7.2幂的乘方与积的乘方 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

7.2幂的乘方与积的乘方课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．若，则m的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．若m，n是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知：，则（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
5．，，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
6．当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．已知，，其中、为正整数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如果，那么的值为_______．
10．计算： __________．
11．已知，则的值为______．
12．若，则n的值是________．
三、解答题
13．计算：
(1)．
(2)
(3)．
(4)．
14．阅读材料，我们对于正数，若，则根据底数相同时指数的唯一性可得，这个结论被称为“同底数幂的等值性结论”．
此外解决指数相关问题时，还会用到以下幂的运算性质及逆运用：
①同底数幂相乘逆运用：（，，m，n为整数）；
②幂的乘方逆运用：（，，m，n为整数）．
利用上述阅读材料中的结论和性质，可解决下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，求的值．
15．若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)若，用含的式子表示．
16．（1）已知，，求的值．
（2）计算：．
17．新定义：如果，则规定，例如：，所以．
(1)填空： ； ；
(2)若，，，试说明；
(3)若，求e与f的数量关系．
18．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)________；
(2)已知，，，若，求y的值；
(3)若，，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
一、选择题
1．A
2．D
3．A
4．B
5．A
6．B
7．D
8．C
二、填空题
9．18
10．
11．16
12．4
三、解答题
13．【详解】（1）
．
（2）
．
（3）原式
．
（4）
．
14．【详解】（1）解：，
，
解得；
（2）解：，
，
即，
，
；
（3）解：，
，
，
，
解得．
15．【详解】（1），
，
解得．
（2），
，
，
，
．
（3），
．
，
．
16．【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）
．
17．【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：2；4；
（2）证明：∵若，，，
∴，，，
∴，
∴．
（3）解：设，
∴，，
∵，
∴，
∴，
当为奇数时,；
当为偶数时，；
综上所述，当为奇数时，当为偶数时，．
18．【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．