第二章图形与坐标拔尖卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

第二章图形与坐标拔尖卷湘教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．小东家在学校西偏北方向米处，则学校在小东家（ ）
A．西偏北方向米 B．北偏西方向米
C．东偏南方向米 D．东偏南方向米
2．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正方形的两边，分别在x轴，y轴上．点在边上，以C为中心，把顺时针旋转，则旋转后点D的对应点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
6．若点与点关于y轴对称，则（ ）
A．81 B． C．64 D．
7．点在y轴的负半轴上，则（ ）
A．1 B． C． D．3
8．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若点与点关于点对称，则_______ ．
10．如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形 的直角顶点的坐标为______．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，连结，，作的角平分线，过点作于点，则点的坐标为______________．
12．如图，在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点；；；；；……，则点的坐标是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)画出关于轴对称的图形，并直接写出点的对应点的坐标；
(3)在第二象限找一点，使得轴且，请直接写出点的坐标；
(4)已知为轴上一点，若的面积为4，请直接写出点的坐标．
14．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点的“长距”是______；
(2)若点是“完美点”，求a的值；
(3)若点的长距为7，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．
15．在平面直角坐标系中，已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标：
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)点在第二象限，到轴、轴的距离相等，求点的坐标
(3)若点，且轴，求点的坐标
16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．
(1)请直接写出，的值；
(2)如图，若点为第一象限内一点，点的坐标是，若设三角形的面积为，用含的式子表示；
(3)如图，在（2）的条件下，当时，若与轴交于点，点为轴上一点，连接、、，当三角形的面积等于三角形的面积时，求点的坐标．
17．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作
(1)若，则点的坐标为 ；若，则点的坐标为 ；
(2)若点在第三象限，则 ， （用含的整式表示）；
(3)若点在第三象限，且，求的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线轴，垂足为B，，点P为射线上一动点（不与点A，B重合），连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接．
(1)填空：点A关于x轴的对称点的坐标为______，点B关于的对称点的坐标为______；
(2)若，求点B关于的对称点的横坐标；
(3)若点C关于的对称点为M，点C关于的对称点为N，求证：点M与点N关于x轴对称．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．C
5．B
6．A
7．C
8．D
二、填空题
9．36
10．
11．
12．
三、解答题
13.【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，点即为所求，
点D的坐标为；
（4）解：由图形得点B的坐标为，点的坐标为，
∴，
设的边上的高为，
∵的面积为4，
∴，
∴，
∴点的横坐标为或，
∴点的坐标为或．
14．【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为2，
点的“长距”为3．
故答案为：3；
（2）解：点是“完美点”，
，
或，
解得或；
（3）解：点的“长距”为7，且点在第二象限内，，
∴，且，
解得，
，
点的坐标为，
点到轴、轴的距离都是3，
是“完美点”．
15．【详解】（1）解：由题意，，解得，
∴，
∴；
（2）由题意，，解得，
∴，，
∴；
（3）∵点，且轴，
∴，解得，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：，
，，
，；
（2）解：点为第一象限内一点，点的坐标是，
点到轴的距离为，
，，
，
三角形的面积为；
（3）解：，
，
，
当在点的上方时，连接，
的面积的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积，
的面积的面积，
，
，
，
；
当在点的下方时，
的面积的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积，
的面积的面积，
，
，
，
；
综上所述，点的坐标为或．
17．【详解】（1）解：当时，点的纵坐标为，即，
解得：，此时横坐标为，
故点的坐标为，
当时，点的横坐标为，即，
解得：，此时纵坐标为，
故点的坐标为，
故答案为：，；
（2）解：若点在第三象限，则
，
解得：，
此时为纵坐标的绝对值，为横坐标的绝对值，
故答案为：，；
（3）解：由（2）知，
令，
解得：，
当时，横坐标为，纵坐标为，满足第三象限条件，
故．
18．【详解】（1）解：∵直线轴，垂足为B，，
∴点A的坐标为，，
∴点A关于x轴的对称点的坐标为，；
如图所示，设点B关于的对称点为点T，连接，
由轴对称的性质可得，
∴，
∴，即轴，
∴点T在y轴上，
∴点T的坐标为，即点B关于的对称点的坐标为
（2）解：如图所示，设点B关于的对称点为点G，过点G作轴于点N，
由轴对称的性质可得，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴点B关于的对称点的横坐标为1；
（3）解：如图所示，过点C作直线的垂线，垂足为R，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴；
∵点C关于的对称点为M，
∴，
又∵，
∴C、P、M三点共线，
∴点P为的中点，
∴ ，
∴，
∴；
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由（1）得，
∴，
同理可得点A为的中点，
同理可得，
∴点M与点N关于x轴对称．