【单元培优卷】第8单元 数学广角-找次品 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第8单元 数学广角-找次品 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 433.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-14 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第8单元 数学广角-找次品
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．有10块巧克力，其中有一块稍重一些。把这10块巧克力分成3份用天平称，要保证用较少的次数找到稍重的那块。不可以选的分法是（ ）。
A．4、4、2 B．3、3、4 C．5、3、2
2．园园有5颗糖果，其中的4颗质量相同，另有1颗不小心摔掉了一点。根据下图，可以判断（ ）。
A．③一定是摔掉的那颗 B．④一定是摔掉的那颗
C．①②⑤一定不是摔掉的那颗 D．③④⑤一定不是摔掉的那颗
3．有3盒巧克力，其中1盒少了2块（次品更轻），把3盒分别放在天平上称，下列说法正确的是（ ）。
A．必须称2次才能找到次品 B．称1次一定能找到次品
C．称1次有可能找到次品 D．无法通过天平找到次品
4．8个形状完全相同的零件中有1个次品（次品轻一些）。假如用天平称，下面的称法能保证找到次品的次数最少的是（ ）。
A．B．C．D．
5．新能源汽车不仅节能环保，而且具有可持续发展的潜力。近年来我国新能源汽车企业的科技研发和精益求精，从而使得我国新能源汽车制造业发展迅速。质检员王师傅发现19个零件中有一个不合格的零件，比其他零件轻一些，他用天平至少称（ ）次能保证找到这个不合格的零件。
A．2 B．3 C．4
6．亮亮和红红用天平称物品的方法，分别从10个和27个同一型号的零件中找出一个质量稍轻的次品，保证找到这个次品的次数，下面说法正确的是（ ）。
A．亮亮用的次数一定比红红用的次数多 B．亮亮用的次数一定比红红用的次数少
C．亮亮用的次数和红红用的次数一定相同 D．亮亮用的次数不一定比红红用的次数少
7．西充狮子糕香甜酥脆、入口化渣、色泽金黄。假如10盒狮子糕中有一盒偏重，用天平称至少称（ ）次能保证找出偏重的一盒。
A．2 B．3 C．4 D．1
8．王奶奶家的母鸡这个月生了25个鸡蛋，其中24个同样重，另有一个比其他的略轻一些。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找到这个鸡蛋。
A．2 B．3 C．4 D．5
9．有15个零件，其中的14个质量相同，另一个是质量稍轻的次品，如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
10．在10颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），次品与正品外形一样，只是质量略轻一些。假如用天平称，至少要称（ ）次才能保证把这个次品找出来。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．某工厂生产了一批纪念币，在13枚外观一样的纪念币中，有一枚略轻一些，是次品。用天平称，至少称( )次就一定能找出这个次品。
12．有28个乒乓球，其中有一个乒乓球比其他乒乓球重一些。用天平称，至少称( )次，就一定能找出这个较重的乒乓球。
13．有27个乒乓球，其中有一个是次品比正品略轻，用天平称，至少称( )次就一定能找到这个次品球。
14．有16个乒乓球，其中15个乒乓球是正品，另外1个是次品且质量稍轻一些，如果用天平称，至少称( )次能找出这个次品。
15．有13个零件，其中1个不合格（不合格的重一些），用天平称，至少称( )次就一定能找到不合格零件。
16．有27个大小、颜色均相同的球，其中有1个次品（比正品轻一些），不用砝码，用天平至少称( )次，就一定能找出次品来。
17．有12瓶牛奶，其中有一瓶略重一些。用天平称，至少称( )次就一定能找到这瓶略重的牛奶；有20瓶牛奶，其中有一瓶略重一些。用天平称、至少称( )次就一定能找到这瓶略重的牛奶。
18．在13个零件里有1个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称( )次就一定能找到次品。
19．工人师傅在加工一批同一型号的零件时，不小心将1个不合格的零件（轻一些）混入了9个合格零件中。用天平称，至少称( )次能保证找出这个不合格的零件。
20．学校食堂买来20袋冰糖，每袋1千克，其中有一袋不足1千克。假如用天平称，至少称( )次能保证把这袋冰糖找出来。
21．一批零件有14个，其中有一个是次品（次品轻一些），现在想用天平找到这个次品，保证找出次品的称重次数最少时，最合理的分组是( )，至少称( )次保证能找出次品。
22．27个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤( )次保证可以找出次品。
23．端午节姥姥包了10个蜜枣粽子，其中一个忘了放蜜枣，质量轻一些，假如用天平称，至少称( )次能保证把它找出来。
24．有19颗外形一样的珠子，其中18颗质量相同，另有1颗重一些。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这颗珠子。
25．有5袋白糖，其中4袋每袋500g，另有1袋不是500g，但不知道比500g轻还是重。假如使用天平称，至少称( )次能保证找出不是500g的那一袋。
三、判断题
26．如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。( )
27．有9瓶药品，其中1瓶轻一些，其他的都一样重，用无砝码天平秤，至少称3次就能保证把这瓶找出来。( )
28．用天平找次品时，已知待测物品中有一个次品（次品轻一些），要保证3次测出次品，待测物品可能是10~27个。( )
29．有8瓶口香糖，其中1瓶轻一些，用天平找次品的方法，我们至少称2次才能找出这瓶口香糖。( )
30．有6个羽毛球（外观完全相同），其中5个质量相等，另外1个次品略重一些，至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球。( )
四、解答题
31．有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物品分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称3次，可以保证找到次品。请你根据小红设计的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。
32．有6袋咖啡，编号是①~⑥，其中4袋一样重，是合格产品，另外2袋都比标准质量轻10g，是不合格产品。用天平称了三次，结果如下：①＋②比③＋④重，⑤＋⑥和③＋④一样重，⑤＋③比⑥＋④重。这两袋不合格的产品分别是几号？
33．外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等；则这20个球的总重量是多少克？
34．王叔叔做了8个零件，里面有1个是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称2次能保证找出次品，下面是找次品的流程图。
12瓶钙片里有1瓶是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？请仿照上面的流程图，画一画，写一写。
35．中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？
36．中医，是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病需到中药馆买中药9副，每副药共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。
（1）用天平称几次，能保证找到这副中药？请写出过程。
（2）如果两边各放4副药，称一次，有可能找出来这副药吗？为什么？
37．福建物产丰富，有很多地方盛产水果，才溪脐橙产自著名革命老区上杭县才溪镇，被评为“福建省名牌农产品”。王伯伯准备了12箱脐橙寄往外地，其中11箱质量相同，另外有1箱质量稍轻一些，至少称几次能保证找出这箱轻一些的脐橙？（请你试着用图表示称的过程）
38．我国是世界上最早发现和利用茶树的国家，中国是茶的故乡。某茶厂对茶叶进行抽检，在抽检的15盒茶叶中，其中有14盒质量相同，另有一盒质量较轻一些为不合格产品，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来？
39．仓库里有16箱同一规格的零件。李师傅只记得从其中某一箱中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一箱是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清。李师傅只好找来一架无砝码的天平称，最少要称几次？
40．一个商人有10袋金子，每袋里有10锭金子，有9个袋子里的金子每锭是10两，只有一个袋子里的金子每锭只有9两，你能只用天平称一次，就能称出哪袋装的是每锭9两的金子吗？
41．某奶粉厂做促销活动，在原有500g一袋的奶粉中赠送50g共550g，还按原价出售。由于工作人员一时疏忽，把一袋没有添加赠送的奶粉混入了包装箱中。在包装箱的6袋中，你能找到没有添加赠送的那一袋奶粉吗？
42．有3筒羽毛球，每筒有12个，其中有1个次品比正品重一些。现在要求用一个没有砝码的天平来称，只称3次能保证找到这个次品吗？如果不能，至少要称几次？
43．有六个零件，其中一个是次品，用天平称了三次（如下图），则几号零件是次品？次品的质量比正品的质量轻还是重？为什么？请写出你的推导过程。
44．我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？
45．红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？
46．有81枚外形完全相同的铜扣，其中有一枚比其他80枚都要轻一些，是次品。
（1）用天平，至少称几次就可以保证找出这枚轻一些的铜扣？请你用图示的方法表示出来。
（2）如果天平两边各放40枚铜扣，称一次有可能找出次品吗？
47．质监部门对某企业的产品进行质量抽检。在抽查的19盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。
（1）至少称几次能保证将这盒产品找出来？
（2）如果在天平的左右两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？
48．有7盒巧克力，其中有一盒少了几块，其余的质量相同，如果用天平称，至少称几次可以找出这盒巧克力？
（1）如果天平两边各放3盒，称一次有可能称出来吗？
（2）如果用天平称，你打算怎么称？（用表示巧克力，表示称的过程）
49．一个古玩商店经理不小心将一枚假铜币混入了10个真铜币中，这10枚真铜币外形、质量完全相同，假铜币外形与真铜币一样，只是质量不一样，但不知道比真铜币轻还是重。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从11枚铜币中找出假铜币？你能用画图和文字写出你的称法吗？
50．师傅和徒弟一起做包子,规定每个包子用的面粉一样多,并且要求10个一笼。一天,师徒共做了5笼包子,其中师傅做了4笼,徒弟做了1笼,但由于徒弟粗心,听错了师傅的要求,每个包子都少了10g。你有什么办法用电子称称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】用天平找次品时，为保证称最少次数找到次品，应将物品尽量分成三等份，若不能平均分，多的一份与少的一份最多相差，这样能最快缩小范围，保证找出次品，且称的次数最少。
【解析】A．把10块巧克力分成4、4、2三份，其中两份的数量相同；第一次称，天平两边各放4块，如果天平不平衡，次品就在较重的4块中；如果天平平衡，次品在剩下的2块中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4块巧克力分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1块，如果天平不平衡，次品就是较重的那一块；如果天平平衡，次品在剩下的2块中；最后把有次品的2块巧克力分成（1，1），第三次称，天平两边各放1块，次品就是较重的那一块。所以至少称3次保证就一定能找出次品。这种分法可以选。
B．把10块巧克力分成3、3、4三份，其中两份的数量相同；第一次称，天平两边各放3块，如果天平不平衡，次品就在较重的3块中，把3块巧克力平均分成3份进行，再进行称量即可；如果天平平衡，次品在剩下的4块中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4块巧克力分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1块，如果天平不平衡，次品就是较重的那一块；如果天平平衡，次品在剩下的2块中；最后把有次品的2块巧克力分成（1，1），第三次称，天平两边各放1块，次品就是较重的那一块。所以至少称3次保证就一定能找出次品。这种分法可以选。
C．把10块巧克力分成5、3、2三份，三份的数量均不相同，不符合“尽量三等份”的原则，这种分法不可选。
故答案为：C
2．C
【分析】摔掉一点的糖果质量会更轻。从图中天平可知，①②的总质量 ＞③④的总质量，说明较轻的糖果在③④中，⑤未参与称量且天平倾斜与⑤无关，据此解答。
【解析】A.无法确定③是摔掉的那颗，该选项错误；
B .无法确定④是摔掉的那颗，该选项错误；
C .①②是较重的那端，⑤未参与称量且天平倾斜与⑤无关，因此①②⑤一定不是摔掉的那颗，该选项正确；
D .③④是较轻的一端，包含较轻的摔掉的糖果，因此 “③④⑤一定不是” 的表述错误，该选项错误。
故答案为：C
3．B
【分析】解答这道题的核心是通过天平的平衡状态判断哪一盒是次品。3盒巧克力中，1盒较轻（次品），将其中2盒放在天平两端，根据天平是否平衡，可推断次品位置。据此解答。
【解析】根据分析：
将3盒巧克力标记为①、②、③，取①和②放在天平两端：
若天平不平衡：较轻的那盒就是次品，此时称1次就找到次品；
若天平平衡：说明①和②都是正品，次品就是③，此时也只称了1次。
所以，称1次一定能找到次品。
故答案为：B
4．B
【分析】根据找次品的方法，逐项分析选项，再进行选择即可。
【解析】A.将8个零件分成4和4。 第一次称：天平两端各放4个，次品在轻的一端（4 个）；第二次称：将这4个分成2和2，次品在轻的一端（2 个）；第三次称：将这2个分成1和1，找到次品。 至少需要3次。
B.将8个零件分成3、3、2。 第一次称：天平两端各放3个。若平衡，次品在剩下的2个中，第二次称这2个即可找到；若不平衡，次品在轻的3个中，第二次称这3个中的2个（若平衡，剩下的1个是次品；若不平衡，轻的是次品）。至少需要2次。
C.与A选项相同，也至少需要3次。
D.分法为1、1、6。第一次称：天平两端各放1个，若不平衡可找到次品（但这是 “运气好” 的情况，不是 “保证找到” 的最少次数）；若平衡，次品在剩下的6个中，后续至少还需2次，整体至少需要3次。
故答案为：B
5．B
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。次品在轻的那一端；据此逐步分析。
【解析】将19个零件分成（6、6、7），先称（6、6），会出现两种情况：（1）平衡，即次品在7个中；再将7个分成（2、2、3），先称（2、2），①平衡，即次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共3次；②不平衡,（2、2）中轻的是次品，再将（2、2）中轻的那端的两个称一次，轻的是次品，共3次；（2）不平衡，即次品在较轻的6个之中，再将6个分成（2、2、2），先称（2、2），①平衡，即次品在剩余2个中，只要再称一次即可知轻的是次品，共3次；②不平衡,（2、2）中轻的是次品，再将（2、2）中轻的那端的两个称一次，轻的是次品，共3次。
综上，他用天平至少称3次能保证找到这个不合格的零件。
故答案为：B
【点评】找次品时，把物品尽量分成数量相近的三份，次品在轻的那端，最终确定最少称量次数。
6．D
【分析】找次品时，把物品尽量平均分成3份来称，这样能最快能找到次品，把10个零件分成3份，分别是3个、3个、4个，第一次称：把两份3个的放在天平两端，如果天平平衡，说明次品在4个那份里，如果天平不平衡，次品就在轻的那3个里；假设次品在轻的那3个里，第二次称：从3个中拿2个放在天平两端，若天平平衡，没称的那个是次品，若天平不平衡，轻的那个就是次品；假设次品在4个里，第二次称：把4个分成2份，每份2个，放在天平两端，次品在轻的那2个里，第三次称：把轻的那2个分别放在天平两端，轻的就是次品，所以，从10个零件里找次品，保证找到的至少要称3次。
把27个零件平均分成3份，每份是9个，第一次称：任取两份放在天平两端，若天平平衡，次品在没称的9个里，若天平不平衡，次品在轻的那9个里，第二次称：把有次品的9个平分成3份，每份3个，任取两份称，若天平平衡，次品在没称的那3个里，若天平不平衡，次品在轻的那3个里，第三次称：从有次品的3个中拿2个称，若天平平衡，没称的那个是次品，若天平不平衡，轻的那个是次品。所以，从27个零件里找次品，保证找到至少要称3次。
【解析】A．虽然27个零件数量比10个多，但都至少称3次能保证找到次品，而且称的方法不同，用的次数也不同，所以亮亮用的次数不一定比红红多，选项说法错误。
B．同理，亮亮用的次数不一定比红红少，选项说法错误。
C．因为称的方法可以不同，所以两人用的次数不一定相同，选项说法错误。
D．由于称的方法有多种，亮亮用的次数不一定比红红少，选项说法正确。
故答案为：D
【点评】本道题通过找次品的基本方法确定最少次数，理解次数的不确定性。
7．B
【分析】第一次分组称量（将10盒分成3组：3盒、3盒、4盒）：把两组3盒的狮子糕分别放在天平两端：若天平平衡，说明偏重的那盒在剩下的4盒中；若天平不平衡：偏重的那盒在下沉的那3盒中。
进行第二次分组称量：情况1，偏重的在3盒中将这3盒分成3组（1盒、1盒、1盒），取其中2盒放在天平两端，若天平平衡，剩下的1盒就是偏重的；若天平不平衡，下沉的那盒就是偏重的。此情况仅需2次即可找出。
情况2：偏重的在4盒中，将这4盒分成3组（1盒、1盒、2盒），先取两组1盒的放在天平两端，若天平平衡，偏重的在剩下的2盒中；若天平不平衡，下沉的那盒就是偏重的。
第三次称量，偏重的在2盒中，把这2盒分别放在天平两端，下沉的那盒就是偏重的。
【解析】第一次分3组（3、3、4）：称前两组3盒，平衡则偏重的在4盒里，不平衡则在下沉的3盒里。
若在3盒里：第二次分3组（1、1、1），称前两盒，沉的就是，平衡则剩的是。
若在4盒里：第二次分（1、1、2），称前两盒，平衡则在2盒里；第三次称这2盒，沉的就是。
用天平称至少称3次能保证找出偏重的一盒。
故答案为：B
8．B
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】将25个鸡蛋分成（8、8、9），称（8、8），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，平衡，轻的鸡蛋在9个中；将9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定轻的鸡蛋在其中3个；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定轻的鸡蛋，共3次。
至少称3次能保证找到这个鸡蛋。
故答案为：B
9．B
【分析】用天平找次品时，一般先将物品平均分成三份，不能平均分时有一份会少一个，先称其中数量相等的两份，再根据平衡情况，进行判断。
【解析】将15个零件平均分成3份，第一次：用天平去称其中的两份，如果平衡，将剩下的5个分成2个，2个，1个，第二次用天平去称两个2个的，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，第三次将较轻的一边的两个再分别放在天平的两侧去称，其中轻的就是次品；第一次称时如果不平衡，将轻的5个分成2个，2个，1个，第二次用天平去称两个2个的，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，第三次将较轻的一边的两个再分别放在天平的两侧去称，其中轻的就是次品；
所以至少称3次能保证找出这个次品。
10．B
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【解析】分析可知：
综上所述，至少要称3次才能保证把这个次品找出来。
故答案为：B
11．3
【分析】至少的意思是考虑运气最差的时候，不能靠运气找出次品。利用天平“三分法”的最优策略，每次将物品尽量平均分成三份，通过称量结果缩小次品所在范围。13枚纪念币，第一次可分为4、4、5枚，称量后可将次品范围缩小到5枚或4枚；第二次再分，可缩小到2枚或1枚；第三次即可确定次品。
【解析】第一次：将13枚分成4、4、5三组，称量4枚和4枚。
若平衡，次品在5枚那组；若不平衡，次品在较轻的4枚那组。
第二次：若次品在5枚组：分成2、2、1，称量2和2，平衡则次品是剩下的1枚；不平衡则在较轻的2枚中。
若次品在4枚组：分成1、1、2，称量1和 1，平衡则次品在剩下的2枚中；不平衡则较轻的是次品。
第三次：将剩下的2枚分别放在天平两边，较轻的即为次品。
所以，至少称3次就一定能找出这个次品。
【点评】关键点是采用 “三分法” 分组，每次称量后将次品范围缩小到三分之一，是找次品的最优策略。
12．4
【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。
找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要多称一次）。
【解析】28在28～81个之间，所以28个乒乓球，其中有一个乒乓球比其他乒乓球重一些。用天平称，至少称4次，就一定能找出这个较重的乒乓球。
13．3
【分析】将27个乒乓球平均分成3组，每组（27÷3＝9）个，第一次称量其中两组：若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在轻的组。再平均分成3组，最终通过天平平衡与否逐步缩小次品所在范围，直至确定次品。
【解析】每次称量其中两组：若平衡，次品在未称重组中；若不平衡，次品在轻的组。
则用最少的次数找到次品的情况为：
将27个乒乓球平均分成3组，每组有（27÷3＝9）个：
第一次称其中两组，若平衡，则未称的第三组中有次品；
将未称重组中9个乒乓球平均分成3组，每组（9÷3＝3）个；
第二次称其中两组，若平衡，则未称的第三组中有次品；
将未称重组中3个乒乓球取出其中2个；
第三次称其中两个，若平衡，则未称的那个乒乓球中有次品。
即至少称3次就一定能找到这个次品球。
14．
3
【分析】利用天平平衡的原理，通过逐步缩小次品所在范围，从而找出次品。 每次称重时，要尽量将物品平均分成三组，这样可以最快地缩小次品所在的范围。
【解析】第一次称重：将16个乒乓球分成5个、5个、6个三组，把两个5个一组的放在天平上称，如果平衡，则次品在6个的那组中；如果不平衡，则次品在轻的那5个中。
第二次称重：若次品在6个的那组中：把6个分成2个、2个、2个三组。任取两组放在天平上称，如果平衡，则次品在没称的那2个中；如果不平衡，则次品在轻的那2个中。
若次品在5个的那组中：把5个分成2个、2个、1个三组。把两个2个一组的放在天平上称，如果平衡，则剩下的1个就是次品；如果不平衡，则次品在轻的那2个中。
第三次称重：若次品在2个的那组中：把这2个分别放在天平秤两端，轻的一端就是次品。
所以至少称3次能找出这个次品。
15．
3
【分析】利用天平找次品的问题，把13个零件分3组（4，4，5），先称4个的两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在重的组，最终通过天平平衡与否逐步缩小次品所在范围，直至确定次品。
【解析】第一次：把13个零件分3组（4，4，5），称4个的两组，若平衡，次品在第三组（将范围缩小至5个）；若不平衡，次品在重的组（将范围缩至4个）；
第二次：把含次品的5个分3组（2，2，1），称2个的两组，若平衡，没称的那个即为次品；若不平衡，次品在重的组（将范围缩至2个）；
或者把含次品的4个分3组（1，1，2），称1个的两组，若平衡，次品在第三组（将范围缩至2个）；若不平衡，次品即为重的那一个；
第三次：把含次品的2个分2组（1，1），重的那个即为次品。
综上，用天平称，至少称3次就一定能找到不合格零件。
16．3
【分析】找次品的方法是：（1）把待测物品平均分成3份，（2）分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品。
【解析】把27分成9、9、9，第一次把任意2个9分别放在天平两端，如果平衡，就把剩下的9分成3、3、3；第二次把任意2个3放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的3分成1、1、1；第三次把任意2个1放在天平两端，可找出次品。
所以用天平至少称3次，就一定能找出次品来。
17．3 3
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
12瓶牛奶，第一次分成4瓶、4瓶、4瓶，哪盘重，次品在哪，否则在没放的4瓶中。第二次分成2瓶、2瓶，哪盘重，次品在哪。第三次，分成1瓶、1瓶，哪盘重，次品在哪。即可确定至少需要称几次。
20瓶牛奶，第一次分成7瓶、7瓶、6瓶，先称量两个3瓶的牛奶，哪盘重，次品在哪，否则在没放的6瓶中。若是次品在7瓶中，第二次分成3瓶、3瓶、1瓶，先称量两个7瓶的牛奶，哪盘重，次品在哪，否则在没放的1瓶中。若是次品在3瓶中，第三次分成1瓶、1瓶、1瓶，哪盘重，次品在哪，否则是没放的1瓶。若次品在6瓶中，第二次分成2瓶、2瓶、2瓶，哪盘重，次品在哪，否则是没放的2瓶。第三次，分成1瓶、1瓶、1瓶，哪盘重，次品在哪，否则是没放的1瓶。即可确定至少需要称几次。
【解析】12瓶牛奶，分成4瓶、4瓶、4瓶。左盘、右盘分别放4瓶。哪盘低，哪盘就有次品，否则没放的4瓶中有次品。接下来在有次品的4瓶中，左盘、右盘分别放2瓶，哪盘低，哪盘有次品。在有次品的2瓶中，左盘、右盘分别放1瓶，哪瓶重，哪瓶是次品，至少称3次就一定能找到这瓶略重的牛奶。
20瓶牛奶，分成7瓶、7瓶、6瓶。左盘、右盘分别放7瓶。哪盘低，哪盘就有次品，否则没放的6瓶中有次品。若有次品的7瓶中，左盘、右盘分别放3瓶，哪盘低，哪盘有次品，否则没放的1瓶是次品。若在3瓶中有次品，则在有次品的3瓶中，左盘、右盘分别放1瓶，哪瓶重，哪瓶是次品，否则没放的1瓶是次品。若6瓶中有次品，左盘、右盘分别放2瓶。哪盘低，哪盘就有次品，否则没放的2瓶中有次品。在有次品的2瓶中，左盘、右盘分别放1瓶，哪瓶重，哪瓶是次品，综上，至少称3次就一定能找到这瓶略重的牛奶。
18．3
【分析】找次品的核心逻辑是利用天平平衡原理，将零件尽可能平均分成3份（若不能平均分，也需让每份数量相差1），通过每次称量的平衡/不平衡结果，快速缩小次品所在的范围，逐步排查直至找到次品。对于13个零件，无法完全平均分成3份，因此分成“4、4、5”这三组（最均分的分法），再依次对每组进行称量分析。
【解析】1. 第一次称量：把13个零件分成4个、4个、5个三组，将两组4个的零件放在天平两端称量。 若天平平衡，次品在剩下的5个零件中；若天平不平衡，次品在较轻的那4个零件中。
2. 第二次称量：情况一（次品在4个中）：把这4个分成1个、1个、2个三组，称量两组1个的零件。若平衡，次品在剩下的2个中；若不平衡，轻的那个就是次品。情况二（次品在5个中）：把这5个分成2个、2个、1个三组，称量两组2个的零件。若平衡，剩下的1个就是次品；若不平衡，次品在较轻的那2个中。
3. 第三次称量：若次品在第二次称量后剩下的2个中，将这2个零件放在天平两端，轻的那个就是次品。
故：通过上述步骤，至少3次称量就能确定次品。
【点评】找次品的最优策略是将物品分成3份，尽量平均分，利用天平的平衡特性每次排除三分之二的合格品，从而以最少次数找到次品；若物品总数不能被3整除，让每份数量相差1即可。
19．3
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。
【解析】1＋9＝10（个）
把10个零件分成三组（3，3，4），把含有3个的两组分别放在天平两端﹑若天平平衡，则轻的在剩下的一组里，把剩下的一组分为两组（2，2），分别放在天平两端，轻的一端当中含有不合格的零件，再分成两组（1，1）放在天平两端，找出轻的一个即为不合格的零件；
若天平不平衡，把轻的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量，若天平平衡，则剩余一个就是不合格的零件；若天平不平衡，则轻的一端所放的就是不合格的零件。
所以至少称3次能保证找出这个不合格的零件。
20．3
【分析】本题是找次品问题，找次品时，把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的，要把多的一份与少的一份相差最少，把20袋分成7袋、7袋、6袋进行扥组测量，根据这样的方法进行称重即可。
【解析】把20袋分成7袋、7袋、6袋。把2个7袋的分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的那袋在剩下的6袋中，把6袋分成2袋、2袋、2袋，把2个2袋分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的那袋在剩下的2袋中；若天平不平衡，则较轻的那袋在天平较高的一端，再称一次即可找到；若天平不平衡，则较轻的那袋在天平较高的一端，把较轻的那端的7袋分成3袋、3袋、1袋，取2份3袋的放在天平两端，若天平平衡，则较轻的那袋是剩下的1袋若天平不平衡，则较轻的那袋在天平较高的一端，把这3袋分成3份，取2袋放在天平两端若天平平衡，则较轻的是剩下的1袋，若天平话不平衡，则较轻的在天平较高的一端，即至少称3次能保证把这袋冰糖找出来。
【点评】键在于利用天平每次称量的三种结果（左重、右重、平衡）将物品分组，逐步缩小范围。一般策略是将物品尽量均分为三组，每次称量后确定次品所在的组，重复此过程直至找到次品。
21．5、5、4 3
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】将14个零件分成（5、5、4），称（5、5），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在5个中；将5个分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，次品在2个中；将2个分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
最合理的分组是（5、5、4），至少称3次保证能找出次品。
22．3
【分析】通过分析可知：
把这27个乒乓球分成9个、9个、9个三组，先在天平两边放任意两组：
（1）如果天平平衡，说明次品就是没秤的那组；若天平不平衡：从天平较低的一侧分成3个，3个，3个；
（2）将天平两边放任意两组如果平衡，次品在没秤那组；如果不平衡，从天平较低的一侧分成1个，1个，1个；
（3）将天平两边放任意两组如果平衡，次品在没秤那一个；如果不平衡，从天平较低的那一个。
【解析】27个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤3次保证可以找出次品。
23．3
【分析】把10个蜜枣粽子分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，质量较轻的在翘起来的3个中；如果天平平衡，质量较轻的在剩下的4个中；考虑最不利原则，质量较轻的在数量多的里面，把有质量较轻的4个蜜枣粽子分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，质量较轻的就是翘起来的那一个；如果天平平衡，质量较轻的在剩下的2个中；最后把有质量较轻的2个蜜枣粽子分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，质量较轻的就是翘起来的那一个。所以至少称3次能保证把它找出来。
【解析】
至少称3次能保证把它找出来。
24．3
【分析】将19颗珠子分成三组，尽可能平均分配。第一次称量后确定次品所在组，再逐步缩小范围，每次称量均分三组，确保最少次数。
【解析】第一次称：将19颗珠子分成三组（6，6，7）。取两组各6颗放在天平两侧：
若平衡，次品在剩余7颗中；
若不平衡，次品在较重一侧的6颗中。
第二次称：若次品在7棵颗中，将7颗分成三组（2，2，3）。称量两组各2颗：
若平衡，次品在剩余3颗中；
若不平衡，次品在较重一侧的2颗中。
若次品在6颗中，将6颗分成两组（3，3）。称量两组各3颗，次品在较重一侧的3颗中。
第三次称：若次品在3颗中：任取2颗称量，平衡则次品为未称的1颗，不平衡则次品为较重的1颗。
若次品在2颗中，直接称量2颗，较重的一颗即为次品。
综上，至少称3次可保证找到次品。
有19颗外形一样的珠子，其中18颗质量相同，另有1颗重一些。假如用天平称，至少称3次能保证找出这颗珠子。
25．3
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。
【解析】（1）等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边；
（2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品；
（3）把确定有次品的2袋，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品。
假如使用天平，至少称3次能保证找出不是500g的那一袋。
26．√
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【解析】分析可知：
由上可知，如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。
故答案为：√
27．×
【分析】把9瓶药平均分成3份，每份3瓶，即（3，3，3），第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，较轻的药品就在天平翘起的3瓶中；如果天平平衡，较轻的药品在剩下的3瓶中；再把有较轻药品的3瓶药分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，较轻的药品就是天平翘起的那一瓶；如果天平平衡，较轻的药品是剩下的那1瓶。所以至少称2次就能保证把这瓶找出来。
【解析】
有9瓶药品，其中1瓶轻一些，其他的都一样重，用无砝码天平秤，至少称2次就能保证把这瓶找出来。
原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】用天平找次品，把物品尽量平均分成3份来称，能最快找出次品。
保证1次测出次品时，物品最多3个（分成1、1、1）。
保证2次测出次品时，物品最多9个（第一次分成3、3、3，称一次确定在哪3个里，第二次分成1、1、1）。
保证3次测出次品时，第一次把物品分成9、9、9来称，确定在哪9个里；第二次把9个分成3、3、3，确定在哪3个里；第三次把3个分成1、1、1找出次品。所以物品最多27个，最少10个（因为9个及以下2次就能测出，所以10个开始需要3次）。
【解析】题目中说待测物品可能是10－27个，符合上述通过分组称量得出的规律，所以该说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】把8瓶口香糖分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3瓶口香糖分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品是剩下的那一瓶。所以至少称2次才能找出这瓶口香糖。
【解析】
至少称2次才能找出这瓶口香糖。
原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】将6个羽毛球分成（2，2，2），取其中两组各2个称量。无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2个；将2个分成（1、1），再称一次即可确定次品，共2次，所以原题说法正确。
故答案为：√
31．见详解
【分析】观察可知，如平衡，就接着称剩下的5和6，右边下沉，说明左边更轻，左边是几号，几号就是次品；如左边下沉，则右边更轻，次品在3和4之间，就再称3和4，右边下沉，左边更轻，左边是几号，几号就是次品。
【解析】根据分析完成填空，如下图：
32．这两袋不合格的产品分别是④⑥。
【分析】因为不合格产品轻10克，已知①＋②比③＋④重，说明③和④中有不合格产品，⑤＋⑥与③＋④一样重，说明⑤和⑥中有不合格产品，又因为⑤＋③比⑥＋④重，所以④和⑥是不合格产品。
【解析】由分析可得：
这两袋不合格的产品分别是④号和⑥号。
33．88克
【分析】由于天平右边的9对中，既有比左边轻的，也有比左边重的，还有与左边一样重的，说明左边的两个球一定不是2个5克，也不是2个4克，则一定是1个4克和1个5克，这样可推出右边较重的3对中都是5克的球，较轻的5对中都是4克的球，一样重的一对中有1个4克和1个5克，进而可求出这些球的总质量。
【解析】3×（5＋5）＋5×（4＋4）＋2×（4＋5）
＝3×10＋5×8＋2×9
＝30＋40＋18
＝88（克）
答：这20个球的总重量是88克。
34．3次；流程图见详解
【分析】根据题意，把12瓶钙片分成3份（4瓶、4瓶、4瓶），取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则质量较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4瓶）分成3份（1瓶、1瓶、2瓶），将1瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的一份就是次品；第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的；据此解答。
【解析】
答：如果用天平称，至少称3次能保证找出次品。
35．2次
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解析】可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端；
（1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作；
（2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端；
若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副；
若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。
答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取中药的数量。
36．（1）2次；见详解；（2）可能；见详解
【分析】（1）把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
（2）称一次是可能找出这副药，因为如果天平两端平衡的话，这8幅中药就没有次品，就说明次品就是没称的那副中药。据此解答。
【解析】（1）答：用天平称2次，能保证找到这副中药。
过程如下：
（2）答：有可能找出来这副药，因为如果两边各放4副药，称一次，如果平衡的话，则没有称的一副药是要找的次品。
【点评】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
37．3次
【分析】分成每6箱一组，用天平称，因有一箱质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3箱分成一组用天平称，再找出轻的一组，再任取2箱用天平称，若天平平衡，则没称的1箱是次品，若不平衡测轻的是次品，据此解答。
【解析】把12箱分成两组：6箱为1组，进行第一次称量，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
由此再把较轻的一端的6箱分成2组：3箱为1组，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
由此再把较轻的一端的3箱分成3组：1箱为1组，取两箱称量，如果左右相等，那么说明剩下的1箱就是次品。如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一箱；
答：至少称3次就能能保证找出这箱轻一些的脐橙，称量过程如下图所示：
【点评】根据天平的平衡性进行称量，找到质量较轻的物品，合理分组是解题的关键。
38．3次
【分析】要尽快找到这盒次品，可把15盒茶叶分成5、5、5三组，通过将等量的茶叶盒放到天平两端逐次称重，期间根据天平的平衡情况，随时调整下一次的称量对象，直至找到次品为止，据此解答。
【解析】第一次：每边放5盒，若天平平衡，则未拿的那组里有次品，若天平不平衡，则次品在天平较高端的5盒中；
第二次：将天平较高的那端5盒茶叶分成2、2、1三组，先把数量是2盒的两份放入天平两端，若天平平衡，则次品是未拿的1盒，若天平不平衡，次品在天平较高端的2盒中；
第三次：将含有次品的2盒茶叶，分成2份，放入天平两端，天平较高端的茶叶是次品；
因此，至少称3次可以保证找出次品。
【点评】依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键，分组时要尽量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。
39．3次
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】将16箱分成（5、5、6），先称（5、5），只考虑最不利的情况，平衡，次品在6箱中；再将6箱分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2箱；再称1次即可确定次品，共3次。
答：最少要称3次。
【点评】关键是掌握找次品的最优策略。
40．能
【分析】将每袋金子标号，1、2、3…，1号取1锭金子，2号取2锭金子，……，将取出的金子一起称，少了几两就是第几号袋子。
【解析】由分析可得：将每袋金子标号，1、2、3…，1号取1锭金子，2号取2锭金子，……，将取出的金子一起称，少了几两就是第几号袋子。
答：能一次称出哪袋装的是每锭9两的金子。
41．能
【分析】根据找次品的办法，一般把物品分成几份，尽量平均分，然后进行称量，由此进行解答即可。
【解析】把6袋奶粉平均分成两份，每份3袋，用天秤称，然后再把轻的平均分成三份再称一次就可以找出没有添加赠送的那一袋奶粉。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
42．不能，至少需要称4次
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】3×12＝36（个）
将36个羽毛球分成（12、12、12），称（12、12），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中12个；将12个分成（4、4、4），称（4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4个；将4个分成（1、1、2），称（1、1），只考虑最不利的情况，平衡，次品在2个中；再称1次即可确定次品，共4次。
答：只称3次不能保证找到这个次品，至少需要称4次。
【点评】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
43．5号是次品，次品比正品质量轻；见详解
【分析】图1，把1、2号和3、4号零件分别放在天平的左右两边，天平平衡，说明这4个零件的质量相等，它们都是正品，那么次品在5号和6号零件中；
图3，把4号、6号零件放在天平的左右两边，天平平衡，说明6号是正品，那么5号零件是次品；
图2，把5号、6号零件放在天平的左右两边，天平不平衡，5号轻，6号重，说明次品的质量比正品的质量轻。
【解析】因1、2号和3、4号的质量相等，说明1、2号和3、4号都是正品；
6号和4号的质量相等，说明6号是正品，那么次品是5号；
5号比6号轻，所以次品比正品质量轻。
【点评】理解掌握用天平找次品的方法是解题的关键。
44．3次
【分析】15（5，5，5）其中任意两组放在天平上称。可找出有次品的一组。再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要两次，如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需三次。
【解析】第一次，把15盒茶叶平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，把含有较重的一份（5盒）分成3份（2盒、2盒、1盒），取2盒中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有较重的那份（2盒），分别放在天平的两侧，即可找到较重的一盒。
答：至少称3次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来。
【点评】本题考查找次品问题，称n次，最多可以分辨3的n次方格物品数目。
45．3次
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【解析】5瓶药分别是1、2、3、4、5；
第一次称：把1、2和3、4分别放在天平两边，有三种情况：
①1、2＝3、4，5是次品；
②1、2＞3、4，5是标准，1、2可能是重次品，或者3、4可能是轻次品；
③1、2＜3、4，5是标准，1、2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品；
第二次称：假设是上面第②种情况，1、2＞3、4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况：
①1＝2，次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3、4是轻次品；
第三次，把1和3称，有两种情况（1）1＞3，3是轻次品，（2）1＝3，4是轻次品；
②1＞2，1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次，把1和3称，有两种情况：A、1＞3，1是重次品，B、1＝3，2是重次品。
答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药。
【点评】此题麻烦就在不知道次品是轻还是重，而且天平没有砝码；不但要缩小次品的范围，还要弄清楚次品是轻还是重，所以要分多种情况进行分析。
46．见详解
【分析】（1）把81枚铜扣平均分成3份，每份27枚，第一次两端各放27枚，称第一次找出次品所在的27枚；把27平均分成3份，每份9枚；第二次称找出次品所在的9枚；把9平均分成3份，每份3枚，第三次称找出次品所在的3枚；把3枚平均分成3份，第四次称找出次品。
（2）把天平两端各放40枚，称一次有可能找出次品。
【解析】（1）4次
（2）如果天平两边各放40枚铜扣，如果天平平衡，那么剩下的1枚就是次品，称一次有可能找出次品。
【点评】当物品的数量在28～81个时，即33＜物品的数量≤34，至少称4次能保证找出次品。
47．（1）3次
（2）有可能，因为如果在天平的左右两侧各放9盒，天平正好平衡，那么最后剩下的一盒就是次品。
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】（1）至少称3次能保证将这盒产品找出来。
（2）有可能，因为如果在天平的左右两侧各放9盒，天平正好平衡，那么最后剩下的一盒就是次品。
【点评】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
48．（1）有可能。
（2）
如果平衡，剩下一盒为次品；如果不平衡，将轻的一端的3盒，天平两端各放一盒，若平衡，剩下一盒即为次品，如果不平衡，低的那端是次品。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可。
【解析】（1）如果天平两边各放3盒，如果平衡，剩下一盒为次品，所以称一次有可能称出来。
（2）根据题意，解答如下：
如果平衡，剩下一盒为次品；如果不平衡，将轻的一端的3盒，天平两端各放一盒，若平衡，剩下一盒即为次品，如果不平衡，高的那端是次品。
49．至少称4次；
将11枚硬币分成（4、4、3），先称两个4枚，①平衡，次品在3个中，将3个分成（1、1、1），称两个，平衡剩下一个是次品，不平衡，随便拿下一个与剩下的称，即可找出次品；②不平衡，次品在4个中，随便拿出一个放到3个里，确定在哪4个，再称两次确定次品是轻还是重，再称一次即可。
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】将11枚硬币分成（4、4、3），先称两个4枚，①平衡，次品在3个中，将3个分成（1、1、1），称两个，平衡剩下一个是次品，不平衡，随便拿下一个与剩下的称，即可找出次品；②不平衡，次品在4个中，随便拿出一个放到3个里，确定在哪4个，再称两次确定次品是轻还是重，再称一次即可。
答：至少称4次。
【点评】本题考查了找次品，不知道轻重，要确定次品是轻还是重。
50．先将5笼包子编号为1号、2号、3号、4号、5号,然后分别从里面拿1个、2个、3个、4个、5个,再将这15个包子称重,看看跟正确的15个包子的总质量差多少,如果差10g,是1号;如果差20g,是2号;如果差30g,是3号;如果差40g,是4号;如果差50g,是5号。
【解析】【分析】先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15个称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第8单元 数学广角-找次品
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．有10块巧克力，其中有一块稍重一些。把这10块巧克力分成3份用天平称，要保证用较少的次数找到稍重的那块。不可以选的分法是（ ）。
A．4、4、2 B．3、3、4 C．5、3、2
2．园园有5颗糖果，其中的4颗质量相同，另有1颗不小心摔掉了一点。根据下图，可以判断（ ）。
A．③一定是摔掉的那颗 B．④一定是摔掉的那颗
C．①②⑤一定不是摔掉的那颗 D．③④⑤一定不是摔掉的那颗
3．有3盒巧克力，其中1盒少了2块（次品更轻），把3盒分别放在天平上称，下列说法正确的是（ ）。
A．必须称2次才能找到次品 B．称1次一定能找到次品
C．称1次有可能找到次品 D．无法通过天平找到次品
4．8个形状完全相同的零件中有1个次品（次品轻一些）。假如用天平称，下面的称法能保证找到次品的次数最少的是（ ）。
A．B．C．D．
5．新能源汽车不仅节能环保，而且具有可持续发展的潜力。近年来我国新能源汽车企业的科技研发和精益求精，从而使得我国新能源汽车制造业发展迅速。质检员王师傅发现19个零件中有一个不合格的零件，比其他零件轻一些，他用天平至少称（ ）次能保证找到这个不合格的零件。
A．2 B．3 C．4
6．亮亮和红红用天平称物品的方法，分别从10个和27个同一型号的零件中找出一个质量稍轻的次品，保证找到这个次品的次数，下面说法正确的是（ ）。
A．亮亮用的次数一定比红红用的次数多 B．亮亮用的次数一定比红红用的次数少
C．亮亮用的次数和红红用的次数一定相同 D．亮亮用的次数不一定比红红用的次数少
7．西充狮子糕香甜酥脆、入口化渣、色泽金黄。假如10盒狮子糕中有一盒偏重，用天平称至少称（ ）次能保证找出偏重的一盒。
A．2 B．3 C．4 D．1
8．王奶奶家的母鸡这个月生了25个鸡蛋，其中24个同样重，另有一个比其他的略轻一些。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找到这个鸡蛋。
A．2 B．3 C．4 D．5
9．有15个零件，其中的14个质量相同，另一个是质量稍轻的次品，如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
10．在10颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），次品与正品外形一样，只是质量略轻一些。假如用天平称，至少要称（ ）次才能保证把这个次品找出来。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．某工厂生产了一批纪念币，在13枚外观一样的纪念币中，有一枚略轻一些，是次品。用天平称，至少称( )次就一定能找出这个次品。
12．有28个乒乓球，其中有一个乒乓球比其他乒乓球重一些。用天平称，至少称( )次，就一定能找出这个较重的乒乓球。
13．有27个乒乓球，其中有一个是次品比正品略轻，用天平称，至少称( )次就一定能找到这个次品球。
14．有16个乒乓球，其中15个乒乓球是正品，另外1个是次品且质量稍轻一些，如果用天平称，至少称( )次能找出这个次品。
15．有13个零件，其中1个不合格（不合格的重一些），用天平称，至少称( )次就一定能找到不合格零件。
16．有27个大小、颜色均相同的球，其中有1个次品（比正品轻一些），不用砝码，用天平至少称( )次，就一定能找出次品来。
17．有12瓶牛奶，其中有一瓶略重一些。用天平称，至少称( )次就一定能找到这瓶略重的牛奶；有20瓶牛奶，其中有一瓶略重一些。用天平称、至少称( )次就一定能找到这瓶略重的牛奶。
18．在13个零件里有1个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称( )次就一定能找到次品。
19．工人师傅在加工一批同一型号的零件时，不小心将1个不合格的零件（轻一些）混入了9个合格零件中。用天平称，至少称( )次能保证找出这个不合格的零件。
20．学校食堂买来20袋冰糖，每袋1千克，其中有一袋不足1千克。假如用天平称，至少称( )次能保证把这袋冰糖找出来。
21．一批零件有14个，其中有一个是次品（次品轻一些），现在想用天平找到这个次品，保证找出次品的称重次数最少时，最合理的分组是( )，至少称( )次保证能找出次品。
22．27个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤( )次保证可以找出次品。
23．端午节姥姥包了10个蜜枣粽子，其中一个忘了放蜜枣，质量轻一些，假如用天平称，至少称( )次能保证把它找出来。
24．有19颗外形一样的珠子，其中18颗质量相同，另有1颗重一些。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这颗珠子。
25．有5袋白糖，其中4袋每袋500g，另有1袋不是500g，但不知道比500g轻还是重。假如使用天平称，至少称( )次能保证找出不是500g的那一袋。
三、判断题
26．如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。( )
27．有9瓶药品，其中1瓶轻一些，其他的都一样重，用无砝码天平秤，至少称3次就能保证把这瓶找出来。( )
28．用天平找次品时，已知待测物品中有一个次品（次品轻一些），要保证3次测出次品，待测物品可能是10~27个。( )
29．有8瓶口香糖，其中1瓶轻一些，用天平找次品的方法，我们至少称2次才能找出这瓶口香糖。( )
30．有6个羽毛球（外观完全相同），其中5个质量相等，另外1个次品略重一些，至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球。( )
四、解答题
31．有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物品分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称3次，可以保证找到次品。请你根据小红设计的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。
32．有6袋咖啡，编号是①~⑥，其中4袋一样重，是合格产品，另外2袋都比标准质量轻10g，是不合格产品。用天平称了三次，结果如下：①＋②比③＋④重，⑤＋⑥和③＋④一样重，⑤＋③比⑥＋④重。这两袋不合格的产品分别是几号？
33．外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等；则这20个球的总重量是多少克？
34．王叔叔做了8个零件，里面有1个是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称2次能保证找出次品，下面是找次品的流程图。
12瓶钙片里有1瓶是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？请仿照上面的流程图，画一画，写一写。
35．中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？
36．中医，是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病需到中药馆买中药9副，每副药共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。
（1）用天平称几次，能保证找到这副中药？请写出过程。
（2）如果两边各放4副药，称一次，有可能找出来这副药吗？为什么？
37．福建物产丰富，有很多地方盛产水果，才溪脐橙产自著名革命老区上杭县才溪镇，被评为“福建省名牌农产品”。王伯伯准备了12箱脐橙寄往外地，其中11箱质量相同，另外有1箱质量稍轻一些，至少称几次能保证找出这箱轻一些的脐橙？（请你试着用图表示称的过程）
38．我国是世界上最早发现和利用茶树的国家，中国是茶的故乡。某茶厂对茶叶进行抽检，在抽检的15盒茶叶中，其中有14盒质量相同，另有一盒质量较轻一些为不合格产品，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来？
39．仓库里有16箱同一规格的零件。李师傅只记得从其中某一箱中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一箱是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清。李师傅只好找来一架无砝码的天平称，最少要称几次？
40．一个商人有10袋金子，每袋里有10锭金子，有9个袋子里的金子每锭是10两，只有一个袋子里的金子每锭只有9两，你能只用天平称一次，就能称出哪袋装的是每锭9两的金子吗？
41．某奶粉厂做促销活动，在原有500g一袋的奶粉中赠送50g共550g，还按原价出售。由于工作人员一时疏忽，把一袋没有添加赠送的奶粉混入了包装箱中。在包装箱的6袋中，你能找到没有添加赠送的那一袋奶粉吗？
42．有3筒羽毛球，每筒有12个，其中有1个次品比正品重一些。现在要求用一个没有砝码的天平来称，只称3次能保证找到这个次品吗？如果不能，至少要称几次？
43．有六个零件，其中一个是次品，用天平称了三次（如下图），则几号零件是次品？次品的质量比正品的质量轻还是重？为什么？请写出你的推导过程。
44．我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？
45．红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？
46．有81枚外形完全相同的铜扣，其中有一枚比其他80枚都要轻一些，是次品。
（1）用天平，至少称几次就可以保证找出这枚轻一些的铜扣？请你用图示的方法表示出来。
（2）如果天平两边各放40枚铜扣，称一次有可能找出次品吗？
47．质监部门对某企业的产品进行质量抽检。在抽查的19盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。
（1）至少称几次能保证将这盒产品找出来？
（2）如果在天平的左右两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？
48．有7盒巧克力，其中有一盒少了几块，其余的质量相同，如果用天平称，至少称几次可以找出这盒巧克力？
（1）如果天平两边各放3盒，称一次有可能称出来吗？
（2）如果用天平称，你打算怎么称？（用表示巧克力，表示称的过程）
49．一个古玩商店经理不小心将一枚假铜币混入了10个真铜币中，这10枚真铜币外形、质量完全相同，假铜币外形与真铜币一样，只是质量不一样，但不知道比真铜币轻还是重。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从11枚铜币中找出假铜币？你能用画图和文字写出你的称法吗？
50．师傅和徒弟一起做包子,规定每个包子用的面粉一样多,并且要求10个一笼。一天,师徒共做了5笼包子,其中师傅做了4笼,徒弟做了1笼,但由于徒弟粗心,听错了师傅的要求,每个包子都少了10g。你有什么办法用电子称称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】用天平找次品时，为保证称最少次数找到次品，应将物品尽量分成三等份，若不能平均分，多的一份与少的一份最多相差，这样能最快缩小范围，保证找出次品，且称的次数最少。
【解析】A．把10块巧克力分成4、4、2三份，其中两份的数量相同；第一次称，天平两边各放4块，如果天平不平衡，次品就在较重的4块中；如果天平平衡，次品在剩下的2块中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4块巧克力分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1块，如果天平不平衡，次品就是较重的那一块；如果天平平衡，次品在剩下的2块中；最后把有次品的2块巧克力分成（1，1），第三次称，天平两边各放1块，次品就是较重的那一块。所以至少称3次保证就一定能找出次品。这种分法可以选。
B．把10块巧克力分成3、3、4三份，其中两份的数量相同；第一次称，天平两边各放3块，如果天平不平衡，次品就在较重的3块中，把3块巧克力平均分成3份进行，再进行称量即可；如果天平平衡，次品在剩下的4块中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4块巧克力分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1块，如果天平不平衡，次品就是较重的那一块；如果天平平衡，次品在剩下的2块中；最后把有次品的2块巧克力分成（1，1），第三次称，天平两边各放1块，次品就是较重的那一块。所以至少称3次保证就一定能找出次品。这种分法可以选。
C．把10块巧克力分成5、3、2三份，三份的数量均不相同，不符合“尽量三等份”的原则，这种分法不可选。
故答案为：C
2．C
【分析】摔掉一点的糖果质量会更轻。从图中天平可知，①②的总质量 ＞③④的总质量，说明较轻的糖果在③④中，⑤未参与称量且天平倾斜与⑤无关，据此解答。
【解析】A.无法确定③是摔掉的那颗，该选项错误；
B .无法确定④是摔掉的那颗，该选项错误；
C .①②是较重的那端，⑤未参与称量且天平倾斜与⑤无关，因此①②⑤一定不是摔掉的那颗，该选项正确；
D .③④是较轻的一端，包含较轻的摔掉的糖果，因此 “③④⑤一定不是” 的表述错误，该选项错误。
故答案为：C
3．B
【分析】解答这道题的核心是通过天平的平衡状态判断哪一盒是次品。3盒巧克力中，1盒较轻（次品），将其中2盒放在天平两端，根据天平是否平衡，可推断次品位置。据此解答。
【解析】根据分析：
将3盒巧克力标记为①、②、③，取①和②放在天平两端：
若天平不平衡：较轻的那盒就是次品，此时称1次就找到次品；
若天平平衡：说明①和②都是正品，次品就是③，此时也只称了1次。
所以，称1次一定能找到次品。
故答案为：B
4．B
【分析】根据找次品的方法，逐项分析选项，再进行选择即可。
【解析】A.将8个零件分成4和4。 第一次称：天平两端各放4个，次品在轻的一端（4 个）；第二次称：将这4个分成2和2，次品在轻的一端（2 个）；第三次称：将这2个分成1和1，找到次品。 至少需要3次。
B.将8个零件分成3、3、2。 第一次称：天平两端各放3个。若平衡，次品在剩下的2个中，第二次称这2个即可找到；若不平衡，次品在轻的3个中，第二次称这3个中的2个（若平衡，剩下的1个是次品；若不平衡，轻的是次品）。至少需要2次。
C.与A选项相同，也至少需要3次。
D.分法为1、1、6。第一次称：天平两端各放1个，若不平衡可找到次品（但这是 “运气好” 的情况，不是 “保证找到” 的最少次数）；若平衡，次品在剩下的6个中，后续至少还需2次，整体至少需要3次。
故答案为：B
5．B
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。次品在轻的那一端；据此逐步分析。
【解析】将19个零件分成（6、6、7），先称（6、6），会出现两种情况：（1）平衡，即次品在7个中；再将7个分成（2、2、3），先称（2、2），①平衡，即次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共3次；②不平衡,（2、2）中轻的是次品，再将（2、2）中轻的那端的两个称一次，轻的是次品，共3次；（2）不平衡，即次品在较轻的6个之中，再将6个分成（2、2、2），先称（2、2），①平衡，即次品在剩余2个中，只要再称一次即可知轻的是次品，共3次；②不平衡,（2、2）中轻的是次品，再将（2、2）中轻的那端的两个称一次，轻的是次品，共3次。
综上，他用天平至少称3次能保证找到这个不合格的零件。
故答案为：B
【点评】找次品时，把物品尽量分成数量相近的三份，次品在轻的那端，最终确定最少称量次数。
6．D
【分析】找次品时，把物品尽量平均分成3份来称，这样能最快能找到次品，把10个零件分成3份，分别是3个、3个、4个，第一次称：把两份3个的放在天平两端，如果天平平衡，说明次品在4个那份里，如果天平不平衡，次品就在轻的那3个里；假设次品在轻的那3个里，第二次称：从3个中拿2个放在天平两端，若天平平衡，没称的那个是次品，若天平不平衡，轻的那个就是次品；假设次品在4个里，第二次称：把4个分成2份，每份2个，放在天平两端，次品在轻的那2个里，第三次称：把轻的那2个分别放在天平两端，轻的就是次品，所以，从10个零件里找次品，保证找到的至少要称3次。
把27个零件平均分成3份，每份是9个，第一次称：任取两份放在天平两端，若天平平衡，次品在没称的9个里，若天平不平衡，次品在轻的那9个里，第二次称：把有次品的9个平分成3份，每份3个，任取两份称，若天平平衡，次品在没称的那3个里，若天平不平衡，次品在轻的那3个里，第三次称：从有次品的3个中拿2个称，若天平平衡，没称的那个是次品，若天平不平衡，轻的那个是次品。所以，从27个零件里找次品，保证找到至少要称3次。
【解析】A．虽然27个零件数量比10个多，但都至少称3次能保证找到次品，而且称的方法不同，用的次数也不同，所以亮亮用的次数不一定比红红多，选项说法错误。
B．同理，亮亮用的次数不一定比红红少，选项说法错误。
C．因为称的方法可以不同，所以两人用的次数不一定相同，选项说法错误。
D．由于称的方法有多种，亮亮用的次数不一定比红红少，选项说法正确。
故答案为：D
【点评】本道题通过找次品的基本方法确定最少次数，理解次数的不确定性。
7．B
【分析】第一次分组称量（将10盒分成3组：3盒、3盒、4盒）：把两组3盒的狮子糕分别放在天平两端：若天平平衡，说明偏重的那盒在剩下的4盒中；若天平不平衡：偏重的那盒在下沉的那3盒中。
进行第二次分组称量：情况1，偏重的在3盒中将这3盒分成3组（1盒、1盒、1盒），取其中2盒放在天平两端，若天平平衡，剩下的1盒就是偏重的；若天平不平衡，下沉的那盒就是偏重的。此情况仅需2次即可找出。
情况2：偏重的在4盒中，将这4盒分成3组（1盒、1盒、2盒），先取两组1盒的放在天平两端，若天平平衡，偏重的在剩下的2盒中；若天平不平衡，下沉的那盒就是偏重的。
第三次称量，偏重的在2盒中，把这2盒分别放在天平两端，下沉的那盒就是偏重的。
【解析】第一次分3组（3、3、4）：称前两组3盒，平衡则偏重的在4盒里，不平衡则在下沉的3盒里。
若在3盒里：第二次分3组（1、1、1），称前两盒，沉的就是，平衡则剩的是。
若在4盒里：第二次分（1、1、2），称前两盒，平衡则在2盒里；第三次称这2盒，沉的就是。
用天平称至少称3次能保证找出偏重的一盒。
故答案为：B
8．B
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】将25个鸡蛋分成（8、8、9），称（8、8），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，平衡，轻的鸡蛋在9个中；将9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定轻的鸡蛋在其中3个；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定轻的鸡蛋，共3次。
至少称3次能保证找到这个鸡蛋。
故答案为：B
9．B
【分析】用天平找次品时，一般先将物品平均分成三份，不能平均分时有一份会少一个，先称其中数量相等的两份，再根据平衡情况，进行判断。
【解析】将15个零件平均分成3份，第一次：用天平去称其中的两份，如果平衡，将剩下的5个分成2个，2个，1个，第二次用天平去称两个2个的，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，第三次将较轻的一边的两个再分别放在天平的两侧去称，其中轻的就是次品；第一次称时如果不平衡，将轻的5个分成2个，2个，1个，第二次用天平去称两个2个的，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，第三次将较轻的一边的两个再分别放在天平的两侧去称，其中轻的就是次品；
所以至少称3次能保证找出这个次品。
10．B
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【解析】分析可知：
综上所述，至少要称3次才能保证把这个次品找出来。
故答案为：B
11．3
【分析】至少的意思是考虑运气最差的时候，不能靠运气找出次品。利用天平“三分法”的最优策略，每次将物品尽量平均分成三份，通过称量结果缩小次品所在范围。13枚纪念币，第一次可分为4、4、5枚，称量后可将次品范围缩小到5枚或4枚；第二次再分，可缩小到2枚或1枚；第三次即可确定次品。
【解析】第一次：将13枚分成4、4、5三组，称量4枚和4枚。
若平衡，次品在5枚那组；若不平衡，次品在较轻的4枚那组。
第二次：若次品在5枚组：分成2、2、1，称量2和2，平衡则次品是剩下的1枚；不平衡则在较轻的2枚中。
若次品在4枚组：分成1、1、2，称量1和 1，平衡则次品在剩下的2枚中；不平衡则较轻的是次品。
第三次：将剩下的2枚分别放在天平两边，较轻的即为次品。
所以，至少称3次就一定能找出这个次品。
【点评】关键点是采用 “三分法” 分组，每次称量后将次品范围缩小到三分之一，是找次品的最优策略。
12．4
【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。
找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要多称一次）。
【解析】28在28～81个之间，所以28个乒乓球，其中有一个乒乓球比其他乒乓球重一些。用天平称，至少称4次，就一定能找出这个较重的乒乓球。
13．3
【分析】将27个乒乓球平均分成3组，每组（27÷3＝9）个，第一次称量其中两组：若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在轻的组。再平均分成3组，最终通过天平平衡与否逐步缩小次品所在范围，直至确定次品。
【解析】每次称量其中两组：若平衡，次品在未称重组中；若不平衡，次品在轻的组。
则用最少的次数找到次品的情况为：
将27个乒乓球平均分成3组，每组有（27÷3＝9）个：
第一次称其中两组，若平衡，则未称的第三组中有次品；
将未称重组中9个乒乓球平均分成3组，每组（9÷3＝3）个；
第二次称其中两组，若平衡，则未称的第三组中有次品；
将未称重组中3个乒乓球取出其中2个；
第三次称其中两个，若平衡，则未称的那个乒乓球中有次品。
即至少称3次就一定能找到这个次品球。
14．
3
【分析】利用天平平衡的原理，通过逐步缩小次品所在范围，从而找出次品。 每次称重时，要尽量将物品平均分成三组，这样可以最快地缩小次品所在的范围。
【解析】第一次称重：将16个乒乓球分成5个、5个、6个三组，把两个5个一组的放在天平上称，如果平衡，则次品在6个的那组中；如果不平衡，则次品在轻的那5个中。
第二次称重：若次品在6个的那组中：把6个分成2个、2个、2个三组。任取两组放在天平上称，如果平衡，则次品在没称的那2个中；如果不平衡，则次品在轻的那2个中。
若次品在5个的那组中：把5个分成2个、2个、1个三组。把两个2个一组的放在天平上称，如果平衡，则剩下的1个就是次品；如果不平衡，则次品在轻的那2个中。
第三次称重：若次品在2个的那组中：把这2个分别放在天平秤两端，轻的一端就是次品。
所以至少称3次能找出这个次品。
15．
3
【分析】利用天平找次品的问题，把13个零件分3组（4，4，5），先称4个的两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在重的组，最终通过天平平衡与否逐步缩小次品所在范围，直至确定次品。
【解析】第一次：把13个零件分3组（4，4，5），称4个的两组，若平衡，次品在第三组（将范围缩小至5个）；若不平衡，次品在重的组（将范围缩至4个）；
第二次：把含次品的5个分3组（2，2，1），称2个的两组，若平衡，没称的那个即为次品；若不平衡，次品在重的组（将范围缩至2个）；
或者把含次品的4个分3组（1，1，2），称1个的两组，若平衡，次品在第三组（将范围缩至2个）；若不平衡，次品即为重的那一个；
第三次：把含次品的2个分2组（1，1），重的那个即为次品。
综上，用天平称，至少称3次就一定能找到不合格零件。
16．3
【分析】找次品的方法是：（1）把待测物品平均分成3份，（2）分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品。
【解析】把27分成9、9、9，第一次把任意2个9分别放在天平两端，如果平衡，就把剩下的9分成3、3、3；第二次把任意2个3放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的3分成1、1、1；第三次把任意2个1放在天平两端，可找出次品。
所以用天平至少称3次，就一定能找出次品来。
17．3 3
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
12瓶牛奶，第一次分成4瓶、4瓶、4瓶，哪盘重，次品在哪，否则在没放的4瓶中。第二次分成2瓶、2瓶，哪盘重，次品在哪。第三次，分成1瓶、1瓶，哪盘重，次品在哪。即可确定至少需要称几次。
20瓶牛奶，第一次分成7瓶、7瓶、6瓶，先称量两个3瓶的牛奶，哪盘重，次品在哪，否则在没放的6瓶中。若是次品在7瓶中，第二次分成3瓶、3瓶、1瓶，先称量两个7瓶的牛奶，哪盘重，次品在哪，否则在没放的1瓶中。若是次品在3瓶中，第三次分成1瓶、1瓶、1瓶，哪盘重，次品在哪，否则是没放的1瓶。若次品在6瓶中，第二次分成2瓶、2瓶、2瓶，哪盘重，次品在哪，否则是没放的2瓶。第三次，分成1瓶、1瓶、1瓶，哪盘重，次品在哪，否则是没放的1瓶。即可确定至少需要称几次。
【解析】12瓶牛奶，分成4瓶、4瓶、4瓶。左盘、右盘分别放4瓶。哪盘低，哪盘就有次品，否则没放的4瓶中有次品。接下来在有次品的4瓶中，左盘、右盘分别放2瓶，哪盘低，哪盘有次品。在有次品的2瓶中，左盘、右盘分别放1瓶，哪瓶重，哪瓶是次品，至少称3次就一定能找到这瓶略重的牛奶。
20瓶牛奶，分成7瓶、7瓶、6瓶。左盘、右盘分别放7瓶。哪盘低，哪盘就有次品，否则没放的6瓶中有次品。若有次品的7瓶中，左盘、右盘分别放3瓶，哪盘低，哪盘有次品，否则没放的1瓶是次品。若在3瓶中有次品，则在有次品的3瓶中，左盘、右盘分别放1瓶，哪瓶重，哪瓶是次品，否则没放的1瓶是次品。若6瓶中有次品，左盘、右盘分别放2瓶。哪盘低，哪盘就有次品，否则没放的2瓶中有次品。在有次品的2瓶中，左盘、右盘分别放1瓶，哪瓶重，哪瓶是次品，综上，至少称3次就一定能找到这瓶略重的牛奶。
18．3
【分析】找次品的核心逻辑是利用天平平衡原理，将零件尽可能平均分成3份（若不能平均分，也需让每份数量相差1），通过每次称量的平衡/不平衡结果，快速缩小次品所在的范围，逐步排查直至找到次品。对于13个零件，无法完全平均分成3份，因此分成“4、4、5”这三组（最均分的分法），再依次对每组进行称量分析。
【解析】1. 第一次称量：把13个零件分成4个、4个、5个三组，将两组4个的零件放在天平两端称量。 若天平平衡，次品在剩下的5个零件中；若天平不平衡，次品在较轻的那4个零件中。
2. 第二次称量：情况一（次品在4个中）：把这4个分成1个、1个、2个三组，称量两组1个的零件。若平衡，次品在剩下的2个中；若不平衡，轻的那个就是次品。情况二（次品在5个中）：把这5个分成2个、2个、1个三组，称量两组2个的零件。若平衡，剩下的1个就是次品；若不平衡，次品在较轻的那2个中。
3. 第三次称量：若次品在第二次称量后剩下的2个中，将这2个零件放在天平两端，轻的那个就是次品。
故：通过上述步骤，至少3次称量就能确定次品。
【点评】找次品的最优策略是将物品分成3份，尽量平均分，利用天平的平衡特性每次排除三分之二的合格品，从而以最少次数找到次品；若物品总数不能被3整除，让每份数量相差1即可。
19．3
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。
【解析】1＋9＝10（个）
把10个零件分成三组（3，3，4），把含有3个的两组分别放在天平两端﹑若天平平衡，则轻的在剩下的一组里，把剩下的一组分为两组（2，2），分别放在天平两端，轻的一端当中含有不合格的零件，再分成两组（1，1）放在天平两端，找出轻的一个即为不合格的零件；
若天平不平衡，把轻的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量，若天平平衡，则剩余一个就是不合格的零件；若天平不平衡，则轻的一端所放的就是不合格的零件。
所以至少称3次能保证找出这个不合格的零件。
20．3
【分析】本题是找次品问题，找次品时，把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的，要把多的一份与少的一份相差最少，把20袋分成7袋、7袋、6袋进行扥组测量，根据这样的方法进行称重即可。
【解析】把20袋分成7袋、7袋、6袋。把2个7袋的分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的那袋在剩下的6袋中，把6袋分成2袋、2袋、2袋，把2个2袋分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的那袋在剩下的2袋中；若天平不平衡，则较轻的那袋在天平较高的一端，再称一次即可找到；若天平不平衡，则较轻的那袋在天平较高的一端，把较轻的那端的7袋分成3袋、3袋、1袋，取2份3袋的放在天平两端，若天平平衡，则较轻的那袋是剩下的1袋若天平不平衡，则较轻的那袋在天平较高的一端，把这3袋分成3份，取2袋放在天平两端若天平平衡，则较轻的是剩下的1袋，若天平话不平衡，则较轻的在天平较高的一端，即至少称3次能保证把这袋冰糖找出来。
【点评】键在于利用天平每次称量的三种结果（左重、右重、平衡）将物品分组，逐步缩小范围。一般策略是将物品尽量均分为三组，每次称量后确定次品所在的组，重复此过程直至找到次品。
21．5、5、4 3
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】将14个零件分成（5、5、4），称（5、5），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在5个中；将5个分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，次品在2个中；将2个分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
最合理的分组是（5、5、4），至少称3次保证能找出次品。
22．3
【分析】通过分析可知：
把这27个乒乓球分成9个、9个、9个三组，先在天平两边放任意两组：
（1）如果天平平衡，说明次品就是没秤的那组；若天平不平衡：从天平较低的一侧分成3个，3个，3个；
（2）将天平两边放任意两组如果平衡，次品在没秤那组；如果不平衡，从天平较低的一侧分成1个，1个，1个；
（3）将天平两边放任意两组如果平衡，次品在没秤那一个；如果不平衡，从天平较低的那一个。
【解析】27个外观一样的乒乓球中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少秤3次保证可以找出次品。
23．3
【分析】把10个蜜枣粽子分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，质量较轻的在翘起来的3个中；如果天平平衡，质量较轻的在剩下的4个中；考虑最不利原则，质量较轻的在数量多的里面，把有质量较轻的4个蜜枣粽子分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，质量较轻的就是翘起来的那一个；如果天平平衡，质量较轻的在剩下的2个中；最后把有质量较轻的2个蜜枣粽子分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，质量较轻的就是翘起来的那一个。所以至少称3次能保证把它找出来。
【解析】
至少称3次能保证把它找出来。
24．3
【分析】将19颗珠子分成三组，尽可能平均分配。第一次称量后确定次品所在组，再逐步缩小范围，每次称量均分三组，确保最少次数。
【解析】第一次称：将19颗珠子分成三组（6，6，7）。取两组各6颗放在天平两侧：
若平衡，次品在剩余7颗中；
若不平衡，次品在较重一侧的6颗中。
第二次称：若次品在7棵颗中，将7颗分成三组（2，2，3）。称量两组各2颗：
若平衡，次品在剩余3颗中；
若不平衡，次品在较重一侧的2颗中。
若次品在6颗中，将6颗分成两组（3，3）。称量两组各3颗，次品在较重一侧的3颗中。
第三次称：若次品在3颗中：任取2颗称量，平衡则次品为未称的1颗，不平衡则次品为较重的1颗。
若次品在2颗中，直接称量2颗，较重的一颗即为次品。
综上，至少称3次可保证找到次品。
有19颗外形一样的珠子，其中18颗质量相同，另有1颗重一些。假如用天平称，至少称3次能保证找出这颗珠子。
25．3
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。
【解析】（1）等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边；
（2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品；
（3）把确定有次品的2袋，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品。
假如使用天平，至少称3次能保证找出不是500g的那一袋。
26．√
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【解析】分析可知：
由上可知，如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。
故答案为：√
27．×
【分析】把9瓶药平均分成3份，每份3瓶，即（3，3，3），第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，较轻的药品就在天平翘起的3瓶中；如果天平平衡，较轻的药品在剩下的3瓶中；再把有较轻药品的3瓶药分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，较轻的药品就是天平翘起的那一瓶；如果天平平衡，较轻的药品是剩下的那1瓶。所以至少称2次就能保证把这瓶找出来。
【解析】
有9瓶药品，其中1瓶轻一些，其他的都一样重，用无砝码天平秤，至少称2次就能保证把这瓶找出来。
原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】用天平找次品，把物品尽量平均分成3份来称，能最快找出次品。
保证1次测出次品时，物品最多3个（分成1、1、1）。
保证2次测出次品时，物品最多9个（第一次分成3、3、3，称一次确定在哪3个里，第二次分成1、1、1）。
保证3次测出次品时，第一次把物品分成9、9、9来称，确定在哪9个里；第二次把9个分成3、3、3，确定在哪3个里；第三次把3个分成1、1、1找出次品。所以物品最多27个，最少10个（因为9个及以下2次就能测出，所以10个开始需要3次）。
【解析】题目中说待测物品可能是10－27个，符合上述通过分组称量得出的规律，所以该说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】把8瓶口香糖分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3瓶口香糖分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品是剩下的那一瓶。所以至少称2次才能找出这瓶口香糖。
【解析】
至少称2次才能找出这瓶口香糖。
原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】将6个羽毛球分成（2，2，2），取其中两组各2个称量。无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2个；将2个分成（1、1），再称一次即可确定次品，共2次，所以原题说法正确。
故答案为：√
31．见详解
【分析】观察可知，如平衡，就接着称剩下的5和6，右边下沉，说明左边更轻，左边是几号，几号就是次品；如左边下沉，则右边更轻，次品在3和4之间，就再称3和4，右边下沉，左边更轻，左边是几号，几号就是次品。
【解析】根据分析完成填空，如下图：
32．这两袋不合格的产品分别是④⑥。
【分析】因为不合格产品轻10克，已知①＋②比③＋④重，说明③和④中有不合格产品，⑤＋⑥与③＋④一样重，说明⑤和⑥中有不合格产品，又因为⑤＋③比⑥＋④重，所以④和⑥是不合格产品。
【解析】由分析可得：
这两袋不合格的产品分别是④号和⑥号。
33．88克
【分析】由于天平右边的9对中，既有比左边轻的，也有比左边重的，还有与左边一样重的，说明左边的两个球一定不是2个5克，也不是2个4克，则一定是1个4克和1个5克，这样可推出右边较重的3对中都是5克的球，较轻的5对中都是4克的球，一样重的一对中有1个4克和1个5克，进而可求出这些球的总质量。
【解析】3×（5＋5）＋5×（4＋4）＋2×（4＋5）
＝3×10＋5×8＋2×9
＝30＋40＋18
＝88（克）
答：这20个球的总重量是88克。
34．3次；流程图见详解
【分析】根据题意，把12瓶钙片分成3份（4瓶、4瓶、4瓶），取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则质量较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4瓶）分成3份（1瓶、1瓶、2瓶），将1瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的一份就是次品；第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的；据此解答。
【解析】
答：如果用天平称，至少称3次能保证找出次品。
35．2次
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解析】可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端；
（1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作；
（2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端；
若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副；
若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。
答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取中药的数量。
36．（1）2次；见详解；（2）可能；见详解
【分析】（1）把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
（2）称一次是可能找出这副药，因为如果天平两端平衡的话，这8幅中药就没有次品，就说明次品就是没称的那副中药。据此解答。
【解析】（1）答：用天平称2次，能保证找到这副中药。
过程如下：
（2）答：有可能找出来这副药，因为如果两边各放4副药，称一次，如果平衡的话，则没有称的一副药是要找的次品。
【点评】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
37．3次
【分析】分成每6箱一组，用天平称，因有一箱质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3箱分成一组用天平称，再找出轻的一组，再任取2箱用天平称，若天平平衡，则没称的1箱是次品，若不平衡测轻的是次品，据此解答。
【解析】把12箱分成两组：6箱为1组，进行第一次称量，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
由此再把较轻的一端的6箱分成2组：3箱为1组，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
由此再把较轻的一端的3箱分成3组：1箱为1组，取两箱称量，如果左右相等，那么说明剩下的1箱就是次品。如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一箱；
答：至少称3次就能能保证找出这箱轻一些的脐橙，称量过程如下图所示：
【点评】根据天平的平衡性进行称量，找到质量较轻的物品，合理分组是解题的关键。
38．3次
【分析】要尽快找到这盒次品，可把15盒茶叶分成5、5、5三组，通过将等量的茶叶盒放到天平两端逐次称重，期间根据天平的平衡情况，随时调整下一次的称量对象，直至找到次品为止，据此解答。
【解析】第一次：每边放5盒，若天平平衡，则未拿的那组里有次品，若天平不平衡，则次品在天平较高端的5盒中；
第二次：将天平较高的那端5盒茶叶分成2、2、1三组，先把数量是2盒的两份放入天平两端，若天平平衡，则次品是未拿的1盒，若天平不平衡，次品在天平较高端的2盒中；
第三次：将含有次品的2盒茶叶，分成2份，放入天平两端，天平较高端的茶叶是次品；
因此，至少称3次可以保证找出次品。
【点评】依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键，分组时要尽量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。
39．3次
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】将16箱分成（5、5、6），先称（5、5），只考虑最不利的情况，平衡，次品在6箱中；再将6箱分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2箱；再称1次即可确定次品，共3次。
答：最少要称3次。
【点评】关键是掌握找次品的最优策略。
40．能
【分析】将每袋金子标号，1、2、3…，1号取1锭金子，2号取2锭金子，……，将取出的金子一起称，少了几两就是第几号袋子。
【解析】由分析可得：将每袋金子标号，1、2、3…，1号取1锭金子，2号取2锭金子，……，将取出的金子一起称，少了几两就是第几号袋子。
答：能一次称出哪袋装的是每锭9两的金子。
41．能
【分析】根据找次品的办法，一般把物品分成几份，尽量平均分，然后进行称量，由此进行解答即可。
【解析】把6袋奶粉平均分成两份，每份3袋，用天秤称，然后再把轻的平均分成三份再称一次就可以找出没有添加赠送的那一袋奶粉。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
42．不能，至少需要称4次
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】3×12＝36（个）
将36个羽毛球分成（12、12、12），称（12、12），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中12个；将12个分成（4、4、4），称（4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4个；将4个分成（1、1、2），称（1、1），只考虑最不利的情况，平衡，次品在2个中；再称1次即可确定次品，共4次。
答：只称3次不能保证找到这个次品，至少需要称4次。
【点评】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
43．5号是次品，次品比正品质量轻；见详解
【分析】图1，把1、2号和3、4号零件分别放在天平的左右两边，天平平衡，说明这4个零件的质量相等，它们都是正品，那么次品在5号和6号零件中；
图3，把4号、6号零件放在天平的左右两边，天平平衡，说明6号是正品，那么5号零件是次品；
图2，把5号、6号零件放在天平的左右两边，天平不平衡，5号轻，6号重，说明次品的质量比正品的质量轻。
【解析】因1、2号和3、4号的质量相等，说明1、2号和3、4号都是正品；
6号和4号的质量相等，说明6号是正品，那么次品是5号；
5号比6号轻，所以次品比正品质量轻。
【点评】理解掌握用天平找次品的方法是解题的关键。
44．3次
【分析】15（5，5，5）其中任意两组放在天平上称。可找出有次品的一组。再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要两次，如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需三次。
【解析】第一次，把15盒茶叶平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，把含有较重的一份（5盒）分成3份（2盒、2盒、1盒），取2盒中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有较重的那份（2盒），分别放在天平的两侧，即可找到较重的一盒。
答：至少称3次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来。
【点评】本题考查找次品问题，称n次，最多可以分辨3的n次方格物品数目。
45．3次
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【解析】5瓶药分别是1、2、3、4、5；
第一次称：把1、2和3、4分别放在天平两边，有三种情况：
①1、2＝3、4，5是次品；
②1、2＞3、4，5是标准，1、2可能是重次品，或者3、4可能是轻次品；
③1、2＜3、4，5是标准，1、2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品；
第二次称：假设是上面第②种情况，1、2＞3、4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况：
①1＝2，次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3、4是轻次品；
第三次，把1和3称，有两种情况（1）1＞3，3是轻次品，（2）1＝3，4是轻次品；
②1＞2，1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次，把1和3称，有两种情况：A、1＞3，1是重次品，B、1＝3，2是重次品。
答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药。
【点评】此题麻烦就在不知道次品是轻还是重，而且天平没有砝码；不但要缩小次品的范围，还要弄清楚次品是轻还是重，所以要分多种情况进行分析。
46．见详解
【分析】（1）把81枚铜扣平均分成3份，每份27枚，第一次两端各放27枚，称第一次找出次品所在的27枚；把27平均分成3份，每份9枚；第二次称找出次品所在的9枚；把9平均分成3份，每份3枚，第三次称找出次品所在的3枚；把3枚平均分成3份，第四次称找出次品。
（2）把天平两端各放40枚，称一次有可能找出次品。
【解析】（1）4次
（2）如果天平两边各放40枚铜扣，如果天平平衡，那么剩下的1枚就是次品，称一次有可能找出次品。
【点评】当物品的数量在28～81个时，即33＜物品的数量≤34，至少称4次能保证找出次品。
47．（1）3次
（2）有可能，因为如果在天平的左右两侧各放9盒，天平正好平衡，那么最后剩下的一盒就是次品。
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】（1）至少称3次能保证将这盒产品找出来。
（2）有可能，因为如果在天平的左右两侧各放9盒，天平正好平衡，那么最后剩下的一盒就是次品。
【点评】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
48．（1）有可能。
（2）
如果平衡，剩下一盒为次品；如果不平衡，将轻的一端的3盒，天平两端各放一盒，若平衡，剩下一盒即为次品，如果不平衡，低的那端是次品。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可。
【解析】（1）如果天平两边各放3盒，如果平衡，剩下一盒为次品，所以称一次有可能称出来。
（2）根据题意，解答如下：
如果平衡，剩下一盒为次品；如果不平衡，将轻的一端的3盒，天平两端各放一盒，若平衡，剩下一盒即为次品，如果不平衡，高的那端是次品。
49．至少称4次；
将11枚硬币分成（4、4、3），先称两个4枚，①平衡，次品在3个中，将3个分成（1、1、1），称两个，平衡剩下一个是次品，不平衡，随便拿下一个与剩下的称，即可找出次品；②不平衡，次品在4个中，随便拿出一个放到3个里，确定在哪4个，再称两次确定次品是轻还是重，再称一次即可。
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】将11枚硬币分成（4、4、3），先称两个4枚，①平衡，次品在3个中，将3个分成（1、1、1），称两个，平衡剩下一个是次品，不平衡，随便拿下一个与剩下的称，即可找出次品；②不平衡，次品在4个中，随便拿出一个放到3个里，确定在哪4个，再称两次确定次品是轻还是重，再称一次即可。
答：至少称4次。
【点评】本题考查了找次品，不知道轻重，要确定次品是轻还是重。
50．先将5笼包子编号为1号、2号、3号、4号、5号,然后分别从里面拿1个、2个、3个、4个、5个,再将这15个包子称重,看看跟正确的15个包子的总质量差多少,如果差10g,是1号;如果差20g,是2号;如果差30g,是3号;如果差40g,是4号;如果差50g,是5号。
【解析】【分析】先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15个称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
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