高三数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1.已知集合A={xlog(x+2)<2},B={-2,-1,0,12},则AnB=（)
A.{-1,0,
B.{-2,-1,0,1}
C.{0,}
D.{-1,}
2,若+2=-i,则复数2在复平面上的对应点位于（)
z-1
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知d-1,l=2,a1(2a+),则a+26在石上的投影向量为()
A.33
B.36
C.6b
D.36
4.已知某圆锥的侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积与其外接球的体积之比为
()
A.9:32
B.9:16
C.3:16
D.27:32
5已知(a+列=方血a-角=有
则anc=(
tan B
B.3
C.
D.2
xsin x,06.已知函数f(x)=
VE,x≥π
,g(x)=f(x)-x(k∈R).若函数g(x)有3个不
同的零点，则实数k的取值范围是()
B.(0,1)
D.(0,1]
7.AABC内角A,B,C的对边分别为a,bc,满足2a2-362+c)=bc,且cosA≥-3
则()
A.A为锐角
B.sinB=
C.C>产
D,As3π
8.定义在R上的函数f(x)满足：f(-1+x)-(-1-x)=0,且f1+x)+f1-x)=0,
当x∈[-1,1]时，f(x)=ax3-x2-1,则f(x)的最大值与最小值的差为（)
A.8
B.6
C.4
D.2
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0000000
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对酌情给分，有错项的得0分.
9、一组递增数据为，2，为，4，x的平均数为3，方差为4，极差为6，若y=2x+1,
其中i=1,2,3,4,5,则()
A.y2,为y4片3的极差为12
B、y23,y4,片3的方差为16
C.,2,为，x4,的第80百分位数为x4
D.,2,为，x4,为，乃，y2%4,3的平均数为5
10.在直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD为正方形，CD=2CC,=2,P为
底面ABCD(含边界)上的动点，F为AB的中点，PF的长总是等于点P到平面ADDA
的距离，则下列说法正确的是（)
A.BF⊥FD
B.直线8，C与4G所成角的余弦值为
5
C咖
D.四棱锥P-DCC,D,体积的最小值为4-25
3
11.一条动直线Z与圆x2+y2=1相切，并与圆x2+y2=25相交于点A,B,点P为定
直线12：x+y-10=0上动点，则()
A.存在直线L,使得以AB为直径的圆与1，相切
B.PA+PB的最小值为150-20W2
C.亚.PB的最大值为-27+10V2
D.|P4+PB的最小值为83
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.一批产品的一等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100
次，X表示抽到的一等品件数，则X的方差D(X)=
18.已知F为双曲线E:苦-卡=0a>0,8>0)的左焦点，4是双曲线B的右顶点，P
是双曲线E上一点，且PF⊥PA,∠PFA=60°，则双曲线E的离心率为
14.已知f(=x++d,对任意aeR,f)≥m在x
上总有解，则实数m
的最大值为
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0000000高三数学试题参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.已知集合A={xlog2(x+2)<2},B={-2,-1,0,1,2}，则A∩B=（）
A.{-1,0,1}
B.{-2,-1,0,}
C.{0,1}
D.{-1,1}
【答案】A.
【解析】l0g2(x+2)<2÷02.若+2
2-1
i,则复数z在复平面上的对应点位于〔)
A.第一象限
B.第二象限
C,第三象限
D.第四象限
【答案C.
【解析】有2+2=i2-i,得z=-2-=-2+1+①=-】-3，则复数2的对应点为
1-i1-1+)22
3引
位于第三象限、
3.己知a=1,同=2，a1（2a+),则a+2方在上的投影向最为()
A.36
B.
C.6
D.6
【答案】B.
【解析】有a(2a+b=0,即2+a:五=0，得a6=-2,向量a+2b在向量万上的投影向
量为+）小6.而+2635+8=6，故得投影狗是号8.
4.已知某圆锥的侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积与其外接球的体积之比为(）
1.9:32
B.9:16
C.3:16
D.27:32
【答案】A.
【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为1，则侧面展开图扇形的圆心角为，而展
开图为半圆，故得2=，即5=
12
圆维的高力=，则圆锥体积=
3
3,可得兰9
设外埃球半径为风，则，得R=石，则外接球体积=头
232
5.已知sin(a+)=3sima-)=;则a=（)
1
1
9
tan B
B.3
.1
D.2
2
【答案】D.r2+(h-R)=R2
【解折】有月+cosa月=写ino-月-,得如-号
cosasin=】,两式相除得ana=2.
9
tanB
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x sinx,06.已知函数f(x)=
Vx,x≥π
，g(x)=f(x)-kx(k∈R),若函数g(x)有3个不同的
委点，则实数k的取值范围是()
Vπ
B.(0,1)
D.(0,]
【答案】C.
【解析】令g()=0,该方程的实根就是g(x)的零点.g()=0即f(x)=·
当x之π时，方程为Vx=c,即1=kN元，即无=1
当0<<π时，方程为xsinx=x,即k=$inx,
若k>见，当x之≥石时，函数g()无零点：当0数g(x)在定义域内最多2个零点，不合题意，
若k≤0，函数g(x)无零点，不合题意，
若0知函数g(x)在定义域内有3个零点，符合题意.
综上，k的取值范围是
0
π
7△MBC内角么B,C的对边分别为a,6c,满足2a-3W+c)=bc,且cos42-,则
()
A.A为锐角
B.sin B
V2
4
C.C>
6
D.4s3
4
【答案】B.
【解析】由余弦定理，自+4cosA0bC+(b2+c2)=0.
因为cosA≥-3，则1+4c0sA≥-2，得1+4e0s4bc≥-2bc,则有
4
(1+4c0s4)bc+(b2+c2)2(b-c)2,
故得0≥伯-c,则6=c,且c0sA=-3
4
所以，4为钝角，由cosA三-子<-？=cos，得1>红
.有B=C=匹-A,则
4
4
4
2
m8=8而由32c0831待eo,议mBh
2
4
所以，inC=5<=sin充，可得C<.
42
6
6
8.定义在R上的函数f(x)满足：f(-1+x)-f(-1-x)=0,且f1+x)+f1-x)=0,当
x∈[-1,1时，f(x)=x一x2-1,则f(x)的最大值与最小值的差为()
A.8
B,6
C.4
D.2
【答笨】A.
【解析】依题意，f(x)的图象关于直线x=一1对称，又关于点红，0)对称，可知f(x)是周
高三数学参考答案第2页共10页
