青岛版小学数学四年级下册 三角形三边的关系表格式 教学设计
文档属性
| 名称 | 青岛版小学数学四年级下册 三角形三边的关系表格式 教学设计 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 598.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-15 00:00:00 | ||
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文档简介
课题 《三角形的三边关系》
教学目标
1.用直尺和圆规作图探索并说明三角形任意两边之和大于第三边的道理，培养几何直观和空间想象力。 2.经历根据“两点间线段最短”的基本事实说明三角形三边关系的过程，形成推理意识。 3.根据运用三边关系解决实际问题，培养空间想象力和应用意识。
教学重点： 用直尺和圆规作图探索并说明三角形任意两边之和大于第三边的道理 教学难点： 理解三角形任意两边长度的和大于第三边
教学过程
一、创设情境,激活旧知,引出问题 1.情境激旧知，引出事实 (呈现家到学校的情境图,如图1) 师：从家到学校有两条路,走哪条路最近呢 请用学过的数学知识解释一下其中的道理。 生:走下面那条路最近,因为两点之间线段最短。 2.抽象识关系,导入问题 师:图1中除了能看到点和线,还能看出什么 生:图1中还有三角形。 生:AC+BC>AB。 师:同学们用数学的眼光发现了一个三角形及其三条边之间的一种关系。那么，三角形三条边之间究竟有什么关系呢 今天这节课我们就来研究这个问题。 二、尺规作图,探索新知,感悟规律 1.初探,完成尺规作图 任务一:3条同样长的线段,能围成三角形吗 师(课件动画演示):为什么这样找交点 生:第一条弧表示弧上任意一点到左端点的距离是4cm,第二条弧表示弧上任意一点到右端点的距离是4cm。这个交点到左端点的距离是4cm,到右端点的距离也是4cm,所以它是三角形的第三个顶点。 师:如果选择其他长度的线段,也能像这样画出三角形吗 从中你们得出了什么结论 生:3条同样长的线段,都能围成三角形。 2.再探,完成尺规作图 任务二:3条不同长度的线段,能否围成三角形。教师要求学生从图2中的4条线段中任选3条用直尺和圆规画一画,再与同学交流自己的发现。 教师利用组织学生展示作品(如图) 并解释:为什么有的能围成三角形,有的不能围成呢 生:图②3cm和4cm这两条线段太短了，两条弧没有交点，3+4＜8,说明3条线段不能首尾相接围成三角形。 生:图③3cm和5cm的线段也短了一点，两条弧的交点刚好在8cm的线段上，3+5=8。把上面两条线段连接起来,刚好与8cm的线段重合,也不能围成三角形。 生:图①.3cm和4cm加起来超过5cm了，两条弧有交点，3+4>5。所以能围成三角形。图④和图①一样的情况。 三、由形到数,多轮观察,逐步归纳 1.由“一般”入手,观察、发现结论 师:观察图形,能围成三角形的3条线段有什么共同特点 生:能围成三角形的3条线段,两条较短线段长度的和大于最长线段。 师:再来看看不能围成的两种情况呢,可以怎么说 生:不能围成三角形的3条线段,两条较短线段的长度和小于或等于最长线段。 2.回到“特殊”检验、拓展结论 师:回头看任务一研究的结果,这里没有较短线段和最长线段,它符合我们刚才得到的结论吗 生:符合。任意两条线段长度的和都大于第三条线段。 师:你这里的“任意”是什么意思 能具体说说吗 生:分别把每条线段看成最长的线段,都可以得到 4+4>4。 师:你能用一句话说说这3条线段之间有什么关系吗 生:任意两条线段长度的和都大于第三条线段。 3.再回“一般”,验证、归纳三边关系 师:回过头来看任务二中围成的两个三角形，它们符合“任意两条线段长度的和都大于第三条线段这个结论吗 生:符合,3+5>4.4+5>3。 师:通过刚才的一种关系,你们很快地得到了另外两种关系。这两种关系怎么看出来的 生:可以通过计算得到。 生:5cm是最长的线段,最长的线段加其中一条较短线段,一定大于另一条较短线段。 师:另一个也是同样的情况。看来“两条较短线段长度的和大于最长的线段”实际上就是“任意两条线段长度的和都大于第三条线段” 师:再来看任务二中不能围成的情况,你们也能完整地说一说3条线段之间的关系吗 生:3+4<8.8+4>3。 生:3+8>5.5+8>3。 师:这里也有两条线段长度的和大于第三条线段,为什么不能围成三角形呢 生:不是任意两条线段长度的和大于第三条线段,就不能围成三角形。 师:这些线段围成三角形以后,它们就变成了三角形的边,由此我们可以得出,三角形任意两边长度的和大于第三边。 四、动态验证,事实演绎,说理推导 1.几何画板动态演示,估算验证发现 师:对于任何一个三角形,3条边之间都有这样的关系吗 (教师出示网络画板,任意拉动顶点) 师:不管变成哪种三角形,3条边之间的关系会不会改变呢 生:不会。 (学生举例,估算验证) 师:三角形是千变万化的,但是三角形的三边关系是不变的。 2.回归数学基本事实,演绎推导结论 师:我们回到课堂刚开始时的这幅图,根据AB两点之间线段最短,我们已经发现了三角形的3条边之间的一种关系。如果换两个点观察，还能发现什么呢 生:观察A、C两点,AB+BC>AC。 生:观察B、C两点,AB+AC>BC 师:把这3个关系合并成一句话，就是我们今天学习的“三角形任意两边长度的和都大于第三边”。 五、优化习题,变式拓展,伸认知 1.初步应用,判断说理 师(出示图):哪组线段可以围成一个三角形 说说判断理由。 生:只有第三组可以围成三角形，2+5>6。另外两组最短的两条边的长度和小于或者等于第三边。 (教师引导学生想象尺规作图结果,再以课件出示作图结果) 师:我们来看2cm、2cm、5cm这个情况,如果改变其中一条线段的长度,你们能使它们围成一个三角形吗 如果要围成一个等腰三角形呢 生:把5cm变成1cm或3cm。 生:把一条2cm的线段变成5cm,就能围成等腰三角形。 2.变式应用,明确范围 教师课件出示习题,学生逐一判断说理。 教师追问:第三条边除了可能是6cm,还可以是多少 生:可以是5cm、7cm、8cm……也可以是小数。 (教师用网络画板演示第三条边的各种可能,得范围：4
教学目标
1.用直尺和圆规作图探索并说明三角形任意两边之和大于第三边的道理，培养几何直观和空间想象力。 2.经历根据“两点间线段最短”的基本事实说明三角形三边关系的过程，形成推理意识。 3.根据运用三边关系解决实际问题，培养空间想象力和应用意识。
教学重点： 用直尺和圆规作图探索并说明三角形任意两边之和大于第三边的道理 教学难点： 理解三角形任意两边长度的和大于第三边
教学过程
一、创设情境,激活旧知,引出问题 1.情境激旧知，引出事实 (呈现家到学校的情境图,如图1) 师：从家到学校有两条路,走哪条路最近呢 请用学过的数学知识解释一下其中的道理。 生:走下面那条路最近,因为两点之间线段最短。 2.抽象识关系,导入问题 师:图1中除了能看到点和线,还能看出什么 生:图1中还有三角形。 生:AC+BC>AB。 师:同学们用数学的眼光发现了一个三角形及其三条边之间的一种关系。那么，三角形三条边之间究竟有什么关系呢 今天这节课我们就来研究这个问题。 二、尺规作图,探索新知,感悟规律 1.初探,完成尺规作图 任务一:3条同样长的线段,能围成三角形吗 师(课件动画演示):为什么这样找交点 生:第一条弧表示弧上任意一点到左端点的距离是4cm,第二条弧表示弧上任意一点到右端点的距离是4cm。这个交点到左端点的距离是4cm,到右端点的距离也是4cm,所以它是三角形的第三个顶点。 师:如果选择其他长度的线段,也能像这样画出三角形吗 从中你们得出了什么结论 生:3条同样长的线段,都能围成三角形。 2.再探,完成尺规作图 任务二:3条不同长度的线段,能否围成三角形。教师要求学生从图2中的4条线段中任选3条用直尺和圆规画一画,再与同学交流自己的发现。 教师利用组织学生展示作品(如图) 并解释:为什么有的能围成三角形,有的不能围成呢 生:图②3cm和4cm这两条线段太短了，两条弧没有交点，3+4＜8,说明3条线段不能首尾相接围成三角形。 生:图③3cm和5cm的线段也短了一点，两条弧的交点刚好在8cm的线段上，3+5=8。把上面两条线段连接起来,刚好与8cm的线段重合,也不能围成三角形。 生:图①.3cm和4cm加起来超过5cm了，两条弧有交点，3+4>5。所以能围成三角形。图④和图①一样的情况。 三、由形到数,多轮观察,逐步归纳 1.由“一般”入手,观察、发现结论 师:观察图形,能围成三角形的3条线段有什么共同特点 生:能围成三角形的3条线段,两条较短线段长度的和大于最长线段。 师:再来看看不能围成的两种情况呢,可以怎么说 生:不能围成三角形的3条线段,两条较短线段的长度和小于或等于最长线段。 2.回到“特殊”检验、拓展结论 师:回头看任务一研究的结果,这里没有较短线段和最长线段,它符合我们刚才得到的结论吗 生:符合。任意两条线段长度的和都大于第三条线段。 师:你这里的“任意”是什么意思 能具体说说吗 生:分别把每条线段看成最长的线段,都可以得到 4+4>4。 师:你能用一句话说说这3条线段之间有什么关系吗 生:任意两条线段长度的和都大于第三条线段。 3.再回“一般”,验证、归纳三边关系 师:回过头来看任务二中围成的两个三角形，它们符合“任意两条线段长度的和都大于第三条线段这个结论吗 生:符合,3+5>4.4+5>3。 师:通过刚才的一种关系,你们很快地得到了另外两种关系。这两种关系怎么看出来的 生:可以通过计算得到。 生:5cm是最长的线段,最长的线段加其中一条较短线段,一定大于另一条较短线段。 师:另一个也是同样的情况。看来“两条较短线段长度的和大于最长的线段”实际上就是“任意两条线段长度的和都大于第三条线段” 师:再来看任务二中不能围成的情况,你们也能完整地说一说3条线段之间的关系吗 生:3+4<8.8+4>3。 生:3+8>5.5+8>3。 师:这里也有两条线段长度的和大于第三条线段,为什么不能围成三角形呢 生:不是任意两条线段长度的和大于第三条线段,就不能围成三角形。 师:这些线段围成三角形以后,它们就变成了三角形的边,由此我们可以得出,三角形任意两边长度的和大于第三边。 四、动态验证,事实演绎,说理推导 1.几何画板动态演示,估算验证发现 师:对于任何一个三角形,3条边之间都有这样的关系吗 (教师出示网络画板,任意拉动顶点) 师:不管变成哪种三角形,3条边之间的关系会不会改变呢 生:不会。 (学生举例,估算验证) 师:三角形是千变万化的,但是三角形的三边关系是不变的。 2.回归数学基本事实,演绎推导结论 师:我们回到课堂刚开始时的这幅图,根据AB两点之间线段最短,我们已经发现了三角形的3条边之间的一种关系。如果换两个点观察，还能发现什么呢 生:观察A、C两点,AB+BC>AC。 生:观察B、C两点,AB+AC>BC 师:把这3个关系合并成一句话，就是我们今天学习的“三角形任意两边长度的和都大于第三边”。 五、优化习题,变式拓展,伸认知 1.初步应用,判断说理 师(出示图):哪组线段可以围成一个三角形 说说判断理由。 生:只有第三组可以围成三角形，2+5>6。另外两组最短的两条边的长度和小于或者等于第三边。 (教师引导学生想象尺规作图结果,再以课件出示作图结果) 师:我们来看2cm、2cm、5cm这个情况,如果改变其中一条线段的长度,你们能使它们围成一个三角形吗 如果要围成一个等腰三角形呢 生:把5cm变成1cm或3cm。 生:把一条2cm的线段变成5cm,就能围成等腰三角形。 2.变式应用,明确范围 教师课件出示习题,学生逐一判断说理。 教师追问:第三条边除了可能是6cm,还可以是多少 生:可以是5cm、7cm、8cm……也可以是小数。 (教师用网络画板演示第三条边的各种可能,得范围：4