19.1二次根式及其性质 课后培优提升训练（含答案）人教版2025—2026学年八年级下册

19.1二次根式及其性质课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．给出下列式子：①；②；③；④．其中一定是二次根式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．使式子在实数范围内有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
3．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则将化简的结果是（ ）
A． B． C． D．4
4．若实数满足，则（ ）
A． B． C．1 D．2
5．已知三角形的三边分别为，其中两边满足，那么这个三角形的最长边的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
7．化简二次根式的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．设，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若等腰三角形的两边长分别为和则该等腰三角形的周长为______（结果要求化简）．
10．若，则_______．
11．当且时，化简：_______．
12．算术平方根有如下运算：，，故化简：可得或两种不同结果．给出下列说法：
①化简：，一共有4种不同的结果；
②化简：，一共有4种不同的结果；
③若，（n为正整数），则当时，．
以上说法中正确的为_________（ 填序号即可 ）
三、解答题
13．先阅读，后解答：
(1)由根式的性质计算下列式子得：．由上述计算，请写出_____．（为任意实数）．
(2)利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：
①_____；
②化简：_____．
(3)应用：请根据（1）中结论化简（x为任意实数）．
14．已知，在数轴上的位置如图所示，试化简：
．
15．（1）若x，y都是实数，且，求5x+13y+6的立方根；
（2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足，求c的取值范围．
16．（1）已知，，满足，求的算术平方根；
（2）已知实数，，满足：，的平方根等于它本身．求的值．
17．小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：，
特例5：_______________（填写运算结果）．
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：_________________．
(3)应用运算规律．
①化简___________；
②若（a，b均为正整数），则的值为_____________．
18．计算：
(1)已知a的算术平方根是3，b的立方是125，求．
(2)的整数部分是m，小数部分是n，求的值．
(3)求代数式的最小值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．A
5．B
6．A
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．①③/③①
三、解答题
13．【详解】（1）解： ；
（2）解：①，
②，
∵，
∴，
∴；
故答案为：，；
（3）解：∵，
①当时，，
∴原式；
②当时，，
∴原式；
③当时，，
∴原式，
∴综上，
14．【详解】解：由数轴可得，，，
∴
．
15．【详解】（1）∵要使中的二次根式有意义
∴x-3≥0且3-x≤0,
∴x≥3且x≤3
∴x=3,
∴=0+0+8=8,
∴5x+13y+6=15+104+6=125
∴5x+13y+6的立方根是；
（2）∵
∴+（b-3）2=0,
又∵≥0，（b-3）2≥0，
∴a-1=0,b-3=0,
∴a=1,b=3,
∴b-a∴216．【详解】解：（1）∵，即：，
∴，解得：，
∴=，
∴的算术平方根=；
（2）∵：，的平方根等于它本身，
∴c=0，a=3，b=4，
∴=．
17．【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2），
证明：
左边，
又右边，
左边右边，
成立,
故答案为：；
（3）①
，
故答案是：；
②，
根据，
得，
解得：，（舍去），
，
故答案为：．
18．【详解】（1）∵a的算术平方根是3，b的立方是125，
∴a=9，b=5，
∴b2-a2
=52-92
=25-81
=-56；
（2）∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴m=2，n=-2，
∴m2-n
=22-（-2）
=4-+2
=6-；
（3）∵x-1≥0，x-2≥0，x+2≥0，
∴x≥2，
∴当x=2时，代数式有最小值，
当x=2时，原式=
=1+0+2
=3．