4.1等式与方程（2）导学案
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文档简介
六年级数学（上）导学案（第四章）
4.1等式与方程（2）
撰稿人 何洪涛 审稿人 王海龙
【学习目标】
1.理解、掌握等式的基本性质； 2.会用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
【课前预习】
（一）等式基本性质的获得
1.观察教材122页的三幅天平示意图，如果把天平比作等式，你会有什么猜想？请你用
自己的语言叙述你的猜想：猜想一：________ .
【温馨提示】：天平两边添加或拿去相同质量的砝码，相当于等式的左右两边如何变化？
其结果会如何？大胆说出你的猜想.
2.如果天平两边砝码的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平是否依然平衡？这相当于
等式的左右两边发生了何种变化？其结果如何？猜想二： .
★想一想：
(1)等式基本性质1涉及到 运算；
(2)等式基本性质2涉及到 运算，其中 运算是有条件限制的，
即 .
(3)不论是性质1还是性质2，都强调等式左右两边的变化必须 .
（二）等式基本性质的运用
1.性质辨析
已知a=b,可知(1)a+2=b+2 ,这是根据等式的性质 ，等式的左右两边都进行了什么变化 .
(2) —3a=—3b，这是根据等式的性质 ，等式的左右两边都进行了什么变化 .
(3)a+4=b—4成立吗？ ，这是因为 .
(4)成立吗？ ，这是因为 ；如果要成立，则需加一条件 .
【温馨提示】：性质1中等式的两边同时加减的不一定是数！
2.(1)方程两边的变化必须 .
(2)如果x的系数是负数，则方程两边乘除同一个 数即可.
(3)如果方程中既有乘除，又有加减，等式性质1和性质2都要用到，这时一定要注意两
个性质使用的顺序，一般先 后 .
【课中实施】
利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程.
【当堂达标】（每小题1分 共10分）
1.(1)如果a-5=b+3,则a=b+ ,这里运用了性质 ，等式两边都 .
(2)如果—2a=7,则a= ,这里运用了性质 ，等式两边都 .
(3) 如果3a=2a+1,则a= ,这里运用了性质 ，等式两边都 .
(4) 下列利用等式的性质对方程的变形中，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
(5)由变为，运算过程中所用的等式性质及其顺序是（ )
A．先用性质2，再用性质1 B．只用性质1
C．先用性质1，再用性质2 D．只用性质2
(6)判断正误：
①如果a=b,则.( )
②如果，则a=b.( )
2.解方程
(1)x+5=3 (2)-2x=-6 (3)2=x+6 (4)2x-7=5
【思维拓展】
1.已知，则 .
2.已知t=3是方程at－6= 18的解，则a=_______.
3.若=2时，式子的值为6，则_____.
4.将两边都除以，得，对其中错误的原因，四名同学归纳如下：
甲说：“方程本身是错误的.”乙说：“方程无解.”丙说：“方程两边不能除以0.”
丁说：“小于.”请谈谈你的看法.
4.1等式与方程（2）
撰稿人 何洪涛 审稿人 王海龙
【学习目标】
1.理解、掌握等式的基本性质； 2.会用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
【课前预习】
（一）等式基本性质的获得
1.观察教材122页的三幅天平示意图，如果把天平比作等式，你会有什么猜想？请你用
自己的语言叙述你的猜想：猜想一：________ .
【温馨提示】：天平两边添加或拿去相同质量的砝码，相当于等式的左右两边如何变化？
其结果会如何？大胆说出你的猜想.
2.如果天平两边砝码的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平是否依然平衡？这相当于
等式的左右两边发生了何种变化？其结果如何？猜想二： .
★想一想：
(1)等式基本性质1涉及到 运算；
(2)等式基本性质2涉及到 运算，其中 运算是有条件限制的，
即 .
(3)不论是性质1还是性质2，都强调等式左右两边的变化必须 .
（二）等式基本性质的运用
1.性质辨析
已知a=b,可知(1)a+2=b+2 ,这是根据等式的性质 ，等式的左右两边都进行了什么变化 .
(2) —3a=—3b，这是根据等式的性质 ，等式的左右两边都进行了什么变化 .
(3)a+4=b—4成立吗？ ，这是因为 .
(4)成立吗？ ，这是因为 ；如果要成立，则需加一条件 .
【温馨提示】：性质1中等式的两边同时加减的不一定是数！
2.(1)方程两边的变化必须 .
(2)如果x的系数是负数，则方程两边乘除同一个 数即可.
(3)如果方程中既有乘除，又有加减，等式性质1和性质2都要用到，这时一定要注意两
个性质使用的顺序，一般先 后 .
【课中实施】
利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程.
【当堂达标】（每小题1分 共10分）
1.(1)如果a-5=b+3,则a=b+ ,这里运用了性质 ，等式两边都 .
(2)如果—2a=7,则a= ,这里运用了性质 ，等式两边都 .
(3) 如果3a=2a+1,则a= ,这里运用了性质 ，等式两边都 .
(4) 下列利用等式的性质对方程的变形中，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
(5)由变为，运算过程中所用的等式性质及其顺序是（ )
A．先用性质2，再用性质1 B．只用性质1
C．先用性质1，再用性质2 D．只用性质2
(6)判断正误：
①如果a=b,则.( )
②如果，则a=b.( )
2.解方程
(1)x+5=3 (2)-2x=-6 (3)2=x+6 (4)2x-7=5
【思维拓展】
1.已知，则 .
2.已知t=3是方程at－6= 18的解，则a=_______.
3.若=2时，式子的值为6，则_____.
4.将两边都除以，得，对其中错误的原因，四名同学归纳如下：
甲说：“方程本身是错误的.”乙说：“方程无解.”丙说：“方程两边不能除以0.”
丁说：“小于.”请谈谈你的看法.