20.1 勾股定理及其应用 教学设计（表格式）初中数学人教版（新教材）八年级下册

勾股定理
主备课 二次备课
教材分析：勾股定理在日常生活中有着广泛的应用，在探究了勾股定理之后本节课进一步学习了勾股定理，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质。 学情分析：学生已经理解了勾股定理的内容并能运用它们解决一些数学问题。同时也具备有一定的合作交流意识和能力，但探究问题的能力有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不够明确。 教学目标： 1．掌握勾股定理的内容，会用勾股定理进行简单的计算及解决实际问题。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 教学重难点： 教学重点：勾股定理的简单计算。 教学难点：勾股定理的灵活运用。 课时安排：1 教学准备： ppt
教学过程： 一、课堂引入 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。 二、习题巩固 例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90° ⑴已知a=b=5,求c。 ⑵已知a=1,c=2, 求b。 ⑶已知c=17,b=8, 求a。 ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。 分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。 问题探究1：一个门框的尺寸如课本图形18．1-4所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 思路点拨：从观察实验可知，木板横着进，竖着进， 都无法从门框内通过，因此，尝试斜着通过，而对 角线AC或BD是斜着能通过的最大长度．只要测出 AC或BD，与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过． 【活动方略】 教师活动：拿出教具：如图18．1-4的木框，几块木板，演示引导学生思考． 学生活动：观察、讨论，得到必须应用勾股定理求出木框的斜边AC2=AB2+BC2=12+22=5，AC=≈2.236，然后以此为尺寸，来判断薄木板能否通过木框，结论是可以！ 问题探究2：如图18．1-5，一个3cm长的梯子，AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 思路点拨：从BD=OD-OB可以看出，必需先求OB，OD，因此，可以通过勾股定理在Rt△AOB，Rt△COD中求出OB和OD，最后将BD求出． 三、课堂练习 1．填空题 ⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。 ⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。 ⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。 （4）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。 （5）已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。 2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=， 3.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。 4.补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。 ⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。 分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要 创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中， 但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。 四、课堂总结，发展潜能 通过以上练习，你对勾股定理的应用有何启发？ 五、布置作业，专题突破 1．课本P28 习题17．1 第 3,7,8题
板书： 17.1.2勾股定理（2） 复习 1.勾股定理 例题： 练习： 2.勾股定理的应用
教学反思：