7.1同底数幂的乘法 课后培优提升同步训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

7.1同底数幂的乘法课后培优提升同步训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列四个算式，①；②；③；④．正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．规定：若实数a，b，c满足（且，），则记作．例如：，则．若，，，且，则p的值是（ ）
A． B． C． D．9
3．已知，现给出之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
4．为了求的值，可令，则，因此，所以．这种方法称为“错位相减法”．请参考以上推理计算：（ ）
A． B． C． D．
5．定义：如果，那么叫作以为底的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．下列说法正确的个数为（　　）
①；②若，则；③．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知，，，则a，b，c之间满足的等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．我们知道：，现定义一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，，则__________．（用含x，y的代数式表示）
10．已知（x，y是正整数），则_______．
11．计算：_________．
12．如果正整数m、n满足，那么m可以用含n的代数式表示为________．
三、解答题
13．（1）已知，，求的值；
（2）已知，，，求的值．
14．（1）规定（为正整数）．
①求的值；
②若，求的值．
（2）已知，且．求的值．
15．（1）已知，求的值；
（2）若，求的值．
16．材料，一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可转化为指数式，根据以上材料，解决下列问题：
(1)计算：　　 ，　　 ，　　 ；
(2)观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式 ，，，又存在怎样的关系式 ；
(3)由（2）题猜想 （且，，）；并结合幂的运算法则：进行证明；
(4)已知，求的值．（且）
17．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)______；若，则______；
(2)已知，，，若，求的值．
18．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
(1)（理解）根据上述规定，填空：________，________；
(2)（说理）记，，，试说明：；
(3)（应用）若（且），求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．B
5．D
6．A
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．64
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：（1）．
（2）．
14．【详解】解：（1）①．
②，
，
解得．
（2）．①
又，
，即．②
联立①②，得
解得．
15．【详解】解：（1）因为，
所以，
解得；
（2）因为，
所以，
由，得，
所以，
所以，
所以．
16．【详解】（1）解：，
，
故答案为：；
（2）解：由（1）可知，4，16，64之间存在怎样的关系式为，
，，之间存在的关系式为，
故答案为：，；
（3）解：由（2）得，，
设，则，
∴，即，
∴；
故答案为：；
（4）解：∵，
∴．
17．【详解】（1）解：由题意可得：，
∵，
∴；
（2）∵如果，那么我们规定，
∴由，可得，
，可得，
，可得，
∵，
∴，
∵，，
∴．
18．【详解】（1）解∶∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3，4；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
（3）解∶设，，，且，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．