第三单元 长方体和正方体 单元复习 (含答案）2025-2026学年五年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第三单元 长方体和正方体 单元复习 (含答案）2025-2026学年五年级下册数学人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 126.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-14 00:00:00 | ||
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文档简介
第三单元 长方体和正方体
复习——精练培优
易错题梳理
1.在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为 1cm的小正方体(如图)，这个玻璃鱼缸的表面积是( )cm 。(忽略鱼缸的厚度)
A. 126 B. 111 C. 96 D.无法确定
2.丽丽要把下面的长方体展开图折成长方体。
(1)如果A面在底面，那么( )面在上面。
(2)用胶带沿棱将所有接缝处粘上，她至少还需要多少厘米的胶带
3.如图，从一个长方体中截去一个高为3cm的长方体后，剩下的就是一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积小72 cm 。这个正方体的体积是多少立方厘米
新题型集训
4.一个长为8cm、宽为7cm、高为15cm的茶叶盒在如图的纸箱里最多能装多少盒？小丽和小明列出了不同的算式解决这个问题，你认为谁的方法对？请说明理由。
5.“藕，微甜而脆，开胃清热，可生食也可煮食。”小雅为了学习西湖桂花藕的做法，买了一节藕。制作之前，她想测量这节藕的体积，于是进行了如下操作。
A.把藕慢慢放入容器里，使其完全浸没在水中。
B.此时容器中的水溢出了400mL。
C.准备一个棱长为20cm(从里面量)的正方体容器。
D.往容器里倒入一些水，这时水面高度是18cm。
(1)将操作过程按顺序排列：( )→( )→( )→( )。(填字母)
(2)计算这节藕的体积。
6.图①、图②都是已学过的立体图形。图③是一个底面是直角三角形，侧面是三个长方形围成的几何体，我们称为三棱柱。
(1)回顾已有知识：
( )
( ) ( )
(2)发现共同规律：
V=( )
(3)推测新发现： ( )
(4)尝试解决问题：根据你的发现，图③的体积是( )cm 。
(5)生活实际运用：一个无盖的长方体鱼缸，从里面量,长、宽、高分别为8dm、4dm、6dm。有一个面打碎了(非底面)，为了保护小鱼，现将鱼缸倾斜一定角度盛水。算一算这个坏的鱼缸最多能盛水多少升
重难题突破
7.华华从3根a cm,5根b cm,8根c cm 的小棒中,选取12根搭成了一个长方体，这个长方体的表面积是( )cm 。
A.2ab+2ac+2bc
8.如图，两个长方体容器底部有一段极细的管道相连。管道关闭时，两个容器中水的深度分别是 11 cm 和4 cm。打开管道让水自由流动，等水静止后，两个容器中水的深度是相同的。这时水的深度为多少厘米 (不考虑管道内的空间)
9.一个长方体水槽长10cm、宽8cm ,现在水的深度是2.675 cm；另有一个棱长为3cm的正方体铁块，在它的一个角上挖去了一个小正方体。现将挖去角的正方体铁块完全浸入水中(水未溢出)，此时水槽中的水面刚好和铁块的上底面持平。求挖去的小正方体的体积。
复习——突破冲刺
专项1 割补法求体积
1.一个从里面量长6cm、宽5cm、高10cm的长方体饮料盒装满苹果汁，明明喝了一些(即图中的空白部分)，明明大约喝了( )mL苹果汁。
A.75
B.200
C. 150
D.300
2.如图，求出这个几何体的体积。(单位：cm)
3.如图①,一个长20cm、宽8cm、高10cm的长方体玻璃缸里有一些水。现将一头抬高后如图②,AB=3cm。
(1)这些水的体积是( )mL;
(2)如果这头再抬高，水至玻璃缸口，正好与缸口重合,如图③,这时CD长( ) cm。
专项2 观察立方体的展开图解决问题
4.如图，用图①所示的展开图做成的7个骰子如图②堆积，相邻的两个骰子接触的面上的数的和是3或9，图②中有3个面上的数已经标出，那么字母a所在的面上的数是( )。
5.如图，把一张边长9 cm的正方形纸，剪成一个“十字形”图案，折成了一个最大的无盖正方体纸盒。这个正方体纸盒用了多少平方厘米的纸 体积是多少立方厘米
6.用下图的纸折成一个长方体，这个长方体的表面积是多少
参考答案：
复习——精练培优
1. C
2. (1)E (2)8×2+5+3×4=33(cm)
答：她至少还需要33 cm的胶带。
3. 72÷4÷3=6(cm)6×6×6=216(cm )
答：这个正方体的体积是216 cm 。
4.小明的方法对。如果纸箱的长、宽、高正好是茶叶盒长、宽、高的倍数，可以直接用纸箱容积÷茶叶盒的体积，求出装的盒数；如果纸箱的长、宽、高不是茶叶盒长、宽、高的倍数，此类问题不能直接用纸箱容积÷茶叶盒的体积，应该分别求出沿着长、宽、高能摆放的盒数，再将长、宽、高能摆放的盒数相乘。(理由合理即可)
5.(1)C D A B
(2)20×20×(20-18)=800(cm )
答:这节藕的体积是1200 cm 。
6. (1) ab abh a a (2) Sh
(3)S底面h (4)180
答：这个坏的鱼缸最多能盛水96 L。
7. B
提示：长方体有4组长、宽、高，所以3根a cm不够搭建长方体，只能选取4根b cm，8根c cm 的小棒，搭建的长方体中有2个正方形的面。
8. (5×5×11+15×10×4)÷(5×5+15×10)=5(cm)
答：这时水的深度为5cm。
9. 10×8×2.675=214(cm ) 8×10×3=240(cm )
240-214=26(cm ) 3×3×3=27(cm )
答：挖去的小正方体的体积是 1 cm 。
提示：将挖去角的正方体铁块浸入水中，此时水面刚好和铁块的上底面持平，即水面高是3cm，根据长方体的体积=长×宽×高，求出水的体积和铁块浸入水中后水和铁块的总体积，再求出正方体铁块，没有挖之前的体积是 挖去之后是26 cm ，则挖去的小正方体的体积是1 cm 。
复习——突破冲刺
1. A
2. 17-14=3(cm) 7×5×3=105(cm )
105÷2=52.5(cm ) 7×5×14+52.5=542.5(cm )
答:这个几何体的体积是542.5 cm 。
3.(1)560 (2)6
提示：(1)通过观察题图②可知，长方体玻璃缸的高是10cm，AB=3cm，那么里面的水的体积是长20cm,宽8cm,高(10-3)cm的长方体体积的一半，求出长方体体积然后除以2即可。根据题意列式为560mL,所以这些水的体积是560mL。
(2)玻璃缸无论平放还是斜放，玻璃缸内水的体积不变，可以采用割补法，用这些水的体积的2倍除以玻璃缸左面的面积，求出此时有水部分的长，然后用原来玻璃缸的长减去此时有水部分的长即可求出CD的长。根据题意列式为20-560×2÷(8×10)=6(cm),所以这时CD长6cm。
4.6
提示：根据展开图可知，在每个骰子上，3的对面是1，2的对面是5，6对面是4。再根据相邻两个骰子接触的面上的数的和是3或9，可以用简单加减逐个推算出字母a所在的面上的数是6。
思路点拨由立方体展开图确定面
首先从展开图确定相对面关系，结合已标出的数，利用相对面关系和接触面关系逐步推理出每个面的位置。
5.9÷3=3(cm) 3×3×5=45(cm )
答：这个正方体纸盒用了45cm 的纸，体积是27cm 。
6.(14-6)÷2=4(dm) 10-4×2=2(dm)
答：这个长方体的表面积是88dm 。
复习——精练培优
易错题梳理
1.在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为 1cm的小正方体(如图)，这个玻璃鱼缸的表面积是( )cm 。(忽略鱼缸的厚度)
A. 126 B. 111 C. 96 D.无法确定
2.丽丽要把下面的长方体展开图折成长方体。
(1)如果A面在底面，那么( )面在上面。
(2)用胶带沿棱将所有接缝处粘上，她至少还需要多少厘米的胶带
3.如图，从一个长方体中截去一个高为3cm的长方体后，剩下的就是一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积小72 cm 。这个正方体的体积是多少立方厘米
新题型集训
4.一个长为8cm、宽为7cm、高为15cm的茶叶盒在如图的纸箱里最多能装多少盒？小丽和小明列出了不同的算式解决这个问题，你认为谁的方法对？请说明理由。
5.“藕，微甜而脆，开胃清热，可生食也可煮食。”小雅为了学习西湖桂花藕的做法，买了一节藕。制作之前，她想测量这节藕的体积，于是进行了如下操作。
A.把藕慢慢放入容器里，使其完全浸没在水中。
B.此时容器中的水溢出了400mL。
C.准备一个棱长为20cm(从里面量)的正方体容器。
D.往容器里倒入一些水，这时水面高度是18cm。
(1)将操作过程按顺序排列：( )→( )→( )→( )。(填字母)
(2)计算这节藕的体积。
6.图①、图②都是已学过的立体图形。图③是一个底面是直角三角形，侧面是三个长方形围成的几何体，我们称为三棱柱。
(1)回顾已有知识：
( )
( ) ( )
(2)发现共同规律：
V=( )
(3)推测新发现： ( )
(4)尝试解决问题：根据你的发现，图③的体积是( )cm 。
(5)生活实际运用：一个无盖的长方体鱼缸，从里面量,长、宽、高分别为8dm、4dm、6dm。有一个面打碎了(非底面)，为了保护小鱼，现将鱼缸倾斜一定角度盛水。算一算这个坏的鱼缸最多能盛水多少升
重难题突破
7.华华从3根a cm,5根b cm,8根c cm 的小棒中,选取12根搭成了一个长方体，这个长方体的表面积是( )cm 。
A.2ab+2ac+2bc
8.如图，两个长方体容器底部有一段极细的管道相连。管道关闭时，两个容器中水的深度分别是 11 cm 和4 cm。打开管道让水自由流动，等水静止后，两个容器中水的深度是相同的。这时水的深度为多少厘米 (不考虑管道内的空间)
9.一个长方体水槽长10cm、宽8cm ,现在水的深度是2.675 cm；另有一个棱长为3cm的正方体铁块，在它的一个角上挖去了一个小正方体。现将挖去角的正方体铁块完全浸入水中(水未溢出)，此时水槽中的水面刚好和铁块的上底面持平。求挖去的小正方体的体积。
复习——突破冲刺
专项1 割补法求体积
1.一个从里面量长6cm、宽5cm、高10cm的长方体饮料盒装满苹果汁，明明喝了一些(即图中的空白部分)，明明大约喝了( )mL苹果汁。
A.75
B.200
C. 150
D.300
2.如图，求出这个几何体的体积。(单位：cm)
3.如图①,一个长20cm、宽8cm、高10cm的长方体玻璃缸里有一些水。现将一头抬高后如图②,AB=3cm。
(1)这些水的体积是( )mL;
(2)如果这头再抬高，水至玻璃缸口，正好与缸口重合,如图③,这时CD长( ) cm。
专项2 观察立方体的展开图解决问题
4.如图，用图①所示的展开图做成的7个骰子如图②堆积，相邻的两个骰子接触的面上的数的和是3或9，图②中有3个面上的数已经标出，那么字母a所在的面上的数是( )。
5.如图，把一张边长9 cm的正方形纸，剪成一个“十字形”图案，折成了一个最大的无盖正方体纸盒。这个正方体纸盒用了多少平方厘米的纸 体积是多少立方厘米
6.用下图的纸折成一个长方体，这个长方体的表面积是多少
参考答案：
复习——精练培优
1. C
2. (1)E (2)8×2+5+3×4=33(cm)
答：她至少还需要33 cm的胶带。
3. 72÷4÷3=6(cm)6×6×6=216(cm )
答：这个正方体的体积是216 cm 。
4.小明的方法对。如果纸箱的长、宽、高正好是茶叶盒长、宽、高的倍数，可以直接用纸箱容积÷茶叶盒的体积，求出装的盒数；如果纸箱的长、宽、高不是茶叶盒长、宽、高的倍数，此类问题不能直接用纸箱容积÷茶叶盒的体积，应该分别求出沿着长、宽、高能摆放的盒数，再将长、宽、高能摆放的盒数相乘。(理由合理即可)
5.(1)C D A B
(2)20×20×(20-18)=800(cm )
答:这节藕的体积是1200 cm 。
6. (1) ab abh a a (2) Sh
(3)S底面h (4)180
答：这个坏的鱼缸最多能盛水96 L。
7. B
提示：长方体有4组长、宽、高，所以3根a cm不够搭建长方体，只能选取4根b cm，8根c cm 的小棒，搭建的长方体中有2个正方形的面。
8. (5×5×11+15×10×4)÷(5×5+15×10)=5(cm)
答：这时水的深度为5cm。
9. 10×8×2.675=214(cm ) 8×10×3=240(cm )
240-214=26(cm ) 3×3×3=27(cm )
答：挖去的小正方体的体积是 1 cm 。
提示：将挖去角的正方体铁块浸入水中，此时水面刚好和铁块的上底面持平，即水面高是3cm，根据长方体的体积=长×宽×高，求出水的体积和铁块浸入水中后水和铁块的总体积，再求出正方体铁块，没有挖之前的体积是 挖去之后是26 cm ，则挖去的小正方体的体积是1 cm 。
复习——突破冲刺
1. A
2. 17-14=3(cm) 7×5×3=105(cm )
105÷2=52.5(cm ) 7×5×14+52.5=542.5(cm )
答:这个几何体的体积是542.5 cm 。
3.(1)560 (2)6
提示：(1)通过观察题图②可知，长方体玻璃缸的高是10cm，AB=3cm，那么里面的水的体积是长20cm,宽8cm,高(10-3)cm的长方体体积的一半，求出长方体体积然后除以2即可。根据题意列式为560mL,所以这些水的体积是560mL。
(2)玻璃缸无论平放还是斜放，玻璃缸内水的体积不变，可以采用割补法，用这些水的体积的2倍除以玻璃缸左面的面积，求出此时有水部分的长，然后用原来玻璃缸的长减去此时有水部分的长即可求出CD的长。根据题意列式为20-560×2÷(8×10)=6(cm),所以这时CD长6cm。
4.6
提示：根据展开图可知，在每个骰子上，3的对面是1，2的对面是5，6对面是4。再根据相邻两个骰子接触的面上的数的和是3或9，可以用简单加减逐个推算出字母a所在的面上的数是6。
思路点拨由立方体展开图确定面
首先从展开图确定相对面关系，结合已标出的数，利用相对面关系和接触面关系逐步推理出每个面的位置。
5.9÷3=3(cm) 3×3×5=45(cm )
答：这个正方体纸盒用了45cm 的纸，体积是27cm 。
6.(14-6)÷2=4(dm) 10-4×2=2(dm)
答：这个长方体的表面积是88dm 。