第23章解直角三角形单元测试题（1）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第23章解直角三角形单元测试题（1）（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 140.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-14 18:00:41 | ||
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文档简介
第23章
解直角三角形单元测试题（1）
(满分120分，120分钟完卷)
一、选择题：（30分）
1、已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（
）
A．m＞1
B．m=1
C．m＜1
D．m≥1
2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值
（ ）
A
也扩大3倍
B
缩小为原来的
C
都不变
D
有的扩大，有的缩小
3、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为
（
）
A
(cosα,1)
B
(1,sinα)
C
(sinα,cosα)
D
(cosα,sinα)
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是
（
A
）
A、4cm
B、6cm
C、8cm
D、10cm
5、已知a为锐角，sina=cos500则a等于
（
）
A
20°
B
30°
C
40°
D
50°
6、若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是
(
)
A、20°
B、30°
C、35°
D、50°
7、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是
（
）
A、sin(α+β)=sinα+sinβ
B、cos(α+β)=时，α+β=60°
C、若α≥β时，则cosα≥cosβ
D、若cosα>sinβ,则α+β>90°
8、小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（
）
A．9米
B．28米
C．米
D.米
9、如图,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为
(
)
A.a
m
B.(a·tanα)m
C.(a/tanα)m
D.a(tanα－tanβ)m
10、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是(
)
A．60°
B．45°
C．15°
D．90°
二、填空题：（30分）
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝
.，sinB＝
，tanB＝
.
12、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝
.
13、已知tan＝，是锐角，则sin＝
.
14、cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝
.
15、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为
.（结果保留根号）．
16、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为
.
17、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面
米高。
18、如图，在坡度为1：2
的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是
米。
19、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB＝8cm
，则△ABC的面积为
.
20、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是
米。
三、解答题：（60分）
21、计算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°
(2)．
22、(6分)△ABC中，∠C＝90°(1)已知：c＝
8，∠A＝60°，求∠B、a、b．
(2)
已知：a＝3，
∠A＝30°，求∠B、b、c.
23、(6分)
某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为
，点C坐标为
；
（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中）
24、
(6分)
已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm
,
sinA、sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。求m的值。
25、(8分)如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.
26、(8分)如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53）
27、(8分)如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
28、(10分)如图，点A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角；
(1)若二次函数y=－x2－kx+(2+2k－k2)的图象经过A、B两点，求它的解析式。
(2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗 请说明理由。
参考答案
一、1、A
2、C
3、D
4、A
5、C
6、D
7、B
8、D
9、D
10、C
二、11、，，
12、
13、
14、0
15、(0,4+)
16、
17、25
18、3
19、
20、a
21（1）
（2）2
22、（1）∠B=30°，a=12，b=4（2）∠B=30°，b=9，c=6
23、解：（1）如图6所示，射线为AC，点C为所求位置．
（2）（，0）；（100 ，0）；
（3）．
270÷15=18（m/s）．∵，
∴这辆车在限速公路上超速行驶了．
24、m=20（m=－2舍）
25、
26、答案：作交于，则，
在中，（米）．
所以,小敏不会有碰头危险．
27、不会穿过居民区。
过A作AH⊥MN于H，则∠ABH=45°，AH=BH
设AH=x，则BH=x，MH=x=x+400，∴x=200+200=546.1＞500∴不会穿过居民区。
28、tanα·tanβ=k2―2k―2=1
∴k1=3（舍），k2=－1
∴解析式为y=―x2+x―1
（2）不在。
x
O
A
y
B
y/m
x/m
A（0,
-100）
B
O
60°
东
北
C
y/m
A（0，-100）
B
O
60°
图
6
x/m
45°
解直角三角形单元测试题（1）
(满分120分，120分钟完卷)
一、选择题：（30分）
1、已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（
）
A．m＞1
B．m=1
C．m＜1
D．m≥1
2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值
（ ）
A
也扩大3倍
B
缩小为原来的
C
都不变
D
有的扩大，有的缩小
3、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为
（
）
A
(cosα,1)
B
(1,sinα)
C
(sinα,cosα)
D
(cosα,sinα)
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是
（
A
）
A、4cm
B、6cm
C、8cm
D、10cm
5、已知a为锐角，sina=cos500则a等于
（
）
A
20°
B
30°
C
40°
D
50°
6、若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是
(
)
A、20°
B、30°
C、35°
D、50°
7、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是
（
）
A、sin(α+β)=sinα+sinβ
B、cos(α+β)=时，α+β=60°
C、若α≥β时，则cosα≥cosβ
D、若cosα>sinβ,则α+β>90°
8、小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（
）
A．9米
B．28米
C．米
D.米
9、如图,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为
(
)
A.a
m
B.(a·tanα)m
C.(a/tanα)m
D.a(tanα－tanβ)m
10、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是(
)
A．60°
B．45°
C．15°
D．90°
二、填空题：（30分）
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝
.，sinB＝
，tanB＝
.
12、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝
.
13、已知tan＝，是锐角，则sin＝
.
14、cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝
.
15、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为
.（结果保留根号）．
16、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为
.
17、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面
米高。
18、如图，在坡度为1：2
的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是
米。
19、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB＝8cm
，则△ABC的面积为
.
20、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是
米。
三、解答题：（60分）
21、计算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°
(2)．
22、(6分)△ABC中，∠C＝90°(1)已知：c＝
8，∠A＝60°，求∠B、a、b．
(2)
已知：a＝3，
∠A＝30°，求∠B、b、c.
23、(6分)
某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为
，点C坐标为
；
（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中）
24、
(6分)
已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm
,
sinA、sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。求m的值。
25、(8分)如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.
26、(8分)如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53）
27、(8分)如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
28、(10分)如图，点A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角；
(1)若二次函数y=－x2－kx+(2+2k－k2)的图象经过A、B两点，求它的解析式。
(2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗 请说明理由。
参考答案
一、1、A
2、C
3、D
4、A
5、C
6、D
7、B
8、D
9、D
10、C
二、11、，，
12、
13、
14、0
15、(0,4+)
16、
17、25
18、3
19、
20、a
21（1）
（2）2
22、（1）∠B=30°，a=12，b=4（2）∠B=30°，b=9，c=6
23、解：（1）如图6所示，射线为AC，点C为所求位置．
（2）（，0）；（100 ，0）；
（3）．
270÷15=18（m/s）．∵，
∴这辆车在限速公路上超速行驶了．
24、m=20（m=－2舍）
25、
26、答案：作交于，则，
在中，（米）．
所以,小敏不会有碰头危险．
27、不会穿过居民区。
过A作AH⊥MN于H，则∠ABH=45°，AH=BH
设AH=x，则BH=x，MH=x=x+400，∴x=200+200=546.1＞500∴不会穿过居民区。
28、tanα·tanβ=k2―2k―2=1
∴k1=3（舍），k2=－1
∴解析式为y=―x2+x―1
（2）不在。
x
O
A
y
B
y/m
x/m
A（0,
-100）
B
O
60°
东
北
C
y/m
A（0，-100）
B
O
60°
图
6
x/m
45°