11.1.1 不等式及其解集 教学设计（表格式） 初中数学人教版（新教材）七年级下册

不等式及其解集
教材分析：
本节课是新课标人教版七年级下册第九章第一节的内容，是学生学习了一元一次方程和二元一次方程组之后的内容，是现实中数量关系的另一种表达。教材从实际问题引入，为学生理解不等关系做了铺垫，从而降低了学生理解上的难度，通过类比等式的概念和方程的解得出不等式的概念和不等式的解，本节课学生可以在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。
基于以上分析本节课的重点:
如何应用理解不等式和解集的概念，并解决较为简单的在数轴上表示解集的问题。
学情分析：
学生的认知基础有：第一：等式的定义；第二：方程的解；第三：代入法验证方程的解；第四：学习了数轴；第四：具备“通过观察、类比等活动得出数学结论”的经验，有一定的归纳、概括能力；
学生认知的主要障碍是：学生在以前没有直接接触过有关不等式的问题，所以理解起来会有一定的难度，但学生接触过方程的解，这一点可以帮助学生理解较为抽象的不等式的解集的概念，学生可以通过交流、合作对于简单的不等式直接写出解集，并且学生对于数轴很熟悉，因此理解解集的几何意义不会有太大的难度。
确定本节课的难点为：
如何准确地理解不等式的解和解集的区别。
教学目标：
在“等式”的基础上理解“不等式”的概念，进而理解“解集”这一抽象的概念，并让学生掌握用数轴表示解集的方法。经历探索不等式的解集的过程，理解解集的意义。并且能够掌握、运用有关概念。培养学生的比较、分析、归纳、概括能力。
2、通过发现不等式的解集的意义的过程，向学生渗透比较性地看问题的思想，并且在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生探索解决问题策略的多样性。培养学生类比、归纳、概括等方面的能力。发展学生把数学知识与实际问题联系的能力。
3、培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情。问题的产生过程与应用过程相辅相成，应注意学生对“解集”这一抽象概念的理解，关注学生的应用意识。
教学方法：采用探索法、类比法。
学法指导：注重与实际生活联系，注重与旧知识联系，注重数形结合。
教学过程：
教师活动 预设学生行为 设计意图
模块一：创设情境，引入新课
利用洋葱数学有趣的视屏片段引入本章要学习的内容----不等式。 现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如引言中选择购物商场问题. 学生对现实中的不等关系有初步了解。 设疑让学生带着问题和好奇心参与本节课的教学过程,提高学生的学习兴趣。
模块二：探索新知
探索新知：不等式的概念问题（1）：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？问题（2）：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？分析：设车速是x千米/时从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即类似于这样的式子叫做不等式。观察： a+b＞c 1200 ≠ 1350 1200＜1350 50x ＜1200类比 ： 等式的定义：用等号连接，表示相等关系的式子叫做等式。不等式的定义：用不等号连接表示不等关系的式子叫做不等式。（板书）提问：不等号有哪些？学生根据例题观察不等号的种类，教师重点讲解几种不等号。火眼金睛：下列那些是不等式？例：用测等式表示各科作业情况。练习：用不等式表示。⑴ a是正数;⑵ a与2的差大于-1;⑶ y的4倍小于8⑷ a+2不等于a-2.继续探索：不等式的解问题（1）对于不等式 而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？问题（2）类比方程的解，什么叫不等式的解？不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式解。（板书）问题（3）不等式 的解集有无数多个，怎么表示？不等式的解集;一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．(板书）追问：不等式的解和不等式的解集是一样的吗 不一样 归纳不等式解和解集的关系。 问题（4）除了用不等式表示取值范围，还有其他表示方法吗？用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;注意原点和正方向第二步:定界点;第三步:定方向.规律：大于向右画，小于向左画； 空心不等于，实心是等于。例2 直接说出不等式的解集，并在数轴上表. 不等式解集的表示方法（两种）第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x模块三：巩固提高
练习:1、下列说法正确的是( ) A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解 C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解2 、下列数值哪些是不等式 x+3 > 6 的解 哪些不是 -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 123、直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来:（1）x+3 > 2 (2) 2x < 8 (3) x-2 ≥ 04、写出下列数轴所表示的不等式的解集。 学生回顾不等式的解和解集。学生认真思考后画出所要表达的解集，从而进一步理解解集的几何意义。 新课的讲解告一段落，本节课也将接近尾声，在此设置的练习以游戏的形式出现，吸引学生注意力，鼓励学生积极参与。 通过变式训练用数轴表示解使学生理解解集的无限性，再次回顾用数轴表示解集的步骤。
模块四：总结拓展
通过本节课的学习研究，你学到了什么？有哪些困惑？学到了哪些方法？ 教师引导学生对学到的知识，存在的困惑和实际体会畅谈交流。并体会数形结合思想和类比的思想。 让学生经历从学到用，再到系统总结和完善已有知识结构的过程，使学生能够将所学的新知识与已有的知识融合到一起。
作 业 一．填空：1、 x＜-4时的最大整数解为_____；2、不等式x≤3的正整数解是_________； 3、不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？并画数轴表示其解集？ 在于训练学生的逆向思维及巧妙使用用数轴表示不等式解集的能力。
板 书 设 计 11.1.1不等式及其解集不等式概念 例题 不等式的解不等式的解集 练习用数轴表示不等式解集的步骤
预期教学效果：
知识方面：学生掌握不等式及不等式的解（集）相关概念，并能灵活使用数轴表示不等式解集解决问题。能力方面：本节课通过问题提出，让学生认识到现实生活中存在的不等关系，并通过问题变式，引导学生学会分析问题，解决问题，并养成这种思考的习惯，也进一步提高学生举灵活转换、独立思考的能力。把这样的理念渗透给学生“善于发现问题、提问题的学生是好学生”。
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