第四单元 分数的意义和性质 第9~10课时(含答案）2025-2026学年五年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第四单元 分数的意义和性质 第9~10课时(含答案）2025-2026学年五年级下册数学人教版 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 103.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-15 00:00:00 | ||
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文档简介
第四单元 分数的意义和性质
第9课时 最大公因数(1)
基础巩固
1.把30和36 的因数、公因数分别填在相应的位置。
30和36的最大公因数是( )。
2.先填表，再填空。
所有因数
16
24
52
16和24的公因数有( )，最大公因数是 ( )。16和52的公因数有( ),最大公因数是( )。24和52的公因数有( )，最大公因数是( )。16,24和52的公因数有( )，最大公因数是( )。
3.找出下面每组数的最大公因数并填空。
13和39( ) 56和8( )
22和88( ) 27和54( )
3和11( ) 13和14( )
27和25( ) 4和7( )
综合运用
4.找出下列每个分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
5.按要求写出两个数。
(1)两个奇数，最大公因数是 3：( )，( )。
(2)一个质数和一个合数，最大公因数是1：( ),( )。
(3)一个质数和一个合数，最大公因数是7：( ),( )。
思维拓展
6.用短除法求出下面各组数的最大公因数。
18和24 48和72 36和54
7.把38个梨、47个桃子、72个橙子平均分给若干个人，则梨多出2个，桃子少了1个，橙子刚好分完，且保证分到每种水果的人数相同，这些水果最多分给了几个人
第10课时 最大公因数(2)
基础巩固
1.填空题。
(1)A=2×3×k，B=2×7×k，A和B的最大公因数是26，则k是( )。
(2)甲数在20至30之间，乙数在30至40之间，甲、乙两数的最大公因数是12，则甲数是( )，乙数是( )。
2.选择题。
(1)4是16和40的( )。
A.倍数 B.公因数
C.最大公因数 D.以上都不对
(2)如果a÷b=3(a、b均为非0自然数)，那么a与b的最大公因数是( )。
A.1 B.3 C.a D.b
(3)( )的公因数只有1。
A.两个不同的奇数 B.两个不同的合数
C.两个不同的质数 D.两个不同的偶数
(4)甲、乙两数的最大公因数是12，它们的公因数共有( )个。
A.3 B.4 C.6 D.12
综合运用
3.小芳帮妈妈做家务，她打算将一块长60dm、宽45dm的长方形布，裁成若干块同样大小的正方形洗碗布且没有剩余(边长是整分米数)，一共有多少种不同的裁法？最少能裁成多少块正方形洗碗布？
4.太极拳刚柔并济，是中国武术的杰出代表。运动会开幕式上，有42名男生和28名女生参与太极拳阵列表演。男生和女生分别站成若干排，要使男、女生每排人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别有几排？
5.有一块长方形草坪，长216 m，宽90 m。要在它的四条边和四角栽树苗，每相邻两棵树苗之间的距离相等。每相邻两棵树苗之间的最大距离是多少米？此时可栽几棵树苗？
思维拓展
6.有两个不同的自然数，它们的和是120，最大公因数是15，满足条件的自然数有( )组，分别是( )。
7.一块长方体木块(如图)，如果把它锯成若干块同样大小的正方体木块，可以锯成棱长最大是多少厘米的正方体木块且不浪费？可以锯成多少块？
参考答案：
第9课时 最大公因数(1)
2. 1,2,4,8,16 1,2,3,4,6,8,12,24 1,2,4,13,26,52 1,2,4,8 8 1,2,4 4 1,2,4 41,2,4 4
3. 13 8 22 27 较小数 1 1 1 1 1 1
4.1 2 17 5 7 9
5. 答案不唯一,如:(1)3 9 (2)7 8
(3)7 14
6.21193714
18和24的最大公因数:2×3=6
48 和72的最大公因数:2×2×2×3=24
36和54的最大公因数:2×3×3=18
7.38-2=36(个) 47+1=48(个)
36，48，72的最大公因数是12，把这些水果最多分给了12个人。
提示：由题意知，去掉2个梨，加上1个桃子，那么这三种水果刚好分完。所以要求这些水果最多分给了几个人，就是求36，48，72的最大公因数。
第10课时 最大公因数(2)
1.(1)13 (2)24 36
2.(1)B (2)D (3)C (4)C
3.60和45的公因数有1,3,5,15,正方形洗碗布的边长最长是15 dm。
60÷15×(45÷15)=12(块)
答：一共有4种不同的裁法，最少能裁成12块正方形洗碗布。
4.42=2×3×728=2×2×7 所以42和28的最大公因数是2×7=14
42÷14=3(排) 28÷14=2(排)
答：每排最多站 14人，此时男生有3 排，女生有2排。
5.216=2×2×2×3×3×3 90=2×3×3×5
216和90的最大公因数为18
(216+90)×2÷18=34(棵)
答：每相邻两棵树苗之间的最大距离为18 m，此时可栽34棵树苗。
6.2 15 和105、45和75
提示：因为两个数的最大公因数是15，所以可设这两个数为15a和15b(a，b为非0自然数)，它们的和是120,由此可列出等式15a+15b=120,则a+b=120÷15=8。然后找出和为8的非0自然数对,由于a和b是两个不同的非0自然数，所以可能的数对有:(1,7),(2,6),(3,5)。因为两个数的最大公因数是15，所以a和b的最大公因数必须是1，所以符合条件的数对有：(1，7)，(3，5)。据此分别计算15a和15b，就能得到满足条件的自然数对。
7. 6dm=60cm 3dm=30cm 4.5dm=45cm 60,30,45的最大公因数是15 60=15×4 30=15×245=15×3 4×2×3=24(块)
答：可以锯成棱长最大是 15 cm的正方体木块且不浪费，可以锯成24块。
第9课时 最大公因数(1)
基础巩固
1.把30和36 的因数、公因数分别填在相应的位置。
30和36的最大公因数是( )。
2.先填表，再填空。
所有因数
16
24
52
16和24的公因数有( )，最大公因数是 ( )。16和52的公因数有( ),最大公因数是( )。24和52的公因数有( )，最大公因数是( )。16,24和52的公因数有( )，最大公因数是( )。
3.找出下面每组数的最大公因数并填空。
13和39( ) 56和8( )
22和88( ) 27和54( )
3和11( ) 13和14( )
27和25( ) 4和7( )
综合运用
4.找出下列每个分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
5.按要求写出两个数。
(1)两个奇数，最大公因数是 3：( )，( )。
(2)一个质数和一个合数，最大公因数是1：( ),( )。
(3)一个质数和一个合数，最大公因数是7：( ),( )。
思维拓展
6.用短除法求出下面各组数的最大公因数。
18和24 48和72 36和54
7.把38个梨、47个桃子、72个橙子平均分给若干个人，则梨多出2个，桃子少了1个，橙子刚好分完，且保证分到每种水果的人数相同，这些水果最多分给了几个人
第10课时 最大公因数(2)
基础巩固
1.填空题。
(1)A=2×3×k，B=2×7×k，A和B的最大公因数是26，则k是( )。
(2)甲数在20至30之间，乙数在30至40之间，甲、乙两数的最大公因数是12，则甲数是( )，乙数是( )。
2.选择题。
(1)4是16和40的( )。
A.倍数 B.公因数
C.最大公因数 D.以上都不对
(2)如果a÷b=3(a、b均为非0自然数)，那么a与b的最大公因数是( )。
A.1 B.3 C.a D.b
(3)( )的公因数只有1。
A.两个不同的奇数 B.两个不同的合数
C.两个不同的质数 D.两个不同的偶数
(4)甲、乙两数的最大公因数是12，它们的公因数共有( )个。
A.3 B.4 C.6 D.12
综合运用
3.小芳帮妈妈做家务，她打算将一块长60dm、宽45dm的长方形布，裁成若干块同样大小的正方形洗碗布且没有剩余(边长是整分米数)，一共有多少种不同的裁法？最少能裁成多少块正方形洗碗布？
4.太极拳刚柔并济，是中国武术的杰出代表。运动会开幕式上，有42名男生和28名女生参与太极拳阵列表演。男生和女生分别站成若干排，要使男、女生每排人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别有几排？
5.有一块长方形草坪，长216 m，宽90 m。要在它的四条边和四角栽树苗，每相邻两棵树苗之间的距离相等。每相邻两棵树苗之间的最大距离是多少米？此时可栽几棵树苗？
思维拓展
6.有两个不同的自然数，它们的和是120，最大公因数是15，满足条件的自然数有( )组，分别是( )。
7.一块长方体木块(如图)，如果把它锯成若干块同样大小的正方体木块，可以锯成棱长最大是多少厘米的正方体木块且不浪费？可以锯成多少块？
参考答案：
第9课时 最大公因数(1)
2. 1,2,4,8,16 1,2,3,4,6,8,12,24 1,2,4,13,26,52 1,2,4,8 8 1,2,4 4 1,2,4 41,2,4 4
3. 13 8 22 27 较小数 1 1 1 1 1 1
4.1 2 17 5 7 9
5. 答案不唯一,如:(1)3 9 (2)7 8
(3)7 14
6.21193714
18和24的最大公因数:2×3=6
48 和72的最大公因数:2×2×2×3=24
36和54的最大公因数:2×3×3=18
7.38-2=36(个) 47+1=48(个)
36，48，72的最大公因数是12，把这些水果最多分给了12个人。
提示：由题意知，去掉2个梨，加上1个桃子，那么这三种水果刚好分完。所以要求这些水果最多分给了几个人，就是求36，48，72的最大公因数。
第10课时 最大公因数(2)
1.(1)13 (2)24 36
2.(1)B (2)D (3)C (4)C
3.60和45的公因数有1,3,5,15,正方形洗碗布的边长最长是15 dm。
60÷15×(45÷15)=12(块)
答：一共有4种不同的裁法，最少能裁成12块正方形洗碗布。
4.42=2×3×728=2×2×7 所以42和28的最大公因数是2×7=14
42÷14=3(排) 28÷14=2(排)
答：每排最多站 14人，此时男生有3 排，女生有2排。
5.216=2×2×2×3×3×3 90=2×3×3×5
216和90的最大公因数为18
(216+90)×2÷18=34(棵)
答：每相邻两棵树苗之间的最大距离为18 m，此时可栽34棵树苗。
6.2 15 和105、45和75
提示：因为两个数的最大公因数是15，所以可设这两个数为15a和15b(a，b为非0自然数)，它们的和是120,由此可列出等式15a+15b=120,则a+b=120÷15=8。然后找出和为8的非0自然数对,由于a和b是两个不同的非0自然数，所以可能的数对有:(1,7),(2,6),(3,5)。因为两个数的最大公因数是15，所以a和b的最大公因数必须是1，所以符合条件的数对有：(1，7)，(3，5)。据此分别计算15a和15b，就能得到满足条件的自然数对。
7. 6dm=60cm 3dm=30cm 4.5dm=45cm 60,30,45的最大公因数是15 60=15×4 30=15×245=15×3 4×2×3=24(块)
答：可以锯成棱长最大是 15 cm的正方体木块且不浪费，可以锯成24块。