第一讲 数与式 2026年中考数学一轮专题复习（含答案）

第一讲 数与式
专项一 实数及有关概念
考点例析
例1 （2024·日照）实数，0，，1.732中无理数是（　　）
A. B. 0 C. D. 1.732
分析：实数按定义分，可分为有理数与无理数，有理数是整数与分数（有限小数和无限循环小数均可化为分数）的统称，无理数是无限不循环小数.判断无理数时，不能只根据形式来判断，关键要看化简后的结果.
归纳：无理数几种常见的类型：①含根号型，如，等开方开不尽的方根；②某些三角函数值，如sin 60°，tan 30°等；③特定结构型，如0.101 001 000 1…（每相邻两个1之间依次多一个0）；④与π有关的数，如等.
例2 （2024·巴中）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A. ab>0 B. a+b<0 C. |a|>|b| D. a-b<0
分析：由数轴可得-20；根据数轴上左边的数总比右边的数小得出a-b<0.
例3 （2024·内蒙古）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为（　　）
A.13.6×108 B.1.36×108 C.13.6×109 D.1.36×109
分析：将13.6亿改写成1 360 000 000，再用科学记数法表示.
归纳：用科学记数法表示含有计数（量）单位的数时，应先把计数（量）单位转化为数字，然后再表示为科学记数法的形式.常见的计数单位：1千可以表示为103，1万可以表示为104，1亿可以表示为108；常考的计量单位：1毫米可以表示为10-3米，1纳米可以表示为10-9米等.
跟踪训练
1.（2024·山西）中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150 ℃，其背阳面温度可低于零下100 ℃.若零上150 ℃记作+150 ℃，则零下100 ℃记作（　　）
A. +100 ℃ B. -100 ℃ C. +50 ℃ D. -50 ℃
2.（2024·甘肃）下列各数中，比-2小的数是（　　）
A. -1 B. -4 C. 4 D. 1
3.（2024·赤峰）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（　　）
A. a+b B. a-b C. ab D. |a|-b
第3题图
4.（2024·西藏）若x与y互为相反数，z的倒数是-3，则2x+2y-3z的值为（　　）
A. -9 B. -1 C. 9 D. 1
5.（2024·广元）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是10-18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为　 　秒.
6.（2024·河北）如图，有甲、乙两条数轴，甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为-4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12.
（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；
（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值.
第6题图
专项二 平方根、立方根
考点例析
例 （2024·资阳）若A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
分析：根据算术平方根的定义估算无理数2<<3，3<<4，由此可得.
归纳：无理数的估算，最常见的就是对带根号的无理数的估算，通常将被开方数限定在两个连续的平方数之间，然后逐步确定无理数的整数部分和小数部分.
注：平方根等于它本身的数有0；算术平方根等于它本身的数有0和1；立方根等于它本身的数有-1，0和1.
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1.（2024·内江）16的平方根是（　　）
A. 2 B. -4 C. 4 D. ±4
2.（2024·广东）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（　　）
A. 2 B. 5 C. 10 D. 20
3.（2024·重庆）已知m=，则实数m的范围是（　　）
A. 24.（2024·青海）-8的立方根是　 　.
5.（2024·上海）已知=1，则x=　 　.
6.（2024·成都）若m，n为实数，且（m+4）2+=0，则（m+n）2的值为　 　.
专项三 实数的运算
考点例析
例 （2024·赤峰）计算：+（π+1）0+2sin 60°+.
分析：先分别计算算术平方根、零次幂、特殊角的正弦值及绝对值，再根据实数运算顺序计算.
解：
归纳：在进行实数的运算时，要先确定运算顺序（包括使用简便方法），一般先乘方，再乘除，后加减；有括号时，先计算括号里面的，按照小括号、中括号、大括号依次进行；同级运算按从左到右的顺序进行.
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1. （2024·淄博）下列运算结果是正数的是（　　）
A. 3-1 B. -32 C. -|-3| D.
2.（2024·天津）-1的值等于（　　）
A. 0 B. 1 C. -1 D. -1
3.（2024·包头）计算：+（-1）2024=　 　.
4.（2024·长沙）计算：+-2cos30°-（π-6.8）0.
专项四 整 式
考点例析
例1 （2024·滨州）下列运算正确的是（　　）
A.（n3）3=n6 B.（-2a）2=-4a2 C. x8÷x2=x4 D. m2·m=m3
分析：根据幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则进行判断.
例2 （2024·通辽）分解因式： .
分析：先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式，注意因式分解要分解彻底.
例3 （2024·长沙）先化简，再求值：2m-m（m-2）+（m+3）（m-3），其中m=.
分析：运用整式的运算法则将式子展开并化简，再代入相应的值求解.
解：
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1.（2024·内江）下列单项式中，ab3的同类项是（　　）
A. 3ab3 B. 2a2b3 C. -a2b2 D. a3b
2.（2024·新疆）若每个篮球30元，则购买n个篮球需　 　元.
3.（2024·甘孜州）若x2+2x=3，则2x2+4x-5=　 　.
4.（2024·威海）因式分解：　 　.
5.（2024·赤峰）已知a2-a-3=0，求代数式（a-2）2+（a-1）（a+3）的值.
专项五 分 式
考点例析
例1 （2024·济南）若分式的值为0，则实数的值为　 .
分析：根据分式值为0的条件“分子等于0，且分母不等于0”列式计算.
例2 （2024·达州）先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值.
分析：先化简分式，再根据分式有意义的条件知x不能为-2，-1，0，2，最后选择合适的整数代入求值.
解：
归纳：分式的化简应注意：①若分子、分母为多项式，则应先分解因式，能约分的先约分；②常见的符号变化，如：x-y=-（y-x），-x-y=-（x+y）等；③在分式和整式的混合运算中，通常把整式写成分母为“1”的形式；④分式运算的最终结果应是最简分式或整式.
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1.（2024·安徽）若分式有意义，则实数x的取值范围是　 　.
2.（2024·威海）计算：　 　.
3.（2024·济宁）已知，则的值是　 　.
4.（2024·深圳）先化简，再求值：，其中a=.
专项六 二次根式
考点例析
例1 （2024·烟台）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为　 　.
分析：根据分式的分母不能为0和二次根式的被开方数大于等于0进行求解.
归纳：对于：①被开方数a≥0；②观察其是否在分母位置，分母不能为0；③观察其是否在0次幂的底数位置，底数不能为0.
例2 （2024·内蒙古）实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则-（b-a-2）的化简结果是( )
A. 2 B. 2a-2 C. 2-2b D. -2
分析：由数轴可知-30，则a-b<0，根据二次根式的非负性，去括号法则进行化简即可.
例3 （2024·威海）计算：　 　.
分析：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法.
解：
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1.（2024·绥化）若式子有意义，则的取值范围是( )
A. m≤ B. m≥ C. m≥ D. m≤
2.（2024·济宁）下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.（2024·乐山）已知1A. -1 B. 1 C. 2x-3 D. 3-2x
4.（2024·天津）计算的结果为　 　.
参考答案
专项一 实数及有关概念
例1 C 例2 D 例3 D
1. B 2. B 3. A 4. D 5. 4.3×10-17
6. 解：（1）因为点A，B，C所对应的数依次为-4，2，32，所以A，B，C三点所对应的数的和为-4+2+32=30.因为AB=2-（-4）=6，AC=32-（-4）=36，所以=.
（2）由数轴，得DE=x-0=x，DF=12-0=12.
由题意易得=，所以，解得x=2.
专项二 平方根、立方根
例 B
1. D 2. B 3. B 4. -2 5. 1 6. 1
专项三 实数的运算
例 原式=3+1+2×=6.
1. A 2. A 3. 3
4. 解：原式=4+--1=3.
专项四 整 式
例1 D 例2 3a（x-y）2
例3 原式=2m-m2+2m+m2-9=4m-9.当m=时，原式=4×-9=10-9=1.
1. A 2. 30n 3. 1 4.（x+3）2
5. 解：原式=a2﹣4a+4+a2+3a﹣a﹣3=2a2﹣2a+1.
因为a2-a-3=0，所以a2-a=3.所以原式＝2（a2﹣a）+1＝2×3+1＝6+1＝7.
专项五 分 式
例1 1
例2 原式====.
要使分式有意义，则x不能为-2，-1，0，2，可取x=1.当x=1时，原式==2.
1. x≠4 2. -x-2 3. 2
4. 解：原式==.当a=时，原式===.
专项六 二次根式
例1 x>1 例2 A 例3
1. C 2. B 3. B 4. 10