4.3 一元一次方程的应用导学案

六年级数学（上）导学案（第四章）
4.3一元一次方程的应用（2）
撰稿人 何洪涛 审稿人 王海龙
【学习目标】
1.通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程的重要性；
2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系.
【课前预习】
阅读课本第136至137页的内容，思考并解答下列问题.
学习任务一：
知识回顾 ：
（1）长方体的体积=
（2）圆柱的体积=
（3）圆锥的体积=
学习任务二：等积变形
等积变形的基本等量关系为：
[规律]：列方程解应用题的关键是： .
【课中实施】
1.预习诊断
独立完成课后练习1、2题
一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米、高为18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少厘米？（水淹没金属圆柱）
分析：放入金属圆柱后，水淹没金属圆柱，等量关系为： ；画图辅助分析.
解答：
2.精讲点拨：分析清楚变化的量是什么，不变的量是什么.
3.系统总结
等积变形问题的前提条件是体（面）积相等，其等量关系式：变形后的体（面）积=变形前的体（面）积， 这是列方程的依据.
图形的有关计算问题
【当堂达标】
1.（2分） 把底面直径为2cm，高为10cm的瘦长圆柱形钢质零件，锻压成直径为4cm的矮胖圆柱形零件，求这个零件的高是多少？
2.（2分）直径为30 cm,高为50cm的圆柱形瓶里放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10cm 的圆柱形小杯，刚好倒满30杯，求小杯的高？
3.（3分）将内直径为20cm的圆柱形水桶中的水全部倒入一个长、宽、高分别为31.4cm，20cm，80cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶中水的高（π取3.14）.
4.（3分）用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
【拓展提高】
新制作的渗水防滑地板是形状、大小相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形．如果大长方形的周长为150厘米，那么每块渗水防滑地板的面积是多少？