人教版（2024）数学八下21.2.2平行四边形的判定（第2课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第21章 二次四边形
21.2.2平行四边形的判定（第2课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，发展推理能力.
会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算.
02
小节导入
对于三角形，我们学习了一般三角形后，又学习了等腰三角形和直角三角形．这是在一般图形的基础上研究特殊图形，我们在研究几何图形时常用这种思路．对于四边形，从组成它的四条边的位置关系来看，如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形；如果它只有一组对边平行，这个四边形就是梯形 （如图）．本节我们重点学习平行四边形，研究它的性质和判定．
02
新知导入
平行四边形
判定
边
角
对角线
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
02
新知导入
根据平行四边形的定义和它的判定定理可知，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形．如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？
03
新知探究
思考
对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？类似于前面利用平行四边形的性质发现平行四边形的判定，你能得到利用一组对边判定一个四边形是平行四边形的方法吗？
性质：
如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.
进而猜想：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
03
新知探究
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证一证
证明：如图，连接AC.
∵AB∥CD，∴∠1=∠2.
又AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴BC=DA.
∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
1
2
03
新知探究
平行四边形的判定定理4：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
D
A
B
C
符号语言表示：
∵AB//CD，AB=CD；
∴四边形ABCD是平行四边形.
03
新知探究
思考
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形.
03
新知讲解
例5
例 如图 ，在 ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点.
求证 ：DE BF.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB CD.
又EB = AB，DF = CD，
∴ EB DF.
∴ 四边形 EBFD 是平行四边形.
∴ DE BF.
D F C
A E B
03
新知探究
一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形；
注 意
1
3
2
一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形；
两组邻边分别相等或两组邻角分别相等都不能判定该四边形是平行四边形．
04
课堂练习
基础题
1. 下列关于平行四边形的判定不正确的是（　B　）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B
04
课堂练习
基础题
2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OB＝OD，有下列条件：① OA＝OC；② AB＝CD；③ AD∥BC. 添加其中的一个后，可判定四边形ABCD是平行四边形的有（　B　）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
B
04
课堂练习
基础题
3. 如图，在四边形ABCD中，点E，F在BD上，AE∥CF，AE＝CF，请你添加一个条件： 　BE＝DF　，使四边形ABCD是平行四边形.（答案不唯一）
BE＝DF　
（答案不唯一）
04
课堂练习
基础题
4. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD＝∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE＝DF. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
解：∵ ∠ABD＝∠CDB，
∴ AB∥CD. ∴ ∠EAB＝∠FCD.
∵ BE⊥AC，DF⊥AC，
∴ ∠AEB＝∠CFD＝90°.
在△AEB和△CFD中，
∴ △AEB≌△CFD. ∴ AB＝CD. 又∵ AB∥CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
04
课堂练习
提升题
1. 如图，在 ABCD中，要在对角线BD上找点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，甲：只需要满足BE＝DF；乙：只需要满足AE＝CF；丙：只需要满足AE∥CF. 正确的方案有（　B　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
B
04
课堂练习
提升题
2. 如图，AD∥BC，AB＝BD，以点B为圆心，AD长为半径画弧，交射线BC于点E，连接DE. 若∠BED＝50°，则∠DBC的度数为 　50°　.
50°　
04
课堂练习
拓展题
如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF.
（1） 求证：四边形BEDF是平行四边形；
解：（1） ∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠DCF，AB＝CD.
在△ABE和△CDF中，
∴ △ABE≌△CDF. ∴ AE＝CF.
∴ AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.
∵ DE∥BF，
∴ 四边形BEDF是平行四边形
04
课堂练习
拓展题
（2） 连接CE，若CE平分∠DCB，DF⊥BC，DF＝4，DE＝5，求△BCE的面积.
（2） 由（1），得BF＝DE，DE∥BC.
∴ ∠DEC＝∠ECB. ∵ CE平分∠DCB，
∴ ∠DCE＝∠ECB. ∴ ∠DEC＝∠DCE. ∴ DE＝CD.
∵ DF⊥BC，DF＝4，DE＝5，
∴ 在Rt△DFC中，由勾股定理，得CF＝ ＝ ＝3.
∴ BC＝BF＋FC＝DE＋FC＝5＋3＝8.
∴ S△BCE＝ BC·DF＝ ×8×4＝16
05
课堂小结
平行四边形的判定
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形
边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
06
板书设计
21.2.2平行四边形的判定（第2课时）
平行四边形的判定定理4：
Thanks!
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