。
【解析】（1）由分析可作图如下：
（2）由分析可作图如下：
（3）由分析可作图如下：
32．见详解
【分析】（1）画轴对称图形的另一半
轴对称图形的关键是“对应点到对称轴的距离相等”：用直尺对齐对称轴，借助直尺测量图形①各顶点到对称轴的距离，用铅笔标记出对称轴另一侧等距离的对称点；再用直尺依次连接这些对称点，完成轴对称图形的另一半。
（2）画图形向下平移4格后的图形
平移的规则是“图形所有顶点同时向同一方向移动相同格数”：用直尺定位图形②的每个顶点，沿竖直方向（向下）用铅笔数4格，标记出新顶点；再用直尺连接新顶点，还原图形形状。
（3）画图形绕点O顺时针旋转90°后的图形
旋转的关键是“绕定点，按方向旋转对应角度，顶点到定点的距离不变”：用直尺以O为中心，将图形③的各顶点与O连接，借助直尺将线段绕O顺时针转90°（如原水平线段转后变为竖直线段），用铅笔标记旋转后的顶点；最后用直尺连接这些顶点，得到旋转图形。
【解析】
33．6
【分析】根据题意，第一次操作：将骰子向右翻滚90°，上、下、左、右、前、后分别是5、2、4、3、1、6；再逆时针方向旋转90°，上、下、左、右、前、后分别是5、2、6、1、4、3；
第二次操作：第一步向右翻滚90°，上、下、左、右、前、后分别是6、1、2、5、4、3；第二步逆时针方向旋转90°，上、下、左、右、前、后分别是6、1、3、4、2、5；
第三次操作：第一步向右翻滚90°，上、下、左、右、前、后分别是3、4、1、6、2、5，第二步逆时针方向旋转90°，上、下、左、右、前、后分别是3、4、5、2、1、6；
而最初的正方体骰子上，上、下、左、右、前、后分别是3、4、5、2、1、6，经过三次刚好转回去了，所以每操作一次，上面的点数按照5，6，3，5，6，3，5，6，3…的顺序排列。3个数字一循环；用2024÷3，余数是几，就是第几个数；没有余数，就是第三个数，据此解答。
【解析】根据分析可知，朝上的数字规律是5，6，3，5，6，3…，三个数字一循环。
2024÷3＝674……2
连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是6。
答：连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是6。
【点评】本题主要考查旋转和空间想象能力，可以通过实践进行探究，找出规律，再求出问题。
34．长方形，5次，60度
【分析】
OC，OD之间的夹角是360度÷6＝60度，所以可得到通过五次旋转得到的，每次旋转角度分别是（360÷6）度；由此解答即可。
【解析】
可以看作是由一个长方形ABOC通过五次旋转得到的，每次旋转360÷6＝60（度）
答：这个图案是由一个长方形的图形经过旋转得到的，把这个图形涂上颜色，旋转5次，每次旋转60度。
35．（1）见详解
（2）；；
【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
（2）观察图形可知，绿色部分占4格，红色部分占8格，整个图形占12格；
求绿色部分占整个图案的几分之几，用绿色部分的格子数除以整个图案的格子数；
求红色部分占整个图案的几分之几，用红色部分的格子数除以整个图案的格子数；
求红色部分比绿色部分多占整个图案的几分之几，先用减法求出多的格子数，再除以整个图案的格子数。
【解析】（1）图①绕它下方的顶点顺时针旋转90°可以得到图②；
图①绕它下方的顶点顺时针旋转180°可以得到图③；
图①绕它下方的顶点顺时针旋转270°可以得到图④。
（答案不唯一）
（2）4÷12＝
8÷12＝
（8－4）÷12
＝4÷12
＝
答：图中绿色部分占整个图案的，红色部分占整个图案的，红色部分比绿色部分多占整个图案的。
36．（1）图见详解
（2）图见详解；24；6
【分析】（1）把图形的每个点与旋转中心O点连接，再量出题目要求旋转的角度为顺时针90°并旋转线段，最后依次连接这些点，可得到旋转后的图形；
（2）长方体有6个面，一般都是长方形，相对的面完全相同；结合图示观察得到长方体的前面、下面、右面，再根据这三个面的大小，确定另外三个面，并标出后面、上面以及左面；
长方体有12条棱，棱长公式为：（长＋宽＋高）×4；物体所占空间的大小叫作物体的体积，长方体体积＝长×宽×高。每个小方格的边长都是1厘米，观察得到：长方体的长、宽、高分别为：2厘米、1厘米、3厘米，可把数据带入公式，求得它的棱长总和、体积。
【解析】（1）（2）如图：
（2）棱长为：
（3＋2＋1）×4
＝6×4
＝24（厘米）
做这个长方体框架至少需要24厘米长的铁丝。
体积为：
3×2×1＝6（立方厘米）
它的体积是6立方厘米。
【点评】综合考查了图形的旋转以及长方体的相关特征和属性，需要明确作旋转图形的规则，以及长方体体积公式、棱长公式的灵活应用。
37．（1）见详解；（2）见详解；（3）8平方厘米
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，连结即可。
（2）根据旋转的特征，“风筝”图绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（3）观察图可知，“风筝”图由2个底为4厘米，高为2厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【解析】（1）轴对称图形如下图；
（2）旋转后的图形如下图；
（3）4×2÷2×2＝8（平方厘米）
这个“风筝”图形的面积是8平方厘米。
【点评】此题是考查作轴对称图形、图形的旋转以及三角形面积公式的灵活应用，作轴对称图形关键是确定对称点（对应点）的位置，图形的旋转注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。
38．（1）见详解；
（2）90°；直角；
（3）16
【分析】（1）以点E为旋转中心，三角形ADE绕点E逆时针旋转90°后，DE和FE重合，在FB上截取FG＝DA，连接EG，三角形GFE就是三角形ADE绕点E逆时针旋转90°后的图形；
（2）DEFB是一个正方形，∠DEF是一个直角，则∠1与∠2的和为90°，图形旋转前后对应角的大小相等，∠GEF＝∠1，那么∠GEC＝90°，有一个角为直角的三角形是直角三角形；
（3）由图可知，AE＝GE＝4厘米，EC＝8厘米，三角形GEC是直角三角形，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形GEC的面积就是阴影部分的面积，据此解答。
【解析】（1）分析可知：
（2）分析可知，90°。
∠GEF＝∠1
∠GEF＋∠2＝∠GEC＝90°
所以，组合后的阴影部分是一个直角三角形。
（3）4×8÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是16平方厘米。
【点评】掌握旋转图形的特征，把阴影部分转化为直角三角形并熟记三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
39．（1）顺；90；三角
（2）16平方厘米
【分析】（1）通过观察图形可知，通过旋转对图形进行转化；把左边的扇形绕圆心按顺时针方向旋转90度，就可以把有阴影的两部分的图形转化成一个三角形。
（2）通过转化后，阴影部分的面积等于底和高都是8厘米的三角形面积的一半，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解析】（1）把左边的扇形绕圆心按顺时针方向旋转90度，就可以把有阴影的两部分的图形转化成一个三角形。
（2）8×8÷2÷2
＝64÷2÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在平面图形中的应用，三角形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
40．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在直线l的下边画出直角三角形的关键对称点，依次连结即可画出直角三角形关于直线l的轴对称图形；
（2）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，由此找出圆心位置，画出半径是1厘米的圆即可；
（3）把长方形绕O点逆时针旋转90度，点O的位置不动，各边均绕点0逆时针旋转90度，然后顺次用线段连接即可画出旋转后的图形。
【解析】（1）（2）（3）作图如下：
【点评】本题考查了轴对称、用数对确定位置、图形的旋转，能熟练作图是关键。
41．（1）（2，6）
（2）见详解
（3）钝角；不变
【分析】（1）由“点A的位置数对是（6，8）”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出点B的位置。
（2）根据旋转的特征，图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按逆时针方向、旋转度数90°旋转，进而画出旋转后的图形。
（3）三角形ABC是一个直角三角形，如果点B、C不动，将点A向右平移2格，三角形ABC变成一个钝角三角形；这个钝角三角形与原三角形等底、等高，面积不变。
【解析】解：（1）已知点A的位置数对是（6，8），点B的位置用数对表示是（2，6）。
（2）画出旋转后的图形（图中红色部分）。
（3）如果点B、C不动，三角形ABC变成一个钝角三角形（下图），由于三角形底、高不变，所以三角形面积不变。
【点评】图形旋转注意三要素：即旋转中心、旋转方向、旋转角度。三角形的面积是底与高决定的，等底、等高的三角形面积相等。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第5单元 图形的运动（三）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．从15：50到16：00，钟表上的分针（ ）时针旋转了（ ）°。
A．顺；60 B．逆；60 C．顺；30 D．逆；60
2．把图形绕着点O顺时针旋转后，得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
3．下列图形中，实线图是通过虚线图绕某个点旋转得到的有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
4．早上红红面向太阳站立，然后向右转了60°，这时红红面向的是（ ）方向。
A．东偏北60° B．东偏南60° C．南偏东60°
5．如图是一个万花筒的图案，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，图中所有的小三角形均是一样的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成把四边形ABCD以A为中心（ ）。
A．顺时针旋转60°得到的 B．逆时针旋转60°得到的
C．顺时针旋转120°得到的 D．逆时针旋转120°得到的
6．将图形绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
7．下面图案可以经过平移得到的是（ ）。
A． B． C． D．
8．奇思想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（ ）。
绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格
绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格
绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格
绕点O顺时针旋转90°，再向下平移5格
9．如图是一个托盘秤，往托盘上放（ ）kg的物品会使指针顺时针旋转180°。
A．1 B．3 C．6 D．12
10．下图是一个电风扇开关示意图，现处于“1”档运行，如果要调至成“2”档运行，可将旋钮绕中心按（ ）方向旋转（ ）度。
A．逆时针；90 B．逆时针；180 C．顺时针；90 D．顺时针；180
二、填空题
11．如图，将图形①先绕点( )沿顺时针方向旋转( )°，再向右平移( )格得到图形②。
12．如右图，长方形的两条对称轴相交于点O，该长方形至少绕点O旋转( )°之后才可以与原来的长方形重合。
13．下列图案分别是由一个正方形（阴影部分）绕着一个顶点经过多少次旋转形成的？
经过( )次旋转 经过( )次旋转 经过( )次旋转
14．下图中，指针从“12”绕点O逆时针旋转( )度到“8”，指针从“6”绕点O顺时针旋转120°到( )。
15．
(1)图①是三角形ABC绕点( )沿( )时针方向旋转( )°得到的。
(2)图②是平行四边形ABCD绕点( )沿( )时针方向旋转( )°得到的。
16．MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。
图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？请写在下面的括号里。
( )、( )、( )。
17．一个等边三角形绕它的一个顶点逆时针旋转120°后，每个内角的度数是( )，每条边的长度( )（填“不变”或“变化”），所以旋转不改变图形的( )和( )，只改变图形的( )。
18．星期天，亮亮一家人去游乐园坐摩天轮。摩天轮的旋转方向如图中箭头所示。他们从登舱点①进入摩天轮，当他们到达最高点③时，正好是绕着摩天轮中心点( )方向（“顺时针”或“逆时针”）旋转了( )°。
19．体育课上，体育老师发出“立正，向后转”的口令后，你的身体要按( )时针方向旋转( )°；“立正，向左转”的口令后，你的身体要按( )时针方向旋转( )°。
20．张强晚上六时多离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；到家时发现还未到七时，且时针与分针的夹角仍是110°。则张强外出锻炼了( )分钟。
21．停车场的出口和入口都有起落杆。如图，这根起落杆完成这次升起运动，它的运动方式是绕点O( )时针旋转了( )°。
22．从中午12时到以下每个时刻止，钟表的时针按顺时针方向旋转，到下午3时，旋转了( )度；到晚上9时，旋转了( )度。
23．利用图形的平移、旋转和轴对称，可以设计出很多美丽的图案，下图中，图形④就是图形①以O点为中心( )时针旋转( )°再向( )平移( )格得到的。
24．某大型游乐场增设了一个大摆锤的游乐设施，如图，摆锤从A的位置到B的位置，按( )时针方向旋转90°，从B的位置回到A的位置，要按( )时针方向旋转90°。
25．用内角分别为30°、60°、90°的一个三角尺画出∠1＝60°，并将这个三角尺沿OB方向平移至如图的虚线处后，再绕C点顺时针旋转45°，则此三角尺较长的直角边与射线OA形成的∠2＝______°。
三、判断题
26．五角星图案只要绕着它的中心旋转72°，就可以与原图形重合。( )
27．图形经过旋转后，位置和方向都改变，但形状和大小不变。( )
28．从2时到8时，钟表上的时针旋转了。( )
29．汽车在笔直的公路上行驶是平移现象，飞机的螺旋桨的转动是旋转。( )
30．钟面上分针转了3圈，时针正好转了90°。( )
四、作图题
31．
(1)在图中画出把原四边形绕点O逆时针方向旋转后的图形。
(2)在图中画出把原四边形向左平移8格后的图形。
(3)直线a是对称轴，原四边形刚好是轴对称图形的一半，请画出另一半图形。
32．按要求在方格纸上画一画（用铅笔和直尺作图）。
（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）画出图形②向下平移4格后的图形。
（3）画出图形③绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。
五、解答题
33．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是几？
34．如图，这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的运动形成的？把这个图形涂上颜色。这样运动了几次？每次运动多少度？
35．看图解答。
（1）说一说图①可以通过怎样的运动得到图②、图③、图④。
（2）图中绿色部分占整个图案的几分之几？红色部分占整个图案的几分之几？红色部分比绿色部分多占整个图案的几分之几？
36．下图每个小方格的边长都是1厘米。
（1）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转后的图形。
（2）上图中有一个长方体展开图，已经标出了三个面，请标出另外三个面。做这个长方体框架至少需要（ ）厘米长的铁丝，它的体积是（ ）立方厘米。
37．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”描写的是初春时节，一群活泼可爱的儿童趁着东风放风筝的生动情景。王丽也想做一只风筝，体验一番这种感觉。下面是她在边长为1厘米的方格纸上设计的风筝图。请你帮她完成下。
（1）先画出“风筝”的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）画出这个“风筝”图绕A点顺时针旋转90后的图形。
（3）这个“风筝”图形的面积是（ ）。
38．跃龙门。
如图，白色部分DEFB是一个正方形，AE长4厘米，EC长8厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？
提示：怎样把两个阴影部分拼到一起呢？
我们可以这样思考：
（1）将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。这样两个阴影部分就拼到一起了。
（2）因为（ ），所以组合后的阴影部分是一个（ ）三角形。
（3）旋转后的AE长4厘米，EC长8厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
39．（1）下图是半圆与等腰直角三角形的组合图形，阴影部分的面积该怎样计算呢？小明想到了通过旋转对图形进行转化：把左边的扇形绕圆心按（ ）时针方向旋转（ ）度，就可以把有阴影的两部分的图形转化成一个（ ）形。
（2）求图中阴影部分的面积。
40．为弘扬科学家精神，2016年11月25日，国务院决定把每年5月30日设立为“全国科技工作者日”。在致敬科技工作者主题班会上，小科学爱好者亮亮用数学知识设计了一枚图标。下面我们一起在方格纸上画出这枚图标吧。
（1）先画出直角三角形关于直线l的轴对称图形。
（2）以点（9，8）为圆心，1厘米为半径画圆（图中小正方形的边长表示1厘米）。
（3）将长方形绕点O逆时针旋转90度。
41．方格边长1厘米。
（1）已知点A的位置数对是（6，8），则点B的位置用数对表示是（ ）。
（2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形。
（3）如果点B、C不动，将点A向右平移2格，三角形ABC变成一个（ ）三角形，与原来三角形相比，面积（ ）。（填“不变”、“变大”、“变小”）
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】钟表上的分针正常转动方向为顺时针方向；先求出分针每分钟转动的角度，再乘时间，即可求解。
【解析】
（分钟）
因此，钟表上的分针（顺）时针旋转了。
故答案为：A
2．C
【分析】图形绕某点旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此进行分析。
【解析】根据分析得：
把图形绕着点O顺时针旋转后，得到的图形是。
故答案为：C
3．D
【分析】根据旋转的性质，判断每个图形中实线图是否能由虚线图绕某个点旋转得到。
【解析】图形①：实线图与虚线图的形状，大小虽然相同，但它们之间的位置关系不符合绕某个点旋转的特征，不是通过绕点旋转得到的；
图形②：实线图与虚线图的形状，大小虽然相同，但它们之间的位置关系不符合绕某个点旋转的特征，不是通过绕点旋转得到的；
图形③：实线图与虚线图的形状，大小虽然相同，但它们之间的位置关系不符合绕某个点旋转的特征，不是通过绕点旋转得到的；
图形④：实线图可以看作是由虚线图绕某个点旋转得到的，符合旋转的性质。
因此，实线图是通过虚线图绕某个点旋转得到的有（ 1 ）个。
故答案为：D
4．B
【分析】先明确早晨面向太阳的初始方向，再结合右转的角度判断最终方向。早晨太阳从东方升起，所以红红初始面向东。面向东的时候，右边的方向是南。从面向东向右转，就是向东的右侧（南侧）偏转，由此判断对应的方向。
【解析】根据分析：
早晨面向太阳，确定初始方向：红红初始面向东。面向东时，右侧为南方向。向右转，即从东向南偏转，对应的方向是东偏南。这时红红面向的是东偏南60°方向。
故答案为：B
5．D
【分析】已知图中所有的小三角形均是一样的等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°。观察四边形ABCD和四边形AEFG中的对应边的夹角来确定旋转角度和方向。
如：AD与AG是对应边，从AD旋转到AG是逆时针旋转，∠DAG是由两个等边三角形的内角组成，所以∠DAG＝120°，即AD旋转到AG是逆时针旋转了120°，据此解答。
【解析】如：四边形ABCD中的AD旋转到四边形AEFG的AG，是逆时针旋转，旋转角度为：
60°＋60°＝120°
所以，四边形AEFG可以看成把四边形ABCD以A为中心逆时针旋转120°得到的。
故答案为：D
6．A
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或者逆时针的方向转动一定角度的过程，称为旋转，且旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答。
【解析】
A．将图形绕点O按顺时针方向旋转90°后得到；
B．和的形状不同，所以将图形绕点O按顺时针方向旋转90°后不能得到；
C．将图形绕点O按逆时针方向旋转90°后得到；
D．和中点O的位置不同，所以将图形绕点O按顺时针方向旋转90°后不能得到。
故答案为：A
7．A
【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【解析】
A．，图案方向一致，是平移得到的；
B．，两个梯形方向相反，不是平移得到的；
C．，箭头方向相反，不是平移得到的；
D．，图案是旋转或对称得到的，不是平移得到的。
故答案为：A
8．B
【分析】根据旋转的特征，三角形①绕点O顺时针方向旋转90°，再向下平移2格，即可把阴影部分补成一个长方形
【解析】把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格。
故答案为：B
9．C
【分析】观察托盘秤可知，一圈被平均分成了12大格，1大格表示1kg，整个圆周为360°，那么每kg对应的角度为360°÷12＝30°。因为每kg对应30°，那么指针旋转180°时，对应的物品重量为180°÷30°＝6kg。
【解析】托盘秤一圈被平均分成了12大格，1大格表示1kg，整个圆周为360°。
360°÷12＝30°
180°÷30°＝6（kg）
往托盘上放6kg的物品会使指针顺时针旋转180°。
故答案为：C
10．C
【分析】旋转指的是在平面内，一个图形围绕某一固定点（称为旋转中心）按特定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度（旋转角度）的变换过程；顺时针就是时钟指针走的方向，逆时针就是与顺时针相反的方向，再根据图中一个大格表示的度数是（360°÷4）确定旋转角度即可。
【解析】360°÷4＝90°
如果要调至成“2”档运行，可将旋钮绕中心按顺时针方向旋转90度。
故答案为：C
11．P 90 2
【分析】旋转是物体围绕一个点或一个轴转动；平移是指在平面内，将物体按照某个方向作相同距离的移动；观察图形①到图形②的变换过程，先确定旋转的中心点，再判断旋转的角度，最后确定平移的格数。据此解答。
【解析】图形①绕点P沿顺时针方向旋转得到图形②的一部分，因此旋转中心是点P。图形①顺时针旋转90°后，能与图形②旋转后的对应部分重合，所以旋转角度是90°。旋转后的图形再向右平移，数对应点之间的格子数，可知平移了2格。
所以将图形①先绕点P沿顺时针方向旋转90°，再向右平移2格得到图形②。
12．180
【分析】根据长方形的性质，分析其绕对称轴交点旋转后与原图形重合的角度。
长方形是中心对称图形，两条对称轴相交于点O，且为长方形的对称中心，绕对称中心旋转一定角度后能与原图形重合，该角度是半周角（为180°）。
【解析】由分析可知，如右图，长方形的两条对称轴相交于点O，该长方形至少绕点O旋转180°之后才可以与原来的长方形重合。
13．5 7 11
【分析】观察图案中正方形的个数，减去初始的1个正方形，即可得到旋转次数。
【解析】；
；
；
因此，
14．120 10
【分析】钟表是一个周角（360°），被12个数字平均分成12个大格，因此每个大格对应的角度为：360°÷12＝30°。从“12”逆时针到“8”，经过了12－8＝4个大格；每个大格30°，因此总角度为4×30°＝120°。已知每个大格30°，因此120°对应的大格数为120°÷30°＝4个；从“6”开始顺时针移动4个大格，即6＋4＝10，所以指针到达“10”。
【解析】360°÷12＝30°
12－8＝4（个）
4×30°＝120°
所以指针从“12”绕点O逆时针旋转120度到“8”。
120°÷30°＝4（个）
6＋4＝10
所以指针从“6”绕点O顺时针旋转120°到10。
15．(1) A 逆 90
(2) D 顺 90
【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕某一点（称为旋转中心）按一定的方向和角度进行转动，得到一个新的图形的变换过程。旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。
【解析】（1）图①是三角形ABC绕点A沿逆时针方向旋转90°得到的。
（2）图②是平行四边形ABCD绕点D沿顺时针方向旋转90°得到的。
16．平移 旋转 轴对称
【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【解析】图1中的花纹可以通过平移（重复排列）、旋转（图案绕中心转动得到）来形成；图2中的菱形是轴对称图形。
所以，图1、图2中蕴含了我们学过的图形的变换方式有：
（平移）、（旋转）、（轴对称）。
17．60°/60度 不变 形状 大小 位置
【分析】等边三角形的每个内角都是60°，旋转不改变图形的形状和大小，所以旋转后每个内角的度数仍然是60°；
旋转只是图形的位置发生变化，不改变图形的形状和大小，所以每条边的长度不变；
旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
【解析】一个等边三角形绕它的一个顶点逆时针旋转120°后，每个内角的度数是60°，每条边的长度不变，所以旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
18．顺时针 180
【分析】观察摩天轮的旋转箭头方向，从登舱点①到最高点③，是按照箭头所指的方向旋转的，这个方向是顺时针方向。 整个摩天轮可以看作是一个周角，为360°，从登舱点①进入摩天轮，到达最高点③时刚好是这个周角的一半，即是一个平角180°。
【解析】根据分析可知，他们从登舱点①进入摩天轮，当到达最高点③时，正好是绕着摩天轮中心点顺时针方向旋转了180°。
19．顺 180 逆 90
【分析】顺时针方向：指与钟表指针转动方向一致的旋转，即向右旋转。逆时针方向：指与钟表指针转动方向相反的旋转，即向左旋转。
当听到“向后转”口令时，身体需要从面向的正前方，转到完全相反的正后方。以自身为中心，转动方向与钟表指针方向一致，属于顺时针。正前方到正后方的夹角是180°（平角），因此旋转180°。
当听到“向左转”口令时，身体需要从面向的正前方，转到左侧正方向。以自身为中心，转动方向与钟表指针方向相反，属于逆时针。正前方到左侧正方向的夹角是90°（直角），因此旋转90°。
【解析】向后转：以自身为中心，转动方向与钟表指针方向一致，属于顺时针。正前方到正后方的夹角是180°，旋转180°。
向左转：以自身为中心，转动方向与钟表指针方向相反，属于逆时针。正前方到左侧正方向的夹角是90°，旋转90°。
体育老师发出“立正，向后转”的口令后，你的身体要按顺时针方向旋转180°；“立正，向左转”的口令后，你的身体要按逆时针方向旋转90°。
20．40
【分析】钟面一圈为360°，分针每分钟转360÷60＝6°；时针每小时转360÷12＝30°，即每分钟转30÷60＝0.5°。张强离家和回家均在“六时多到七时之间”，离家时分针在时针后方（夹角110°），回家时分针在时针前方（夹角仍110°），因此分针比时针多转的角度为“两个110°”，即110×2＝220°。分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则每分钟分针比时针多转：6－0.5＝5.5°，然后用220°除以5.5°即可得出外出锻炼用的时间。
【解析】360÷60＝6°
360÷12÷60＝0.5°
110×2＝220°
220÷5.5＝40（分钟）
张强外出锻炼身体用了40分钟。
21．逆 90
【分析】根据旋转的定义可知，在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。据此可得出答案。
【解析】观察图片可知，起落杆从水平位置变为竖直位置，是绕点O逆时针旋转的。因为水平位置到竖直位置形成的角是直角，直角为90°，所以起落杆绕点O逆时针旋转了90°。
停车场的出口和入口都有起落杆。如图，这根起落杆完成这次升起运动，它的运动方式是绕点O逆时针旋转了90°。
22．90 270
【分析】钟表一圈为360度，被平均分成12个大格，所以每一个大格对应的角度是360÷12＝30度。时针按顺时针方向旋转，旋转的大格数乘每大格的度数，就是旋转的角度。
【解析】从中午12时到下午3时（可以写成15时）。
15－12＝3（大格）
30×3＝90（度）
从中午12时到晚上9时（可以写成21时）。
21－12＝9（大格）
30×9＝270（度）
到下午3时，旋转了90度；到晚上9时，旋转了270度。
23．逆 90 左 2
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。据此结合题意解答即可。
【解析】通过分析可得：图形④就是图形①以O点为中心逆时针旋转90°再向左平移2格得到的。
24．逆 顺
【分析】顺时针方向是指和钟表的转动方向一样的转动，逆时针方向则是与钟表转动方向相反的转动。据此解答。
【解析】观察图形，摆锤从A的位置到B的位置，其旋转方向与钟表指针转动方向相反，所以是按逆时针方向旋转90°；摆锤从B的位置回到A的位置，其旋转方向与钟表指针转动方向相同，所以是按顺时针方向旋转90°。
因此，摆锤从A的位置到B的位置，按逆时针方向旋转90°，从B的位置回到A的位置，要按顺时针方向旋转90°。
25．75
【分析】如下图，将直角三角尺沿OB方向从OA处平移到CD处，再绕C点顺时针旋转45°，则∠BCD＝60°，∠BCE＝45°，由此得出∠ECD＝15°；三角形CEF的∠E＝90°，那么∠EFC＝90°－15°＝75°；再利用平角＝180°，可得出∠CFG＝180°－75°＝105°，进而得出∠DFG的度数；
因为原来直角三角尺沿OB方向从OA处平移到CD处，则直角边EG与CD、OA形成的角相等，所以∠2＝∠DFG，据此得解。
【解析】如图：
已知∠E＝90°，∠BCD＝60°，∠BCE＝45°；
所以∠ECD＝∠BCD－∠BCE＝60°－45°＝15°；
∠EFC＝90°－15°＝75°
∠CFG＝180°－75°＝105°
∠DFG＝180°－105°＝75°
所以∠2＝∠DFG＝75°。
则此三角尺较长的直角边与射线OA形成的∠2＝75°。
【点评】明确图中各已知角和未知角之间的关系是解题的关键。
26．√
【分析】五角星图案通常具有5重旋转对称性，最小旋转角度为360°÷5＝72°。因此，绕中心旋转72°后，图形与原图形重合。
【解析】根据分析，五角星有5个相同的部分，最小旋转角度为360°÷5＝72°，所以五角星图案只要绕着它的中心旋转72°，就可以与原图形重合这句话是对的；
故答案为：√
27．√
【解析】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置和方向发生变化，大小不变，形状不变。
如下图：
风车绕着中心旋转，每个扇叶旋转时位置和方向变了，但是形状和大小没有变。
故答案为：√
28．√
【分析】钟表上的时针匀速旋转一周360°需要12小时，因此每小时旋转30°。从2时到8时，经过6小时，旋转角度应为180°。
【解析】时针每小时旋转的度数为。从2时到8时，经过的时间为（小时）。因此，时针旋转的度数为。
故答案为：√。
29．√
【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【解析】汽车在笔直的公路上行驶时，车身各点沿相同方向移动相同距离，符合平移的定义；
飞机的螺旋桨绕轴做圆周运动，符合旋转的定义。
所以，汽车在笔直的公路上行驶是平移现象，飞机的螺旋桨的转动是旋转。
原题描述正确。
故答案为：√
30．√
【分析】钟面上分针转1圈是60分钟，1小时＝60分钟，则分针转3圈是3个小时，整个钟面一共是12个小时，每小时时针旋转360°÷12＝30°，那么3小时时针转了30°×3＝90°，据此解答。
【解析】360°÷12×3
＝30°×3
＝90°
分析可知，钟面上分针转了3圈，即3个小时，时针正好转了90°。
故答案为：√
31．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】（1）先确定原四边形每个顶点到点O的位置关系，再根据“逆时针方向旋转”的规则，找到每个顶点旋转后的新位置，最后依次连接这些新顶点，就得到旋转后的图形。
（2）把原四边形的每个顶点都向左移动8格，确定它们平移后的新坐标，然后按原来的顺序连接这些点，就能得到平移后的图形。
（3）对原四边形的每个顶点，向对称轴a作垂线，测量顶点到a的距离，在对称轴另一侧相同距离处找到对称点。依次连接这些对称点，形成另一半图形，使整个图形关于直线a对称。
【解析】（1）由分析可作图如下：
（2）由分析可作图如下：
（3）由分析可作图如下：
32．见详解
【分析】（1）画轴对称图形的另一半
轴对称图形的关键是“对应点到对称轴的距离相等”：用直尺对齐对称轴，借助直尺测量图形①各顶点到对称轴的距离，用铅笔标记出对称轴另一侧等距离的对称点；再用直尺依次连接这些对称点，完成轴对称图形的另一半。
（2）画图形向下平移4格后的图形
平移的规则是“图形所有顶点同时向同一方向移动相同格数”：用直尺定位图形②的每个顶点，沿竖直方向（向下）用铅笔数4格，标记出新顶点；再用直尺连接新顶点，还原图形形状。
（3）画图形绕点O顺时针旋转90°后的图形
旋转的关键是“绕定点，按方向旋转对应角度，顶点到定点的距离不变”：用直尺以O为中心，将图形③的各顶点与O连接，借助直尺将线段绕O顺时针转90°（如原水平线段转后变为竖直线段），用铅笔标记旋转后的顶点；最后用直尺连接这些顶点，得到旋转图形。
【解析】
33．6
【分析】根据题意，第一次操作：将骰子向右翻滚90°，上、下、左、右、前、后分别是5、2、4、3、1、6；再逆时针方向旋转90°，上、下、左、右、前、后分别是5、2、6、1、4、3；
第二次操作：第一步向右翻滚90°，上、下、左、右、前、后分别是6、1、2、5、4、3；第二步逆时针方向旋转90°，上、下、左、右、前、后分别是6、1、3、4、2、5；
第三次操作：第一步向右翻滚90°，上、下、左、右、前、后分别是3、4、1、6、2、5，第二步逆时针方向旋转90°，上、下、左、右、前、后分别是3、4、5、2、1、6；
而最初的正方体骰子上，上、下、左、右、前、后分别是3、4、5、2、1、6，经过三次刚好转回去了，所以每操作一次，上面的点数按照5，6，3，5，6，3，5，6，3…的顺序排列。3个数字一循环；用2024÷3，余数是几，就是第几个数；没有余数，就是第三个数，据此解答。
【解析】根据分析可知，朝上的数字规律是5，6，3，5，6，3…，三个数字一循环。
2024÷3＝674……2
连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是6。
答：连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是6。
【点评】本题主要考查旋转和空间想象能力，可以通过实践进行探究，找出规律，再求出问题。
34．长方形，5次，60度
【分析】
OC，OD之间的夹角是360度÷6＝60度，所以可得到通过五次旋转得到的，每次旋转角度分别是（360÷6）度；由此解答即可。
【解析】
可以看作是由一个长方形ABOC通过五次旋转得到的，每次旋转360÷6＝60（度）
答：这个图案是由一个长方形的图形经过旋转得到的，把这个图形涂上颜色，旋转5次，每次旋转60度。
35．（1）见详解
（2）；；
【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
（2）观察图形可知，绿色部分占4格，红色部分占8格，整个图形占12格；
求绿色部分占整个图案的几分之几，用绿色部分的格子数除以整个图案的格子数；
求红色部分占整个图案的几分之几，用红色部分的格子数除以整个图案的格子数；
求红色部分比绿色部分多占整个图案的几分之几，先用减法求出多的格子数，再除以整个图案的格子数。
【解析】（1）图①绕它下方的顶点顺时针旋转90°可以得到图②；
图①绕它下方的顶点顺时针旋转180°可以得到图③；
图①绕它下方的顶点顺时针旋转270°可以得到图④。
（答案不唯一）
（2）4÷12＝
8÷12＝
（8－4）÷12
＝4÷12
＝
答：图中绿色部分占整个图案的，红色部分占整个图案的，红色部分比绿色部分多占整个图案的。
36．（1）图见详解
（2）图见详解；24；6
【分析】（1）把图形的每个点与旋转中心O点连接，再量出题目要求旋转的角度为顺时针90°并旋转线段，最后依次连接这些点，可得到旋转后的图形；
（2）长方体有6个面，一般都是长方形，相对的面完全相同；结合图示观察得到长方体的前面、下面、右面，再根据这三个面的大小，确定另外三个面，并标出后面、上面以及左面；
长方体有12条棱，棱长公式为：（长＋宽＋高）×4；物体所占空间的大小叫作物体的体积，长方体体积＝长×宽×高。每个小方格的边长都是1厘米，观察得到：长方体的长、宽、高分别为：2厘米、1厘米、3厘米，可把数据带入公式，求得它的棱长总和、体积。
【解析】（1）（2）如图：
（2）棱长为：
（3＋2＋1）×4
＝6×4
＝24（厘米）
做这个长方体框架至少需要24厘米长的铁丝。
体积为：
3×2×1＝6（立方厘米）
它的体积是6立方厘米。
【点评】综合考查了图形的旋转以及长方体的相关特征和属性，需要明确作旋转图形的规则，以及长方体体积公式、棱长公式的灵活应用。
37．（1）见详解；（2）见详解；（3）8平方厘米
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，连结即可。
（2）根据旋转的特征，“风筝”图绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（3）观察图可知，“风筝”图由2个底为4厘米，高为2厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【解析】（1）轴对称图形如下图；
（2）旋转后的图形如下图；
（3）4×2÷2×2＝8（平方厘米）
这个“风筝”图形的面积是8平方厘米。
【点评】此题是考查作轴对称图形、图形的旋转以及三角形面积公式的灵活应用，作轴对称图形关键是确定对称点（对应点）的位置，图形的旋转注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。
38．（1）见详解；
（2）90°；直角；
（3）16
【分析】（1）以点E为旋转中心，三角形ADE绕点E逆时针旋转90°后，DE和FE重合，在FB上截取FG＝DA，连接EG，三角形GFE就是三角形ADE绕点E逆时针旋转90°后的图形；
（2）DEFB是一个正方形，∠DEF是一个直角，则∠1与∠2的和为90°，图形旋转前后对应角的大小相等，∠GEF＝∠1，那么∠GEC＝90°，有一个角为直角的三角形是直角三角形；
（3）由图可知，AE＝GE＝4厘米，EC＝8厘米，三角形GEC是直角三角形，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形GEC的面积就是阴影部分的面积，据此解答。
【解析】（1）分析可知：
（2）分析可知，90°。
∠GEF＝∠1
∠GEF＋∠2＝∠GEC＝90°
所以，组合后的阴影部分是一个直角三角形。
（3）4×8÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是16平方厘米。
【点评】掌握旋转图形的特征，把阴影部分转化为直角三角形并熟记三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
39．（1）顺；90；三角
（2）16平方厘米
【分析】（1）通过观察图形可知，通过旋转对图形进行转化；把左边的扇形绕圆心按顺时针方向旋转90度，就可以把有阴影的两部分的图形转化成一个三角形。
（2）通过转化后，阴影部分的面积等于底和高都是8厘米的三角形面积的一半，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解析】（1）把左边的扇形绕圆心按顺时针方向旋转90度，就可以把有阴影的两部分的图形转化成一个三角形。
（2）8×8÷2÷2
＝64÷2÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在平面图形中的应用，三角形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
40．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在直线l的下边画出直角三角形的关键对称点，依次连结即可画出直角三角形关于直线l的轴对称图形；
（2）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，由此找出圆心位置，画出半径是1厘米的圆即可；
（3）把长方形绕O点逆时针旋转90度，点O的位置不动，各边均绕点0逆时针旋转90度，然后顺次用线段连接即可画出旋转后的图形。
【解析】（1）（2）（3）作图如下：
【点评】本题考查了轴对称、用数对确定位置、图形的旋转，能熟练作图是关键。
41．（1）（2，6）
（2）见详解
（3）钝角；不变
【分析】（1）由“点A的位置数对是（6，8）”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出点B的位置。
（2）根据旋转的特征，图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按逆时针方向、旋转度数90°旋转，进而画出旋转后的图形。
（3）三角形ABC是一个直角三角形，如果点B、C不动，将点A向右平移2格，三角形ABC变成一个钝角三角形；这个钝角三角形与原三角形等底、等高，面积不变。
【解析】解：（1）已知点A的位置数对是（6，8），点B的位置用数对表示是（2，6）。
（2）画出旋转后的图形（图中红色部分）。
（3）如果点B、C不动，三角形ABC变成一个钝角三角形（下图），由于三角形底、高不变，所以三角形面积不变。
【点评】图形旋转注意三要素：即旋转中心、旋转方向、旋转角度。三角形的面积是底与高决定的，等底、等高的三角形面积相等。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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