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【北师大版九年级数学（下）课时练习】
§2.2.4 y=a（x+h)2+k图象与性质
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）二次函数的开口方向及最值分别为（ ）
A．向下，最大值2 B．向上，最小值
C．向下，最大值4 D．向上，最小值
3．（本题3分）对于抛物线，下列说法错误的是（ ）．
A．开口向下
B．对称轴是直线
C．顶点坐标为
D．当时，随的增大而减小
4．（本题3分）当自变量时，下列函数y随x的增大而增大的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）由二次函数可知（ ）
A．其图象的对称轴为直线
B．当时，y随x的增大而减小
C．其最小值为2
D．抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位可得抛物线
6．（本题3分）抛物线的顶点坐标在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（本题3分）对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下 B．对称轴是直线
C．与x轴的交点是和 D．当时，y随x的增大而增大
8．（本题3分）如图，已知二次函数，当时，则函数y的最小值和最大值（ ）
A．和14 B．和14 C．和 D．和2
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）抛物线的对称轴为直线________．
10．（本题3分）将二次函数的图象整体平移，使其顶点移至的位置，则平移后的解析式为___________．
11．（本题3分）已知抛物线经过点和，则________（填“”“”或“”）．
12．（本题3分）抛物线的顶点坐标是___________．
13．（本题3分）如图，已知抛物线交y轴于点．
（1）此抛物线的对称轴为直线______；
（2）已知正方形边与x轴重合，点A的坐标为，，若此抛物线与正方形的边有交点，则a的取值范围是______．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）已知抛物线．
(1)判断点是否在此抛物线上．
(2)若点，在该函数图象上，试比较与的大小，并说明理由．
15．（本题8分）把二次函数的图像先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图像．
(1)试确定、、的值；
(2)指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．
16．（本题8分）把二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象．
(1) ； ； ；
(2)指出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值．
17．（本题8分）已知抛物线．
(1)用配方法求此抛物线顶点坐标：
(2)如果将该抛物线沿轴方向平移，得到新的抛物线经过点，求平移后的抛物线的表达式．
18．（本题9分）已知二次函数的图像经过点．
(1)求的值；
(2)将化成的形式．
19．（本题10分）已知抛物线．
(1)用配方法求它的顶点坐标；
(2)求它与轴的交点坐标；
(3)当为何值时，有最大值或最小值？
20．（本题12分）如图，点在抛物线上，且在抛物线C的对称轴右侧．
(1)请直接写出抛物线C的对称轴 ，并写出a的值 ；
(2)在平面直角坐标系中放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及抛物线C的一段，分别记为点，抛物线．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短距离，并直接写出点的坐标．
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【北师大版九年级数学（下）课时练习】
§2.2.4 y=a（x+h)2+k图象与性质
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
解：∵中，，，
∴该抛物线顶点坐标为．
2．（本题3分）二次函数的开口方向及最值分别为（ ）
A．向下，最大值2 B．向上，最小值
C．向下，最大值4 D．向上，最小值
解：对二次函数配方得，
∵ 二次项系数，
∴ 二次函数开口向上，函数存在最小值，
∵ 的顶点坐标为，
∴ 取得最小值，
综上，该二次函数开口向上，最小值为．
3．（本题3分）对于抛物线，下列说法错误的是（ ）．
A．开口向下
B．对称轴是直线
C．顶点坐标为
D．当时，随的增大而减小
解：在中，顶点坐标为，对称轴为直线，
∴B、C正确；
∵，
∴抛物线开口向下，故A正确；
∴当时，随的增大而增大，故D错误．
故选：D．
4．（本题3分）当自变量时，下列函数y随x的增大而增大的是（ ）
A． B．
C． D．
解：∵在中，，
∴当时，随的增大而减小，故A错误；
∵在中，，图象开口向上，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大，故B正确；
∵在中，，
∴随的增大而减小，故C错误；
∵在中，，图象开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而减小，故D错误；
故选：B．
5．（本题3分）由二次函数可知（ ）
A．其图象的对称轴为直线
B．当时，y随x的增大而减小
C．其最小值为2
D．抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位可得抛物线
解：对于二次函数，其图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，函数取得最小值为，当时，y随x的增大而增大，
故选项A，B，C都错误；
抛物线向左平移4个单位，得到抛物线，即，再向上平移2个单位可得抛物线，即．
故选项D正确．
故选：D．
6．（本题3分）抛物线的顶点坐标在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解∵二次函数顶点式（）的顶点坐标为，
∴对于抛物线，其顶点坐标为，
∵横坐标，纵坐标，符合第二象限点的坐标特征，
∴顶点坐标在第二象限，
故选：B.
7．（本题3分）对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下 B．对称轴是直线
C．与x轴的交点是和 D．当时，y随x的增大而增大
解：∵ ，二次项系数，
∴ 抛物线开口向上，选项A错误；
∵ 整理后可得顶点式为，
∴ 图象的对称轴是直线，选项B正确；
令，得，解得，
∴ 抛物线与轴交点坐标是和，选项C错误；
∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴ 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，选项D错误．
8．（本题3分）如图，已知二次函数，当时，则函数y的最小值和最大值（ ）
A．和14 B．和14 C．和 D．和2
解：∵二次函数，对称轴为：直线，
又∵，
∴时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，
由图象可知：在内，时，y有最大值，，
时，y有最小值，，
故选：B．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）抛物线的对称轴为直线________．
解：，
抛物线的对称轴为直线．
10．（本题3分）将二次函数的图象整体平移，使其顶点移至的位置，则平移后的解析式为___________．
解：平移后的解析式为，
故答案为：
11．（本题3分）已知抛物线经过点和，则________（填“”“”或“”）．
解：当 时，，
当 时，，
，，
即 ．
故答案为：．
12．（本题3分）抛物线的顶点坐标是___________．
解：，
∴顶点坐标为．故答案为：．
13．（本题3分）如图，已知抛物线交y轴于点．
（1）此抛物线的对称轴为直线______；
（2）已知正方形边与x轴重合，点A的坐标为，，若此抛物线与正方形的边有交点，则a的取值范围是______．
解：（1）∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
故答案为：；
（2）∵抛物线交y轴于点，
∴，
即，
∴，
∵点A的坐标为，，且四边形为正方形，
∴，，
当抛物线经过点D时，则，
解得：；
当抛物线经过点C时，则，
解得：；
∴当抛物线与正方形的边有交点时，则a的取值范围为；
故答案为：．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）已知抛物线．
(1)判断点是否在此抛物线上．
(2)若点，在该函数图象上，试比较与的大小，并说明理由．
（1）解：把点代入抛物线解析式中，
当时，，
点在此抛物线上；
（2）解：∵抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴抛物线开口向下，
∵，抛物线上离对称轴越远的点函数值越大，
∴’．
15．（本题8分）把二次函数的图像先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图像．
(1)试确定、、的值；
(2)指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）解：二次函数的图像的顶点坐标为，
把点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为，
所以原二次函数的解析式为，
所以，，；
（2）二次函数，即的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为．
16．（本题8分）把二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象．
(1) ； ； ；
(2)指出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值．
（1）解：由题意，将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，即可得到的图象，
∴；
∴，，；
（2）∵，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，
∴当时，随增大而增大，当 时，随增大而减小，当时，函数有最大值为．
17．（本题8分）已知抛物线．
(1)用配方法求此抛物线顶点坐标：
(2)如果将该抛物线沿轴方向平移，得到新的抛物线经过点，求平移后的抛物线的表达式．
（1）解：，
此抛物线的顶点坐标为；
（2）解：设平移后的抛物线表达式为(为常数)，
平移后的抛物线经过点，
，解得，
平移后的抛物线表达式为．
18．（本题9分）已知二次函数的图像经过点．
(1)求的值；
(2)将化成的形式．
（1）解：将点代入，得：，
解得：；
（2）解：．
19．（本题10分）已知抛物线．
(1)用配方法求它的顶点坐标；
(2)求它与轴的交点坐标；
(3)当为何值时，有最大值或最小值？
（1）解：
，
∴它的顶点坐标是；
（2）解：令，则，
∴它与轴的交点坐标为；
（3）解：∵，
∴当时，有最大值4．
20．（本题12分）如图，点在抛物线上，且在抛物线C的对称轴右侧．
(1)请直接写出抛物线C的对称轴 ，并写出a的值 ；
(2)在平面直角坐标系中放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及抛物线C的一段，分别记为点，抛物线．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短距离，并直接写出点的坐标．
（1）解：原解析式变形为顶点式得，
抛物线的顶点坐标为，对称轴为，此时取得最大值5．
把代入得
，（舍去）．
；
故答案为：，8；
（2）解：变形为顶点式得，，顶点坐标为，
根据平移规律可知，抛物线向左平移了3个单位，向下平移了5个单位．
点坐标为，的坐标为，即，
线段的长度为，
线段的长度为．
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