第16章 二次根式 自我评估 （含答案）2025-2026学年数学沪科版八年级下册
文档属性
| 名称 | 第16章 二次根式 自我评估 （含答案）2025-2026学年数学沪科版八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 403.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
第16章 二次根式自我评估
（满分为 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列根式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式能与合并的是（ ）
B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知实数a在数轴上的位置如图1所示，则化简|1－a|+的结果为（ ）
A．1 B．－1 C．1－2a D．2a－1
图1 图2
7．下列比较大小错误的是（ ）
A．＜ B．+2＜1 C．＞6 D．＞
8．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图2，在长方形ABCD中，无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．(8 4) cm2 B．(4 2) cm2 C．(16 8) cm2 D．(8 12) cm2
10．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，若a=5，b=8，c=7，则△ABC的面积为（ ）
A．10 B．30 C．6 D．45
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算×的结果为 ．
12．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为 ．
13．若，化简的值为 ．
14．如图3，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为3，宽为2，则这个大长方形的周长为 ．
图3
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：(1)4＋－＋4；
（2）÷(3)×．
16．先化简，再求值：，其中．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见图4所示的提示“高空抛物 害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了老师，得知高空抛物下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式t＝．（不考虑风速的影响，g≈10 m/s2，≈2.236）
（1）已知小明家住20层，每层的高度近似为3 m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；（结果保留根号）
（2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64 J的动能，高空抛物动能（J）=10×物体质量（kg）×高度（m），某质量为0.1 kg的玩具在高空被抛出后，最少经过多长时间落地就可能会伤害到楼下的行人？（保留到0.01）
图4
18．已知＝，＝，求的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图5，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为 m，宽BC为 m，爷爷准备在空地中划出一块长（+1）m，宽（－1）m的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．
（1）求长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）求种植青菜部分的面积．
图5
20．观察下列各式及其验证过程：
①，验证：；
②，验证：．
（1）类比上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，并验证．
六、（本题满分12分）
21．张亮同学在作业本上做了这么一道题：“当a=■时，求的值”，其中■被墨迹遮盖，张亮同学所得的答案为．
（1）请计算当a=5时，式子的值；
（2）是否存在实数a，使得的值为，请说明理由；
（3）请直接判断张亮同学的答案是否正确．
七、（本题满分12分）
22．阅读材料并解答问题：
==；==；
==2－；……
上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：
（1）将的分母有理化；
（2）已知a＝，b＝，求a+b的值；
（3）计算：++…+．
八、（本题满分14分）
23．阅读下列解题过程：若的值是2，求a的取值范围．
解：原式＝|a－1|+|a－3|．
当a＜1时，原式＝（1－a）+（3－a）＝4－2a＝2，解得a＝1（舍去）；
当1≤a≤3时，原式＝（a－1）+（3－a）＝2＝2，符合条件；
当a＞3时，原式＝（a－1）+（a－3）＝2a－4＝2，解得a＝3（舍去）．
所以a的取值范围是1≤a≤3．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请根据上述理解，解答下列问题：
（1）当2≤a≤5时，化简：；
（2）若＝4成立，求a的取值范围；
（3）若＝8，求a的取值．
第16章 二次根式自我评估
一、1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．D 10．A
二、11． 12．1 13．4 14．22
三、15．解：（1）原式＝4＋3－2＋4＝7＋2．
（2）原式＝÷(3)×=－×× ＝－ ＝－．
16．解：原式．
将代入，得原式．
四、17．解：（1）因为小明家住20层，每层的高度近似为3 m，所以h=20×3=60（m）．
所以t=≈=2（s）．
所以该物品落地的时间为2s．
（2）该玩具最低的下落高度为h==64（m），所以t=≈=≈3.58（s）．
所以最少经过3.58 s落地就可能会伤害到楼下的行人．
18．解：因为＝＝＝5＋2，＝＝＝5－2，所以＝ 2＋ 2＋2024＝25+20+24+25－20+24+2024=2122．
五、19．解：（1）长方形ABCD的周长为2（+）=2（6+4）=20（m）．
所以长方形ABCD的周长为20 m．
（2）种植青菜部分的面积为×－（+1）（－1）=6×4－（10－1）=48－9=39（m2）．
所以种植青菜部分的面积为39 m2．
20．解：（1）猜想，验证：．
（2）猜想，验证：．
六、21．解：（1）当a=5时，原式===9．
（2）不存在．理由如下：
原式==a+|a－1|．
当a≥1时，原式=a+a－1=2a－1．
当2a－1=时，解得a=．
因为a≥1，所以a=不合题意，舍去．
当a＜1时，原式=a+1－a=1≠．
所以不存在实数a，使得的值为．
（3）由（2）可知张亮同学的答案不正确．
七、22．解：（1）根据题意，得＝＝－2．
（2）因为a＝，b＝，所以a+b＝+=－++=2.
（3）原式=－1+－+－+…+－＝－1＝10－1＝9．
八、23．解：（1）因为2≤a≤5，所以a－2≥0，a－5≤0，所以原式＝|a－2|+|a－5|＝a－2－（a－5）＝3．
（2）由题意可知|3－a|+|a－7|＝4．
当a≤3时，3－a≥0，a－7＜0，所以原方程化为3－a－（a－7）＝4，解得a＝3，符合题意；
当3＜a＜7时，3－a＜0，a－7＜0，所以原方程化为－（3－a）－（a－7）＝4，符合题意；
当a≥7时，所以3－a＜0，a－7≥0，所以原方程化为－（3－a）+（a－7）＝4，解得a＝7，符合题意．
综上所述，a的取值范围为3≤a≤7．
（3）原方程可化为|a+1|+|a－5|＝8．
当a≤－1时，a+1≤0，a－5＜0，所以原方程化为－a－1－（a－5）＝8，解得a＝－2，符合题意；
当－1＜a＜5时，a+1＞0，a－5＜0，所以原方程化为（a+1）－（a－5）＝8，此时方程无解，所以－1＜a＜5不符合题意；
当a≥5时，a+1＞0，a－5≥0，所以a+1+a－5＝8，解得a＝6，符合题意．
综上所述，a的值为－2或6．
（满分为 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列根式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式能与合并的是（ ）
B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知实数a在数轴上的位置如图1所示，则化简|1－a|+的结果为（ ）
A．1 B．－1 C．1－2a D．2a－1
图1 图2
7．下列比较大小错误的是（ ）
A．＜ B．+2＜1 C．＞6 D．＞
8．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图2，在长方形ABCD中，无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．(8 4) cm2 B．(4 2) cm2 C．(16 8) cm2 D．(8 12) cm2
10．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，若a=5，b=8，c=7，则△ABC的面积为（ ）
A．10 B．30 C．6 D．45
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算×的结果为 ．
12．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为 ．
13．若，化简的值为 ．
14．如图3，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为3，宽为2，则这个大长方形的周长为 ．
图3
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：(1)4＋－＋4；
（2）÷(3)×．
16．先化简，再求值：，其中．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见图4所示的提示“高空抛物 害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了老师，得知高空抛物下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式t＝．（不考虑风速的影响，g≈10 m/s2，≈2.236）
（1）已知小明家住20层，每层的高度近似为3 m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；（结果保留根号）
（2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64 J的动能，高空抛物动能（J）=10×物体质量（kg）×高度（m），某质量为0.1 kg的玩具在高空被抛出后，最少经过多长时间落地就可能会伤害到楼下的行人？（保留到0.01）
图4
18．已知＝，＝，求的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图5，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为 m，宽BC为 m，爷爷准备在空地中划出一块长（+1）m，宽（－1）m的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．
（1）求长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）求种植青菜部分的面积．
图5
20．观察下列各式及其验证过程：
①，验证：；
②，验证：．
（1）类比上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，并验证．
六、（本题满分12分）
21．张亮同学在作业本上做了这么一道题：“当a=■时，求的值”，其中■被墨迹遮盖，张亮同学所得的答案为．
（1）请计算当a=5时，式子的值；
（2）是否存在实数a，使得的值为，请说明理由；
（3）请直接判断张亮同学的答案是否正确．
七、（本题满分12分）
22．阅读材料并解答问题：
==；==；
==2－；……
上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：
（1）将的分母有理化；
（2）已知a＝，b＝，求a+b的值；
（3）计算：++…+．
八、（本题满分14分）
23．阅读下列解题过程：若的值是2，求a的取值范围．
解：原式＝|a－1|+|a－3|．
当a＜1时，原式＝（1－a）+（3－a）＝4－2a＝2，解得a＝1（舍去）；
当1≤a≤3时，原式＝（a－1）+（3－a）＝2＝2，符合条件；
当a＞3时，原式＝（a－1）+（a－3）＝2a－4＝2，解得a＝3（舍去）．
所以a的取值范围是1≤a≤3．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请根据上述理解，解答下列问题：
（1）当2≤a≤5时，化简：；
（2）若＝4成立，求a的取值范围；
（3）若＝8，求a的取值．
第16章 二次根式自我评估
一、1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．D 10．A
二、11． 12．1 13．4 14．22
三、15．解：（1）原式＝4＋3－2＋4＝7＋2．
（2）原式＝÷(3)×=－×× ＝－ ＝－．
16．解：原式．
将代入，得原式．
四、17．解：（1）因为小明家住20层，每层的高度近似为3 m，所以h=20×3=60（m）．
所以t=≈=2（s）．
所以该物品落地的时间为2s．
（2）该玩具最低的下落高度为h==64（m），所以t=≈=≈3.58（s）．
所以最少经过3.58 s落地就可能会伤害到楼下的行人．
18．解：因为＝＝＝5＋2，＝＝＝5－2，所以＝ 2＋ 2＋2024＝25+20+24+25－20+24+2024=2122．
五、19．解：（1）长方形ABCD的周长为2（+）=2（6+4）=20（m）．
所以长方形ABCD的周长为20 m．
（2）种植青菜部分的面积为×－（+1）（－1）=6×4－（10－1）=48－9=39（m2）．
所以种植青菜部分的面积为39 m2．
20．解：（1）猜想，验证：．
（2）猜想，验证：．
六、21．解：（1）当a=5时，原式===9．
（2）不存在．理由如下：
原式==a+|a－1|．
当a≥1时，原式=a+a－1=2a－1．
当2a－1=时，解得a=．
因为a≥1，所以a=不合题意，舍去．
当a＜1时，原式=a+1－a=1≠．
所以不存在实数a，使得的值为．
（3）由（2）可知张亮同学的答案不正确．
七、22．解：（1）根据题意，得＝＝－2．
（2）因为a＝，b＝，所以a+b＝+=－++=2.
（3）原式=－1+－+－+…+－＝－1＝10－1＝9．
八、23．解：（1）因为2≤a≤5，所以a－2≥0，a－5≤0，所以原式＝|a－2|+|a－5|＝a－2－（a－5）＝3．
（2）由题意可知|3－a|+|a－7|＝4．
当a≤3时，3－a≥0，a－7＜0，所以原方程化为3－a－（a－7）＝4，解得a＝3，符合题意；
当3＜a＜7时，3－a＜0，a－7＜0，所以原方程化为－（3－a）－（a－7）＝4，符合题意；
当a≥7时，所以3－a＜0，a－7≥0，所以原方程化为－（3－a）+（a－7）＝4，解得a＝7，符合题意．
综上所述，a的取值范围为3≤a≤7．
（3）原方程可化为|a+1|+|a－5|＝8．
当a≤－1时，a+1≤0，a－5＜0，所以原方程化为－a－1－（a－5）＝8，解得a＝－2，符合题意；
当－1＜a＜5时，a+1＞0，a－5＜0，所以原方程化为（a+1）－（a－5）＝8，此时方程无解，所以－1＜a＜5不符合题意；
当a≥5时，a+1＞0，a－5≥0，所以a+1+a－5＝8，解得a＝6，符合题意．
综上所述，a的值为－2或6．