第19章 四边形 自我评估（含答案）2025-2026学年数学沪科版八年级下册
文档属性
| 名称 | 第19章 四边形 自我评估（含答案）2025-2026学年数学沪科版八年级下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 975.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
第19章 四边形自我评估
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列正多边形中，内角和为的是（ ）
A B C D
2．如图1，在□中，平分∠ADC，∠DEC=30°，则∠A的度数为（ ）
A．100° B．120° C．150° D．105°
图1 图2 图3
3．下列说法中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．四条边相等的平行四边形是正方形
4．如图2，菱形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
5．如图3，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，则下列条件中可选择的是（ ）
A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF
6．如图4，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，AE是∠BAD的平分线，EF⊥AE，则AF的长为（ ）
A． B．4 C． D．
图4 图5 图6
7．如图5，在矩形中，过的中点作EF⊥AC，交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE．若AB=，∠DCE=30°，则的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
8．如图6，在任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
9．如图7，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，E为边AD上任意一点，则△BCE的面积为（ ）
A．8 B．12 C．24 D．无法确定
图7 图8
10．如图8，点P是□内任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是，，，，有以下结论：①；
②若，则；③若，则；④如果点P在对角线BD上，则；⑤若，则点P一定在对角线BD上．其中正确的是（ ）
A.①③④ B．②③⑤ C．①④⑤ D．②④⑤
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．在□中，若∠A－∠B=50°，则∠C的度数为 .
如图9，把一张长方形纸片沿折叠，使顶点B和点D重合，折痕为．若AB=4，BC=8，则的长为 ．
图9 图10
13．“方胜”是我国古代一种首饰，形状是由两个斜方形一部分重叠相连而成，寓意同心吉祥，如图10，将边长为4 cm的正方形沿对角线方向平移1 cm得到正方形，形成一“方胜”图案，则点C和点A′之间的距离为 ．
14．如图11，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A（0，4），B（－2，0），C（8，0），点是的中点，点P为线段上的动点，若是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为 ．
图11
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图12，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．
（1）求证：∠ACB＝∠DFE；
（2）连接BF，CE，请判断四边形BFEC的形状．
图12
16．如图13，若一个正方形和一个正六边形有一边重合．
（1）用无刻度的直尺画出这个图形的对称轴；
（2）求的度数．
图13
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 下列条件：①AE=CF，②BE∥DF，③BE=AC，从中任选一个合适的补充在下面横线上，并完成证明过程．
如图14，四边形是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，______（填序号），求证：BE=DF．
图14
18．如图15，在菱形中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若BF=16，DF=8，求CD的长．
图15
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图16，在正方形ABCD中，AB＝2，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，求MN的长．
图16
20．如图17，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是AD的中点，BE，CD的延长线交于点F，连接AC，AF，CD=DF，AC=AF．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）当满足什么条件时，四边形是正方形．
图17
六、（本题满分12分）
21．如图18，在□ABCD中，点E在BC边上，AE平分∠BAD，点F在AD边上，EF∥AB．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝2，BC＝3，点P在线段AE上运动，当点P在什么位置时，取得最小值，最小值是多少．
图18
七、（本题满分12分）
22．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从矩形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两矩形面积相等（如图19所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理完成了这一推论的证明．
① ②
图19
（1）请根据图19－①完成这个推论的证明过程．
证明：因为， ，
，______ =_______，________=________，所以．
（2）如图19－②，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交于点，连接，若，求图中阴影部分的面积．
八、（本题满分14分）
23．如图20－①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s），连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE，DF，设
△PCD的面积为y（cm2），y与t之间的函数关系如图20－②所示．
（1）AB= cm，AD= cm；
（2）当t为何值时，△DEF为等腰三角形？请简要说明理由．
① ②
图20
第19章 四边形自我评估
一、1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C
二、11．115° 12．3 13． 14．（1，4）或（0，4）或（6，4）
三、15．（1）证明：因为AF=CD，所以AF +CF = CD + CF，即AC＝DF．
在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF（SSS）．
所以∠ACB＝∠DFE．
（2）解：四边形BFEC是平行四边形．理由如下：
由（1）可知∠ACB=∠DFE，所以BC EF．
又因为BC＝EF，所以四边形BFEC是平行四边形．
16．解：（1）如图1，连接，交于点，连接，交于点．
因为正方形和正六边形都是轴对称图形，所以对称轴经过点和点．
所以直线是这个图形的对称轴，即直线即为所求作．
图1
（2）因为正方形的内角和为，所以正方形的每一个内角的度数为，所以．
因为正六边形的内角和为，所以正六边形每一个内角的度数为，所以．
所以．
四、17．解：答案不唯一，选①或②都可以．
如选①证明如下：连接DE，BF．
因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OB，OC=OD．
因为AE=CF，所以OE=OF．
所以四边形BEDF是平行四边形．所以BE=DF．
18．（1）证明：因为四边形是菱形，所以AD∥BC，AD=BC．
因为BE=CF，所以BC=EF．所以AD=EF．
因为AD∥EF，所以四边形AEFD是平行四边形．
因为AE⊥BC，所以∠AEF=90°，所以四边形AEFD是矩形．
（2）解：因为四边形是菱形，所以BC =CD．
设BC=CD=x，则CF=16－x．
在Rt△DCF中，，所以，解得，所以．
五、19．解：如图2，连接AM并延长，交CD于点G，连接FG．
因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝CD＝BC＝2，AB∥CD，∠C＝90°．
所以∠AEM＝∠GDM，∠EAM＝∠DGM．
因为M为DE的中点，所以ME＝MD．
在△AEM和△GDM中，∠AEM＝∠GDM，∠EAM＝∠DGM，ME＝MD，所以△AEM≌△GDM（AAS）．
所以AM＝GM，AE＝GDABCD．所以CGCD．
因为N为AF的中点，所以MNFG．
因为F为BC的中点，所以CFBC．所以FG2．所以MN＝1．
图2
20．（1）证明：因为，所以．
因为E是的中点，所以，所以△ABE≌△DFE（AAS）．所以．
因为，所以．所以四边形是平行四边形．
因为，所以，即．
所以四边形是矩形．
（2）解：当时，四边形是正方形．
因为，，所以．
因为，所以∠ACD= 45°，所以．
所以矩形是正方形．
六、21．解：（1）因为四边形是平行四边形，所以AD∥BC．所以∠DAE=∠AEB．
因为EF∥AB，所以四边形ABEF是平行四边形．
因为AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠EAB．所以∠AEB=∠EAB．所以BA=BE．
所以四边形ABEF是菱形．
（2）因为四边形ABEF是菱形，所以F与B关于AE对称．
因为，所以当点P与点E重合时，PC+PF最小，最小值为BC的长3．
七、22．解：（1）
（2）作PM⊥AD于点M，交BC于点N，则四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形．
所以， ，所以．
因为，，所以．所以．
八、23．解：（1）2 5
解析：由题图②知AD=5 cm．当t=0时，P与A重合，，解得CD=2．因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD=2 cm．
（2）当△DEF为等腰三角形时，分三种情况：
①当时，如图3－①所示，过点F作于点G．
① ② ③
图3
因为四边形PCEF是正方形，所以，，所以．
因为，所以．
因为，所以．
因为，所以≌，．
所以．所以，即．
②当时，如图3－②所示，点E在AD的延长线上．因为四边形PCEF是正方形，所以．
所以．
③当时，如图3－③所示，过点E作于点G．因为，所以．
同理可得≌．所以，所以．
综上所述，当或3 s或4 s时，△DEF为等腰三角形．
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列正多边形中，内角和为的是（ ）
A B C D
2．如图1，在□中，平分∠ADC，∠DEC=30°，则∠A的度数为（ ）
A．100° B．120° C．150° D．105°
图1 图2 图3
3．下列说法中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．四条边相等的平行四边形是正方形
4．如图2，菱形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
5．如图3，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，则下列条件中可选择的是（ ）
A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF
6．如图4，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，AE是∠BAD的平分线，EF⊥AE，则AF的长为（ ）
A． B．4 C． D．
图4 图5 图6
7．如图5，在矩形中，过的中点作EF⊥AC，交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE．若AB=，∠DCE=30°，则的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
8．如图6，在任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
9．如图7，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，E为边AD上任意一点，则△BCE的面积为（ ）
A．8 B．12 C．24 D．无法确定
图7 图8
10．如图8，点P是□内任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是，，，，有以下结论：①；
②若，则；③若，则；④如果点P在对角线BD上，则；⑤若，则点P一定在对角线BD上．其中正确的是（ ）
A.①③④ B．②③⑤ C．①④⑤ D．②④⑤
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．在□中，若∠A－∠B=50°，则∠C的度数为 .
如图9，把一张长方形纸片沿折叠，使顶点B和点D重合，折痕为．若AB=4，BC=8，则的长为 ．
图9 图10
13．“方胜”是我国古代一种首饰，形状是由两个斜方形一部分重叠相连而成，寓意同心吉祥，如图10，将边长为4 cm的正方形沿对角线方向平移1 cm得到正方形，形成一“方胜”图案，则点C和点A′之间的距离为 ．
14．如图11，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为A（0，4），B（－2，0），C（8，0），点是的中点，点P为线段上的动点，若是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为 ．
图11
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图12，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．
（1）求证：∠ACB＝∠DFE；
（2）连接BF，CE，请判断四边形BFEC的形状．
图12
16．如图13，若一个正方形和一个正六边形有一边重合．
（1）用无刻度的直尺画出这个图形的对称轴；
（2）求的度数．
图13
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 下列条件：①AE=CF，②BE∥DF，③BE=AC，从中任选一个合适的补充在下面横线上，并完成证明过程．
如图14，四边形是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，______（填序号），求证：BE=DF．
图14
18．如图15，在菱形中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若BF=16，DF=8，求CD的长．
图15
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图16，在正方形ABCD中，AB＝2，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，求MN的长．
图16
20．如图17，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是AD的中点，BE，CD的延长线交于点F，连接AC，AF，CD=DF，AC=AF．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）当满足什么条件时，四边形是正方形．
图17
六、（本题满分12分）
21．如图18，在□ABCD中，点E在BC边上，AE平分∠BAD，点F在AD边上，EF∥AB．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝2，BC＝3，点P在线段AE上运动，当点P在什么位置时，取得最小值，最小值是多少．
图18
七、（本题满分12分）
22．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从矩形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两矩形面积相等（如图19所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理完成了这一推论的证明．
① ②
图19
（1）请根据图19－①完成这个推论的证明过程．
证明：因为， ，
，______ =_______，________=________，所以．
（2）如图19－②，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交于点，连接，若，求图中阴影部分的面积．
八、（本题满分14分）
23．如图20－①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s），连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE，DF，设
△PCD的面积为y（cm2），y与t之间的函数关系如图20－②所示．
（1）AB= cm，AD= cm；
（2）当t为何值时，△DEF为等腰三角形？请简要说明理由．
① ②
图20
第19章 四边形自我评估
一、1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C
二、11．115° 12．3 13． 14．（1，4）或（0，4）或（6，4）
三、15．（1）证明：因为AF=CD，所以AF +CF = CD + CF，即AC＝DF．
在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF（SSS）．
所以∠ACB＝∠DFE．
（2）解：四边形BFEC是平行四边形．理由如下：
由（1）可知∠ACB=∠DFE，所以BC EF．
又因为BC＝EF，所以四边形BFEC是平行四边形．
16．解：（1）如图1，连接，交于点，连接，交于点．
因为正方形和正六边形都是轴对称图形，所以对称轴经过点和点．
所以直线是这个图形的对称轴，即直线即为所求作．
图1
（2）因为正方形的内角和为，所以正方形的每一个内角的度数为，所以．
因为正六边形的内角和为，所以正六边形每一个内角的度数为，所以．
所以．
四、17．解：答案不唯一，选①或②都可以．
如选①证明如下：连接DE，BF．
因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OB，OC=OD．
因为AE=CF，所以OE=OF．
所以四边形BEDF是平行四边形．所以BE=DF．
18．（1）证明：因为四边形是菱形，所以AD∥BC，AD=BC．
因为BE=CF，所以BC=EF．所以AD=EF．
因为AD∥EF，所以四边形AEFD是平行四边形．
因为AE⊥BC，所以∠AEF=90°，所以四边形AEFD是矩形．
（2）解：因为四边形是菱形，所以BC =CD．
设BC=CD=x，则CF=16－x．
在Rt△DCF中，，所以，解得，所以．
五、19．解：如图2，连接AM并延长，交CD于点G，连接FG．
因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝CD＝BC＝2，AB∥CD，∠C＝90°．
所以∠AEM＝∠GDM，∠EAM＝∠DGM．
因为M为DE的中点，所以ME＝MD．
在△AEM和△GDM中，∠AEM＝∠GDM，∠EAM＝∠DGM，ME＝MD，所以△AEM≌△GDM（AAS）．
所以AM＝GM，AE＝GDABCD．所以CGCD．
因为N为AF的中点，所以MNFG．
因为F为BC的中点，所以CFBC．所以FG2．所以MN＝1．
图2
20．（1）证明：因为，所以．
因为E是的中点，所以，所以△ABE≌△DFE（AAS）．所以．
因为，所以．所以四边形是平行四边形．
因为，所以，即．
所以四边形是矩形．
（2）解：当时，四边形是正方形．
因为，，所以．
因为，所以∠ACD= 45°，所以．
所以矩形是正方形．
六、21．解：（1）因为四边形是平行四边形，所以AD∥BC．所以∠DAE=∠AEB．
因为EF∥AB，所以四边形ABEF是平行四边形．
因为AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠EAB．所以∠AEB=∠EAB．所以BA=BE．
所以四边形ABEF是菱形．
（2）因为四边形ABEF是菱形，所以F与B关于AE对称．
因为，所以当点P与点E重合时，PC+PF最小，最小值为BC的长3．
七、22．解：（1）
（2）作PM⊥AD于点M，交BC于点N，则四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形．
所以， ，所以．
因为，，所以．所以．
八、23．解：（1）2 5
解析：由题图②知AD=5 cm．当t=0时，P与A重合，，解得CD=2．因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD=2 cm．
（2）当△DEF为等腰三角形时，分三种情况：
①当时，如图3－①所示，过点F作于点G．
① ② ③
图3
因为四边形PCEF是正方形，所以，，所以．
因为，所以．
因为，所以．
因为，所以≌，．
所以．所以，即．
②当时，如图3－②所示，点E在AD的延长线上．因为四边形PCEF是正方形，所以．
所以．
③当时，如图3－③所示，过点E作于点G．因为，所以．
同理可得≌．所以，所以．
综上所述，当或3 s或4 s时，△DEF为等腰三角形．